Este documento presenta conceptos clave sobre derivadas de funciones. Explica que la derivada mide la tasa de cambio de una función y se define como el límite de la razón de cambio promedio entre dos puntos. También cubre reglas para derivar funciones comunes como sumas, diferencias, productos y cocientes, así como funciones compuestas y derivadas de funciones inversas y superiores.

1. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
CAPÍTULO 2

2. LA DERIVADA Y LA RECTA TANGENTE
• Recta tangente a un punto P: pendiente en punto P
• Recta secante: pendiente recta secante pasa por P y otro punto

3. DERIVADA:
INTERPRETACIÓN
• Taza de cambio o razón de cambio promedio: de la función f en el
intervalo entre x0 y x0 + x.
• Derivada: de una función f (x) viene dada por:
Esto siempre y cuando exista el límite.

4. • El valor de la derivada es una función de x, y se indica mediante cualquiera
de las siguientes notaciones:
• Diferenciabilidad: una función f (x) es diferenciable en un punto x0 si la
derivada de la función existe en dicho punto.

5. REGLAS DE DERIVACIÓN
• FÓRMULAS FUNDAMENTALES DE DERIVACIÓN:
– Derivada de una función constante:
– Derivada de la función identidad:
– Derivada de una constante por una función:
– Regla de la suma:

6. – Regla de la diferencia:
– Regla del producto:
– Regla del cociente
– Regla de potencias

7. • FUNCIONES COMPUESTAS Y REGLA DE LA CADENA:
Funciones compuestas: función interna g(x) y función externa f (g(x)).
Regla de la cadena: la derivada de la función f o g es el producto de la derivada de la
función externa f ( evaluada en g(x)) y la derivada de la función interna (evaluada en x).
Fórmulación alternativa de la regla de la cadena: sea u= g(x)  y= f(u). Entonces la función
compuesta de f o g es: y= f(u) = f(g(x)), se aplica la fórmula:

8. • FUNCIONES INVERSAS:
Dos funciones tales que: g(f(x)) = x y f(g(y))=y, se dice son inversas. Estas funciones
invierten el efecto de la otra.
Dada una ecuación cualquier y = f(x), se puede halalr una fórmula para la inversa de f
despejando x en la ecuación en términos de y.
Derivada de una función inversa:

9. • DERIVADAS SUPERIORES:
Si y = f(x) es diferenciable:
y‘ se denomina primera derivada de f.
Si y’ es diferenciable:
y‘’ se denomina segunda derivada de f
Si y’’ es diferenciable:
y’’’ se denomina tercera derivada