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INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR
                       “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo”
                                         Armenia- Quindío



                 “EDUCACIÓN PARA ADULTOS – BACHILLERATO POR CICLOS

                                                     ”

       VALORES HUMANOS: “APRENDER A DEBATIR Y A ARGUMENTAR ES UN RASGO DE
    INTELIGENCIA Y DE BUEN JUICIO. ES EL INDICIO MÁS CLARO DE QUE LA EDUCACIÓN HA
                                 SIDO APROVECHADA”




      Estudiante:                     __________________
      Ciclo:                          ________________
     Teléfono:                        ____________________


1. ÁREA:                            MATEMÁTICAS

2. ASIGNATURA:                      MATEMÁTICAS

3. CICLO:                           III

4. UNIDAD:                          1-2-3-4

5. TÍTULO:                          CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES
                                    CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS

                                    NÚMEROS FRACCIONARIOS Y NÚMEROS DECIMALES.
                                    SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Y APLICACIONES GEOMÉTRICAS.
                                    PROPORCIONALIDAD Y APLICACIONES

6. DOCENTES:                        DAMARIS SULAY TABARES MENDOZA

                                    LUZ ENEIDA VALDERRAMA CASTRILLÓN

7. PERÍODO:                         I – II – III – IV


8. TEMA TRANSVERSAL:

•    Lograr un conocimiento de sí mismo y del entorno, que permita la formación de un juicio valorativo
     frente a actividades, a comportamientos interpersonales, a retos y a la escogencia de una opción
     ocupacional.
•    Concientizar al estudiante sobre el aprovechamiento del tiempo libre en actividades que enriquezcan su
     desarrollo intelectual y físico.

9. META DE COMPRENSIÓN
   El Estudiante identifica, describe y reconoce los diferentes métodos utilizados para solucionar
   situaciones del entorno. Determina y analiza situaciones y contextos matemáticos a partir de hechos
   reales. Aplica los conceptos, algoritmos y representaciones para justificar soluciones planteadas a
   diferentes problemas utilizando modelos matemáticos.
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                                               MALLA CURRICULAR
                                 “Qué vas a aprender durante los períodos I- II-III-IV”




     Estándar               Meta de               Tópico            Ejes Temáticos    Integralidad      Transversalidad
                          Comprensión           Generativo

Utilizar números                 Identifica
(fracciones,
decimales ,               los    números
                                            ¿Sabe usted cuál
razones ,                 naturales       y es el origen de los
porcentajes)              los racionales números naturales?
para resolver
problemas en              positivos      en
Contextos de              su expresión
medida.
Justificar la             fraccionaria.
                                             ¿Cómo se
representación
polinomio de los          Aplica      las    representa                               Ciencias
números                                      geométricamente                          Sociales
                          operaciones                                                                   A partir del
racionales                                   un número natural?     Números
utilizando las            matemáticas                               naturales                           uso de la
propiedades del           a situaciones                             y       números                     tecnología con
sistema de
                          variadas en el                            enteros         Ciencias
numeración                                                                                              el computador
decimal.                  conjunto de los ¿Cuándo dos                                 Naturales,
                                                                                                        como
. Generalizar                             números naturales
                          naturales.                                                                    herramienta y
propiedades y                                son iguales o          Números
relaciones de los                            desiguales y cuáles                                        el uso de las
números                   Resuelve                                  fraccionarios
                                                                                    Matemáticas,
naturales (ser par,       problemas de       son los símbolos       y       números                     TICs, realiza
impar, múltiplo                              para indicar           decimales.                          actividades
de, divisible por,        situaciones
                                             desigualdad?                                               lúdicas y
conmutativa,              reales
etc.).                                                                                Español           participa de la
                          cotidianas                                Sistema métrico
Resolver y formular                                                                                     construcción de
problemas                 y valora los                              decimal         y
utilizando                resultados         ¿Identifica que        aplicaciones                        blogs.
propiedades                                  son operaciones        geométricas.      Tecnología
fundamentales             teniendo    en
                                             matemáticas y          Proporcionalida
de la teoría de           cuenta       el    cuáles son?
números.
                          planteamiento.                            d y aplicaciones.
 Justificar operaciones                                                               Ética y Valores
aritméticas utilizando    Establece
las                                          ¿Puede reconocer
relaciones y              relaciones
propiedades de las        entre     estas    y aplicar algunas
operaciones.                                 propiedades o
Formular y resolver       operaciones
problemas aplicando                          leyes que cumplan
                          y    usa    las
conceptos de la teoría                       las operaciones
de números (números       propiedades
primos , múltiplos)                          con números
en contextos reales y
                          para         la    naturales?
matemáticos.              elaboración
Resolver y formular
problemas cuya            del     cálculo
solución                  mental
requiere de la
potenciación o
radicación.
Justificar el uso de                         ¿Cuáles de las
representaciones y                           operaciones con
procedimientos en
situaciones de
                                             números naturales
proporcionalidad          Identifica    en   realiza correcta y/o
directa e inversa.                           incorrectamente?
Justificar la             un      contexto
pertinencia de un         dado         las
cálculo exacto o
aproximado en la          propiedades
 solución de un                              ¿Sabe usted qué
problema y lo             de           las
razonable o no de las     operaciones        es un número
respuestas obtenidas.                        primo y cómo se
 Hacer conjeturas         matemáticas
sobre propiedades y                          determinan los
                          (suma, resta,
relaciones                                   factores primos de
de los números ,          multiplicación,
utilizando                                   un número natural?
                          división,
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                               “NORMAS DE ORO”


          Practicar el respeto en las relaciones diarias con sus compañeros, profesores y demás
          personas de la comunidad educativa: el buen trato a los demás contribuye a tener un mejor
          ambiente escolar y crecer el círculo de amigos.

          Tener un buen comportamiento social y disciplinario: el correcto comportamiento en clase
          favorece la convivencia pacífica del grupo y el desarrollo de la clase permitiendo asimilar con
          facilidad los contenidos del área.

          Ser responsable y cumplir con los deberes y compromisos académicos: porque favorece la
          comprensión de los temas vistos en el área.

          Emplear un vocabulario acorde y apropiado en las clases.

          Llegar puntualmente a clase.

          No comer en clase ni tirar basuras al suelo.

          Apagar el celular o ponerlo en silencio (LA INSTITUCIÓN NO SE HACE RESPONSABLE por
          la pérdida de celulares, MP4 y/o otro objeto distractor de clase).

          Conocer y aplicar el manual de convivencia de la institución.



      Yo __________________________________________, identificado con C.C._____________
me comprometo a RESPETAR Y CUMPLIR las Normas de Oro y ponerlas en práctica en las
clases Matemáticas. Estas normas contribuyen a la formación personal y harán posible alcanzar
satisfactoriamente las metas propuestas en el área. De lo contrario, asumiré las sanciones que el Manual
de Convivencia contempla por el incumplimiento a estas normas y de otras que atentan contra la sana
convivencia y la imagen institucional.




____________________________
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Estudiante
C.C./ T.I.




                                      CONTEXTO TEÓRICO

Las matemáticas son tan antiguas como la misma humanidad y aparecen en el mismo momento
que el hombre tuvo la necesidad de contar los integrantes de su clan, los días y las noches, los
astros y todo aquello que lo rodea. Así debió pensar en la construcción de una idea de conjunto,
que luego de elaborarse por mucho tiempo se transmitió en forma oral y se difundió por todos los
puntos cardinales hasta llegar la oportunidad de escribir rupestremente en cuevas, piedras y en
todo aquello que les permitiera esculpir símbolos que se codificaron para luego aparecer la idea
primitiva de numero.

En su gran mayoría nuestros estudiantes efectúan una serie de operaciones aritmética básica de
manera mecánica y memorística sin utilizar códigos escritos y sin dejar registro de los mismos.
Esto es uno de los retos a la cual debemos enfrentarnos con estrategias que nos permitan llegar
al dicente para modificar, hasta donde sea posible la forma de utilizar los conceptos matemáticos
empíricos y fundamentarlo con teorías lógicas y formales.

Tenemos y debemos aplicar metodologías y teorías pedagógicas que hagan asequibles el
conocimiento matemático. Nuestra propuesta tiene en cuenta el modelo pedagógico EPC
(Enseñanza para la Comprensión) y el uso de las TICs como herramienta pedagógica. Los
saberes primarios son, para el enfoque de este curso, absolutamente indispensables, ya que
partiendo de los presaberes permitimos al estudiante tomar una posición propia sobre el tema,
verificando qué tanto se aproxima al contenido teórico y análisis del conocimiento en si objetivo y
por supuesto, realizando su propio análisis acorde con sus conocimientos y experiencias.

La educación ha sido planteada, desde la época de la ilustración europea (siglo XVIII) como un
factor determinante en el desarrollo del ser humano y por ende, en el desarrollo de los pueblos.
Esta idea es evidentemente rescatada y repetida durante la primera república y de uno u otro
modo, la forma como ha sido encarada en la legislación educativa en nuestro país, es indicativo
de la importancia y sentido que cada época le ha dado a la educación.

Las matemáticas han ocupado en este momento un papel relevante en el currículo educativo. Es
innegable la importancia que estas tienen en el desarrollo de los conocimientos y el aporte que
hacen a través de sus modelos, teorías, leyes y demostraciones a las demás ciencias. Es así
como debemos enfrentar los retos de la tecnología y la ciencia contemporánea desde nuestra
perspectiva de vida. No importa dónde nos encontremos y quienes seamos. El conocimiento no
tiene límite, color ni fronteras. Ahí está y debemos asumirlo con herramientas que nos permitan
manipularlo y ponerlo en beneficio de nosotros, nuestras familias y nuestros pueblos.
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                                         COMPETENCIAS

*Competencia Cognitiva: Esta hace referencia a la apropiación y construcción del saber a
partir del estudio de las elaboraciones y desarrollos teóricos que hacen parte de la historia
epistemológica de las disciplinas.

* Competencia Comunicativa: Se entiende como el saber presente en los actos que realiza un
estudiante para la comprensión de un texto y/o contexto específico circunscrito al campo del saber
de las diferentes ciencias.

* Competencia Valorativa: Indica el saber relacionado con las actitudes que reflejan la
interacción y apropiación de los múltiples sentidos presentes en los textos.

* Competencia Contextual: Es el saber que el estudiante posee para interpretar y confrontar los
problemas sociales y culturales de los contextos locales, regionales y globales con los saberes de
la academia.

                                   SISTEMA DE EVALUACIÓN

La evaluación del proceso se desarrollará en tres momentos la autoevaluación, coevaluación y la
heteroevaluación en las competencias cognitiva, contextual, comunicativa y valorativa.

Momentos de la Evaluación:

1. La autoevaluación es la valoración autocrítica que el estudiante hace de sus propios procesos
aprendizajes, de su esfuerzo y de la responsabilidad y honestidad con la que el estudiante
enfrentó su trabajo en el curso propuesto.

2. La coevaluación es la valoración que podemos hacer del trabajo efectuado por otro u otros
compañeros, y a su vez, la que estos hacen del "coevaluador" respecto a la forma como se
desempeñó en colectivo de modo que sea posible identificar fortalezas, debilidades, y limitaciones
que permitan crecer a todos y cada uno de los integrantes de los grupos.

