Exposición acerca de algoritmo de cálculo para el estudio del movimiento estacionario del fluido comprimible a través de las mallas de perfil. A través de la fórmula de interpolación de Lagrange, se calcula con cinco puntos de perfil los derivados del potencial de velocidad. Tomado de Kovács, A., & Kovács, L.I. (2005). The Lagrange Interpolation Formula in Determining the Fluid ’ s Velocity Potential through Profile Grids.

1. “The Lagrange Interpolation Formula in
Determining the Fluid’s Velocity Potential through
Profile Grids”
Paper 4_10
Iván Castillo
La fórmula de interpolación de Lagrange para determinar el
potencial de velocidad del fluido a través perfiles de mallas

2. RESUMEN
 ¿Qué son los fluidos?
 ¿Qué es la dinámica de fluidos?
 ¿Que es un fluido comprimible?
 ¿Qué es un fluido con movimiento
estacionario?
 ¿Qué es perfil de flujo?
CONTEXTO
OBJETIVO
Uso del BEM (Boundary Element
Method) para resolver la ecuación
integral del potencial de velocidad
utilizando métodos de aproximación.
PROCESO
Un algoritmo de cálculo para el
estudio del movimiento estacionario
del fluido comprimible a través de
las mallas de perfil.
A través de la fórmula de
interpolación de Lagrange, se calcula
con cinco puntos de perfil los
derivados del potencial de velocidad.
RESULTADO
Imagen 1. Perfiles de flujos

3. TRASFONDO MATEMÁTICO
1. Planteamiento del
modelo para el fluido
•Se aplica BEM: Método
numérico para resolver
ecuaciones en
derivadas parciales
lineales que han sido
formuladas como
ecuaciones integrales
en forma de integral
sobre la frontera).
2. Construcción de la
ecuación integro-
diferencial
•Se construye la
ecuación de potencial
de velocidad ϕ(s)
donde se encuentra
potencial de velocidad
con respecto valores
métricos del
comportamiento del
fluido.
3. Solución de la
ecuación
•Se aplica un método de
solución para la
ecuación integral de
Fredholme de segundo
tipo.
•Consiste en hallar ϕ(s)
para parámetros como
densidad y viscosidad
en el punto s del perfil
del fluido.
4. Velocidad Tangencial
(Aproximación Sucesiva)
•Con los valores de
ϕ(s), se calcula la
velocidad tangencial
para cada punto Si del
perfil.
•Se usa interpolación
de Lagrange para
hallar ϕ’(Si).

4. SIMULACIÓN EN MATLAB
1
Se aplica Lagrange con
P’(X) desde S0 hasta S4
RELACIÓN CON VELOCIDAD TANGENCIAL
Se obtienen las
ecuaciones para cada Vti.
Se desarrollan las ecuaciones
para obtener los siguientes
puntos:
2
3Puntos a
interpolar
Imagen 2. Ejecución de la Simulación en MATLAB
Puntos
definidos

5. CONCLUSIONES
1. Se conceptualizó las definiciones básicas de un fluido con
movimiento estacionario donde se aplica distintos métodos
matemáticos para la descripción de su comportamiento respecto
a la velocidad.
2. Además, se presenta un algoritmo de calculo para resolver la
ecuación integral del potencial de velocidad utilizando el
método de aproximación sucesiva respecto a los parámetros ρ
(densidad del fluido) y h (variación del grosor del contenedor
del fluido).
3. Al usar la fórmula de interpolación lagrangiana a través de cinco
puntos, se pueden calcular las derivadas del potencial de
velocidad.
4. Estudiar la posibilidad de aplicar el método de aproximación
sucesiva para el cálculo de otras características de fluidos.

6. REFERENCIAS
1] Kovács, A., & Kovács, L.I. (2005). The Lagrange Interpolation Formula in Determining the Fluid ’ s Velocity
Potential through Profile Grids.
2] https://es.calameo.com/read/0016264516871bb47008a
3]https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/13741/1/08_DINAMICA_FLUIDOS_BIB.pdf
4] https://www.ugr.es/~jtorres/t7.pdf