Este documento presenta ejercicios sobre vectores y sus propiedades. Incluye 9 niveles de ejercicios que involucran sumar y restar vectores, hallar módulos de vectores resultantes, y determinar ángulos y lados de figuras geométricas usando propiedades de vectores. El documento provee una guía práctica para aplicar conceptos básicos de vectores en una variedad de problemas matemáticos.

1. I.E. PNP “TFG” CTA – Física 5° - secundaria – 2017
Prof. Luis Cañedo Cortez http://luiscanedocortez.blogspot.pe/
Vectores
Propiedades: Cuando los dos vectores son iguales
en módulos
Ejemplo Propiedad
Ejercicios I. Hallar el módulo del vector resultante:
Ejercicio II.
1. Determinar: CBAR  . Si: 7A , 4B ,
6C
A) 5 B) 13 C) 9
D) 3 E) 17
2. Hallar la resultante
A) 16 B) 17 C) 7
D) 0 E) N.A.
3. El lado de cada cuadrado es igual a la unidad de medida.
Hallar | + |
A) 7 B) 8 C) 5
D) 2 2 E) 5
4. La máxima resultante de dos vectores es 8 y su
mínima resultante es 2. ¿Cuál será el módulo de la
resultante cuando formen un ángulo de 60º?.
(Dato:
2
1
º60cos  )
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
5. Indicar el módulo de la resultante.
A) 5 B) 10 C) 15
D) 12 E) 18
6. Si: A =6 y B =6;
determinar el módulo
de la resultante.
7. Dos vectores de módulos 10N y 6N forman entre
sí un ángulo de 60º. Hallar el módulo del vector
resultante.
A) 7N B) 10N C) 12N
D) 14N E) 16N
8. En el sistema, hallar “y”; si la resultante es
horizontal.
A) 6 B) 7 C) 9
D) 15 E) 24
9. En el sistema; hallar “x” e
“y”, si la resultante es
nula.
A) 12 B) 8 2
C) 3 3 D) 6 3
E) 4 2

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Ejercicio III.
1. Un vagón de carga se empuja y jala como
podemos ver en la figura, determínese el módulo
de la fuerza resultante.
A) 5 41
B) 10 41
C) 5 3
D) 10 3
E) 10
2. Un yate navega 30 km hacia el este y luego
navega 60 km en la dirección N 30° E, hállese
la distancia neta que avanzó el yate.
F) 30 7 b) 10 7 c) 5 7 d) 20 7 e) 5 7
3. En la figura, halle el módulo de la resultante de los
vectores mostrados si B = 8 u.
A) 20 u
B) 16 u
C) 12 u
D) 10 u
E) 08 u
4. En la figura, halle el módulo de la resultante de los
vectores mostrados
a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) 6
5. En el gráfico mostrado, hallar el módulo de la
resultante:
a) 3 3
b) 6 3
c) 10 3
d) 14 3
e) 16 3
6. En la figura hallar el módulo del vector
resultante, si la figura mostrada es un trapecio
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
7. Se muestra un cuadrado de 4m de lado dividido en
16 cuadraditos. Hallar el módulo de la resultante.
D a) 2
b) 2
c) 2 2
d) 1
C e) 4
8. Determinar el módulo de la resultante, si:
8||4||||  CyBA
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
9. En los siguientes casos hallar el módulo de la
resultante.
a) 7N
b) 24
c) 25
d) 16
e) 15
a) m2
b) 1
c) 3
d) 2
e) m5
a) 2 cm
b) 2
c) 22
d) 3
e) 4
10. Si la resultante de los
vectores se encuentra
sobre el eje vertical “Y”,
halle el módulo del
vector “C”
|A| = 210 y | B | = 10
B
A
x
y
12N
4N3N
12N
x
y10m
15m
53°
45°
210
x
y
5 cm
5 cm 53°
45° cm23
A
B
3
5
2 
2 
120°

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Nivel IV.
1. Halle el módulo de la resultante de los
vectores mostrados.
A) 10 u
B) 11 u
C) 12 u
D) 13 u
E) 14 u
2. En el sistema de vectores mostrado el valor
de la resultante es:
a) 3 b) 3 3 c) 4 d) 4 3 e)7
3. Determinar el módulo del vector resultante
de los vectores mostrados:
a)13u b) 10u c)28u d)15u e)26u
4. Halla “R”
5. Determinar el módulo de la suma de los
vectores A, B, C, mostrados en la figura,
donde A=8m, B=3m y  C=5m
a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9
6. Si A= 10u y B= u135 . Determinar el valor
de C para que el vector resultante sea
horizontal.
a) 18u
b) 16u
c) 14u
d) 21u
e) 23u
7. En el paralelogramo mostrado en la figura.
Hallar x en función de a y b (M y N puntos
medios)
a)
1
2
(a+b)
b)
1
3
(a+b)
c) ¼(a+b)
d) a+b
e) 2(a+b)
8. En el sistema vectorial mostrado determine
el módulo del vector A, tal que el vector
resultante este contenido en el eje “y”
positivo.
a) 60 u b) 70 u c) 80 u d) 90 u e) 50 u
9. Si ABCDEF son los vértices de un hexágono
regular de lado igual a 6cm. Determine el
módulo del vector resultante.
a) 18cm b) 24cm c) 30cm d) 36cm e) 48cm
7u 12u
5u
A
B C
X X
M
N
a
b
x