El documento define la demostración como un razonamiento que parte de premisas verdaderas para llegar a una conclusión necesariamente verdadera. Luego describe varios métodos de demostración como la demostración a priori, a posteriori, racional, experimental, directa, indirecta y por recursión. Finalmente, explica conceptos como demostración absoluta, ad hominem y deducción natural.

1. DEMOSTRACIÓN Y METODOS DE DEMOSTRACION
Selene Cabrales Campos
David Garcia Gallegos
Anali Valenzuela Correa

3. ¿QUE ES LA DEMOSTRACIÓN?
 ARISTOTELES DEFINIO LA DEMOSTRACIÓN COMO:
“Un razonamiento en el que, partiendo de premisas
verdaderas, se llega a una conclusión verdadera que se
deriva necesariamente de las premisas”.

4. EJEMPLO ELEMENTAL DE DEMOSTRACIÓN
 Argumento:
Si ayer fue lunes, hoy es martes. Si hoy es martes, mañana será
miércoles. Ayer fue lunes.
Por tanto, mañana será miércoles.
DEMOSTRACIÓN:
1. Ayer Lunes – Hoy Martes Premisa
2. Hoy Martes – Mañana Miércoles Premisa
3. Ayer Lunes Premisa
4. Hoy Martes MP 1,3
5. Mañana Miércoles MP 2,4

5. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
 DEMOSTRACIÓN A PRIORI
Se basa en la causa para demostrar el efecto:
Si Picasso es un gran pintor (causa), el Guernica es un buen cuadro
(efecto).
PICASSO GUERNICA

6. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
 DEMOSTRACIÓN A POSTERIORI
En la demostración a posteriori vamos de los efectos a las causas:
Por los destrozos ocasionados (efectos), la fuerza del huracán ha sido
terrible (causas).

7. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
 Demostración Racional
Se basa en la especulación
exclusivamente racional, como en
las demostraciones matemáticas.

8. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
 Demostración Experimental
 La demostración experimental se funda en datos experimentales
como las demostraciones en Química.

9. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
 Demostración Directa
Se parte de las premisas y se alcanza la conclusión.
 Demostración Indirecta
Se trata de demostrar la negación de la tesis que hemos sometido a
demostración, demostrando que si admitimos tal negación se llega a un
absurdo o contradicción, con lo que indirectamente se demuestra la
proposición inicial

10. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN

11. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
Demostración Directa
Cuando quieres ir desde fuera hasta el tesoro. Una de las formas de
actuar es ir recorriendo, empezando desde fuera y siempre poniendo
los ojos en el tesoro, los pasadizos que, esperas, te conduzcan
finalmente a él.

12. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
 Demostración Indirecta o Reducción al Absurdo
Se parece a lo que hacemos en el ejemplo del laberinto del que antes
hablamos cuando empezamos nuestra búsqueda del camino que desde
fuera conduce al tesoro partiendo del lugar donde el tesoro se
encuentra, es decir, tratamos ahora de llegar al exterior desde el
compartimento del tesoro. Cuando lo logramos tratamos de
convencernos de que podemos revertir el camino.

13. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN

14. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
 Demostración Absoluta
La demostración absoluta es válida para cualquier inteligencia, como
el teorema de Pitágoras.

15. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
 Demostración Ad Hominem
 Se parte de una proposición admitida por la persona a la que se le
quiere demostrar una tesis, aunque esa proposición sea discutible o
falsa, para hacerle llegar a la conclusión contraria a la que
mantenía.

16. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
Es el tipo de argumento que se maneja contra los escépticos que
afirman "no estar seguros de ninguna proposición", entonces se les
argumenta: “¿Estás seguros de la anterior proposición?, Si es así,
esto contradice lo que se afirma.”

17. METODOS DE LA DEMOSTRACIÓN
 Ejemplo :
 A: los triángulos tienen 4 lados
 B: usted nunca estudió geometría, no
tiene razón en lo que dice
 Efectivamente el razonamiento de A
es falso, pero no porque no haya
estudiado geometría, sino porque el
triángulo tiene 3 lados.

18. Otro ejemplo
 Diálogo entre dos personas
 A: El estado no está garantizando las necesidades
básicas de todos los individuos
 B: Usted nunca tuvo necesidades, no puede hablar
sobre lo que hace el estado
En este caso B atacó la moral de A, pero no dijo nada
sobre las necesidades básicas. Se dice entonces que el
argumento usado por B es una falacia, porque no prueba
falsedad, sino que intenta generar la sensación de
falsedad.

19.  Deducción Natural
Es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca
capturar la manera en que los humanos razonan naturalmente al
construir demostraciones.

20.  La deducción natural sirve para intentar demostrar
que un razonamiento es correcto. Mediante reglas de
inferencia
 Ejemplo:
Yo te digo: ``En verano hace calor, y ahora estamos en
verano, por eso hace calor''.
Tú te pones a hacer cálculos, y respondes ``puedo
demostrar que el razonamiento que has hecho es
correcto''. Para eso sirve la deducción natural.

21. Demostración por Recursión (Inducción
Matemática)
 Cuando la tesis
se prueba por medio de la inducción
matemática recursiva, se efectúa una demostración
por recursión.
La demostración por recursión se utiliza
principalmente en la teoría de números y consiste
en probar la validez de un teorema estableciendo:

22.  Ejemplo
 Demostrar que 2(2n)- 1 es un múltiplo de 3
para todo entero positivo n.
Aplicando el procedimiento anteriormente descrito,
tenemos:
 Comprobamos para un caso inicial, Si n=1 , entonces
2 (2n)-1= 2(2x1)-1= 2(2)-1 = 4-1= 3
3 es un multiplo de 3
Aceptamos nuestra hipótesis inductiva 2(2n)-
1 es un múltiplo de 3