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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
NIVEL PREUNIVERSITARIO
Mg.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo
E-mail: mitagi@gmail.com - mitagi@hotmail.com
http://migueltarazonagiraldo.com/
Octubre del 2019
ESTADÍSTICA
1. CONCEPTO
La estadística es una metodología que nos provee de un
conjunto de métodos, pautas y procedimientos, para la
recolección, organización (clasificación), análisis e
interpretación de datos en forma adecuada, para en
base de ellos, tomar decisiones cuando existen
situaciones de incertidumbre.
Ejemplo:
 Estudiar la variación mensual del precio del dólar
durante los últimos 5 años, para averiguar qué mes
del año es el más favorable para comprar dólares.
 El grado de aceptación de un producto por los
consumidores para averiguar la rentabilidad de un
negocio dedicado a tal producto.
2. CLASES DE ESTADÍSTICA
Descriptiva
Inferencial
2.1. Estadística Descriptiva
Parte de la estadística que se ocupa de la re colección,
organización, presentación, descripción. y
simplificación de datos.
2.2. Estadística Inferencial
Es la parte de la estadística, que en base a los
resultados y análisis de los datos aplicando las teorías
necesarias, pretende inferir las peculiaridades y las
leyes que gobiernan la población de la cual proceden
los datos.
3. CONCEPTO BÁSICOS
3.1. Población
Conjunto de todos los individuos en las cuales se
presentan una característica que se tiene interés en
estudiar.
3.2. Muestra
Es un subconjunto de la población, elegido
convenientemente con el propósito de obtener
información y conclusiones de la población del cual
proviene.
Se toman muestras cuando es difícil o costosa la
observación de todos los elementos de la población.
4. VARIABLE ESTADÍSTICA
Una variable es un símbolo que representa a uno de
los elementos de un conjunto de datos.
Ejemplo:
Sea “x” la variable “estatura” de los alumnos de 4to.
de secundaria entonces “x” puede tomar los valores
siguientes:
x1 = 1,68 mts. x2 = 1,66 mts.
x3 = 1,52 mts. x4 = 1,85 mts.
5. CLASIFICACIÓN DE VARIABLES
5.1. Variable Cualitativa
Cuando presenta una cualidad o atributo de la
población.
Ejemplo:
- Estadio civil
5.2. Variable Cuantitativa
Cuando los valores que asume son números, como
resultado de conteos.
Ejemplo:
Peso, edad, estatura, etc.
6. DIAGRAMAS
6.1. Diagrama de Barras
6.2. Diagrama de Sectores
7. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
O PROMEDIOS
Existen diferentes tipos de promedios, entre ellos los
más usuales son:
a) La media aritmética o media.
b) La mediana.
c) La moda.
d) La media geométrica.
e) La media cuadrática.
f) La media armónica.
7.1. Para datos sueltos:
Sean los siguientes datos: a1, a2, a3, a4, … , an
A. MEDIA ARITMÉTICA  a.m)x(
)x( =
n
a...aaa n321 
Ejemplo:
Dados los siguientes datos: 4, 12, 5, 7, 8, 6
Hallar la media aritmética.
Solución:
6
6875124
x

 = 8,4
x = 8,4
B. MEDIANA (Me)
La mediana de un conjunto de datos ordenados en
forma creciente o decreciente es la cantidad que
divide a los datos en dos grupos de igual número de
elementos.
Caso 1: n = impar  término central
Caso 2: n = par  semisuma de los dos términos
centrales
Ejemplo 1:
Considérense las siguientes 6 datos de medida de
pesos.
3,8 kg, 4, 6; 5,2; 9,0; 8,4; 3,6
Solución:
Ordenando los datos:
3,6; 3,8; 4,6; 5,2; 8,4; 9,0
n = 6  n : par
Me = Enésima t3 y t4
Me =
2
8,9
2
2,56,4


Me = 4,9
Ejemplo 2 :
Considere los siguientes 7 datos de notas de los
alumnos del 4to. año 08, 09, 12, 05, 14, 06, 08.
