Este documento presenta el modelo matemático de un sistema de control de velocidad para un ascensor. Se describen las ecuaciones que relacionan la fuerza aplicada a la polea con la velocidad del ascensor, basadas en las leyes de equilibrio de fuerzas y momentos. Esto permite obtener la función de transferencia del sistema, que relaciona la tensión de entrada del motor con la velocidad de salida del ascensor. Finalmente, se muestra el diagrama de bloques equivalente y la función de transferencia simplificada del sistema.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
INGENIERÍA ELECTRONICA
ELEMENTOS DE SISTEMAS DE
CONTROL
ALUMNO: Manuel Millán

2. Se desea desarrollar el control
de velocidad de un ascensor. El
sistema es movido mediante
un motor de corriente
continua controlado por
inducido, acoplado a un
reductor de relación cuyo eje
lento está unido a un rodillo
de radio r e inercia I, del que
cuelga un ascensor y el
contrapeso de igual masa m.
Para controlar la velocidad del
ascensor se dispone de una
dínamo tacométrica de
constante Kd. Como se
muestra en la figura
ELEMENTOS DE SISTEMAS DE CONTROL

3. • R 1 Ω Resistencia del Inducido del motor.
• Kp 0.19 Nwm/A cte de par del motor.
• Ke 0.19 V/rad seg-1 cte eléctrica del motor.
• J 0.03 Kgm2 Inercia del eje del motor
• f1 0.01 Nwm/rad.seg-1 Fricción viscosa en el
eje del motor
• n 100 Relación de reducción.
• r 0.07 m Radio del rodillo.
• I 0.4 kgm2 Inercia del rodillo
• f2 0.05 Nwm/rad.seg-1 Fricción viscosa en el
eje lento del reductor.
• m 100 kg Masa del ascensor y del
contrapeso.
• f3 7 Nw/radseg-1 fricción viscosa entre el
ascensor y la pared.
• Kd 0.2 V/radseg-1 cte de la dínamo
tacométrica.
ELEMENTOS DE SISTEMAS DE CONTROL
Constantes del Sistema
• El modelo del accionamiento del ascensor
esta formado por tres (03) ecuaciones
correspondientes al conjunto cabina-polea-
contrapeso y se obtienen de la aplicación de
las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y
momentos:

4. La función de transferencia que
relaciona el par aplicado a la polea,
M2, con la velocidad de subida del
ascensor, v, se obtiene de las
ecuaciones anteriores despejando
primero T1 y T2 de las ecuaciones de
la cabina y el contrapeso, una vez
expresadas en función de v, y
sustituyendo la expresión resultante
en la de la polea:
ELEMENTOS DE SISTEMAS DE CONTROL
Constantes del Sistema
Finalmente se puede observar la
expresión en el dominio de la frecuencia:

5. Diagrama de bloques del accionamiento, donde la
entrada es la tensión del inducido del motor y la
salida la velocidad del ascensor:
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6. FUNCION DE TRANSFERENCIA
ELEMENTOS DE SISTEMAS DE CONTROL
La función de transferencia del sistema se obtiene de simplificar
este diagrama de bloques, una vez sustituidos los valores de los
parámetros: