GUIA DE ANÁLISIS LÓGICO MATEMÁTICO 2023-I--1-10.docx

CENTRO PRE UNIVERSITARIO CEPRE UNU PROCESO 2023-I
ANÁLISIS LÓGICO MATEMÁTICO
Daniel
Beto
Daniel
Beto
Esteban
Daniel
Carlos
Andy
Beto
Mg. Angel Carlili Flores Cavero
Ing. Geicelito Amasifuen Lozano
Mg. Baldomero León Tafur
Lic. Walter Y. Galindo Flores
UNIDAD I
SEMANA 01
TEMA 01: ORDEN DE INFORMACIÓN
- Andy trabaja en un piso adyacente al que trabajan Beto y
Carlos.
- Daniel trabaja en el quinto piso.
- Adyacente y debajo de Beto, hay un piso vacío.
¿Quiénes trabajan en el cuarto y sexto piso
respectivamente?
A) Andy y Beto B) Beto y Carlos
C) Andy y Carlos D) Esteban y Beto
E) Carlos y Esteban
Solución:
Se tratará de empezar por los datos más claros (que no
presenten varias posibilidades)
6 6
Utilizaremos la habilidad mental, el orden y la memoria, no es 5 5
necesario tener antecedentes matemáticos, solo pequeñas 4 4
nociones de lógica. 3 3
2 2
ORDENAMIENTO LINEAL 1 1
ORDENAMIENTO HORIZONTAL
Ejemplo 1:
No se puede
colocar a Andy
No se puede
colocar a Andy
ni Carlos
Ubicación
pedida
El parque La Canoita está ubicado al este del parque El
Botesito. El parque La Balsita está ubicado al oeste del
Botesito. El parque La Chalupita a su vez está ubicado al
oeste de La Balsita. ¿Cuál es el parque ubicado más al este?
A) La Balsita B) El Botesito C) La Canoita
D) La Manito E) La Chalupita
Solución:
Norte
Oeste Este
Sur
El Botesito ← (este) La Canoita
La Balsita (oeste) → El Botesito
En el 4° y 6° piso trabajan Carlos y Esteban.
ORDENAMIENTO CIRCULAR
Ejemplo 3:
Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda
con cuatro sillas distribuidas simétricamente, se sabe:
- Rosa no se sienta juntos a Norma.
- Kelly se sienta junto y a la derecha de Norma.
¿Dónde se sienta Diana?
A) A la izquierda de Norma B) A la derecha de Kelly
C) Al frente de Rosa D) Al frente de Norma
E) A la izquierda de Rosa
Solución:
La Chalupita (oeste) → La Balsita Considerando el segundo
dato por ser más conciso,
Como Rosa no se sienta
junto a Norma, entonces
La
Chalupita
La Balsita El Botesito La Canoita se tiene: necesariamente estará
frente Norma, y para Diana
le queda el frente de Kelly,
Se observa que el parque La Canoita está más al este.
ORDENAMIENTO VERTICAL
Ejemplo 2:
Cinco personas Andy, Beto, Carlos, Diego y Esteban trabajan
en un edificio de seis pisos. Cada uno en un piso diferente. Si
se sabe que:
quedando el gráfico así:

Se observa que Diana está a la izquierda de Norma. 2. Betty, Leni, Lila, Tina y Carmen viven en un edificio de
. 6 pisos, cada una en un piso diferente. Se sabe que el
tercer piso está desocupado, que Lila vive a un piso de
ORDENAMIENTO CON CUADROS DE DOBLE ENTRADA Carmen y Betty, además, que Tina vive en el primer
piso. ¿Quién vive en el segundo Piso?
Ejemplo 4:
A) Betty B) Leni C) Lila
David, Saúl y Nelson se encuentran en la plaza de armas de D) Tina E) Carmen
Pucallpa y comentan sobre sus gustos por sus instrumentos
musicales artesanales. 3. En una Competencia atlética participaron tres parejas
de esposos los Lozano, los Rodríguez y los Mendoza.
- David dice: A mí no me gusta el bombo ni el redoblante.
- Nelson dice: Me hubiera gustado aprender a tocar el
Además se sabe que:
- Las esposas llegaron antes que sus respectivos
redoblante.
Considerando que sólo hay tres instrumentos musicales
artesanales: bombo, redoblante y quena; y que cada uno le
gusta tocar un solo instrumento. ¿Cuál es el instrumento
musical que le gusta a Saúl?
Solución:
Construyamos un cuadro de doble entrada, para así mostrar
todas las posibilidades.
Bombo Redoblante Quena
David NO NO SI
Saúl NO SI NO
Nelson SI NO NO
Se observa en el cuadro que Saúl le gusta tocar el
Redoblante.
A) Bombo B) Redoblante C) Quena
D) Maracas E) Zampoña
1. Beto, César, Fátima, Hilda, Jessica, María y Raquel
viven en un edificio de 7 pisos, cada uno en un piso
diferente. Se sabe que:
- Hilda vive debajo de Raquel pero arriba de Jessica
- El piso de Fátima es equidistante que el de Raquel y
del de María, quien vive en el primero
- Beto vive un piso más arriba que maría y uno más
abajo que César.
¿Quién vive en el quinto piso?
A) Jessica B) Beto C) César
D) Fátima E) María
esposos.
- La señora Mendoza llegó antes que el señor Lozano.
- El señor Rodríguez fue esperado por una dama
quien llegó primero.
- La señora Lozano llegó quinta, justo después llegó
su esposo.
Entonces, ¿En qué posición llegó el señor Mendoza?
A) Primero B) Segundo C) Tercero
D) Cuarto E) Quinto
4. Alberto, Roberto, Juan, Luis y Guillermo se turnan para
trabajar en una computadora. Solo uno puede
usarla cada día y ningún sábado o domingo. Alberto
solo puede usarla a partir del jueves. Roberto un día
después de Luís. Juan solo el miércoles o viernes y ni
Juan, ni Luis, ni Roberto trabajan los miércoles. ¿Qué
día de la semana trabaja Roberto?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles
D) Jueves E) Viernes
5. En una cuadra, hay solo 5 casas, de color blanco, verde,
rosado, celeste y amarillo en las que viven Alicia, Betty,
Carmen, Dina y Elsa, una en cada casa; pero no
necesariamente en ese orden.
- Betty vive junto a la que tiene la casa amarilla, pero
no junto a la casa de Alicia.
- Entre las casas de Carmen y Dina, está solo la casa
verde.
- Entre la casa celeste de una de las esquinas y la
casa blanca, está solo la de Elsa.
- Alicia no vive en ninguna de las casas de las
esquinas, pero Carmen sí.
¿Quien vive en la casa rosada?
A) Dina B) Betty C) Elsa
D) Carmen E) Alicia
6. Seis amigos se ubican simétricamente alrededor de una
mesa circular para almorzar. Si se sabe que:

- Alex no está al lado de Joel ni de Daniel
- Aldo no está al lado de Alex ni de Oliver
- Daniel no está al lado de Joel ni de Oliver
- Nilo está Junto y a la derecha de Alex
¿Quién está junto y a la izquierda de Daniel?
A) Alex B) Nilo C) Aldo
D) Joel E) Oliver
7. Frente a un parque de forma circular viven Aldo, Ana,
Betty, Beto, César, Celia, Dora y David. Se sabe que:
- Las mujeres viven en direcciones que terminan en
número par.
- Betty vive en el # 102, a la derecha del # 101, que es
la casa de Aldo.
- La casa de Dora está entre la casa de Cesar y Beto.
- Ana vive al lado de Beto, el cual está a dos casas de
Cesar.
- César vive al lado de Celia, lo más lejos de David.
Determina quiénes viven en el # 105, # 107 y # 108, si
David vive entre Ana y Betty.
A) David, César y Celia. B) Beto, César y Ana
C) Beto, César y Celia D) David, Beto y Dora
E) César, Beto y Celia
8. Rosa, María, Eva y Elsa tiene las profesiones de
enfermera, abogada, profesora y psicóloga, no
necesariamente en ese orden, Si cada una tiene una
sola profesión y, además, se sabe que:
- María no es psicóloga
- Elsa y la abogada son amigas de María
- Rosa es enfermera.
¿Quién es la profesora y la abogada respectivamente?
A) María y Elsa B) Elsa y María C) Eva y María
D) María y Eva E) Elsa y Eva.
9. Tres hermanos Pucallpinos: Saúl, Nelson y David,
realizan trabajos uno diferente de otro como: la pesca,
la agricultura y la construcción; cuyos hijos no desean
realizar las labores de sus padres, sino la de uno de sus
tíos. Sabiendo que el constructor es Saúl y que el hijo de
Nelson quiere ser agricultor, ¿Quién espera tener un hijo
constructor?
A) Saúl B) Pedro C) Nelson
D) Carlos E) David
10. Cuatro estudiantes practican un deporte diferente y
estudian un idioma distinto cada uno. Si se sabe:
- Pedro no estudia quechua y no practica boxeo.
- Tomás no práctica natación y no estudia inglés.
- Marcelo no estudia portugués.
- El que estudia inglés juega vóley
- Carlos estudia francés.
- Marcelo práctica fútbol.
Indica quién practica vóley y que idioma estudia Tomás.
A) Pedro; francés B) Tomás; portugués
C) Pedro; portugués D) Tomás; inglés
E) Pedro; inglés.
11. En un concurso de matemática participaron 7 amigos, y
los resultados fueron como sigue:
- Raúl obtuvo menos puntos que Mario
- Leo obtuvo menos punto que Cesar
- Neir obtuvo igual puntaje que Sandro
- Raúl obtuvo más puntos que Zumba
- Leo obtuvo el mismo puntaje que Mario
- Neir obtuvo más puntos que Leo
¿Quién obtuvo menos puntos?
A) Mario B) Zumba C) Neir
D) César E) Raúl
12. Cinco alumnos de la Universidad Nacional de Ucayali
quedaron en encontrarse en la Plaza de Armas de
Pucallpa. Roger llegó un minuto más temprano que
Mario, y éste último llegó un minuto más temprano que
Juan. Luis llegó dos minutos más tarde que Mario. Mario
llegó dos minutos más tarde que Teddy. ¿Quién llegó
segundo a la cita?
A) Teddy B) Mario C) Roger
D) Juan E) Luis
13. Neshuya está ubicado al este de Aguaytía. Campo
verde está ubicado al oeste de Pucallpa. Aguaytía a su
vez está ubicado al oeste de Campo Verde. ¿Cuál de las
ciudades está ubicado más al oeste?
A) Neshuya B) Pucallpa C) Campo Verde
D) Aguaytía E) Ninguno
14. Andrés, Beto, Cecilio y Dante están sentados en una fila
de 4 asientos enumerados del 01 al 04. María los mira y
dice: "Beto está al lado de Cecilio", "Andrés está entre
Beto y Cecilio". Sucede que cada una de las
afirmaciones que hizo María es falsa. En verdad Beto
está sentada en el asiento 3. ¿Quién está sentado en el
cuarto asiento?

