SlideShare una empresa de Scribd logo
GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
 ALUMNO (A): _____________________________________                                   GRUPO: ___
                                                                        Semestre febrero- junio 2011

                                         Cálculo integral
    En cálculo, integración se define como: un proceso en el que se debe encontrar el
    área de una región limitada por fronteras curvas, y en el que es necesario tener
    algunos conocimientos geométricos y físicos.

    El teorema Fundamental del cálculo establece la relación entre derivada e integral y
    las reconoce como procesos inversos.

      Así como en Cálculo Diferencial la Derivada tenía aplicaciones y, una de ellas, la
    geométrica, era para calcular “la pendiente de una recta”; en Cálculo Integral, la
    Integral tendrá diferentes aplicaciones, como calcular la velocidad instantánea si se
    conoce su aceleración, o la posición en un cierto instante si se conoce la velocidad,
    calculo de aéreas, volúmenes, sólidos de revolución, trabajo. Tiene más
    aplicaciones en el área de Física, Biología, Economía. Es parte esencial para la
    descripción o modelación de situaciones en todas las áreas del conocimiento
    científico.

    Los tipos de integral son: definida e indefinida.

    La integral indefinida es la antiderivada mas general de una función, al llevar a cabo
    el proceso de integración se le agrega una constante (+C) que físicamente se refiere
    a las condiciones iniciales de un sistema.

    Por otro lado, la integral definida es la que se evalúa dentro de ciertos límites y da
    como resultado un valor numérico, para calcularlas utilizamos el teorema de Newton –
    Leibniz.

                                              SIMBOLOGIA



                  ∫ f ( x)dx = F ( x) + C
Símbolo de
la integral




                   Integrando                           Integral
                   (función     a   Diferencial         indefinida
                   integrar)        de la integral




    El símbolo de integración es el operador y va siempre acompañado por el diferencial (dx)
    que es el que indica respecto a que variable se integrará.




    1                                                            Elaboró: Ing. Dalia Leija
GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________                          GRUPO: ___


  Calcula las integrales INDEFINIDAS (UNIDAD I) con la regla básica de integración y
  compara la respuesta. Haz uso de leyes de exponentes y de leyes de los signos.




  R
  Respuesta:                           R
                                       Respuesta:




  R
  Respuesta:                           R
                                       Respuesta:




  R
  Respuesta:
                                       Respuesta:

  2                                                       Elaboró: Ing. Dalia Leija
GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________                                                                       GRUPO: ___


  Reexpresión de funciones:
  Ejemplo

                                                                          ∫                            ∫x
                                                                                                            3/ 2
  ¿Cuál será la forma exponencial de la integral                              x 3 dx ? Respuesta:                  dx


  ¿Cuál será la forma exponencial de la integral                  ∫       x dx ?


                                                                  ∫
                                                                      5
  ¿Cuál será la forma exponencial de la integral                          x 3 dx ?


                                                                  ∫
                                                                      3
  ¿Cuál será la forma exponencial de la integral                          x 5 dx ?


  Ejemplo:
                                                        5
                                              ∫x                                      ∫
                                                                                          3
  Convierte a forma radical la integral                     3
                                                                dx : Respuesta:               x 5 dx


                                           ∫x
                                                7/2
  Convierte a forma radical la integral                 dx :

                                                6
  Convierte a forma radical la integral    ∫x       7
                                                        dx :


                                           ∫x
                                              1/ 3
  Convierte a forma radical la integral                 dx :



  Realiza las integrales Indefinidas
  Ejemplo:
  ¿Cuál será la integral de y = 2 ? Respuesta: 2x + C

  Calcula la integral de la función y = 15 x 2



  Calcula   ∫ 11xdx

                                  2
  ¿Cuál sería el resultado de:   ∫ 3 xdx ?

  ¿Cuál sería el cálculo correcto de   ∫     xdx ?




  3                                                                                             Elaboró: Ing. Dalia Leija
GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________                                              GRUPO: ___

  Comprueba si el resultado de cada integral DEFINIDA (UNIDAD 3-4) es el
  correcto (efectúa el desarrollo). Utiliza la fórmula de Newton- Leibniz.

  Calcula el área de la región limitada por la función y = x3, entre x = 1 y x = 3. Respuesta:
    80
  = u2
     4




                                                                                        18 2
  Calcula el área bajo la curva y =x2, limitada por x= 0 y x= 2. Respuesta: =              u
                                                                                         3




  Calcula el área de la región limitada por la función y =x4, entre a = -3 y b = 0. Respuesta:
    243 2
  =     u
     3




                                                                ∫ (4 x − x
                                                                             2
  Desarrolla el cálculo del área limitada bajo la curva de la                    )dx , cuyos límites son
                                22
  b = 3 y a = 1 .Respuesta: = u 2
                                 3




  4                                                                  Elaboró: Ing. Dalia Leija
GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________                                   GRUPO: ___
  Identifica la gráfica que corresponde a el área limitada bajo la curva de la función
                 y = − x 2 , el eje “x”, entre x = 1 y x = 3




  5                                                               Elaboró: Ing. Dalia Leija
GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________               GRUPO: ___
  A)




  B)




  C)




  D)




  6                                            Elaboró: Ing. Dalia Leija
GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
    ALUMNO (A): _____________________________________                                            GRUPO: ___
                                                                             1.5

                                                                             ∫(x       − 1) dx
                                                                                   2
        COLOREA LA REGION ACOTADA POR LA SIGUIENTE FUNCION
♪                                                                            1




        Evalúa el área sombreada en la gráfica mostrada.

    y
                                                                                            a
                                                                                            a)
                         y = 2x
                                                                                            b
                                                                                            b)

                                                                                            c
                                                                                            c)

                                      x
                                                                                            d
                                                                                            d)
        0            3




        El costo marginal para fabricar x metros de aluminio es C '( x) = 3 − 0.01x + 0.000006 x 2 pesos por
        metro. Encuentra el incremento del costo, si el nivel de producción se eleva de 2000 a 4000 metros
        de aluminio.
           a) 60000 pesos
           b) 58000 pesos
           c) 12000 pesos
           d) 80000 pesos


        Una población de animales crece a razón de 200 + 50t al año. ¿En cuánto aumenta la
        población de animales entre el cuarto y décimo años?


        7                                                             Elaboró: Ing. Dalia Leija
GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________                                              GRUPO: ___
      A)   1200 animales
      B)   3300 animales
      C)   5700 animales
      D)   4500 animales

  Considerando que el trabajo es la integral de la fuerza aplicada a lo largo de una distancia recorrida por un
  cuerpo…, resuelve lo siguiente:
  Cuando una particular se desplaza una distancia de x pies del origen, una fuerza
  x 2 + 2 x medida en libras actúa sobre ella. ¿Cuánto trabajo se realiza cuando se
  mueve en el intervalo [1,3]?

      A)   El trabajo realizado es igual a 18 lb-pies
      B)   El trabajo realizado es igual a 19.33 lb-pies
      C)   El trabajo realizado es igual a 1.33 lb-pies
      D)   El trabajo realizado es igual a 16.67 lb-pies


                                                                                          SUERTE! 




  8                                                                       Elaboró: Ing. Dalia Leija

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Aplicaciones e.diferenciales
Aplicaciones e.diferencialesAplicaciones e.diferenciales
Aplicaciones e.diferenciales
ERICK CONDE
 
Cap1
Cap1Cap1
Cap4
Cap4Cap4
Integral c1
Integral c1Integral c1
Integral c1
matemáticas .
 
Ecuaciones (metodos de solucion)
Ecuaciones (metodos de solucion)Ecuaciones (metodos de solucion)
Ecuaciones (metodos de solucion)
ERICK CONDE
 
CEPECH: Matemáticas Guía N°2 [3° Medio] (2012)
CEPECH: Matemáticas Guía N°2 [3° Medio] (2012)CEPECH: Matemáticas Guía N°2 [3° Medio] (2012)
CEPECH: Matemáticas Guía N°2 [3° Medio] (2012)
PSU Informator
 
4 la derivada por formulas
4 la derivada por formulas4 la derivada por formulas
4 la derivada por formulas
Jesus Gil
 
Derivadas
DerivadasDerivadas
Derivadas
FERCHITA Sanchez
 
2 1 funciones
2 1 funciones2 1 funciones
Ecuaciones de 1er orden
Ecuaciones de 1er ordenEcuaciones de 1er orden
Ecuaciones de 1er orden
Velmuz Buzz
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
danielaalvarez
 
