Este documento presenta una lección sobre geometría que incluye los siguientes temas: medición de ángulos con transportador, tipos de ángulos, líneas rectas y paralelas, triángulos (propiedades, tipos y construcción). Se explican conceptos como ángulos complementarios y suplementarios. También se describen polígonos y sus clasificaciones. Finalmente, se incluyen ejemplos de cómo construir triángulos equiláteros, isósceles y escalenos.

1. Unidad 3:
Geometría
ANGULOS
Profesora: Evelyn Standen
Curso: 3º nivel
Liceo Max Planck

2. objetivo
 PUEDES DIVIDIR EN DOS CLASES ESTE
PPT

3. EL TRANSPORTADOR
 Se utiliza para medir los ángulos
 La unidad de medida es grados ( ° )
¿Cómo medir un ángulo con el transportador?

4. ¡ MIDIENDO UN ÁNGULO CON
EL TRANSPORTADOR !
1. Colocar el centro
del transportador en
el origen del ángulo

5. ¡ MIDIENDO UN ÁNGULO CON
EL TRANSPORTADOR !
2. Alinear el
transportador en
el lado del ángulo

6. ¡ A MEDIR !
3. El ángulo
<ABC mide 50°

7. TIPOS DE ÁNGULOS
 Los ángulos se dividen en 5 tipos:
- Ángulo agudo : Mide menos de 90°
- Ángulo recto : Mide 90°
- Ángulo obtuso : Mide mas de 90° y menos de
180°.
- Ángulo extendido: Mide 180°
- Ángulo completo: Mide 360°.

8. ÁNGULO AGUDO

9. ÁNGULO RECTO

10. ÁNGULO OBTUSO

11. ÁNGULO EXTENDIDO

12. ÁNGULO COMPLETO

13. EJERCICIOS
 Identifica que tipo de ángulo es:
a) 10 ° =
b) 91° =
c) 45° =
d) 360° =
e) 180° =
f) 90° =
g) 145° =
Angulo agudo
Angulo extendido
Angulo recto
Angulo obtuso
Angulo obtuso
Angulo agudo
Angulo completo

14. ANGULOS
COMPLEMENTARIOS
 La suma de dos ángulos, suman 90°

15. COMPLEMENTO DE UN
ÁNGULO
 Son los grados que le faltan a un ángulo
agudo para completar 90°.
Si α = 30°,
¿Cuál es el complemento de α?
α + β = 90°
30° + β = 90°
β = 60°

16. ANGULOS
SUPLEMENTARIOS
 La suma de dos ángulos, suman 180°

17. SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO
 Son los grados que le faltan a un ángulo para
completar 180°.
Si ε = 30°,
¿Cuál es el
complemento de ε?
ε + δ= 180°
50° + δ = 180°
δ = 130°

18. LINEA RECTA
 La línea recta pertenece a la primera
dimensión.

19. RECTAS PARALELAS
 Son rectas que por más que las extiendas
jamás se tacan entre sí. La distancia entre
las rectas, permanece constante.

20. RECTAS
PERPENDICULARES
 Son aquellas rectas que se cruzan formando
entre ellas un ángulo de 90°.

21. EJERCICIOS
 Escribe en tu cuaderno 5 ejemplos de rectas
paralelas:
 Escribe en tu cuaderno 5 ejemplos de rectas
perpendiculares:

22. ¿COMO SABER LA DISTANCIA
ENTRE UN PUNTO Y UNA
RECTA?
P
R
- Los puntos y las rectas
se denominan con letra
mayúscula.

23. ¿COMO SABER LA DISTANCIA
ENTRE UN PUNTO Y UNA
RECTA?
1. Se utiliza una escuadra,
apoyando la base sobra la
línea recta

24. ¿COMO SABER LA DISTANCIA
ENTRE UN PUNTO Y UNA
RECTA?
2. Luego deslizamos la
escuadra hasta que el otro
lado de la escuadra llegue
hasta el punto, donde
trazaremos una línea
perpendicular, la cual
mediremos con la regla.

