Este documento presenta un resumen de un trabajo de investigación sobre los límites matemáticos. El trabajo consta de una introducción, dos capítulos y una conclusión. En la introducción se define brevemente el concepto de límite y el objetivo del trabajo. El capítulo 1 explora la historia, definición, importancia y precursores de los límites. El capítulo 2 presenta un ejemplo de aplicación de los límites para resolver un problema físico. La conclusión resume las ideas clave discutidas en el trabajo.

1. “AÑO DEL DIALOGO Y LA RECONCILIACION NACIONAL”
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE CHOTA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA FORESTAL Y AMBIENTAL
MONOGRAFIA
Limites aplicados a la vida
DOCENTE
Edin Becerra Celis
ALUMNOS(AS)
Rafael García, Fernando
Burga Vásquez, Leodan
Bercera Huamán, Cristhian
Cotrina Vásquez, Deysi
Maita Ramos, Sharon Rosa
Chota-Perú

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DEDICATORIA
El presente trabajo es el resultado del esfuerzo conjunto de todos los que
conformamos el grupo.
Por esto agradecemos a Dios, nuestros padres y compañeros quienes a lo largo
de este tiempo nos han venido apoyando y motivando en nuestra formación
académica; y al profesor que está a cargo de esta asignatura quien día a día
nos comparte conocimientos, gracias a su paciencia y enseñanza, finalmente
nuestro agradecimiento a esta prestigiosa universidad la cual nos abrió sus
puertas a jóvenes como nosotros, preparándonos para un futuro competitivo y
formándonos como personas de bien.

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INDICE
Dedicatoria…………………………………………………2
Índice……………………………………………………….3
Introducción………………………………………………...4
CAPITULO 1…….………………………………………...5
Historia de límites…………………………………………5
Definición…………………………………………………6
Importancia………………………………………………..6
Precursores de limites……………………………………..7

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INTRODUCCION
Uno de los análisis bases para una función es estudiar su continuidad y los
valores en el que posiblemente esta no existe. Por lo tanto, estudiar a la
función en entornos reducidos de estos valores y observando el
comportamiento de ella misma, es lo que llamamos límites de una función.
Los límites matemáticos describen la tendencia de una función a medida que
los parámetros de esa función se acercan a un determinado valor.
Mediante este trabajo trataremos, en esta oportuna ocasión investigar, plasmar
y problematizar un estudio al tema de Limites aplicado a la realidad.

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Capítulo 1
I. Historia del límite
Los antiguos griegos utilizaban procedimientos basados en límites para calcular
áreas. Siguiendo las investigaciones realizadas, la evolución histórica del concepto
límite se puede dividir en cuatro etapas, que se diferencian básicamente por la
concepción de límite.
En el siglo XIX, eminentes matemáticos, Agustín-Louis Cauchy y Karl Weiertrass
entre otros trataron de precisar el concepto de límite. Ellos lograron dar una
definición rigurosa de límite.
El matemático francés Augustine-Louis Cauchy (1789-1857) fue el primero en
desarrollar una definición rigurosa de limite.
De Eudoxo de cnido a la primera mitad del siglo XVIII
Aparece en esta etapa una idea muy intuitiva del proceso del paso al límite. No
existe el concepto como tal, ya que ni siquiera se ha explicitado el concepto de
función, básicamente, para resolver cuatro tipos de problemas:
 Dada la fórmula del espacio en función del tiempo, obtener la velocidad y
aceleración o velocidad obtener la fórmula del espacio.
 Obtención de la tangente a una curva. En óptica es necesario conocer la
normal a una curva y en el estudio del movimiento la dirección de la
tangente. Aparecen problemas de definición de tangentes en general (cuando
surgen nuevas curvas) pues la definición de tangente como recta que toca en
un solo punto o deja a un lado la curva sólo sirve para algunas cónicas.
 Estudios de máximos y mínimos de una función, relacionado con el
movimiento de los planetas, el movimiento de proyectiles, etc.
 Calculo de áreas acotadas por curvas, volúmenes acotados por superficies,
longitudes de curvas, centros de gravedad y atracción gravitatoria.
El progreso en matemáticas ocurre gradualmente y sin muchas fanfarrias en las
etapas iniciales. Las fanfarrias ocurren mucho después, cuando los descubrimientos
e innovaciones han sido pulidos y puestos en perspectiva. El cálculo es
uno de esos casos.
La evolución histórica del concepto de límite se puede dividir en cuatro etapas, que
se diferencian básicamente por la concepción de límite que subyace en ellas aunque
la separación no siempre sea nítida. En la larga evolución del concepto (desde la
matemática griega hasta el siglo XIX) se observa claramente la necesidad de
explicitar y formalizar la noción, que se utiliza de forma implícita desde la época
griega y que no llega a su forma actual hasta el siglo pasado, en parte para validar
algunos resultados ya obtenidos y en parte para demostrar otros más generales.

