Herramientas que se usan en los distintos procesos de manufactura y servicios que se brindan con el método Six Sigma

1. UNIVERSIDAD MAYOR REAL Y PONTIFICIA DE SAN
FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA
FACULTAD DE TECNOLOGÍA
MATERIA: Organización Industrial II
GRUPO: N° 11
PRÁCTICA: Herramientas De Utilización En
Manufactura Y Servicios
UNIVERSITARIAS:
Fiorilo Ampuero Dayana Yvette
Rodriguez Huaquipa Dana Alison
NOMBRE DEL DOCENTE: Ing. Alvaro Fernandez.
FECHA: 25/08/20
Sucre - Bolivia

2. INDICE
1. INTRODUCCION.........................................................................................................3
2. SIX SIGMA....................................................................................................................3
3. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LA MEJORA DE LOS PROCESOS ..........4
3.1. CRITERIO DE PARETO. ....................................................................................6
3.1.1. DIAGRAMA DE PARETO. ..........................................................................7
3.1.1.1. Construcción............................................................................................8
3.1.1.2. Conclusiones del Diagrama de Pareto. ................................................10
3.1.1.3. Enfoque Económico...............................................................................11
3.2. HISTOGRAMAS. ................................................................................................12
3.2.1. Tipos de Histogramas...................................................................................12
3.2.2. Clasificación e interpretación del comportamiento. ..................................12
3.2.3. Construcción. ................................................................................................13
3.3. GRAFICOS DE CONTROL...............................................................................13
3.3.1. Supuesto de Variabilidad. ............................................................................14
3.3.2. Tipos de Gráficos de Control.......................................................................14
3.3.3. Construcción. ................................................................................................15
3.4. DIAGRAMA CAUSA-EFECTO. .......................................................................18
3.4.1. Trabajo en equipo.........................................................................................19
3.4.2. Ventajas .........................................................................................................19
3.4.3. Construcción. ................................................................................................19
4. EJEMPLOS..................................................................................................................20
4.1. EJEMPLO: DIAGRAMA DE PARETO. ..........................................................20
4.2. EJEMPLO: HISTOGRAMAS. ..........................................................................23
4.3. EJEMPLO: GRAFICOS DE CONTROL. ........................................................24
4.4. EJEMPLO: DIAGRAMA CAUSA-EFECTO. .................................................29
5. BIBLIOGRAFIA. ........................................................................................................31

3. HERRAMIENTAS: UTILIZACIÓN EN MANUFACTURA Y
EN SERVICIOS
1. INTRODUCCION.
Un sistema de gestión de la calidad en la empresa requiere la utilización de una serie de
herramientas o técnicas que permitan el control y la mejora de la calidad y, por tanto,
ayuden en la resolución de problemas. Este conjunto de técnicas contribuyen
indudablemente a la implantación de los principios de la GCT (Gestión de Calidad Total),
como por ejemplo la mejora continua, la orientación al cliente, la cooperación interna y el
trabajo en equipo.
2. SIX SIGMA.
Desde un punto de vista estadístico: Six sigma es una métrica que permite medir y
describir un proceso, producto o servicio con una capacidad de proceso extremadamente
alta (precisión del 99,9997%). Six sigma significa «seis desviaciones estándar de la media»,
lo cual se traduce matemáticamente a menos de 3,4 defectos por millón.
Lo anterior significa que un proceso que implemente six sigma dejará de utilizar el
promedio como métrica para evaluar los resultados globales; en cambio utilizará la
desviación estándar, la cual representa la variación de un conjunto respecto a su media, de
manera que el proceso deberá cumplir de forma «consistente» con las especificaciones de
calidad, cambiando el paradigma de promediar buenos y malos resultados.
Desde un punto de vista estratégico: Six sigma es una filosofía (estrategia y disciplina)
que ajusta los procesos con la mínima tolerancia posible como una forma de reducir los
desperdicios, los defectos y las irregularidades tanto en los productos como en los servicios.
En otras palabras, es un método basado en datos que examina los procesos repetitivos de las
empresas y tiene por objetivo llevar la calidad hasta niveles cercanos a la perfección. Se
distingue de otros métodos en el hecho de que corrige los problemas antes que se presenten.
Sigma constituye un modelo de gestión de calidad que también se conoce como DMAIC,
siglas de las palabras en inglés: define, measure, analyze, improve y control. En español:
definir, medir, analizar, mejorar y controlar. Estas son las cinco fases que se han de aplicar
en cada proceso.
Estrategia: se enfoca en la satisfacción del cliente.
Disciplina: Sigue un modelo formal y sistemático de mejora continua.

