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Universidad Tecnológica de Torreón

Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de Coahuila




              DOCENTE: LIC. EDGAR MATA ORTIZ

      MATERIA: CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO

                   PROCESOS INDUSTRIALES

                              TAREA:

                         HISTOGRAMAS




                                                 ALUMNO: ADOLFO ESPINO GARCIA

                                                       GRADO Y SECCION: 4 “A” T/N

                                                                 CONTROL: 1070613
Histograma 1 1
 Es una representación gráfica de una variable en
forma de barras, donde la superficie de cada barra
es proporcional a la frecuencia de los valores
representados.


 En el eje vertical se representan las
frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las
variables.

En matemáticos, puede ser definida como una
función inyectiva (o mapeo) que acumula (cuenta)
las observaciones que pertenecen a cada
subintervalo de una partición.
Paso 1
Determinar el rango de los datos. Rango es
igual al dato mayor menos el dato menor.
                     Paso 2
Obtener los números de clases,
                     Paso 3
Establecer la longitud de clase: es igual al
rango dividido por el número de clases.
Paso 4
Construir los intervalos de clases: Los
intervalos resultan de dividir el rango de los
datos en relación
                     Paso 5
Graficar el histograma: En caso de que las
clases sean todas de la misma amplitud, se
hace un gráfico de barras, las bases de las
barras son los intervalos de clases y altura
son la frecuencia de las clases. Si se unen los
puntos medios de la base superior de los
rectángulos se obtiene el polígono de
frecuencias.
Histograma 1 1
Diagramas de barras simples

Representa la frecuencia simple
(absoluta o relativa) mediante la altura
de la barra la cual es proporcional a la
frecuencia simple de la categoría que
representa.
Diagramas de barras agrupadas
Se usa para representar la información de
una tabla de doble entrada o sea a partir
de dos variables, el cual es representado
mediante un conjunto de barras como se
clasifican respecto a las diferentes
modalidades.
Ojiva porcentual

Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil
cuando se quiere representar el rango
porcentual de cada valor en una distribución
de frecuencias.
Varianza, desviación
estándar, histograma y gráfica
           circular
Desviación estándar
 La desviación estándar (sigma = σ) mide cuánto se separan los datos.
 La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.


 Así que, "¿qué es la varianza?"




                               Varianza
La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: ( σ2 ) se define así:

  Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcula la media (el promedio de los números)

2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado

(la      diferencia elevada al cuadrado).

3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.


Nota: ¿por qué al cuadrado?

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar
que los números negativos reduzcan la varianza)

Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es
mucho más grande que 502=2,500.

Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos
(con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.
Ejemplo
          Tú y tus amigos han medido las alturas de sus perros (en milímetros):
          Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y
300mm.

          Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Respuesta:


                  600 + 470 + 170 + 430 + 300
          Media =                                = 394
                              5



   así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:




                                                                  media
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:




    Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media


                        2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2     108,520
     Varianza:   σ2   =                                     =      5         = 21,704
                                     5


                               Así que la varianza es 21,704.

              Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

                          Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
Y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora
      veremos a qué alturas están y la distancia conla desviación
      estándar (147mm) de la media:




                                                                        Desviación
                                                                        estándar




Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de
saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos...
Histograma


Un gráfico que usa columnas
verticales para mostrar frecuencias
(cuántas veces ocurre cada puntaje).

No debería haber espacios entre las
barras.
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Una tabla que lista un conjunto de
puntajes y su frecuencia (cuántas
veces ocurre cada uno.
Polígono de Frecuencia


Un gráfico hecho uniendo los puntos
medios de la cima de las columnas de
un histograma de frecuencia.
Una gráfica circular es la siguiente, donde representamos la población de 1990 de cada
una de siete regiones geográficas pobladas que componen el mundo.

De la gráfica observamos que Asia tiene muchos más habitantes que las otras regiones
del planeta, pues el sector que le representa es mucho más grande que los otros. De
hecho, debe tener más de la mitad de la población mundial, pues el área que ocupa le
corresponde ocupa más de la mitad del disco.
También podemos tener una idea del tamaño relativo de la población en otras regiones.
El sector correspondiente a América del Sur cabe poco más de dos veces en el
correspondiente a África. Esto indica que África tiene una población mayor que el doble
de la población de América del Sur.

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Histograma 1 1

  • 1. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de Coahuila DOCENTE: LIC. EDGAR MATA ORTIZ MATERIA: CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO PROCESOS INDUSTRIALES TAREA: HISTOGRAMAS ALUMNO: ADOLFO ESPINO GARCIA GRADO Y SECCION: 4 “A” T/N CONTROL: 1070613
  • 3.  Es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.  En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables. En matemáticos, puede ser definida como una función inyectiva (o mapeo) que acumula (cuenta) las observaciones que pertenecen a cada subintervalo de una partición.
  • 4. Paso 1 Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor. Paso 2 Obtener los números de clases, Paso 3 Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el número de clases.
  • 5. Paso 4 Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relación Paso 5 Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un gráfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias.
  • 7. Diagramas de barras simples Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la frecuencia simple de la categoría que representa.
  • 8. Diagramas de barras agrupadas Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades.
  • 9. Ojiva porcentual Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de cada valor en una distribución de frecuencias.
  • 11. Desviación estándar La desviación estándar (sigma = σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?" Varianza La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: ( σ2 ) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
  • 12. En otras palabras, sigue estos pasos: 1. Calcula la media (el promedio de los números) 2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado). 3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. Nota: ¿por qué al cuadrado? Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza) Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500. Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.
  • 13. Ejemplo Tú y tus amigos han medido las alturas de sus perros (en milímetros): Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
  • 14. Respuesta: 600 + 470 + 170 + 430 + 300 Media = = 394 5 así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico: media
  • 15. Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media: Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media 2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2 108,520 Varianza: σ2 = = 5 = 21,704 5 Así que la varianza es 21,704. Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que: Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
  • 16. Y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos a qué alturas están y la distancia conla desviación estándar (147mm) de la media: Desviación estándar Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño. Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos...
  • 17. Histograma Un gráfico que usa columnas verticales para mostrar frecuencias (cuántas veces ocurre cada puntaje). No debería haber espacios entre las barras.
  • 18. Distribución de Frecuencia Una tabla que lista un conjunto de puntajes y su frecuencia (cuántas veces ocurre cada uno.
  • 19. Polígono de Frecuencia Un gráfico hecho uniendo los puntos medios de la cima de las columnas de un histograma de frecuencia.
  • 20. Una gráfica circular es la siguiente, donde representamos la población de 1990 de cada una de siete regiones geográficas pobladas que componen el mundo. De la gráfica observamos que Asia tiene muchos más habitantes que las otras regiones del planeta, pues el sector que le representa es mucho más grande que los otros. De hecho, debe tener más de la mitad de la población mundial, pues el área que ocupa le corresponde ocupa más de la mitad del disco. También podemos tener una idea del tamaño relativo de la población en otras regiones. El sector correspondiente a América del Sur cabe poco más de dos veces en el correspondiente a África. Esto indica que África tiene una población mayor que el doble de la población de América del Sur.