Integracion multiple
Integracion multipleIntegracion multiple
Integracion multiple
ERICK CONDE
 
2 geometría analítica
2 geometría analítica2 geometría analítica
2 geometría analítica
ERICK CONDE
 
Algoritmos2d
Algoritmos2dAlgoritmos2d
Algoritmos2d
ozkar Yn
 
Unidad 1
Unidad 1Unidad 1
Unidad 1
jaimepech
 
análisis matemático
análisis matemático análisis matemático
análisis matemático
Mariana Solano
 
Matematicas
MatematicasMatematicas

La actualidad más candente (17)

Aplicaciones e.diferenciales
Aplicaciones e.diferencialesAplicaciones e.diferenciales
Aplicaciones e.diferenciales
 
Cap1
Cap1Cap1
Cap1
 
Cap4
Cap4Cap4
Cap4
 
Integral c1
Integral c1Integral c1
Integral c1
 
Ecuaciones (metodos de solucion)
Ecuaciones (metodos de solucion)Ecuaciones (metodos de solucion)
Ecuaciones (metodos de solucion)
 
CEPECH: Matemáticas Guía N°2 [3° Medio] (2012)
CEPECH: Matemáticas Guía N°2 [3° Medio] (2012)CEPECH: Matemáticas Guía N°2 [3° Medio] (2012)
CEPECH: Matemáticas Guía N°2 [3° Medio] (2012)
 
4 la derivada por formulas
4 la derivada por formulas4 la derivada por formulas
4 la derivada por formulas
 
Derivadas
DerivadasDerivadas
Derivadas
 
2 1 funciones
2 1 funciones2 1 funciones
2 1 funciones
 
Ecuaciones de 1er orden
Ecuaciones de 1er ordenEcuaciones de 1er orden
Ecuaciones de 1er orden
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
 
Integracion multiple
Integracion multipleIntegracion multiple
Integracion multiple
 
2 geometría analítica
2 geometría analítica2 geometría analítica
2 geometría analítica
 
Algoritmos2d
Algoritmos2dAlgoritmos2d
Algoritmos2d
 
Unidad 1
Unidad 1Unidad 1
Unidad 1
 
análisis matemático
análisis matemático análisis matemático
análisis matemático
 
Matematicas
MatematicasMatematicas
Matematicas
 

Destacado

Maneira de amar
Maneira de amarManeira de amar
Maneira de amar
Leriane Fabris
 
DavidVidrine_SCLA_ECR
DavidVidrine_SCLA_ECRDavidVidrine_SCLA_ECR
DavidVidrine_SCLA_ECR
David Vidrine
 
Cv sigve hamilton aspelund 092014 shorter version
Cv sigve hamilton aspelund 092014 shorter versionCv sigve hamilton aspelund 092014 shorter version
Cv sigve hamilton aspelund 092014 shorter version
Sigve Hamilton Aspelund
 
Girassol 6
Girassol 6Girassol 6
Girassol 6
Espaço Emrc
 
Omar dp
Omar dpOmar dp
Omar dp
omaramigote
 
Hodneslekta
HodneslektaHodneslekta
Business development management, Sigve Hamilton Aspelund
Business development management, Sigve Hamilton AspelundBusiness development management, Sigve Hamilton Aspelund
Business development management, Sigve Hamilton Aspelund
Sigve Hamilton Aspelund
 
CV Sigve Hamilton Aspelund 012015
CV Sigve Hamilton Aspelund 012015CV Sigve Hamilton Aspelund 012015
CV Sigve Hamilton Aspelund 012015
Sigve Hamilton Aspelund
 
Concours Etranjailleurs : débuter sur Twitter
Concours Etranjailleurs : débuter sur TwitterConcours Etranjailleurs : débuter sur Twitter
Concours Etranjailleurs : débuter sur Twitter
Atelier Canopé de l'Essonne
 
Portada Dalia
Portada DaliaPortada Dalia
Portada Dalia
guest583ab9
 
Aveva Electrical
Aveva ElectricalAveva Electrical
Aveva Electrical
nabeelalshammari
 
CV Sigve Hamilton Aspelund 122014, Petroleum engineering team leader
CV Sigve Hamilton Aspelund 122014, Petroleum engineering team leaderCV Sigve Hamilton Aspelund 122014, Petroleum engineering team leader
CV Sigve Hamilton Aspelund 122014, Petroleum engineering team leader
Sigve Hamilton Aspelund
 
