MATEMATICAS solo una vez.pptx

1. La tabla muestra la cantidad de estudiantes de «secundaria y
media» por sector educativo oficial, privada y subsidiada en
Bogotá y Cundinamarca en el año 2008.
¿De cual de las siguientes graficas se puede extraer la
información presentada en la tabla?
Sección del país
Secundaria y media Total de
estudiantes por
sección de país
Oficial Privado Subsidiad
o
Bogotá 426.085 207.863 62.539 696.487
Cundinamarca 193.782 53.804 7.529 25.5115
Total estudiantes
por sector
educativo
619.867 261.667 70.068 951.602
Tabla

696,487
255,115
Bogotá
Cundinamarca
619,867
261,667
70,068
0
100,000
200,000
300,000
400,000
500,000
600,000
700,000
Oficial Privado Subsidiado
Oficial
Privado
Subsidiado
619,867
261,667
70,068
Oficial
Privado
426,085
207,863
62,539
193,782
53,804
7,529
0
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
350,000
400,000
450,000
Oficial Privado Subsidiado Oficial Privado Subsidiado
bogota Cundinamarca
A B
C
D

2. En el informe de Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza y los
Recursos Naturales (UICN) se presenta la siguiente tabla, la cual muestra la
cantidad de especies en peligro de extinción en Colombia, en los años 2008 y
2009.
Tabla
Según la tabla, ¿Qué especies presentaron variación en su cantidad?
A. Pájaros y peces solamente.
B. Mamíferos, reptiles e invertebrados solamente.
C. Pájaros y anfibios solamente.
D. Peces, pájaros y anfibios solamente.
Especies en peligro
de extinción
Cantidad de
especies por año
2008 2009
Mamíferos 52 52
Pájaros 86 90
Reptiles 15 15
Anfibios 214 211
Peces 31 37
Invertebrados 30 30
Total 428 435

3. Una cadena radial desea abrir en una ciudad habitada por cerca de 100.000 jóvenes,
una nueva emisora juvenil. Para esto escoge al azar a 100 jóvenes de la ciudad y les
pregunta sobre el genero musical de su preferencia.
Los resultados se muestran en la grafica.
De acuerdo con los datos obtenidos en la encuesta, es correcto afirmar que
A. 32 de cada 100 jóvenes de la ciudad prefieren escuchar rock.
B. 15 de cada 100.000 jóvenes de la ciudad prefieren escuchar pop.
C. Ninguno de los 100.000 jóvenes de la ciudad prefieren escuchar rap.
D. Solo 100 de los 100.000 jóvenes de la ciudad tienes preferencia por un genero
musical .
32
15
18
20
15
0 5 10 15 20 25 30 35
Rock
Pop
Reguetón
Electrónica
Balada
Número de jóvenes
Género
musical
PREFERENCIA GENERO MUSICAL

4. Un horno ofrece las opciones fijas de temperatura que se muestran en la
tabla
Tabla
De acuerdo con los especialistas en culinaria, las temperaturas menores, que se
agrupan en el 20% de los datos, indican que el horno esta frio; en el 20%
siguiente corresponden a un horno tibio; en el siguiente 40% muestran un
horno en nivel moderado y en el siguiente 20% un horno caliente.
Cuando la temperatura del horno es 150°C, esta.
A. Frio.
B. Tibio.
C. Caliente.
D. Moderado.
Temperatura °C 105 120 130 150 165 180 190 200 220 230

5. En la siguiente figura se muestra un triangulo rectángulo isósceles,
cuya hipotenusa mide 2cm .
2 cm
Para determinar la medida de cada uno de los catetos del triangulo, es
necesario resolver una ecuación cuadrática cuya solución pertenece al
conjunto de los números.
A. Irracionales mayores que 1
B. Racionales menores que 2
C. Irracionales menores que 1
D. Racionales mayores que 2
2
x
x
x

6. Dos llaves de agua E y F, abiertas simultáneamente, llenan un
deposito en 2 horas. Cuando se abre solamente la llave E el
depósito se llena en 3 horas menos que cuando se abre
solamente la llave F.
¿Cuántas horas tarda en llenarse el depósito abriendo solamente
la llave E y cuantas cuando se abre solamente la llave F?
A. 2 y 3
B. 1 y 6
C. 3 y 6
D. 2 y 5
2
1
3
1
1



x
x
x = Tiempo que tarda F en
llenar el depósito

7. La respiración mecánica humana consta de periodos
de inhalación y exhalación del aire. En un adulto, un
ciclo completo de respiración dura aproximadamente
4 segundos y la cantidad máxima de aire en los
pulmones es de 500cm3 .
Una expresión que relaciona la cantidad e aire presente
en los pulmones con el tiempo transcurrido en un ciclo
de respiración es C = 250 – 250 (cost
𝜋
2
) donde t
representa el tiempo en segundos y C representa la
cantidad del aire en cm3.
¿Cuál de las siguientes graficas describe un ciclo de
respiración mecánica humana de un adulto?

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
-250
-200
-150
-100
-50
50
100
150
200
250
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
-500
-450
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
A. B.
C. D.

