Este documento presenta los conceptos básicos de las ecuaciones de primer grado, incluyendo igualdades, identidades, ecuaciones, ecuaciones equivalentes y métodos para resolver ecuaciones aplicando las propiedades de las igualdades. El objetivo es enseñar a los estudiantes a resolver ecuaciones algebraicas de primer grado mediante el despeje de la incógnita. Se proveen ejemplos y actividades para que los estudiantes apliquen los conceptos.

1. IED PAULO VI
GRADO OCTAVO ECUACIONES
DOCENTE: SONIA LUCERO VANEGAS MARTINEZ
OBJETIVO: Resolver ecuaciones de primer grado
IGUALDADES:
Una igualdad es una expresión algebraica unidas por el signo igual (=)
8+ 2 = 6 + 4
Una igualdad puede ser una identidad o una ecuación.
IDENTIDAD:
Son igualdades que se cumplen para cualquier valor que tome la incógnita.
3x – 2 + x = 1 + 4x - 3
ECUACION:
Es una igualdad entre expresiones algebraicas que es cierta para algunos valores de la variable
A la expresión a la izquierda del signo igual, se le llama primer miembro, y a la que está a la derecha,
segundo miembro.
En las ecuaciones a las variables le llamaremos incógnita
1ºMIEMBRO 2ºMIEMBRO
x 6
x + 3 = 6 + 3 solución x = 6
8 6

2. ECUACIONES EQUIVALENTES:
Dos ecuaciones de primer grado son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Podemos obtener ecuaciones equivalentes aplicando las propiedades de las igualdades.
1. Si a los dos miembros de una ecuación, se le suma o se le resta un mismo número o una misma
expresión algebraica, la ecuación que resulta es equivalente a la dada.
2. Si se multiplica o divide los dos miembros de una ecuación por un mismo número, distinto de cero, la
ecuación resultante es equivalente a la dada.
Las ecuaciones x +1 = 3 es equivalente a la ecuación x + 3 = 5, ya que a los dos lados le sume 2.
Una ecuación es como una balanza de dos platillos en equilibrio. Pasar de una ecuación a otra
equivalente es añadir o quitar el mismo peso a cada platillo de la balanza.
MÉTODO PARA RESOLVER ECUACIONES
Una manera para resolver ecuaciones de primer grado es obtener ecuaciones equivalentes cada vez más
sencillas hasta obtener una en que la incógnita este despejada, aplicando las propiedades de las
igualdades.
EJEMPLO No.1
Resolver la ecuación 2x + 3 = 7
Para nuestro grafico
X + 1 = 3
X + 1 + 2 = 3 + 2
X + 3 = 5
Para resolver 2x + 3 = 7
Resto 3 a cada miembro 2x +3 – 3 = 7 - 3
= x
= 1 unidad

3. ACTIVIDAD 1
Resuelve cada ecuación justificando cada paso de manera gráfica con balanzas
a) X + 4 = 6
b) 2x + 5 = 15
c) 3x + 2 = 11
d) 2x – 3 = 5
e) 3x – 2 = 4
EJEMPLO No. 2
Resolver la ecuación x/2 + 4 = 8
Me queda 2x = 4
Divido cada miembro entre 2 2x/2 = 4/2
La solución es x = 2
= x
= x/2
Para resolver x/2 + 4 = 6
Resto 4 a cada miembro x/2 +4 – 4 = 6 - 4
Me queda x/2 = 2
Multiplico cada miembro por 2 x/2.(2) = 2.(2)
La solución es x = 4

4. Tomado de http://www.amolasmates.es/EDUCAREX/SEGUNDO/ecuaciones1/index.html
ACTIVIDAD 2.
1. Resuelve cada ecuación justificando cada paso de manera gráfica con balanzas
a) X/2 + 3 = 4
b) x/2 + 2 = 5
c) x/3 + 4 = 7
d) x/3 – 2 = 3
e) x/2 – 3 = 2
2. MIRA EL SIGUIENTE VIDEO Y RESUELVE LAS ECUACIONES PLANTEADAS
http://youtu.be/riYE5cTKWYs
Tomado de (http://ecuacionesalamexicana.wikispaces.com/Ecuaciones+a+la+mexicana+alumnos)
RESOLVER ECUACIONES APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES
EJEMPLO 1
Resolver la ecuación 3x – 4 = 8
Sumo 4 a cada miembro 3x – 4 + 4 = 8 + 4
Me queda 3x = 12
Divido entre 3 3x/3 = 12/3
La solución es x = 4
VERIFICACIÓN
Para verificar reemplazo la x por el valor encontrado
3x – 4 = 8
3. (4) – 4 = 8
12 - 4 = 8
8 = 8
EJEMPLO 2
Resolver la ecuación -5x + 6 = 21
Resto 6 a cada miembro de la ecuación: 5x + 6 – 6 = 21 - 6

5. Me queda: -5x = 15
Divido cada miembro de la ecuación entre -5 : - 5x / (-5) = 15 / (-5)
La solución es: x = - 3
VERIFICACIÓN
Remplazo la x por el valor encontrado
-5x + 6 = 21
-5. (-3) + 6 = 21
15 + 6 = 21
21 = 21
EJEMPLO 3
Resolver la ecuación x/2 – 7 = 3
Sumamos 7 a cada miembro de la ecuación: x/2 – 7 + 7 = 3 + 7
Me queda x/2 = 10
Multiplico cada miembro de la ecuación por 2 (x/2) . (2) = 10. (2)
La solución es x = 20
EJEMPLO 4
Resolver la ecuación 7x – 4 = 3x + 12
Sumo 4 a cada miembro 7x – 4 + 4 = 3x + 12 + 4
Me queda 7x = 3x + 16
Resto 3x a cada miembro 7x – 3x = 3x + 16 – 3x
Me queda 4x = 16
Divido entre 4 4x/4 = 16/4
La solución es x = 4
ACTIVIDAD 3.
1. Resuelve cada ecuación aplicando las propiedades de las igualdades y verifica la solución

6. a) 4x – 2 = 22
b) 7x - 15 = 20
c) -5x - 8 = 12
d) 4x - 10 = 26
e) -6x – 18 = 10
f) x/ 3 – 2 = 4
g) 5x + 22 = 2x + 49
h) -3x + 22 = x + 6
2. Halla la solución de cada ecuación
a) x/ 4 + 3 = 5
b) x/ 5 – 4 = 7
c) -3x + 4 = - 7x - 20
d) 9x – 4 = 2x + 10
e) – 3x + 1 = 2x – 9
f) 6x – 33 = 3
g) x + 13 = 3 – 4x
h) 5x – 3 = - 6x – 14