Personal Learning Environments
Personal Learning EnvironmentsPersonal Learning Environments
Personal Learning Environments
cardtrainer
 
Grundlagen der Kommandozeile unter Unix/Linux (Folien)
Grundlagen der Kommandozeile unter Unix/Linux (Folien)Grundlagen der Kommandozeile unter Unix/Linux (Folien)
Grundlagen der Kommandozeile unter Unix/Linux (Folien)
Kerstin Puschke
 
Linux slides fort_2013_upload
Linux slides fort_2013_uploadLinux slides fort_2013_upload
Linux slides fort_2013_upload
Rosa Freund
 
Ritmos y danzas americanas
Ritmos y danzas americanasRitmos y danzas americanas
Ritmos y danzas americanas
rossana rojas
 
Regiones naturales de américa del norte
Regiones naturales de américa del norteRegiones naturales de américa del norte
Regiones naturales de américa del norte
geo39 geo39
 
Reproduccion+celular
Reproduccion+celularReproduccion+celular
Reproduccion+celular
Mariela Gomez Cruz
 
Lesion celular. Clase 02-08-2010
Lesion celular. Clase 02-08-2010Lesion celular. Clase 02-08-2010
Lesion celular. Clase 02-08-2010
victoria
 

Destacado (20)

Maneira de amar
Maneira de amarManeira de amar
Maneira de amar
 
DavidVidrine_SCLA_ECR
DavidVidrine_SCLA_ECRDavidVidrine_SCLA_ECR
DavidVidrine_SCLA_ECR
 
Cv sigve hamilton aspelund 092014 shorter version
Cv sigve hamilton aspelund 092014 shorter versionCv sigve hamilton aspelund 092014 shorter version
Cv sigve hamilton aspelund 092014 shorter version
 
Girassol 6
Girassol 6Girassol 6
Girassol 6
 
Omar dp
Omar dpOmar dp
Omar dp
 
Hodneslekta
HodneslektaHodneslekta
Hodneslekta
 
Business development management, Sigve Hamilton Aspelund
Business development management, Sigve Hamilton AspelundBusiness development management, Sigve Hamilton Aspelund
Business development management, Sigve Hamilton Aspelund
 
Muñecos con calcetines
Muñecos con calcetinesMuñecos con calcetines
Muñecos con calcetines
 
CV Sigve Hamilton Aspelund 012015
CV Sigve Hamilton Aspelund 012015CV Sigve Hamilton Aspelund 012015
CV Sigve Hamilton Aspelund 012015
 
Concours Etranjailleurs : débuter sur Twitter
Concours Etranjailleurs : débuter sur TwitterConcours Etranjailleurs : débuter sur Twitter
Concours Etranjailleurs : débuter sur Twitter
 
Portada Dalia
Portada DaliaPortada Dalia
Portada Dalia
 
Aveva Electrical
Aveva ElectricalAveva Electrical
Aveva Electrical
 
CV Sigve Hamilton Aspelund 122014, Petroleum engineering team leader
CV Sigve Hamilton Aspelund 122014, Petroleum engineering team leaderCV Sigve Hamilton Aspelund 122014, Petroleum engineering team leader
CV Sigve Hamilton Aspelund 122014, Petroleum engineering team leader
 
Personal Learning Environments
Personal Learning EnvironmentsPersonal Learning Environments
Personal Learning Environments
 
Grundlagen der Kommandozeile unter Unix/Linux (Folien)
Grundlagen der Kommandozeile unter Unix/Linux (Folien)Grundlagen der Kommandozeile unter Unix/Linux (Folien)
Grundlagen der Kommandozeile unter Unix/Linux (Folien)
 
Linux slides fort_2013_upload
Linux slides fort_2013_uploadLinux slides fort_2013_upload
Linux slides fort_2013_upload
 
Ritmos y danzas americanas
Ritmos y danzas americanasRitmos y danzas americanas
Ritmos y danzas americanas
 
Regiones naturales de américa del norte
Regiones naturales de américa del norteRegiones naturales de américa del norte
Regiones naturales de américa del norte
 
Reproduccion+celular
Reproduccion+celularReproduccion+celular
Reproduccion+celular
 
