1) Una proposición es un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se conectan usando conectivos lógicos como la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. 2) Existen leyes del álgebra proposicional como la doble negación, tercio excluido, ley del condicional y ley del bicondicional. Estas leyes pueden usarse para simplificar circuitos lógicos y formas proposicional

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA EN MANTENIMIENTO MECANICO
Gernaldo Castillo
18.736.466
Profesor Domingo Méndez
Estructura Discreta
Saia B

2.  Que es una proposición.
 Conectivos lógicos de una proposición.
 Distintas formas proposicionales.
 Leyes del Álgebra proposicional.
 Métodos de demostración en Matemática e Ingeniería.
 Red de circuitos lógicos de una forma proposicional.

3. Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es verdadero (V) o
que es falso (F), pero no ambas cosas simultáneamente. No es necesario saber de antemano
que el juicio es verdadero o es falso, lo único que requerimos es que sea lo uno o lo
otro, aunque no se conozca cual de los dos casos es.
Toda proposición tiene una y solamente una alternativa.
1: Verdadero
0: Falso
Ejemplos
Los siguientes enunciados son proposiciones:
 Coro es un municipio de Miranda (falso).
 Los estudiantes de UFT son aplicados (verdadero).
 El hidrógeno es un gas (verdadero).
 Algunos estudiantes son universitarios (verdadero).
 Todo estudiante es universitario (falso).

4. Es aquel que une dos proposiciones atómicas para formar una molecular.
La negación de p es la proposición
de p que se lee “no p”, “no es el
caso que p” y cuyo valor lógico esta
dado por la siguiente tabla de verdad:
La conjunción de p y q es la
proposición p q, que se lee “p y
q”, y cuyo valor lógico esta dado
por la siguiente tabla de verdad:

5. La disyunción de p y q es la
proposición p q, que se lee “p
o q”, y cuyo valor lógico esta
dado por la tabla:
La disyunción exclusiva de p y
q es la proposición p q, que se
lee “o p o q”, y cuyo valor
lógico esta dado por la
siguiente tabla:

6. El condicional con antecedente p
y consecuente q es la proposición
p q, que se lee “si p, entonces
q”, y cuyo valor lógico esta dado
por la siguiente tabla:
Se llama bicondicional de p y q a la
proposición p q que se lee “p si y
solo si q”, o “p es condición necesaria
y suficiente para q”, y cuyo valor
lógico es dado por la siguiente tabla:

7. A las expresiones que se obtienen a partir de variables proposicionales: p, q, r, etc.,
mediante aplicaciones de los conectivos lógicos se llaman formas proposicionales.
A las formas proposicionales las denotaremos con letras mayúsculas A, B, C, etc. En
caso de que queramos enfatizar las variables que intervienen en las funciones
proposicionales escribiremos así : A( p, q ), B( p1, p2, p3 ), etc.
Ejemplo Son formas proposicionales las siguientes expresiones:
1. A( p, q ) = [ p ( q ) ]
2. B( p, q, r ) = p ( q r )
3. C( p1, p2, p3) = p1 [ p2 (p3 ( p1) ) ]

8. Para ser precisos, definimos forma proposicional como una expresión
que se obtiene siguiendo estas reglas:
1. Todas las variables proposicionales son formas proposicionales. A
estas llamaremos formas proposicionales atómicas.
2. Si A y B son formas proposicionales, entonces también lo son:
A, A B, A B, A B, A B y A B

9. 1a. p p = p
1b. p p = p
2a. (p q) r = p (q r)
2b. (p q) r = p (q r)
3a. p q = q p
3b. p q = q p
4a. p (q r) (p q) (p r)
4b. p (q r) (p q) (p r)

10. 5.1. P F P
5.2. P F F
5.3. P V V
5.4. P V P
6.1. P P V (tercio excluido)
6.2. P P F (contradicción)
6.3. P P (doble negación)
6.4. V F, F V
7.1. ( P q ) P q
7.2. ( P q ) P q
a. p q p q (Ley del condicional)
b. p q (p q) (q p) (Ley del bicondicional)
c. p q ( p q ) ( q p ) (Ley de disyunción exclusiva)
d. p q q p (Ley del contrarrecíproco)
e. p q ( p q )
f. ( (p q ) r ) ( p r ) (q r ) (Ley de demostración por casos)
g. (p q) (p q F) (Ley de reducción al absurdo)

12. Dentro de este método se pueden ver dos formas de demostración:
• Método del Contrarrecíproco.
• Reducción al Absurdo.
Si tenemos que demostrar que una proposición p implica una proposición q), a veces es más sencillo
demostrar que si no se da q, entonces no puede cumplirse p. Esto se conoce como demostración por
contrarrecíproco o contraposición. Nótese que "p implica q" y "no q implica no p" son proposiciones
equivalentes.
Ejemplo “Demuéstrese que todos los números primos mayores que 2 son impares".
Aquí, la proposición p es "n es un número primo mayor que 2" y la proposición q es "n es un número impar".
Demostrar que todo número primo mayor que 2 es impar (p -> q) es lo mismo que demostrar que no existe
un número par que sea número primo mayor que 2, o equivalentemente, que el único número primo par es 2
(no q -> no p).
Esto es más fácil de demostrar, ya que todo número par se puede escribir como n = 2 k, donde k es mayor
o igual que 1 (la idea de número primo tiene sentido sólo en los números naturales). Si k es igual a
1, tenemos n = 2, número primo. Si, por el contrario, k es mayor que 1, entonces n es mayor que 2, pero no
es primo ya que tiene algún factor que no es ni 1 ni él mismo. Así que 2 es el único número primo par, por lo
que se ha demostrado que todos los números primos mayores que 2 son impares.

13. La demostración por reducción al absurdo es un tipo de argumento lógico muy empleado
en demostraciones matemáticas.
Consiste en demostrar que una proposición matemática es verdadera probando que si no
lo fuera conduciría a una contradicción.
Ejemplo
Supóngase que se desea demostrar una proposición P. El procedimiento consiste en
demostrar que asumiendo como cierta la falsedad de P (o sea P negada) conduce a una
contradicción lógica. Esta P debería no ser falsa. Por lo tanto habría de ser verdadera.

14. Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma proposicional.
Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado un circuito podemos
asociarle la forma proposicional correspondiente. Además, usando las leyes del álgebra proposicional
podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero que cumplen la misma función que el
original. Veamos los siguientes interruptores en conexión:
Conexión en serie : p q p q la cual se representa como p q
p
Conexión en paralelo: a la cual se representa como p q
q
Estas representaciones nos servirán de base para la correspondencia entre los circuitos y las
proposiciones.

16. “Si A es el éxito en la vida, entonces A = X + Y + Z.
Donde X es trabajo, Y es placer y Z es mantener la
boca cerrada.”
Albert Einstein