Este documento presenta un cómic que muestra a personas primitivas tratando de comunicar cantidades sin símbolos numéricos. En el cómic, un anciano tiene dificultades para entender cuántos mamuts vio Torak en el valle. Esto ilustra las dificultades que enfrentaron los primeros seres humanos para comunicar cantidades antes de crear símbolos numéricos. El documento invita a reflexionar sobre los recursos que pudieron usar para representar cantidades en esa época.

1. bá sico
S ép timo
TEXTO PARA EL ESTUDIANTE
Leonardo Cárdenas Calderón
Profesor de Educación General Básica,
con especialidad en Matemática.

2. Estructura del libro
Entrada de Unidad Introducción a la Unidad
Una introducción al tema de la Unidad, los aprendizajes que se espera que logres y Una pequeña historieta o imagen te
la sección Para comenzar, serán tu punto de partida a nuevos aprendizajes. invita a descubrir nuevos desafíos.
Integración de la unidad Proyecto
Te invitamos a cerrar cada Unidad Te proponemos actividades de
relacionando los conceptos y habilidades investigación, interrelacionadas con
aprendidos. temas de la vida diaria.
4

3. Me evalúo
Reutiliza tus conocimientos y evalúa tu aprendizaje.
Secciones
Conexión con Internet
Puedes buscar más
información con ayuda de un
TRABAJA CON LO APRENDIDO DISCUSIÓN EN GRUPO
adulto.
Aplica lo que trabajaste en la resolución de Analiza, evalúa o decide en conjunto
nuevos problemas. con tu grupo la mejor respuesta para
las preguntas aquí propuestas. ¿Sabías?
Aquí encontrarás muchos
datos curiosos y anécdotas
históricas relacionados con
la matemática. ¡Descúbrelos!
TRABAJO EN EQUIPO EXPLORA
“Dos cabezas piensan más que una”. Solo o acompañado descubre los TOMA NOTA
Te proponemos que en equipo procedimientos para resolver problemas,
desarrolles tus habilidades y construyas aplicando distintas estrategias. Una vez que desarrollaste
nuevos aprendizajes. nuevos aprendizajes, aquí te
entregamos la formalización de
los aspectos más importantes.
5

4. Índice
1 2 3
8 36 66
UNIDAD 1 UNIDAD 2 UNIDAD 3
Los números Las potencias Iniciación al
enteros y el sistema lenguaje
negativos en la decimal algebraico y
vida diaria ecuaciones
• La necesidad de crear números . . . . . . 10 • Razonando con potencias . . . . . . . . . . . 38 • Trabaja con variables . . . . . . . . . . . . . . . 68
• Los números naturales. . . . . . . . . . . . . . 11 • ¡Una reproducción exponencial!. . . . . . 39 • ¡Variables y constantes
• ¡Números negativos! . . . . . . . . . . . . . . . 12 • Potencias, desarrollo y producto . . . . . 40 en las cuentas!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
• Del número natural a los • Potencias de exponente 2 . . . . . . . . . . . 42 • Escritura de expresiones y
números enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 • Midiendo superficies . . . . . . . . . . . . . . . 43 lenguaje algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . 72
• ¿Qué es el valor absoluto de • Calculando áreas para • ¿Cómo hacer para sumar y restar
un número entero?. . . . . . . . . . . . . . . . . 16 medir superficies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 expresiones algebraicas?. . . . . . . . . . . . 76
• ¡A comparar y ordenar • Potencias de exponente 3 . . . . . . . . . . . 48 • ¿Cómo expresar una
números enteros! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 diferencia algebraicamente? . . . . . . . . 78
• Potencias y regularidades . . . . . . . . . . . 51
• ¿Cómo resolver operaciones • Las igualdades y el uso de ecuaciones . . 80
• ¿Que regla habrá para la
con números enteros? . . . . . . . . . . . . . . 22 división de potencias? . . . . . . . . . . . . . . 53 • ¿Qué es una ecuación?. . . . . . . . . . . . . . 82
• Sustracción de números enteros . . . . . 26 • Potencias de exponente 1 y 0. . . . . . . . 54 • ¿Cómo podemos resolver
• La operatoria combinada y una ecuación? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
• Números decimales y
el uso de paréntesis . . . . . . . . . . . . . . . . 30 potencias de base 10 . . . . . . . . . . . . . . . 55 • Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 • Notación científica y las • Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . . 89
• Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . . 33 potencias de 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 • Me evalúo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
• Me evalúo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 • Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
• Relaciona el teorema con
las potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
• Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . . 63
• Me evalúo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6

5. 5
92 126 164
4
UNIDAD 4 UNIDAD 5
6
UNIDAD 6
Razones y Formas y El mundo de los
proporciones transformaciones datos y las
geometricas probabilidades
• ¿Qué es una razón?. . . . . . . . . . . . . . . . . 94 • Los orígenes de la geometría . . . . . . .128 • Trabajando con la información. . . . . . 166
• Razones en la vida cotidiana. . . . . . . . . 96 • Trabajando con poliedros . . . . . . . . . .129 • Tratamiento de datos cualitativos . . . 167
• Formulando razones y proporciones . . 97 • Investigando los prismas . . . . . . . . . . .130 • Tratamiento de datos
• Variación proporcional y • ¿Qué otras características tienen cuantitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
no proporcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 los prismas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132 • Datos cuantitativos continuos . . . . . . 174
• Proporcionalidad directa. . . . . . . . . . . 102 • Combinación y partición de prismas .134 • Experimentos aleatorios y
• Proporcionalidad inversa. . . . . . . . . . . 105 • ¿Cómo determinar el volumen sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
• Proporcionalidad directa y en los prismas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136 • Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 • Calculando volúmenes . . . . . . . . . . . . .138 • ¿Qué probabilidad hay de
• El porcentaje y sus aplicaciones . . . . . 112 • Cálculo de volumen por descomposición .140 que ocurra un suceso? . . . . . . . . . . . . . 181
• Representando porcentajes . . . . . . . . 118 • Una relación importante: unidades • Probabilidad v/s
• Dibujando a escala . . . . . . . . . . . . . . . . 120 de volumen y capacidad . . . . . . . . . . .141 Frecuencia Relativa. . . . . . . . . . . . . . . . 183
• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 • Del espacio a la transformaciones • Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
• Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . 123 en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 • Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . 186
• Me evalúo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 • Reflexiones en el plano . . . . . . . . . . . .144 • Me evalúo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
• Reflexiones en el plano de coordenadas .144
• Traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145
• Dirección, sentido y magnitud . . . . . .149
• Coordenadas para describir
una traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
• Una transformación que gira figuras 152
• Simetría rotacional . . . . . . . . . . . . . . . .154
• Transformaciones geométricas y
teselados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158
• Integración de la Unidad . . . . . . . . . . .160
• Me evalúo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
7

