El documento proporciona una introducción a la lógica proposicional. Explica que la lógica simbólica sólo se interesa por los enunciados, que son oraciones que pueden ser verdaderas o falsas. Describe los argumentos lógicos y su forma, así como la lógica formal como ciencia abstracta que analiza la validez de los argumentos independientemente de su contenido. Finalmente, introduce los conceptos básicos del lenguaje formal de la lógica proposicional, incluyendo símbolos, reglas de form
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Explica los conceptos básicos como proposiciones, tablas de verdad, leyes de la lógica y el cálculo deductivo. También describe el lenguaje de la lógica proposicional que incluye letras proposicionales, conectivas lógicas y tablas de verdad. Finalmente, explica brevemente las reglas de inferencia y cómo realizar deducciones lógicas.
1. La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido mediante reglas y técnicas. 2. Se aplica ampliamente en filosofía, matemáticas, computación y física para determinar la validez de razonamientos y demostrar teoremas. 3. Cualquier tarea que involucre un procedimiento, como ir de compras o pintar una pared, implica la aplicación de la lógica.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la lógica, incluyendo proposiciones, conectivos e inferencias. Usa un ejemplo de tres enunciados para ilustrar un razonamiento válido, representándolo luego en un lenguaje simbólico y evaluándolo a través de una tabla de verdad para demostrar su validez lógica. El documento concluye que la lógica provee herramientas para determinar si un razonamiento es válido o inválido analizando su estructura formal.
Este documento presenta información sobre las proposiciones matemáticas. Define una proposición matemática como una expresión algebraica que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. Explica que las proposiciones se pueden clasificar como simples o compuestas dependiendo de si contienen conectores lógicos o no. También describe las formas proposicionales, las leyes del álgebra de proposiciones y los métodos de demostración directos e indirectos utilizados en matemáticas.
La lógica matemática estudia los sistemas formales y su relación con conceptos matemáticos como conjuntos y números usando un lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. Ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
El documento presenta conceptos sobre proposiciones en lógica matemática. Define una proposición como una oración que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. Explica que las proposiciones pueden ser simples o compuestas dependiendo de si contienen operadores lógicos. Finalmente, introduce leyes y métodos de demostración en álgebra proposicional como la ley de doble negación y el método directo de demostración.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional. Explica que una proposición es una oración que puede ser verdadera o falsa, y presenta ejemplos de diferentes tipos de proposiciones. Además, describe los símbolos y conectivos lógicos utilizados, como conjunción, disyunción e implicación. Por último, introduce conceptos como tablas de verdad, validez e inferencia, y reglas de inferencia como modus ponens y eliminación de conjunción.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de la primera parte de una clase de lógica matemática. Introduce conceptos como proposiciones lógicas, proposiciones atómicas y compuestas, conectivos lógicos, tablas de verdad y equivalencia lógica. Explica cómo representar simbólicamente proposiciones y razonamientos lógicos, y evalúa la validez de estos últimos.
Este documento presenta una introducción a la lógica proposicional. Explica los conceptos básicos como proposiciones, tablas de verdad, leyes de la lógica y el cálculo deductivo. También describe el lenguaje de la lógica proposicional que incluye letras proposicionales, conectivas lógicas y tablas de verdad. Finalmente, explica brevemente las reglas de inferencia y cómo realizar deducciones lógicas.
1. La lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido mediante reglas y técnicas. 2. Se aplica ampliamente en filosofía, matemáticas, computación y física para determinar la validez de razonamientos y demostrar teoremas. 3. Cualquier tarea que involucre un procedimiento, como ir de compras o pintar una pared, implica la aplicación de la lógica.
Este documento explica los conceptos fundamentales de la lógica, incluyendo proposiciones, conectivos e inferencias. Usa un ejemplo de tres enunciados para ilustrar un razonamiento válido, representándolo luego en un lenguaje simbólico y evaluándolo a través de una tabla de verdad para demostrar su validez lógica. El documento concluye que la lógica provee herramientas para determinar si un razonamiento es válido o inválido analizando su estructura formal.
Este documento presenta información sobre las proposiciones matemáticas. Define una proposición matemática como una expresión algebraica que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. Explica que las proposiciones se pueden clasificar como simples o compuestas dependiendo de si contienen conectores lógicos o no. También describe las formas proposicionales, las leyes del álgebra de proposiciones y los métodos de demostración directos e indirectos utilizados en matemáticas.
La lógica matemática estudia los sistemas formales y su relación con conceptos matemáticos como conjuntos y números usando un lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. Ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
El documento presenta conceptos sobre proposiciones en lógica matemática. Define una proposición como una oración que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. Explica que las proposiciones pueden ser simples o compuestas dependiendo de si contienen operadores lógicos. Finalmente, introduce leyes y métodos de demostración en álgebra proposicional como la ley de doble negación y el método directo de demostración.
Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional. Explica que una proposición es una oración que puede ser verdadera o falsa, y presenta ejemplos de diferentes tipos de proposiciones. Además, describe los símbolos y conectivos lógicos utilizados, como conjunción, disyunción e implicación. Por último, introduce conceptos como tablas de verdad, validez e inferencia, y reglas de inferencia como modus ponens y eliminación de conjunción.
Este documento presenta los objetivos y contenidos de la primera parte de una clase de lógica matemática. Introduce conceptos como proposiciones lógicas, proposiciones atómicas y compuestas, conectivos lógicos, tablas de verdad y equivalencia lógica. Explica cómo representar simbólicamente proposiciones y razonamientos lógicos, y evalúa la validez de estos últimos.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica que la lógica proposicional se ocupa de las relaciones entre proposiciones completas sin analizar los términos individuales. Define proposiciones atómicas y moleculares, e introduce los principales operadores lógicos como la conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Finalmente, muestra cómo usar tablas de verdad para evaluar la validez de argumentos lógicos.
El documento presenta información sobre las proposiciones en lógica y filosofía. Define una proposición como una entidad portadora de valores de verdad y el significado de oraciones. Explica los conectivos lógicos como la negación, disyunción, conjunción, condicional y bicondicional. También describe distintas formas proposicionales y resume los métodos de demostración en matemática como directo, indirecto y por inducción.
2.5 Razonamiento Monótono
Concepto
Que es la lógica?
Lógica Proposicional
Lógica Proposicional ejemplo
Deducción Lógica
Deducción Lógica ejemplo
Lógica de Primer Orden
Deducción Lógica ejemplo
Este documento trata sobre la simbolización de proposiciones en lógica. Explica que las proposiciones pueden ser atómicas o moleculares, y cómo usar símbolos y conectivos lógicos como "y", "o", "no", "si...entonces" para representar proposiciones compuestas de manera precisa. Proporciona ejemplos detallados de cómo simbolizar diferentes tipos de proposiciones y frases, y resalta la importancia de los paréntesis y la agrupación al simbolizar proposiciones comple
Este documento describe los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo las clasificaciones de proposiciones (abiertas, cerradas, simples, compuestas), los conectores lógicos y sus símbolos, y cómo los valores de verdad de una proposición dependen del número de proposiciones simples que la componen.
El documento presenta una introducción a las inferencias. Define inferencia como un pensamiento compuesto por juicios interrelacionados donde una conclusión se deriva de unas premisas mediante una regla. Explica que hay diferentes tipos de inferencias como deducciones, inducciones y transducciones, que pueden ser necesarias o probables, e inmediatas o mediatas. También describe los componentes y tipos de silogismos, que son inferencias deductivas, necesarias y mediatas compuestas por dos premisas y tres términos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de lógica, incluyendo equivalencias e implicaciones notables, deducción natural y su aplicación en informática. Explica las diferentes equivalencias y reglas de inferencia como modus ponens y modus tollens. Además, describe los pasos para derivar inferencias usando deducción natural, incluyendo la traducción a lenguaje formal y aplicación de reglas. Finalmente, señala que la lógica estudia la estructura de la información y es importante para examinar la consistencia de lenguajes de programación.
Este documento presenta un libro sobre lógica para informática. El libro contiene cuatro capítulos que cubren lógica proposicional, lógica de predicados, lógica modal y lógica de programas, escritos por tres autores. Cada capítulo introduce conceptos básicos, sintaxis, semántica y mecanismos formales de razonamiento para el tipo de lógica correspondiente. El libro provee una introducción completa a diferentes áreas de la lógica formal relevante para la informática.
El documento trata sobre la lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo representan conceptos matemáticos usando lenguaje formal. Se divide en cuatro campos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha sido fundamental para los fundamentos de las matemáticas.
El documento describe diferentes métodos de demostración matemática, incluyendo métodos deductivos, inductivos y reducción al absurdo. Explica que el método deductivo parte de premisas generales para llegar a conclusiones particulares a través de silogismos. El método inductivo se usa para demostrar propiedades verdaderas para números naturales infinitos mediante pasos básicos, inductivos y de conclusión. El método de reducción al absurdo supone que una proposición es falsa y muestra que esto lleva a una contradicción, por lo que la
1) El documento trata sobre lógica proposicional y conceptos básicos como proposiciones, enunciados, conectivas lógicas y tablas de verdad.
2) Explica que la lógica estudia la validez de los razonamientos y define conceptos como tautología, contradicción y contingencia.
3) Describe las diferentes conectivas lógicas como conjunción, disyunción, condicional y bicondicional y cómo se representan simbólicamente.
El documento presenta información sobre proposiciones lógicas y expresiones booleanas. Explica que una proposición lógica es una expresión que puede ser verdadera o falsa, y que las expresiones booleanas también se caracterizan por ser verdaderas o falsas. Define los operadores lógicos básicos como AND, OR y NOT, y cómo se pueden usar para formar proposiciones compuestas.
Este documento describe varios métodos de demostración matemática como la demostración directa, indirecta por contrapositiva o reducción al absurdo, inducción matemática y por contraejemplo. Explica cada método con ejemplos y define términos como axioma, teorema, lema y corolario.
Trabajo de logica matematica modalidad.olave_julian
El documento habla sobre la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido mediante reglas y técnicas. También se aplica ampliamente en filosofía, matemáticas y computación. Describe conceptos como proposiciones, proposiciones compuestas, tablas de verdad, leyes lógicas y métodos de demostración.
El documento trata sobre la lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y su relación con conceptos matemáticos usando un lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha sido fundamental para los fundamentos de las matemáticas.
El documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del pensamiento racional y no su contenido. También describe cómo Aristóteles desarrolló métodos sistemáticos para analizar argumentos y estableció procedimientos para determinar la verdad de proposiciones compuestas. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de la lógica en filosofía, matemáticas, computación y la vida diaria.
