Este documento contiene una guía de trabajo sobre geometría para estudiantes de preuniversitario. Incluye definiciones de puntos, rectas, ángulos y otras figuras geométricas, así como notaciones matemáticas. Presenta ejercicios para identificar ángulos complementarios, opuestos y relaciones en figuras geométricas paralelas. El objetivo es practicar conceptos geométricos y resolver problemas usando las propiedades de los números reales.

1. Preuniversitario FEUNAP
Prof. Judith Zarate Fernández
Área de Matemáticas
Unidad: Números
Contenido: Geometría
GUIA DE TRABAJO Nº8
Nombre: ____________________________________ Paralelo: _________ Fecha: ___________
Objetivo: Contribuir al planteamiento de elementos con el uso de términos. Utilizar las propiedades
de los Reales para resolver los problemas u ejercicios que se proponen.
Instrucciones: Esta guía contiene Ítems de desarrollo, los tiempos estimados por ítem serán dados por el
profesor a cargo de la clase. Toda respuesta debe ser escrita en el mismo material dejando una constancia
del procedimiento utilizado. Esta guía de trabajo es para uso exclusivo del preuniversitario se pide total
responsabilidad de dicho material.
Conceptos no definidos:
Punto: solo posee posición dentro del espacio.
Notación: se simbolizan con letras mayúsculas.
A, B, C, D, etc.
•A
•B
Recta: solo posee una longitud infinita.
Notación: se utilizan letras mayúsculas cursivas.
L, R, S, T, etc.
L,
Plano: un espacio cerrado.
Notación: se utilizan letras griegas mayúsculas
Π, Σ, Γ, Ψ, Ω, etc.
Ω
Espacio: es el conjunto de todos los puntos.
Notación: se referencia a Π radianes.
2Π, 3Π, 4Π, etc.
Conceptos definidos:
Rayo o Semirecta: tiene un punto de origen y se extiende al
infinito. No se puede medir.
Notación: Se denota con los puntos contenidos, con A como
origen y B el que se expande al infinito.
AB
• •
A B
Segmento: es la unión de dos puntos. Se puede medir
Notación: se denota con los puntos contenidos. No importa el
orden de los puntos.
AB o BA
•
• B
A
Ángulo: Es la unión de dos rayos con un mismo punto de
origen. La medida de un ángulo en lo que se encuentra
contenido en el interior o exterior de los rayos.
Notación: se denota con los puntos contenidos en los rayos y el
de medio es el punto de origen llamado también
vértice.
ABC mABC
A •
B • •
C

2. Definiciones (conceptos presentes para resolver un ejercicio)
Colineal: diremos que los puntos colineales si los puntos se encuentran
alineados entre sí. • • •
A B C
Rayos opuestos: diremos que dos rayos son opuestos si comparten
el punto de origen y si sus puntos contenidos son colineales. • • •
B A C
Punto medio: diremos que un punto es medio si divide al segmento en
dos segmentos de igual medida. • // • // •
A B C
Triangulo: llamaremos triangulo a la unión de tres segmentos en
donde sus puntos no serán colineales. El triangulo contiene
tres ángulos cuya suma de medidas total es 180°.
• A
• •
B C
Par lineal: diremos que existe un par lineal si tenemos un punto que
no se encuentra contenido dentro de la recta, formando con
ella un rayo con origen en la recta.
• P
• •
A B
Perpendicular: diremos que existe una perpendicular si la medida de
los ángulos generados por el par lineal es 90°. • C
• •
A B
Bisectriz: llamaremos bisectriz al segmento o rayo que divide en dos
ángulos congruentes al ángulo. P
A
AP Bisectriz
Mediatriz o Simetral: es un segmento o recta que biseca al segmento
en su punto medio y forma una perpendicular con ella. • C
• / • / •
A B
Secante: es una recta que intercepta a dos rectas en puntos distintos.
Paralelas: llamaremos rectas paralelas si se encuentran a una
misma distancia separada.
L1
L2

3. Clasificación de ángulos
Siendo “α” la medida de un ángulo, clasificaremos a los ángulos si su medida cumple las
siguientes condiciones
Relaciones angulares
Ángulos suplementarios: llamaremos ángulos suplementarios a
cuya suma de ángulos es igual a 180°, en otras palabras
la suma total debe ser un ángulo extendido o también
un par lineal. α β
α + β = 180°
Ángulos complementarios: llamaremos ángulos complementarios
a la suma de ángulos que es igual a 90°, en otras
palabras que formen un ángulo recto o también una
perpendicular. α
β
α + β = 90°
Ángulos congruentes: llamaremos ángulos congruentes a los
ángulos cuya medida sea la misma o igual. ABC = DFG
α = β
Ángulos opuestos por el vértice: llamaremos ángulos opuestos a
la congruencia de ángulos opuestos, generados por la
intersección de dos rectas distintas. α β
α = β
Ángulos alternos internos: llamaremos ángulos alternos internos a
los ángulos contenidos en la intersección de una secante
entre dos paralelas, si los ángulos son opuestos en la
primera paralela entonces también lo son en la otra, en
conclusión son congruentes.
Ángulos correspondientes: llamaremos ángulos correspondientes
a los ángulos congruentes situados en el mismo lugar de
cada paralela cortada por una secante..

4. I. Encuentra el ángulo que falta con la ayuda de “ángulos complementarios o ángulos
suplementarios”:
1.-
x = …….
2.-
x = ……..
3.-
x = ……..
4.-
x = …….
5.-
x = …….
6.-
x = …….
7.-
x = …….
8.-
x = …….
9.-
x = …….
10.-
x = …….
11.-
x = …….
12.-
x = …….
II. Encuentra los ángulos “a ,b, c y d” con ayuda de ángulos opuestos por el vértice:
1.- 2.-
a b
a b
3.- 4.-
xb
xa

 2
º542
283


xd
xb


303
152
xb
xa


253
102
xb
xa
a
b
c
d
a
b
c
d
145º x
111ºx 35º x
60º 45º
x
x
72º
11º
11ºx
2x
x 100º
3x x50º
x
5x
x
x
x
x
30º

5. III. Si L1 // L2 ¿Cuánto es el valor de x? Utiliza las “relaciones angulares en paralelas”:
1.-
x = …….
2.-
x = …….
3.-
x = …….
4.-
x = …….
5.-
x = …….
6.-
x = …….
7.-
x = …….
8.-
x = …….
 + 10º
3  20º
2L1
L2
110º
L2
xL1
L3

6. IV. Resuelve los siguientes problemas:
1) Se tiene a + 40º = 180º y b + 140º = 180º,
entonces: ¿a + b = ?
a) 120º
b) 140º
c) 180º
d) 200º
e) 360º
2) L1, L2 y L3 son rectas tales que: L1  L2 ,
¿x = ?
a) 30º
b) 40º
c) 45º
d) 60º
e) 70º
3) En la figura L1 // L2, ¿ + =?
a) 50º
b) 60º
c) 70º
d) 80º
e) 90º
4) En la figura, L1 // L2 y M1 // M2.
¿Cuánto mide c?
a) 55º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
e) 110º
5) Si un ángulo varía entre 35º y 60º, entonces su
complemento varía entre:
a) 30º y 55º
b) 35º y 60º
c) 40º y 45º
d) 40º y 55º
e) 120º y 135º
6) En la figura, ABOD  y OCOE  ;
BOC = 2AOE, ¿COD = ?
a) 15º
b) 30º
c) 40º
d) 45º
e) 60º
7) L1, L2 y L3 son rectas y L1 // L2 , ¿x =?
a) 70º
b) 60º
c) 45º
d) 40º
e) 30º
8) En la figura L1  L 2. ¿Cuánto mide ?
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 75º
9) En la figura, PQON  y MOQ = 2NOM
¿x =?
A) 120º
B) 130º
C) 135º
D) 150º
E) N.A.
10) Si  es menor que  en 20º,  es menor que  en
30º y  = 50º, entonces  +  +  =?
a) 230º
b) 160º
c) 140º
d) 100º
e) N.A.
x
20º
L1
L2
L3
L1
L2
2
3  20º
 + 10º
L1
L2
110º
c
M1 M2
x
110º
L1
L2
L3
O
P
N
M
Q
x
A
O
B
C
D
E

2

L1
L2