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PROBLEMÁTICAS EN LA
EVOLUCIÓN DE LAS
MATEMÁTICAS
Jhosmi Liseth Hernández Sandoval
Anlli Stefi Figueroa
Grupo: 28
INTRODUCCIÓN
 En la siguiente línea se tiempo se evidencia la evolución que ha tenido
las matemáticas, desde sus fundamentos matemáticos, la crisis de
estos y lo que actualmente son estas y como su evolución ha logrado
esclarecer su rigor, dándole mayor facilidad para lograr su aprendizaje
de manera exitosa y así poder transmitirlos a quien lo requiera.
También vemos cuales son los autores que han hecho participe de este
proceso tan importante.
 OBJETIVO GENERAL:
Conocer e interactuar los diferentes métodos y evolución que han tenido
las matemáticas a lo largo de los siglos; con su respectivo autor y como
actualmente nos favorece esta rigorizaciòn.
 OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Saber el proceso que llevo la crisis de los fundamentos matemáticos y
que avances dio esta en la actualidad.
• Visualizar las diferentes problemáticas que las matemáticas han
tenido; y como poco a poco se implementan métodos mas específicos
para cada problema.
• Investigar un poco el génesis de conceptos importante en nuestro
proceso de formación como futuros educadores.
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
 Son el estudio de conceptos matemáticos básicos
como números, figuras geométricas, conjuntos, funciones, etc.
 Empezó al fin del siglo XIX, y formó una disciplina matemática nueva
llamada lógica matemática.
Aritmetizacion del análisis
 Fue un programa de investigación en los fundamentos de la
matemática desarrollado en la segunda mitad del siglo XIX, donde
esclarecieron cada uno de sus procesos, formulándolos
cuidadosamente.
 Uno de los temas fundamentales en el proceso de fundamentación del
cálculo fue la construcción o la validación de los números reales,
donde por supuesto lo decisivo giraba alrededor de los irracionales.
 Weierstrass, Richard Dedekind (1831 - 1916), Georg Cantor (1845 -
1918), Charles Méray (1835 - 1911) y tiempo después el filósofo
británico Bertrand Russell (1872 - 1970).
EL REDUCCIONISMO DE LOS
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS.
 Consistía en simplificar, llegar a una teoría básica matemática que se
pudiera utilizar o aplicar en las diferentes áreas, es decir
esquematizar lo fundamental y de ahí dar pie para que se desplieguen
análisis más avanzados sobre determinados temas. El reduccionismo
fue apoyado por Weierstrass quien también fue uno de los precursores
en el tema de la aritmetización del análisis, pero ya en el
reduccionismo de igual manera influye porque este parte de la
aritmetización de la matemática entonces viene a ser algo que se
desarrolla después de haberse dado la aritmetización, esto sucedió a
fines del siglo XIX y comienzos del siglo XX (reduccionismo
tradicional).
Logicismo de Gottlob Frege (1848-1925)
 si bien limitado al caso de la aritmética, Frege puso de manifiesto sus
ideas desde 1879 con la publicación de Begriffsschrift, donde
desarrolló su notación conceptual para tal fin, defendió. en los
Fundamentos de la aritmética de 1884 y que con modificaciones
desarrolló en las Leyes fundamentales de la aritmética de 1893.
Richard Dedekind (1831-1916)
 Quien en su trabajo ¿Qué son y para qué sirven los números?, de 1888,
afirmaba que toda la aritmética descansaba en conceptos como los de
conjunto y aplicación (Abbildung), que eran para él conceptos lógicos.
En el prefacio de la primera edición,. Dedekind dice ocuparse de los
fundamentos de la ciencia más simple~ la teoría de números.
Ernst Schroder (1844-1902)
 Aparece como el mayor representante del álgebra de la lógica en
Alemania, y sobre todo como un sistematizado de esa disciplina que
profundizó en las propiedades matemáticas del sistema de Boole y del
álgebra de relativos de Charles Sanders Peirce. La obra que le dio
renombre está formada por los -tres volúmenes de las Vorlesungen
über die Algebra der Logík (1890-1895), su proyecto más ambicioso
que quedó inconcluso por su muerte en 1902.
La universalidad en los fundamentos de
las matemáticas.
 Es un modelo de teoría único, de modo que la pasigrafía termina
representado en una única estructura: la universalidad, una teoría en
términos generales aplicables a cualquier dominio. Esta universalidad
comenzó con Descartes, siguió en la edad Moderna e influyo en la
metodología de las matemáticas incluso en el siglo XIX.
 en esta fase se plantean y reafirman ciertos puntos de vista
matemáticos, ciertos principios de las matemáticas donde se definen
variables, teorías, metodologías.
Crisis de las matemáticas
 La crisis fundacional de la matemática (llamada originalmente en
alemán: Grundlagenkrise der Mathematik) fue un término acuñado a
principios del siglo XX para referirse a la situación teórica que llevó a
una investigación sistemática y profunda de los fundamentos, que
acabó inaugurando una nueva rama de la matemática.
Características de sus causas
 A pesar del gran paso dado en el proceso matemático implementado
en el siglo XVIII se establece que sus conceptos no precisaban
definiciones rigurosas y a comienzos del siglo XIX, se presentaron
diversos y fuertes cuestionamientos por diferentes personajes como
Bernard Bolzano, Niels Henrik Abel, Augustin Louis Cauchy, Karl
Weierstrass, Richar Dedekind y Gerog Cantor; indicando la falta de
certeza sobre la naturaleza y el punto de vista de verdad sobre las
leyes y los principios matemáticos.
 Por lo anterior se fortaleció la convicción de que éstos principios
matemáticos eran creaciones de la mente humana y por esta razón no
contaba con la fiabilidad correspondiente lógica a lo que se esperaba,
pues su misma solución puso en evidencia que lo que se tomaba como
verdad por sí misma no eran solidas sustentables como se creía, sino que
eran verdades cambiantes y de carácter temporal.
 Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar
teorías más completas y abstractas en la actualidad y aunque faltan
algunas cosas por ser totalmente esclarecidas poco a poco se trabaja en
ello
 En este proceso de rigorización se encuentran los significativos
aportes a la materialización de la obra realizada por el filósofo, lógico
y matemático Bernard Bolzano, precursor en la temática de función
continua. Llegando a probar rigurosamente el teorema del valor
intermedio (o más correctamente teorema de los valores intermedios,
o TVI), a través de formulaciones de la noción de limite, continuidad
de funciones y la convergencia de series infinitas.
1
1
1800
1874-1895
Cantor, con el objetivo de dar rigor
a su trabajo de existencia de más de
un infinito, y de los números
transfinitos crea crea la Teoría de
Conjuntos. Haciendo uso uso de
esta, Frege crea un lenguaje
universal lógico simbólico para
todas las matemáticas.
1900
Russell descubre que los
axiomas de la Teoría de
Conjuntos son inconsistentes
mediante la paradoja de
Russell. Esto crea la crisis de
los fundamentos de las
matemáticas
1901- 1902
1908
En la dirección
formalista de Hilbert,
Zermelo crea nuevos
axiomas para la Teoría
de Conjuntos, pero no
consigue demostrar la
consistencia de estos.
Russell, con enfoque
logicista, reconstruyo la
Teoría de conjuntos de
cantor, y evita las paradojas
que hablan. Nuevamente sin
pedir probar la consistencia
de los axiomas. Esto fue
publicado en pricipia
Mathematica.
1910 - 1913
1920-1930
Hilbert y Bernays
desarrollan el programa
de Fund. De las
matemáticas, y exigen
que los axiomas de la
Teoría de Conjuntos,
tienen que poder probarse
que son consistentes y
completos.
Gödel prueba que 1. No es
posible que la prueba de
la consistencia de la
Teoría de Conjuntos. 2.
En una Teoría de
Conjuntos consistente,
existen teoremas que no
pueden ser probados ni
refutados.
1931
periodo de intensa actividad
matemática con sus principales
autores de la talla de (fueron Bernard
Bolzano (17811848), Niels Henrik
Abel (1802-1829), Augustin Louis
Cauchy (1789-1857), Karl
Weierstrass (1815-1897), Richard
Dedekind (1831-1916), Georg
Cantor (1845-1918) cuyos
pensamientos hoy en día lo ponemos
en práctica.
S. XIX
se desarrolló el
cálculo, la geometría
analítica, la física y la
ingeniería
S. XVII - XVIII
Referencias bibliográficas
 Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. México, D.F., MX: Larousse -
Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1
 Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo.
Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981
 Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos.
México Fondo de Cultura Económica. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1
 Tomasini, B.(2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein.
México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional. 137-153. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1
 Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina
científicala didactique des mathematiques.
Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
 Carlos,L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción
general [Archivo de
video]. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923
 Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN
WEYL CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14-
16.https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220
 Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica, 2(3), 31-
47. http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/60
53
 Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina
científicala didactique des mathematiques. Dialnet
. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
 Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo.
Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981

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Linea del tiempo de las problemáticas de las matemáticas.

  • 1. PROBLEMÁTICAS EN LA EVOLUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS Jhosmi Liseth Hernández Sandoval Anlli Stefi Figueroa Grupo: 28
  • 2. INTRODUCCIÓN  En la siguiente línea se tiempo se evidencia la evolución que ha tenido las matemáticas, desde sus fundamentos matemáticos, la crisis de estos y lo que actualmente son estas y como su evolución ha logrado esclarecer su rigor, dándole mayor facilidad para lograr su aprendizaje de manera exitosa y así poder transmitirlos a quien lo requiera. También vemos cuales son los autores que han hecho participe de este proceso tan importante.
  • 3.  OBJETIVO GENERAL: Conocer e interactuar los diferentes métodos y evolución que han tenido las matemáticas a lo largo de los siglos; con su respectivo autor y como actualmente nos favorece esta rigorizaciòn.  OBJETIVOS ESPECÍFICOS: • Saber el proceso que llevo la crisis de los fundamentos matemáticos y que avances dio esta en la actualidad. • Visualizar las diferentes problemáticas que las matemáticas han tenido; y como poco a poco se implementan métodos mas específicos para cada problema. • Investigar un poco el génesis de conceptos importante en nuestro proceso de formación como futuros educadores.
  • 4. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS  Son el estudio de conceptos matemáticos básicos como números, figuras geométricas, conjuntos, funciones, etc.  Empezó al fin del siglo XIX, y formó una disciplina matemática nueva llamada lógica matemática.
  • 5. Aritmetizacion del análisis  Fue un programa de investigación en los fundamentos de la matemática desarrollado en la segunda mitad del siglo XIX, donde esclarecieron cada uno de sus procesos, formulándolos cuidadosamente.  Uno de los temas fundamentales en el proceso de fundamentación del cálculo fue la construcción o la validación de los números reales, donde por supuesto lo decisivo giraba alrededor de los irracionales.  Weierstrass, Richard Dedekind (1831 - 1916), Georg Cantor (1845 - 1918), Charles Méray (1835 - 1911) y tiempo después el filósofo británico Bertrand Russell (1872 - 1970).
  • 6. EL REDUCCIONISMO DE LOS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS.  Consistía en simplificar, llegar a una teoría básica matemática que se pudiera utilizar o aplicar en las diferentes áreas, es decir esquematizar lo fundamental y de ahí dar pie para que se desplieguen análisis más avanzados sobre determinados temas. El reduccionismo fue apoyado por Weierstrass quien también fue uno de los precursores en el tema de la aritmetización del análisis, pero ya en el reduccionismo de igual manera influye porque este parte de la aritmetización de la matemática entonces viene a ser algo que se desarrolla después de haberse dado la aritmetización, esto sucedió a fines del siglo XIX y comienzos del siglo XX (reduccionismo tradicional).
  • 7. Logicismo de Gottlob Frege (1848-1925)  si bien limitado al caso de la aritmética, Frege puso de manifiesto sus ideas desde 1879 con la publicación de Begriffsschrift, donde desarrolló su notación conceptual para tal fin, defendió. en los Fundamentos de la aritmética de 1884 y que con modificaciones desarrolló en las Leyes fundamentales de la aritmética de 1893.
  • 8. Richard Dedekind (1831-1916)  Quien en su trabajo ¿Qué son y para qué sirven los números?, de 1888, afirmaba que toda la aritmética descansaba en conceptos como los de conjunto y aplicación (Abbildung), que eran para él conceptos lógicos. En el prefacio de la primera edición,. Dedekind dice ocuparse de los fundamentos de la ciencia más simple~ la teoría de números.
  • 9. Ernst Schroder (1844-1902)  Aparece como el mayor representante del álgebra de la lógica en Alemania, y sobre todo como un sistematizado de esa disciplina que profundizó en las propiedades matemáticas del sistema de Boole y del álgebra de relativos de Charles Sanders Peirce. La obra que le dio renombre está formada por los -tres volúmenes de las Vorlesungen über die Algebra der Logík (1890-1895), su proyecto más ambicioso que quedó inconcluso por su muerte en 1902.