A) Cecilio B) Andrés C) Dante
D) Beto E) Roger
15. Cuatro amigas Alicia, Betty, Carmen y Diana viven en
un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente.
Si se sabe que Carmen vive en un piso más arriba que
Alicia; Betty vive más arriba que Diana, y Carmen vive
más abajo que Diana. ¿En qué piso vive Carmen?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) Faltan Datos
16. Seis amigos viven en un edificio, cada uno en un edificio
distinto. Carlos vive más abajo que Pedro, pero más
arriba que David; Franco vive 3 pisos más abajo de
Carlos, Andrés vive 2 pisos más arriba que Carlos y a 4
pisos de Enzo. ¿Quién vive en el tercer piso?
A) Pedro B) David C) Franco
D) Carlos E) Enzo
17. En una reunión de la PCM, se hallan sentados
simétricamente alrededor de una mesa circular los
ministros de las siguientes carteras: Economía, Salud,
Vivienda, Agricultura, Ambiente y Transporte. Se sabe
que:
- El ministro de Economía está sentado adyacente y a
la izquierda del ministro del Ambiente y frente al
ministro de Salud.
- El ministro de Vivienda está sentado frente al
ministro de Transporte y no está al lado del ministro
de Vivienda.
¿Qué ministro está sentado junto y a la derecha del
ministro de Agricultura?
Matemáticas. ¿Quién enseña Química y dónde trabaja
Rosa?
A) Ana – Faustino B) Juana – Comercio
C) Rosa – Faustino D) Rosa – Comercio
E) Ana – La Inmaculada
20. Tres amigos viven en diferentes ciudades: Pucallpa,
Tarapoto y Huánuco, y cada de ellos estudia una
carrera diferente: Forestal, Educación y Agronomía.
Juan no está en Huánuco y Pedro no está en Tarapoto.
El que está en Tarapoto no estudia Educación, el que
está en Huánuco estudia Agronomía y Juan no estudia
Forestal. ¿Qué estudia Luis y en dónde?
A) Educación en Huánuco
B) Agronomía en Tarapoto
C) Forestal en Pucallpa
D) Forestal en Tarapoto
E) Agronomía en Pucallpa
A) Vivienda B) Ambiente C) Agricultura
D) Transporte E) Salud
18. Seis amigos se sientan alrededor de una mesa redonda,
en donde que Isaías no está sentado al lado de Julián ni
de Dick. Moisés no está sentado al lado de Pedro ni de
Dick. Julián no está al lado de Pedro ni de Moisés. Juan
está junto a Julián, a su derecha. ¿Quién está sentado
a la derecha de Pedro?
A) Julián B) Juan C) Isaías
D) Pedro E) Dick
19. Juana, Rosa y Ana enseñan Matemáticas, Física y
Química en los siguientes Colegios: Faustino, Comercio
y La Inmaculada. Si se sabe que Juana enseña en
Comercio y ahí no se enseña Física, Rosa nunca enseño
en Faustino, Ana no enseña Física ni