8. En la tabla se registra la información referidas a las calorías consumidas a
diario por 2.000 niños menores de 15 años.
¿Cuál es la cantidad máxima de calorías que consumen el 30% de los niños?
A. 215
B. 600
C. 700
D. 768
Cantidad de
niños
Cantidad máxima de calorías
consumidas a diario
215 1200
483 1200
534 800
768 700
Tabla

9. Una empresa de telefonía realizo un estudio sobre la “Generación interactiva
iberoamericana“, aplicando una encuesta a niños y adolecentes entre los 10 y
18 años. Una de las preguntas formuladas fue: ¿Quién paga el consumo de tu
celular?
Los resultados se presentan en la siguiente grafica

Según la información de la grafica, el porcentaje jóvenes a quienes sus padres les
pagan el consumo de celular y sus edades están correlacionadas porque
A. Hay jóvenes a quienes sus padres no les pagan el consumo del celular.
B. A mayor edad, es menor el porcentaje de jóvenes a quienes sus padres les pagan
el consumo de celular.
C. A menor edad, es menor el porcentaje de jóvenes a quienes sus padres les pagan
el consumo de celular.
D. Es mayor el porcentaje de jóvenes a quienes sus padres les pagan el consumo de
celular.

10. Se indaga por las preferencias de estilo de pantalón a 100 personas, y las respuestas
se muestran en la tabla.
Tipo de pantalón Cantidad de mujeres Cantidad de hombres
Bota campana 16 10
Entubado 13 17
Bota recta 10 18
Corto 11 5
Un diseñador debe elaborar sólo un patrón de pantalón. De acuerdo con la información
de la tabla, el pantalón debería ser
A. corto.
B. entubado.
C. bota recta.
D. bota campana.

11. El diagrama de árbol de la figura se le presenta al delegado de rifas, juegos y
espectáculos para que valide las reglas de un programa de concurso, en el cual
cada participante debe escoger una lámina del azar entre seis (numeradas del 1 al
6) , y posteriormente seleccionar una puerta (roja o azul) para ganar un premio.

De acuerdo con el diagrama, el delegado deberá constatar que una de las reglas del
concursó es:
A. Quien obtenga una lámina con un número par tendrá la opción de abrir una de
las dos puertas.
B. Quien obtenga una lámina con un número impar tendrá la opción de abrir una de
las dos puertas.
C. Los concursantes tendrán la opción de abrir una de las dos puertas,
independientemente del numero que obtengan en la lámina .
D. Los concursantes tendrán tres oportunidades de abrir una de las dos puertas.

De los gráficos se concluyó que ´´ La producción de leche ha crecido de manera
significativa, permitiendo aumentar los niveles de consumo y de autoabastecimiento´´ .
¿Cuál de los siguientes argumentos justifica esta conclusión?
A. La producción nacional de leche creció a una tasa anual promedio del 10%.
B. Existe un crecimiento tanto en la producción nacional de leche como el consumo de
leche.
C. La producción nacional de leche no es suficiente para cubrir el consumo de leche
D. Existe un crecimiento inversamente proporcional o la producción nacional de leche y
en el consumo de leche
En el año 2004, Confecampo realizó un análisis de mercado de la leche en Colombia.
Para ello utilizó los gráficos que se presentan a continuación

1. A 50 personas sé les preguntó si alguna vez había viajado al
exterior y todas las personas respondieron. El diagrama
representaría correctamente las respuestas obtenidas es
A. B.
C. D.
Si han viajado No han viajado
27 23
16 10 24
17 8 18
7
27 23
4

2. La gráfica presenta el gasto en servicios públicos, en miles de pesos, que realizó la familia
Pérez en los 10 primeros meses del año 2009.
Según el comportamiento de la gráfica que representan los gastos en servicios públicos en
el 2009 de la familia Pérez, es correcto afirmar que se ajusta a
A. Una curva logarítmica, porque inicia con un crecimiento rápido de los gastos y luego
aumenta mas lentamente.
B. parábola, porque aumenta alcanzando el valor máximo de gastos y luego disminuye
gradualmente.
C. Una recta, porque tiene un crecimiento constante de los gastos en el transcurso de los
meses.
D. Una curva exponencial, porque a medida que transcurren los meses, el incremento de
los gastos es mayo.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Miles
de
pesos
Meses
Gastos en servicios públicos
Familia Pérez

3. En un colegio se eligió, entre Andrés, Camila y Francisco,
al representante de los 45 estudiantes de grado noveno.
Todos los estudiantes votaron, además lo hicieron por
algunos de los candidatos, es decir, ninguno votó en
blanco.
¿Cuál de los siguientes resultados es imposible, según
las condiciones expuestas anteriormente?
A. Andrés 34 votos; Camila 21 votos; Francisco 5 votos
B. Andrés 45 votos; Camila 0 votos; Francisco 0 votos
C. Andrés 35 votos; Camila 10 votos; Francisco 0 votos
D. Andrés 15 votos; Camila 15 votos; Francisco 15 votos

4. El portal ignistesocialmedia.com construyó la figura que se muestra a
continuación, en donde se representa el volumen de participación de cada
país en la red virtual Facebook en 2010.
Una persona que observa esta información afirma que el continente africano
tiene el menor volumen de participación en Facebook. Esta afirmación es
A. Falsa, porque algunos paises del continente africano tienen un alto volumen
de participación
B. Falsa, porque todos los paises del continente africano tienen un bajo
volumen de participación
C. Verdadera, porque algunos paises del continente africano tienen un bajo
volumen de participación
D. Verdadera, porque en la mayoría de paises del continente no se evidencian
participación