Solución:
Ordenando los datos:
0,5, 06, 08, 08, 09, 12, 14
Luego n = 7; n = impar
Me = Término central
Me = 08
C. MODA (Mo)
Es un rango de la variable que se repite con mayor
número de veces en la distribución.
DATO A
DATOB
A
B
C
D
E
Ejemplo:
Consideremos los siguientes datos:
10, 13, 11, 8, 9, 10, 13, 8, 10, 14, 11, 12
Solución:
Ordenando los datos: 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 13,
13, 14 notamos que el dato con mayor repetición es 10.
 Mo = 10
Ejercicios de Aplicación
1. De los siguientes datos:
8, 12, 15, 15, 13, 21, 24, 36.
Hallar su x
a) 16 b) 18 c) 20
d) 22 e) 24
2. De los siguientes datos:
1.20; 1.22; 1.20; 1.18; 1.35
Hallar su x
a) 1.20 b) 1.21 c) 1.22
d) 1.23 e) 1.25
3. En la última práctica calificada de aritmética se
obtuvieron las siguientes metas de 5 alumnos.
08, 12, 14, 06, 20
Hallar Me respectivamente.
a) 8 b) 6 c) 12
d) 14 e) 20
4. En el último examen se obtuvieron las siguientes
notas de 8 alumnos: 12, 14, 16, 12, 14, 08, 05, 03.
Hallar Me respectivamente.
a) 8 b) 12 c) 12,5
d) 14 e) 14,5
5. De los siguientes datos hallar la moda:
6, 8, 4, 6, 6, 8, 4, 12, 13, 4, 6
a) 4 b) 6 c) 8
d) 12 e) 13
6. De los siguientes datos halla la mediana:
14, 16, 25, 36, 18, 12, 11, 16, 14
a) 12 b) 11 c) 14
d) 16 e) 25
7. De los siguientes datos no agrupados hallar la media
aritmética:
26, 34, 24, 16, 14, 12, 16, 18
a) 26 b) 34 c) 20
d) 12 e) 18
8. Las edades de los 10 alumnos de 4to. año son los
siguientes: 14, 15, 16, 14, 15, 15, 16, 14, 14, 14
Hallar: x , Mo, Me. Dar como respuesta la suma de
ellos.
a) 14 b) 14,5 c) 14,7
d) 28,5 e) 43,2
9. Sobre una población de 1000 habitantes se extrajeron
los siguientes datos:
 10% lee periódicos solamente
 20% lee revistas solamente
 30% ve televisión solamente
 40% escucha música
¿Qué cantidad de habitantes lee televisión solamente?
a) 100 b) 200 c) 300
d) 400 e) 600
10. Del siguiente gráfico:
Indique que porcentaje corresponde al sector A.
a) 20% b) 30 c) 40
d) 50 e) 100
11. Del gráfico siguiente:
Indique que porcentaje corresponde al sector B.
a) 10% b) 20 c) 30
d) 40 e) 60
12. Del problema “10” de la diferencia (en porcentaje) de
los sectores B y C.
a) 10% b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
13. Del problema “11” de la diferencia (en porcentaje) de
los sectores B y C es:
a) 10% b) 20 c) 30 d) 40 e) 60
14. Del problema “11” indicar la suma de los sectores A,
B y C en porcentaje.
a) 25% b) 35 c) 55
d) 65 e) 75
A(500)
C(36%)
B(5%) C(15%)
B(400)
D(700)
A(300)
C(600)
15. Del problema “11” indicar que sector posee mayor
porcentaje.