  • 10. La universalidad en los fundamentos de las matemáticas.  Es un modelo de teoría único, de modo que la pasigrafía termina representado en una única estructura: la universalidad, una teoría en términos generales aplicables a cualquier dominio. Esta universalidad comenzó con Descartes, siguió en la edad Moderna e influyo en la metodología de las matemáticas incluso en el siglo XIX.  en esta fase se plantean y reafirman ciertos puntos de vista matemáticos, ciertos principios de las matemáticas donde se definen variables, teorías, metodologías.
  • 11. Crisis de las matemáticas  La crisis fundacional de la matemática (llamada originalmente en alemán: Grundlagenkrise der Mathematik) fue un término acuñado a principios del siglo XX para referirse a la situación teórica que llevó a una investigación sistemática y profunda de los fundamentos, que acabó inaugurando una nueva rama de la matemática.
  • 12. Características de sus causas  A pesar del gran paso dado en el proceso matemático implementado en el siglo XVIII se establece que sus conceptos no precisaban definiciones rigurosas y a comienzos del siglo XIX, se presentaron diversos y fuertes cuestionamientos por diferentes personajes como Bernard Bolzano, Niels Henrik Abel, Augustin Louis Cauchy, Karl Weierstrass, Richar Dedekind y Gerog Cantor; indicando la falta de certeza sobre la naturaleza y el punto de vista de verdad sobre las leyes y los principios matemáticos.
  • 13.  Por lo anterior se fortaleció la convicción de que éstos principios matemáticos eran creaciones de la mente humana y por esta razón no contaba con la fiabilidad correspondiente lógica a lo que se esperaba, pues su misma solución puso en evidencia que lo que se tomaba como verdad por sí misma no eran solidas sustentables como se creía, sino que eran verdades cambiantes y de carácter temporal.  Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas en la actualidad y aunque faltan algunas cosas por ser totalmente esclarecidas poco a poco se trabaja en ello
  • 14.  En este proceso de rigorización se encuentran los significativos aportes a la materialización de la obra realizada por el filósofo, lógico y matemático Bernard Bolzano, precursor en la temática de función continua. Llegando a probar rigurosamente el teorema del valor intermedio (o más correctamente teorema de los valores intermedios, o TVI), a través de formulaciones de la noción de limite, continuidad de funciones y la convergencia de series infinitas.
  • 15. 1 1 1800 1874-1895 Cantor, con el objetivo de dar rigor a su trabajo de existencia de más de un infinito, y de los números transfinitos crea crea la Teoría de Conjuntos. Haciendo uso uso de esta, Frege crea un lenguaje universal lógico simbólico para todas las matemáticas. 1900 Russell descubre que los axiomas de la Teoría de Conjuntos son inconsistentes mediante la paradoja de Russell. Esto crea la crisis de los fundamentos de las matemáticas 1901- 1902 1908 En la dirección formalista de Hilbert, Zermelo crea nuevos axiomas para la Teoría de Conjuntos, pero no consigue demostrar la consistencia de estos. Russell, con enfoque logicista, reconstruyo la Teoría de conjuntos de cantor, y evita las paradojas que hablan. Nuevamente sin pedir probar la consistencia de los axiomas. Esto fue publicado en pricipia Mathematica. 1910 - 1913 1920-1930 Hilbert y Bernays desarrollan el programa de Fund. De las matemáticas, y exigen que los axiomas de la Teoría de Conjuntos, tienen que poder probarse que son consistentes y completos. Gödel prueba que 1. No es posible que la prueba de la consistencia de la Teoría de Conjuntos. 2. En una Teoría de Conjuntos consistente, existen teoremas que no pueden ser probados ni refutados. 1931 periodo de intensa actividad matemática con sus principales autores de la talla de (fueron Bernard Bolzano (17811848), Niels Henrik Abel (1802-1829), Augustin Louis Cauchy (1789-1857), Karl Weierstrass (1815-1897), Richard Dedekind (1831-1916), Georg Cantor (1845-1918) cuyos pensamientos hoy en día lo ponemos en práctica. S. XIX se desarrolló el cálculo, la geometría analítica, la física y la ingeniería S. XVII - XVIII
  • 16. Referencias bibliográficas  Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1  Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981  Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos. México Fondo de Cultura Económica. https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1  Tomasini, B.(2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein. México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional. 137-153. https://elibro- net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1  Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201  Carlos,L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción general [Archivo de video]. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923
  • 17.  Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14- 16.https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220  Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31- 47. http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/60 53  Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet . https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201  Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981