5. La gráfica muestra un modelo de escuadra: el
ángulo mide 30° y el lado AB 36 cm.
Recuerde que
La mediada del lado BC es
A.
B. 72 cm
C. 18 cm
D. 24 3 cm
18 3 cm
 
 
2
3
30
cos
2
1
30


sen

6. En el plano cartesiano se construyó el
triángulo con vértices A(4, 2), B(6, 1), C(2,7 )
Respecto a las medidas de los ángulos del
triangulo ABC es correcto afirmar que:
A. m C = m B
B. m A= m B
C. m A> m B
D. m C > m B

11.En la tabla se registran los números de estudiantes de tres cursos de grado noveno
ubicados en los diferentes niveles, de acuerdo con los resultados obtenidos en el
área de Sociales durante el primer periodo del año escolar
De acuerdo con la información registrada en la tabla, es correcto afirmar que
A. hay un mayor número de estudiantes ubicados en el nivel básico que en el nivel
alto.
B. 902 es el curso con menor número de estudiantes ubicados en los niveles superior
y alto
C. 901 es el curso con menor número de estudiantes ubicados en los niveles superior
y alto
D. Hay un mayor número de estudiantes ubicados en el nivel superior que en el nivel
bajo
Resultados de
desempeño necesarios
establecidos
Nivel Número de
Estudiante
901 902 903
Superación Superior 4 2 8
Alto 11 8 18
Básico 12 10 3
No Superación Bajo 3 11 0
Total Estudiantes 30 31 29

12. Se sabe que el 10% de los artículos producidos por una fabrica
son defectuosos.
La tabla 1, 2 y 3 muestran tomas aleatorias de productos, de la
misma línea, de ésta y de otras fabricas.
Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3
¿Cuál o cuáles de las tablas representa(n) una muestra de la
fabrica mencionada
A. Solamente la tabla 2
B. Solamente la tabla 3
C. 1 y 2 solamente
D. 1 y 3 solamente
Calidad Cantidad
Defectuoso 236
En buen
estado
356
Calidad Cantidad
Defectuoso 42
En buen
estado
383
Calidad Cantidad
Defectuoso 890
En buen
estado
320
Calidad Cantidad
Defectuoso 42
En buen
estado
383
Total 425

13. Un satélite se dedica a rastrear barcos. Para ello, en tres partes de cada barco
se ubica un dispositivo y así el satélite determina su ubicación exacta en
coordenadas (x, y).
El satélite proporciona el plano cartesiano de la figura con la ubicación de un
barco.
Norte
Occidente Oriente
Sur
¿Cuáles son las coordenadas que debe presentar el satélite, si el barco se desplaza
5 unidades hacia el Oriente y 4 unidades hacia el Norte?
A. (5, 11), (7,11), (6, 13) B. (5, 3), (7, 3), (6, 5)
C. (15, 11), (17, 11), (16, 13) D. (15, 3), (17, 3), (16, 5)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
Barco

24. La gráfica describe la relación entre la velocidad y el tiempo empleado por dos
móviles para hacer un recorrido.
¿Cuál de los móviles se desplazó con mayor aceleración y durante qué
intervalo de tiempo?
A. El móvil 2, con una aceleración de 90 km/h2 durante las dos últimas horas
B. El móvil 2, con una aceleración de 90 km/h2 durante 5 horas
C. El móvil 1, con una aceleración de 30km/h2 durante las dos primeras horas
D. El móvil 1, con una aceleración de 60km/h2 entre la segunda y la tercera hora
1 2 3 4 5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Móvil 2
Móvil 1
v(km/h)
t (h)
Gráfica

RESPONDA LAS PREGUNTAS DE 25 A 29 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN
25.Ente los siguientes paises, el que tiene un mayor consumo de
cerveza por persona es
A. China
B. España
C. Estados Unidos
D. Francia

26.En el mapa, las diferencias más grandes entre consumo
totales de los países de una misma región se presentan en:
A. Asia
B. Europa
C. Norteamérica
D. Suramérica

27.Dados sus consumos por persona, ¿quién explica la enorme diferencia en los
consumos totales entre China y República Checa?
A. Su extensión física
B. Su ubicación geográfica
C. El tamaño de su población
D. Sus niveles de producción

28.De acuerdo con la información del recuadro inferior derecha del mapa, y
suponiendo que la producción total de cerveza en el mundo aumento 10%
entre 2008 y el 2009, el total de la producción de las demás regiones, aparte
de Asia y Europa
A. Tuvo que disminuir
B. Tuvo que aumentar
C. Tuvo que mantenerse constante
D. Pudo aumentar o disminuir

29.Si el promedio de grados de alcohol de las cervezas que se
consume en Ucrania es 8 y el promedio de grados de
alcohol de las que se consumen en Tailandia es 4,
entonces podría afirmarse que el consumo de alcohol por
persona proveniente de la cerveza en Tailandia es,
aproximadamente,
A. la mitad del de Ucrania
B. El doble del de Ucrania
C. Un cuarto del de Ucrania
D. cuatro veces mayor que el de Ucrania
4
1
21
5
8
63
4
30