6. 1UNIDAD 1
Durante nuestros años de estudio, la
Matemática y en especial los números
han sido parte importante en la
comprensión del mundo que nos rodea.
Sin duda, lo que has trabajado y
aprendido en relación con los diferentes
aspectos y usos de los números te ha
permitido interpretar y resolver diferentes
problemas que ocurren en la vida diaria.
En el desarrollo y estudio de esta
Unidad, te invitamos a conocer,
comprender y aplicar un nuevo tipo de
números, que, a diferencia de los ya
conocidos, son menores que cero,
conocimiento que también podrás
utilizar para describir e interpretar
diferentes situaciones del mundo real.
Aprenderás a:
Describir e interpretar situaciones del
mundo real en las que estén
involucrados números negativos y
números positivos.
Comprender el sentido y significado
que tiene el uso del signo positivo y el
del negativo en los números.
Representar en la recta numérica
números enteros positivos y números
enteros negativos, estableciendo
relaciones de orden entre ellos.
Resolver problemas en diferentes
contextos, en que se requiera aplicar
la adición y la sustracción de números
positivos y de números negativos con
la interpretación de su resultado.

7. Los números
enteros negativos
en la vida diaria
Para comenzar
1. Observa la temperatura en grados Celsius (ºC) que
se muestra en cada termómetro.
A B a. ¿Qué escala e
intervalo de
graduación tienen
ambos termómetros?
b. ¿Qué temperatura
marca cada uno?
Estas medidas, ¿están
sobre o bajo cero?
2. El siguiente esquema muestra algunas de las
principales montañas y fosas oceánicas del mundo.
12.000 m
Everest, 8.853 m
8.000 m
Aconcagua, 6.980 m
Kilimanjaro, 5894 m
Mont Blanc, 4.807 m
4.000 m
0 Nivel del
mar
4.000 m
Fosa de Atacama, 7.035 m
8.000 m
Fosa de Filipinas, 10.500 m
Fosa de Las Marianas, 11.034 m
12.000 m
a. ¿Cuáles de estas marcas se ubican por sobre el nivel
del mar? ¿Y bajo el nivel del mar?
b. ¿Cuál está más próximo al nivel del mar? ¿Cuál está
más lejos?
c. ¿Qué tanto más cerca del nivel del mar está el Mont
Blanc que el Aconcagua?
d. ¿Qué relación tiene el nivel del mar con las marcas de
las montañas? ¿Y con las marcas de las fosas?
9

8. La necesidad de crear
números
Imagina a personas primitivas sentadas frente al fuego escuchando el
relato de historias que servirían de aprendizaje para los más pequeños y
que luego formaron parte de la experiencia y tradición de la tribu.
Observa y lee el siguiente cómic:
Torak vio Entonces,
¿Estos ¿estos?
muchos mamuts?
mamuts en No, anciano,
el valle, más todavía.
¡muchos!
No, ¡más!
¿Cómo
les explico
bien lo
que vi?
Comenta el diálogo con tu grupo y és... Ya... todos estos
Despu mamuts vio Torak
responde: en el valle...uf!!!!
• ¿Qué dificultades enfrentaron los
primeros seres humanos para
comunicar cantidades?
• Cuando aún no se creaban los
símbolos numéricos, ¿qué otros
recursos o medios crees tú
emplearon hombres y mujeres
para poder representar
cantidades?
¿Sabías? • ¿Qué importancia tiene para el
ser humano la creación de
Los pueblos primitivos sólo símbolos de expresión
contaban hasta 3 con numérica?
símbolos; para cantidades
mayores decían muchos.
10 UNIDAD 1

9. Los números naturales
Antiguamente, para contar se ponían en
correspondencia uno a uno los distintos
elementos del conjunto contado con un
mismo tipo de objetos encontrados en la
naturaleza. Así, por ejemplo: diez mamuts
podían ser representados por los dedos de
ambas manos, con diez piedrecillas, diez
semillas o marcas en una varilla.
Cuando las personas comenzaron a emplear
estos procedimientos de conteo y orden de
los elementos, dieron lugar a la creación de
un conjunto numérico de referencia que
conocemos con el nombre de números
naturales.
Recuerda que los números naturales son un conjunto infinito y
ordenado que nos permite responder a la pregunta de ¿cuántos hay?
Ellos también son empleados para ordenar un conjunto de elementos
y trabajar con diferentes operaciones.
Su representación en la recta numérica es:
0 1 2 3 4 5 6 7
TRABAJA CON LO APRENDIDO
¿Sabías?
Los números también nos permiten conocer e interpretar la realidad. Los papúes de Nueva Guinea
Lee la siguiente información. para indicar 7 tocan con su
mano izquierda
La cordillera de los Andes constituye la fachada oriental del territorio sucesivamente los dedos de
nacional. Su altura promedio hasta la latitud de Santiago es de 5.000 su mano derecha, la muñeca
m.s.n.m. Al sur de Santiago comienza a descender hasta el extremo austral y el codo.
del continente. Reaparece en la Antártica con el nombre de Antartandes.
En el norte y centro del país las cumbres más sobresalientes son el volcán
Llullaillaco (6.739 m), Nevado de Incahuasi (6.621 m), Ojos del Salado
(6.893 m), tres Cruces (6.753 m) y cerro Tupungato (6.570 m). Entre la
latitud de Santiago y los Andes patagónicos las alturas disminuyen
considerablemente, de manera que en la región magallánica la máxima
altura se encuentra en la cordillera de Darwin (3.000 m). (Fuente, INE)
¿Qué importante información es descrita usando números? Explica.
Los números enteros negativos en la vida diaria 11

10. ¡Números negativos!
En la vida real ocurren situaciones de tipo numérico que no pueden
describirse completamente con los números naturales. Sin duda, estas
descripciones requieren el uso de números bastante exclusivos.
¿Cuáles serán?
Observa y analiza la siguiente información numérica.
a. ¿Qué observas de especial en estos números?
b. Según la situación, ¿qué crees tú representa el signo (–) ? ¿Y el (+)?
¿Qué indica cada número independiente de su signo?
Región de Tarapacá, al sur de TALTAL, entre Caleta Cifuncho y Punta Ballenita CERRO Aguas Blancas 5.760 m
5.000
4.000
3.000
Pampa Cordillera de los 2.000
Océano Pacífico
Andes 1.000
Nivel del Mar
0 0
1.000
2.000 Fosa de Atacama
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
7.035
De acuerdo con la información numérica que se muestra en el
esquema de la fosa de Atacama:
• ¿Qué signos pondrías a los números que indican los metros de altura
y los metros de profundidad? ¿Por qué?
• Según el esquema, ¿qué relación tiene el cero con los metros de
profundidad? ¿Y con los metros de altura?
• Si el nivel del mar está representado por un cero, ¿le pondrías signo?
¿Por qué?
12 UNIDAD 1