4. Definir: se procede a definir el proceso o los procesos, que serán objeto de evaluación por
parte de la dirección de la empresa. También se define el equipo de trabajo que realizará el
proyecto. Finalmente, se definen los objetivos de mejora.
Medir: es importante entender el estado actual del problema o defecto por el que atraviesa
el proceso objeto de mejora. Cada parte del proceso es clasificada y evaluada,
identificándose las variables relacionadas con el mismo y se procede a medirlas.
Analizar: se analizan e interpretan los resultados de la medición, contrastando la situación
actual con el historial del proceso. Es aquí donde podemos averiguar las causas del
problema.
Mejorar: se realizan las acciones que se consideren necesarias para mejorar el proceso.
Control: se aplican las medidas necesarias que garanticen la eficacia y continuidad del
proceso, el mismo que será adecuado a los nuevos objetivos.
3. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LA MEJORA DE LOS
PROCESOS
Six Sigma creó un enfoque renovado en la mejora de procesos. Entre las numerosas
herramientas que comprende la caja de herramientas de Six Sigma se encuentran siete muy
sencillas:
Diagramas de flujo
Hojas de verificación
Histogramas

5. Diagramas de Pareto
Diagramas de causa y efecto
Diagramas de dispersión
Diagramas de control.
Los japoneses las llaman las Siete herramientas del QC (por sus siglas en inglés; control de
calidad [CC]) y se han utilizado durante décadas para apoyar los esfuerzos de solución de
problemas para la mejora de la calidad.
Las diferentes herramientas se caracterizan por ser visuales y utilizar métodos estadísticos
sencillos, por lo que resultan de fácil comprensión y aplicación. De hecho, estas técnicas
pueden ser aplicadas en cualquier departamento y por cualquier empleado dentro de la
organización.
En general, estas herramientas pueden ser utilizadas para detectar y solucionar la inmensa
mayoría de los problemas que surgen en la organización. Según Ishikawa (1994), aplicadas
e utilizadas correctamente permiten la resolución del 95 % de los problemas de los puestos
de trabajo, quedando sólo un 5 % de los casos en que se necesitan otras herramientas con
utilización de métodos estadísticos mucho más complejos y avanzados.
En la siguiente tabla se muestran las aplicaciones primarias de cada herramienta.
La utilización de una herramienta u otra dependerá del objetivo perseguido, por lo que
resulta necesario conocer todas para saber cuál aplicar en cada momento y situación
concreta. En la práctica todas ellas se utilizan de manera conjunta y simultánea.
Un proceso lógico de utilización sería el siguiente. A través de una tormenta de ideas se
identifican las posibles causas del problema a resolver. Éstas se reflejan en un diagrama de
espina. Posteriormente, se realiza la recogida de datos sobre estas causas utilizando las
hojas de recogida de datos y se aplica, si resulta útil, la estratificación de manera que los
datos se puedan analizar mediante histogramas, diagramas de Pareto, diagrama de
dispersión o con cualquier otro tipo de gráficos. La principal finalidad es encontrar
soluciones a los problemas detectados.

6. 3.1. CRITERIO DE PARETO.
El criterio de Pareto consiste en un análisis de comparación cuantitativa y ordenada de
elementos o factores según su contribución de un determinado efecto. El objetivo de esta
comparación es clasificar dichos elementos o factores en dos categorías:
 Las pocas vitales (elementos muy importantes en contribución)
 Los muchos triviales (pocos importantes en ella)
El principio de Pareto se ha aplicado con éxito en los ámbitos políticos y económico, se
describió como una población en el que aproximadamente el 20% ostentaba el 80% del
poder político y la abundancia económica mientras que el otro 80% de la población (lo que
Pareto denomino “masas”) se repartían el 20% restante de riquezas y tenía poca influencia
política, así sucede en líneas generales con el reparto de los bienes naturales y la riqueza
mundial.
Es una técnica que separa los factores denominados “pocos o minorías vitales” de los
“muchos triviales”. Entre las llamadas “minorías vitales” son identificadas:
 La minoría de productos, procesos, o características de la calidad causantes
del grueso de desperdicio o de los costos de reelaboración.
 La minoría de rechazos que representa la mayoría de quejas de la clientela.
 La minoría de problemas causantes del grueso del retraso de un proceso.
 La minoría de elementos que representan al grueso del costo de inventarios.
Por Ejemplo: Cuando un almacén tiene un inventario grande, para poder controlar los
artículos o mercancías se utiliza el principio de Pareto. Controlando el 20% de los
productos almacenados puede controlarse aproximadamente el 80% del valor de los
artículos de almacén (Clasificación ABC).

7. 3.1.1. DIAGRAMA DE PARETO.
El principio permite utilizar herramientas de gestión, como el diagrama de Pareto, que se
utiliza en cuestiones relacionadas con el control de calidad. 20% de los defectos afectan al
80% de los procesos. Así, de forma relativa, aparecen distintos elementos que participan en
un fallo y se pueden identificar los problemas realmente relevantes, que obtienen mayor
porcentaje de errores.
Por Ejemplo: En una fábrica textil, se encontró que 3 de las 15 tejedoras eran las que
producían 74 % de la tela defectuosa.
El análisis de Pareto separa con claridad los pocos elementos vitales de los muchos triviales
y ofrece una dirección para seleccionar los proyectos a fin de mejorar.
El análisis de Pareto se utiliza a menudo para examinar los datos recopilados en las hojas de
verificación. También es posible trazar una curva de frecuencia acumulada en el
histograma, como se muestra en la figura.

8. Este apoyo visual muestra con claridad la magnitud relativa de los defectos y se puede
utilizar para identificar las oportunidades de mejora. Los problemas más costosos o
significativos saltan a la vista. Los diagramas de Pareto también pueden mostrar los
resultados de los programas de mejora a través del tiempo.
3.1.1.1.Construcción
La construcción del diagrama de Pareto consta de las siguientes etapas (Galgano, 1995):
1. Decidir cómo clasificar los datos: Después de tener clara la cuestión a analizar,
se debe elegir el método de clasificación de los datos que deben recogerse. Por
ejemplo, se pueden clasificar por tipo de defecto (forma muy usual de hacerlo),
por máquina, por fase del proceso, por turno, etc.
2. Determinar el tiempo de recogida de los datos: Consiste en decidir cuándo y
durante cuánto tiempo recogeremos los datos, en términos de horas, días, semanas
o meses.
3. Obtener los datos y ordenarlos: En esta fase se debe preparar la hoja de recogida
de datos. Por ejemplo, si hemos decidido clasificar por tipo de defecto y
definimos un periodo de observación de cuatro semanas consecutivas, la hoja de
recogida de datos podría ser como la que muestra la Figura.
En ella se van anotando los datos (el defecto A ocurrió dos veces en la primera
semana, el defecto B ocurrió cuatro veces, y así sucesivamente con todos), de
manera que una vez cumplimentada constituye la base para la representación del
Diagrama de Pareto.
4. Dibujar los ejes de coordenadas: Se colocan en el eje vertical la escala de medida
de las frecuencias o coste y en el eje horizontal las causas en orden decreciente de
la unidad de medida. En nuestro ejemplo, en el eje vertical figurarán el número
total de defectos detectados y en el eje horizontal los tipos de defectos.
5. Dibujar el diagrama: Consiste en la representación gráfica de los datos recogidos
en la hoja. Para ello se observa cuál es el defecto ocurrido con más frecuencia y se
representa en el extremo izquierdo, junto al eje vertical, mediante una barra ancha
que tendrá la altura correspondiente a su frecuencia. Posteriormente se representa
el segundo defecto en frecuencia, y así sucesivamente.

9. Antes de dibujar el diagrama de Pareto hay que colocar los defectos en orden
decreciente en función del número de veces que se hayan detectado. En este
ejemplo, el defecto C es el que se detecta mayor número de veces, seguido de B, D
y por último A, que corresponde al defecto que ha aparecido en menor número de
ocasiones.
6. Construir una línea de frecuencia acumulada: Consiste en trazar a la derecha
una línea de porcentajes que sitúa a la altura de 90, total de los defectos
observados en las cuatro semanas, el 100 %. Esta línea muestra los porcentajes
acumulados

10. 7. El análisis de Pareto: El diagrama pone de relieve los problemas más
importantes sobre los que será necesario actuar. En nuestro ejemplo, los defectos
C y B son los defectos más importantes, puesto que representan el 80 % de los
defectos totales. Entonces, a la hora de actuar tendremos que comenzar a resolver
los problemas teniendo en cuenta este orden de importancia, dado que
normalmente contamos con un tiempo y unos recursos limitados para la
consecución de los resultados. Si conseguimos eliminar o disminuir drásticamente
estos dos defectos, habremos eliminado la mayoría de los defectos; por tanto,
debemos centrar nuestros esfuerzos en esta dirección.
3.1.1.2. Conclusiones del Diagrama de Pareto.
Los diagramas de Pareto permiten identificar los problemas mayores y generar nuevos
diagramas de Pareto individuales para ellos.
Si se emprenden acciones correctoras debemos dibujar los diagramas de Pareto antes y
después con objeto de comprobar los resultados alcanzados. La interpretación será la
siguiente (Ishikawa, 1994):
a) Si los defectos o las pérdidas más frecuentes decrecen súbitamente, esto indica que
han tenido o están teniendo éxito las acciones de mejora emprendidas o que existen
factores que han cambiado si todavía no hemos emprendido nada.

11. b) Si varios tipos de defectos o pérdidas decrecen de manera uniforme, esto indica
generalmente que el control ha mejorado.
c) Si el defecto o la pérdida más frecuente varía en el tiempo pero no disminuye
mucho el porcentaje global, es decir, el diagrama de Pareto es inestable, esto indica
falta de control.
3.1.1.3. Enfoque Económico.
Siempre resulta muy útil realizar el análisis observando el coste de los defectos en términos
monetarios, sobre todo si se pretende reducir los costes de la no calidad. Para ello,
construimos el diagrama de Pareto en función del coste de eliminación de cada uno de los
defectos o en función de las pérdidas económicas que supone cada uno de los defectos. Esta
forma de proceder nos permite conocer si la identificación y eliminación de los problemas o
defectos nos permite alcanzar enormes beneficios o, al menos, no incurrir en grandes
pérdidas.
En ocasiones, una cantidad pequeña de defectos provocan grandes pérdidas mientras que,
por el contrario, una gran cantidad de defectos pueden provocar pérdidas bastante
reducidas.
Siguiendo con el ejemplo, representaremos en el eje vertical el coste de reparación de los
defectos.
Las columnas en el diagrama que muestra la figura indican, por tanto, el coste de los
defectos (n. º de piezas × coste reparación por pieza).

