Este documento explica las propiedades de la suma y la resta. Indica que la suma se usa para unir conjuntos y tiene las propiedades conmutativa y asociativa, lo que significa que el orden de los sumandos no importa y se pueden agrupar de diferentes maneras sin cambiar el resultado. La resta se usa para encontrar la diferencia entre dos números y no tiene propiedades conmutativa ni asociativa, pero sigue reglas como que si se suma o resta el mismo valor al minuendo y sustraendo, la diferencia no cambia.

1. Sumas y Restas Propiedades Prof. David Escalante Mendez

2. La adición es nuestra primera herramienta de trabajo ¿ Pero para qué sirve ?

3. Aquí pone que sirve para unir, juntar o reunir objetos de la misma clase. Por ejemplo 5 pelotas rojas con otras 7 pelotas rojas.

4. 5 pelotas 7 pelotas ¿ Y si las junto todas en una sola bolsa ?

5. Total : 12 pelotas 5 + 7 ___________ 1 2

6. 7 + 5 _______ 12 Observa 5 + 7 _______ 12 Como ves el orden de colocación de los sumandos no altera el resultado. En las dos sumas nos da 12

7. Propiedad Conmutativa Observa los ejemplos: 18 + 20 = 38 20 + 18 = 38 100 + 400 = 500 400 + 100 = 500 1,230,100 + 500,789 = 1,730,889 500,789 + 1,230,100 = 1,730,889 Sean números grandes o pequeños, siempre se cumple esta propiedad

8. ¿Qué ocurre cuando se suman 3 sumandos ? 8 + 4 + 9 = ¿ Por dónde empezamos ? Observa ( 8 + 4) = 12 y ahora … 12 + 9 = 21 El paréntesis nos sirve para expresar por donde empezamos la suma. Expresamos toda la operación así : Es igual a: ( 8 + 4 ) + 9 = 21

9. La propiedad asociativa dice así : Se pueden sustituir dos sumandos en una suma por su resultado ya efectuado. Propiedad asociativa Se expresa utilizando un Paréntesis ( )

10. ¿ Se deben asociar los números al azar ? NO Naturalmente que no. Se deben buscar combinaciones de números conocidos. Por ejemplo : 2 + 5 + 8 = (8 + 2 ) + 5 10 + 5 = 15 16 + 9 + 4 = (16 + 4) + 9 20 + 9 = 29 25 + 19 + 75 =(75 + 25) + 19 100 + 19 = 119

11. La sustracción (resta) Es la operación que sirve para hallar la diferencia entre dos números 80 - 55 _____ 25

12. Términos de la sustracción Minuendo 12 Signo de restar - Sustraendo 10 _________ Diferencia 2 Al Minuendo lo representaremos por .... M Al sustraendo lo representaremos por … S Y la Diferencia se representará por…….. D

13. Veamos la relación entre los términos de la resta. M = D + S S = M - D D = M - S

14. Observa los ejemplos y entenderás las fórmulas. M = D + S 16 = 9 + 7 S = M - D 7 = 16 - 9 D = M - S 9 = 16 - 7 Observa como con los mismos números se construyen tres igualdades equivalentes.

15. ¿ Tiene la resta propiedades como la suma ? No La sustracción no tiene propiedad conmutativa ni asociativa. No se podrían aplicar. Observa: Conmutativa 10 - 4 = 6 4 - 10 = - 6 Asociativa 10 - 7 - 2 = 1 (10 - 7 ) - 2 = 1 (7 - 2) - 10 = - 5

16. ... Pero si cumple algunas reglas como: Si al Minuendo y al Sustraendo le sumas un mismo valor , al restar los resultados finales no varía. 8 + 10 = 18 _ _ 6 + 10 = 16 ___ ___ 2 2 ¡ Ves ! el resultado es el mismo

17. Si al Minuendo y al Sustraendo le sumas o le restas un mismo valor , la Diferencia no varía. 18 _ 10 = 8 _ _ 16 _ 10 = 6 ___ ___ 2 2 ¡ Ves ! el resultado es el mismo Y si restas también ...

18. La suma es la operación que nos permite reunir varios conjuntos de la misma naturaleza en uno solo. La suma tiene la propiedad conmutativa y la propiedad asociativa . La sustracción es la operación que nos permite hallar la diferencia entre dos números. La sustracción no tiene la propiedad conmutativa, ni asociativa, pero sí tiene unas reglas que nos permiten relacionar sus elementos: M=D+S S=M-D D=M-S Resumen

19. Prof. David Escalante

20. Matemáticas 2ºPAI