11. En las imágenes se observan números con un signo menos (–),
llamados números negativos, y otros que llevan un signo más (+), los
números positivos. Ambos signos permiten representar información
numérica, referida, por ejemplo, a temperaturas sobre o bajo cero,
indicar qué tan arriba o abajo del nivel del mar se encuentra un lugar,
las ganancias o pérdidas en dinero, etc.
Como puedes ver, los números negativos y los números positivos
también permiten describir e interpretar hechos de la realidad.
EXPLORA
• Observa la información obtenida a partir de las mediciones hechas por
la Estación Meteorológica Teniente Vidal de Coihaique.
Temperaturas 2005
Temperaturas ºC Tº Máx. abs. Tº Min. abs.
40
30
20
10
0
–10
E F M A M J J A S O N D Meses
Fuente: Gráfico elaborado por el INE, con información proporcionada por
la Dirección Meteorológica de Chile (Adaptación).
a. Realizando una aproximación a un valor entero, organiza en una tabla
de datos las temperaturas máximas y mínimas registradas
mensualmente en el gráfico, anteponiendo un signo – o + según ¿Sabías?
corresponda. Explica el criterio utilizado para asignar uno u otro signo.
b. De acuerdo con el gráfico y tabla confeccionados, ¿qué relación tiene El cero es el único número
entero que no es positivo ni
el cero con las temperaturas con signo positivo? ¿Y cuál con las de
negativo.
signo negativo?
c. Respecto del cero, ¿qué indica? ¿Le pusiste signo? ¿Por qué?
DISCUSIÓN EN GRUPO
• ¿En qué otras situaciones o hechos de la vida diaria se podrán utilizar
números negativos?, ¿en cuáles se podrán usar números positivos?
Piensa en algunas y comparte con tus compañeros y compañeras los
ejemplos.
Los números enteros negativos en la vida diaria 13

12. Del número natural a los
números enteros
La siguiente actividad probablemente te permitirá hacer un
descubrimiento interesante. ¿Cuál será? Realiza el juego con tu
profesor o profesora y observa lo que puede ocurrir. ¡Manos a la obra!
TRABAJO EN EQUIPO
Materiales: 2 dados de diferente color, una hoja cuadriculada,
lápiz mina, regla y una goma de borrar.
• Por pareja, se utilizan 2 dados de colores diferentes y un papel donde se
debe dibujar la recta de los números naturales.
• Por turno, cada jugador tira los 2 dados, se restan los dos números y se
avanza o retrocede en la recta, dependiendo del color del dado, tantos
retrocede (–) avanza (+)
lugares como indica el resultado.
• Gana el jugador que consigue sobrepasar un cierto número de la recta
numérica, el que debería estar acordado previamente como meta.
Por ejemplo:
El juego consiste en sobrepasar 6. Un jugador que está en la posición 4
hace su cuarto lanzamiento y los dados muestran respectivamente:
La resta es 5 – 3 = 2 pero como el número mayor es representativo del
dado rojo, entonces desde 4 se deben retroceder 2 lugares.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Observación
• Avanzar se describe con un signo más (+) y retroceder con un signo menos (–). Los desplazamientos
deben quedar registrados en la recta.
Las tareas realizadas anteriormente te han permitido constatar la
existencia de otro tipo de números y la imposibilidad de poder
resolver ciertos problemas haciendo uso de los números naturales.
Vemos, entonces, que es necesario ampliar los naturales.
• Los números naturales pasarán a considerarse como números
enteros positivos y podrán estar precedidos o no del signo más (+).
• Por cada número entero positivo (número natural) se incorpora el
correspondiente número entero negativo, los que estarán siempre
precedidos por un signo menos (–).
14 UNIDAD 1

13. ¡Ahora la recta numérica
también ha sido ampliada! ¿Sabías?
En el ascensor se reconocen
números enteros.
enteros negativos enteros positivos
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
Para subir al octavo piso:
presiono + 8.
En consecuencia, la unión de los enteros negativos con los enteros Para bajar al segundo
positivos y el cero forman un nuevo conjunto, llamado números enteros. subterráneo:
presiono – 2.
TRABAJA CON LO APRENDIDO
1. Escribe una expresión numérica que represente las siguientes
situaciones:
a. En el apertura del 2007 Colo-Colo tuvo 16 goles en contra.
b. El IPC del año 2006 fue de 2,6 %; el 2007 aumentó en 5,2 %.
c. En 1993, la tasa de crecimiento de la economía chilena fue del 6%.
d. El oxígeno se convierte en líquido a los 183 ºC bajo cero.
e. La fosa Challenger es el punto más profundo de la Tierra.
Alcanza 11.034 m de profundidad.
2. Grafica cada uno de los siguientes números en una recta numérica:
9, –1, 0, –8, +1, –9, 4, –2 y 10.
a. ¿Cuáles de estos números son positivos?
b. ¿Cuáles de ellos son negativos?
3. Escribe una situación cuya información numérica pudiese ser
descrita con las siguientes expresiones:
a. – 2.500 m
b. 18 ºC
c. + 800 UF
d. – $ 100
Los números enteros negativos en la vida diaria 15

14. ¿Qué es el valor absoluto de un
número entero?
Es probable que esta pregunta no la puedas responder de inmediato,
pero revisa con atención la siguiente situación. Ella te ayudará a
comprender el significado del valor absoluto de un número entero.
Imagina que de paseo por Santiago quieres llegar a diferentes puntos.
Si caminas de la plaza de la Libertad al Cerro Santa Lucía, recorres 2.000
metros. Y si caminas de la plaza de la Libertad a la estación del metro Los
Héroes, viajas la misma distancia pero en dirección opuesta. Entonces, ¿esto
último quiere decir que viajas –2.000 metros para llegar a la estación?
¡Imposible! ¡De ninguna manera! El Cerro Santa Lucía y la estación están a
2.000 metros de la plaza. En este tipo de situaciones, no importa en qué
dirección viajes, ya que la distancia siempre será un número positivo.
Así como ocurre con las distancias en un plano, las distancias desde 0 a
cualquier otro punto en la recta numérica siempre son positivas. El
valor absoluto de un número es su distancia respecto del cero u origen.
De 0 a –6, distancia 6. De 0 a +6, distancia 6.
Números
enteros
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 n +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
Se acostumbra a representar esta relación escribiendo el número entre barras.
En conclusión, el valor absoluto de +6 y –6 se escribe y lee
respectivamente:
|+6| = 6, el valor absoluto de seis positivo o más seis es 6.
|–6| = 6, el valor absoluto de seis negativo o menos seis es 6.
16 UNIDAD 1

15. TRABAJA CON LO APRENDIDO TOMA NOTA
El valor absoluto de un
1. Encuentra el valor absoluto de:
número entero es su
distancia respecto del
a. | 20 | b. |– 200| c. |–1| d. |+ 2.800| e. | 0 | f. |–20| cero u origen en la recta
numérica. Se indica
2. Escribe el opuesto (op.) de los números: escribiendo el número
entero entre dos barras.
a. + 21 b. – 112 c. 1.500 d. + 5.100 e. – 9 f. – 222 Los números opuestos
se encuentran a la misma
distancia del cero. Según
3. Señala los números enteros que corresponde escribir en los puntos rojos.
el ejemplo anterior, –6 y
+ 6 son números
Números opuestos porque ambos
enteros están a 6 unidades de
distancia respecto del
origen, pero en distinta
0 dirección.
Según la actividad anterior, responde.
• ¿Qué números son positivos?
• ¿Cuáles son negativos?
• ¿Qué pares de números son opuestos?
4. Si los valores absolutos de tres números enteros son: 39,
5 y 111, ¿cuáles pueden ser estos números enteros? ¿Por qué?
5. El volcán Mauna Kea (Isla de Hawai), desde la base, en el suelo
oceánico, hasta la cima alcanza la mayor altura entre las montañas del
mundo. Mide 5.500 metros desde el fondo del océano hasta la
superficie y se eleva 4.205 metros sobre el nivel del mar.
Según esta información, dibuja un esquema del volcán Mauna Kea e
incorpora una recta numérica vertical. Posteriormente, escribe los
números enteros que describen la altura sobre el nivel del mar y su
profundidad bajo el nivel del mar.
ME EVALÚO
¿Estás de acuerdo con la siguiente afirmación?
“Entonces, el valor absoluto de un entero negativo es su opuesto (número
positivo), y el valor absoluto de un entero positivo o 0 es el mismo número”
Sí _____ No ______ ¿Por qué?
• Comparte tus argumentos en clase.
Los números enteros negativos en la vida diaria 17

16. ¡A comparar y ordenar
números enteros!
En las lecciones anteriores resolviste problemas relacionados con la
descripción y representación de situaciones por medio de números
enteros. Ahora trabajarás en compararlos y ordenarlos.
EXPLORA
La siguiente tabla muestra parte de las temperaturas registradas por las
estaciones meteorológicas de nuestro país el año 2005.
Temperatura mínima absoluta anual (aproximada)
Estaciones Año 2005 Estaciones Año 2005
Arica 9 Curicó –4
Iquique 9 Chillán –2
Antofagasta 6 Concepción 0
Isla de Pascua 11 Temuco –6
Copiapó ... Valdivia –2
La Serena 4 Osorno –4
Valparaíso 0 Puerto Montt –3
Santiago (Qta. Normal) –1 Coihaique –17
Pudahuel –3 Balmaceda –22
Cerrillos 0 Punta Arenas –9
Juan Fernández 7 Base Antártica Eduardo Frei –22
Fuente: Adaptación de Dirección Meteorológica de Chile
Según esta información:
¿Sabías? a. Dibuja un bosquejo vertical de un termómetro y anota las
En gran parte del mundo se temperaturas.
usan los grados Celsius para b. ¿Cuál de las estaciones meteorológicas registró el 2005 la
medir la temperatura. Según temperatura mínima anual más alta? ¿Y la más baja? ¿Cómo lo
esta escala, el agua se supiste?
congela a los 0 ºC y hierve a c. ¿Cuál de estas temperaturas estuvo más lejos de los 0 ºC? Explica.
los 100 ºC, a nivel del mar. d. Entre las siguientes temperaturas, ¿cuál crees tú es mayor en cada
caso?
–4 o 4 –2 o –6 11 o 9 –22 o –1 0 o –3 –17 o 11
Explica tus razones.
18 UNIDAD 1

17. DISCUSIÓN EN GRUPO
Reúnete en grupo y busquen establecer reglas generales para la
relación de orden entre los números enteros. Las preguntas que
pueden ayudar son:
• ¿Qué regla se puede establecer para saber cuál es el número mayor o
el menor entre dos números enteros positivos?
• ¿Qué regla se puede establecer para saber cuál es el número mayor o
el menor entre dos números enteros negativos?
• ¿Qué regla se puede formular para saber cuál es el número mayor o
el menor entre dos números enteros con diferente signo?
Escriban sus conclusiones en un papelógrafo y compartan sus
explicaciones en clase.
Observemos el siguiente ejemplo.
En la siguiente recta numérica se ubican de menor a mayor los números
–4, 6, 5, –1, 0 y 3.
Números
enteros –4 –1 0 3 5 6
Según su ubicación, el número que está más a la izquierda es el – 4,
entonces es el menor de todos. Luego, en orden creciente, le siguen el
–1, 0, 3, 5 y el 6.
–4 < –1 < 0 < 3 < 5 < 6
Recuerda que el símbolo < significa o quiere decir menor que, y el
símbolo > significa mayor que.
Observa el termómetro y resuelve de acuerdo con el ejemplo.
a. ¿Qué temperatura marca?
b. Si al cabo de 2 horas la temperatura desciende 4 grados, ¿qué
temperatura marca ahora el termómetro?
c. Entre ambos registros de temperatura, ¿cuál es menor? ¿Por qué?
Ahora bien, al ordenar los números en una recta numérica horizontal o
vertical, mientras más distante hacia la derecha o hacia arriba esté un
número entero respecto de otro, es mayor. Por el contrario, mientras
más lejos se encuentre hacia la izquierda o hacia abajo un número
respecto de otro, es menor.
Los números enteros negativos en la vida diaria 19

