El documento explica cómo usar la ley del coseno y la ley del seno para resolver triángulos. La ley del coseno relaciona los lados de un triángulo con el ángulo entre ellos. Se recomienda usarla cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos, o cuando se conocen los tres lados. La ley del seno relaciona la división de un lado entre el seno de su ángulo opuesto. Se aplica cuando se conocen dos ángulos y un lado, o dos lados y un ángulo opuesto.

1. Prof:: Jesús Ciro Callupe Guzmán

2. Prof:: Jesús Ciro Callupe Guzmán
1.- Escoger el triángulo rectángulo formado
por los puntos: B, M y C. Usamos el
teorema de Pitágoras:
2.- Escoger el triángulo formado por los puntos:
A, M y C. Usamos el teorema de Pitágoras:
3.- Reemplazando (2) y (3) en (1) se tiene :
c² = a² + b² - 2a·b·cosα
x (b-x)
B
b MA
a c
C
α
β
φ
y
Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el valor de a, b y c.
cos cos ...........(3)
x
x a
a
   
c² = y² + (b-x)²
c² = y² + b² - 2bx + x² )
c² = y² + x² + b² - 2bx ……… (1)
a² = y² + x² …………… (2)
c² = a² + b² - 2bx

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LA LEY DEL COSENO SIRVE PARA ANALIZAR Y RESOLVER TRIÁNGULOS QUE
NO NECESARIAMENTE SON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y ES
RECOMENDABLE APLICARLO EN LOS SIGUIENTES CASOS:
Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:
1. DOS LADOS CONOCIDOS Y EL ÁNGULO ENTRE ELLOS
2. TRES LADOS CONOCIDOS. Siempre tomar el lado más largo con el primer
ángulo a encontrar para evitar el caso ambigüedades.
B
b
A
a c
C
α β
φ² ² ² 2 · ·c a b a b cos  
² ² ² 2 · ·a b c b c cos  
² ² ² 2 · ·b a c a c cos  
² ² ² 2 · ·b a c a c cos  

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La Ley del Seno relaciona 3 igualdades que siempre se cumplen entre los
lados y ángulos de un triángulo cualquiera.
a c
sensen  

1.- Se escoge el triángulo formado por los
puntos: A, M y C obteniendo:
2.- Se escoge el triángulo formado por los
puntos: M, B y C obteniendo:
3.- Igualando las ( 1) y ( 2) ecuaciones se
tiene:
x (b-
x)
B
b MA
a c
C
α
β
φ
y
y
sen y a sen ...........( 1 )
a
   
y
sen y c sen ...........( 2 )
c
   
a.sen c.sen 

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Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:
a c b
sensen sen 
 
b
a c
α β
φ
La ley de senos es conveniente aplicarlo en los siguientes casos
2. Dos ángulos conocidos y un lado cualquiera
1. Dos lados conocidos y un ángulo opuesto a alguno de ellos.