3. La heteroevaluación es la valoración que la institución hace en cabeza del tutor o docente con
el objeto de verificar las competencias y logros obtenidos por el estudiante con el fin de establecer
la aprobación o no del curso.

                                 RECURSOS TECNOLÓGICOS:


   •   Material impreso.
   •   Lecturas anexas a la guía.
   •   webgrafía sugerida a final de protocolo
   •   Otros medios sugeridos por el tutor de acuerdo con las posibilidades de los estudiantes.


                                       PALABRAS CLAVES

CONJUNTOS NUMÉRICOS, OPERACIONES MATEMÁTICAS, NÚMEROS NATURALES,
NÚMEROS FRACCIONARIOS, NÚMEROS DECIMALES, NÚMEROS ENTEROS, SISTEMA
MÉTRICO, ÁREAS, PERÍMETRO, VOLUMEN, RAZÓN, PROPORCIONES.

                                     GUÍA DE ACTIVIDADES

Los temas de las actividades propuestas en esta Guía se abordarán en tres tiempos: Observar
e interpretar (como situación de reconocimiento); Analizar y explicar (como situación de
profundización) y por último, comparar y construir (como situación de transferencia). Tales
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                                       Armenia- Quindío



situaciones las evidenciará el docente si lo considera necesario.

Esta forma de trabajo se llevará a cabo en principio, individualmente y también, en grupos
colaborativos con la orientación del docente. En este sentido, los talleres establecen con claridad
la meta que se proponen, así como los objetivos a alcanzar mediante su desarrollo.

Si entendemos toda la propuesta inicial de trabajo planteada como una situación de entrada,
asumiremos igualmente en principio que la situación de salida será el trabajo final de grupo y/o
individual que genere la actividad.

Esta Guía de Actividades pretende ser un apoyo tanto para el educando como para el docente,
de manera que pueda sacar el mejor partido a la orientación que les brinda a sus estudiantes. Es
importante que se reconozca el papel diverso que cumple cada una de las actividades planteadas,
bien sea como labor de reconocimiento, de profundización o de transferencia. No obstante esta
clasificación de situaciones didácticas, además surgen otras actividades complementarias que
refuerzan tales situaciones. Son ellas: la investigación, el análisis, y las dinámicas de grupo que
bien se pueden circunscribir a cada una de las fases de aprendizaje antes mencionadas.

              GUÍA DE ACTIVIDADES 1 - CONJUNTOS DE NÚMEROS NATURALES

META: Al terminar esta actividad, el estudiante estará en capacidad de formular y resolver
operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de los números naturales.

OBJETIVOS

       Reconocer e identificar conceptos generales básicos de los números naturales para
      aplicarlo en la solución de problemas contextualizado.
      Utiliza los algoritmos de las operaciones básicas en la solución y análisis de problemas
      reales.


                           TRABAJO INDIVIDUAL - NÚMEROS NARURALES

1. Dados los conjuntos:
       a) {rana, iguana, cocodrilo, lagartija}
       b) {serpiente, lagartija, iguana}


Determinar por extensión los conjuntos

   a. A – B                          b. B – A
   c. (A – B) U (b – A)           d. (A U B) – (A ∩ B)

   e. Ac                          f. A ∆ B

2. Aplicar simultáneamente las propiedades asociativas y conmutativas en los siguientes
  ejercicios.
   a. 3 + 8 + 5 + 13 =
   b. 76+ 47+ 44+ 24+ 30 =
   c. 8 x 6 x 9 x16 =
   d. 15 x 5 x 2 =
   e. 10 x17 x 4 =


3. Representar cada conjunto numérico en una semirrecta numérica.
      a. {0, 1, 3, 7, 8}                   b. {2, 4, 8, 6}
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3. Sociales: en la siguiente tabla se muestran 5 planetas del sistema solar, su diámetro y su
    distancia al sol.

     PLANETA                 DIAMETRO                     DISTANCIA AL SOL

Mercurio                4600 km                  58.0 km00.000

Venus                   12300 km                 108.000.000 km

Tierra                  12756 km                 149.000.000 km

Marte                   6900 km                  228.000.000 km

Júpiter                 142000 km                778.000.000 km




a) ¿Cuál es el planeta con mayor diámetro? ¿Qué diferencia en kilómetros tiene el diámetro
    de este planeta con el diámetro de la tierra?
b) ¿Qué diámetro es mayor, el diámetro de la tierra, Venus, Marte y mercurio juntos o el
    diámetro de Júpiter?
c) Calcular la diferencia entre el diámetro de la tierra y el diámetro de Mercurio.


4. La suma de dos números es 37478. ¿Si un sumando es 17.019, cuál es el otro sumando?
5. 18 adultos y 11 niños de la vereda el Caimo, saldrán de paseo el domingo. Para ello
    averiguan los precios de algunos lugares de diversión. En “Comfenalco”, la entrada para un
    adulto cuesta $ 5.000 y la de un niño
     $ 3.500. En “el Parque Recreacional”, la entrada para adultos vale $ 5.750 y la de niño $
    3.210.
a. ¿Cuánto valen las entradas de todas las personas en cada uno de los sitios?
b. ¿Cual sitio es más económico?
6. Doña Lucia, la panadera de las Delicias, tiene 720 panes para repartirlos entre 12 grupos
    de niños. ¿Cuántos panes le tocan a cada grupo?


7. En la inauguración de juegos intercolegiados, los 34 representantes de                 la institución
    educativa Rufino José Cuervo Sur, quieren desfilar formando filas de cuatro. ¿esto es
    posible? ¿De que forman podrán desfilar formando filas y columnas completas?


8. Aplicar la propiedad distributiva
a. (32 + 4) ÷ 4                   b. [270 – 90] ÷ 30             c. (60 + 80 – 125) ÷ 5


9. Resolver las operaciones indicadas
a. [(7 – 4) x (5 + 7)] ÷ 9              b. [3 x 8 x 4 – 5] ÷ 2
b. (7 + 1 – 4 + 9 + 12) ÷ 5


10.Descomponer cada número en tres factores.
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   a. 400        b. 783 c. 160.        d. 45        e. 600




                         GUIA DE ACTIVIDADES 2. - NÚMEROS ENTEROS

METAS

Al terminar este taller, el estudiante podrá efectuar operaciones con números enteros y, efectuar
otras operaciones que no se podían hacer en el anterior conjunto numérico; además resolverá
problemas del contexto donde se usan los números enteros.

OBJETIVOS

      Identificar los números enteros en la recta numérica.
      Efectuar operaciones con números enteros.
      Aplicar la teoría de los números enteros en la solución de problemas


TRABAJO INDIVIDUAL

GUIA DE ACTIVIDADES NÚMEROS ENTEROS

1. Representar en la recta numérica los siguientes números enteros.


   a) a. -6                     b. 4

   b) c. -11                    d. 9

2. Efectuar la suma de los números enteros aplicando las propiedades asociativa y conmutativa
simultáneamente.


   a) a. -19 + 15 +8 – 9        b. -7 -15 -16 -45

   b) c. -3 -1 + 4-2            d. 180 -2000 + 7000 -11000

3. aplicando las propiedades de la multiplicación efectuar
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    a) a. (3) x (2) x (5)                  b. (+7) x (+3)x (+4)

    b) c. (-10) x (-1)x (2)x (3)           d. (-8) (-2) x (-6)

4. resolver aplicando la propiedad distributiva

    a) a. (-3) [(-4) + (-2)]               b. (+5) [-8 – 6]       c. [(-2) – (-6) x (-10)

5. resolver las siguientes divisiones

    a) a. 20 ÷4 b. (-42) ÷ 6               c. (328) ÷ (- 8)       d. (-169) ÷ (-13)

6. Tres amigos del barrio las Acacias, crearon una microempresa, pero al finalizar el año
observaron un balance negativo, en el que las pérdidas ascendieron a $ 21.000.000 de pesos,
¿cuál debe ser el aporte de cada uno, si deben responder por las perdidas en partes iguales?

7. Un cuadrado mágico es un arreglo numérico en el cual la suma de los números de cada fila,
cada columna y cada diagonal es la misma.

a. Completar el siguiente cuadrado mágico.




                                   -1


                                           -3


                                           -7


b. ¿Cuál es el producto de                                    los números que se encuentran en las
diagonales del anterior cuadrado mágico?

8. Escribir los siguientes productos como potencias indicadas


    a) a. 2 x 2 x 2 x 2 x2                        b. (-8) x (-8) x (-8)          c. 7 x 7 x 7 x 7

    b) (- 1) x (- 1) x (- 1)

9. Expresar como producto indicado y luego calcular cada potencia


    a) a. 32                       b. (-9) 2

    b) c. 43                       d. (-6) 4

10. Aplicar las propiedades de la potenciación para simplificar la siguiente expresión.

(-5) 2 x 46 x (-5) 2
     4 x (-5)4


11. Calcular las siguientes raíces
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12. Calcular las raíces cuadradas de.

     a. V4498

     b. V128164

     c. V37797904



13. Contestar


a)      Un numero entero ÷ - 12 da por cociente 3. ¿Cuál es ese número?

b)      ¿Cuál es el valor de la expresión m ÷ 7 para m= 105




                    GUIA DE ACTIVIDADES 3. - NÚMEROS FRACCIONARIOS

METAS

Al terminar esta actividad, el estudiante conocerá y dominará las operaciones con los números
fraccionarios y podrá utilizar los conceptos vistos en la solución de problemas de la vida cotidiana
y del contexto.

OBJETIVOS

        Definir el conjunto de los números fraccionarios y representarlos en la recta numérica.
        Expresar fracciones gráficamente.
        Efectuar operaciones con números fraccionarios.
        Aplicar los números fraccionarios a problemas prácticos.

       TRABAJO INDIVIDUAL - GUIA DE ACTIVIDADES DE NÚMEROS FRACCIONARIOS

1. Expresar gráficamente las siguientes fracciones:

     a) 1/2               b. 3/4        c. 7/8       d. 4/5

2.   Amplificar las siguientes fracciones:

a)   4/5 por 4 veces
b)   1/3 por 9 veces
c)   7/5 por 7 veces
d)   6/11 por 3 veces
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e) -71/20 por 5 veces

3. Simplificar las siguientes fracciones:

      a) a. 21/90               b.        525/125                c.        2000/300000

      d. 798/9852                    e.     3740/84524

4.       Expresar como numero mixto las siguientes fracciones:

         a.        9/2               b.     12/5                      c.      15/4

         d.        31/3              e.     47/7

5.       Expresar como fracción los siguientes mixtos:

         a.        2 1/5             b.     3 2/7           c.        4 3/2

         d.        5 4/3             e.     11 3/5

6.       Sumar:

      a. 7/5 + 8/5=                  b.     12/7 - 18/7 + 25/7=               c.     3/8 + 2/5

      d. -1/4 – 5/6=                 e.     7/5 – 8/9=                        f.     2/3+1/4-5/6=

      g)-2/3 – 2/5 – 1/4=

7.       Multiplicar

         a.        4/5 x 7/3=               b.       (-3/8) x (-5/4)=

         c.        7/2 x (-2/9)=            d.       17/11 x 13/5 x (-10/4)=

          e.       (-1/2) x (-5/3) x (-9/4)

8.       Dividir

         a.        7/4 / 3/5                b.       -2/8 / 1/4=

         c.        (-12/15) / 19/4          d.       (-4/11) / (-18/21)

         e.13/5 / 7/4

9.    Por la mañana tome ¼ de litro de leche y por la tarde 2/3 de litro. ¿Qué cantidad de leche
tome?

10.  Un día trabajé 1/5 del rancho de la finca “Cocora” y al día siguiente la tercera parte del
mismo rancho. ¿Qué fracción del rancho he trabajado?

