El documento introduce la ecuación de segundo grado y su historia. Las ecuaciones se han utilizado desde hace 3500 años, siendo más prominentes en Babilonia y Egipto. Matemáticos como Diofanto y Bar Hiyya desarrollaron métodos para resolver ecuaciones de segundo grado. Actualmente, la fórmula general para determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado se enseña en la educación secundaria.

1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO
GRADO.
Esta ecuación es la continuación de la ecuación de primer grado, la cual es más
sencilla que la continuación de la misma, ambas son de gran antigüedad pues se
sabe que estas empezaron a utilizarse desde hace por lo menos 3500 años.
Las ecuaciones son empleadas para la resolución de problemas algebraicos, se
utiliza la fórmula que sea la adecuada según el grado de dificultad que implique el
problema.
Se presuma que el uso de las ecuaciones fue de mayor relevancia en babilonia ya
que fue aquí donde se conocieron algunos de los algoritmos para darles solución.
En Grecia el matemático Diofanto de Alejandría dio a conocer un procedimiento
que ayudaría a dar la solución a la mayoría de las ecuaciones, de la misma
manera el también matemático español Abraham Bar Hiyya pone a discusión el
método de la solución de estas ecuaciones.
En los diferentes escritos babilonios y egipcios se han descubierto ciertos
problemas y su forma de resolverlos mediante los distintos métodos que existen
entre ellos los que aportaron los importantes matemáticos ya mencionados.
Las matemáticas y sus diferentes ramas son de gran utilidad para la explicación
de fenómenos que se nos presentan en la vida cotidiana, las grandes aportaciones
que han realizado los más exitosos y reconocidos matemáticos han facilitado en
gran medida la resolución de los problemas que se nos presentan.
Es de gran ayuda conocer estos métodos para que nos sea más fácil el resolver
los problemas que requieren la aplicación de esta fórmula general de las
ecuaciones de segundo grado que se obtienen de un problema propuesto.
Los grandes matemáticos se dedicaron a investigar, comprobar y diseñar las
formas que hasta ahora conocemos para desarrollar de una manera precisa y sin
margen de error las ecuaciones cuadráticas que existen.
Todo el que haya llegado hasta Educación Secundaria ha resuelto ecuaciones
polinómicas de segundo grado. Por tanto todo el mundo conoce la famosa
fórmula que se utiliza para determinar cuántas soluciones tiene una ecuación
concreta:
Con esto queda comprobado que las ecuaciones cuadráticas han existido desde el
principio de los tiempos y conforme ha avanzado el tiempo se han ido haciendo
modificaciones convenientes para las ciencias matemáticas, y por tal motivo cada
vez avanzamos más en cuanto a este tipo de situaciones y tenemos fundamentos
muy concretos para comprobar los métodos que utilizamos y la manera en la que
lo hacemos para que la información que mostramos sea certificada y verdadera.
Las matemáticas siempre tendrán nuevos avances, para resolver los problemas….

2. EXPLICACIÓN DE LA OBTENCIÓN DE LA FORMULA
GENERAL.
Todo el que haya llegado hasta Educación Secundaria ha resuelto
ecuaciones polinómicas de segundo grado. Por tanto todo el mundo
conoce la famosa fórmula que se utiliza para determinar cuántas
soluciones tiene una ecuación concreta:
Las posibilidades son 0, 1 ó 2 y es la fórmula la que nos acaba diciendo
cuántas hay y cuáles son en el caso de que existan.
La pregunta es: ¿todo el mundo sabe de dónde sale esta fórmula?
Probablemente a todos nos lo hayan dicho en su momento pero tengo
comprobado que mucha gente acaba por memorizar la fórmula sin más
y olvida de dónde sale. Aunque la cosa no tiene demasiado misterio
creo que merece la pena dedicarle un post para que todos recordemos
este tema. Ahí va:
Partimos de la ecuación polinómica siguiente:
Donde se supone
segundo grado.
para que la ecuación sea de verdad de
Lo que vamos a hacer ahora es reescribirla como un binomio al
cuadrado más unas ciertas constantes, digamos
. Como sabemos que
tenemos que:
1. El término del binomio que nos proporcionará
(supongamos
que es ) debe ser
. Por tanto
.
2. El término
debe salir del doble producto
. Como
tenemos que
. Despejando obtenemos que
.
3. Al realizar el cuadrado de ese binomio nos queda que
,
constante que antes no teníamos. Por tanto tendremos que
restarla. Además debe seguir estando. Por tanto
Vamos, que la cosa queda como sigue:
Pasamos las constantes al otro lado:
.

3. Hacemos raíz cuadrada a ambos lados (en este paso es donde
aparece el ):
Operamos dentro de la raíz del segundo miembro:
Pasamos la constante de la izquierda al otro lado y sacamos
la raíz:
de
Dividimos ambos miembros por
(lo que comúnmente se diría
como pasamos
al otro miembro) y sumamos las fracciones. La
cosa queda: