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PANORAMA DEL CURSO 
PROFESORES :Brandon Mella 
Ramón Bustos
UNIDAD UNO «DISTANCIA ENTRE PUNTOS» 
Recordemos la formula de distancia entre puntos 
que se obtuvo gracias al Teorema de Pitágoras. 
Ahora para dos puntos PP 
y cualquiera 
1 2 del plano. La distancia d P1,P2 entre  P  x , y  y P se  x , obtiene 
y 
 1 1 1 2 2 2 aplicando el teorema de Pitágoras. En efecto si formamos 
el rectángulo  P QP en entonces 
1 2 Q 
2 2 2 
d P P PQ QP PQ x x 
QP y y y y 
        
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 
2 2 2 2 
d P P x x y y x x 
2 2 
2 
1 2 2 1 2 1 2 1 
d P P x x y 
y 
1 2 2 1 2 1 
2 1 
( , ) y como y 
se tiene : 
( , ) ( ) ( ) 
de aqui obtemos la formula de distancia entre pu 
( , 
ntos 
) ) 
. 
( ( ) 
y y 
      
     
 
UNIDAD DOS «LA CIRCUNFERENCIA COMO 
LUGAR GEOMÉTRICO» 
Se llama circunferencia al conjunto de puntos que 
están a una distancia fija de un punto fijo llamado 
centro. La distancia fija es el radio de la 
circunferencia. 
Sea r C h 
k P x 
y 
el radio, ( , ) el centro y ( , ) un punto cualquiera 
de una circunferencia; entonces, por definicion. 
2 2 
r  x  h  y  
k 
r 
    
( ) ( ) , de aqui se 
( ) ( ) 
2 2 2 
h y 
k 
ecuacion de la circunfere 
obtiene. 
x 
que es la nci 
a de centro (h, k) y radio r
UNIDAD TRES «LA ELIPSE Y PARÁBOLA» 
Definición de elipse: Una elipse es el lugar de los 
puntos del plano cuya suma de las distancias por dos 
puntos F1, F2 (focos) es constante.
UNIDAD TRES «LA ELIPSE Y PARÁBOLA» 
Definición de parábola: Se denomina parábola al 
lugar geométrico de los puntos de un plano que 
equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de 
un punto exterior a ella, llamado foco.
ECUACIÓN GENERAL 
Esta es la ecuación general. 
퐴푥2 + B푦2 + Cx + Dy + E = 0, 
Con 퐴, 퐵, 퐶, 퐷, 퐸 ∈ ℝ fijos. 
 Si 퐴 = 퐵 y ambos distintos de cero ⇒ es circunferencia. 
 Si 퐴 = 0 ∨ 퐵 = 0 ⇒ es parábola. 
 Si 퐴B >0 ⇒ es una elipse

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Panorama del curso

  • 1. PANORAMA DEL CURSO PROFESORES :Brandon Mella Ramón Bustos
  • 2. UNIDAD UNO «DISTANCIA ENTRE PUNTOS» Recordemos la formula de distancia entre puntos que se obtuvo gracias al Teorema de Pitágoras. Ahora para dos puntos PP y cualquiera 1 2 del plano. La distancia d P1,P2 entre  P  x , y  y P se  x , obtiene y  1 1 1 2 2 2 aplicando el teorema de Pitágoras. En efecto si formamos el rectángulo  P QP en entonces 1 2 Q 2 2 2 d P P PQ QP PQ x x QP y y y y         1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 d P P x x y y x x 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 d P P x x y y 1 2 2 1 2 1 2 1 ( , ) y como y se tiene : ( , ) ( ) ( ) de aqui obtemos la formula de distancia entre pu ( , ntos ) ) . ( ( ) y y             
  • 3. UNIDAD DOS «LA CIRCUNFERENCIA COMO LUGAR GEOMÉTRICO» Se llama circunferencia al conjunto de puntos que están a una distancia fija de un punto fijo llamado centro. La distancia fija es el radio de la circunferencia. Sea r C h k P x y el radio, ( , ) el centro y ( , ) un punto cualquiera de una circunferencia; entonces, por definicion. 2 2 r  x  h  y  k r     ( ) ( ) , de aqui se ( ) ( ) 2 2 2 h y k ecuacion de la circunfere obtiene. x que es la nci a de centro (h, k) y radio r
  • 4. UNIDAD TRES «LA ELIPSE Y PARÁBOLA» Definición de elipse: Una elipse es el lugar de los puntos del plano cuya suma de las distancias por dos puntos F1, F2 (focos) es constante.
  • 5. UNIDAD TRES «LA ELIPSE Y PARÁBOLA» Definición de parábola: Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.
  • 6. ECUACIÓN GENERAL Esta es la ecuación general. 퐴푥2 + B푦2 + Cx + Dy + E = 0, Con 퐴, 퐵, 퐶, 퐷, 퐸 ∈ ℝ fijos.  Si 퐴 = 퐵 y ambos distintos de cero ⇒ es circunferencia.  Si 퐴 = 0 ∨ 퐵 = 0 ⇒ es parábola.  Si 퐴B >0 ⇒ es una elipse