1. Se quiere implementar en una ciudad EL PICO Y PLACA AMBIENTAL.
Para esto se hace una medición de la intensidad de los sonidos que se
producen en 4 zonas de la ciudad a una hora determinada. Esta medida
regirá para aquellas zonas cuyo promedio por día, a esa hora, supere los
50 decibeles. En la tabla se muestran las intensidades (en decibeles) que
se midieron en esas zonas.
¿En cuáles de las zonas de esta ciudad se debe implementar
la medida PICO Y PLACA AMBIENTAL?
A. en la industrial, la vial y la turística solamente
B. en la industrial, la turística, la escolar y la vial
C. en la industrial y la vial solamente
D. en la turística y la vial solamente
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Zona industrial 75 60 85 85 85
Zona turística 20 20 20 90 90
Zona escolar 30 25 20 50 50
Zona vial 90 60 68 62 55

7. A continuación se muestra la representación de un sector
de la malla vial de una ciudad.
Si X es la longitud, en
metros, de la diagonal 19A
entre las carreras 61 y 62,
la expresión que permite
calcular correctamente X
es

   
100 120
200 120
100 120 120 200
12000 100 24000
x
x
x


 
 

19. Todos los puntos de la región sombreada en el plano de
la ilustración satisfacen las siguientes dos condiciones:

        






x
y
S
T
V
H
 
   
 
2 2
2 2
: , / 4 9
: 2, 1 / 4 2 1 9
: 2, 1 / 4 2 1 9
P x y x y
V
V Falso
  
    
   

20. La figura muestra las probabilidades de los eventos
“obtener 0, 1, 2 ó 3 caras al lanzar simultáneamente tres
monedas equilibradas”.
Analizando la gráfica, y los eventos obtener 0, 1, 2 ó 3 sellos al lanzar
simultáneamente las tres monedas, NO es correcto afirmar que
A. si en la gráfica, en lugar de número de caras se coloca número de
sellos, las barras se deben distribuir de manera distinta.
B. es mayor la probabilidad de obtener 1 ó 2 sellos que la probabilidad
de obtener 0 ó 3 sellos.
C. hay solamente dos posibles valores de probabilidad para los eventos
que se presentan en la gráfica.
D. la suma de los valores de probabilidad de los cuatro eventos
presentados en la grafica es igual a 1

 
   
   
   
   
3
2 2 8
, , , , ,csc, ,
1
0,125
8
3
0,375
8
3
0,375
8
1
0,125
8
n
Número total de eventos:
c cara s=sello
E sss ssc scs css scc ccs ccc
P cero c P cero s
P una c P una s
P dos c P dos s
P tres c P tres s
 


  
  
  
  

21. Guillermo lanzó los 2 dados simultáneamente. Sobre este
experimento aleatorio, es correcto afirmar que

BLANCO
1
2
3
4
5
6
VERDE
1
2
3
4
5
6
AZUL
1
2
3
4
5
6
AMARILLO
1
2
3
4
5
6
ROJA
1
2
3
4
5
6
ROJA
1
2
3
4
5
6
           
2 1
1
36 18
P rojo P rojo 2 P rojo 3 P rojo 4 P rojo 5 P rojo 6
      

22. El departamento de mercadeo de una fábrica de bebidas hidratantes les
presentó a los directivos el siguiente informe sobre el consumo y la
producción de tres de sus productos en un mes.
Los directivos consideran que hay sobreproducción de un producto en un
período, si el 40% de lo producido o más, no se vende.
Un funcionario analizó el informe y afirmó que durante el mes reportado
hubo sobreproducción en los tres tipos de bebidas. Esta afirmación es
A. verdadera, porque el número de litros producidos es mayor que el de
litros vendidos.
B. falsa, porque por cada cuatro gaseosas producidas se vendieron tres
gaseosas.
C. Verdadera, porque el 48% del total producido en el mes no se vendió.
D. falsa, porque el total de bebidas vendidas supera el 40% del total de las
producidas.
BEBIDAS HIDRATANTES MILES DE LITROS VENDIDOS
REFRESCOS 12
GASEOSAS 24
JUGOS 16
TOTAL 52
18
32 28
0
10
20
30
40
REFRESCOS GASEOSAS JUGOS
#
LITROS
PRODUCIDOS
BEBIDAS HIDRATANTES

52
78
2
3
0,67 67%
33% 40%
Litros vendidos
Litrosproducidos
Litros vendidos
Litrosproducidos
Litros vendidos
Litrosproducidos
No se vendió el


 


En una institución escolar, de un grupo de 10
estudiantes conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se
van a elegir por votación:
Un personero
Un representante al consejo directivo
Tres representantes al consejo estudiantil, para
ocupar los cargos de presidente, secretario y
tesorero.
Ningún estudiante puede ocupar dos cargos al mismo
tiempo.
Si fueran elegidos 3 hombres para ocupar los cargos del
consejo estudiantil, el número de consejos diferentes
que se podría formar sería
A. 4 B. 6 C. 15 D. 20

Para escoger al primer integrante se tiene 6
alternativas diferentes, para el segundo 5 y
para el tercer miembro tenemos 4 formas
distintas de seleccionarlo, por lo tanto para
conformar el consejo estudiantil se tienen
(6×5×4) ÷ 6 = 20 formas
ABC=ACB=BAC=BCA=CAB=CBA

Concluida la votación, un observador se da cuenta de que los 4
primeros estudiantes elegidos 3 son mujeres y 1 es hombre. El
observador puede afirmar que la probabilidad de que el quinto
estudiante elegido sea hombre es
A. La mitad de la probabilidad de que sea elegida una mujer.
B. El doble de la probabilidad de que sea elegida una mujer.
C. Tres veces la probabilidad de que sea elegida una mujer.
D. Cinco veces la probabilidad de que sea elegida una mujer.
En una institución escolar, de un grupo de 10 estudiantes
conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir
por votación:
Un personero
Un representante al consejo directivo
Tres representantes al consejo estudiantil, para ocupar
los cargos de presidente, secretario y tesorero.
Ningún estudiante puede ocupar dos cargos al mismo
tiempo.

