Este documento describe el Teorema de Tales, que establece que si dos rectas se cortan con paralelas, los segmentos formados en una de las rectas serán proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra recta. También proporciona información sobre Thales de Mileto, el matemático griego que desarrolló este teorema, y ofrece ejemplos para ilustrar cómo aplicar el teorema para calcular longitudes de segmentos desconocidos.

1. TEXTO SEGMENTOS PROPORCIONALES-TEOREMA DE TALES
http://aulafacil.com/matematicas-basicas/geometria/curso/Lecc-46.htm
SEGMENTOS PROPORCIONALES
¿Qué se entiende por razón de dos segmentos?
Se trata del cociente indicado de sus medidas: La razón de 5 cm., y 2 m.,
es:
¿Qué entendemos por proporción?
Llamamos proporción a la igualdad de dos razones:
El primero y últimos términos de una proporción (a y d), (5 y 40) son los
términos extremos. Los términos (b y c), (200 y 1) son los términos medios.
En toda proporción, el producto de los valores de los términos extremos
es igual al producto de las medidas de los términos medios.
De un modo más breve se acostumbra decir: “Producto de medios igual al
producto de extremos”.
THALES DE MILETO
Thales nació en la ciudad de Mileto (Grecia) alrededor del año 624 antes de Cristo
y murió después de más de 70 años en la misma ciudad que ahora pertenece a
Turquía.
Ha sido uno de los hombres más sabios con muchos conocimientos de
astronomía, matemáticas y filosofía.
La frase: “La esperanza es el único bien común a todos los hombres, los que todo
lo han perdido la poseen aún” es de Thales.
Para nosotros, en este momento, es importante por su teorema.
Teorema es algo que se expone, se ofrece o se propone como verdad que la
podemos demostrar.
TEOREMA DE THALES
Dos rectas concurrentes r y s cortadas por paralelas (a, b, c y d) los
segmentos que se han creado en una de las rectas son proporcionales a
sus correspondientes en la otra recta.

2. Nota. En algunas medidas de los próximos problemas los decimales de
algunas medidas están redondeadas.
Comprueba detenidamente cuanto acabamos de decir observando la siguiente
figura:
Formamos las razones siguientes:
Sustituimos los segmentos indicados por sus valores:
Hallamos los cocientes:

3. Los cocientes son iguales, luego:
es decir, que los segmentos creados en una recta son
proporcionales a los correspondientes formados en la otra.
Encontramos más proporciones entre los valores de los segmentos formados en
una y otra recta.
Vemos que:
También podemos establecer la siguiente proporción:
15.161 Calcula la distancia en el ejemplo siguiente:

4. Respuesta: 4,5 cm.
Solución:
La respuesta la obtenemos de la proporción:
15.162 Calcula el valor de x en la siguiente figura:

5. Respuesta: 3 cm.
Solución:
15.163 Hallar la longitud del segmento en la siguiente figura:

6. Respuesta: 2,5 cm.