12. Observamos que el defecto B, que en el diagrama anterior (CBDA) era el segundo defecto
en frecuencia, tiene un coste de eliminación superior al resto de los defectos. Por tanto,
parece conveniente estudiar la posibilidad de eliminar este defecto de manera prioritaria,
pasando a segundo lugar la eliminación del defecto C, aunque éste sea el defecto más
frecuente.
3.2. HISTOGRAMAS.
Los histogramas proporcionan claves acerca de las características de la población principal
de la cual se toma una muestra. Se vuelven evidentes los patrones, los cuales resultaría muy
difícil de observar en una tabla ordinaria de números.
El histograma muestra la distribución de frecuencias de un conjunto de valores mediante la
representación con barras.
En general, el histograma como distribución de frecuencias tiene muchísima utilidad, y se
aplica en la elaboración de informes, análisis, estudios de las capacidades de proceso, la
maquinaria y el equipo y para el control (Ishikawa, 1994).
3.2.1. Tipos de Histogramas.
a) Histograma de datos repetidos: Se construye cuando los datos tienen
valores determinados. Ejemplo: número de defectos que presenta un
artículo, la cantidad de artículos defectuosos producidos en un día.
b) Histograma de datos dentro de ciertos límites: Se construye cuando
los datos pueden tener cualquier valor dentro de un determinado
intervalo. Ejemplo: La temperatura, la presión.
3.2.2. Clasificación e interpretación del comportamiento.
El resultado del análisis que se produce al interpretar el histograma es una teoría
sobre el funcionamiento del proceso o sobre la causa del problema que se está
investigando, por lo tanto, siempre es necesario confirmarla o rechazarla
obteniendo datos que corroboren las conclusiones obtenidas.
a) Histograma Simétrico.
Es simétrico y adquiere forma acampanada cuando el conjunto de causas
de variación que actúan sobre el proceso se mantiene constante; la
media, la moda, y la mediana coincide.
b) Histograma Sesgado (Distorsionado).
 A la Izquierda: Cuando la variable no puede ser mayor a cierto
valor. Ejemplo Contenido de reactivos de alta Pureza.
 A la Derecha: Cuando la variable no puede ser menor a cierto
valor. Ejemplo. Contenido de micro componentes.

13. c) Histograma Bimodal.
Hay dos distribuciones que tienen dos modas presentes mezcladas que
tienen diferencias significativas. Ejemplo. Cuando hay diferencia
significativa entre dos máquinas, dos operarios o entre dos fuentes
diferentes.
d) Histograma Truncado.
Cuando los datos están fuera de los límites de tolerancia, se eliminan por
inspección al 100%.
e) Histograma Anormalmente alto al principio de distribución.
Cuando los artículos fuera de especificaciones son reparados o los datos
son falseados, o la presencia de ambos casos.
3.2.3. Construcción.
Los pasos en su construcción son los siguientes:
1. Identificar el objetivo del uso del histograma y reunir los datos necesarios.
2. Identificar los valores máximos y mínimos y calcular el rango, es decir, la
dimensión del intervalo existente entre esos dos valores.
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛
3. Determinar el número de barras (m) a representar. No existe regla exacta
para su cálculo. Normalmente, cuando el número total de datos (N) es
inferior a cincuenta se pueden emplear unas tablas orientativas, y cuando N
es superior a cincuenta se considera la raíz cuadrada de N, redondeando a un
número entero.
𝑚 = √𝑁
4. Establecer la anchura de las barras (Amplitud de clase). Se calcula
dividiendo el rango entre el número de barras.
𝐴 =
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜
𝑚
5. Calcular los límites inferior y superior de cada barra. Consiste en sumar
las ocurrencias dentro de cada ancho de barra, es decir, la frecuencia.
6. Dibujar el histograma. El número ideal de barras en el histograma es de
aproximadamente diez.
7. Analizar el histograma y actuar con los resultados.
3.3. GRAFICOS DE CONTROL.
Una gráfica dinámica o de control, es una gráfica de líneas cuyos datos se representan en el
tiempo.

14. Las gráficas dinámicas muestran el desempeño y la variación de un proceso o algún
indicador de calidad o productividad a través del tiempo en forma, gráfica fácil de entender
e interpretar; asimismo, identifican los cambios y tendencias en los procesos a través del
tiempo y muestran los efectos de las acciones correctivas.
Consiste en valorar si el proceso está bajo control o fuera de control en función de unos
límites de control estadísticos calculados.
Las gráficas de control por sí solas no pueden determinar el origen del problema.
El eje vertical representa un indicador; el eje horizontal es una escala de tiempo.
Se pueden usar para registrar información como volumen de producción, costos e índices
de satisfacción del cliente.
3.3.1. Supuesto de Variabilidad.
Se parte del supuesto de que la variabilidad es inevitable en todo proceso; por tanto, se trata
de mantener la variabilidad bajo control para así obtener niveles de calidad aceptables. Así,
para mantener un proceso bajo control se debe tener en cuenta que existen diferentes tipos
de causas que influyen sobre la variabilidad: las causas comunes, que son inherentes al
proceso y, por tanto, inevitables, azarosas e imposibles de detectar a priori, y las causas
especiales, que no dependen del funcionamiento natural del proceso, son producidas por
variaciones anormales, esporádicas y se pueden detectar y corregir. Un proceso está bajo
control cuando no existen causas especiales o cuando éstas se han eliminado y sólo actúan
sobre la variabilidad del proceso las causas comunes.
3.3.2. Tipos de Gráficos de Control
Podemos distinguir dos tipos de gráficos de control en función del tipo de datos que
contienen: por variables y por atributos.
a) Gráficos de control por variables.

15. Estos gráficos miden una característica continua, es decir, que puede tomar infinitos
valores dentro de un intervalo. El gráfico 𝑿
̅ − 𝑹 es el más utilizado en control de
calidad, registra la media del proceso y el recorrido o rango de cada muestra y se
utiliza para controlar y analizar un proceso empleando valores relativos a la calidad
del producto tales como temperatura, peso, volumen, concentración, etc. Es
necesaria la construcción de los gráficos:
 Gráfico para los valores medios muestrales (𝒙
̅). Indica si existen cambios
en la tendencia central de un proceso. Por ejemplo un nuevo trabajador o
nuevos instrumentos de trabajo harán que las mediciones se alejen más de
línea central.
 Gráfico para los recorridos (R). Muestra si ha variado la uniformidad del
proceso.
b) Gráficos de control por atributos.
Estos gráficos miden una característica discreta, es decir que indican si sucede una
cosa u otra. Entre los diversos tipos de gráficos existentes, los más conocidos son
los gráficos p, los gráficos pn y los gráficos c.
 El gráfico p. Utiliza como variable de estudio el porcentaje de piezas
defectuosas. Las dimensiones de las muestras pueden no ser constantes
 El gráfico pn mide la cantidad de unidades defectuosas, siendo las muestras
de dimensiones constantes.
 El gráfico c mide el número de defectos por unidad encontrados en muestras
de tamaño constante.
3.3.3. Construcción.
a) Gráficos de control por variables.
1. Recogida de los datos y registro
Es necesario recoger el mayor número posible de datos, por lo menos cien datos
recientes sobre la característica del proceso que se controla, pero cuando los datos
son escasos, cincuenta o veinte valores resultan suficientes para el análisis.
Para la recogida de los datos se determina el «tamaño de la muestra» observaciones
(n) y el «número de muestras» a observar (k). El tamaño de las muestras siempre
debe ser el mismo.
2. Calcular la media y los recorridos de las muestra.
Se calcula la media (𝑥̅) de cada muestra así como los recorridos R restando el valor
mínimo del valor máximo de cada muestra.
La fase siguiente es calcular el promedio general (𝑋
̿) con las medias de cada
muestra (𝑥̅). También se calcula el recorrido promedio (𝑅
̅) con los valores de R
para cada muestra.
3. Calcular los límites de control

16. Para cada gráfico se calculan los límites de control superior e inferior. De esta
manera se pueden calcular los límites utilizando unas sencillas fórmulas.
Donde A2, D4 y D3 son coeficientes cuyo valor depende del tamaño de la muestra
(n).
En el grafico R el límite de control inferior, LCI, no es aplicable cuando 𝒏 ≤ 𝟔.
La Figura muestra los valores de éstos para el cálculo de los límites de control de 3𝛿
de los gráficos 𝑋
̅ − 𝑅.
4. Representar los gráficos de control
Se trazan las líneas de control y señalar la línea central (LC).
5. Interpretación.
En general, el proceso se encuentra fuera de control cuando observamos alguno de
los siguientes casos, tanto en la gráfica 𝑥̅ como en la gráfica R (Nelson, 1984)
 Existen puntos fuera de los límites.
 Hay más de seis puntos consecutivos crecientes o decrecientes.
 Existen más de ocho puntos consecutivos por encima o por debajo de la
media (línea central).

17.  Se produce un comportamiento en zigzag de catorce puntos seguidos.
En todos los casos en que el proceso se encuentre fuera de control es conveniente
localizar las causas y aplicar las medidas correctoras oportunas. El procedimiento a
seguir para continuar con los gráficos de control sería eliminar la muestra que
provoca un punto o varios puntos fuera de los límites y volver a calcular el
promedio y los límites de control para el resto de los datos, que serán la nueva
referencia para posteriores controles del proceso.
b) Gráficos de control por atributos.
1. Recogida de los datos y registro.
Es deseable recoger el mayor número de datos. Para obtener los datos hay que
determinar el número de unidades a inspeccionar (n) y apuntar el número de
unidades defectuosas (pn).
2. Calcular fracción de muestra.
Para determinar qué fracción de la muestra de n unidades es defectuosa se aplica
la siguiente fórmula:
𝑝 =
𝑝𝑛
𝑛
El proceso se debe repetir varias veces realizando este cálculo hasta obtener
como mínimo veinte valores p (valores de la fracción de unidades defectuosas);
es decir, tenemos que examinar por lo menos veinte grupos de unidades.
A continuación calculamos la fracción de unidades defectuosas media (𝑝̅), que
será el número total de unidades defectuosas dividido por el número total de
unidades inspeccionadas, de la siguiente forma:
𝑝̅ =
∑ 𝑝𝑛
∑ 𝑛
3. Calcular los límites de control.
Éstos se hallarán aplicando las siguientes fórmulas:
El límite de control inferior, LCI, no es aplicable cuando LCI < 0. Éste es sólo
un dato matemático sin significado económico. Es imposible que una
proporción o fracción de defectos sea negativa.