1. En la figura se muestra la imagen de un puente colgante y un plano cartesiano que
representa una parte de su vista lateral, con algunas medidas de las varillas que lo
sostienen a un cable principal.
¿Cuál es la ecuación que describe la parábola por el cable principal del puente?
A. y = x2 + 1
B. y = 2 x2 + 1
C. y = ½ x2 + 1
D. y = ¼ x2 + 1

2. En el plano cartesiano de la figura se muestra a una lámina de madera con la
cual se va a construir una pieza elíptica para elaborar una mesa.
Mesa
Figura
Sobre la lámina se dibuja la elipse definida por la ecuación
Y una máquina realiza el corte por el borde de la figura
¿Por cuál de los siguientes puntos (x, y) no efectúa el corte de la máquina
A. (4, 5)
B. (7, 3)
C. (5,1)
D. (1, 3)
    1
4
3
9
4
2
2



 y
x
        







x
y
Lámina

3. La figura representa la vista frontal de una casa.
ADEC es un rectángulo, el ángulo mide 120°, el ángulo mide 30° y es
congruente con el ángulo y
¿Cuánto mide el ancho de la casa?
A. 2 m
B. m
C. 4 m
D. m
 
3
2
3
4
2
1
120
cos
2
3
120
2
3
30
cos
2
1
30
:
Re








sen
sen
cuerde

4. La tabla presenta la cantidad promedio de buses en servicio y
pasajeros transportados en las ciudades de Pereira y Armenia.
Tabla
Según la información en la tabla, es correcto que
A. en Armenia se transporta aproximadamente 200 personas por bus.
B. en Pereira se transportan más pasajeros por bus que en Armenia
C. entre Pereira y Armenia hay un promedio de 1.000 buses por cada
200.000 pasajeros.
D. por cada bus en servicio en Pereira hay el doble de buses en
Armenia.
Ciudad Promedio de buses
en servicio
Promedio de pasajeros
transportados
Pereira 712 228.168
Armenia 329 51.069

5. En la tabla se presentan las ciudades de origen, el destino y la
frecuencia de algunos de los vuelos ofrecidos por una aerolínea,
semanalmente
Tabla
La grafica que mejor representa la información registrada en la
anterior tabla es
Origen Destino Frecuencia (por semana)
Bucaramanga Bogotá 12
Medellín Barranquilla 14
San Andrés Barranquilla 7
Pereira Cartagena 3
Bogotá Cali 27

Origen Destino Frecuencia (por semana)
Bucaramanga Bogotá 12
Medellín Barranquilla 14
San Andrés Barranquilla 7
Pereira Cartagena 3
Bogotá Cali 27

6. El 28 de febrero de 2010 Noticias Uno, en su sección ´´Lo que indican los indicadores’’,
mostró un dato curioso realizado por el banco suizo UBS, en relación con la pregunta
´´¿Cuánto necesita trabajar un ciudadano de distintos países para comprar un IPod
Nano?’’
Tabla
¿Cuál de las siguientes fuentes de información no se requirió en el estudio que realizó el
banco UBS?
A. El salario medio en cada uno de los países.
B. La comparación de la moneda local de cada país con un patrón.
C. El valor comercial del IPod Nano.
D. La cantidad de horas diarias trabajadas en cada país.
País Tiempo
Suiza 7 horas
Japón 7 horas
USA 9 horas
España 1 semana
Argentina 12 días
Colombia 18 días
Ecuador 20 días
India 1 mes

7. En la tabla se relaciona la ubicación y la localidad de las 70.000 personas que
asistieron al concierto de Iron Maiden en Bogotá.
Con las boletas se realizó el sorteo de un pase para conocer a la banda. Se sabe que el
ganador compró boleta en Lateral y que la probabilidad de ser seleccionado en su
localidad es de 1/10.
¿Cuál era la localidad del asistente que ganó el pase?
A. VIP
B. Platino
C. General
D. Preferencial
Ubicación
Localidad
Oriental Lateral TOTAL
Platino 3.000 2.000 5.000
VIP 5.000 3.000 8.000
Preferencial 7.000 5.000 12.000
General 35.000 10.000 45.000
TOTAL 50.000 20.000 70.000

8. En una empresa se desea crear un fondo de empleados. La condición
inicial es que todos deben aportar la misma cantidad de dinero
mensualmente.
La siguiente gráfica representa la distribución salarial de los empleados que
van a formar parte del fondo.
Al observar la gráfica, alguien sugiere que el aporte mensual de cada
empleado debe ser el promedio del salario mensual de los empleados que
van a formar parte del fondo. El tesorero responde acertadamente que
seguir esta sugerencia no es conveniente, porque

A. la mayoría de empleados no lograrían cubrirlo con su salario.
B. es un valor bajo respecto a los salarios de algunos empleados.
C. los empleados con menor salario tendrían que aportar gran parte de su
sueldo.
D. Este valor solo está al alcance de los empleados con mayor salario.