11.      Diana compra 9 metros de tela para confeccionar los bolsos de los estudiantes de           la sede
         Madre Marcelina. Si utilizó 26/4 de metro ¿cuánta tela sobro?

12.      ¿Cuál es la 3/5 parte de un bulto de cacao de 50kg?

13.      En la finca “Villa María”, 2/7 del suelo están sembrados de frutales y 4/7 de maíz.

               a. ¿Qué parte de la parcela está sembrada?

               b. ¿Qué parte de la parcela no está sembrada

14. En la comunidad del barrio los girasoles 4/5 partes de la población consumen alrededor de
60 litros de agua al día, si la población de esta comunidad es de 2.000 habitantes, ¿Cuántos
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habitantes consumen más de 60 litros de agua?

15. Se desea repartir ¾ de un cerdo entre 5 personas, de tal forma que las porciones sean iguales
¿Qué porción de puerco le toca a cada persona?

16. Calcular las siguientes potencias

a. (5/2)4               b. (-2/7) 2         c. (8/10) 0            d. (4/7) 3

e. (- 1/3) 3            f. (2/3)-2          g. (- 5/4) -1

17. Simplificar

a. (3/4) 3 x (1/8) 8 /(1/5)6                        b. (1/6)3 x (-2/5) 6/(-1/6) x (3/5)

TRABAJO EN GRUPO

Después de resolver cada estudiante su guía de trabajo individual socializar con el grupo sobre
los resultados y respuestas y estar en la capacidad uno de ellos de representar al grupo en la
socialización general del tema.




                               GUIA DE ACTIVIDADES 4- NÚMEROS DECIMALES

METAS

Al terminar esta actividad, el estudiante conocerá y dominará las operaciones con los números decimales y
podrá utilizar los conceptos vistos en la solución de problemas de la vida cotidiana y del contexto.

OBJETIVOS

        Conocer los números decimales
        Efectuar operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.
        Aplicar los criterios de divisibilidad y multiplicación por la base 10.
        Aplicar los conceptos de números decimales a problemas prácticos.


                               TRABAJO INDIVIDUAL - NUMEROS DECIMALES

1.      Sumar

     a) 1,85 + 52,1 + 9 + 324,891

     b) 0,488 + 17,5

     c) 1798,41 + 389,1 + 98,338

2.      Restar

     a) 35,48 – 18,535

     b) 648,17 – 521,7891
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     c) 13,1978 – 7,07

3.      Efectuar las Operaciones.

     a) (-2,3) [1,9 – 9,88 ÷ (4,95 + 2,65)]

     b) 100 x 57,3 – 78,1 x 10/5,3 – 2,51

4. Sociales: la siguiente tabla muestra el número de días que tardan algunos planetas en dar la vuelta al
sol.
          PLANETA           NÚMERO DE DÍAS
                                                        ¿Cuánto tarda Saturno en dar 5 vueltas al sol?
     Plutón                       247,7
                                                        ¿Cuántos días tarda la tierra en darle 9 vueltas al
     Neptuno                      164,8                 sol.

     Urano                           84,01               ¿Cuántos días más tarda Plutón en dar la vuelta
                                                         al sol, que Urano?
     Tierra                         365,26
                                                         ¿Cuántos días menos tarda Saturno en dar una
     Saturno                          29,5               vuelta al sol que Neptuno?

     Júpiter                         11,86


   d.
   a.
   c.
   b.
5. Ciencias: las serpientes son reptiles que no tienen patas, parpados ni tímpanos y a pesar de ello,
pueden sobrevivir; incluso son una de las criaturas más temidas por el hombre. Aunque de 30.000 a 40.000
personas mueren cada año por causa de la mordedura de serpiente, solo la decima parte de las 2.500
especies que existen son peligrosas para el hombre.


        ESPECIE             MEDIDA EN METROS       Observa la medida de algunas especies de serpientes.
Filiforme                            0,1 m         a. ¿Si se ponen en fila una tras otra, ¿cuál sería la
                                                   longitud de la fila?
Pitón                                0,1 m
                                                   b. ¿Cuánto más mide la x que la filiforme?
Malgache                            1,52 m
                                                   c. ¿Cuánto más mide la culebra del maíz que la pitón?
Real de Coral                       1,02 m

Culebra del maíz                    1,83 m

Culebra X                           0,45 m


6. Completar las siguientes tablas.

a)
              Numero                X 10                X 100               X 1000

     5,23

     -3,1

     10,02

     -0,01

     0,0009

     5,2323
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b).
               Numero                ÷ 10                  ÷ X 100        ÷ X 1000

      827,3

      - 4,52

      2

      0,007

      - 9,08

      518,33




TRABAJO EN GRUPO

Después de resolver cada estudiante su guía de trabajo individual socializar con el grupo sobre los
resultados y respuestas y estar en la capacidad uno de ellos de representar al grupo en la socialización
general del tema.




                           GUIA DE ACTIVIDADES 5. - SISTEMAS DE UNIDADES

METAS

Al terminar esta actividad, el estudiante conocerá y dominará las unidades del sistema métrico decimal y
podrá aplicar dichos conocimientos en el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes de distintas formas
geométricas.

OBJETIVOS

          Conocer y manejar las unidades del sistema métrico decimal
          Efectuar transformaciones de unidades del sistema métrico decimal.
          Aplicar las unidad del sistema métrico decimal para el cálculo de áreas y volúmenes de algunas
          figuras geométricas
          Aplicar los conceptos vistos en la vida practica.


                             TRABAJO INDIVIDUAL - SISTEMAS DE UNIDADES

1. Efectuar las transformaciones indicadas:
           a) 12.000.000mm------------------> m
           b) 47 Dm----------------------------> cm
           c) 7, 68L------------------------------> ml
           d) 0,9dl------------------------------> Hl
           e) 6,9 Kg------------------------------> g
           f) 5000 mg----------------------------> Kg
           g) 2m2-----------------------------------> cm2
           h) 1250000 dm2-------------------------> Hm2
           i) 0,0009 m3---------------------------------> mm3
           j) 47890000 cm3------------------------> m3
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2. En un terreno cuadrado de 1km de lado, ¿cuántas hectáreas hay?
   Si en el Quindío se comprara el café con la medida de carga, ¿cuántas habrá en 20 bultos de 50kg?

3. ¿En 5 cajas de maracuyá cuantas arrobas hay? ¿Cuántos quintales?

4. ¿Conoce usted alguna unidad de medida usada en el Quindío, diferente a las estudiadas? ¿En qué
grupo las clasificarías, conoces su equivalencia?

TRABAJO EN GRUPO: Después de resolver cada estudiante su guía de trabajo individual socializar con el
grupo sobre los resultados y respuestas y estar en la capacidad uno de ellos de representar al grupo en la
socialización general del tema.




                                       GUIA DE ACTIVIDADES 6

APLICACIONES DEL SISTEMA METRICO DECIMAL A ALGUNAS FIGURAS PLANAS Y SOLIDOS.

METAS: Al terminar esta actividad, el estudiante tendrá elementos para aplicar en la solución de áreas y
volúmenes de algunas figuras planas y algunos sólidos.

OBJETIVOS

       Aplicar las fórmulas de área y volumen para hallar superficies y hallar los volúmenes de sólidos.
       Resolver problemas de áreas y volúmenes de algunas figuras geométricas.
       Reconocer las fórmulas para hallar áreas, volumen y capacidad de algunas figuras y cuerpos
       geométricos


   APLICACIONES DEL SISTEMA METRICO DECIMAL A ALGUNAS FIGURAS Y
                                    CUERPOS GEOMETRICOS

PERÍMETROS Y ÁREAS DE ALGUNAS FIGURAS PLANAS.


Perímetro: el perímetro de un polígono es la medida de la longitud del contorno del polígono. Para hallar el
perímetro de un polígono se suman las longitudes de sus lados.
Área: la superficie es una magnitud que indica que tanta área tiene una figura u objeto. Medir una superficie
es hallar su área.


PERÍMETRO Y ÁREA DE UN CUADRADO: un cuadrado es la figura geométrica que consta de 4 lados
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iguales.




                                      l   l=lado




                   l


El perímetro del cuadrado es cuatro veces el lado, es decir:
P=l+1+1+1=4l


El área del cuadrado es igual al lado ala cuadrado, es decir:
A=lxl=l2



PERÍMETRO Y ÁREA DE UN RECTÁNGULO: un rectángulo es la figura geométrica cuyo lados paralelo
son iguales.




                                            a: Altura


               b: Base



El perímetro del rectángulo es: p= 2a + 2b
El área del rectángulo es igual a la base por la altura, matemáticamente:
A=base x Altura = b x a.



PERÍMETRO Y ÁREA DE LA CIRCUNFERENCIA: una circunferencia es el lugar geométrico de todos los
puntos equidistante de un punto llamado centro.


                                  r

                                                   O: Centro
                                                   r: Radio




El perímetro o longitud de una circunferencia es igual al producto de dos radios por el número   : L=
2    r;        = 3,1416…

El área de la circunferencia es igual al radio al cuadrado por el numero

A=        r2
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PERÍMETRO Y ÁREA DEL TRIANGULO: el triangulo es la figura geométrica que tiene 3 lados.

                                   B                                a,b,c = lados
                                   h                                       h = Altura

                  c                a                         A,B,C = Vértices




            A            b=base          C

El perímetro es la suma de los lados: P= a + b+ c
El área del triangulo es l mitad del producto de la base por la altura:
A = b x h/2


PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRAPECIO: un trapecio es un cuadrilátero irregular que tiene paralelos
solamente dos de sus lados los cuales se llaman base mayor y base menor.

                               B = Base mayor

                               b = base menor

                               h = altura

                               El perímetro es P = B + b + 2 a

                               El área del trapecio equivale a la mitad del producto de la suma de las bases
por la altura. A = (B + b) x h/2




                                       EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio 1. Un terreno de forma cuadrada tiene un lado de 1 Hm. ¿Cuantos metros de alambre de púa se
necesitan para cercarlos?

Solución: el perímetro del terreno es:

P=4l =4 (1Hm)

P = 4 Hm                                                         1 Hm

Entonces para cercar el terreno se necesitan: 4 Hm = 4 x 100 m = 400 metros de alambre de púa. El área
del terreno es:

A = l2 = (1 Hm)2 = 1 Hm2

A = 1 Ha.
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Ejercicio 2. Mi tío facundo necesita enchapar la sala de su casa de forma rectangular de 5 x 6 metros con
baldosas de 25 x 25 centímetros. ¿Cuántas baldosas necesitará? Solución:
                                                        Área de la baldosa: A = 625 cm2



5m
                   Sala
                                                           Baldosa


              6m                                               25cm

Encontremos el área de la sala:

A = 5m x 6m = 30m2 = 30 x 10000 cm2 = 300000 cm2

El número de baldosas serán:

300000 cm2 ÷ 625 cm2 = 480 baldosas.