18. Durante el campeonato interescolar de fútbol, Sergio y Leonardo
comparan los goles a favor y goles en contra que lleva cada equipo.
Ellos anotan sus resultados en la siguiente tabla, pero falta completar
algunos datos:
Partidos Goles Diferencia de
Escuela jugados a favor en contra goles
Pablo Neruda 3 +12 –9
Óscar Castro 3 +5 –8
Gabriela Mistral 3 8 –1
Marcela Paz 3 0 –8
Manuel Rojas 3 3 –3
Escribe por cada escuela la diferencia de goles. Luego ordénalas en
función de la mayor y menor diferencia. Explica qué pensaste para
resolver.
TOMA NOTA TRABAJA CON LO APRENDIDO
Relación de orden entre 1. Con ayuda de la siguiente recta numérica, escribe una desigualdad
números enteros. para indicar entre cada par de enteros cuál es el menor. Observa el
ejemplo.
1. Entre dos números
enteros positivos, es
mayor el entero que Números
tiene mayor valor enteros –4 –3 –2 –1 0
absoluto. Por ejemplo:
|12| = 12 y |10| = 10, Ejemplo: entre el par de enteros –1 y 0 se cumple la desigualdad –1 < 0
entonces 12 > 10. Ahora, es tu turno:
2. Entre dos números
enteros negativos, es
mayor el entero que
a. 5, 7 b. –3, –4 c. 0, 1 d. 3, –3
tiene menor valor e. –1, –4 f. –2, 2 g. –1, –3 h. 7, –4
absoluto, puesto que
está ubicado más a la 2. Ordena cada conjunto de números en forma decreciente.
derecha en la recta
numérica. Por a. 212 ºC, 0 ºC, –21 ºC, –2 ºC, 18 ºC y 27 ºC.
ejemplo: |–5| = 5 y b. 0 UF, –100 UF, –7 UF, –2 UF, –10 UF y 100 UF.
|–20| = 20, entonces
– 5 > –20.
3. Escribe el conjunto de números que satisface la solución.
3. Entre dos números
enteros cualesquiera,
es mayor el entero que a. ¿Qué números son mayores que –1?
está ubicado más a la b. ¿Cuáles números son menores que –1?
derecha en la recta c. ¿Qué números son menores que 7 y mayores que –4?
numérica. Por d. ¿Cuáles números son mayores que –5 pero menores que +5?
ejemplo: 0 > –1.
20 UNIDAD 1

19. 4. Trabaja con los datos que se muestran en la tabla.
300 a. de C. Nace Euclides.
500 a. de C. Se descubre el Teorema de Pitágoras.
300 d. de C. Los mayas realizan las primeras inscripciones o glifos.
50 d. de C. Los mayas inventan y emplean el cero en sus cálculos astronómicos.
51 a. de C. Cleopatra VII, reina de Egipto.
70 d. de C. Los romanos destruyen el templo de Jerusalén.
27 a. de C. Nace el Imperio Romano.
500 a. de C. Los mapuches habitan territorio chileno y argentino.
a. Describe cada acontecimiento usando números enteros. Explica
el criterio usado para asignar ambos signos.
b. Dibuja una recta numérica y ubica cada acontecimiento. ¿Qué
evento será considerado para el año 0? Explica.
5. Observa el esquema de las capas que forman la estructura del
planeta Tierra y resuelve.
Estructura de la Tierra
¿Sabías?
Núcleo interno
El batiscafo Trieste, diseñado
Núcleo externo en 1953 por el físico suizo
Auguste Piccard y construido
Núcleo externo por su hijo Jacques, alcanzó
los 10.916 m de profundidad
Manto superior en la fosa oceánica de Las
Marianas.
Corteza terrestre
6.400 km 5.200 km 2.900 km 650 km 40 km Profundidad
Según este esquema, resuelve.
a. Emplea los números enteros para describir las profundidades
mínima y máxima de cada región.
b. Explica el criterio usado para asignar el signo a cada número.
6. Se tiene conocimiento de que una de las temperaturas más altas
que ha experimentado el planeta Tierra fue de +58 ºC en Libia. Por
el contrario, la más baja alcanzó los –54 ºC, en Vostok, Antártica.
Según esta información:
a. ¿Cuál es el valor absoluto de cada temperatura?
b. ¿Cuál de ellas está más próxima a los 0 ºC?
Los números enteros negativos en la vida diaria 21

20. ¿Cómo resolver operaciones
con números enteros?
En cursos anteriores aprendiste cómo resolver las operaciones de
adición y sustracción en el ámbito de los números naturales. ¿Cómo se
procederá para resolver ambas operaciones usando enteros negativos y
enteros positivos?
Lee con atención el siguiente diálogo:
¡Millaray!, la profesora ¡Sí!
de Matemática nos dio como tarea Representa los enteros
pensar en cómo poder resolver la positivos con fichas rojas y
suma 3 + (–2)... ¿sabes cómo? los enteros negativos con
fichas negras.
Lo que propone Millaray a su amigo es trabajar con modelos que
ayuden a representar y comprender mejor la adición entre enteros.
Estudia con atención los ejemplos.
Paso 1 Representar la suma con un modelo.
Recuerda que 3 + (–2)
el opuesto de un número
entero se ubica al lado Modelo
contrario en la recta y a una 3 + (–2)
misma distancia del cero.
Paso 2 Se deben eliminar los pares de fichas rojo-negro.
0
0
+1
Paso 3 El valor que representa la o las fichas restantes corresponde al
resultado de la adición. Entonces:
3 + (–2) = +1
Observemos el modelo que permite calcular – 2 + (–5)
sumando con
–2 + –5 = –7
Como puedes observar, no hay fichas rojas que representen enteros
positivos. En este caso, la adición sólo es entre números enteros negativos.
22 UNIDAD 1