25. ¡ A MEDIR !
3. Ahora mediremos con la
regla la distancia entre el
punto y la recta.
La distancia entre el punto
y la recta es de 5 cm.

26. POLIGONOS
Polígonos: Es una figura geométrica formada por
la unión de 3 o más segmentos de una recta.

27. CLASIFICACION DE
LOS POLIGONOS
Los polígonos se clasifican en tres grupos:
1. Numero de lados
2. Convexo o cóncavo
3. Regular e irregular

28. 1. NUMERO DE LADOS

29. 1. NUMERO DE LADOS

30. 2. CONVEXO Y CONCAVO
Los polígonos convexos son aquellos que sus
diagonales pertenecen a la región interior de este.
Todas las
diagonales de este
polígono se
encuentran en el
interior de este, por
lo tanto es un
polígono convexo.

31. 2. CONVEXO Y CONCAVO
Los polígonos cóncavos son aquellos que algunas
de sus diagonales no pertenecen a la región interior
del polígono.
Varias de las
diagonales de este
polígono se
encuentran en
fuera del interior,
por lo tanto es un
polígono cóncavo.

32. 3. REGULARES E
IRREGULARES
Los polígonos regulares son aquellos que todos
sus lados y ángulos tienen igual medida.
Todos sus lados poseen la
misma medida, para este caso
todos los lados miden 6 cm.
Todos sus ángulos
internos poseen la
misma medida,
para este caso
todos los ángulos
miden 120°.

33. 3. REGULARES E
IRREGULARES
Los polígonos irregulares son aquellos que uno
de sus lados posee una medida distinta o uno de
sus ángulos es distinta alas demás.
Un lado mide 8 cm y
el otro mide 5 cm, por
lo tanto es un
polígono irregular.

34. TRIÁNGULOS
 Es un polígono de TRES LADOS.
 La suma de los ángulos interiores de TODOS
los triángulos suman 180°.
 La suma de los ángulos exteriores de TODOS
los triángulos suman 360°.

35. TRIÁNGULO
A
C
B
c
a
b
El polígono de tres lados se
llama así ▲ABC
Los lados del triangulo ▲ABC,
son: a, b y c.

36. ÁNGULOS INTERIORES
DE UN TRIÁNGULO
 La suma de los ángulos interiores de TODOS los
triángulos suman 180°.
α = 70°
β = 45° γ = 65°
α(alfa) + β(beta) + γ(gama) = 180°
70° + 45° + 65° = 180°

37. EJERCICIO
 Dibuja en un papel, (con la ayuda de la regla y un
lápiz) un triángulo como lo muestra la figura.
 Con ayuda de la tijera corta el triangulo y las
líneas que dibujaste

38. EJERCICIOS
 Con los tres trozos verifica que los ángulos
interiores de un triangulo suman 180°.

39. EJERCICIOS
 Unes todas las puntas del triangulo en un solo
punto, y veras que se forma una línea recta,
formando así un ángulo de 180°

40. ÁNGULOS EXTERIORES
DE UN TRIÁNGULO
 La suma de los ángulos exteriores de TODOS
los triángulos suman 360°.
δ (delta) + ε (épsilon) + λ (lambda) = 360°
110° + 135° + 115° = 360°
α = 70°
β = 45° γ = 65°
δ = 110°
ε = 135°
λ = 115°

41. TIPOS DE TRIÁNGULOS
 Triangulo Equilátero: Todos sus lados miden lo
mismo, y todos sus ángulos interiores miden lo
mismo.
 Triangulo Isósceles: Dos de sus lados miden lo
mismo, y dos de sus ángulos interiores miden lo
mismo.
 Triangulo Escaleno: Ningún lado miden lo
mismo, y ninguno de sus ángulos interiores
miden lo mismo.