Ejercicio 3. Joaquín desea construir una pista de baile de forma circular y necesita saber que longitud tiene
y cuantos metros de enchape debe comprar, si la longitud del diámetro es de 8 metros.

d=8m
r =d/2 =8/2m=4m


Solución: el perímetro de la pista será
                                                                         d=8m
L=p=2      r = 2 x (3,1416) x 4m


L = P = 25,13m es la longitud de la pista.


El área de la pista se calcula: A =   r2 = (3,1416) x (4m) 2
A = 50,26m2 de enchape. Se necesitan 50,26 m2 de enchape.




Ejercicio 4. El señor Preciado construye su casa y el techo tiene forma triangular. Si cada lámina de zinc
mide 9m2, con cuantas tejas se cubre el techo de la figura.

                                7m
                                             h= 7m

                                             b = 18m



                            18 m

Solución: debemos hallar el valor del área del techo y luego dividir para encontrar el numero de laminas de
zinc.
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A = b x h/2 = (18m) x (7m)/2 =63m2

Entonces 63 m2 ÷ 7 m2 = 9 laminas de zinc.



                                ÁREAS DE ALGUNOS CUERPOS SOLIDOS

El área de un sólido corresponde al área de todas las caras que lo componen. Para hallar el área de un
cuerpo regular se calcula el área de cada una de sus caras y se multiplica por l cantidad de caras.

ÁREA DE UNA PIRÁMIDE.

El área de una pirámide corresponde a la suma de las áreas de su base y sus caras laterales.

Ejemplo: hallar el área de una pirámide cuya base cuadrada tiene un lado de 3cm y cuya altura es de
6,5cm.

Solución: encontramos el área de la base, es decir el área del cuadrado de 3cm de lado.

A1 = 3cm x 3cm = 9cm2

Luego calculamos el área de un triangulo cuya altura es 6,5 y su base 3cm.

A2 = b x h/2 = 3cm x 6,5 cm/2 = 9,75c m2

Como la pirámide tiene cuatro caras, entonces:

4. A2 = 4. (9,75cm2) = 39cm2
El área total será:
At = A1 + 4 A2 = 9cm2 + 39cm2
At = 48 cm2




                                           ÁREA DEL CILINDRO

El procedimiento para encontrar el área de un cilindro es el siguiente:

                                       1. Se halla el área de las dos tapas o caras circulares mediante la
                                       expresión 2    r2

                                       2. Se halla el área del rectángulo cuyas dimensiones son:
                                       la altura (h) del cilindro y la longitud de la circunferencia (2 r).
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                                         3. S suman las áreas anteriores.




                                                                             r=2,7cm
Ejemplo: hallar el área del cilindro de la figura

Solución:

    El área de las dos caras circulares es:                       h=8,3cm
A1= 2    r2 = 2 x (3,14) x (2,7cm)2
A1 = 45,78cm2




•   El área del rectángulo se obtiene mediante la expresión:
A2 = 2   rh = 2 x (3, 14) x (2,7cm) x 8,3cm

A2 = 140, 73 cm2
                                        2     r       h




•    El área total del cilindro es:
Ac = A1 + A2 = 45,78cm2 + 140,73cm2

Ac = 186,51cm2



                                            VOLUMEN DE UN SOLIDO




El volumen de un sólido puede referirse tanto a la medida del espacio contenido en el sólido como a la
medida del espacio ocupado por el solido

    VOLUMEN DE UN PRISMA: para hallar el volumen de un prisma se multiplica el área de la base por la
                                                               altura.

                      V=a x b x h

                      Cuando el prisma tiene todas las caras iguales se llama cubo y su volumen se
                      encuentra con la formula.
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V=l xl xl =l3

Ejemplos: cuantos litros de agua se pueden guardar en un aljibe cuyas dimensiones son 4 x 3 x 5 metros.

Solución: la figura muestra la forma y las dimensiones del tanque. Hallamos el volumen

V = 4 x 5 x 3m3 = 60m3

V = 60m3




Como 1m3 = 1000 l, entonces 60m3= 60 x 1000 l = 60000

Litros de agua caben en el tanque.



VOLUMEN DE LA ESFERA: el volumen de la esfera de puede calcular con la formula:

Ejemplo: cuantas libras de gas caben en un balón esférico de 20cm de radio.

                                Solución: el volumen de de la esfera es:

                                V = 4/3 x (3,14) x (20cm)3 = 33493,3cm3

                                Como 33493,3cm3 = 33493,3 ÷1000000dm3

                                = 0,0334933dm3 = 0,03349L =0,066986 l b

                                En el balón caben 0,066986 libras de gas.




VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE: el volumen de una pirámide es igual a 1/3 del volumen del prisma: la
formula es:




VOLUMEN DE UN CILINDRO: el volumen de un cilindro se obtiene multiplicando el área de la base por l
altura. Como la base de un cilindro es un circulo de radio, se obtiene la expresión

V= 2 r2.h
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VOLUMEN DEL CONO: el volumen de un cono corresponde a la                                    tercera   parte   del
volumen del cilindro de igual base y                          altura, se                    obtiene            la
expresión:

Ejemplo 1. Hallar el volumen de la pirámide cuadrada de la                               figura:

Solución: el área de la base es:

A3 = 4cm x 4cm = 16cm2

El volumen será: V = 1/3 x 16cm2 x 6,8cm                             4cm          4cm

V= 36,26cm3



Ejemplo 2. ¿Cuántos galones de gasolina caben en un tanque de cilindro cuyo radio de la tapa es de 0,5m
y de altura 1,3m?

Solución: encontremos el volumen del cilindro:
                                                                                         1.3m
V= 2     r2.h   = (3,14) x   (0,5m)2   x (1.3m)

V=1.0205m3
                                                                 0,5m
La capacidad del tanque será: V=1,0205 x 1000l = 1020,4l; como un galón equivale a 4 litros, entonces:
1020,5 litros ÷ 4 = 255,125 galones.




Ejemplo 3. ¿Qué cantidad de crema de leche cabe en un cono como el de la figura?

Solución: el volumen del cono es:                                                  2cm

V= 1/3     r2.h = (3, 14) x (2cm) 2 x 8cm ÷ 3                                               8cm

V= 66.98 cm3

Como 1cm3 = 1g, entonces 66.98cm3 =66,98g, es decir que caben 66.98 gramos.




                                                  TRABAJO INDIVIDUAL 7.

GUIA DE ACTIVIDADES: APLICACIONES DEL SISTEMA METRICO DECIMAL A ALGUNAS FIGURAS
Y CUERPOS GEOMETRICOS.

1. ¿Con cuántos litros de agua de mar se llena un estanque para criar camarones con las medidas que
muestra la figura?

                                                                                 0,025Hm

                                                                                  0,5Hm
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2. Pedro Nel, el albañil del zuldemayda resana las 4 paredes de una casa, como muestra la figura,

  Si el valor del metro cuadrado de resane vale $ 6.000, cuánto cobro por el trabajo?.



                            2,5m                                         2,5m

            6m                                            6m




              2m                                               2m
                            2m                                             2m

             4m                                             4m



3. Se desea cubrir la siguiente caja con papel de azúcar, cuanto papel de azúcar necesita. (15cm de largo,
8cm de ancho y 6,5cm de alto)




                    6.5cm
                                       8cm



                     15cm




4. El tanque de gasolina de la planta eléctrica de la Edeq de Armenia, está lleno hasta un 60% de su
capacidad. Determinar la capacidad total del tanque

                      r=2.5m



                                   15cm
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5. Don Gerardo, construye una cava para guardar y conservar pescado de forma cubica de 3,5 metros de
aristas. ¿Qué capacidad tiene la cava? ¿Cuántas toneladas caben?




                         3,5m

   5. Si usted utiliza otra forma práctica para calcular el área y el volumen de algunas superficies, o
      cuerpos por favor escriba sus experiencias.




                      GUIA DE ACTIVIDADES 8. - RAZONES Y PROPORCIONES

METAS: Al terminar esta actividad, el estudiante interpretará los conceptos razones y proporciones y estará
en la capacidad de aplicarlos a las diferentes cantidades y magnitudes.

OBJETIVOS

       Distinguir entre una razón y una proporción.
       Aplicar las propiedades de las razones y las proporciones para encontrar el valor de una incógnita.
       Aplicar los conceptos de razón y proporción a la solución de problemas de la vida cotidiana.
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                         TRABAJO INDIVIDUAL - RAZONES Y PROPORCIONES

1. Escribir cada expresión como una razón. Luego identificar el antecedente y el consecuente

a. Por cada 20 pollos hay 2 chumbos

b. Una mazorca tiene 30 granos

c. 5 racimos de plátanos son 100 plátanos

2. Escribir frente a cada razón otra razón, para que ambas formen una proporción

   1) 1/3 = -----                                        2). 8/5 = -----



   3) ----- = 2/7                                        4) 3/4 = ¿        /8



3. En cada proporción identificar los medios y los extremos-

   1) 4/5 = 12/15

   2) 6/2 = 30/10

   3) 1/3 = X/8

   4) y/5=1/7

3. Plantear una razón para cada situación. Luego determinar si dichas razones forman una proporción.
Explica la respuesta-

       a) Para pintar 54dm2, se emplearon 4 galones de pintura.

       b) Una persona recorrió 3 kilómetros en una hora y otra persona recorrió 7 kilómetros en 2 horas.

4. Hallar el término desconocido

   a) 3/4 = X/32

   b) 20/10 = 10/X

   c) X/3 = 5/220

   d) 6/X = 42/63

4. Utilizar proporciones para resolver cada situación.

       a) Mi abuelo Luis, que vive en el barrio San Francisco, decide repartir cierta cantidad de dinero
          entre sus dos nietos de 15 y 12 años proporcionalmente a sus edades. ¿Si el mayor recibe $
          25000, cuanto recibe el menor?

       b) En el almacén “la Doña” 100 botones cuestan $ 12.000 y 60 de los mismos botones cuestan $
          8.500 ¿es proporcional el precio de los botones?
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                                       GUIA DE ACTIVIDADES 9.

                  MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES.

METAS: Al terminar esta actividad, el estudiante podrá distinguir las magnitudes directas e inversas y
aplicarlas en el planteamiento de las reglas de tres simples y compuesta.

OBJETIVOS

      Reconocer las magnitudes directas e inversas
      Resolver reglas de tres simples y compuesta.
      Efectuar repartos proporcionales.
      Aplicar los conceptos en la solución de problemas prácticos y de la vida cotidiana.
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                                         TRABAJO INDIVIDUAL

               MAGNITUDES DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES



1. Si con $ 1.300.000 se pueden comprar 40 metros de red de pesca, ¿cuántos metros de red se pueden
comprar con $ 6.000.000?

2. La torre Eiffel de parís tiene 320,75 metros de altura y está hecha totalmente de hierro y su peso es
de 8.000.000 kilogramos. ¿Cuánto pesa una miniatura de dicha torre, hecha en el mismo material de una
longitud de 25 centímetros?




3. Si 9 obreros pintan 3 casas en días, cuantos demoran 15 obreros en pintar 5 casas bajo las mismas
condiciones.

4. ¿Cuántos kilogramos de concentrado consumirán 20 cerdos en 14 días. Si los cerdos consumen en 10
días 700 kg de concentrado?

5. 20 docenas de naranja valen $ 48.000, ¿Cuánto valen 100 naranjas?

