El documento resume los números racionales e irracionales. Los números racionales tienen una expresión decimal exacta o periódica, mientras que los números irracionales tienen una expresión decimal infinita y no periódica. Los números irracionales surgen de problemas geométricos como calcular la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Juntos, los números racionales e irracionales forman el conjunto de los números reales.

1. Repasamos los conjuntos numéricos:
Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados como un cociente entre dos números enteros.
Expresión decimal exacta:
, tiene resto igual a 0.
Expresión decimal periódica pura:
Expresión decimal periódica mixta:
, el periodo se repite a partir de la coma, acá el período es 6.
, hay cifras decimales antes del periodo; se llaman
anteperíodo. La parte entera es el 2, el anteperíodo el 1 y el periodo es 6.
Los números racionales tienen una característica esencial, su expresión decimal es exacta o periódica.
Pero también es posible que un número tenga una expresión decimal infinita y no periódica. Por ejemplo:
0,151551555155551…. Este número no puede escribirse como una fracción de números enteros, por lo tanto
no puede ser un número racional. Estos números se llaman Irracionales, y junto al conjunto de números
racionales conforman el conjunto de Números Reales, y se designa con el símbolo
.
Definición: los números cuya expresión decimal es infinita y no periódica se llaman números irracionales.
Ejercicios:
Clasificar las siguientes expresiones decimales en racionales o irracionales:

2. a)
b)
c)
d)
1,111222333111222333…
2,220200200020000200000…
3,112122122212222122222…
4,123321123321123321…
Los números irracionales tienen su origen en problemas geométricos, ejemplo:
Si quiero calcular la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de lado 1, resulta:
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
En general las raíces cuadradas, cúbicas, etc., no exactas de números naturales dan lugar a números
irracionales.