Este documento explica los conceptos de razón, proporción y el teorema de Tales. Define una razón como el cociente de las medidas de dos segmentos y una proporción como la igualdad de dos razones. Presenta al filósofo y matemático griego Tales de Mileto, incluyendo su teorema fundamental que establece que si varias rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos formados son proporcionales. Finalmente, ofrece ejemplos para ilustrar cómo aplicar el teorema para calcular longitudes desconocidas.

1. SEGMENTOS PROPORCIONALES
¿Qué se entiende por razón de dos segmentos?
Se trata del cociente indicado de sus medidas: La razón de 5 cm., y 2 m., es:
¿Qué entendemos por proporción?
Llamamos proporción a la igualdad de dos razones:
El primero y últimos términos de una proporción (a y d), (5 y 40) son los términos extremos. Los términos (b y c),
(200 y 1) son los términos medios.
En toda proporción, el producto de los valores de los términos extremos es igual al producto de las
medidas de los términos medios.
De un modo más breve se acostumbra decir: “Producto de medios igual al producto de extremos”.
THALES DE MILETO
Thales nació en la ciudad de Mileto (Grecia) alrededor del año 624 antes de Cristo y murió después de más de 70
años en la misma ciudad que ahora pertenece a Turquía.
Ha sido uno de los hombres más sabios con muchos conocimientos de astronomía, matemáticas y filosofía.
La frase: “La esperanza es el único bien común a todos los hombres, los que todo lo han perdido la poseen
aún” es de Thales.
Una anécdota de Talhes: Una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Un sirviente lo Levantó y Le
dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.
Para nosotros, en este momento, es importante por su teorema.
Teorema es algo que se expone, se ofrece o se propone como verdad que la podemos demostrar.
TEOREMA DE THALES
"Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las
transversales determinados por las paralelas, son proporcionales”
En el dibujo: Si AA′ // BB′ // CC′′ // DD′′; r y s transversales
a:b :: c:d
Se lee a es b como c es a d

2. Nota. En algunas medidas de los próximos problemas los decimales de algunas medidas están
redondeadas.
Comprueba detenidamente cuanto acabamos de decir observando la siguiente figura:
Formamos las razones siguientes:
Sustituimos los segmentos indicados por sus valores:
Hallamos los cocientes:
Los cocientes son iguales, luego:
es decir, que los segmentos creados en una recta son proporcionales a los correspondientes formados en la otra.
Encontramos más proporciones entre los valores de los segmentos formados en una y otra recta.
Vemos que:
3,1
3
= 1,03 ;
5,7
5,5
= 1,03 y
8,2
7,9
= 1,03

3. También podemos establecer la siguiente proporción:
EJEMPLOS
1. Calcula la distancia en el ejemplo siguiente:
Respuesta: 4,5 cm.
Solución:

4. La respuesta la obtenemos de la proporción:
2. Calcula el valor de x en la siguiente figura:
Respuesta: 3 cm.
Solución:
3. Hallar la longitud del segmento en la siguiente figura:

5. TEXTO SEGMENTOS PROPORCIONALES-TEOREMA DE TALES
http://aulafacil.com/matematicas-basicas/geometria/curso/Lecc-46.htm