Este documento describe las diferencias entre magnitudes escalares y vectoriales. Las magnitudes escalares solo requieren una magnitud y unidad para describirse, mientras que las magnitudes vectoriales también necesitan una dirección y sentido. Se proporcionan ejemplos de cantidades escalares y vectoriales, y se describen conceptos como vectores unitarios y cómo realizar operaciones como suma, resta, producto punto y producto cruz con vectores.

1. Algebra vectorial
SANDRA ELISA REYES VELÁZQUEZ.

2. ¿Cuál es una magnitud escalar?
Una cantidad escalar queda descrita completamente por su
magnitud, es decir por un número y una unidad de medida.

3. ¿Cuál es una magnitud vectorial?
Una cantidad vectorial requiere, para ser descrita completamente,
de una magnitud, de una dirección y de un sentido, es decir, de un
número con su unidad de medida, de un ángulo y de su orientación.

4. Diferencias entre un escalar y un vector.
Escalar Vector
NOTA: Una cantidad escalar no
modifica sus efectos aun que
cambie de posición o forma,
mientras que en la vectorial toda
alteración es importante.

5. Ejemplos de un Vector
UNIDADES
Masa
Tiempo
Longitud
Temperatura
Densidad
Área
Volumen
Potencia
Etcétera
EJEMPLO
20 Kg.
2 horas
10 metros
30° centígrados
2 kg/m2
50 m2
70 cm3
5 w
30 calorías

6. Ejemplos de un escalar
UNIDADES
Fuerza
Velocidad
Desplazamiento
Aceleración
Etcétera
EJEMPLO
5 N a 30 °
30 m/sal sur
30 m hacia el norte
10 m/s2 hacia el
este

7. Vector Unitario
Concepto:
Cualquier vector distinto de cero puede dar lugar a un vector unitario u
multiplicado por el reciproco de su magnitud. Los vectores unitarios apuntan
en las direcciones x, y y z son convenientes para expresar los vectores en
función de sus componentes rectangulares. Usualmente se escriben i, j y k,
respectivamente.

8. Ejercicios
Efectúa las siguientes operaciones con los vectores siguientes:
a) 5, 6, 1 Operaciones:
b) -6, 6, -1 1.- a+b+c
c) 1, -6, -7 2.-a-b
3.- axc
4.- a∙b
5.-axb

9. Operación 1: a+b+c
a) 5i, 6j, k b) -6i, 6j, -k c) i, -6j, -7k
(5i +6j + k )+(−6i+6j −k)+(i -6j -7k )=
6j,-7k
Procedimiento:
1. Se agregan las literales i, j, k según corresponda.
2. Se agrupan los términos semejantes y se suman o restan según sea el caso.
-

10. Operación 2: a-b
a) 5i, 6j, k b) -6i, 6j, -k
(5i, 6j, k)-(-6i, 6j, -k)=
5i+6j+k+6i-6j+k=
11i+2k
Procedimiento:
1. Se agregan las literales i, j, k según corresponda.
2. En la resta el signo negativo cambia los signos de los números que se encuentran a la
derecha del signo.
3. Se agrupan los términos semejantes y se suman o restan según sea el caso.

11. Operación 3: axc
a) 5i, 6j, k c) i, -6j, -7k
axc Matriz
https://youtu.be/fmAhi1N-uL8 Explicación.
i j k
5 6 1
1 -6 -7
6 1 5 1 5 6
-6 -7 1 -7 1 -6
i- j+ k
[ -42 - -6 ]i - [ -35 - 1 ]j + [ -30 - 6 ] k
[ -42 + 6 ]i - [ -35 -1 ]j + [ -30 -6 ] k
-36 i + 36 j -36 k
Resultado

12. Operación 4: a∙b
a) 5i, 6j, k b) -6i, 6j, -k
Operaciones
< 5, 6, 1 >< −6, 6, −1 >
5 −6 + 6 6 + 1 −1 =
−30 + 36 − 1 = 5
Resultado
5

13. Operación 5: axb
i j k
5 6 1
-6 6 -1
Matriz
6 1 5 1 5 6
6 -1 -6 -1 -6 6
i- j+ k
Determinantes
[ -6 - 6 ]i - [ -5 - -6 ]j + [ 30 - -36 ] k
[ -6 -6 ]i - [ -5 + 6 ]j + [ 30 + 36 ] k
Operaciones
-12 i -1 j + 66 k
Resultado
a) 5i, 6j, k b) -6i, 6j, -k
https://youtu.be/fmAhi1N-uL8 Explicación

14. Procedimiento del Producto cruz
1.- Se hace una matriz donde de ponen los valores de i,j y k
2.- Hacen tres determinantes una por cada literal y se excluyen los valores la misma.
3.- Se hacen multiplicaciones cruzadas en cada determinante.
4.- El resultado de las flechas rojas se le resta al de las flechas azules.
5.- Se efectúan operaciones, respetando signos y términos semejantes.
i j k
5 6 1
-6 6 -1
Matriz
6 1 5 1 5 6
6 -1 -6 -1 -6 6
i- j+ k
Determinantes
6 1 5 1 5 6
6 -1 -6 -1 -6 6
i- j+ k
Determinantes
[ -6 - 6 ]i - [ -5 - -6 ]j + [ 30 - -36 ] k
[ -6 -6 ]i - [ -5 + 6 ]j + [ 30 + 36 ] k
Operaciones

15. Procedimiento del Producto Punto.
1.- Se eliminan las literales i, j y k
< 5, 6, 1 >< −6, 6, −1 >
2.- Se multiplican los eficientes de i entre si, después los de j y al final las de k.
5 −6 + 6 6 + 1 −1
3.- Se efectúan operaciones y suman los resultados.
−30 + 36 − 1 = 5

16. Método gráfico.
Resuelve por el método gráfico las siguientes operaciones con los vectores
indicados.
Vectores. Operaciones:
a) 6,-12 1.- a+b
b) 6,-1 2.- a+b-c
c) -6, 1 3.- a-b+c
4.- -a+b+c

17. Vectores de forma gráfica

18. Operación 1: a+b
a) 6,-12 b) 6,-1

19. Operación 2
a) 6,-12 b) 6,-1 c) -6, 1

20. Operación 3
a) 6,-12 b) 6,-1 c) -6, 1

21. Operación 4:
a) 6,-12 b) 6,-1 c) -6, 1

22. Procedimiento del método gráfico
1.- Se gráfica en primer vector partiendo del origen del plano cartesiano.
2.- El segundo vector de grafica partiendo de donde se termino el vector anterior y así
sucesivamente, hasta graficar todos.
3.- Para terminar unimos el punto final del último vector graficado con el origen.
4.- El vector que resultará de dicha unión se conoce como resultante y es el resultado de la suma
o resta que se efectua.

23. Problema.
Determina cuales de los siguientes vectores tiene la misma dirección.
a) 6,5
b) -12, 10
c) 18, -15
d) -24,-20

24. Grafica
Los vectores que tienen la misma
dirección son el b con el d y el a con
el c.

25. Problema
El modulo del vector a es igual a 35, determina el valor de x si el vector a es igual a x, -6.
Represéntalo gráficamente.
𝑥 = (35)2 − (−6)2= 1225 − 36
𝑥 = 1189
𝑥 = 34.48

26. Grafica