Lesion celular. Clase 02-08-2010
Lesion celular. Clase 02-08-2010Lesion celular. Clase 02-08-2010
Lesion celular. Clase 02-08-2010
 

Similar a Guia semestral calculo integral

Problemas resueltos integrales dobles y triples
Problemas resueltos integrales dobles y triplesProblemas resueltos integrales dobles y triples
Problemas resueltos integrales dobles y triples
ortari2014
 
Exponencial2
Exponencial2Exponencial2
Exponencial2
Carlos Calle
 
Calculo ca tema5ateoria(09-10)
Calculo ca tema5ateoria(09-10)Calculo ca tema5ateoria(09-10)
Calculo ca tema5ateoria(09-10)
ing_eliali4748
 
Integralindefinida
IntegralindefinidaIntegralindefinida
Integralindefinida
wbaldo londoño
 
Cálculo Integral
Cálculo IntegralCálculo Integral
Cálculo Integral
MarioyFrida
 
FCD Guía 3. derivadas y aplicaciones
FCD Guía 3. derivadas y aplicacionesFCD Guía 3. derivadas y aplicaciones
FCD Guía 3. derivadas y aplicaciones
john fredy GONZALEZ RENA
 
Funciones Varias Variables
Funciones Varias VariablesFunciones Varias Variables
Funciones Varias Variables
Guadaleivaq
 
4 integ-clasemultiples unacds
4 integ-clasemultiples unacds4 integ-clasemultiples unacds
4 integ-clasemultiples unacds
Angel Acosta
 
4 la derivada por formulas
4 la derivada por formulas4 la derivada por formulas
4 la derivada por formulas
Jesus Gil
 
Integraciondefunciones3
Integraciondefunciones3Integraciondefunciones3
Integraciondefunciones3
Terry Huaman Che
 
Integraciondefunciones
IntegraciondefuncionesIntegraciondefunciones
Integraciondefunciones
Austin Lhuiz Xabal Coral
 
Modulo 10 - miércoles.pptx
Modulo 10 - miércoles.pptxModulo 10 - miércoles.pptx
Modulo 10 - miércoles.pptx
ALDOMORALES37
 
integrales multiples
integrales multiplesintegrales multiples
integrales multiples
Genesis Mendez
 
Diapositiva semana 9
Diapositiva semana 9Diapositiva semana 9
Diapositiva semana 9
Crstn Pnags
 
Calculo
CalculoCalculo
Calculo Integral
Calculo IntegralCalculo Integral
Calculo Integral
rottencinnamon
 
Calculo Integral
Calculo IntegralCalculo Integral
Calculo Integral
rottencinnamon
 
Semana 1.ppt
Semana 1.pptSemana 1.ppt
Semana 1.ppt
VictorCastilloLopez1
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
jtintin
 
Aplicacion de la integral
Aplicacion de la integralAplicacion de la integral
Aplicacion de la integral
RAFA Ortega
 

Similar a Guia semestral calculo integral (20)

Problemas resueltos integrales dobles y triples
Problemas resueltos integrales dobles y triplesProblemas resueltos integrales dobles y triples
Problemas resueltos integrales dobles y triples
 
Exponencial2
Exponencial2Exponencial2
Exponencial2
 
Calculo ca tema5ateoria(09-10)
Calculo ca tema5ateoria(09-10)Calculo ca tema5ateoria(09-10)
Calculo ca tema5ateoria(09-10)
 
Integralindefinida
IntegralindefinidaIntegralindefinida
Integralindefinida
 
Cálculo Integral
Cálculo IntegralCálculo Integral
Cálculo Integral
 
FCD Guía 3. derivadas y aplicaciones
FCD Guía 3. derivadas y aplicacionesFCD Guía 3. derivadas y aplicaciones
FCD Guía 3. derivadas y aplicaciones
 
Funciones Varias Variables
Funciones Varias VariablesFunciones Varias Variables
Funciones Varias Variables
 
4 integ-clasemultiples unacds
4 integ-clasemultiples unacds4 integ-clasemultiples unacds
4 integ-clasemultiples unacds
 
4 la derivada por formulas
4 la derivada por formulas4 la derivada por formulas
4 la derivada por formulas
 
Integraciondefunciones3
Integraciondefunciones3Integraciondefunciones3
Integraciondefunciones3
 