9. Se lanza una caja de fósforo, ésta puede caer en cualquiera de las posiciones de la
figura.
La tabla construida después de efectuar 100 lanzamientos, muestra la probabilidad de
caída en cada posición.
Posición Probabilidad estimada
1 P (1) = 0,65
2 P (2) = 0,22
3 P (3) = 0,13
Después de otros cien lanzamientos más, se espera que
A. Mas de la mitad de las posiciones de caída corresponda a las posiciones 2 y 3
B. Las tres posiciones tengan aproximadamente la misma probabilidad entre ellas
C. Más de la mitad de todas las posiciones de caída corresponda a la posición 1
D. El número de veces que cae la caja en la posición 2 se aproxime al 50%
Posición 1 Posición 2 Posición 3

10.Un grupo de estudiantes construyó una ruleta. Después de jugar todo el día
con ella y registrar los resultados, concluyó que la mayoría de las veces se
detuvo en número par y en pocas ocasiones en región sombreada.
¿Cuál fue la ruleta construida por los estudiantes?

11. Se indaga por las preferencias de estilo de pantalón a 100 personas, y las respuestas
se muestran en la tabla.
Tipo de pantalón Cantidad de mujeres Cantidad de hombres
Bota campana 16 10
Entubado 13 17
Bota recta 10 18
Corto 11 5
Un diseñador debe elaborar sólo un patrón de pantalón. De acuerdo con la información
de la tabla, el pantalón debería ser
A. corto.
B. entubado.
C. bota recta.
D. bota campana.

12. La tabla 1 muestra la medida de la cintura, en cm, y las tallas de pantalones
correspondientes.
Tabla 1
La tabla 2 muestra la medida de la cintura de una de una persona que ha subido y
bajado de peso durante los últimos 10 meses
Tabla 2
Su talla promedio ha sido
A. S .
B. M.
C. L.
D. XL.
Medida de la
cintura en cm
72-76 80-84 88-92 96-100
Talla de su
cintura
S M L XL
Cantidad de
meses
3 2 1 4
Medida de la
cintura (cm)
65 92 80 70

13. En una empresa, si un trabajador falta uno o más días en el año, no recibe
bonificación en diciembre. Si en diciembre se selecciona un trabajador al
azar, la probabilidad de que haya faltado un solo día es menor o igual que la
probabilidad de que no haya recibido la bonificación, porque
A. la probabilidad de que el trabajador haya recibido la bonificación es mayor.
B. el conjunto de trabajadores que faltaron un solo día está contenido en el
conjunto de trabajadores que no recibieron la bonificación.
C. el conjunto de trabajadores que no recibieron la bonificación está contenido
en el conjunto de trabajadores que faltaron un solo día.
D. la probabilidad de que el trabajador no haya recibido la bonificación es
mayor.

14. La tabla presenta los resultados de una encuesta realizada a clientes de un
supermercado, sobre la preferencia entre tres marcas de artículos de aseo ofrecidos en
el establecimiento.
Tabla
Si 1.000 clientes entran al supermercado y compran productos de aseo de estas tres
marcas, ¿cuál es el número de clientes que, se espera, compraron artículos de la marca 3?
A. 630
B. 370
C. 230
D. 100
Marca Preferencia (%)
Marca 1 11
Marca 2 23
Marca 3 37
No sabe / no responde 29

15. El Ministerio de la Protección Social presentó la siguiente tabla sobre el histórico de
salarios mínimos en Colombia
Sobre el aumento al salario mínimo en Colombia entre 1999 y 2010, es correcto
afirmar que
Año Salario mínimo
1999 $236.438
2000 $260.100
2001 $286.000
2002 $309.000
2003 $332.000
2004 $358.000
2005 $381.500
2006 $408.000
2007 $433.700
2008 $461.500
2009 $496.900
2010 $515.000

A. no hubo un aumento superior a $50. 000 entre dos años consecutivos
B. cada 3 años hubo un aumento aproximado de $100.000
C. cada 2 años hubo un aumento constante de $30.000
D. no hubo un aumento menor de $20. 000 entre dos años consecutivos.
Año Salario mínimo
1999 $236.438
2000 $260.100
2001 $286.000
2002 $309.000
2003 $332.000
2004 $358.000
2005 $381.500
2006 $408.000
2007 $433.700
2008 $461.500
2009 $496.900
2010 $515.000
$ 23.662
$ 25.900
$ 23.000
$ 23.000
$ 26.000
$ 23.500
$ 26.500
$ 25.700
$ 27.800
$ 35.400
$ 18.100

28. Los términos de la sucesión 1, 5, 9, 13, 17, … Están
determinados por la expresión 4n-3, para cualquier n que
pertenezca a los números naturales. ¿En qué posición de la
sucesión se encuentra el número 121?
A. 31
B. 40
C. 121
D. 481
29. En la recta numérica los puntos que representan los números
enteros a y b están a una distancia de 10 unidades. Si a=-2, b
puede ser
A. 12 o 22
B. 8 o 12
C. -12 o 8
D. -22 o -12

30. La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de todos los puntos del plano
que están a la misma distancia de los extremos del segmento. ¿Cuál es la
ecuación de la mediatriz del segmento de extremos (2,4) y (5,1)?
A. Y=x-6
B. Y=1-x
C. Y=x-1
D. Y=6-x
31. Observa el rectángulo
¿Cuál es la expresión que representa el perímetro de un rectángulo cuyo largo mide a
unidades más que el ancho del rectángulo de la figura?
A. 8ab
B. 12ab
C. 8a+4b
D. 4a+2b