6. Ubicar cada número en partes directamente proporcionales.

       a) 200 entre 4,7 y 9

       b) 6300 entre 7,14 y 20

       c) 1500 entre 8,10 y 12

       d) 2640 entre 84,5 y 11



7. Repartir en partes inversamente proporcionales a cada número

       a) 105 entre 3, 5 y 6

       b) 605 entre 3, 74 y 10

       c) 420 entre 5, 6 y 10

8. Sergio y Pablo ganaron $ 120.000.000 con un billete de la lotería del Quindío. Si Sergio aportó $ 45.000
y Pablo dio $ 15.000 para comprar el billete, ¿Cuánto dinero del premio le corresponde a cada uno?

9. Calcular los porcentajes indicados
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       a) 7% de 50

       b) 2% de 120

       c) 0,4 de 300

10. Si Andrés solicitó al Banco Agrario, un préstamo de $ 2.000.000, para pagarlos en un año al   2,2%,
mensual, ¿Cuánto dinero tendrá que pagar?

11. ¿Cuánto es el interés producido por $ 35.000.000 al 12% anual?

12. Un préstamo de $ 3.000.000 al 11.5% anual durante dos años y tres meses, ¿qué interés produce?



                                             WEBGRAFÍA

www.galeon.com/tallerdematemáticas/juegos.html

www.disfrutarlasmatemáticas.com/algebra/introduccion.html

www.dinámicas.eu/juegos/enteros/inder.php

www.geocities.com/proesorcesar2003/pidaya.html




     “Nota:      Las imágenes y lecturas, son tomadas de las
                      referencias Bibliográficas.”

