El documento explica el triángulo de Pascal, el cual permite resolver expresiones de la forma (a + b)n. Muestra cómo desarrollar (a + b)4 y obtener a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4. También indica que los exponentes de a y b siguen un patrón determinado y la suma de los exponentes en cada término es n.

1. TRIANGULO DE PASCAL
El triangulo de pascal es un arreglo de
números por medio de la cual se puede
resolver expresiones de la forma (a + b)n
Donde n es un entero positivo.
Se pueden analizar algunas características de
(a + b)4 a partir de la expresión (a + b)4
(a + b) 4 = (a + b) (a + b) 3
= (a + b) (a3 + 3a2 +3ab2+b3)
=a (a3+3ab2+b3) + b (a3+3ab2b +3 ab2+b3)
=a4+3a3b+3a2b2 +ab3+ab+3a2b2+3ab+b4
=a44a3b+6a2b2+4ab3+b4
Por tanto,
(a + b) 4=a4+4ª 3b+6ª2 b2+4ab3+b4
El desarrollo obtenido sigue un patrón
determinado. Por ejemplo, en la expresión los
exponentes de a disminuyen de 1 en 1 a partir
del primer término en el que el exponente es
4.los exponentes de b aumentan de 1 en 1 a
partir del segundo término en el que el
exponente es 1 también la suma de los
exponentes en todos los términos es 4 es
decir, que todos los monomios en el
desarrollo de (a+ b)4 son de grado 4.
Se puede generalizar el comportamiento de
los coeficientes a partir de las siguientes
Igualdades.
(a + b) 0= 1
(a + b) 1= a+b
(a + b) 2= a2 +2ab +b2
(a + b) 3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b) 4= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4