18. 4. Representar los gráficos de control.
La representación del gráfico de control supone dibujar la línea centraly las dos líneas
de control calculadas, y anotar los valores de p.
5. Interpretación.
Su interpretación es similar a la de los gráficos de control por variables. Si los
puntos se sitúan dentro de los límites de control, preferiblemente alrededor de la
línea central, y no hay otros indicios, el proceso se encuentra bajo control. Sin
embargo, se considera la existencia de una anomalía cuando los puntos muestran
una tendencia hacia arriba o hacia abajo, si están fuera o justo en los límites o si
hay más de ocho puntos consecutivos situados por encima o por debajo de la
línea central. Entonces, el proceso se considera fuera de control.
3.4.DIAGRAMA CAUSA-EFECTO.
La variación en los resultados del proceso y otros problemas de calidad pueden ocurrir por
muchas razones, como el material, las máquinas, los métodos, las personas y la medición.
El objetivo de la solución de problemas es identificar sus causas para corregirlas. El
diagrama de causa-efecto es una herramienta importante en esta tarea; ayuda a la
generación de ideas sobre las causas de los problemas y esto, a su vez, sirve como base para
encontrar las soluciones.
Un diagrama de causa-efecto es un método gráfico sencillo para presentar una cadena de
causas y efectos, así como clasificar las causas y organizar las relaciones entre las variables.
La aplicación de esta herramienta es amplísima, puede utilizarse conocer y afrontar las
causas de los defectos, anomalías o reclamaciones; reducir costes; obtener mejoras en los
procesos; mejorar la calidad de los productos, servicios e instalaciones; y establecer
procedimientos normalizados, tanto operativos como de control.

19. 3.4.1. Trabajo en equipo
Los diagramas de causa-efecto se crean en una atmósfera de tormenta de ideas. Todos
pueden participar y sienten que son parte importante del proceso de solución de problemas.
Por lo general, pequeños grupos tomados del departamento de operaciones o de la dirección
trabajan con un facilitador capacitado y con experiencia. El facilitador centra la atención en
la discusión del problema y sus causas, no en las opiniones. Como técnica de grupo, el
método de causa-efecto requiere de una interacción significativa entre los miembros del
grupo. El facilitador, quien escucha con detenimiento a los participantes, puede captar las
ideas importantes. A menudo, un grupo puede ser más eficiente al pensar en el problema en
general y considerar los factores ambientales y políticos, cuestiones de los empleados e
incluso las políticas gubernamentales, si es apropiado.
3.4.2. Ventajas
A pesar de la aparente sencillez de esta herramienta, su aplicación presenta una serie de
ventajas, como
– Proporcionar una metodología racional para la resolución de problemas.
– Permitir sistematizar las posibles causas de un problema.
– Favorecer el trabajo en equipo permitiendo que los trabajadores planteen de forma
creativa sus opiniones y que la comunicación sea clara y eficaz.
3.4.3. Construcción.
Para desarrollar el diagrama de espina se deben seguir los siguientes pasos:
1. Definir y determinar claramente el problema o efecto que se va a analizar,
escribiéndolo dentro de un recuadro en el lado derecho del papel.
2. Identificar los factores o causas que originan el efecto, mediante un
brainstorming (Lluvia de ideas). La enumeración de las causas debe ser lo
más amplia y completa posible. Para clasificar las causas encontradas a
menudo se utiliza como referencia las categorías de las cuatro M definidas
por Ishikawa: mano de obra, maquinaria, materiales y métodos, aunque
pueden ser cualesquiera que resulten apropiadas.
En esta fase es importante no criticar ninguna aportación realizada por los
miembros del grupo y animar a la participación.
3. Representación del diagrama. Una vez enumeradas todas las causas
debemos ir colocándolas en el diagrama agrupando las de similar naturaleza,
aunque también se puede hacer directamente conforme éstas vayan
surgiendo. Algunas veces, una misma causa puede ser colocada en más de
una espina, por lo que, si no hay consenso respecto a la ubicación, deberá
colocarse repetidamente en todos los apartados o espinas necesarios.

20. 4. Análisis de las relaciones causa-efecto que derivan de la construcción del
diagrama. En esta fase se examinan críticamente las causas y se determinan
las causas más probables, y entre ellas las más importantes, de manera que
podamos jerarquizarlas y conocer el orden de prioridad a la hora de
emprender acciones.
4. EJEMPLOS.
4.1.EJEMPLO: DIAGRAMA DE PARETO.
Ejemplo:
Nuestra empresa pertenece al sector de las artes gráficas. Queremos saber por qué se
producen reclamaciones de nuestros clientes, de cara a adoptar acciones correctoras
que nos permitan reducir el coste de las mismas a corto- medio plazo.
En esta línea, acabamos de implantar un sistema de control de las reclamaciones de
los clientes, mediante el cual podemos conocer el número de reclamaciones habidas
en un determinado plazo de tiempo, así como la causa de cada una y el coste que
supone para nuestra empresa.
Dado que acabamos de implantar el sistema, nos damos 3 meses de plazo para
disponer de datos fiables y que nos den una visión suficientemente global de los
problemas que provocan las reclamaciones de nuestros clientes.
Finalizado dicho período, el resultado de la recogida de datos es el siguiente:
Ordenando: puede ser según la ocurrencia pero el coste es un de prioridad en una empresa.
Causa de la reclamación Nº reclamos. Coste (Bs.)
Errores en el texto 15 530
Defectos de color 5 700
Mala encuadernación 4 43
Entrega retrasada 22 25
Máculas en trabajo final 7 49
Calidad del papel 2 50
Errores de corte 4 134
Motas 13 150
Mal troquelado 1 99
Daños en transporte 1 34
Errores facturación 6 6
Otros 9 52,5
TOTAL 89 1.872,5