a) A b) B c) C
d) D e) A y B
TAREA DOMICILIARIA
1. Indicar la “ x ” de los siguientes datos:
6, 8, 14, 16, 18, 9, 6
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
2. Indicar la “Me” de los siguientes datos:
12, 14, 16, 17, 14, 14, 14, 14, 16, 13, 11, 11
a) 13 b) 14 c) 16
d) 17 e) 13
3. Del problema “2” indicar la “Mo”
a) 12 b) 14 c) 16
d) 17 e) 13
4. Dados los siguientes datos de las edades de 10
profesores de ciencias:
22, 25, 23, 36, 32, 36, 23, 23, 23, 25
Dar la “Mo”
a) 22 b) 23 c) 24
d) 25 e) 28
5. Del problema anterior hallar la “me”
a) 26 b) 26,2 c) 26,4
d) 26,6 e) 26,8
6. Del problema “4” dar la x
a) 26 b) 26,2 c) 26,4
d) 26,6 e) 26,8
El siguiente es el gráfico de barra de una encuesta
sobre chocolate en la ciudad “QUA”
7. ¿Cuál es el total de la muestra?
a) 10 000 b) 15 000 c) 20 000
d) 25 000 e) 30 000
8. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate?
a) 3000 b) 5000 c) 8000
d) 7000 e) 10 000
9. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate C?
a) 10 000 b) 5000 c) 3000
d) 2000 e) 1000
10. ¿Cuál es el chocolate preferido en la ciudad “QUA”?
a) A b) B c) C d) D e) E
11. ¿A cuánto asciende (en porcentaje) la cantidad de
habitantes que prefieren el chocolate “A” en la
ciudad “QUA”?
a) 10% b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
El siguiente gráfico muestra la preferencia del público
hacia un candidato en las “Elecciones 2006”
(n=10000)
12. ¿Qué cantidad de votantes se inclinan por el
candidato “A”?
a) 10% b) 25 c) 30 d) 35 e) 60
13. ¿El candidato “B” pose un % de aceptación de?
a) 25 b) 35 c) 60 d) 10 e) 30
14. Del gráfico, se resuelve que el candidato favorito es:
a) A b) B c) C d) D e) Otros
15. ¿Cuál es la cantidad de votantes que se indican por
otros candidatos?
a) 10% b) 25 c) 35
d) 30 e) N.A.
https://recursosdidacticos.org/medidas-de-tendencia-
central-para-cuarto-de-secundaria/
3000
5000
7000
10000
CANTIDADDEHABITANTES
CHOCOLATES
A B C D E
A
(25%)Otras
(30%)
B
(35%)
C
(10%)

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  • 1. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA NIVEL PREUNIVERSITARIO Mg.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo E-mail: mitagi@gmail.com - mitagi@hotmail.com http://migueltarazonagiraldo.com/ Octubre del 2019 ESTADÍSTICA 1. CONCEPTO La estadística es una metodología que nos provee de un conjunto de métodos, pautas y procedimientos, para la recolección, organización (clasificación), análisis e interpretación de datos en forma adecuada, para en base de ellos, tomar decisiones cuando existen situaciones de incertidumbre. Ejemplo:  Estudiar la variación mensual del precio del dólar durante los últimos 5 años, para averiguar qué mes del año es el más favorable para comprar dólares.  El grado de aceptación de un producto por los consumidores para averiguar la rentabilidad de un negocio dedicado a tal producto. 2. CLASES DE ESTADÍSTICA Descriptiva Inferencial 2.1. Estadística Descriptiva Parte de la estadística que se ocupa de la re colección, organización, presentación, descripción. y simplificación de datos. 2.2. Estadística Inferencial Es la parte de la estadística, que en base a los resultados y análisis de los datos aplicando las teorías necesarias, pretende inferir las peculiaridades y las leyes que gobiernan la población de la cual proceden los datos. 3. CONCEPTO BÁSICOS 3.1. Población Conjunto de todos los individuos en las cuales se presentan una característica que se tiene interés en estudiar. 3.2. Muestra Es un subconjunto de la población, elegido convenientemente con el propósito de obtener información y conclusiones de la población del cual proviene. Se toman muestras cuando es difícil o costosa la observación de todos los elementos de la población. 4. VARIABLE ESTADÍSTICA Una variable es un símbolo que representa a uno de los elementos de un conjunto de datos. Ejemplo: Sea “x” la variable “estatura” de los alumnos de 4to. de secundaria entonces “x” puede tomar los valores siguientes: x1 = 1,68 mts. x2 = 1,66 mts. x3 = 1,52 mts. x4 = 1,85 mts. 5. CLASIFICACIÓN DE VARIABLES 5.1. Variable Cualitativa Cuando presenta una cualidad o atributo de la población.
  • 2. Ejemplo: - Estadio civil 5.2. Variable Cuantitativa Cuando los valores que asume son números, como resultado de conteos. Ejemplo: Peso, edad, estatura, etc. 6. DIAGRAMAS 6.1. Diagrama de Barras 6.2. Diagrama de Sectores 7. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: O PROMEDIOS Existen diferentes tipos de promedios, entre ellos los más usuales son: a) La media aritmética o media. b) La mediana. c) La moda. d) La media geométrica. e) La media cuadrática. f) La media armónica. 7.1. Para datos sueltos: Sean los siguientes datos: a1, a2, a3, a4, … , an A. MEDIA ARITMÉTICA  a.m)x( )x( = n a...aaa n321  Ejemplo: Dados los siguientes datos: 4, 12, 5, 7, 8, 6 Hallar la media aritmética. Solución: 6 6875124 x   = 8,4 x = 8,4 B. MEDIANA (Me) La mediana de un conjunto de datos ordenados en forma creciente o decreciente es la cantidad que divide a los datos en dos grupos de igual número de elementos. Caso 1: n = impar  término central Caso 2: n = par  semisuma de los dos términos centrales Ejemplo 1: Considérense las siguientes 6 datos de medida de pesos. 3,8 kg, 4, 6; 5,2; 9,0; 8,4; 3,6 Solución: Ordenando los datos: 3,6; 3,8; 4,6; 5,2; 8,4; 9,0 n = 6  n : par Me = Enésima t3 y t4 Me = 2 8,9 2 2,56,4   Me = 4,9 Ejemplo 2 : Considere los siguientes 7 datos de notas de los alumnos del 4to. año 08, 09, 12, 05, 14, 06, 08. Solución: Ordenando los datos: 0,5, 06, 08, 08, 09, 12, 14 Luego n = 7; n = impar Me = Término central Me = 08 C. MODA (Mo) Es un rango de la variable que se repite con mayor número de veces en la distribución. DATO A DATOB A B C D E
  • 3. Ejemplo: Consideremos los siguientes datos: 10, 13, 11, 8, 9, 10, 13, 8, 10, 14, 11, 12 Solución: Ordenando los datos: 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14 notamos que el dato con mayor repetición es 10.  Mo = 10 Ejercicios de Aplicación 1. De los siguientes datos: 8, 12, 15, 15, 13, 21, 24, 36. Hallar su x a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24 2. De los siguientes datos: 1.20; 1.22; 1.20; 1.18; 1.35 Hallar su x a) 1.20 b) 1.21 c) 1.22 d) 1.23 e) 1.25 3. En la última práctica calificada de aritmética se obtuvieron las siguientes metas de 5 alumnos. 08, 12, 14, 06, 20 Hallar Me respectivamente. a) 8 b) 6 c) 12 d) 14 e) 20 4. En el último examen se obtuvieron las siguientes notas de 8 alumnos: 12, 14, 16, 12, 14, 08, 05, 03. Hallar Me respectivamente. a) 8 b) 12 c) 12,5 d) 14 e) 14,5 5. De los siguientes datos hallar la moda: 6, 8, 4, 6, 6, 8, 4, 12, 13, 4, 6 a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 13 6. De los siguientes datos halla la mediana: 14, 16, 25, 36, 18, 12, 11, 16, 14 a) 12 b) 11 c) 14 d) 16 e) 25 7. De los siguientes datos no agrupados hallar la media aritmética: 26, 34, 24, 16, 14, 12, 16, 18 a) 26 b) 34 c) 20 d) 12 e) 18 8. Las edades de los 10 alumnos de 4to. año son los siguientes: 14, 15, 16, 14, 15, 15, 16, 14, 14, 14 Hallar: x , Mo, Me. Dar como respuesta la suma de ellos. a) 14 b) 14,5 c) 14,7 d) 28,5 e) 43,2 9. Sobre una población de 1000 habitantes se extrajeron los siguientes datos:  10% lee periódicos solamente  20% lee revistas solamente  30% ve televisión solamente  40% escucha música ¿Qué cantidad de habitantes lee televisión solamente? a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 600 10. Del siguiente gráfico: Indique que porcentaje corresponde al sector A. a) 20% b) 30 c) 40 d) 50 e) 100 11. Del gráfico siguiente: Indique que porcentaje corresponde al sector B. a) 10% b) 20 c) 30 d) 40 e) 60 12. Del problema “10” de la diferencia (en porcentaje) de los sectores B y C. a) 10% b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 13. Del problema “11” de la diferencia (en porcentaje) de los sectores B y C es: a) 10% b) 20 c) 30 d) 40 e) 60 14. Del problema “11” indicar la suma de los sectores A, B y C en porcentaje. a) 25% b) 35 c) 55 d) 65 e) 75 A(500) C(36%) B(5%) C(15%) B(400) D(700) A(300) C(600)
  • 4. 15. Del problema “11” indicar que sector posee mayor porcentaje. a) A b) B c) C d) D e) A y B TAREA DOMICILIARIA 1. Indicar la “ x ” de los siguientes datos: 6, 8, 14, 16, 18, 9, 6 a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 2. Indicar la “Me” de los siguientes datos: 12, 14, 16, 17, 14, 14, 14, 14, 16, 13, 11, 11 a) 13 b) 14 c) 16 d) 17 e) 13 3. Del problema “2” indicar la “Mo” a) 12 b) 14 c) 16 d) 17 e) 13 4. Dados los siguientes datos de las edades de 10 profesores de ciencias: 22, 25, 23, 36, 32, 36, 23, 23, 23, 25 Dar la “Mo” a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 28 5. Del problema anterior hallar la “me” a) 26 b) 26,2 c) 26,4 d) 26,6 e) 26,8 6. Del problema “4” dar la x a) 26 b) 26,2 c) 26,4 d) 26,6 e) 26,8 El siguiente es el gráfico de barra de una encuesta sobre chocolate en la ciudad “QUA” 7. ¿Cuál es el total de la muestra? a) 10 000 b) 15 000 c) 20 000 d) 25 000 e) 30 000 8. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate? a) 3000 b) 5000 c) 8000 d) 7000 e) 10 000 9. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate C? a) 10 000 b) 5000 c) 3000 d) 2000 e) 1000 10. ¿Cuál es el chocolate preferido en la ciudad “QUA”? a) A b) B c) C d) D e) E 11. ¿A cuánto asciende (en porcentaje) la cantidad de habitantes que prefieren el chocolate “A” en la ciudad “QUA”? a) 10% b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 El siguiente gráfico muestra la preferencia del público hacia un candidato en las “Elecciones 2006” (n=10000) 12. ¿Qué cantidad de votantes se inclinan por el candidato “A”? a) 10% b) 25 c) 30 d) 35 e) 60 13. ¿El candidato “B” pose un % de aceptación de? a) 25 b) 35 c) 60 d) 10 e) 30 14. Del gráfico, se resuelve que el candidato favorito es: a) A b) B c) C d) D e) Otros 15. ¿Cuál es la cantidad de votantes que se indican por otros candidatos? a) 10% b) 25 c) 35 d) 30 e) N.A. https://recursosdidacticos.org/medidas-de-tendencia- central-para-cuarto-de-secundaria/ 3000 5000 7000 10000 CANTIDADDEHABITANTES CHOCOLATES A B C D E A (25%)Otras (30%) B (35%) C (10%)