Este documento presenta un resumen sobre ecuaciones simultáneas de segundo grado. Explica que estas ecuaciones tienen dos o más incógnitas elevadas al cuadrado y lineales. Describe el procedimiento para resolverlas que involucra igualar términos cuadrados, despejar incógnitas y sustituir valores. También incluye ejemplos resueltos y una conclusión sobre la aplicación de este tema matemático.

1. ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA 118
MATEMÁTICAS 3
3° “C”
TRABAJO VIRTUAL
“”
HERNÁNDEZ SÁNCHEZ ISAAC
FECHAS:
Entrega, el 15 de diciembre del 2011.
Trabajo dejado el día 7 de diciembre del 2011.
CALIFICACIÓN: .
CÓDIGO .

2. Hernández Sánchez Isaac Ecuaciones Simultanea de 2° grado 3° “C”
INDICE
Introducción……………………………………………………….3
Contenido………………………………………………………….4
Conclusión…………………………………………………………7
Actividad…………………………………………………………..8
Fuente……………………………………………………………...9
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3. Hernández Sánchez Isaac Ecuaciones Simultanea de 2° grado 3° “C”
INTRODUCCIÓN
Las ecuaciones simultáneas son aquellas que poseen dos o más incógnitas, todas
elevadas al cuadrado en un término y lineales en el otro, al ser otro tipo de ecuaciones
cuadráticas los valores de las incógnitas son dos, en la mayoría de los casos,
dependiendo del discriminante.
Espero que este trabajo les ayude a comprender un poco mejor él a veces complicado
mundo de las matemáticas.
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4. Hernández Sánchez Isaac Ecuaciones Simultanea de 2° grado 3° “C”
CONTENIDO
Características
 Para su resolución se necesitan de un número de ecuaciones igual al número de
incógnitas a determinar.
 Cada incógnita debe de estar elevada a un exponente 2 en un término y a otro 1 en
otro termino
 Al ser usadas ecuaciones de segundo grado se utiliza formula general por lo que se
tiene que verificar que cada una tenga solución por el discriminante.
 Las ecuaciones no deben ser equivalentes o incompatibles, es decir paralelas o una
misma.
 Se recomienda el uso de la igualación y sustitución.
Procedimiento
1. De las dos ecuaciones se eliminan los términos elevados al cuadrado, al
multiplicarlos por resta.-
2. De las ecuaciones restantes despejamos “y”.
3. Sustituiros en las ecuaciones iniciales para eliminar “y”.
4. Obtenemos resultados de “x” por formula general, o la correspondiente. ---
5. Sustituimos los resultados en las ecuaciones en que estaba despejada “y”, uno en
cada uno.
6. Del resultado obtenemos el valor de “y” en una ecuación lineal.
7. Para comprobar sustituimos los valores que usamos en las ecuaciones
correspondientes, sin combinarlos, al hacerlo afecta el resultado.
Los pasos con las marcas --- son en los que podemos identificar si una ecuación tiene
o no solución.
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5. Hernández Sánchez Isaac Ecuaciones Simultanea de 2° grado 3° “C”
Ejemplos
1° ejemplo x1 = 2...(4)
x2 = 2 / 5...(5)
x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0...(1)
x² + y² - 2x = 0...(2) y = (- x / 2) + 1
y1 = (- x1 / 2) + 1
x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0 y1 = (- 2 / 2) + 1
- x² - y² + 2x = 0 y1 = - 1 + 1
----------------------------------- y1 = 0
- 4x - 4y + 2x + 4 = 0 => - 2x - 4y + 4 = 0
P1 = (x1, y1) = (2, 0)
4y = -2x + 4 => y = (- x / 2) + 1...(3)
y = (- x / 2) + 1
x² + y² - 2x = 0 y2 = (- x2 / 2) + 1
x² + [(- x / 2) + 1]² - 2x = 0 y2 = [- (2 / 5) / 2] +1
x² + (- x / 2)² + 2(- x / 2)(1) + (1)² - 2x = 0 y2 = [- 2 / 10] + 1
x² + (x² / 4) - x + 1 - 2x = 0 y2 = [- 1 / 5] + 1
x² + (x² / 4) - 3x + 1 = 0 y2 = (- 1 + 5) / 5
y2 = 4 / 5
4x² + x² - 12x + 4 = 0
5x² - 12x + 4 = 0 P2 = (x2, y2) = (2 / 5, 4 / 5) = (0.4, 0.8)
>> P1 = (2, 0)
>> P2 = (0.4, 0.8)
2° ejemplo
2x² + 2y² - 4x - 4y - 4 = 0...(1)
x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0...(2)
2x² + 2y² - 4x - 4y + 4 = 0
- 2x² - 2y² + 4x + 4y -4 = 0
----------------------------------- No hay solución ya que son la misma
0x² + 0y² + 0x + 0y + 0 = 0
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6. Hernández Sánchez Isaac Ecuaciones Simultanea de 2° grado 3° “C”
1° ejemplo
x² + y² + 4x - 4y + 4 = 0……1
- x² - y² - 2x + 5y - 6 = 0……2
x² + y² + 4x - 4y + 4 = 0
- x² - y² - 2x + 5y - 6 = 0
-----------------------------------
(x/2)+y–2=0
y = (- x / 2) + 2.......(3)
x² + y² - 2x = 0
x² + [(- x / 2) + 2]² - 2x = 0
x² + (- x / 2)² + 2(- x / 2)(1) + (1)² - 2x = 0
x² + (x² / 4) - x + 2 - 2x = 0
x² + (x² / 4) - 3x + 2 = 0
5x² - 12x + 8 = 0
NO HAY SOLUCION POR DISCRIMINANTE
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7. Hernández Sánchez Isaac Ecuaciones Simultanea de 2° grado 3° “C”
CONCLUSIÓN
Francamente yo no entiendo cómo se aplicaría esto en la vida real, pero por algo las
crearon así que creo que tienen el fin de solucionar problemas que se nos presenten y
aunque sea algo aparentemente complicado es la combinación de lo que ya
conocíamos de las matemáticas:
Las ecuaciones simultáneas.
Ecuaciones lineales.
Las ecuaciones de 2° grado.
Ojala que les haya servido esta información y que ahora comprendan un poco más el
vasto mundo de las matemáticas.
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8. Hernández Sánchez Isaac Ecuaciones Simultanea de 2° grado 3° “C”
ACTIVIDAD
1. Primer conocimiento que obtuviste que te ayuda a solucionar estos problemas:
Ecuaciones lineales.
2. ¿Cuántos resultados hay gráficamente?
3: que cruzan, son paralelas o la misma línea.
3. ¿Por qué se llama cuadrática?
Las incógnitas tienen un término elevado al cuadrado.
4. ¿Cuántas ecuaciones se necesitan para llevar a cabo una ecuación simultánea?
El mismo número que el de incógnitas.
5. ¿Dónde está su uso en la vida diaria?
Lo podemos encontrar en la conversión de unidades.
6. Ejemplo de una ecuación incongruente:
2x² + 2y² - 4x - 4y - 4 = 0
x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0
7. ¿Cómo se relaciona con el tema anterior?
Aplica las ecuaciones cuadráticas para obtener las soluciones posibles en la
sustitución utilizando formula general.
8. Si hay tres incógnitas cuantas soluciones tiene cada una:
Tiene 3 uno por cada grupo de respuestas.
9. ¿Qué otro conocimiento se relaciona con el tema, que no se haya mencionado?
Las ecuaciones simultaneas de 1° grado.
10.Da un ejemplo de una ecuación simultanea sin solución:
x² + y² + 4x - 4y + 4 = 0
- x² - y² - 2x + 5y - 6 = 0
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9. Hernández Sánchez Isaac Ecuaciones Simultanea de 2° grado 3° “C”
FUENTE
Algebra, Baldor
http://www.monografias.com/trabajos13/tumatlab.shtml
http://definicion-es.com/
http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101016124738AAA2w72
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