El documento presenta las nociones básicas sobre las derivadas de una función. Define la derivada como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto dado. Explica las reglas básicas para derivar funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes. Como ejemplo, deriva las funciones 3x-2+4x2, 3x2-4x+5/(2x-1) mostrando los cálculos. Finalmente agradece al lector.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Barquisimeto Estado - Lara
DERIVADAS DE UNA
FUNCIÓN
INTEGRANTES:
Danynger Pérez
Luimar Abreu
Veder Aguilar
SECCIÓN: 3IF01

2. INTRODUCCIÓN
Hemos realizado este trabajo con la finalidad de
cumplir con un requisito exigido por la materia y para
explicar y dar a conocer brevemente las nociones
básicas de lo que son las derivadas.
La derivada de una función en un punto x0 surge del
problema de calcular la tangente a la gráfica de la
función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el
primero que aportó la primera idea al tratar de buscar
los máximos y mínimos de algunas funciones. En
dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje
de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste
es de cero grados. En estas condiciones, Fermat
buscaba aquellos puntos en los que las tangentes
fueran horizontales.

3. DEFINICIÓN
Formula
La derivada de una función es el
resultado de un límite y representa
la pendiente de la recta tangente a
la gráfica de la función en un
punto dado, es decir, que es la
f’(x)=lim f(x+h)-f(x)
razón de cambio de dicha función
h 0 h
cuando cambia x.

4. Reglas Básicas de Derivación
• Sea la función: f(x)= C
• La derivada de esta función es: f’(x)= 0
Derivada de
una Constante
*Si f’(x)=C

5. • Sea la función: f(x)= xⁿ
Derivada de • La derivación de esta función es: f’(x)= n.xⁿ⁻¹
una
Potencia
* Si f(x)= x⁻³
f’(x)=-3x⁻³⁻¹
f(x)=-3x⁻⁴

6. • Sea la función: f(x)= C . g(x)
• La derivada de esta función es: f’(x)= C . g’(x)
Derivada de una
Constante por
una función:
*Si f(x)= 7x³
f’(x)= 7.[x³]’
f’(x)= 7.3x²
f’(x)= 21x²

7. • Sea la función: f(x)= g(x) ± h(x)
Derivada de • La derivada de esta función es: f’(x)= g’(x) ± h’(x)
una suma
*Si f(x)=(3x²+1).(4x²-2x-5)
f’(x)=[3x²+1]’.(4x²-2x-5)+(3x²+1).[4x²-2x-5]’
= 6x.(4x²-2x-5)+(3x²+1).(8x-2)
= 24x³-12x²-30x+24x³-6x²-8x-2
f’(x)= 48x³-18x²-22x-2

8. • Sea la función f(x)= g(x) . h(x)
Derivadas de un
• La derivada de esta función es: f’(x)=
Producto g’(x).h(x)+g(x).h’(x)
*Si f(x)=3x⁻²+ 4x²
f’(x)=[3x⁻²]’+[4x²]’
= 3[x⁻²]+4[x²]’
= 3.-2x⁻²⁻¹+4.2x²⁻¹
f’(x)= - 6x⁻³ + 8x

9. • Sea la función: f(x)= g(x)
h(x)
• La derivación de esta función es: f’(x)=g’(x).h(x)-
Derivada de un g(x).h’(x)
Cociente (h(x))²
*Si f(x)= 3x² - 4x +5
2x – 1
f’(x)= [3x² - 4x+5]’.(2x-1)-(3x² - 4x+5).[2x-1]’
(2x-1)²
= (6x- 4).(2x -1)-( 3x² -4x +5).2
(2x-1)²
= 12x² -6x -8x 4 -6x² +8x -10
(2x-1)²
f’(x)= 6x² -6x -6
(2x-1)²

10. Ejercicios Propuestos:

11. GRACIAS…