Fin curso Lugares Geométricos

1. PANORAMA DEL CURSO
PROFESORES :Brandon Mella
Ramón Bustos

2. UNIDAD UNO «DISTANCIA ENTRE PUNTOS»
Recordemos la formula de distancia entre puntos
que se obtuvo gracias al Teorema de Pitágoras.
Ahora para dos puntos PP
y cualquiera
1 2 del plano. La distancia d P1,P2 entre  P  x , y  y P se  x , obtiene
y
 1 1 1 2 2 2 aplicando el teorema de Pitágoras. En efecto si formamos
el rectángulo  P QP en entonces
1 2 Q
2 2 2
d P P PQ QP PQ x x
QP y y y y
       
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1
2 2 2 2
d P P x x y y x x
2 2
2
1 2 2 1 2 1 2 1
d P P x x y
y
1 2 2 1 2 1
2 1
( , ) y como y
se tiene :
( , ) ( ) ( )
de aqui obtemos la formula de distancia entre pu
( ,
ntos
) )
.
( ( )
y y
     
    
 

3. UNIDAD DOS «LA CIRCUNFERENCIA COMO
LUGAR GEOMÉTRICO»
Se llama circunferencia al conjunto de puntos que
están a una distancia fija de un punto fijo llamado
centro. La distancia fija es el radio de la
circunferencia.
Sea r C h
k P x
y
el radio, ( , ) el centro y ( , ) un punto cualquiera
de una circunferencia; entonces, por definicion.
2 2
r  x  h  y 
k
r
   
( ) ( ) , de aqui se
( ) ( )
2 2 2
h y
k
ecuacion de la circunfere
obtiene.
x
que es la nci
a de centro (h, k) y radio r

4. UNIDAD TRES «LA ELIPSE Y PARÁBOLA»
Definición de elipse: Una elipse es el lugar de los
puntos del plano cuya suma de las distancias por dos
puntos F1, F2 (focos) es constante.

5. UNIDAD TRES «LA ELIPSE Y PARÁBOLA»
Definición de parábola: Se denomina parábola al
lugar geométrico de los puntos de un plano que
equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de
un punto exterior a ella, llamado foco.

6. ECUACIÓN GENERAL
Esta es la ecuación general.
퐴푥2 + B푦2 + Cx + Dy + E = 0,
Con 퐴, 퐵, 퐶, 퐷, 퐸 ∈ ℝ fijos.
 Si 퐴 = 퐵 y ambos distintos de cero ⇒ es circunferencia.
 Si 퐴 = 0 ∨ 퐵 = 0 ⇒ es parábola.
 Si 퐴B >0 ⇒ es una elipse