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  • 1. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío “EDUCACIÓN PARA ADULTOS – BACHILLERATO POR CICLOS ” VALORES HUMANOS: “APRENDER A DEBATIR Y A ARGUMENTAR ES UN RASGO DE INTELIGENCIA Y DE BUEN JUICIO. ES EL INDICIO MÁS CLARO DE QUE LA EDUCACIÓN HA SIDO APROVECHADA” Estudiante: __________________ Ciclo: ________________ Teléfono: ____________________ 1. ÁREA: MATEMÁTICAS 2. ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 3. CICLO: III 4. UNIDAD: 1-2-3-4 5. TÍTULO: CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS FRACCIONARIOS Y NÚMEROS DECIMALES. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Y APLICACIONES GEOMÉTRICAS. PROPORCIONALIDAD Y APLICACIONES 6. DOCENTES: DAMARIS SULAY TABARES MENDOZA LUZ ENEIDA VALDERRAMA CASTRILLÓN 7. PERÍODO: I – II – III – IV 8. TEMA TRANSVERSAL: • Lograr un conocimiento de sí mismo y del entorno, que permita la formación de un juicio valorativo frente a actividades, a comportamientos interpersonales, a retos y a la escogencia de una opción ocupacional. • Concientizar al estudiante sobre el aprovechamiento del tiempo libre en actividades que enriquezcan su desarrollo intelectual y físico. 9. META DE COMPRENSIÓN El Estudiante identifica, describe y reconoce los diferentes métodos utilizados para solucionar situaciones del entorno. Determina y analiza situaciones y contextos matemáticos a partir de hechos reales. Aplica los conceptos, algoritmos y representaciones para justificar soluciones planteadas a diferentes problemas utilizando modelos matemáticos.
  • 2. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío MALLA CURRICULAR “Qué vas a aprender durante los períodos I- II-III-IV” Estándar Meta de Tópico Ejes Temáticos Integralidad Transversalidad Comprensión Generativo Utilizar números Identifica (fracciones, decimales , los números ¿Sabe usted cuál razones , naturales y es el origen de los porcentajes) los racionales números naturales? para resolver problemas en positivos en Contextos de su expresión medida. Justificar la fraccionaria. ¿Cómo se representación polinomio de los Aplica las representa Ciencias números geométricamente Sociales operaciones A partir del racionales un número natural? Números utilizando las matemáticas naturales uso de la propiedades del a situaciones y números tecnología con sistema de variadas en el enteros Ciencias numeración el computador decimal. conjunto de los ¿Cuándo dos Naturales, como . Generalizar números naturales naturales. herramienta y propiedades y son iguales o Números relaciones de los desiguales y cuáles el uso de las números Resuelve fraccionarios Matemáticas, naturales (ser par, problemas de son los símbolos y números TICs, realiza impar, múltiplo para indicar decimales. actividades de, divisible por, situaciones desigualdad? lúdicas y conmutativa, reales etc.). Español participa de la cotidianas Sistema métrico Resolver y formular construcción de problemas y valora los decimal y utilizando resultados ¿Identifica que aplicaciones blogs. propiedades son operaciones geométricas. Tecnología fundamentales teniendo en matemáticas y Proporcionalida de la teoría de cuenta el cuáles son? números. planteamiento. d y aplicaciones. Justificar operaciones Ética y Valores aritméticas utilizando Establece las ¿Puede reconocer relaciones y relaciones propiedades de las entre estas y aplicar algunas operaciones. propiedades o Formular y resolver operaciones problemas aplicando leyes que cumplan y usa las conceptos de la teoría las operaciones de números (números propiedades primos , múltiplos) con números en contextos reales y para la naturales? matemáticos. elaboración Resolver y formular problemas cuya del cálculo solución mental requiere de la potenciación o radicación. Justificar el uso de ¿Cuáles de las representaciones y operaciones con procedimientos en situaciones de números naturales proporcionalidad Identifica en realiza correcta y/o directa e inversa. incorrectamente? Justificar la un contexto pertinencia de un dado las cálculo exacto o aproximado en la propiedades solución de un ¿Sabe usted qué problema y lo de las razonable o no de las operaciones es un número respuestas obtenidas. primo y cómo se Hacer conjeturas matemáticas sobre propiedades y determinan los (suma, resta, relaciones factores primos de de los números , multiplicación, utilizando un número natural? división,
  • 3. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío
  • 4. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío “NORMAS DE ORO” Practicar el respeto en las relaciones diarias con sus compañeros, profesores y demás personas de la comunidad educativa: el buen trato a los demás contribuye a tener un mejor ambiente escolar y crecer el círculo de amigos. Tener un buen comportamiento social y disciplinario: el correcto comportamiento en clase favorece la convivencia pacífica del grupo y el desarrollo de la clase permitiendo asimilar con facilidad los contenidos del área. Ser responsable y cumplir con los deberes y compromisos académicos: porque favorece la comprensión de los temas vistos en el área. Emplear un vocabulario acorde y apropiado en las clases. Llegar puntualmente a clase. No comer en clase ni tirar basuras al suelo. Apagar el celular o ponerlo en silencio (LA INSTITUCIÓN NO SE HACE RESPONSABLE por la pérdida de celulares, MP4 y/o otro objeto distractor de clase). Conocer y aplicar el manual de convivencia de la institución. Yo __________________________________________, identificado con C.C._____________ me comprometo a RESPETAR Y CUMPLIR las Normas de Oro y ponerlas en práctica en las clases Matemáticas. Estas normas contribuyen a la formación personal y harán posible alcanzar satisfactoriamente las metas propuestas en el área. De lo contrario, asumiré las sanciones que el Manual de Convivencia contempla por el incumplimiento a estas normas y de otras que atentan contra la sana convivencia y la imagen institucional. ____________________________
  • 5. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío Estudiante C.C./ T.I. CONTEXTO TEÓRICO Las matemáticas son tan antiguas como la misma humanidad y aparecen en el mismo momento que el hombre tuvo la necesidad de contar los integrantes de su clan, los días y las noches, los astros y todo aquello que lo rodea. Así debió pensar en la construcción de una idea de conjunto, que luego de elaborarse por mucho tiempo se transmitió en forma oral y se difundió por todos los puntos cardinales hasta llegar la oportunidad de escribir rupestremente en cuevas, piedras y en todo aquello que les permitiera esculpir símbolos que se codificaron para luego aparecer la idea primitiva de numero. En su gran mayoría nuestros estudiantes efectúan una serie de operaciones aritmética básica de manera mecánica y memorística sin utilizar códigos escritos y sin dejar registro de los mismos. Esto es uno de los retos a la cual debemos enfrentarnos con estrategias que nos permitan llegar al dicente para modificar, hasta donde sea posible la forma de utilizar los conceptos matemáticos empíricos y fundamentarlo con teorías lógicas y formales. Tenemos y debemos aplicar metodologías y teorías pedagógicas que hagan asequibles el conocimiento matemático. Nuestra propuesta tiene en cuenta el modelo pedagógico EPC (Enseñanza para la Comprensión) y el uso de las TICs como herramienta pedagógica. Los saberes primarios son, para el enfoque de este curso, absolutamente indispensables, ya que partiendo de los presaberes permitimos al estudiante tomar una posición propia sobre el tema, verificando qué tanto se aproxima al contenido teórico y análisis del conocimiento en si objetivo y por supuesto, realizando su propio análisis acorde con sus conocimientos y experiencias. La educación ha sido planteada, desde la época de la ilustración europea (siglo XVIII) como un factor determinante en el desarrollo del ser humano y por ende, en el desarrollo de los pueblos. Esta idea es evidentemente rescatada y repetida durante la primera república y de uno u otro modo, la forma como ha sido encarada en la legislación educativa en nuestro país, es indicativo de la importancia y sentido que cada época le ha dado a la educación. Las matemáticas han ocupado en este momento un papel relevante en el currículo educativo. Es innegable la importancia que estas tienen en el desarrollo de los conocimientos y el aporte que hacen a través de sus modelos, teorías, leyes y demostraciones a las demás ciencias. Es así como debemos enfrentar los retos de la tecnología y la ciencia contemporánea desde nuestra perspectiva de vida. No importa dónde nos encontremos y quienes seamos. El conocimiento no tiene límite, color ni fronteras. Ahí está y debemos asumirlo con herramientas que nos permitan manipularlo y ponerlo en beneficio de nosotros, nuestras familias y nuestros pueblos.
  • 6. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío COMPETENCIAS *Competencia Cognitiva: Esta hace referencia a la apropiación y construcción del saber a partir del estudio de las elaboraciones y desarrollos teóricos que hacen parte de la historia epistemológica de las disciplinas. * Competencia Comunicativa: Se entiende como el saber presente en los actos que realiza un estudiante para la comprensión de un texto y/o contexto específico circunscrito al campo del saber de las diferentes ciencias. * Competencia Valorativa: Indica el saber relacionado con las actitudes que reflejan la interacción y apropiación de los múltiples sentidos presentes en los textos. * Competencia Contextual: Es el saber que el estudiante posee para interpretar y confrontar los problemas sociales y culturales de los contextos locales, regionales y globales con los saberes de la academia. SISTEMA DE EVALUACIÓN La evaluación del proceso se desarrollará en tres momentos la autoevaluación, coevaluación y la heteroevaluación en las competencias cognitiva, contextual, comunicativa y valorativa. Momentos de la Evaluación: 1. La autoevaluación es la valoración autocrítica que el estudiante hace de sus propios procesos aprendizajes, de su esfuerzo y de la responsabilidad y honestidad con la que el estudiante enfrentó su trabajo en el curso propuesto. 2. La coevaluación es la valoración que podemos hacer del trabajo efectuado por otro u otros compañeros, y a su vez, la que estos hacen del "coevaluador" respecto a la forma como se desempeñó en colectivo de modo que sea posible identificar fortalezas, debilidades, y limitaciones que permitan crecer a todos y cada uno de los integrantes de los grupos. 3. La heteroevaluación es la valoración que la institución hace en cabeza del tutor o docente con el objeto de verificar las competencias y logros obtenidos por el estudiante con el fin de establecer la aprobación o no del curso. RECURSOS TECNOLÓGICOS: • Material impreso. • Lecturas anexas a la guía. • webgrafía sugerida a final de protocolo • Otros medios sugeridos por el tutor de acuerdo con las posibilidades de los estudiantes. PALABRAS CLAVES CONJUNTOS NUMÉRICOS, OPERACIONES MATEMÁTICAS, NÚMEROS NATURALES, NÚMEROS FRACCIONARIOS, NÚMEROS DECIMALES, NÚMEROS ENTEROS, SISTEMA MÉTRICO, ÁREAS, PERÍMETRO, VOLUMEN, RAZÓN, PROPORCIONES. GUÍA DE ACTIVIDADES Los temas de las actividades propuestas en esta Guía se abordarán en tres tiempos: Observar e interpretar (como situación de reconocimiento); Analizar y explicar (como situación de profundización) y por último, comparar y construir (como situación de transferencia). Tales
  • 7. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío situaciones las evidenciará el docente si lo considera necesario. Esta forma de trabajo se llevará a cabo en principio, individualmente y también, en grupos colaborativos con la orientación del docente. En este sentido, los talleres establecen con claridad la meta que se proponen, así como los objetivos a alcanzar mediante su desarrollo. Si entendemos toda la propuesta inicial de trabajo planteada como una situación de entrada, asumiremos igualmente en principio que la situación de salida será el trabajo final de grupo y/o individual que genere la actividad. Esta Guía de Actividades pretende ser un apoyo tanto para el educando como para el docente, de manera que pueda sacar el mejor partido a la orientación que les brinda a sus estudiantes. Es importante que se reconozca el papel diverso que cumple cada una de las actividades planteadas, bien sea como labor de reconocimiento, de profundización o de transferencia. No obstante esta clasificación de situaciones didácticas, además surgen otras actividades complementarias que refuerzan tales situaciones. Son ellas: la investigación, el análisis, y las dinámicas de grupo que bien se pueden circunscribir a cada una de las fases de aprendizaje antes mencionadas. GUÍA DE ACTIVIDADES 1 - CONJUNTOS DE NÚMEROS NATURALES META: Al terminar esta actividad, el estudiante estará en capacidad de formular y resolver operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de los números naturales. OBJETIVOS Reconocer e identificar conceptos generales básicos de los números naturales para aplicarlo en la solución de problemas contextualizado. Utiliza los algoritmos de las operaciones básicas en la solución y análisis de problemas reales. TRABAJO INDIVIDUAL - NÚMEROS NARURALES 1. Dados los conjuntos: a) {rana, iguana, cocodrilo, lagartija} b) {serpiente, lagartija, iguana} Determinar por extensión los conjuntos a. A – B b. B – A c. (A – B) U (b – A) d. (A U B) – (A ∩ B) e. Ac f. A ∆ B 2. Aplicar simultáneamente las propiedades asociativas y conmutativas en los siguientes ejercicios. a. 3 + 8 + 5 + 13 = b. 76+ 47+ 44+ 24+ 30 = c. 8 x 6 x 9 x16 = d. 15 x 5 x 2 = e. 10 x17 x 4 = 3. Representar cada conjunto numérico en una semirrecta numérica. a. {0, 1, 3, 7, 8} b. {2, 4, 8, 6}