El documento habla sobre las formas proposicionales en la lógica simbólica. Explica que las proposiciones son oraciones que pueden ser verdaderas o falsas, mientras que las formas proposicionales no tienen un valor de verdad definido y contienen variables proposicionales y conectivos lógicos. También describe los diferentes conectivos lógicos como la conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, y sus símbolos correspondientes. Por último, explica cómo representar operaciones lógicas
Este documento presenta una introducción al cálculo proposicional. Explica que el cálculo proposicional estudia las relaciones lógicas entre proposiciones, que pueden interpretarse como afirmaciones con un valor de verdad de verdadero o falso. Define los conceptos básicos de proposición, valor lógico, operaciones veritativas y conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Finalmente, introduce los conceptos de circuitos combinatorios y tablas de ver
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la lógica proposicional. Define una proposición como un enunciado que puede ser verdadero o falso. Explica que la lógica proposicional estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples usando conectivas lógicas como la negación, conjunción, disyunción y condicional. También presenta tablas de verdad para estas conectivas y leyes lógicas como las leyes de Morgan y la distribución.
1. El documento trata sobre la lógica formal y sus elementos básicos como proposiciones, tablas de verdad, y validación de argumentos. 2. Explica los tipos de proposiciones, símbolos lógicos como variables y conectivas, y cómo construir tablas de verdad. 3. También cubre cómo determinar si un argumento es válido, tautología o contradicción usando tablas de verdad o reglas de inferencia.
1. El documento trata sobre la lógica formal y sus elementos básicos como proposiciones, tablas de verdad, y validez de argumentos. 2. Explica los tipos de proposiciones, símbolos lógicos como variables y conectivas, y cómo construir tablas de verdad. 3. También cubre cómo evaluar la validez de argumentos utilizando tablas de verdad y reglas de inferencia.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica que la lógica proposicional se ocupa de las relaciones entre proposiciones completas sin analizar los términos individuales. Define proposiciones atómicas y moleculares, e introduce los principales operadores lógicos como la conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Finalmente, muestra cómo usar tablas de verdad para evaluar la validez de argumentos lógicos.
El documento presenta información sobre las proposiciones en lógica y filosofía. Define una proposición como una entidad portadora de valores de verdad y el significado de oraciones. Explica los conectivos lógicos como la negación, disyunción, conjunción, condicional y bicondicional. También describe distintas formas proposicionales y resume los métodos de demostración en matemática como directo, indirecto y por inducción.
2.5 Razonamiento Monótono
Concepto
Que es la lógica?
Lógica Proposicional
Lógica Proposicional ejemplo
Deducción Lógica
Deducción Lógica ejemplo
Lógica de Primer Orden
Deducción Lógica ejemplo
Este documento trata sobre la simbolización de proposiciones en lógica. Explica que las proposiciones pueden ser atómicas o moleculares, y cómo usar símbolos y conectivos lógicos como "y", "o", "no", "si...entonces" para representar proposiciones compuestas de manera precisa. Proporciona ejemplos detallados de cómo simbolizar diferentes tipos de proposiciones y frases, y resalta la importancia de los paréntesis y la agrupación al simbolizar proposiciones comple
Este documento describe los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo las clasificaciones de proposiciones (abiertas, cerradas, simples, compuestas), los conectores lógicos y sus símbolos, y cómo los valores de verdad de una proposición dependen del número de proposiciones simples que la componen.
El documento presenta una introducción a las inferencias. Define inferencia como un pensamiento compuesto por juicios interrelacionados donde una conclusión se deriva de unas premisas mediante una regla. Explica que hay diferentes tipos de inferencias como deducciones, inducciones y transducciones, que pueden ser necesarias o probables, e inmediatas o mediatas. También describe los componentes y tipos de silogismos, que son inferencias deductivas, necesarias y mediatas compuestas por dos premisas y tres términos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de lógica, incluyendo equivalencias e implicaciones notables, deducción natural y su aplicación en informática. Explica las diferentes equivalencias y reglas de inferencia como modus ponens y modus tollens. Además, describe los pasos para derivar inferencias usando deducción natural, incluyendo la traducción a lenguaje formal y aplicación de reglas. Finalmente, señala que la lógica estudia la estructura de la información y es importante para examinar la consistencia de lenguajes de programación.
Este documento presenta un libro sobre lógica para informática. El libro contiene cuatro capítulos que cubren lógica proposicional, lógica de predicados, lógica modal y lógica de programas, escritos por tres autores. Cada capítulo introduce conceptos básicos, sintaxis, semántica y mecanismos formales de razonamiento para el tipo de lógica correspondiente. El libro provee una introducción completa a diferentes áreas de la lógica formal relevante para la informática.
El documento trata sobre la lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y cómo representan conceptos matemáticos usando lenguaje formal. Se divide en cuatro campos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha sido fundamental para los fundamentos de las matemáticas.
El documento describe diferentes métodos de demostración matemática, incluyendo métodos deductivos, inductivos y reducción al absurdo. Explica que el método deductivo parte de premisas generales para llegar a conclusiones particulares a través de silogismos. El método inductivo se usa para demostrar propiedades verdaderas para números naturales infinitos mediante pasos básicos, inductivos y de conclusión. El método de reducción al absurdo supone que una proposición es falsa y muestra que esto lleva a una contradicción, por lo que la
1) El documento trata sobre lógica proposicional y conceptos básicos como proposiciones, enunciados, conectivas lógicas y tablas de verdad.
