El documento describe los conceptos fundamentales del plano cartesiano y las curvas geométricas que se analizan en él, como la circunferencia, la parábola, la elipse, la hipérbola y sus elementos. Explica cómo calcular la distancia entre dos puntos usando las coordenadas cartesianas y define conceptos como el punto medio y las secciones cónicas obtenidas al cortar un cono con un plano.

1. Plano Numérico
Alumno:
Jesús Torres 25.140.366
PNF: Informática 0404
Barquisimeto 06/01/2023
República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder
Popular Para La Educación Universitaria Universidad
Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Estado Lara

2. ¿Qué es?
Se conoce como plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o sistema
cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra
vertical, que se cortan en un punto llamado
origen o punto cero.
Plano Numérico o cartesiano
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un
punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras
geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.

3. La distancia entre dos puntos es igual a la longitud del segmento que los
une. Por lo tanto, en matemáticas, para determinar la distancia entre dos
puntos diferentes se deben calcular los cuadrados de las diferencias entre
sus coordenadas y luego hallar la raíz de la suma de dichos cuadrados.
Es decir, la fórmula que sirve para calcular qué distancia hay entre dos
puntos diferentes en el plano cartesiano es la siguiente:
Distancia Entre Dos Puntos
Dadas las coordenadas de dos puntos distintos:
La fórmula de la distancia entre dos puntos es:

4. Punto medio
Punto medio en matemática, es el punto que se
encuentra a la misma distancia de otros dos
puntos cualquiera o extremos de un segmento.
Más generalmente punto equidistante en
matemática, es el punto que se encuentra a la
misma distancia de dos elementos geométricos,
ya sean puntos, segmentos, rectas, etc.
Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes
iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los
extremos del segmento. Por cumplir esta última condición,
pertenece a la mediatriz del segmento.

5. La circunferencia es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un punto fijo,
llamado centro.
Elementos básicos de la circunferencia
*Centro: el punto interior equidistante de todos
los puntos de la circunferencia.
*Radio, el segmento que une el centro con un
punto cualquiera de la circunferencia.
Ejemplo
Cambia las coordenadas del centro, C(0,0)C(0,0),
y el valor del radio, r=5, para ver cómo se
modifica la circunferencia. Desplaza el punto PP y
observa que la distancia de PP a CC siempre es la
misma.
Ecuaciones y Trazado Circunferencia

6. La parábola
Una parábola queda definida por el
conjunto de los puntos del plano que
equidistan de una recta fija y un
punto fijo.
Dada la parábola x^2=8y, calcular su
vértice, su foco y la recta directriz.
La elipse
La elipse es el lugar geométrico
de todos los puntos de un plano,
tales que la suma de las
distancias a otros dos puntos fijos
llamados focos es constante.

7. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los
puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto. Sus Elementos son:
Hipérbola
1. Focos: F y F'.
2. Eje principal o real: La recta.
3. Eje secundario o imaginario.
4. Centro.
5. Vértices: Los puntos A y A’ y Los
puntos B y B’
6. Radios vectores: PF y PF’.
7. Distancia focal: Es el segmento de
longitud 2c.
8. Eje mayor: Es el segmento de longitud
2a.
9. Eje menor: Es el segmento de
longitud 2b.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que
contienen al eje real o al eje imaginario.
11. Asíntotas: Son las rectas de
ecuaciones:
12. Relación entre los semiejes:
c2=a2+b2

8. Se obtienen al cortar un cono con un plano. Toda sección cónica
propiamente dicha puede describirse como intersección de un cono circular
recto de doble hoja con un plano que no pase por el vértice del cono.
Dependiendo el nombre de la curva intersección: circunferencia, elipse,
parábola o hipérbola, del ángulo que forme dicho plano con la recta que
contiene al eje del cono.
Representar gráficamente las
ecuaciones de las cónicas

9. https://www.significados.com/plano-cartesiano/
Bibliografía
https://www.geometriaanalitica.info/formula-de-la-distancia-entre-
dos-puntos-geometria-ejemplos-y-ejercicios-resueltos/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/vecto
res/distancia-entre-dos-puntos.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio#:~:text=M%C3%A1s%20gene
ralmente%20punto%20equidistante%20en,divide%20en%20dos%20parte
s%20iguales.
https://www.geogebra.org/m/n7kraCjn
https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/Con
ceptoDeHiperbolaYSusElementos.html
https://usuarios.fceia.unr.edu.ar/~ugarte/Algebra%20y%20Geometria
%20Analitica/Conicas/Secciones%20%20c%F3nicas_2018.pdf