  • 8. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío 3. Sociales: en la siguiente tabla se muestran 5 planetas del sistema solar, su diámetro y su distancia al sol. PLANETA DIAMETRO DISTANCIA AL SOL Mercurio 4600 km 58.0 km00.000 Venus 12300 km 108.000.000 km Tierra 12756 km 149.000.000 km Marte 6900 km 228.000.000 km Júpiter 142000 km 778.000.000 km a) ¿Cuál es el planeta con mayor diámetro? ¿Qué diferencia en kilómetros tiene el diámetro de este planeta con el diámetro de la tierra? b) ¿Qué diámetro es mayor, el diámetro de la tierra, Venus, Marte y mercurio juntos o el diámetro de Júpiter? c) Calcular la diferencia entre el diámetro de la tierra y el diámetro de Mercurio. 4. La suma de dos números es 37478. ¿Si un sumando es 17.019, cuál es el otro sumando? 5. 18 adultos y 11 niños de la vereda el Caimo, saldrán de paseo el domingo. Para ello averiguan los precios de algunos lugares de diversión. En “Comfenalco”, la entrada para un adulto cuesta $ 5.000 y la de un niño $ 3.500. En “el Parque Recreacional”, la entrada para adultos vale $ 5.750 y la de niño $ 3.210. a. ¿Cuánto valen las entradas de todas las personas en cada uno de los sitios? b. ¿Cual sitio es más económico? 6. Doña Lucia, la panadera de las Delicias, tiene 720 panes para repartirlos entre 12 grupos de niños. ¿Cuántos panes le tocan a cada grupo? 7. En la inauguración de juegos intercolegiados, los 34 representantes de la institución educativa Rufino José Cuervo Sur, quieren desfilar formando filas de cuatro. ¿esto es posible? ¿De que forman podrán desfilar formando filas y columnas completas? 8. Aplicar la propiedad distributiva a. (32 + 4) ÷ 4 b. [270 – 90] ÷ 30 c. (60 + 80 – 125) ÷ 5 9. Resolver las operaciones indicadas a. [(7 – 4) x (5 + 7)] ÷ 9 b. [3 x 8 x 4 – 5] ÷ 2 b. (7 + 1 – 4 + 9 + 12) ÷ 5 10.Descomponer cada número en tres factores.
  • 9. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío a. 400 b. 783 c. 160. d. 45 e. 600 GUIA DE ACTIVIDADES 2. - NÚMEROS ENTEROS METAS Al terminar este taller, el estudiante podrá efectuar operaciones con números enteros y, efectuar otras operaciones que no se podían hacer en el anterior conjunto numérico; además resolverá problemas del contexto donde se usan los números enteros. OBJETIVOS Identificar los números enteros en la recta numérica. Efectuar operaciones con números enteros. Aplicar la teoría de los números enteros en la solución de problemas TRABAJO INDIVIDUAL GUIA DE ACTIVIDADES NÚMEROS ENTEROS 1. Representar en la recta numérica los siguientes números enteros. a) a. -6 b. 4 b) c. -11 d. 9 2. Efectuar la suma de los números enteros aplicando las propiedades asociativa y conmutativa simultáneamente. a) a. -19 + 15 +8 – 9 b. -7 -15 -16 -45 b) c. -3 -1 + 4-2 d. 180 -2000 + 7000 -11000 3. aplicando las propiedades de la multiplicación efectuar
  • 10. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío a) a. (3) x (2) x (5) b. (+7) x (+3)x (+4) b) c. (-10) x (-1)x (2)x (3) d. (-8) (-2) x (-6) 4. resolver aplicando la propiedad distributiva a) a. (-3) [(-4) + (-2)] b. (+5) [-8 – 6] c. [(-2) – (-6) x (-10) 5. resolver las siguientes divisiones a) a. 20 ÷4 b. (-42) ÷ 6 c. (328) ÷ (- 8) d. (-169) ÷ (-13) 6. Tres amigos del barrio las Acacias, crearon una microempresa, pero al finalizar el año observaron un balance negativo, en el que las pérdidas ascendieron a $ 21.000.000 de pesos, ¿cuál debe ser el aporte de cada uno, si deben responder por las perdidas en partes iguales? 7. Un cuadrado mágico es un arreglo numérico en el cual la suma de los números de cada fila, cada columna y cada diagonal es la misma. a. Completar el siguiente cuadrado mágico. -1 -3 -7 b. ¿Cuál es el producto de los números que se encuentran en las diagonales del anterior cuadrado mágico? 8. Escribir los siguientes productos como potencias indicadas a) a. 2 x 2 x 2 x 2 x2 b. (-8) x (-8) x (-8) c. 7 x 7 x 7 x 7 b) (- 1) x (- 1) x (- 1) 9. Expresar como producto indicado y luego calcular cada potencia a) a. 32 b. (-9) 2 b) c. 43 d. (-6) 4 10. Aplicar las propiedades de la potenciación para simplificar la siguiente expresión. (-5) 2 x 46 x (-5) 2 4 x (-5)4 11. Calcular las siguientes raíces
  • 11. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío 12. Calcular las raíces cuadradas de. a. V4498 b. V128164 c. V37797904 13. Contestar a) Un numero entero ÷ - 12 da por cociente 3. ¿Cuál es ese número? b) ¿Cuál es el valor de la expresión m ÷ 7 para m= 105 GUIA DE ACTIVIDADES 3. - NÚMEROS FRACCIONARIOS METAS Al terminar esta actividad, el estudiante conocerá y dominará las operaciones con los números fraccionarios y podrá utilizar los conceptos vistos en la solución de problemas de la vida cotidiana y del contexto. OBJETIVOS Definir el conjunto de los números fraccionarios y representarlos en la recta numérica. Expresar fracciones gráficamente. Efectuar operaciones con números fraccionarios. Aplicar los números fraccionarios a problemas prácticos. TRABAJO INDIVIDUAL - GUIA DE ACTIVIDADES DE NÚMEROS FRACCIONARIOS 1. Expresar gráficamente las siguientes fracciones: a) 1/2 b. 3/4 c. 7/8 d. 4/5 2. Amplificar las siguientes fracciones: a) 4/5 por 4 veces b) 1/3 por 9 veces c) 7/5 por 7 veces d) 6/11 por 3 veces
  • 12. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío e) -71/20 por 5 veces 3. Simplificar las siguientes fracciones: a) a. 21/90 b. 525/125 c. 2000/300000 d. 798/9852 e. 3740/84524 4. Expresar como numero mixto las siguientes fracciones: a. 9/2 b. 12/5 c. 15/4 d. 31/3 e. 47/7 5. Expresar como fracción los siguientes mixtos: a. 2 1/5 b. 3 2/7 c. 4 3/2 d. 5 4/3 e. 11 3/5 6. Sumar: a. 7/5 + 8/5= b. 12/7 - 18/7 + 25/7= c. 3/8 + 2/5 d. -1/4 – 5/6= e. 7/5 – 8/9= f. 2/3+1/4-5/6= g)-2/3 – 2/5 – 1/4= 7. Multiplicar a. 4/5 x 7/3= b. (-3/8) x (-5/4)= c. 7/2 x (-2/9)= d. 17/11 x 13/5 x (-10/4)= e. (-1/2) x (-5/3) x (-9/4) 8. Dividir a. 7/4 / 3/5 b. -2/8 / 1/4= c. (-12/15) / 19/4 d. (-4/11) / (-18/21) e.13/5 / 7/4 9. Por la mañana tome ¼ de litro de leche y por la tarde 2/3 de litro. ¿Qué cantidad de leche tome? 10. Un día trabajé 1/5 del rancho de la finca “Cocora” y al día siguiente la tercera parte del mismo rancho. ¿Qué fracción del rancho he trabajado? 11. Diana compra 9 metros de tela para confeccionar los bolsos de los estudiantes de la sede Madre Marcelina. Si utilizó 26/4 de metro ¿cuánta tela sobro? 12. ¿Cuál es la 3/5 parte de un bulto de cacao de 50kg? 13. En la finca “Villa María”, 2/7 del suelo están sembrados de frutales y 4/7 de maíz. a. ¿Qué parte de la parcela está sembrada? b. ¿Qué parte de la parcela no está sembrada 14. En la comunidad del barrio los girasoles 4/5 partes de la población consumen alrededor de 60 litros de agua al día, si la población de esta comunidad es de 2.000 habitantes, ¿Cuántos
  • 13. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío habitantes consumen más de 60 litros de agua? 15. Se desea repartir ¾ de un cerdo entre 5 personas, de tal forma que las porciones sean iguales ¿Qué porción de puerco le toca a cada persona? 16. Calcular las siguientes potencias a. (5/2)4 b. (-2/7) 2 c. (8/10) 0 d. (4/7) 3 e. (- 1/3) 3 f. (2/3)-2 g. (- 5/4) -1 17. Simplificar a. (3/4) 3 x (1/8) 8 /(1/5)6 b. (1/6)3 x (-2/5) 6/(-1/6) x (3/5) TRABAJO EN GRUPO Después de resolver cada estudiante su guía de trabajo individual socializar con el grupo sobre los resultados y respuestas y estar en la capacidad uno de ellos de representar al grupo en la socialización general del tema. GUIA DE ACTIVIDADES 4- NÚMEROS DECIMALES METAS Al terminar esta actividad, el estudiante conocerá y dominará las operaciones con los números decimales y podrá utilizar los conceptos vistos en la solución de problemas de la vida cotidiana y del contexto. OBJETIVOS Conocer los números decimales Efectuar operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números decimales. Aplicar los criterios de divisibilidad y multiplicación por la base 10. Aplicar los conceptos de números decimales a problemas prácticos. TRABAJO INDIVIDUAL - NUMEROS DECIMALES 1. Sumar a) 1,85 + 52,1 + 9 + 324,891 b) 0,488 + 17,5 c) 1798,41 + 389,1 + 98,338 2. Restar a) 35,48 – 18,535 b) 648,17 – 521,7891
  • 14. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío c) 13,1978 – 7,07 3. Efectuar las Operaciones. a) (-2,3) [1,9 – 9,88 ÷ (4,95 + 2,65)] b) 100 x 57,3 – 78,1 x 10/5,3 – 2,51 4. Sociales: la siguiente tabla muestra el número de días que tardan algunos planetas en dar la vuelta al sol. PLANETA NÚMERO DE DÍAS ¿Cuánto tarda Saturno en dar 5 vueltas al sol? Plutón 247,7 ¿Cuántos días tarda la tierra en darle 9 vueltas al Neptuno 164,8 sol. Urano 84,01 ¿Cuántos días más tarda Plutón en dar la vuelta al sol, que Urano? Tierra 365,26 ¿Cuántos días menos tarda Saturno en dar una Saturno 29,5 vuelta al sol que Neptuno? Júpiter 11,86 d. a. c. b. 5. Ciencias: las serpientes son reptiles que no tienen patas, parpados ni tímpanos y a pesar de ello, pueden sobrevivir; incluso son una de las criaturas más temidas por el hombre. Aunque de 30.000 a 40.000 personas mueren cada año por causa de la mordedura de serpiente, solo la decima parte de las 2.500 especies que existen son peligrosas para el hombre. ESPECIE MEDIDA EN METROS Observa la medida de algunas especies de serpientes. Filiforme 0,1 m a. ¿Si se ponen en fila una tras otra, ¿cuál sería la longitud de la fila? Pitón 0,1 m b. ¿Cuánto más mide la x que la filiforme? Malgache 1,52 m c. ¿Cuánto más mide la culebra del maíz que la pitón? Real de Coral 1,02 m Culebra del maíz 1,83 m Culebra X 0,45 m 6. Completar las siguientes tablas. a) Numero X 10 X 100 X 1000 5,23 -3,1 10,02 -0,01 0,0009 5,2323
  • 15. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío b). Numero ÷ 10 ÷ X 100 ÷ X 1000 827,3 - 4,52 2 0,007 - 9,08 518,33 TRABAJO EN GRUPO Después de resolver cada estudiante su guía de trabajo individual socializar con el grupo sobre los resultados y respuestas y estar en la capacidad uno de ellos de representar al grupo en la socialización general del tema. GUIA DE ACTIVIDADES 5. - SISTEMAS DE UNIDADES METAS Al terminar esta actividad, el estudiante conocerá y dominará las unidades del sistema métrico decimal y podrá aplicar dichos conocimientos en el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes de distintas formas geométricas. OBJETIVOS Conocer y manejar las unidades del sistema métrico decimal Efectuar transformaciones de unidades del sistema métrico decimal. Aplicar las unidad del sistema métrico decimal para el cálculo de áreas y volúmenes de algunas figuras geométricas Aplicar los conceptos vistos en la vida practica. TRABAJO INDIVIDUAL - SISTEMAS DE UNIDADES 1. Efectuar las transformaciones indicadas: a) 12.000.000mm------------------> m b) 47 Dm----------------------------> cm c) 7, 68L------------------------------> ml d) 0,9dl------------------------------> Hl e) 6,9 Kg------------------------------> g f) 5000 mg----------------------------> Kg g) 2m2-----------------------------------> cm2 h) 1250000 dm2-------------------------> Hm2 i) 0,0009 m3---------------------------------> mm3 j) 47890000 cm3------------------------> m3
  • 16. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío 2. En un terreno cuadrado de 1km de lado, ¿cuántas hectáreas hay? Si en el Quindío se comprara el café con la medida de carga, ¿cuántas habrá en 20 bultos de 50kg? 3. ¿En 5 cajas de maracuyá cuantas arrobas hay? ¿Cuántos quintales? 4. ¿Conoce usted alguna unidad de medida usada en el Quindío, diferente a las estudiadas? ¿En qué grupo las clasificarías, conoces su equivalencia? TRABAJO EN GRUPO: Después de resolver cada estudiante su guía de trabajo individual socializar con el grupo sobre los resultados y respuestas y estar en la capacidad uno de ellos de representar al grupo en la socialización general del tema. GUIA DE ACTIVIDADES 6 APLICACIONES DEL SISTEMA METRICO DECIMAL A ALGUNAS FIGURAS PLANAS Y SOLIDOS. METAS: Al terminar esta actividad, el estudiante tendrá elementos para aplicar en la solución de áreas y volúmenes de algunas figuras planas y algunos sólidos. OBJETIVOS Aplicar las fórmulas de área y volumen para hallar superficies y hallar los volúmenes de sólidos. Resolver problemas de áreas y volúmenes de algunas figuras geométricas. Reconocer las fórmulas para hallar áreas, volumen y capacidad de algunas figuras y cuerpos geométricos APLICACIONES DEL SISTEMA METRICO DECIMAL A ALGUNAS FIGURAS Y CUERPOS GEOMETRICOS PERÍMETROS Y ÁREAS DE ALGUNAS FIGURAS PLANAS. Perímetro: el perímetro de un polígono es la medida de la longitud del contorno del polígono. Para hallar el perímetro de un polígono se suman las longitudes de sus lados. Área: la superficie es una magnitud que indica que tanta área tiene una figura u objeto. Medir una superficie es hallar su área. PERÍMETRO Y ÁREA DE UN CUADRADO: un cuadrado es la figura geométrica que consta de 4 lados