2) Explica que la lógica estudia la validez de los razonamientos y define conceptos como tautología, contradicción y contingencia.
3) Describe las diferentes conectivas lógicas como conjunción, disyunción, condicional y bicondicional y cómo se representan simbólicamente.
El documento presenta información sobre proposiciones lógicas y expresiones booleanas. Explica que una proposición lógica es una expresión que puede ser verdadera o falsa, y que las expresiones booleanas también se caracterizan por ser verdaderas o falsas. Define los operadores lógicos básicos como AND, OR y NOT, y cómo se pueden usar para formar proposiciones compuestas.
Este documento describe varios métodos de demostración matemática como la demostración directa, indirecta por contrapositiva o reducción al absurdo, inducción matemática y por contraejemplo. Explica cada método con ejemplos y define términos como axioma, teorema, lema y corolario.
Trabajo de logica matematica modalidad.olave_julian
El documento habla sobre la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del razonamiento y determina si un argumento es válido mediante reglas y técnicas. También se aplica ampliamente en filosofía, matemáticas y computación. Describe conceptos como proposiciones, proposiciones compuestas, tablas de verdad, leyes lógicas y métodos de demostración.
El documento trata sobre la lógica matemática. Explica que la lógica matemática estudia los sistemas formales y su relación con conceptos matemáticos usando un lenguaje formal. Se divide en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha sido fundamental para los fundamentos de las matemáticas.
El documento presenta una introducción a la lógica matemática. Explica que la lógica estudia la forma del pensamiento racional y no su contenido. También describe cómo Aristóteles desarrolló métodos sistemáticos para analizar argumentos y estableció procedimientos para determinar la verdad de proposiciones compuestas. Finalmente, menciona algunas aplicaciones de la lógica en filosofía, matemáticas, computación y la vida diaria.
El documento habla sobre las formas proposicionales en la lógica simbólica. Explica que las proposiciones son oraciones que pueden ser verdaderas o falsas, mientras que las formas proposicionales no tienen un valor de verdad definido y contienen variables proposicionales y conectivos lógicos. También describe los diferentes conectivos lógicos como la conjunción, disyunción, condicional y bicondicional, y sus símbolos correspondientes. Por último, explica cómo representar operaciones lógicas
Este documento presenta una introducción al cálculo proposicional. Explica que el cálculo proposicional estudia las relaciones lógicas entre proposiciones, que pueden interpretarse como afirmaciones con un valor de verdad de verdadero o falso. Define los conceptos básicos de proposición, valor lógico, operaciones veritativas y conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Finalmente, introduce los conceptos de circuitos combinatorios y tablas de ver
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la lógica proposicional. Define una proposición como un enunciado que puede ser verdadero o falso. Explica que la lógica proposicional estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples usando conectivas lógicas como la negación, conjunción, disyunción y condicional. También presenta tablas de verdad para estas conectivas y leyes lógicas como las leyes de Morgan y la distribución.
1. El documento trata sobre la lógica formal y sus elementos básicos como proposiciones, tablas de verdad, y validación de argumentos. 2. Explica los tipos de proposiciones, símbolos lógicos como variables y conectivas, y cómo construir tablas de verdad. 3. También cubre cómo determinar si un argumento es válido, tautología o contradicción usando tablas de verdad o reglas de inferencia.
1. El documento trata sobre la lógica formal y sus elementos básicos como proposiciones, tablas de verdad, y validez de argumentos. 2. Explica los tipos de proposiciones, símbolos lógicos como variables y conectivas, y cómo construir tablas de verdad. 3. También cubre cómo evaluar la validez de argumentos utilizando tablas de verdad y reglas de inferencia.
El documento presenta una introducción a la lógica formal, incluyendo sus elementos básicos como proposiciones, conectores lógicos y tablas de verdad. Explica que la lógica se basa en un lenguaje simbólico para formalizar el razonamiento y permite derivar nuevas inferencias a partir de conceptos iniciales siguiendo reglas definidas.
Este documento presenta una introducción a la lógica clásica elemental, dividiéndola en lógica de enunciados y lógica de predicados. Explica conceptos como enunciados, valores de verdad, tablas de verdad y las condiciones de verdad de los conectores lógicos como la negación, conjunción y disyunción. También introduce los tipos de deducción lógica como la deducción directa y la reducción al absurdo, ilustrando cada uno con ejemplos.
Este documento presenta una introducción a la lógica clásica elemental, dividiéndola en lógica de enunciados y lógica de predicados. Explica los conceptos básicos como enunciados, conectores lógicos, argumentos y deducciones. También incluye ejemplos de formalización de enunciados y deducciones directas e indirectas.
Este documento introduce los conceptos básicos de la lógica. Explica que la lógica estudia las formas del pensamiento humano y las proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas. Describe las proposiciones atómicas y compuestas, y las conectivas lógicas como la conjunción, disyunción, implicación y equivalencia. También presenta las tablas de verdad y las leyes del álgebra de proposiciones.
Este documento presenta los conceptos básicos del cálculo proposicional o de enunciados. Explica que este cálculo analiza las relaciones de inferencia entre proposiciones mediante el examen de la validez formal de las inferencias. Define los elementos del cálculo como variables proposicionales y constantes lógicas como el negador, conjuntor, disyuntor, condicional y bicondicional. Finalmente, introduce las reglas de formación y deducción natural como esquemas válidos de inferencia en la lógica proposicional.
Este documento presenta los conceptos básicos de la lógica proposicional, incluyendo las definiciones de proposiciones, variables, constantes lógicas, tablas de verdad, y métodos de demostración. Explica que una proposición es una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa, y que las proposiciones se pueden combinar usando conectores lógicos como "y", "o", "no", para formar proposiciones compuestas. También resume los principales métodos de demostración en lóg
querido profesor hay esta el trabajo
me paresio muy interesante el trabajo
me llamo mucho la atención ya me profundice mucho en el tema.
muchas gracias por su atención.
Taller de lógica en matemáticas jhon tello ;)jhontello80
El documento habla sobre el taller de lógica en matemáticas. Explica conceptos como la lógica matemática, proposiciones, conectivos lógicos, proposiciones condicionales y bicondicionales. También cubre temas como tautologías, contradicciones, leyes notables de la lógica y métodos de demostración. Finalmente, presenta una tabla de verdad como ejemplo.
La lógica matemática se interesa por tres tipos de aspectos de los sistemas lógicos:
1. La SINTAXIS de lenguajes formales, es decir, las reglas de formación de símbolos interpretables construidos a partir de un determinado alfabeto, y las reglas de inferencia. En concreto el conjunto de teoremas deducibles de un conjunto de axiomas.
2. La SEMÁNTICA de las lenguajes formales, es decir, los significados atribuibles a un conjunto de signos, así como el valor de verdad atribuible a algunas de las proposiciones. En general las expresiones de un sistema formal interpretadas en un modelo son ciertas o falsas, por lo que un conjunto de proposiciones que admite un modelo es siempre consistente.
3. Los ASPECTOS METALÓGICOS de las lenguas formales, como por ejemplo la completitud semántica, la consistencia, la compacidad o la existencia de modelos de cierto tipo, etc.
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Este documento presenta una introducción a la matemática discreta. Se divide en siete capítulos que cubren lógica, teoría de conjuntos, álgebras de Boole, combinatoria, recursión, aritmética y aritmética modular. El autor explica los conceptos básicos de cada tema y proporciona ejemplos ilustrativos. El documento también incluye una bibliografía de referencias utilizadas.
Este documento presenta una introducción a la matemática discreta. En la primera sección se cubren temas de lógica, conjuntos y álgebras de Boole. La segunda sección trata sobre combinatoria y principios como la biyección, adición, multiplicación y división. La tercera sección introduce conceptos de recursión como sucesiones, ecuaciones de recurrencia y demostraciones por inducción. Finalmente, se incluyen secciones sobre aritmética, aritmética modular y otros temas. El documento provee una guía general de los principales conceptos
El documento introduce los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica que una proposición es una afirmación sujeta a un valor de verdad, y que las proposiciones se clasifican en atómicas y moleculares. Las proposiciones atómicas son indivisibles, mientras que las moleculares están compuestas por proposiciones atómicas unidas por conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces", y "no". Finalmente, describe los símbolos y tablas de verdad de los principales
El documento introduce los conceptos básicos de la lógica proposicional. Explica que una proposición es una afirmación sujeta a un valor de verdad, y que las proposiciones pueden ser atómicas o moleculares. Las proposiciones moleculares están compuestas por proposiciones atómicas unidas por conectivos lógicos como "y", "o", "si...entonces", y "no". Finalmente, describe los diferentes tipos de conectivos lógicos y sus tablas de verdad.
Este documento presenta una introducción a la matemática discreta. En la primera sección, introduce conceptos básicos de lógica como proposiciones, valores de verdad, y conectores lógicos como "y", "o", "no", "implica", y "si y solo si". También cubre conjuntos y álgebras de Boole. Las siguientes secciones cubren temas como combinatoria, recursión, aritmética, y aritmética modular. El documento proporciona una guía general para el curso y referencias bibliográficas utilizadas
El documento define la lógica y describe algunos de sus aspectos fundamentales. La lógica estudia las formas y leyes del pensamiento humano, como los silogismos y la lógica proposicional. La lógica también tiene aplicaciones en ciencia de la computación, como en la programación y procesamiento del lenguaje natural. El curso cubrirá temas como lógica proposicional, lógica de primer orden y otras lógicas.
El documento proporciona 11 consejos para escribir un artículo científico de manera estructurada y rigurosa. Recomienda planificar la estructura y las ideas principales, determinar lo novedoso del tema, justificar las teorías con argumentos y pruebas, revisar varias veces el borrador para ajustarlo al formato científico requerido, y citar siempre correctamente cualquier información o gráficos tomados de otras fuentes para evitar el plagio.
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El documento presenta un análisis de la concepción de Dios del filósofo Baruch Spinoza. 1) Spinoza propone una visión panteísta de Dios, equiparando a Dios y la naturaleza. 2) Concibe a Dios como una sustancia con dos atributos, el pensamiento y la extensión. 3) Esta concepción de Dios es atractiva porque lo presenta como inherente a la naturaleza y no como una entidad separada, permitiendo disfrutar de la vida sin temor a un Dios juez.
Este documento ofrece información sobre el liderazgo comunitario. Explica que el liderazgo comunitario implica la capacidad de influir en las decisiones y actividades de una comunidad. Luego describe tres tipos de habilidades que debe tener un líder: habilidades humanas, técnicas y de conocimiento teórico. También presenta diferentes tipos de liderazgo y las actitudes que puede adoptar un líder, desde tomar decisiones solo hasta facilitar la participación de toda la comunidad.
Averroes nació en Córdoba en 1126 y provenía de una familia de juristas. Escribió muchos libros sobre teología, filosofía, derecho y medicina, pero sus obras más importantes fueron Contra la destrucción de los filósofos de Algazel y Las generalidades de la medicina. Fue condenado en una asamblea pública pero perdonado tres años después, luego pasó a Marruecos donde murió a los 72 años en 1198.
Este documento ofrece información sobre el pueblo guaraní en Bolivia. Presenta datos generales sobre su ubicación geográfica, señalando que existen diferentes grupos lingüísticos guaraníes dispersos en varias provincias de Bolivia. Destaca que la mayor concentración se encuentra en la provincia Cordillera de Santa Cruz y zonas aledañas de Chuquisaca y Tarija. Según el censo de 1992, casi 50,000 personas en Bolivia hablan la lengua guaraní, principalmente en estas cinco provincias de la antig
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La cultura Reyesano o Maropa se encuentra en el departamento de Beni en Bolivia. Tiene aproximadamente 4,498 habitantes que hablan el idioma Tacana. Sus tradiciones incluyen el tejido de algodón realizado por las mujeres y el tejido de palma realizado por hombres y mujeres. La cerámica también es una actividad exclusiva de las mujeres que involucra ceremonias para pedir permiso a la tierra y usar plantas para colorear la cerámica. La cultura valora todo lo que los rodea desde su propia cosmovisión.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
1. LÓGICA SIMBÓLICA. LÓGICA PROPOSICIONAL
1.- Expresión, oración y enunciado:
Una oración es una expresión lingüística gramaticalmente correcta que
posee sentido completo. Las oraciones pueden ser, desde el punto de vista de su
significado de diversos tipos: enunciativas, interrogativas, desiderativas,
exclamativas, de posibilidad...
Sin embargo, la lógica simbólica sólo muestra interés por aquellas
oraciones a las que se les puede atribuir valor de verdad (pueden ser verdaderas
o falsas): los enunciados. Un enunciado es un segmento lingüístico que tiene
sentido completo y que puede ser verdadero o falso, por ejemplo, “Hoy hay riesgo
de lluvia”.
2.- Argumento o razonamiento:
Un argumento o deducción es aquel razonamiento mediante el cual de
unos enunciados iniciales (llamados premisas) se deduce un enunciado final
(llamado conclusión)
3.- Forma de los argumentos:
La forma de los argumentos es la estructura de éstos. Diferentes
argumentos pueden poseer la misma estructura La semejanza estructural de los
argumentos se pone de relieve en los esquemas formales o abstractos, que están
vacíos de contenido y que reciben el nombre de formas lógicas o figuras. Desde
el punto de vista lógico lo más importante es la forma o estructura de los
argumentos (no sus contenidos)
Si fueras alumno de 1º c conocerías a algún Alejandro
No conoces a ningún Alejandro
Luego no eres alumno de 1º B
Si te interesara lo que digo, me escucharías
No me estás escuchando
Luego no te interesa lo que digo
En los anteriores ejemplos de argumentos, a pesar de la disparidad de los
contenidos a que se refieren, encontramos la misma figura lógica, el Modus
Tollens (MT), que podría expresarse de la siguiente manera: Si A, entonces B; no
es el caso de B, luego no es el caso de A.
4.- La lógica formal:
2. La lógica formal es una ciencia abstracta que tiene por objeto el análisis
formal de los argumentos, haciendo abstracción (prescindiendo) de su materia y
contenido.
5.- Verdad y validez:
La verdad o falsedad se dice de los enunciados y es siempre una cuestión
empírica; por el contrario, la validez formal o corrección es un atributo de los
argumentos o deducciones. Un argumento es válido (o correcto) cuando de las
premisas se sigue necesariamente su conclusión.
Argumento nº 1
Todos los almerienses son alumnos o profesores del
Instituto Nicolás Salmerón
Todos los andaluces son almerienses
Luego todos los andaluces son alumnos o profesores
del Instituto Nicolás Salmerón
Argumento nº 2
Algunos hombres son filósofos.
Sócrates es hombre.
Luego Sócrates es filósofo
Aunque parezca sorprendente a primera vista el argumento nº 1 es un
argumento válido, mientras que el argumento nº 2 no lo es. (¿Sabes cual es la
causa?)
La lógica no puede decidir acerca de la verdad de los enunciados. Se
limita a establecer cuándo unas determinadas premisas -sean verdaderas o no-
permiten extraer una determinada conclusión. Si es así, el razonamiento será
válido, correcto. Si no es así, el razonamiento será inválido, incorrecto.
6.- Lenguaje natural y lenguaje artificial:
Por lengua natural (también llamado lenguaje ordinario) se entiende la
lengua utilizada normalmente en una comunidad de individuos para la
comunicación de éstos entre sí. El lenguaje natural se caracteriza por su enorme
capacidad y riqueza comunicativa, es flexible, permite jugar con las palabras y
con las expresiones produciendo metáforas y ambiguedades. Otras veces
pueden expresarse incluso paradojas como la que se produce cuando digo “soy
un mentiroso” o “no llevo nada”.
De todo lo anterior se deduce que si bien el lenguaje natural es un
instrumento idóneo para ciertos propósitos, no es igualmente apropiado para
otros menesteres como la ciencia, en que se desea un máximo de exactitud y
precisión.
