Este documento presenta una guía semestral de matemáticas III que incluye preguntas y ejercicios sobre geometría analítica y curvas como líneas rectas, círculos y parábolas. El documento proporciona las fórmulas y conceptos clave necesarios para resolver los problemas planteados.

1. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija
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DICIEMBRE 2013
Guía semestral de matemáticas III
ALUMNO (A): _____________________________________________________
No. LISTA: _____
GRUPO: _____
De las siguientes opciones, elige la que responda a cada una de las preguntas
Geometría analítica
abscisas
Línea recta
ordenadas
Descartes
lugar geométrico
plano cartesiano
Círculo
circunferencia
parábola
1. Rama de la matemática que estudia la geometría euclidiana, asociando una curva con una
ecuación y utilizando el plano cartesiano como referencia.
2. Son dos líneas perpendiculares cuyo punto de intersección se denomina origen
3. Se define como la gráfica cuyos puntos satisfacen una ecuación algebraica con dos variables, que
se colocan en un plano cartesiano y tiene soluciones reales
4. lugar geométrico formado por puntos que mantienen siempre una misma dirección o inclinación
5. ¿Con qué otro nombre se le conoce al eje de las “x” en el sistema de coordenadas rectangulares?:
6. ¿Con qué otro nombre se le conoce al eje de las “y” en el sistema de coordenadas rectangulares?:
7. ¿Quién es considerado como el padre de la Geometría Analítica, y es por él que se le da nombre al plano cartesiano?
8. Se define como el lugar geométrico cuyos puntos se encuentran siempre a la misma distancia de un punto fijo
llamado centro.
9. Es el área que se encuentra encerrada dentro de la línea curva cuyos puntos equidistan del centro.
10. Es el lugar geométrico formado por los puntos que equidistan en un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada
directriz.

2. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija
DICIEMBRE 2013
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Guía semestral de matemáticas III
Menciona ejemplos de circunferencias, parábolas en los fenómenos u objetos que observas en tu
entorno.
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______________________________________________________________.
Haciendo una interpretación de la representación gráfica de la recta, responde cada
pregunta. (Fórmula, sustitución de datos y procedimiento obligatorios donde aplique).
¿Cuáles son las coordenadas del punto A?
y
a) (6,3)
b) (2,1)
c) (1,2)
6
5
¿Cuáles son las coordenadas del punto B?
4
a) (6,3)
3
b) (2,1)
c) (3,6)
A
2
B
1
θ=
¿En qué valor corta la recta al eje x?
a) x= 0
b) x= 6
c) x= 2
1
¿Qué valor tiene la pendiente?
a) m=-1/2
b) m=2
c) m=1/2
¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del segmento AB?
a) Pm (0,0)
b) Pm (4,2)
x
c) Pm (2,4)
¿Cuál es el valor del ángulo de inclinación?
2
3
4
5
6

3. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija
DICIEMBRE 2013
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Guía semestral de matemáticas III
Resuelve los siguientes planteamientos referentes a la línea recta.
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos  2, 4  y  4,10  .
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto  2,3 y tiene pendiente
Convierte a su forma general la ecuación: y  2 x  8
Identifica la pendiente y ordenada al origen en la ecuación: y  4 x  3
m=
b=
m  5.

4. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija
DICIEMBRE 2013
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Guía semestral de matemáticas III
Analiza la gráfica y elige tu respuesta:
¿Cuáles son las coordenadas del vértice?
a. (0,0)
b. (-3,-5)
c. (-5,-3)
d. (-5,3)
¿Cuáles son las coordenadas del foco?
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1
-3
a. (0,0)
b. (-3,-5)
c. (-5,-3)
d. (-5,3)
¿Cuál es la longitud del Lado Recto o ancho focal?
a. Lr= -6
b. Lr= 6
c. Lr= 24
d. Lr=12
x
En base a la información mostrada y obtenida, establece la ecuación
de la directriz.
a. y= 9
b. y= 6
c. x= -5
d. x= 3
¿Cuál de las formas de la ecuación de la parábola escogerías para
describir la gráfica en cuestión?
a.  x  h   4a  y  k 
2
b.  y  k   4a  x  h 
2
Formula la ecuación ordinaria de la parábola.
a.  x  5  24  y  3
b.  x  5  24  y  3
c.  y  5  24  x  3
c.  y  3  24  x  5
2
2
2
2
TODOS LOS PROBLEMAS DEBEN ESTAR FUNDAMENTADOS CON PROCEDIMIENTOS

5. ELABORÓ.: Ing. Dalia Leija
DICIEMBRE 2013
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Guía semestral de matemáticas III
Formulario
Unidad 1
Pendiente
m
y2  y1
x2  x1
distancia entre dos puntos
d
 x2  x1    y2  y1 
2
punto medio
2
 x  x y  y2 
Pm   1 2 , 1

2 
 2
Unidad 2 “línea recta”
Ec. Dos puntos
forma pendiente ordenada
y y 
y  y1   2 1   x  x1 
 x2  x1 
ec. Punto pendiente
y  y1  m  x  x1 
y  mx  b
Unidad 3 “ circunferencia”
Ec. Ordinaria de la circ.
Área
perimetro
x2  y 2  r 2
a   r2
p  2 r
Unidad 4 “parábola”
Lado recto
parábola vertical
parábola horzontal
Lr= 4p
 x  h
 y k
2
 4 p  y  k 
2
 4 p  x  h 