Integraciondefunciones
IntegraciondefuncionesIntegraciondefunciones
Integraciondefunciones
 
Modulo 10 - miércoles.pptx
Modulo 10 - miércoles.pptxModulo 10 - miércoles.pptx
Modulo 10 - miércoles.pptx
 
integrales multiples
integrales multiplesintegrales multiples
integrales multiples
 
Diapositiva semana 9
Diapositiva semana 9Diapositiva semana 9
Diapositiva semana 9
 
Calculo
CalculoCalculo
Calculo
 
Calculo Integral
Calculo IntegralCalculo Integral
Calculo Integral
 
Calculo Integral
Calculo IntegralCalculo Integral
Calculo Integral
 
Semana 1.ppt
Semana 1.pptSemana 1.ppt
Semana 1.ppt
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Aplicacion de la integral
Aplicacion de la integralAplicacion de la integral
Aplicacion de la integral
 

Más de dalia leija

Guia semestral mate 3 dic 2013
Guia semestral mate 3  dic 2013Guia semestral mate 3  dic 2013
Guia semestral mate 3 dic 2013
dalia leija
 
Guía semestral. Cálculo diferencial
Guía semestral. Cálculo diferencialGuía semestral. Cálculo diferencial
Guía semestral. Cálculo diferencial
dalia leija
 
Guía unidad 2 mate 3
Guía unidad 2 mate 3Guía unidad 2 mate 3
Guía unidad 2 mate 3
dalia leija
 
Resumen de limites
Resumen de limitesResumen de limites
Resumen de limites
dalia leija
 
Guia semestral mate2 2013
Guia semestral mate2  2013Guia semestral mate2  2013
Guia semestral mate2 2013
dalia leija
 
Guia mate2 u3
Guia mate2 u3Guia mate2 u3
Guia mate2 u3
dalia leija
 
Proyecto calculo integral u2 enlace
Proyecto calculo integral u2 enlaceProyecto calculo integral u2 enlace
Proyecto calculo integral u2 enlace
dalia leija
 
Proyectos unidad 2 mate 2
Proyectos unidad 2 mate 2Proyectos unidad 2 mate 2
Proyectos unidad 2 mate 2
dalia leija
 
Guia mate2 u1
Guia mate2 u1Guia mate2 u1
Guia mate2 u1
dalia leija
 
Problemario 1.1 calculo integral
Problemario 1.1 calculo integralProblemario 1.1 calculo integral
Problemario 1.1 calculo integral
dalia leija
 
Guia semestral mate i
Guia semestral mate iGuia semestral mate i
Guia semestral mate i
dalia leija
 
Resumen de límites
Resumen de límitesResumen de límites
Resumen de límites
dalia leija
 
Resumen y actividad de números reales
Resumen y actividad de números realesResumen y actividad de números reales
Resumen y actividad de números reales
dalia leija
 
Proyecto unidad 3 calculo integral
Proyecto unidad 3 calculo integralProyecto unidad 3 calculo integral
Proyecto unidad 3 calculo integral
dalia leija
 
Rúbrica de evaluación trabajo estadistica unidad 1
Rúbrica de evaluación trabajo estadistica unidad 1Rúbrica de evaluación trabajo estadistica unidad 1
Rúbrica de evaluación trabajo estadistica unidad 1
dalia leija
 
Proyecto de estadística unidad 1
Proyecto de estadística unidad 1Proyecto de estadística unidad 1
Proyecto de estadística unidad 1
dalia leija
 
Actividades fracciones new
Actividades fracciones newActividades fracciones new
Actividades fracciones new
dalia leija
 
U1 act 1 funciones y relaciones
U1 act 1 funciones y relacionesU1 act 1 funciones y relaciones
U1 act 1 funciones y relaciones
dalia leija
 
Guia semestral calculo diferencial
Guia semestral calculo diferencialGuia semestral calculo diferencial
Guia semestral calculo diferencial
dalia leija
 
Guia semestral mate 3 dic'2011
Guia semestral mate 3  dic'2011Guia semestral mate 3  dic'2011
Guia semestral mate 3 dic'2011
dalia leija
 

Más de dalia leija (20)

Guia semestral mate 3 dic 2013
Guia semestral mate 3  dic 2013Guia semestral mate 3  dic 2013
Guia semestral mate 3 dic 2013
 
Guía semestral. Cálculo diferencial
Guía semestral. Cálculo diferencialGuía semestral. Cálculo diferencial
Guía semestral. Cálculo diferencial
 
Guía unidad 2 mate 3
Guía unidad 2 mate 3Guía unidad 2 mate 3
Guía unidad 2 mate 3
 
Resumen de limites
Resumen de limitesResumen de limites
Resumen de limites
 
Guia semestral mate2 2013
Guia semestral mate2  2013Guia semestral mate2  2013
Guia semestral mate2 2013
 
Guia mate2 u3
Guia mate2 u3Guia mate2 u3
Guia mate2 u3
 
Proyecto calculo integral u2 enlace
Proyecto calculo integral u2 enlaceProyecto calculo integral u2 enlace
Proyecto calculo integral u2 enlace
 
Proyectos unidad 2 mate 2
Proyectos unidad 2 mate 2Proyectos unidad 2 mate 2
Proyectos unidad 2 mate 2
 
Guia mate2 u1
Guia mate2 u1Guia mate2 u1
Guia mate2 u1
 
Problemario 1.1 calculo integral
Problemario 1.1 calculo integralProblemario 1.1 calculo integral
Problemario 1.1 calculo integral
 
Guia semestral mate i
Guia semestral mate iGuia semestral mate i
Guia semestral mate i
 
Resumen de límites
Resumen de límitesResumen de límites
Resumen de límites
 
Resumen y actividad de números reales
Resumen y actividad de números realesResumen y actividad de números reales
Resumen y actividad de números reales
 
Proyecto unidad 3 calculo integral
Proyecto unidad 3 calculo integralProyecto unidad 3 calculo integral
Proyecto unidad 3 calculo integral
 
Rúbrica de evaluación trabajo estadistica unidad 1
Rúbrica de evaluación trabajo estadistica unidad 1Rúbrica de evaluación trabajo estadistica unidad 1
Rúbrica de evaluación trabajo estadistica unidad 1
 
Proyecto de estadística unidad 1
Proyecto de estadística unidad 1Proyecto de estadística unidad 1
Proyecto de estadística unidad 1
 
Actividades fracciones new
Actividades fracciones newActividades fracciones new
Actividades fracciones new
 
U1 act 1 funciones y relaciones
U1 act 1 funciones y relacionesU1 act 1 funciones y relaciones
U1 act 1 funciones y relaciones
 
Guia semestral calculo diferencial
Guia semestral calculo diferencialGuia semestral calculo diferencial
Guia semestral calculo diferencial
 
Guia semestral mate 3 dic'2011
Guia semestral mate 3  dic'2011Guia semestral mate 3  dic'2011
Guia semestral mate 3 dic'2011
 