3. Consideraciones como las anteriores han empujado a la construcción de
lenguas artificiales para ciertos propósitos, lenguas en las que sea posible operar
con exactitud y eficacia.
7.- El lenguaje formal
Hoy día la lógica cuenta con un sistema de símbolos especialmente
inventado y construido para lograr precisión y operatividad. La lógica se
expresa, pues, en un lenguaje artificial. El lenguaje de la lógica es, además, un
lenguaje formal.
Un lenguaje formal es un lenguaje artificial que:
a) está construido eligiendo arbitrariamente ciertos símbolos y reglas.
b) En él se prescinde del significado.
c) Se atiende exclusivamente a los símbolos y a las reglas establecidas.
La lógica, como las matemáticas, es un lenguaje formal.
8.- Categorías de un lenguaje formal
Un lenguaje formal debe constar de tres tipos de categorías:
a) una tabla de símbolos formales: equivalente del alfabeto en los
lenguajes naturales
b) una relación de reglas de formación de fórmulas: las gramáticas de los
lenguajes naturales
c) reglas de transformación de fórmulas, que permiten pasar de unas
expresiones a otras.
9.- Tabla de símbolos formales:
a)símbolos lógicos
símbolo nombre se lee sentido
¬ negador no si p es verdadera, entonces ¬p es
falsa; y a la inversa
∧ coyuntor y
si p es verdadera y q también,
entonces p ∧ q es verdadera; en los
demás casos p ∧ q es falsa.
∨ disyuntor o
si p es falsa y q es falsa, entonces p
∨ q es falsa; en los demás casos p ∨
q es verdadera.
→ condicional si... entonces
si p es verdadera y q falsa, entonces
p → q es falsa; en los demás casos
p → q es verdadera.
↔ bicondicional si y sólo si
si p es verdadera y q es verdadera,
entonces p ↔ q es verdadera; lo
mismo que si p es falso y q es falso.
En los demás casos, p ↔ q es falso.
b) símbolos no lógicos: letras enunciativas
p,q,r,s,t... p1,p2,p3...
4. c) símbolos auxiliares: paréntesis. Seguiremos las siguientes reglas:
1. suprimir paréntesis exteriores: escribiremos p → q en lugar de (p
→ q).
2. Omitir paréntesis internos en el caso de reiteración de
conjunciones o disyunciones; escribiremos:
p ∨ q ∨ r ∨ s en lugar de (p ∨ q) v (r ∨ s)
p ∧ q ∧ r ∧ s en lugar de (p ∧ q) ∧ (r ∧ s)
3. Otorgar preponderancia al condicional y al bicondicional sobre el
coyuntor y el disyuntor.
En el caso de encontrarnos con p ∧ q → r ∨ s, entenderemos p ∧ q
→ r ∨ s en lugar de p ∧ q → r ∨ s ó p ∧ q → r ∨ s
4. Siempre que haya duda, es mejor colocarlos.
10.- Reglas de formación de fórmulas
Una fórmula o expresión está bien formada si se atiene a las siguientes
reglas:
1. una letra enunciativa es una fórmula bien formada.
2. Si p es una fórmula bien formada, ¬p también lo es
3. Si p y q son fórmulas bien formadas, entonces también lo son p ∧ q,
p ∨ q, p → q y p ↔ q.
11. Tipos de deducción
La deducción es uno de los procedimientos posibles para demostrar la
validez de un razonamiento. (el otro procedimiento consiste en las tablas de
verdad). La deducción puede ser de dos tipos: directa e indirecta
a) directa: la conclusión se obtiene a partir de las premisas que se nos dan
por la aplicación de una o varias reglas de inferencia:
1. p → q
2. q → r
3. p
4. ? r
5. p R3
6. p → q R1
7. q MP5,6
8. q →r R2
9. r MP7,8
5. b) Indirecta o reducción al absurdo: se intenta cuando no da resultado la
deducción directa. El procedimiento a seguir consiste en los siguientes pasos:
1. Se supone la falsedad de la conclusión.
2. Se obtiene a partir de este supuesto una contradicción.
3. Se rechaza, en vistas de semejante resultado, dicho supuesto.
4. Se afirma, como consecuencia de ello, la conclusión deseada:
1. p → q
2. q → r
3. p
4. ? r
5. ¬r R. absurdo
6. q → r R2
7. ¬q MT5,6
8. p → q R1
9. ¬p MT7,8
10. p R3
12.- Tipos de supuestos en la deducción
En cualquier deducción podemos encontrarnos supuestos iniciales o
premisas y supuestos provisionales. Éstos últimos sirven momentáneamente de
apoyo en el curso de la deducción y deben ser cancelados antes de que se
extraiga la conclusión, pues de otro modo quedaría ésta condicionada por ellos.
6. 13.- Reglas básicas de cálculo:
nombre de la regla abreviatura regla
repetición R
p
p
Modus ponens MP
p → q
p
q
Modus tollens MT
p → q
¬q
¬p
Doble negación DN
¬¬p
p
p
¬¬p
Introducción de la
conjunción
IC
p
q
p ∧ q
Eliminación de la
conjunción
EC p ∧ q
p
p ∧ q
q
Introducción de la
disyunción
ID
p
p ∨ q
p
q ∨ p
Eliminación de la
disyunción
ED
p ∨ q
¬p
q
p ∨ q
¬q
p
Introducción del
bicondicional IB
p → q
q → p
p ↔ q
Eliminación del
bicondicional EB
p ↔ q
p → q
q → p
14.- Tablas de verdad:
Son el resultado de representar todas las posibilidades de asignar valores
a las letras enunciativas y ver lo que ocurre en cada una de ellas. Sirven para
saber si una fórmula es consecuencia lógica de otra, aunque es un procedimiento
muy engorroso.
