El documento describe diferentes tipos de superficies curvas como paraboloides, catenarias e hiperboloides y cómo se usan en arquitectura. Explica que las catenarias se usan en puentes colgantes para estabilizar la estructura y evitar oscilaciones. También describe cómo Gaudí usó superficies parabólicas y catenarias en obras como la Casa Batlló.

1. “Sombras proyectadas en función de volúmenes paraboidales”
- Francesca Favilla Barrios -
TALLER TOPOLÓGICO MULTIESCALAR
Profesores Marcelo Araya y Carla Guerrero
Alumna de Diseño e[ad] Universidad Católica de
Valparaíso.

2. Í N D I C E
Origami.................................................................................................................................................................................................... 1
Pliegues del origami............................................................................................................................................................................... 2
Troquelado.............................................................................................................................................................................................. 7
Mascarilla y tipos ................................................................................................................................................................................... 9
Catenarias............................................................................................................................................................................................. 11
Arquitecto de arcos catenrios...............................................................................................................................................................15
Hiperboloides ....................................................................................................................................................................................... 17
Membranas tensiles ............................................................................................................................................................................ 19
Puentes colgantes................................................................................................................................................................................ 21

3. 1 2

4. 43

5. 5 6

6. 7 8

7. 9 10

8. S U P E R F I C I E S C U R V A S
S U P E R F I C I E S P A R A B Ó L I C A S
C A T E N A R I A S
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9. Transición de fuerzas en arcos góticos y románticos.
• Esto hace que arcos catenarios no necesiten apoyos laterales para sustentarse.
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10. C A S A D E B A T L L Ó
Así es el interior de la Casa Batlló l CASA BATLLÓ
El techo de la Casa Batlló evoca a un dragón l CASA BATLLÓ
Fuente: https://www.metropoliabierta.com/el-pulso-de-la-ciudad/turis-
mo/cinco-datos-interesantes-casa-batllo-gaudi_13373_102.html
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11. P A R A B O L O I D E H I P E R B Ó L I C O
El paraboloide hiperbólico es una superficie engendrada por
el desplazamiento de una parábola generatriz que se des-
liza paralelamente a sí misma a lo largo de otra parábola
directriz de curvatura opuesta situada en su plano de sime-
tría. El paraboloide hiperbólico tiene la particularidad de ser,
como el hiperboloide de una hoja, una superficie reglada,
contando con dos familias de rectas que podrían entender-
se respectivamente como directrices y generatrices.
Secciones Planas del Paraboloide Hiperbólico
H I P E R B O L O I D E
El hiperboloide es una superficie engendrada por el desplazamiento
de una elipse de manera que los extremos de sus ejes principales se
mueven uniformemente sobre dos hipérbolas dispuestas ortogonal-
mente entre sí. Cuenta con tres ejes y tres planos de simetría, que
concurren en el centro de simetría del hiperboloide. Si las dos hipér-
bolas son iguales dan lugar a los hiperboloides de revolución, que
también podrían obtenerse por la rotación de una hipérbola alrededor
de un eje. Si ese eje coincide con el eje real de la hipérbola obtene-
mos un hiperboloide de dos hojas o hiperboloide elíptico. Si coincide
con el eje imaginario de la hipérbola obtenemos un hiperboloide de
una hoja o hiperboloide hiperbólico. Ambas son superficies cuádri-
cas de doble curvatura. Cada una de las hojas del hiperboloide elíp-
tico son lo que se denomina superficie sinclásticas, con la curvatura
en el mismo sentido para las dos direcciones principales en cualquier
punto de la superficie. Su curvatura de Gauss es positiva y el plano
tangente toca a la curva en ese único punto. El hiperboloide hiperbó-
lico, por contra, es una superficie anticlástica, es decir con curvaturas
opuestas para sus dos direcciones principales en un punto dado. Su
curvatura de Gauss negativa y el plano tangente en ese punto corta
a la superficie según dos rectas. Además es, a diferencia del ante-
rior una superficie reglada, lo que ha sido sumamente importante en
edificación. Por esta razón también se le conoce como hiperboloide
reglado.
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12. M E M B R A N A S- T E N S I L E S
Membrana
Para la conformación de una membrana se deben considerar
múltiples aspectos, en primer lugar todos los relacionados
con la ubicación de esta y el entorno al que será enfrentada,
además de consideraciones climáticas, aerodinámicas, etc.
Por otra parte los elementos que pasan a conformar la mem-
brana, dividida esencial- mente en dos; la parte estructural y
la membrana (parte textil).
Características esenciales de una membrana
Hay características comunes que permiten ir comprendiendo
qué es lo significa una membrana textil.
• Posibilidades formales
• Cualidades lumínicas
• Captación de energía
• Conformación
• Sistemas dinámicos
• Conformación de una membrana
Membrana tensil
Las membranas tensadas se encuentran clasificadas dentro
de lo que hoy en día es llamado arquitectura textil. Refiriéndo-
se con esto a todas las construcciones y estructuras que son
desarrolladas en base a textiles y estructura ligera (se trata
de abarcar con la menor estructura posible y con los materia-
les más ligeros, otorgando la posibilidad de hacer versátiles
las construcciones en cuanto a la forma y al uso).
T E N S O E S T R U C T U R A S
Tensoestructura es el término usualmente empleado para denominar
a las estructuras que mezclan membranas y cables de acero para
construir grandes cubiertas, cuyas principales características son la
resistencia a la tracción, la prefabricación, y la maleabilidad formal.
Este tipo de estructura requiere de muy poco material, gracias al uso
de lonas delgadas que, al estirarse, crean superficies capaces de su-
perar las fuerzas impuestas sobre ellas.
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13. P U E N T E S- C O L G A N T E S
Los puentes colgantes sólo pudieron desarrollarse plenamente
cuando se inventó un modo de estabilizar su forma, impidién-
dole así, que ésta se adaptara a cada cambio de condiciones
de carga y a su vez, impidiendo que entrara en una oscilación
pendular. Tal oscilación, además, tiene el inconveniente de que
puede ser resonante con una fuente externa periódica de ener-
gía (un terremoto, el efecto del viento,...) produciéndose un au-
mento gradual de la oscilación y sus efectos.
Para estabilizar la forma de los puentes colgantes se usan el
siguiente ingenio:
Tensores inversos: se agregan tensores normalmente bajo los
tensores principales con una curvatura inversa a la de éstos.
Los tensores inversos quedan unidos con los tensores princi-
pales por cables verticales que a su vez sostienen el tablero.
Estos impiden que cualquier punto de la estructura pueda ele-
varse (evitan oscilaciones y deformaciones de los tensores su-
periores).
Este tipo de puente se caracteriza por tener catenarias y aunque el
término catenaria se emplea la mayoría de las veces para referirse a
los cables del tendido eléctrico de los ferrocarriles, en matemáticas
y arquitectura se emplea la palabra catenaria para designar la curva
cuyo trazado sigue la forma que adquiere una cadena o cuerda de
densidad uniforme y perfectamente flexible sujeta por sus dos ex-
tremos y que se encuentra sometida únicamente a las fuerzas de
la gravedad. En sentido estricto no se trata de una curva sino una
familia de curvas, en la que cada una de ellas viene determinada por
las coordenadas de sus extremos y por su longitud.
Elementos fundamentales de puentes colgantes
Ejemplo de catenaria
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