21. Calculando Acumulaciones:
Causa de la
reclamación
Nº reclamos. Coste (Bs)
Defectos de color 5 700
Errores en el texto 15 530
Motas 13 150
Errores de corte 4 134
Mal troquelado 1 99
Calidad del papel 2 50
Máculas en trabajo final 7 49
Mala encuadernación 4 43
Daños en transporte 1 34
Entrega retrasada 22 25
Errores facturación 6 6
Otros 9 52,5
TOTAL 89 1.872,5
Causa de la
reclamación Nº reclamos. Coste (miles pts.)
Porcentaje
individual
Porcentaje
acumulado
Defectos de color 5 700 37,4% 37,4%
Errores en el texto 15 530 28,3% 65,7%
Motas 13 150 8,0% 73,7%
Errores de corte 4 134 7,2% 80,9%
Mal troquelado 1 99 5,3% 86,2%
Calidad del papel 2 50 2,7% 88,9%
Máculas en trabajo
final
7 49 2,6% 91,5%
Mala encuadernación 4 43 2,3% 93,8%
Daños en transporte 1 34 1,8% 95,6%

22. Gráficos:
Entrega retrasada 22 25 1,3% 96,9%
Errores facturación 6 6 0,3% 97,2%
Otros 9 52,5 2,8% 100%
TOTAL 89 1.872,5

23. El análisis del diagrama nos permite ver con claridad que el 80% de las causas se refieren a
4 problemas, sin embargo por cuestiones de presupuesto o priridad, es posible atender un
pequeño grupo de 2 causas “vitales” (defectos de color y errores en el texto) explica un
65,7% de todo el coste por reclamaciones, quedando el 34,3% restante repartido entre más
de otras 10 causas “triviales”. Por tanto, nuestras acciones correctoras y de mejora deberían
ser prioritarias (no necesariamente de forma exclusiva) hacia estas causas.
Dicho de otro modo: concentrando nuestros esfuerzos en solamente tres causas, podríamos
eliminar el 65,7% de nuestros costes por reclamaciones (suponiendo que nuestras acciones
correctoras fuesen totalmente eficaces). Es decir, el potencial de mejora contenido en ese
pequeño porcentaje de causas es mucho mayor que el contenido en las restantes.
4.2.EJEMPLO: HISTOGRAMAS.
Ejemplo:
Un equipo del departamento de producción de una empresa decide analizar con
mayor detenimiento el peso (en gramos) de uno de los productos elaborados, ya que
se han venido observando anomalías últimamente. El equipo decide dibujar un
histograma para posteriormente analizarlo. Recogen cincuenta y cinco datos durante
una semana, once por día. La Figura muestra los resultados de la inspección en la
hoja de recogida de datos:
N=55
m= √𝑁 = 7,4 ≅ 7
Vmax = 510
Vmin = 480

24. Amplitud de clase =
𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛
𝑚
=
510−480
7
=
30
7
= 4,3
INTERVALO FRECUENCIA
480 484,3 5
484,3 488,6 7
488,6 492,9 10
492,9 497,2 8
497,2 501,5 13
501,5 505,8 4
505,8 510,1 8
Total 55
Las distribuciones segadas son habituales en los procesos de manufactura y como se
observa también existe cierta inclinación hacia una distribución normal. Por lo cual se
determina que tratándose de un producto elaborado (en gramos) no existe alarma, de
pérdida económica, sin embargo el problema aunque pequeño debe ser tratado, ya que
podría crear alguna desconfianza en el intermediario y el cliente (dependiendo del
producto)
En la realidad puede verse este tipo de casos, donde la distribución puede confundirse una
con otras, en el caso se pude apreciar una distribución normal y sesgada que fácilmente
puede crear confusión, para lo cual es mejor realizar algunas pruebas de bondad de ajuste.
También existen software e interfaces como Staff Fitt para conocer la distribución.
4.3. EJEMPLO: GRAFICOS DE CONTROL.
a) Gráficos de control por variables.
Supongamos que deseamos controlar un determinado proceso y para ello el
operario selecciona una muestra de cinco observaciones (n = 5)
correspondientes al peso de una pieza (en miligramos) y las registra en una hoja
como la que se muestra en la Figura. El proceso se lo repite 25 veces, con lo que
obtienen 25 muestras (m = 25) de tamaño cinco.
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 (𝑥̅) =
𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑛
=
5,1 + 4,9 + 4,9 + 5,2 + 5,0
5
= 5,02
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 (𝑅) = 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛 = 5,2 − 4,9 = 0,30
Promedio general (𝑋
̿) =
∑ 𝑥̅𝑖
𝑚
=
5,02 + 4,96 + ⋯+ 4,92
25
= 4,98
𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 (𝑅
̅) =
∑ 𝑅𝑖
𝑚
=
0,3 + 0,6 + ⋯+ 0,40
25
= 0,38