Guia semestral calculo integral

  • 1. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___ Semestre febrero- junio 2011 Cálculo integral En cálculo, integración se define como: un proceso en el que se debe encontrar el área de una región limitada por fronteras curvas, y en el que es necesario tener algunos conocimientos geométricos y físicos. El teorema Fundamental del cálculo establece la relación entre derivada e integral y las reconoce como procesos inversos. Así como en Cálculo Diferencial la Derivada tenía aplicaciones y, una de ellas, la geométrica, era para calcular “la pendiente de una recta”; en Cálculo Integral, la Integral tendrá diferentes aplicaciones, como calcular la velocidad instantánea si se conoce su aceleración, o la posición en un cierto instante si se conoce la velocidad, calculo de aéreas, volúmenes, sólidos de revolución, trabajo. Tiene más aplicaciones en el área de Física, Biología, Economía. Es parte esencial para la descripción o modelación de situaciones en todas las áreas del conocimiento científico. Los tipos de integral son: definida e indefinida. La integral indefinida es la antiderivada mas general de una función, al llevar a cabo el proceso de integración se le agrega una constante (+C) que físicamente se refiere a las condiciones iniciales de un sistema. Por otro lado, la integral definida es la que se evalúa dentro de ciertos límites y da como resultado un valor numérico, para calcularlas utilizamos el teorema de Newton – Leibniz. SIMBOLOGIA ∫ f ( x)dx = F ( x) + C Símbolo de la integral Integrando Integral (función a Diferencial indefinida integrar) de la integral El símbolo de integración es el operador y va siempre acompañado por el diferencial (dx) que es el que indica respecto a que variable se integrará. 1 Elaboró: Ing. Dalia Leija
  • 2. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___ Calcula las integrales INDEFINIDAS (UNIDAD I) con la regla básica de integración y compara la respuesta. Haz uso de leyes de exponentes y de leyes de los signos. R Respuesta: R Respuesta: R Respuesta: R Respuesta: R Respuesta: Respuesta: 2 Elaboró: Ing. Dalia Leija
  • 3. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___ Reexpresión de funciones: Ejemplo ∫ ∫x 3/ 2 ¿Cuál será la forma exponencial de la integral x 3 dx ? Respuesta: dx ¿Cuál será la forma exponencial de la integral ∫ x dx ? ∫ 5 ¿Cuál será la forma exponencial de la integral x 3 dx ? ∫ 3 ¿Cuál será la forma exponencial de la integral x 5 dx ? Ejemplo: 5 ∫x ∫ 3 Convierte a forma radical la integral 3 dx : Respuesta: x 5 dx ∫x 7/2 Convierte a forma radical la integral dx : 6 Convierte a forma radical la integral ∫x 7 dx : ∫x 1/ 3 Convierte a forma radical la integral dx : Realiza las integrales Indefinidas Ejemplo: ¿Cuál será la integral de y = 2 ? Respuesta: 2x + C Calcula la integral de la función y = 15 x 2 Calcula ∫ 11xdx 2 ¿Cuál sería el resultado de: ∫ 3 xdx ? ¿Cuál sería el cálculo correcto de ∫ xdx ? 3 Elaboró: Ing. Dalia Leija
  • 4. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___ Comprueba si el resultado de cada integral DEFINIDA (UNIDAD 3-4) es el correcto (efectúa el desarrollo). Utiliza la fórmula de Newton- Leibniz. Calcula el área de la región limitada por la función y = x3, entre x = 1 y x = 3. Respuesta: 80 = u2 4 18 2 Calcula el área bajo la curva y =x2, limitada por x= 0 y x= 2. Respuesta: = u 3 Calcula el área de la región limitada por la función y =x4, entre a = -3 y b = 0. Respuesta: 243 2 = u 3 ∫ (4 x − x 2 Desarrolla el cálculo del área limitada bajo la curva de la )dx , cuyos límites son 22 b = 3 y a = 1 .Respuesta: = u 2 3 4 Elaboró: Ing. Dalia Leija
  • 5. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___ Identifica la gráfica que corresponde a el área limitada bajo la curva de la función y = − x 2 , el eje “x”, entre x = 1 y x = 3 5 Elaboró: Ing. Dalia Leija
  • 6. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___ A) B) C) D) 6 Elaboró: Ing. Dalia Leija
  • 7. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___ 1.5 ∫(x − 1) dx 2 COLOREA LA REGION ACOTADA POR LA SIGUIENTE FUNCION ♪ 1 Evalúa el área sombreada en la gráfica mostrada. y a a) y = 2x b b) c c) x d d) 0 3 El costo marginal para fabricar x metros de aluminio es C '( x) = 3 − 0.01x + 0.000006 x 2 pesos por metro. Encuentra el incremento del costo, si el nivel de producción se eleva de 2000 a 4000 metros de aluminio. a) 60000 pesos b) 58000 pesos c) 12000 pesos d) 80000 pesos Una población de animales crece a razón de 200 + 50t al año. ¿En cuánto aumenta la población de animales entre el cuarto y décimo años? 7 Elaboró: Ing. Dalia Leija
  • 8. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___ A) 1200 animales B) 3300 animales C) 5700 animales D) 4500 animales Considerando que el trabajo es la integral de la fuerza aplicada a lo largo de una distancia recorrida por un cuerpo…, resuelve lo siguiente: Cuando una particular se desplaza una distancia de x pies del origen, una fuerza x 2 + 2 x medida en libras actúa sobre ella. ¿Cuánto trabajo se realiza cuando se mueve en el intervalo [1,3]? A) El trabajo realizado es igual a 18 lb-pies B) El trabajo realizado es igual a 19.33 lb-pies C) El trabajo realizado es igual a 1.33 lb-pies D) El trabajo realizado es igual a 16.67 lb-pies SUERTE!  8 Elaboró: Ing. Dalia Leija