El documento provee una definición y explicación de la distribución binomial. Describe que se trata de una variable aleatoria discreta que cuenta el número de éxitos al repetir un experimento con dos posibles resultados (éxito y fracaso) con probabilidades constantes. Explica las características, propiedades y ecuación de la distribución binomial, así como su utilidad y provee ejemplos para ilustrar conceptos. Finalmente, presenta ejercicios resueltos que aplican la distribución binomial para calcular probabilidades.

1. Distribución
binomial.
POR: JULIO LEAL
C.I.: 23.846.049
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y
SOCIALES
ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES

2. Definición
 es una distribución de
probabilidades de una variable
aleatoria discreta que puede
tomar valores X = {0,1, 2, …,n}.
este tipo de distribución resulta
de contar el número de éxitos al
repetir una determinada
cantidad de veces un
experimento que tiene dos
resultados posibles (éxito y
fracaso) con probabilidades p y
q respectivamente

3. Características de la
distribución binomial
 Realizamos n veces cierto
experimento en el que consideramos
solo la posibilidad de éxito o fracaso.
 La obtención de éxito o fracaso en
cada ocasión es independiente de la
obtención de éxito o fracaso de las
demás ocasiones.
 La probabilidad de obtener éxito o
fracaso siempre es la misma en cada
ocasión.

4. Propiedades
 La muestra se compone de un número fijo de
observaciones n
 Cada observación se clasifica en una de dos categorías,
mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir
de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede
ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno
de los eventos debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una
moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A
estas categorías se las denomina éxito y fracaso (p y q).
 La probabilidad de que una observación se clasifique
como éxito, p, es constante de una observación u otra.
De la misma forma, la probabilidad de que una
observación se clasifique como fracaso, 1-p, es
constante en todas las observaciones.
 La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n

5. Ecuación de la distribución
binomial
n: es el número de pruebas.
K: es el número de éxitos.
P: es la probabilidad de éxito.
Q: es la probabilidad de
fracaso.
Siendo:

6. Utilidad
 La distribución binomiales utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles
resultados.
 Por ejemplo:
 Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
 En el deporte un equipo puede ganar o perder.
 En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
 También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.
 Por ejemplo:
 Un tratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo.
 La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr.
 En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden
clasificar como correcta o incorrecta.

7. Ejercicios
 En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias.
Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio.
Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
 A)3 no hayan recibido un buen servicio
 B)Ninguno haya recibido un buen servicio
 C)A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
 D)Entre 2 y cinco personas

8. Ejercicios
A. Datos: sea X=3 el numero de personas que no haya recibido buen servicio.
P: 10/100=0,10, Q: 0,90 y n=15
P(x=3)=(
𝑛
𝑥
) 𝑃 𝑥(𝑄) 𝑛−𝑥=(
15
3
) (0,10)3(0,90)15−3= 0,1285
la probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de
12,85%
B. Sea x=0 el numero de personas que no haya recibido un buen servicio
P(x=0)=(
𝑛
𝑥
) 𝑃 𝑥(1 − 𝑃) 𝑛−𝑥=(
15
0
) (0,10)0(0,90)15−0
P(x=0)=0,2058
la probabilidad de que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20,58%

9. Ejercicios
C. Sea x≤ 4 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 de personas que recibieron un buen servicio
P(x ≤4)=P(4)+P(3)+P(2)+P(1)+P(0)
P(4)=(
15
4
)(0,10)4
(0,90)11
=0,0428
P(3)=(
15
3
)(0,10)3
(0,90)12
=0,1285
P(2)=(
15
2
)(0,10)2(0,90)13=0,2668
P(1)=(
15
1
)(0,10)1
(0,90)14
=0,3431
P(0)=(
15
0
)(0,10)0
(0,90)15
=0,2058
la probabilidad de que a lo mas 4 personas reciban un buen servicio es de
𝟗𝟖,𝟕𝟎%

10. D)Sea x= de personas que recibieron y buen servicio
P(2≤ 𝑥 ≤ 5) = 𝑥=∞
5 𝑃 𝑋 − 5
2
𝑃 𝑋
Resolvemos por separado
P(0)=(
15
0
) (0,10)0 (0,90)15= 0,2058
P(1)=(
15
1
) (0,10)1
(0,90)14
= 0,3432
P(2)=(
15
2
) (0,10)2
(0,90)13
= 0,2668
P(3)=(
15
3
) (0,10)3 (0,90)12= 0,1285
P(4)=(
15
4
) (0,10)4
(0,90)11
= 0,0428
P(5)=(
15
5
) (0,10)5 (0,90)10= 0,0052
Luego:
P(2≤ 𝑥 ≤ 5) = 𝑥=∞
5 𝑃 𝑋 − 5
2
𝑃 𝑋 =(p(5)+p(4)+p(3)+p(2)+p(1)+p(0))-(p(1)+p(0))
=(0,0523+0,0428+0,1285+0,2668+0,3432+0,2058)-(0,3431+0,2058)
=0,4503
la probabilidad de que" entre 2" y 5 personas reciban un buen servicio es de 45,03%
Ejercicios

11. Ejercicios
Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en
su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este
problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35%
de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la
semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya
falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido
falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?

12. Ejercicios
Sea x=numero de solicitudes
P=0,35 n=5
A. P(1≤ 𝑋 ≤ 5)
P(5)=(
5
5
) (0,35)5 (1 − 0,35)0=0,00525
P(4)=(
5
4
) (0,35)4
(1 − 0,35)1
=0,0487
P(3)=(
5
3
) (0,35)3
(1 − 0,35)2
=0,18083
P(2)=(
5
2
) (0,35)2
(1 − 0,35)3
=0,3364
P(1)=(
5
1
) (0,35)1
(1 − 0,35)4
=0,3123
Luego:
P(1≤ 𝑋 ≤ 5) = 0,00525 + 0,0487 + 0,18083 + 0,3364 + 0,3123 = 0,5804
∴la probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes hay sido falsificada es de 58,04%

13. Ejercicios
B. Sea x=solicitudes no falcificadas
P(x=0)=(
5
0
) (0,35)0
(1 − 0,35)5
=0,1260
Escriba aquí la ecuación. la probabilidad que las solicitudes no hayan sido falsificadas es de 12,60%
C. Sea x=solicitudes falcificadas
P(x=5)=(
5
5
) (0,35)5
(1 − 0,35)0
=0,00525
Escriba aquí la ecuación.la probabilidad que las solicitudes hayan sido falsificadas es de 0,52%