25. Usando la tabla de coeficientes seleccionamos n correspondiente:

26. Para el gráfico 𝑥̅, los límites de control se calculan de la siguiente forma:
– Línea central: 𝐿𝐶 = 𝑋
̿ = 4,98
– Límite de control superior: 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋
̿ + 𝐴2𝑅
̅ = 4,98 + (0,577 ∗ 0,38) = 5,20
– Límite de control inferior: 𝐿𝐶𝐼 = 𝑋
̿ − 𝐴2𝑅
̅ = 4,98 − (0,577 ∗ 0,38) = 4,76
Para el gráfico R, los límites de control se calculan así:
– Línea central: 𝐿𝐶 = 𝑅
̅ = 0,38
– Límite de control superior: 𝐿𝐶𝑆 = 𝐷4𝑅
̅ = 2,115 ∗ 0,38 = 0,8037
– Límite de control inferior: 𝐿𝐶𝐼 = 𝐷3𝑅
̅ = 0,000 ∗ 0,38 = 0.0000
Graficos:

27. b) Gráficos de control por atributos.
Un hospital recopila datos mensuales sobre el número de infecciones después de
las cirugías. Estos datos se muestran en la tabla. Los administradores del
hospital están preocupados acerca de si los altos porcentajes de infecciones
(como 1.76 por ciento en el mes 12) se deben a factores ajenos a la aleatoriedad.
Cirugías (n)
Infecciones (pn)
Porcemtaje (p)
𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: 𝑝 =
𝑝𝑛
𝑛
=
1
208
= 0,0048 = 0,48%

28. 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎: 𝑝̅ =
∑ 𝑝𝑛
∑ 𝑛
=
55
7995
= 0,00688 = 0,688%
– Línea central: 𝐿𝐶 = (𝑝̅ ) = 0,688
𝛿 = √
𝑝̅(1 − 𝑝̅)
𝑛
̅
= √
0,688(1 − 0,688)
7995
= 0,0052 = 0,52%
– Límite de control superior: 𝐿𝐶𝑆 = 𝑝̅ + 3𝛿 = 0,688 + (3 ∗ 0,52) = 2,25
– Límite de control inferior: 𝐿𝐶𝐼 = 𝑝̅ − 3𝛿 = 0,688 − (3 ∗ 0,52) = −0,87
(No es aplicable cuando LCI < 0)
Grafico:

29. Ninguno de los puntos de datos cae arriba del límite de control superior, lo cual
indica que la variación mensual se debe sólo a la casualidad y que el proceso es
estable. Para reducir la tasa de infecciones, la administración deberá atacar las
causas comunes en el proceso.
4.4. EJEMPLO: DIAGRAMA CAUSA-EFECTO.
Ejemplo:
El director de administración de una empresa de fabricación de maquinaria
industrial decide emplear un diagrama de espina para investigar por qué muchos
clientes muestran un cierto grado de insatisfacción con la empresa. Los clientes han
expresado su insatisfacción explícitamente a través de los formularios de quejas y
reclamaciones. La mayoría de los clientes señalan la lentitud del servicio de
mantenimiento y de la atención al cliente y el constante comunicar del teléfono
cuando éstos llaman. Bastante sorprendido, decide formar un grupo con otras tres
personas, miembros de los departamentos implicados, y realizar una sesión de
brainstorming. En primer lugar definen el efecto que va a ser analizado como
«clientes insatisfechos». Posteriormente, el equipo comienza a detectar posibles
causas y el coordinador del equipo las va agrupando según correspondan a mano de
obra, métodos, materiales y maquinaria.
Una vez enumeradas y agrupadas las causas, el coordinador las incluye en el
diagrama de espina, mientras el grupo sigue reflexionando sobre la importancia de
cada una de ellas y si quedan algunas por añadir. Los pasos siguientes serán
determinar las causas más importantes y más probables para diseñar líneas de
actuación encaminadas a la disminución de la insatisfacción de los clientes.

30. Ejemplo:
Un hospital importante se preocupaba por el tiempo necesario para que un paciente
llegara de la sala de urgencias a una cama en el pabellón de pacientes internos. Al
parecer, las demoras importantes se debían a que no había camas disponibles. Un
equipo de mejora de la calidad se hizo cargo del problema y desarrolló un diagrama
de causa-efecto. Identificó cuatro causas principales: servicios ambientales,
departamento de urgencias, unidad médica quirúrgica y admisión.

31. La figura muestra el diagrama con varias causas potenciales en cada categoría. Éste
sirvió como base para investigaciones posteriores de los factores contribuyentes y el
análisis de datos a fin de encontrar la causa de origen del problema.
5. BIBLIOGRAFIA.
Camison, C.,Cruz, S., & Gonzales, T. (2006). Gestión de Calidad: Conceptos,Enfoques,Modelos
y Sistemas. Madrid: PEARSON EDUCACIÓN,S. A.
Evans, J., & Lindsay, W. (2008). Administracion y control de la Calidad. Mexico D. F.: Cengage
Learning Editores.
Galgano, A. (1993). Calidad Total. Madrid: Diaz de Santos.
Galgano, A. (1995). Los 7 instrumentos de la Calidad Total. Madrid: Diaz de Santos.
Hernadez Bautista, J. F., & Castillo Galindo, L. (2018). Principio de Pareto 80/20. D. F. Mexico:
UNAM.

32. Hernandez, G. (10 de Julio de 2017). Aprendiendo Calidad.Obtenido de Aprendiendo Calidad:
https://aprendiendocalidadyadr.com/histogramas/
Ishikawa, K. (1994). Introducción al Control de Calidad. Diaz de Santos: Madrid.