Este documento presenta una prueba de matemáticas para seleccionar estudiantes para una beca. La prueba consta de cuatro partes: conceptos y conocimientos, aptitud, operativa y solución de problemas. En la primera parte, los estudiantes deben identificar afirmaciones como verdaderas o falsas. La segunda parte incluye preguntas de selección múltiple. La tercera parte contiene ejercicios algebraicos. La cuarta parte presenta problemas para resolver.

1. Nombres y apellidos:___________________________________ Grupo___
Esta prueba tiene como objetivo evaluar desempeños básicos de la competencia matemáticas
con el fin de seleccionar los representantes de la institución al concurso de BECAS CON
APORTES DE LOS EMPLEADOS DE LA UNIVERSIDAD EAFIT.
Duración de la prueba 1 hora 30 minutos
Primera Parte: CONCEPTOS Y CONOCIMIENTOS
1. 18 Puntos
Para cada una de las siguientes expresiones, responda Verdadero (V) o Falso (F) según sea el
caso. Si la expresión es falsa justifique su respuesta con un contraejemplo.
a)____ Si el radio de un circulo se duplica entonces su área se triplica.
b)____ Descuentos sucesivos del 30% y del 20% equivalen a un descuento del 50%
c)____ baba  22
d)____ Si dos rectángulos tienen la misma área tienen el mismo perímetro.
e)____ Existe un ángulo  tal que
2
3
Sen
f)____ (Senx + Cosx)
2
= 1 – 2Senx.Cosx
Segunda Parte: APTITUD
2. 16 puntos
Analice cuidadosamente cada uno de los puntos y marque con una (X) la letra correspondiente
a la mejor opción posible.
a) Una caja contiene 10 cajas y cada una de estas contiene 10 cajas. El número total de
cajas es:
A) 100 B) 101 C) 110 D) 111 E) Ninguna de las anteriores.
b) Estás cursando 6 materias en la universidad .Para conservar tu beca debes tener un
promedio de 3,8. Te falta la nota de una materia y el promedio de las otras es 3,6.
¿Qué calificación minima debes sacar para conservar la beca?
A) 3.7 B) 4 C) 4.8 D) 5 E) Ninguna de las anteriores.
c) El ángulo barrido por el minutero de un reloj en 120 minutos es:
A) 500º B) 600º C) 660º D) 720º E) Ninguna de las anteriores
d) Si un reloj tarda 5 segundos en dar 6 campanadas , el tiempo que tardará en dar 24
campanadas es:
A) 11 B) 12 C) 10 D) 20 E) Ninguna de las anteriores.
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PRUEBA CONCURSO EAFIT ÁREA MATEMÁTICA
SEDE CENTRAL JORNADA DE LA TARDE

2. 3. 10 puntos Justifique las respuestas
Una pizzería ofrece pepperoni, champiñones, jamón y queso como ingredientes para una
pizza. ¿Cuántas pizzas diferentes se pueden hacer si:
- La pizza tiene todos los ingredientes? ________
- La pizza tiene solo tres ingredientes? ________
- Y con dos ingredientes?_____
- Y con un solo ingrediente?_____
- Y sin ningún ingrediente?_____
Tercera Parte: OPERATIVA
4. 20 Puntos
5. a) Resuelva la siguiente ecuación:
3
2
6
4
2
2
5 



xxx
b) Simplifique:



209
12
2
2
XX
XX
Cuarta Parte: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
6. 36 PUNTOS
a) Para pavimentar 2 Km de carretera, 50 trabajadores han empleado 20 días trabajando 8
horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 100 trabajadores trabajando 10 horas al día en
construir 6 Km de carretera?
b) Un rectángulo tiene área de 24 m
2
. Exprese el perímetro del rectángulo en función
de uno de sus lados
(Ayuda: dibuje el rectángulo, coloque variables, escriba el perímetro en función de
esas variables la condición del área. Despeje una variable y reaplácela en la del
perímetro).

3. Nombres y apellidos:__________________________________ Grupo:11º___
NOTA: Clasifican los 10 mejores puntajes.
1. En la siguiente grafica escriba el
intercepto de la recta con el eje X y el eje
Y
2. En la siguiente grafica cual es el
intercepto de las dos rectas
Responda las preguntas 3 a 7 de acuerdo
con la siguiente gráfica
3. El valor que no puede tomar X es
4. Escriba la ecuación de la recta que no
puede tomar el valor para X
5. El valor que no puede tomar Y es
6. El dominio de la función es
7. El rango de la función es
8. Según la grafica las coordenadas del
vértice son
Dada la siguiente parábola 082
 xy
9. Hallar las coordenadas del foco
10. Escriba la ecuación de la directriz
11. Simplificar la siguiente fracción.

7
3
2
5
2
4
3
12. El valor de x en la siguiente ecuación
es:
5
3
8
4
5
3
7 



xxx
13. Simplifique la siguiente expresión



30
352
2
2
XX
XX
14. Para obtener una igualdad, en la
expresión
5
4
7
 , el denominador de la
derecha es
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4. 15. Hallar el conjunto solución de la
  10752  xx
16. Simplificar aplicando las propiedades
de la potenciación.


501040
402030
ZYX
ZYX
17. Si un reloj tarda 10 segundos en
dar 12 campanadas, el tiempo que
tardará en dar 60 campanadas es:

5. Nombres y apellidos:__________________________________ Grupo:11º___
NOTA: Clasifican los 3 mejores puntajes.
VALOR 2 PUNTOS
1. Dada la siguiente función Y + X - 2 = 0.
a. Realizar la grafica
b. Escriba el intercepto de la recta con el
eje X y el eje Y
VALOR 2 PUNTO
2. Dado el siguiente sistema de ecuaciones





)2(3
)1(42
yx
yx
. Hallar el conjunto
solución.
Responda las preguntas 3 y 4 de acuerdo
con la siguiente información
Dada la siguiente función
01223  xyxy
VALOR 1 PUNTO
3. El dominio de la función es
VALOR 1 PUNTO
4. El rango de la función es
Responda las preguntas 5 y 6 de acuerdo
con la siguiente información
Dada la siguiente función 05  xxy
VALOR 1 PUNTO
5. El dominio de la función es
VALOR 1 PUNTO
6. El rango de la función es
Dada la siguiente parábola 0152
 xy
VALOR1 PUNTO
7. Hallar las coordenadas del foco
VALOR 1 PUNTO
8. Escriba la ecuación de la directriz
VALOR 2 PUNTOS
9. Simplificar la siguiente fracción.
VALOR 2 PUNTOS

9
2
3
7
4
8
5
2
7
5
7
VALOR 3 PUNTOS
10. El valor de x en la siguiente ecuación
es:
3
2
4
13
6
52
3
10 





xxxx
VALOR 2 PUNTOS
11. Simplifique la siguiente expresión



324
482
2
2
xX
XX
VALOR 3 PUNTOS
12. Para obtener una igualdad, en la
expresión
ba
x
ba 


7
, el valor de x es
VALOR 5 PUNTOS
13. Hallar el conjunto solución de la
siguiente desigualdad.
3
7
5
2
5
2
3







XX
VALOR 5 PUNTOS
14. Simplificar aplicando las propiedades
de la potenciación.





33
22
YX
YX
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