Este documento describe diferentes sistemas de numeración y métodos para transformar números de una base a otra. Explica cómo convertir números de base m a base 10 y viceversa usando descomposición polinómica o divisiones sucesivas. También cubre cómo convertir entre bases diferentes de 10 usando estos dos métodos en secuencia.

1. NNUUMMEERRAACCIIÓÓNN IIII
· TRANSFORMACIÓN DE SISTEMAS DE
NUMERACIÓN
Consiste en transformar un número de cierta
forma en un sistema a otro sistema.
Existen tres casos:
I. DE BASE m A BASE 10
Se utiliza el procedimiento de
descomposición polinómica, efectuando las
operaciones indicadas.
Ejm:
abcn = a . n2 + b . n + c
4567 = 4 x 72 + 5 x 7 + 6
II. DE BASE 10 A BASE m
Se utiliza el método de divisiones sucesivas,
que consiste en dividir el número dado
entre la base “m” a la cual se desea
convertir, si el cociente es mayor que “m”
se dividirá nuevamente y así en forma
sucesiva hasta que se llegue a una división
donde el cociente sea menor que ‘m’
Luego, se toma el último cociente y los
residuos de todas las divisiones, desde el
último residuo hacia el primero y ese será
el número escrito en base “n”.
Ejm:
Convertir 578 a base 5
578 5
28 115 5
3 15 23 5
0 3 4
43035  758
III. DE BASE “m” A BASE “n”
Se utilizan en este caso, los dos métodos
vistos anteriormente, es decir:
1º Llevamos el número del sistema
diferente de 10 a base 10 por
descomposición polinómica.
2º Luego llevamos el número hallado en el
sistema decimal a la base que nos
piden por divisiones sucesivas.
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El sistema de numeración Maya fue
fundamentalmente vigesimal (400
a.C.)

2. Ejm:
Convertir:
5436  a base 4
5436 = 5 x 62 + 4 x 6 + 3 = 207
207 4
3 51 4
3 12 4
0 3
Luego:
5436 = 207 = 30334
PPRROOPPIIEEDDAADD
Si un numeral que representa la misma
cantidad de unidades simples en dos
sistemas de numeración diferentes, deberá
cumplirse que donde tenga mayor
representación aparente le corresponde
una menor base y viceversa.
- +
abcdn = xyzwm
entonces n > m
1. Hallar el valor de “a”, si el número ab0ab es
el producto de 4 números consecutivos.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
2. Hallar: a + m + p si se cumple:
aaa(7) =mp2
a) 12 b) 13 c) 15
d) 16 e) 18
3. Calcular “a + b + c” si se cumple:
56d =abcd8
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
4. Hallar: a + b + c. Si se cumple:
aaaa bc2 5 =
a) 5 b) 7 c) 8
d) 6 e) 10
5. Se tiene que:
M = aaa...a(n)
Además el número (a -2)a esta en base 4.
Expresar M en base 10, si “n” toma el menor
valor posible.
a) 125 b) 135 c) 255
d) 215 e) 175
6. Hallar la suma de las bases en los cuales los
números 444 y 124 son iguales.
a) 10 b) 16 c) 18
d) 14 e) 20
7. Expresar en el sistema senario el menor número
de 3 cifras diferente de la base 8.
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“n” cifras
Los sumerios antecesores de los
Caldeo – Asirios, anteriores a los
Egipcios constituyen la civilización
más antigua que ha dejado
documentos históricos, indicadores
del conocimiento que tuvieron de su
sistema numérico (5500 a.C.)

3. a) 438 b) 430 c) 426
d) 410 e) N.A.
8. Dada la igualdad: a517 =10b4n
¿Cuál(es) de las afirmaciones es verdadero?
I. n < 7
II. n > 4
III. n < 4
a) Solo I b) Solo II c) Solo III
d) Solo I y II e) N.A.
9. Hallar: a + b + c, si se cumple:
abc7 =2468
a) 120 b) 140 c) 150
d) 160 e) N.A.
10. Hallar: a . b . c . d; si se cumple:
abcd6 =6059
a) 36 b) 0 c) 40
d) 45 e) N.A.
11. Hallar: a + b + c, si se cumple:
abc7 =12305
a) 50 b) 60 c) 70
d) 80 e) N.A.
12. Un número escrito en 2 bases que se
diferencian en dos unidades esta representada
por 413 y 231. Hallar dicho número en el
sistema decimal y dar la suma de sus cifras.
a) 9 b) 10 c) 12
d) 13 e) 14
13. Un número de 3 cifras del sistema de base 7, se
escribe en la base 9 con las mismas cifras pero
colocadas en orden inverso. Expresar el número
en base decimal y dar la suma de sus cifras.
a) 14 b) 15 c) 12
d) 17 e) 9
14. Hallar: a + b + c + d + e, si:
ababab5 =9cde
a) 32 b) 16 c) 20
d) 21 e) 25
15. Si se cumple:
4abbn =mmmm6
Hallar: a + b + m + n
a) 8 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
1. Si se cumple que: 2013 =abcden
Hallar: a + b + c + d + e + n
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) N.A.
2. Si el número:
(a +1)(a -1)(a -2) esta expresado en
base 4, expresarlo en base 6 y dar la suma de
sus cifras.
a) 6 b) 10 c) 20
d) 30 e) N.A.
3. Dada la igualdad:
(a -2)(b +1)(c -2)8 =2569
Expresar a . b. c en base 4
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El número irracional p es un número
trascendente, por no ser solución de
ninguna ecuación de coeficientes
enteros, esto lo demostró Ferdinand
Lindermann (1852 - 1939).

4. a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) N.A.
4. Si se cumple que:
3ab7 =5cdn
Hallar: “n”
a) 20 b) 30 c) 50
d) 70 e) N.A.
5. En qué sistema de numeración se efectúa la
siguiente operación:
34n + 15n = 53n
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
6. Expresar en el sistema senario el menor número
de tres cifras diferentes de la base 8. Dar la
suma de sus cifras.
a) 1326 b) 1506 c) 1336
d) 1246 e) 1256
7. El mayor número de 3 cifras de la base “n” se
representa en base 5 como 4021. Hallar “n”
a) 9 b) 7 c) 8
d) 10 e) 12
8. Expresar en base 9 el menor número de 4 cifras
de base 6 cuya suma de cifras sea 18.
a) 11859 b) 12859c) 11539
d) 11589 e) 12289
9. Dadas las siguientes igualdades:
23a9 =27bn
abc8 =1611m
Hallar: m + n
a) 16 b) 12 c) 10
d) 17 e) 15
10. El número 1002 de la base 4 en que base se
escribe como 123.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
11. El menor número de 4 cifras de la base “n” se
escribe en base diez como 5ab .
Hallar: a + b + n y expresar el resultado en
base dos.
a) 1012 b) 1102 c) 10112
d) 11012 e) 11112
12. Si se cumple:
122n = 25a =bc18
Hallar: a + b + c + n
a) 18 b) 20 c) 24
d) 26 e) 30
13. Hallar: a + b + n
Si se cumple: ab5n =ban7
a) 11 b) 12 c) 14
d) 8 e) 9
14. Hallar: a + b + c + d + n
Si se cumple: 1023 = abcdn
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
15. Hallar: a + b + c, si se cumple:
abc(9) =2553(c) =1611(a) =1205(b)
a) 9 b) 10 c) 12
d) 21 e) 14
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