21. Representa o dibuja el modelo que permite resolver las siguientes adiciones:
a. 6 + 4
b. 3 + (–7)
Explica tu procedimiento fundamentando ambos resultados.
DISCUSIÓN EN GRUPO
Reúnete con tus compañeros y compañeras y respondan a las siguientes
preguntas:
• ¿Qué explicación matemática habrá para eliminar los pares de fichas
rojo-negro? Escribe tu conclusión. TOMA NOTA
• Cuando sumas dos números enteros positivos, la suma ¿es positiva,
negativa o no es posible saberlo? Para sumar dos números
• Cuando sumas dos números enteros negativos, ¿la suma es positiva, enteros del mismo signo
negativa o no es posible determinarlo? se debe:
• Cuando sumas dos números enteros de distinto signo, ¿la suma es • Sumar los valores
positiva o negativa? Explica tu razonamiento. absolutos de cada
número.
• Al resultado se añade
EXPLORA el signo que tienen
ambos.
1. Calcula las siguientes sumas. Si lo encuentras necesario, representa
con modelos, empleando fichas rojas y negras. Para sumar dos números
enteros de distinto signo
se debe:
a. 7 + 3 b. – 4 + 0 c. –10 + (+ 8) d. – 6 + (–6) • Restar sus valores
e. 9 + (–5) f. 7 + (–7) g. –1 + 3 h. 0 + (+7) absolutos.
• Agregar al resultado el
2. Si sumas dos números enteros de distinto signo, ¿el resultado será signo que tiene el
positivo o negativo? ¿Por qué? entero con mayor valor
absoluto.
Otra forma de representar, ahora en la recta numérica
1. Con ayuda de una recta numérica, también puedes sumar números
enteros. Cada vez que sumes un número entero positivo avanza hacia la
derecha; por el contrario, cuando sumes un entero negativo avanza
hacia la izquierda.
Observa el siguiente ejemplo:
Representemos en la recta numérica la adición + 6 + (–5).
a. Desde el origen mueves 6 hacia la derecha.
b. Y desde 6, mueves 5 hacia la izquierda. ¿A qué número llegas?
Números + 6 + (–5) = 1
enteros
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7
Los números enteros negativos en la vida diaria 23

22. 2. Observa este segundo ejemplo.
Representemos ahora la adición (–3) + (–5)
a. Ahora, desde el origen mueves 3 hacia la izquierda.
¿Sabías? b. Desde –3, nuevamente mueves 5 hacia la izquierda.
¿A qué número llegas?
Para calcular sumas de
números enteros puedes usar
calculadora. Números (– 3) + (– 5) = – 8
Por ejemplo, para resolver enteros
–10 + 7 ingresa y
luego presiona la tecla –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
. A continuación
presiona .
TRABAJA CON LO APRENDIDO
TOMA NOTA
1. Representa en la recta numérica las adiciones:
Cuando sumas números
enteros con signos
a. –7 + 8 b. 2 + (–2) c. 5 + (–8) d. –7 + (+7) e. 0 + (–5)
diferentes, empleas el
inverso aditivo, el cual
corresponde al opuesto 2. Escribe la adición que se representa en cada recta.
de un número. Por
ejemplo, el inverso a.
aditivo de –10 es +10 o
10. Así, la suma de un –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
número entero y su
inverso aditivo es 0. b.
– 3 + (+ 3 ) = 0
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
ME EVALÚO
Observa la siguiente adición.
(+10) + (–25) + (–5) + (+4) + (–5)
• ¿Qué estrategia o procedimiento puedes usar para calcular su
resultado? ¿Será la misma estrategia que emplearán tus compañeros y
compañeras?
• Explica el procedimiento utilizado.
24 UNIDAD 1

23. TRABAJA CON LO APRENDIDO
Trabaja con variables.
1. Encuentra la suma en cada expresión cuando x = 0, 1 y –2.
¿Sabías?
I x x+5 La letra x es muy utilizada por
0 los matemáticos para resolver
1 problemas con variables.
–2
II x x + (–2)
0
1
–2
III x –15 + x
0
1
–2
Según las expresiones x + 5; x + (–2) y –15 + x, ¿por qué la x puede
ser considerada como una variable? Explica.
2. Según los valores asignados para x e y, completa la tabla.
x y x+y y+x (x + y) + (–2) x + (y + (–2))
–5 –10
–3 0
–2 +4
a. ¿Qué observas de especial en estos cálculos?
b. Escribe una explicación que permita comprender lo que ocurre.
3. Cuando x = 3, –1 y – 5, ¿cuál puede ser la suma de x y 10?
Los números enteros negativos en la vida diaria 25

24. Sustracción de números enteros
En las páginas anteriores trabajaste la técnica para calcular la suma
entre diferentes números enteros. Ahora estudiarás cómo resolver la
sustracción, es decir, te abocarás a determinar la diferencia entre dos
números enteros.
En la tabla se muestran las temperaturas mínimas y las máximas
registradas un fin de semana en Puerto Montt.
Días Temperatura mínima Temperatura máxima
Sábado +4 +9
Domingo +6 +10
¿Cuál es la diferencia de temperatura del día sábado? ¿Y del domingo?
5 ¡Amigos!, para calcular
la diferencia se resta la mínima a
la máxima, es decir:
9–4
Mira, usaré las fichas.
También puedes
representar la diferencia
en la recta numérica.
Números 5
enteros
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. ¿Qué te parecen ambas estrategias de solución?, ¿fáciles o difíciles?
2. ¿Por qué en el primer caso sólo se usan fichas rojas? ¿Por qué no se
emplearon fichas negras en esta oportunidad? Escribe una
explicación.
3. ¿Por qué en la recta numérica se representa la diferencia a la
derecha del 0?
4. Ahora hazlo tú. Representa la diferencia de temperaturas del
domingo.
26 UNIDAD 1

25. Revisemos un segundo caso. Encontrar la diferencia entre la
temperatura máxima y mínima en los siguientes casos: ¿Cómo calculo
4 – (– 6)?
Días Temperatura mínima Temperatura máxima
Lunes –6 +4
Martes –1 +7
Ahora se debe hallar la diferencia entre un número entero positivo y
otro negativo, es decir, debemos restar – 6 a 4. ¿Cuál es la diferencia?
La operación debería representarse respetando los siguientes pasos.
Paso 1: Representamos el minuendo 4 con fichas rojas.
Paso 2: El sustraendo (– 6) en la resta
indica cuántas fichas negras se deben se agregan 6 pares... rojo-negro
eliminar. Si no hay, se tienen que
agregar tantos pares de fichas rojo-
negro hasta alcanzar la cantidad
necesaria.
Ahora, hay +10 y – 6
Paso 3: Finalmente, se eliminan
tantas fichas según indique el +10
sustraendo. En este caso 6 fichas
negras, puesto que el número es
negativo.
Por lo tanto: 4 – (– 6) = 10
Al representar la sustracción 4 – (– 6) con ayuda de la recta numérica,
la solución es la siguiente:
10
Números
enteros
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
• Utiliza ambos procedimientos para representar y hallar la diferencia
de temperatura entre la máxima y mínima del día martes.
Los números enteros negativos en la vida diaria 27

