1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-03
b
a
H
COSenA 
b
c
H
CA
CosA 
c
a
CA
COTanA 
a
b
CO
HCscA 
c
b
CA
HSecA 
a
c
CO
CA
CotA 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-III
TRIGONOMETRÍA
“Razones Trigonométricas”
I. PROBLEMA DE CLASE
1) En la figura 𝐴𝐵̅̅̅̅// 𝐶𝐷̅̅̅̅ 𝑦 𝑅𝑀̅̅̅̅̅// 𝑁𝑃̅̅̅̅ . si 𝑅𝑁̅̅̅̅ = 5,
el valor de 𝑁𝑃̅̅̅̅̅en función del ángulo 𝛼 es
a)
5
2
(3𝐶𝑡𝑔𝛼 + 1) b)
5
2
(√3𝑇𝑔𝛼 + 1) c)
5
2
(𝐶𝑡𝑔𝛼 + 1)
d)
5
2
(√3𝐶𝑡𝑔𝛼 + 1) e)
2
5
(√3𝑇𝑔𝛼 + 1)
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2014 - II
2) Si: 𝑇𝑔𝛼 =
1
2
; 𝑇𝑔𝛽 =
1
3
𝑦 𝑇𝑔𝜃 =
1
7
, hallar
𝑇𝑔(𝛼 + 𝛽 + 𝜃)
A)
3
4
B)
4
3
C) 4 D) 3 E)
22
42
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2014 - I
3) Calcular la superficie de un triángulo
rectángulo, sabiendo que su hipotenusa vale
54cm y el coseno del ángulo formado por la
mediana y altura relativa a la hipotenusa vale
2
3
A) 108 𝑐𝑚2
B) 216 𝑐𝑚2
C) 443 𝑐𝑚2
D) 486 𝑐𝑚2
E) 426 𝑐𝑚2
3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - III
4) Si las longitudes de los lados de un triángulo
rectángulo son 8, (x+5) y (x+7) unidades,
para x<3; entonces el seno del mayor ángulo
agudo es:
A)
3
5
B)
8
17
C)
15
17
D)
2
3
E)
4
5
5) Calcular:
º80cos........º20cosº10cos
º80........º20º10



sensensen
E
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
6) Del grafico; calcular "" tg
a) 0,1 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,6 e) 0,8
7) Calcular el perímetro de un triángulo
rectángulo ABC. Si el mayor lado mide
100cm. Y el valor de la tangente
trigonométrica de uno de sus ángulos agudos
es : ¾
a) 100cm. b) 180cm. c) 120cm. d)240cm. e)480cm.
8) Si se sabe que: 10csc  . Del grafico,
calcular:  22
csc ctgM
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 23
9) En un triángulo rectángulo ABC (C= 90º) se
cumple: SecA . SenA +SecB.SenB = 2.
Calcular Q = CscA . CscB
a) 2 b) 3 c) 6 d) 2 e) 3
Semana Nº 3

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-03
2
10) Del grafico mostrado: QRST es un
cuadrado. PR = 35u. calcular: tg
a) 1/7 b) 7 c) ¼ d) 9/37 e) 37/9
11) Calcular aproximadamente el valor de:












4
º53
3
4
º37
2 ctgctg
a) 10 b) 510  c) 5 d) 52103 
e) 53102 
12) En la figura mostrada ABCD es un
cuadrado, O es centro de la circunferencia,
E es punto de tangencia , Calcule: tg + 2
a)
2
2 b) 12  c) 12  d)
2
12  e) 22
13) En la figura mostrada, AM = MB entonces
el valor de ctg x, es:
a) 3 b) 32 c) 33 d) 34 e) 35
14) Si: sen2x - cos15x = 0, Calcular el valor de:
E = sen13x.sec4x + tg10x - ctg7x
a) -2 b)-1 c)0 d) 1 e) 2
15) Del grafico, Calcular tgen función de “”
a) tg2 b) Ctg2 c) tg
2
1
d) Ctg
2
1 e) Ctg4
16) Siendo “M” punto medio del arco AB y O es
Centro, obtener el valor de “tg"
a) 21  b) 22  c) 22  d) 12  e) 122 

3. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-03
3
17) Si ABCD es un cuadrado, calcular el
perímetro del trapecio AECD en función de
“L” y ”“
a) L(1+ 2sen – cos) b) L(1+ 3sen – cos)
c) L(1+ sen – cos) d) L(1+ sen – 2cos)
e) L(1+ sen – 3cos)
18) Si:
)1º20(º70cos
)1º70(cosº20
22
22



senxyyx
xysenyx
E
Reducir:
E
E


1
1
a)
y
x b)
x
y c)
x
y
2
d)
y
x2 e)
x
y3
PROBLEMA DE REPASO
1) Calcular el valor de “x” en
Sen (2x – 7º) = Cos (2x+29º)
a) 15º b)16º c) 17º d) 18º e) 0º
2) Del gráfico, calcular: tgen función de "a",
“b” y “”.
a)


cos.
.
ab
sena

b)


senab
Cosa
.
.

c)


senab
Cosa
.
.

d)


Cosab
Sena
.
.

e)


Ctgab
Tga
.
.

3) Si "x" es un ángulo agudo que cumple:
tg(x+20) = ctg1°.ctg2°.ctg3° ......... ctg89°
Calcular el valor de:
M = ctg(x+12°) - tg2(x+5°)
A) 2/3 B)1 C)-1 D) 3/2 E)5/3
4) Con ayuda de la figura mostrada.
Calcule:
CscxCtgx
TgxSecx


a)
2
15 b)
10
3 c)
2
15
 d) 6 e) -6
5) Calcular “X”
a) a.SenCos b) a.CosTg c) a.SenTg
d) a.Tgcos e) a.TgSen
6) Del grafico, calcular “Tg”, Si ABCD es un
cuadrado.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 3 e) 4
7) Del gráfico, calcular: “sen”
a) ½ b) ¾ c) 5/6 d) 2/3 e) 4/5
8) Dado el triangulo rectángulo ABC (recto en
C) en el cual se cumple que:

4. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-03
4
SenA +SenB + CosA +CosB = 3.
Calcular el valor de TgA + TgB
a) 1,2 b)1,6 c)1,5 d)1,25 e) 1,35
9) Se tiene la región triangular ABC, si AC=a,
m<ACB = m<BAR =  .Calcule:
a) a sec2 b) a sen2
c)a cos2
d)atg2

e) a ctg2

10) En la figura, AOB es un sector circular,
calcular tg, si OB=3.
a) b) c) 1
d) e)
11) Del grafico mostrado, calcular 





2

Ctg
Siendo OA = 12 y r = 2,5 (T: punto de
tangencia)
a) 1/5 b)2/5 c)3/5 d) 4/5 e) 5
12) Calcular  a partir de la siguiente igualdad
sabiendo que es agudo
4
)(.
8



 TgCosCscSenSen 






a)
4
 b)
8
 c)
8
3 d)
16
 e)
16
5
13) Siendo "" angulo agudo, además
Csc (40º -2) = Sec(50º+2).tg(20º+)
Calcular el valor de:
)º20sec().º50cos(
)º10(5




sen
k

a)
3
25 b)
2
25 c)
2
23 d)
3
35 e) 25
14) Calcular el valor de , si:
sen(a.ctg2
30º).sec(bcsc2
45º) = 1 y
asenbatg
bactgb
Tg
3).2(
)(.2cos



a) 50º b) 45º c)37º d)60º e) 30º
15) En la figura mostrada ABCD es un cuadrado,
calcular csc , DO=OE.
a) b) c) d) e)
16) Se sabe que:
Calcular el valor de:
A) B)
C) ½ D)1 E)
AB
M
sen cos

 
B
A C
R

O

A
B
/2
2 3
3
3
3 2 3

A B
D
O
E
C

37°
41
4 41
41
41
4
41
5
4 41
5
x y
tg ctg
m m
   
   
   
x y x y
P tg .ctg
2m 3m
    
    
   
3
3 3
2 3