32. En la figura se observa la ubicación de seis ciudades (K, L, M, N, P y Q) en un
mapamundi y las distancias entre algunas de ellas
Línea del Ecuador
Paralelos
La expresión que representa la distancia entre las ciudades N y Q es
A . d+2
B . (d2+1)/d
C. (d2+2d+1)/d
D. 2(d+1)/d

15. El gerente de un banco quiere optimizar el tiempo que
demoran los cajeros en atender a los clientes en cada una
de las cajas.
¿Cuál de los siguientes histogramas representa
correctamente la información obtenida por el gerente del
banco?
Día y hora de la medición
Caja
Jueves
8 a 9 a.m.
Viernes
9 a 10 a.m.
Sábado
10 a 11
a.m.
1 0,5 6,5 3,5
2 1,5 4,5 4,5
3 5,5 3,5 6,5
4 2,5 4,5 5,5

RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN.
La siguiente gráfica muestra el precio de venta, en pesos, de una moneda
extranjera durante un período de 12 meses.
1.560
1.570
1.580
1.590
1.600
1.610
1.620
1.630
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Precio
de
venta
Meses
Valor en pesos

9. Analizando el comportamiento de la gráfica, si se conserva la tendencia, se espera
que en los próximos dos meses el precio de venta de la moneda extranjera
A. está por debajo de los $1.600
B. sea próximo a los $1.615
C. coincida con el reportado en el primer mes
D. sea superior a los $1.630

10. La curva que mejor se ajusta al comportamiento del precio de venta de la
moneda extranjera, a lo largo de 12 meses, es una curva logarítmica, porque
A. no toma valores por debajo de $1.560 en ninguno de los Meses.
B. crece rápidamente en los meses iniciales y luego tiende a estabilizarse.
C. presenta intervalos de crecimiento y decrecimiento en los meses
intermedios.
D. es siempre creciente a lo de los 12 meses.

21. Una aerolínea estableció tarifas para el transporte
del equipaje de pasajeros que hacen un viaje
internacional. La siguiente tabla muestra la relación
entre el peso del equipaje y la tarifa establecida.
Nota: El máximo peso permitido por la aerolínea es 40
kilos.
La gráfica que representa correctamente la relación
entre las tarifas establecidas por la aerolínea y el peso
del equipaje es
Peso del equipaje * Tarifa establecida
20 kilos o menos $0
Mayor que 20 kilos y menor o
igual que 30 kilos
$25.000
Mayor que 30 kilos y menor o
igual que 40 kilos
$50.000

Precio
(en
pesos)
Peso (en kilos)
Precio
(en
pesos)
Peso (en kilos)
Precio
(en
pesos)
Peso (en kilos)
Precio
(en
pesos)
Peso (en kilos)
C
D
A B

RESPONDA LAS PREGUNTAS 25 A 29 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
La compañía de prendas de vestir La Moda es dueña de 10 tiendas (A1, A2… A10) en
una ciudad que abastece con mercancía proveniente de 5 bodegas (B1, B2… B5). A
una nueva gerente se la ha suministrado la siguiente tabla (Tabla 1) con información
acerca de las distancias, en línea recta, en kilómetros entre las tiendas y las bodegas
(las cifras se han aproximado al kilómetro siguiente). La tabla 2 contiene los valores de
arrendamiento mensual que se paga en cada una de las bodegas.
Tabla 1
Tabla 2

El contrato con la compañía Transportadora, que transporta las tiendas entre las
bodegas y las tiendas, estipula una tarifa de pago basada en la siguiente fórmula, la
cual es independiente del número de viajes por mes.
Costo mensual de transporte ($) = distancia en línea recta entre la bodega y la
tienda × 5.000
Cuando la gerente asume su cargo, nota que las tiendas no siempre se abastecen de la
bodega más cercana.
25. ¿Cuál de las siguientes tiendas es la más costosa de abastecer desde la bodega 3?
A. A1
B. A2
C. A7
D. A9
E. A10
Tabla 1
Tabla 2

26. ¿Cuál de los siguientes es el mayor problema para el abastecimiento de las tiendas
desde las cinco bodegas?
A. El valor mensual de arrendamiento de la bodega 2 es mayor que todos.
B. La bodega 4 está a más de 10 kilómetros de distancia de cuatro tiendas.
C. Las bodegas 1, 3 y 5 están a la misma distancia de la tienda 7.
D. La bodega 5 tiene el menor costo de transporte para una sola tienda
E. La bodega 1 no tiene el menor costo de transporte para ninguna tienda.
Tabla 1
Tabla 2

27. ¿Cuál es el menor costo mensual de transporte posible de abastecimiento de
las 10 tiendas?
A. $190.000
B. $225.000
C. $275.000
D. $315.000
E. $360.000
Tabla 1
Tabla 2

28. Suponga que cada una de las bodegas va a abastecer únicamente a las tiendas más
cercanas.
¿Cuál de las siguientes decisiones minimizaría los costos mensuales de transporte y
arrendamiento?
A. cerrar únicamente la bodega 1.
B. cerrar las bodegas 1 y 2.
C. Cerrar las bodegas 1 y 5
D. Cerrar las bodegas 1, 2, 4 y 5
E. Seguir operando las cinco
bodegas.
Tabla 1
Tabla 2

29. De acuerdo con la Tabla 1, ¿cuál de los siguientes gráficos representa
mejor la relación entre la bodega 3 y las tiendas 3,4,5 y 6? (Suponga que
cada cuadro tiene un área de 1km por 1km y las posiciones de las bodegas y
de las tiendas se han aproximado al kilómetro siguiente).
B3
A4
A6
A3
A5
B3
A4
A6
A3
A5
B3
A4
A6
A3
A5 B3
A4
A6
A3
A5
A. B.
C. D.
E No hay información
suficiente para
decidir entre A, B, C y
D.