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II. Definición
El límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función a
medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado
valor. En cálculo análisis real y matemático este concepto se utiliza para definir los
conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración,
entre otros.
En la primera etapa del siglo XX el tratamiento del concepto de límite en los libros
españoles estaba ligado a los conceptos de sucesión y variable. Además la idea de
infinitésimos estaba implícitamente subyacente en ella y, efectivamente, el lenguaje
de infinitésimos se utilizaba abundantemente a lo largo del tema. La definición del
límite funcional real de una variable real a partir de sucesiones de números reales,
fue usada en los libros hispánicos hasta aproximadamente 1965. En esta época esta
definición fue completada con una interpretación geométrica del límite de una
función en un punto, la cual utilizó entornos simétricos.
Lo que es difícil es obtener una definición categórica de lo que realmente es un
límite
(si hubiera sido fácil no habría tomado 150 años). Las sutilezas de la definición
“epsilon-delta” de Weierstrass y Heine son tan bellas como profundas, pero no
son materia de un curso de precálculo. Por lo tanto, aun cuando se estudie
detalladamente
a los límites y sus propiedades en esta sección, continuaremos refiriéndonos
a la definición informal del límite
III. Importancia
Los límites son importantes por que nos ayudan a resolver eficazmente los
problemas que se nos presentan en un ejercicio de un tema determinado.
cada límite no puede dar una solución diferente, por ejemplo en un ejercicio que
resolvamos podriamos conseguir con que podria ser una función indeterminada, la
cual es cuando el resultado obtenido es igual a cero sobre cero 0/0.
como también podemos encontrar funciones que si tengan soluciones o funciones
determinadas, es decir nos ayuda a encontrarle alguna solucion posible a una
función.
IV. Precursoresde los limites matemáticos
La notación moderna de límites se debe a:
a. Bernhard Placidus Johann Gonzal Nepomuk Bolzano.
Fue un matemático, lógico, filosófico y teólogo bohemio que escribió en
alemán y que realizo importantes contribuciones a las matemáticas y a la
teoría del conocimiento.
b. Augustin Louis Cauchy Mel
Fue un matemático francés, miembro de la academia de ciencias de Francia
y profesor de la escuela politécnica, fue pionero en análisis donde se debe la
introducción de las funciones holomorfas.
c. Karl Theodor Wilhelm Weierstrass

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Fue un matemático alemán que suele citar como el padre del análisis
moderno entre sus logros más destacados figuran la definición de la
continuidad de una función demostrando el teorema del valor medio y el
teorema de Bolzano – Weierstrass usado posteriormente para estudiar las
propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados .

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Capítulo 2
I. Problematizaciónaplicada
En el siguiente caso problematizaremos
Una bola es lanzado desdeUn punto de tal manera que su distancia s ,
desdela parte superior de una pendiente después de t segundos .
Después de los 3 segundos de su recorrido, se produjo un obstáculo .Con
que velocidad estaba recorriendo la bola?
.lim
𝑡→3
Δ𝑠
Δ𝑡
= lim
𝑡→3
𝑡
2
←−9
𝑡−3
= lim
𝑡→3
( 𝑡 + 3)
= 6

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Conclusiones
En fin, llegamos a las siguientes conclusiones luego de problematizar; indagar y tratar de
resolver el problema:
1. Los límites son importantes porque nos ayudar a resolver eficazmente los problemas que
se nos presentan en un ejercicio de un tema determinado.
2. cada limite nos puede dar una solución diferente por ejemplo en un ejercicio que
resolvamos podríamos conseguir con que podría ser una función indeterminada
3. el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en
un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que
permite definir rigurosamente la noción de límite.
4. el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función a
medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.
5. que la utilización de agua en nuestro camal municipal en un animal vacuno mayor es de
un aproximado de 500 litros.
6. también podemos encontrar funciones que si tengan soluciones o funciones
determinadas es decir nos ayuda a encontrarle alguna solución posible a una función

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Referencias bibliográficas