Para hallar la tabla de verdad de cualquier fórmula se recorren los
siguientes pasos:
7. 1. Se asignan valores de verdad a las variables proposicionales (letras
enunciativas) que aparecen en tal fórmula. Hemos de tener en cuenta que el
número de combinaciones posibles siempre es 2n
, en donde “n” es el número de
letras enunciativas y 2 el número de valores de verdad (verdadero y falso).
2. Se resuelven las fórmulas cuya conectiva es menos dominante.
3. Se resuelve la fórmula completa, es decir aquella que depende del
conector dominante.
Ejemplo : q → (¬p ∨ r)
q p r ¬p ¬p ∨ r q → (¬p ∨ r)
v v v f v v
v v f f f f
v f v v v v
v f f v v v
f v v f v v
f v f f f v
f f v v v v
f f f v v v
El resultado de una tabla de verdad puede ser una tautología, una
contradicción o una indeterminación.
Una tautología es una fórmula que es siempre verdadera, sean cuales
sean los valores de verdad de las proposiciones que la integran (En la última
columna todos los valores son “v”)
Una contradicción es una fórmula que es siempre falsa, sean cuales sean
los valores de verdad de las proposiciones que la integran (En la última columna
todos los valores son “F”)
Indeterminada es una fórmula que puede ser verdadera o falsa, según qué
valores de verdad correspondan a las proposiciones que la integran.
15.- Consejos prácticos para deducir :
Cuando deducimos, lo que hacemos es utilizar las reglas de
transformación de fórmulas para comprobar la validez de un razonamiento. El
procedimiento a seguir depende de cada caso:
a) Preguntarse por un condicional:
1. se afirma el antecedente.
8. 2. Se interroga el consecuente y cuando lo encontremos, tachamos
(damos por demostrados) ambos interrogantes.
b) Preguntarse por una conjunción:
1. se interroga un miembro de la conjunción.
2. Se interroga el otro miembro.
3. Cuando ambos interrogantes estén tachados, se introduce la
conjunción.
c) Preguntarse por un bicondicional:
1. se interroga un sentido del bicondicional.
2. Se interroga el otro sentido.
3. Cuando ambos interrogantes estén tachados, se introduce el
bicondicionador.
d) Preguntarse por una disyunción:
1. Se interroga la parte que más nos interese.
2. Se introduce el disyuntor, una vez tachada la interrogación.
16..- La simbolización:
Simbolizar un lenguaje es una operación consistente en sustituir -traducir-
los signos de ese lenguaje por símbolos.
Para simbolizar utilizaremos las siguientes reglas:
1. Cada uno de los enunciados simples del lenguaje natural se sustituirá
por variables proposicionales, es decir, por letras enunciativas. Por ejemplo:
“Margarita lloraba con el rostro oculto entre las manos”: p
2.- Las expresiones del lenguaje natural tales como “no”, “no es cierto”, “no
es el caso que”, “es falso”, “no es posible”, etc..., se sustituirán por el símbolo “ ¬
”. Por ejemplo: “No la volví a ver más”: ¬p; “No es verdad que no te conozca”: ¬¬
p
3. Las expresiones del lenguaje natural tales como “y”, “ni”, “pero”, “que”,
“e”, “mas”, etc..., se sustituirán por el símbolo “∧”. Por ejemplo: “no puedo
prohibirlo ni puedo tolerarlo”: ¬p ∧ ¬q; “Llegó, vio y venció”: p ∧ q ∧ r; “No es
cierto que me escuches y no hables”: ¬(p ∧ ¬q).
4. Las expresiones del lenguaje natural tales como “o”; “o esto, o lo otro”; “
bien esto, bien lo otro”; “ya esto, ya lo otro”, etc..., se sustituirán por el símbolo
“∨”. Por ejemplo: “o cierras la puerta o pillaré un resfriado”: p ∨ q; “o te callas o no
te escucho”: p ∨ ¬q.
9. 5. Las expresiones del lenguaje natural tales como “si... entonces”;
“...luego...”; “...por lo tanto...”; “...en consecuencia...”; “...se infiere...”; “...se
deduce...”, etc..., se sustituirán por el símbolo “→”. Por ejemplo: “Si Joaquín se
levanta a la hora de siempre, llegará tarde”: p → q; “si me invitan, iré”: p → q
6. Las expresiones del lenguaje natural tales como “... si y sólo si...”;
“...equivale a...”; “...es igual a...”; “...vale por...”, etc..., se sustituirán por el símbolo
“↔”. Por ejemplo: “Un pueblo es democrático si y sólo si hay elecciones libres”: p
↔ q; “sólo en el supuesto de que te haya secuestrado tu novia en la segunda
planta, y lo puedas demostrar, podrás entrar tarde a clase”: (p ∧ q) ↔ r; “Podrás
entrar a formar parte de 1º B sólo si no posees alguna enfermedad infecto-
contagiosa y tienes un excelente sentido del humor”: p ↔ (¬q ∧ r)