42. TRIÁNGULO EQUILATERO
A
B
C
β
α γ
c a
b
Todos los lados
miden igual:
a = b = c
Todos los ángulos
miden igual:
α = β = γ = 60°

43. TRIÁNGULO ISOSCELES
A
B
C
β
α γ
c a
b
Dos de sus lados
miden igual, el
otro es distinto:
a = c ≠ b
Dos de sus ángulos
miden igual:
α = γ ≠ β

44. TRIÁNGULO ESCALENO
A
B
C
β
α γ
c a
b
Todos sus lados
miden distinto el
uno del otro:
a ≠ b ≠ c
Todos sus ángulos
miden distinto el uno
del otro:
α ≠ β ≠ γ

45. EJERCICIOS
 Con la ayuda del transportador dibuja en tu cuaderno
un triangulo equilátero, cuyo lado mide 7 cm.
 Con la ayuda del transportador
dibuja en tu cuaderno un triangulo
isósceles, donde β(beta) = 80°, y
b = 6 cm.
 Con la ayuda del transportador dibuja en tu cuaderno
un triangulo escaleno, que uno de sus lados mida 5
cm, y uno de sus ángulos interiores mida 20°

46. CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO EQUILATERO
1. Trazamos una línea recta y
dibujas un punto sobre ella.
2. Colocas el transportador sobre el
punto, y buscas en el
transportador el ángulo de 60°.
3. Con el lápiz marcas el ángulo de
60°.
A
A
A

47. CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO EQUILATERO
4. Con la regla traza una recta
uniendo los dos puntos.
5. El lado del triangulo va a medir 7
cm., con la regla medimos 7 cm
en la primera y segunda recta
dibujada, y marcamos con
puntos a los 7 cm.
A
A
C
B

48. CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO EQUILATERO
6. Une con una regla los dos puntos
creados.
¡ Y YA HAS CONSTRUIDO UN
TRIANGULO EQUILATERO DE
LADO 7 CM.!
7. Si quieres comprobar, mide con
tu transportador los otros
ángulos, estos deben medir 60°
A
B
C

49. CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ISOSCELES
1. Trazamos una línea recta y
dibujas un punto sobre ella.
2. Colocas la regla y mide 6 cm, y lo
marcas con un punto, también
marcamos la mitad que es 3 cm.
3. A partir del punto medio, dibuje
una línea perpendicular con la
escuadra.
A
A
A M
M C
C

50. CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ISOSCELES
4. Según la figura del ejercicio el ángulo β(beta)= 80°.
De acuerdo a lo aprendido, el triangulo isósceles posee dos
ángulos iguales y uno distinto. α = γ ≠ β
Y en este caso β es el ángulo distinto.
Para obtener los otros ángulos tenemos que acordarnos que
la suma de los ángulos interiores es 180°.
α + γ + β = 180° / pero, α = γ
α + α + β = 180°
2α + β = 180°
2α + 80° = 180°
2α = 100°
α = 50°
α=50° γ=50°
β=80°

51. CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ISOSCELES
5. Ahora que conocemos el ángulo
α (alfa), con el transportador nos
ubicamos en el primer punto que
hicimos y buscamos el ángulo de
50°, y lo marcamos con un punto.
6. Con una regla unimos los puntos
creados y vemos que la recta
creada interseca con la recta de
color naranja, este punto lo
marcamos.
A
A M C
B
M C

52. CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ISOSCELES
5. Ahora unimos los puntos.
¡ Y YA HAS CONSTRUIDO UN
TRIANGULO ISOSCELES DE
BASE 6 CM, Y ANGULOS
IGUALES DE 50° ¡
6. Si quieres comprobar, mide
con tu transportador los otros
ángulos.
A
B
C

53. CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ESCALENO
1. Trazamos una línea recta y
dibujas un punto sobre ella.
2. Colocas la regla y mide 5 cm, y lo
marcas con un punto.
3. Utiliza el transportador para
medir 20° desde el primer punto,
marca los 20°.
A C
A C
A

54. CONSTRUCCION DE UN
TRIANGULO ESCALENO
4. Traza un línea recta con los
puntos creados.
5. Traza una línea recta que
intercepte las dos rectas y que
pase por el punto C, y se origina
el punto B.
¡ Y YA HAS CONSTRUIDO UN
TRIANGULO ESCALENO DE
BASE 5 CM, CON UN ANGULO
DE 20° ¡
A
C
A
C
B

55. PARA FINALIZAR LA CLASE
¿Qué aprendimos hoy?