Este documento describe un curso de Álgebra Moderna III que se ofrece en la Facultad de Ciencias de la Universidad Autónoma de Santo Domingo. El curso cubre teorías de espacios vectoriales, aplicaciones lineales, polinomios, vectores y formas cuadráticas, así como análisis de una variable real. El objetivo es desarrollar el pensamiento crítico de los estudiantes al explorar estos conceptos fundamentales del álgebra abstracta y análisis real desde una perspectiva superior.

1. Universidad Autónoma de Santo Domingo, UASD
Facultad de Ciencias
Escuela de Matemática
Programa: Algebra Moderna III
Clave MAT 688
Créditos 06
Cátedra:
Matemática Moderna (AB)
Horas/Semana
Preparado por:
Pablo Smester A.M. Angel F. Baez A.M Alicia Martin A.M.
Horas Teóricas
04
Fecha:
enero 2014
Horas Practicas
02
Semanas
16
Actualizado por:
Fecha :
Nivel
Grado
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
Comprende la teoría de espacios vectoriales, Aplicaciones (o Transformaciones) lineales, espacios vectori
de matrices, polinomios y vectores propios y formas cuadráticas; análisis de una variable real y nocio
topológica en los reales.
JUSTIFICACIÓN:
La asignatura está diseñada para desarrollar el pensamiento crítico y reflexivo; al plantear los concep
fundamentales de espacios vectoriales, tomando como base las estructuras algebraicas o algebra moderna
Se analiza de cómo se enseñan estos temas en la escuela y lo que implica abordarlos desde una perspec
superior
OBJETIVOS:
Completar el desarrollo de los conceptos básicos del algebra abstracta y de los contenidos del análisis real p
formar profesores de matemática con fundamentos sólidos., para que puedan tener competencias en el áre
además a que sean constructores de sistemas educativos y por tanto aprender a ser creativos.
METODOLOGÍA:
El docente presentará los conceptos fundamentales, en un lenguaje práctico, lógico-matemático p
introducir los estudiantes en el manejo práctico-formal de los contenidos de la asignatura.Promoverá
investigación y la participación activa de los estudiantes, haciendo uso de, mapas mentales y conceptua
trabajos y prácticas dirigidos.Valorará en estos el manejo del lenguaje formal y la socialización en un ambie

2. de trabajo armónico, con niveles técnicos y científicos acorde con la misión y visión de nuestra universidad.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA:
Pensamiento lógico, matemático, identificación de las partes de problemas básicos y los procedimientos pa
su solución; organización, claridad, exactitud, creatividad, trabajo individual y en equipo.
RECURSOS:
Recursos del aula. Libros de consulta, Software y WEB recomendados en la bibliografía.
BIBLIOGRAFÍA:
Algebra lineal Elemental con aplicaciones. Naucalpan Juárez.
Algebra lineal. Stanley I. Grossman. Y Kolman et.
Introducción al análisis. Baltle.
Calculo vectorial. Claudio Pita Ruiz
ESPACIOS VECTORIALES
No. 1
Teóricas
12
Prácticas
No. Horas
00
OBJETIVOS:Construir, fundamentar, describir ESPACIOS VECTORIALES
CONTENIDOS:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
No.
Concepto de espacios vectoriales. Subespacios vectoriales.
Combinación lineal. Vectores linealmente dependientes e independientes.
Generadores de un espacio. Concepto de base.
Dimensión de un espacio vectorial.
Espacio Euclideo.
2
No. Horas
APLICACIONES LINEALES
Teóricas
12
Prácticas
00
OBJETIVOS: Construir, fundamentar, describir y Analizar aplicaciones lineales.

3. CONTENIDOS:
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
No.
Aplicación Lineal
Núcleo, imagen.
Base de una aplicación.
Aplicación lineal asociada a una matriz.
Cambio de base.
Vectores y valores propios y formas cuadráticas.
3
Teóricas
12
OBJETIVOS: Construir, fundamentar, describir y calcular con los números racionales e
Prácticas
No. Horas
00
irracionales
CONTENIDOS:
3.1.
3.2.
3.3.
No.
polinomio y vectores propios.
Diagonalización de matrices
Formas cuadráticas.
Análisis de una variable real
4
Teóricas
10
Prácticas
No. Horas
00
OBJETIVOS:Construir, fundamentar, describir el análisis real.
CONTENIDOS:
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
Límites y propiedades
Continuidades
Derivadas
Desarrollo de Taylor
Funciones homogéneas
Teorema de Euler
Nociones topológicas de los reales.