26. DISCUSIÓN EN GRUPO
• ¿Cómo representarías con fichas y luego en la recta numérica la diferencia
entre las temperaturas máximas y mínimas que lees en la tabla?
Días Temperatura mínima Temperatura máxima
Miércoles –5 –1
Jueves –6 0
Describe y explica a tus compañeros y compañeras el procedimiento
utilizado.
• Lee atentamente el siguiente diálogo.
Con Millaray anotamos ¡Sí, pero hicimos un
en esta tabla todos los descubrimiento muy importante!
resultados de los casos Pon atención a las 2 últimas
anteriores. columnas.
Tº Tº Diferencias Sumas
mínima máxima
+4 +9 9–4= 5 9 + (– 4) = 5
TOMA NOTA
+6 +10 10 – 6 = 4 10 + (– 6) = 4
Para restar dos números –6 +4 4 – (–6) = 10 4 + (+6) = 10
enteros, al primer
número se debe sumar el –1 +7 7 – (–1) = 8 7 + (+1) = 8
opuesto o inverso aditivo –5 –1 – 1 – (–5) = 4 – 1 + (+5) = 4
del segundo número.
–6 0 0 – (–6) = 6 0 + (+6) = 6
Ejemplo:
el opuesto de más 7 es • Observa las operaciones de la columna de las diferencias y de la
menos 7 columna de las sumas. ¿Qué importante descubrimiento hacen estos
amigos? Escribe una explicación.
–10 – ( + 7) = – 10 + ( – 7) • Efectivamente, ellos descubren algo importante. ¿Será posible que se
cumpla para otros casos? Busca ejemplos que puedan ayudar a
se transforma en suma confirmar el hallazgo de Millaray y Pablo.
• Según el hallazgo hecho ahora por ti, ¿qué regla importante se
puede enunciar para la sustracción de números enteros? Explica tu
conclusión.
28 UNIDAD 1

27. TRABAJA CON LO APRENDIDO
1. Escribe, en el mismo orden en que están los números, la operación
que permite calcular la diferencia entre:
a. 40 y (–15) b. – 20 y – 50 c. 100 y (–18) d. –15 y 35
2. Observa cada representación. Escribe la resta que corresponde.
Números
a. enteros
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Números
b. enteros
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Números
c. enteros
–6 –1 0
Números
d. enteros
–3 0 10
3. Emplea las fichas rojas y negras o bien, la recta numérica para calcular
cada resta.
a. 40 – 3 b. 2 – 15 c. –17 – 17 d. – 55 – (–25)
4. Escribe cada uno de los siguientes números enteros como diferencia de
dos números enteros.
a. – 10 b. 5 c. 0 d. – 7 e. – 1 f. + 120
5. Trabaja con variables.
a b a–b b–a op (a – b) op (a) – op (b)
–2 – 10
0 5
4 –1
Los números enteros negativos en la vida diaria 29

28. La operatoria combinada y
el uso de paréntesis
¿Qué procedimiento
podemos utilizar para resolver
la operación
–10 + (5 – 20)?
Esperamos hayas aprendido los diferentes procedimientos que
permiten resolver una adición y sustracción de números enteros. Ahora
estudiaremos cómo calcular expresiones de combinación operatoria.
Observa la siguiente situación:
En este ejercicio, el entero –10 se debe sumar al resultado de la diferencia
entre 5 y 20. Este cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Resolviendo primero la operación que se indica en el paréntesis.
–10 + (5 – 20) = –10 + [5 + (–20)]
= –10 + –15
= – 25
También se puede resolver eliminando paréntesis. En esto debemos
considerar 2 posibles situaciones.
1. Si el paréntesis está precedido de un signo (+), se omite el
paréntesis sin modificar el signo de los números enteros contenidos
en él; por ejemplo:
¿Sabías? –10 + (5 – 20) = –10 + 5 –20
Las expresiones matemáticas
se pueden organizar = – 5 + (– 20)
utilizando paréntesis = – 25
redondos ( ), paréntesis de
corchete [ ] y de llaves { }. 2. Si, por el contrario, el paréntesis está precedido por un signo (–),
entonces se elimina el paréntesis pero cambiando el signo de los
números enteros contenidos en él, por ejemplo:
5 – (4 – 10) = 5 + op. (4 – 10) = 5 + op (4) + op (–10)
=5 – 4 + 10
= 1 + 10
= 11
30 UNIDAD 1

29. TRABAJA CON LO APRENDIDO
1. Escribe el desarrollo de las siguientes operaciones, realizando
primero las operaciones indicadas entre paréntesis.
a. –50 + [100 + (–130)]
b. 40 – [25 + (–12)]
c. (2 – 3) + (–100)
2. Efectúa el desarrollo de las siguientes operaciones, eliminando
paréntesis.
a. –50 + [240 – 500] b. 30 – [40 – 55] c. 62 – (30 + 100 – 175)
TOMA NOTA
d. 7 + [–240 + 40] e. 3 – [– 4 – 55] f. 19 – (3 – 7 + 5)
Una expresión
matemática que se
3. Observa las siguientes igualdades. encuentra entre
paréntesis se puede
a. –20 + ( – 15) = – 20 + 7 – 15 = resolver de dos formas:
• Resolviendo primero
b. 17 – ( – 12) = 17 – 30 + 12 = las operaciones escritas
dentro del paréntesis.
• Eliminando el
c. –100 + (– 80 – ) = 100 – 80 – 111 =
paréntesis. Si el signo
que precede al
Escribe el número entero que corresponde en cada recuadro. paréntesis es un más
¿Qué estrategia usaste para determinar su valor? Explica. (+), no cambian los
signos de los números
contenidos en él. Por el
contrario, si el signo
que le precede es un
ME EVALÚO menos (–), los números
cambian de signo.
Encuentra una manera de resolver la siguiente operatoria combinada.
72 – {– 30 + [25 – 75]}
¡No olvides considerar los procedimientos trabajados anteriormente!
Explica a tus compañeros y compañeras el procedimiento utilizado.
Los números enteros negativos en la vida diaria 31

30. Proyecto
¿Recuerdas el juego de dados y desplazamientos practicado con un compañero o compañera en una
recta numérica a comienzos de la Unidad? En esta oportunidad te invitamos a reunirte en grupo para
trabajar en un nuevo proyecto. El propósito es que juntos elaboren una recta numérica o línea de
tiempo de sus vidas. ¡Manos a la obra!
Materiales: Un pliego de cartulina de color, lápiz mina, regla, tijeras,
pegamento, plumones, fotografías de eventos familiares y recortes de
noticias publicadas en diarios o revistas.
Instrucciones
1. Del pliego de cartulina, a lo largo, corta 3 o 4 huinchas de 10 cm de
ancho. Únelas por sus extremos hasta obtener una sola huincha.
2. En sus extremos, dibuja o añade dos dibujos de flechas que
representen la continuidad de la recta.
0
3. Escribe en el centro de la recta la fecha de nacimiento de uno de los
dos y anota un cero debajo de ella. Esta fecha representa el origen; por
lo tanto, se habrán sucedido eventos importantes antes de tu
nacimiento y después de tu nacimiento (a. de n. y d. de n.).
4. A continuación, organizarás una línea cronológica personal, donde,
haciendo uso de fotografías y/o recortes, anotarás las fechas y eventos
más significativos para ti, antes de nacer y después de nacer. Por
ejemplo: tu primera mascota en 2001.
hermano mayor
Fecha de mi
Nace mi
nacimiento
Mi primera
mascota
–1994 1997 2001
0
5. Explica tu línea de vida al curso y la relación que tiene tu fecha de
nacimiento con los años descritos con signo negativo o positivo.
32 UNIDAD 1

31. Integración de la Unidad
En esta Unidad aprendimos que:
• En la vida cotidiana ocurren situaciones que pueden ser descritas utilizando números enteros
positivos y números enteros negativos.
• El conjunto de los números enteros incluye el cero, los números positivos y los números negativos.
• El conjunto de los números naturales es un subconjunto de los números enteros; por lo tanto, los
naturales son enteros positivos.
• El valor absoluto de un número entero es su distancia desde el cero en la recta numérica.
• Una recta numérica puede ser representada de forma horizontal o vertical. El punto cero es el origen.
• Los números enteros positivos son mayores que cero. Los enteros negativos son menores que cero.
• El inverso aditivo de un número entero es su opuesto. La propiedad del inverso aditivo establece
que, si a es un número entero, entonces se cumple que: a + op (a) = 0.
• Para sumar dos números enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se mantiene el
mismo signo. Para sumar enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y al resultado se
añade el signo de aquel entero con mayor valor absoluto.
• Para restar números enteros, al minuendo se suma el opuesto del sustraendo. Es decir, si a y b son
números enteros, entonces a – b = a + op. (b).
• Para resolver operatoria combinada se puede hacer de dos maneras: resolviendo primero la
operación indicada en el paréntesis o bien eliminando paréntesis en función del signo más (+) o
menos (–).
Observa el mapa conceptual. Cópialo en tu cuaderno y complétalo.
Los números enteros
del mismo signo
Positivos
los hay Opuestos
se emplean para:
Describir diferentes Establecer relaciones de Realizar operaciones de:
situaciones numéricas orden y determinar que:
La altura o profundidad de un Sustracción
punto según el nivel del mar un entero positivo es un entero negativo es
Operatoria combinada
Responde en tu cuaderno.
• ¿Cómo se relaciona la adición con la sustracción en los números enteros?
• Cuando trabajabas sólo con los números naturales las sustracciones del tipo 25 – 80 no tenían
solución. Ahora, ¿puedes resolverla? ¿Por qué?
Los números enteros negativos en la vida diaria 33

32. Me evalúo
Las siguientes tareas tienen como propósito evaluar cuánto has aprendido en esta Unidad.
1. ¿Qué números enteros pueden representar los 3. Escribe una desigualdad entre los siguientes
siguientes datos? (0,5 c/u) pares de números, anotando > o < (0,5 c/u)
a. El centro del Sol alcanza aproximadamente a. –7 , –10
una tº de 15.999.727 ºC sobre cero, y en la b. –200, 0
superficie, 4.727 ºC sobre cero. c. 25 , –3
b. La profundidad de la corteza terrestre varía d. 18 , –18
de 8.045 m a 40.225 m bajo el nivel del mar.
c. En el planeta Tierra se han registrado 4. Anota >, < o = para comparar los siguientes
temperaturas de 90 ºC bajo cero y de 58 ºC enteros. (0,5 c/u)
sobre cero.
a. –8 –9
d. En Saturno, las temperaturas alcanzan los
176 ºC bajo cero. b. |–20| |–1|
c. –215 |–300|
2. En la siguiente tabla se muestra la temperatura
superficial mínima aproximada de algunos d. |–18| –18
planetas del Sistema Solar. e. –4 0
f. |– 46| |–51|
g. 100 –100
h. |–17| |+17|
5. Escribe una explicación para cada una de las
siguientes preguntas: (1 c/u)
a. ¿Por qué –1.000 es mayor que –1.000.000?
b. ¿Por qué –1 es el mayor número entero
negativo?
c. ¿Por qué 40 es el inverso aditivo u opuesto
de – 40?
Planeta Temperatura ºC d. ¿Por qué el 0 es mayor a cualquier número
Mercurio –184 entero negativo?
Venus 477
6. Resuelve cada operación. (1 c/u)
Tierra –90
a. –7 + 11
Marte –123 b. –21 + (–15)
Júpiter –234 c. 25 – 43
d. –18 – 18
e. (–20) + 9
Ordena las temperaturas de menor a mayor.
(1 punto)
34 UNIDAD 1

33. 7. Completa el siguiente cuadrado mágico.
En un cuadrado mágico, los números enteros de cada fila, columna y diagonal suman el mismo
número. Observa el cuadrado 1, suma siempre 18. (4 puntos)
7 8 3 –4
2 6 10 –1
9 4 5 –5 +2
Revisa tus respuestas y puntaje obtenido con tu profesor o profesora y evalúate con la siguiente pauta.
Nº de respuestas Nivel de logro
correctas
22 ¡Bien, lo lograste!
17 a 21 ¡Casi lo logras! Sigue intentando.
12 a 16 ¡Regular, aún te falta! Revisa nuevamente tus apuntes.
0 a 11 Necesitas revisar tus apuntes. ¡Si te esfuerzas más, lo lograrás!
Marca con una X la opción que mejor te represente respecto de lo que aprendiste en esta Unidad.
Nunca Ocasionalmente Generalmente Siempre
Reconozco que los números positivos y negativos permiten describir
información numérica presentada en situaciones reales.
Aprendí que los números naturales son un subconjunto de los números
enteros y que ahora los naturales pasan a ser enteros positivos.
Utilicé correctamente las reglas de relación de orden para poder
ordenar números enteros positivos, negativos y el cero.
Utilicé modelos de fichas y/o me apoyé en la recta numérica para
comprender mejor la adición y sustracción de números enteros.
Comprendí que para sumar dos números enteros de diferente
signo se restan sus valores absolutos y luego se añade el signo del
entero con mayor valor absoluto.
Comprendí que para restar dos números enteros, debo sumar al
minuendo el inverso aditivo u opuesto del sustraendo.
Valoro el hecho de que los números enteros permiten describir
información en sucesos de mi vida.
Los números enteros negativos en la vida diaria 35