  • 17. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío iguales. l l=lado l El perímetro del cuadrado es cuatro veces el lado, es decir: P=l+1+1+1=4l El área del cuadrado es igual al lado ala cuadrado, es decir: A=lxl=l2 PERÍMETRO Y ÁREA DE UN RECTÁNGULO: un rectángulo es la figura geométrica cuyo lados paralelo son iguales. a: Altura b: Base El perímetro del rectángulo es: p= 2a + 2b El área del rectángulo es igual a la base por la altura, matemáticamente: A=base x Altura = b x a. PERÍMETRO Y ÁREA DE LA CIRCUNFERENCIA: una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos equidistante de un punto llamado centro. r O: Centro r: Radio El perímetro o longitud de una circunferencia es igual al producto de dos radios por el número : L= 2 r; = 3,1416… El área de la circunferencia es igual al radio al cuadrado por el numero A= r2
  • 18. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío PERÍMETRO Y ÁREA DEL TRIANGULO: el triangulo es la figura geométrica que tiene 3 lados. B a,b,c = lados h h = Altura c a A,B,C = Vértices A b=base C El perímetro es la suma de los lados: P= a + b+ c El área del triangulo es l mitad del producto de la base por la altura: A = b x h/2 PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRAPECIO: un trapecio es un cuadrilátero irregular que tiene paralelos solamente dos de sus lados los cuales se llaman base mayor y base menor. B = Base mayor b = base menor h = altura El perímetro es P = B + b + 2 a El área del trapecio equivale a la mitad del producto de la suma de las bases por la altura. A = (B + b) x h/2 EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 1. Un terreno de forma cuadrada tiene un lado de 1 Hm. ¿Cuantos metros de alambre de púa se necesitan para cercarlos? Solución: el perímetro del terreno es: P=4l =4 (1Hm) P = 4 Hm 1 Hm Entonces para cercar el terreno se necesitan: 4 Hm = 4 x 100 m = 400 metros de alambre de púa. El área del terreno es: A = l2 = (1 Hm)2 = 1 Hm2 A = 1 Ha.
  • 19. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío Ejercicio 2. Mi tío facundo necesita enchapar la sala de su casa de forma rectangular de 5 x 6 metros con baldosas de 25 x 25 centímetros. ¿Cuántas baldosas necesitará? Solución: Área de la baldosa: A = 625 cm2 5m Sala Baldosa 6m 25cm Encontremos el área de la sala: A = 5m x 6m = 30m2 = 30 x 10000 cm2 = 300000 cm2 El número de baldosas serán: 300000 cm2 ÷ 625 cm2 = 480 baldosas. Ejercicio 3. Joaquín desea construir una pista de baile de forma circular y necesita saber que longitud tiene y cuantos metros de enchape debe comprar, si la longitud del diámetro es de 8 metros. d=8m r =d/2 =8/2m=4m Solución: el perímetro de la pista será d=8m L=p=2 r = 2 x (3,1416) x 4m L = P = 25,13m es la longitud de la pista. El área de la pista se calcula: A = r2 = (3,1416) x (4m) 2 A = 50,26m2 de enchape. Se necesitan 50,26 m2 de enchape. Ejercicio 4. El señor Preciado construye su casa y el techo tiene forma triangular. Si cada lámina de zinc mide 9m2, con cuantas tejas se cubre el techo de la figura. 7m h= 7m b = 18m 18 m Solución: debemos hallar el valor del área del techo y luego dividir para encontrar el numero de laminas de zinc.
  • 20. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío A = b x h/2 = (18m) x (7m)/2 =63m2 Entonces 63 m2 ÷ 7 m2 = 9 laminas de zinc. ÁREAS DE ALGUNOS CUERPOS SOLIDOS El área de un sólido corresponde al área de todas las caras que lo componen. Para hallar el área de un cuerpo regular se calcula el área de cada una de sus caras y se multiplica por l cantidad de caras. ÁREA DE UNA PIRÁMIDE. El área de una pirámide corresponde a la suma de las áreas de su base y sus caras laterales. Ejemplo: hallar el área de una pirámide cuya base cuadrada tiene un lado de 3cm y cuya altura es de 6,5cm. Solución: encontramos el área de la base, es decir el área del cuadrado de 3cm de lado. A1 = 3cm x 3cm = 9cm2 Luego calculamos el área de un triangulo cuya altura es 6,5 y su base 3cm. A2 = b x h/2 = 3cm x 6,5 cm/2 = 9,75c m2 Como la pirámide tiene cuatro caras, entonces: 4. A2 = 4. (9,75cm2) = 39cm2 El área total será: At = A1 + 4 A2 = 9cm2 + 39cm2 At = 48 cm2 ÁREA DEL CILINDRO El procedimiento para encontrar el área de un cilindro es el siguiente: 1. Se halla el área de las dos tapas o caras circulares mediante la expresión 2 r2 2. Se halla el área del rectángulo cuyas dimensiones son: la altura (h) del cilindro y la longitud de la circunferencia (2 r).
  • 21. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío 3. S suman las áreas anteriores. r=2,7cm Ejemplo: hallar el área del cilindro de la figura Solución: El área de las dos caras circulares es: h=8,3cm A1= 2 r2 = 2 x (3,14) x (2,7cm)2 A1 = 45,78cm2 • El área del rectángulo se obtiene mediante la expresión: A2 = 2 rh = 2 x (3, 14) x (2,7cm) x 8,3cm A2 = 140, 73 cm2 2 r h • El área total del cilindro es: Ac = A1 + A2 = 45,78cm2 + 140,73cm2 Ac = 186,51cm2 VOLUMEN DE UN SOLIDO El volumen de un sólido puede referirse tanto a la medida del espacio contenido en el sólido como a la medida del espacio ocupado por el solido VOLUMEN DE UN PRISMA: para hallar el volumen de un prisma se multiplica el área de la base por la altura. V=a x b x h Cuando el prisma tiene todas las caras iguales se llama cubo y su volumen se encuentra con la formula.
  • 22. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío V=l xl xl =l3 Ejemplos: cuantos litros de agua se pueden guardar en un aljibe cuyas dimensiones son 4 x 3 x 5 metros. Solución: la figura muestra la forma y las dimensiones del tanque. Hallamos el volumen V = 4 x 5 x 3m3 = 60m3 V = 60m3 Como 1m3 = 1000 l, entonces 60m3= 60 x 1000 l = 60000 Litros de agua caben en el tanque. VOLUMEN DE LA ESFERA: el volumen de la esfera de puede calcular con la formula: Ejemplo: cuantas libras de gas caben en un balón esférico de 20cm de radio. Solución: el volumen de de la esfera es: V = 4/3 x (3,14) x (20cm)3 = 33493,3cm3 Como 33493,3cm3 = 33493,3 ÷1000000dm3 = 0,0334933dm3 = 0,03349L =0,066986 l b En el balón caben 0,066986 libras de gas. VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE: el volumen de una pirámide es igual a 1/3 del volumen del prisma: la formula es: VOLUMEN DE UN CILINDRO: el volumen de un cilindro se obtiene multiplicando el área de la base por l altura. Como la base de un cilindro es un circulo de radio, se obtiene la expresión V= 2 r2.h
  • 23. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío VOLUMEN DEL CONO: el volumen de un cono corresponde a la tercera parte del volumen del cilindro de igual base y altura, se obtiene la expresión: Ejemplo 1. Hallar el volumen de la pirámide cuadrada de la figura: Solución: el área de la base es: A3 = 4cm x 4cm = 16cm2 El volumen será: V = 1/3 x 16cm2 x 6,8cm 4cm 4cm V= 36,26cm3 Ejemplo 2. ¿Cuántos galones de gasolina caben en un tanque de cilindro cuyo radio de la tapa es de 0,5m y de altura 1,3m? Solución: encontremos el volumen del cilindro: 1.3m V= 2 r2.h = (3,14) x (0,5m)2 x (1.3m) V=1.0205m3 0,5m La capacidad del tanque será: V=1,0205 x 1000l = 1020,4l; como un galón equivale a 4 litros, entonces: 1020,5 litros ÷ 4 = 255,125 galones. Ejemplo 3. ¿Qué cantidad de crema de leche cabe en un cono como el de la figura? Solución: el volumen del cono es: 2cm V= 1/3 r2.h = (3, 14) x (2cm) 2 x 8cm ÷ 3 8cm V= 66.98 cm3 Como 1cm3 = 1g, entonces 66.98cm3 =66,98g, es decir que caben 66.98 gramos. TRABAJO INDIVIDUAL 7. GUIA DE ACTIVIDADES: APLICACIONES DEL SISTEMA METRICO DECIMAL A ALGUNAS FIGURAS Y CUERPOS GEOMETRICOS. 1. ¿Con cuántos litros de agua de mar se llena un estanque para criar camarones con las medidas que muestra la figura? 0,025Hm 0,5Hm
  • 24. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío 2. Pedro Nel, el albañil del zuldemayda resana las 4 paredes de una casa, como muestra la figura, Si el valor del metro cuadrado de resane vale $ 6.000, cuánto cobro por el trabajo?. 2,5m 2,5m 6m 6m 2m 2m 2m 2m 4m 4m 3. Se desea cubrir la siguiente caja con papel de azúcar, cuanto papel de azúcar necesita. (15cm de largo, 8cm de ancho y 6,5cm de alto) 6.5cm 8cm 15cm 4. El tanque de gasolina de la planta eléctrica de la Edeq de Armenia, está lleno hasta un 60% de su capacidad. Determinar la capacidad total del tanque r=2.5m 15cm
  • 25. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío 5. Don Gerardo, construye una cava para guardar y conservar pescado de forma cubica de 3,5 metros de aristas. ¿Qué capacidad tiene la cava? ¿Cuántas toneladas caben? 3,5m 5. Si usted utiliza otra forma práctica para calcular el área y el volumen de algunas superficies, o cuerpos por favor escriba sus experiencias. GUIA DE ACTIVIDADES 8. - RAZONES Y PROPORCIONES METAS: Al terminar esta actividad, el estudiante interpretará los conceptos razones y proporciones y estará en la capacidad de aplicarlos a las diferentes cantidades y magnitudes. OBJETIVOS Distinguir entre una razón y una proporción. Aplicar las propiedades de las razones y las proporciones para encontrar el valor de una incógnita. Aplicar los conceptos de razón y proporción a la solución de problemas de la vida cotidiana.
  • 26. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío TRABAJO INDIVIDUAL - RAZONES Y PROPORCIONES 1. Escribir cada expresión como una razón. Luego identificar el antecedente y el consecuente a. Por cada 20 pollos hay 2 chumbos b. Una mazorca tiene 30 granos c. 5 racimos de plátanos son 100 plátanos 2. Escribir frente a cada razón otra razón, para que ambas formen una proporción 1) 1/3 = ----- 2). 8/5 = ----- 3) ----- = 2/7 4) 3/4 = ¿ /8 3. En cada proporción identificar los medios y los extremos- 1) 4/5 = 12/15 2) 6/2 = 30/10 3) 1/3 = X/8 4) y/5=1/7 3. Plantear una razón para cada situación. Luego determinar si dichas razones forman una proporción. Explica la respuesta- a) Para pintar 54dm2, se emplearon 4 galones de pintura. b) Una persona recorrió 3 kilómetros en una hora y otra persona recorrió 7 kilómetros en 2 horas. 4. Hallar el término desconocido a) 3/4 = X/32 b) 20/10 = 10/X c) X/3 = 5/220 d) 6/X = 42/63 4. Utilizar proporciones para resolver cada situación. a) Mi abuelo Luis, que vive en el barrio San Francisco, decide repartir cierta cantidad de dinero entre sus dos nietos de 15 y 12 años proporcionalmente a sus edades. ¿Si el mayor recibe $ 25000, cuanto recibe el menor? b) En el almacén “la Doña” 100 botones cuestan $ 12.000 y 60 de los mismos botones cuestan $ 8.500 ¿es proporcional el precio de los botones?
  • 27. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío GUIA DE ACTIVIDADES 9. MAGNITUDES DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES. METAS: Al terminar esta actividad, el estudiante podrá distinguir las magnitudes directas e inversas y aplicarlas en el planteamiento de las reglas de tres simples y compuesta. OBJETIVOS Reconocer las magnitudes directas e inversas Resolver reglas de tres simples y compuesta. Efectuar repartos proporcionales. Aplicar los conceptos en la solución de problemas prácticos y de la vida cotidiana.
  • 28. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío TRABAJO INDIVIDUAL MAGNITUDES DIRECTAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONALES 1. Si con $ 1.300.000 se pueden comprar 40 metros de red de pesca, ¿cuántos metros de red se pueden comprar con $ 6.000.000? 2. La torre Eiffel de parís tiene 320,75 metros de altura y está hecha totalmente de hierro y su peso es de 8.000.000 kilogramos. ¿Cuánto pesa una miniatura de dicha torre, hecha en el mismo material de una longitud de 25 centímetros? 3. Si 9 obreros pintan 3 casas en días, cuantos demoran 15 obreros en pintar 5 casas bajo las mismas condiciones. 4. ¿Cuántos kilogramos de concentrado consumirán 20 cerdos en 14 días. Si los cerdos consumen en 10 días 700 kg de concentrado? 5. 20 docenas de naranja valen $ 48.000, ¿Cuánto valen 100 naranjas? 6. Ubicar cada número en partes directamente proporcionales. a) 200 entre 4,7 y 9 b) 6300 entre 7,14 y 20 c) 1500 entre 8,10 y 12 d) 2640 entre 84,5 y 11 7. Repartir en partes inversamente proporcionales a cada número a) 105 entre 3, 5 y 6 b) 605 entre 3, 74 y 10 c) 420 entre 5, 6 y 10 8. Sergio y Pablo ganaron $ 120.000.000 con un billete de la lotería del Quindío. Si Sergio aportó $ 45.000 y Pablo dio $ 15.000 para comprar el billete, ¿Cuánto dinero del premio le corresponde a cada uno? 9. Calcular los porcentajes indicados
  • 29. INSTITUCION EDUCATIVA RUFINO JOSE CUERVO SUR “Educamos para el cambio, la cultura, la vida y el trabajo” Armenia- Quindío a) 7% de 50 b) 2% de 120 c) 0,4 de 300 10. Si Andrés solicitó al Banco Agrario, un préstamo de $ 2.000.000, para pagarlos en un año al 2,2%, mensual, ¿Cuánto dinero tendrá que pagar? 11. ¿Cuánto es el interés producido por $ 35.000.000 al 12% anual? 12. Un préstamo de $ 3.000.000 al 11.5% anual durante dos años y tres meses, ¿qué interés produce? WEBGRAFÍA www.galeon.com/tallerdematemáticas/juegos.html www.disfrutarlasmatemáticas.com/algebra/introduccion.html www.dinámicas.eu/juegos/enteros/inder.php www.geocities.com/proesorcesar2003/pidaya.html “Nota: Las imágenes y lecturas, son tomadas de las referencias Bibliográficas.”