 
.
n
1
TEMA 02: CONTEO DE FIGURAS
Nº  
n(n  1)
 N
I. CONTEO DE FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
CONVEXAS.
1.Número de segmentos
Caso III:
 2 
m
1 2 3 4 5 6 7 m2 m1 m
1 2 3 4 5 6 n1 n
Nº seg 
n(n 
1)
2
1 2 3 4
3
2
. . .
1
. . . n
Donde:
n: número de espacios segméntales simples
2.Número de ángulos agudos
1
2
1 3
2
3 4
.
. .
.
.
.
Nº  
mn(m 
n)
2
Donde:
m y n: indican la cantidad de espacios triangulares, pero sí
m  n ; entonces la fórmula se reduce a la siguiente forma:
n
3
2
Nº
Donde:
n(n  1)
2
m  1
m
. . .
1
1 2 3 4
. . .
n
Nº   n
3
Caso IV:
n: número de ángulos simples.
3.Número de Triángulos (  )
Caso I:
n
n1
.
n
n1
.
.
1 2 3 4
1 2 3 4 5
. . .
. . .
n 1
m2
n
m1 m
3
3
2
2
1
Nº  
n(n 
1)(n 
2)
3
Donde:
Nº  
n(n 
1)
2 Caso IV:
n: número de espacios triangulares simples
n
3
Caso II: 2
N 1

4
3
Nº  
n(n 
1)(n 
2)
2 6
1 2 3 4 . . . n 1 n
1


n(n  1)

n(n  1)

)

n(n  1)(2n
1
2
3
.
n  1
Nº
2
n
1 2 3 4 . .. n
2
3
4
.
n
Nº
 1)
6
1 2 3 4 . .. n
2
3
4
.
n
2
3
4
.
2 3 4 . .. n
3
4.Número de Cuadriláteros ( )
Caso I:
Caso II:
1
2
3 1
4
2
n
3
n
Nº sect. 
n(n 
1)
 N
2
Caso II: 8. Número de semicírculos
1
2
3
.
n 1
n
2 3 4
Nº
... m
m(m  1)
2 2
Caso I:
3
2
1
4
3
4  D
1
2
Nº semicir  2D
5.Número de Cuadrados (
Caso II:
2
1
D  4
3
4
1 ... 2 3 4  C
2
3 Nº semicir  2CD
6.Número de Triángulos Rectángulos
Caso I: Caso II:
1
9. Número de triángulos formados por las diagonales de
un polígono regular
. .
Nº   D(D  2)
1
D 
n(n 
3)
2
Nº 
n(n 
1) 10. Número de segmentos entre rectas secantes
2 Nº  n(n  1)
1 2 3 ... n
1
7. Número de sectores circulares 2
Caso I: 3
1 4
2 .
.
.
n
n
Nº sect. 
n(n 
1)
2 Nº seg.  n(n  1)(n  2)

m . . .
m1
. .
3
2
1 2 3 4 . . . n1 n
Nº pirám nm  (n 1)(m 1)  (n 2)(m  2)  ...p
De 3 números: 1b3;2b5
De 4 números: ninguno
De 5 números: 123ab;125ab
4.Número de cuadrados en un rectángulo De 6 números: ninguno
Los puntos suspensivos indican que continúan apareciendo De 7 números: 12345ab
más sumandos hasta que uno de ellos presente como factor Total de triángulos:
a la unidad. 5 + 4 + 2 + 2 + 1 = 14 Rpta: C
.
.
.
3 1
11. Número de triángulos de la forma siguiente:
... n
. .
4
3
2
1
Nº  
n(n 
1)(n 
2)
6
Nº cuad.  nm  (n  1)(m  1)  (n  2)(m  2)  ...
I. CONTEO DE FIGURAS GEOMETRICAS EN EL ESPACIO
1. Número de cubos
5. Número de cubos en un paralelepípedo
p
m
3
2 3
n 2
3 2 1 1
n(n  1)
2
Nº cubos   

Nº cubos  nmp  (n  1)(m  1)(p  1) 
 2  + (n  2)(m  2)(p  2)  ...
2. Número de Paralelepípedos Ejemplos:
1. Hallar el número de triángulos en la siguiente figura:
n  6
4  p
m
3
3
2 2
5 4 3 2 1 1
Nº paralelepipedos 
n(n 
1)

m(m 
1)

p(p 
1)
2 2 2
3.Número de Pirámides
6  p
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18
SOLUCIÓN
Enumeramos la figura dada y luego procedemos a
contar:
m  4
3
2
1
5
4
3
2
2
n  4 De 1 número: 1;2;3;4;5
De 2 números: 1a;2a;34;45

2


2
 
2. ¿Cuántos triángulos hay en?
#cuadrilateros 
n(n 1)
2
mm 1
x
2
#cuadrilateros 
10(10 1)
x
2
55 1
2
A) 12 B) 24 C) 36 D) 78 E) 80
SOLUCIÓN
Contamos los espacios alineados para calcular “n”
n = 12
#s 
n(n 
1)
2
# 
12(12 
1)

12(13)
 78
2 2
Rpta D
3. Hallar el número de triángulos de la siguiente figura:
#cuadrilateros  55x15  825
Rpta: E
5. Hallar el número de cubos en la siguiente figura:
A) 30 B) 50 C) 70 D) 100 E) 200
SOLUCIÓN
n = 4
#cubos 
n(n 1)

 2 

2 2
#cubos 
4(4 
1)

4(5)
 100
 2 
 
Rpta: D
A) 30 B) 90 C) 75 D) 165 E) 225
SOLUCIÓN
n = 6 m = 5
# 
n.m(n 
m)
2
#  
6.5(6 
5)
165
2
1. ¿Cuál es el número máximo de triángulos que tienen por
lo menos una estrella en su interior?
Rpta: D
4. Hallar el número de cuadriláteros en la siguiente figura:
A) 30 B) 90 C) 75 D) 165 E) 825
SOLUCIÓN
n = 10 m = 5
A) 4 B) 8 C) 5
D) 7 E) 9
2. ¿Cuántos segmentos hay en la figura mostrada?
A) 180 B) 168 C) 172
D) 156 E) 178

A) 175 B) 280 C) 320
D) 130 E) 205
A) 50 B) 51 C) 52
D) 56 E) 54
A) 255 B) 325 C) 225
D) 220 E) 385
A) 540 B) 560 C) 570
D) 575 E) 610
3. ¿Cuál es la suman entre el número de cuadrados y el
número de cuadriláteros de la figura mostrada?
7. Hallar el número de triángulos en:
1
2
3
4
A) 62 B) 63
D) 65 E) 66
20
C) 64
4. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura adjunta?
5. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?
6. En la figura, ¿Cuántos paralelepípedos se tienen?
8. Hallar el número total de ángulos agudos que se
encuentran sobre los lados del triángulo rectángulo.
A) 1462 B) 1262 C) 1280
D) 1302 E) 502
9. Calcular el máximo número de semicírculos.
A) 60 B) 80 C) 78
D) 50 E) 75
10. ¿Cuántos arcos hay en la figura adjunta?
A) 600 B) 900 C) 780
D) 800 E) 750

A) 55 B) 81 C) 87
D) 62 E) 75
A) 168 B) 172 C) 173
D) 174 E) 208
A) 98 B) 93 C) 78
D) 85 E) 83
11. ¿Cuántos segmentos hay en la figura adjunta?
A) 32 B) 78 C) 31
D) 43 E) 54
12. ¿Cuantos triángulos con una estrella se tienen en?
16. ¿Cuánto es la suma entre el número de pentágonos y
el número hexágonos?
A) 65 B) 21 C) 42
D) 30 E) 13
17. Si un segmento de recta se define como la unión de
dos puntos, calcular el número de segmentos en:
A) 3 B) 6 C) 9
D) 12 E) 15
13. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en la
siguiente figura? 18. Calcular el máximo número sectores circulares.
o
A) 25
D) 15
B) 20
E) 28
C) 23
14. ¿Cuántos ángulos agudos hay en la figura adjunta?
A) 265 B) 301 C) 228
D) 235 E) 232
15. ¿Cuántos cuadriláteros existen como máximo en la
siguiente figura?
19. ¿Cuántos semicírculos hay en total?
A) 32 B) 33 C) 36
D) 44 E) 35
20. ¿Cuánto cubitos se debe agregar como mínimo al
sólido mostrado para obtener un cubo compacto?
A) 29 B) 31 C) 33

D) 35 E) 37

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