7. Las ecuaciones de dos circunferencias C1 y C2 son, respectivamente:
(X-2)2 + Y2 = 1 y (X-5)2 + Y2 = 4
Acerca de las circunferencias C1 y C2 es correcto afirmar que:
A. son tangentes.
B. son concéntricas.
C. se cortan en dos puntos.
D. no tienen punto en común
(X-2)2 + Y2 = 1
(X-5)2 + Y2 = 4

8. La empresa de energía de una ciudad ha decidido decorar los postes de luz
con árboles de navidad de forma cónica como se muestra en la figura.
• Para modificar el material necesario para los tubos transversales, los
diseñadores midieron el radio (r) y la altura (h) del cono. Tomando en
cuenta estos datos solamente, calcularon el perímetro de la base del cono
y la longitud de los tubos transversales (l).
• La longitud de los tubos transversales (l) se calculó correctamente porque
(h) y (r) son conocidos y se puede utilizar la relación determinada por el
triángulo.
No considerar el
grosor de los tubos ni
del poste.
r
Tubo
transversal h
l

A.
l
h
r
Donde h < l y r <l
C.
l
h
r
Donde h = l y r < l
D.
h l
2r
Donde h =l y l < 2r
B.
r
Donde h = l = r
h l
r
Tubo
transversal
h
l

RESPONDA LAS PREGUNTAS 30 Y 31 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN.
Una compañía productora de chocolates produce una caja que contiene 20 piezas de
chocolates de cinco clases diferentes. Cada una de las clases de chocolate recibe una
calificación que depende de:
(I) el valor de las ganancias que genera al venderse, y
(II) su nivel de popularidad (con base en estudios de clientes).
La calificación de cada una de las cinco clases de chocolate se presenta en la siguiente
tabla
Clase de chocolate Calificación de
Popularidad
Calificación de
Rentabilidad
Puro, de leche 6 4
Puro, oscuro 1 9
Con nueces 4 4
Con coco 7 3
Con crema en el
centro
8 5

Se puede calcular el puntaje de popularidad de una caja de
chocolates adicionando los valores de la calificación de la
popularidad de las 20 piezas de chocolate de la caja. De la misma
manera, es posible determinar el puntaje de rentabilidad.
Nota: en una caja debe haber entre tres y seis piezas de cada clase
de chocolate.
30. ¿Cuál es el puntaje de rentabilidad para una caja que contiene
cuatro piezas de cada clase de chocolates?
A. 116
B. 112
C. 108
D. 104
E. 100
Clase de chocolate Calificación de
Popularidad
Calificación de
Rentabilidad
Puro, de leche 6 4
Puro, oscuro 1 9
Con nueces 4 4
Con coco 7 3
Con crema en el
centro
8 5

31. ¿Cuál es el puntaje de rentabilidad de la caja de chocolates que
tiene el mayor puntaje de popularidad posible?
A. 96
B. 98
C. 101
D. 105
E. 109
Clase de
chocolate
Calificación
de
Popularidad
Calificación
de
Rentabilidad
Puro, de leche 6 4
Puro, oscuro 1 9
Con nueces 4 4
Con coco 7 3
Con crema en
el centro
8 5
N° de piezas Rentabilidad
×
N° de piezas
3 12
3 27
3 15
5 15
6 30

INFORMACIÓN
Indiana Jones y Pearl huyendo del acecho de nativos hostiles, se encuentran con un puente
que atraviesa una quebrada profunda y que es su única vía de escape. El puente está hecho
de tablones de madera que se deben pisar a medida que éste se cruza.
Desafortunadamente los tablones son frágiles y están bastantes desgastados. Si Indiana o
Pearl se paran en alguno de estos tablones, la segunda persona que se pare en el mismo
tablón hará que éste se rompa y ambas caerán.
La figura muestra los ocho primeros tablones del puente.
Las piernas de Indiana son suficientemente largas como para permitirle saltarse dos tablones
(por ejemplo, pueden pasar directamente del comienzo del puente hasta el tablón 3 sin tocar
los tablones 1 y 2. Pearl puede saltarse solo uno de los tablones (por ejemplo pasar del 1 al
3).
Para el caso suponga que todos los tablones tienen el mismo ancho y están distribuidos
uniformemente.
1 2 3 4 5 6 7 8

32. Si faltara el tablón 6 e Indiana se parara en el tablón 5 antes que Pearl.
A. Pearl no podría cruzar el puente pero Indiana sí.
B. Indiana podría cruzar el puente, únicamente si el tablón 7 está en el puente.
C. Indiana podría cruzar el puente, únicamente si el tablón 8 está en el puente.
D. ni Indiana ni Pearl podrían cruzar el puente.
E. tanto Indiana como Pearl podrían cruzar el puente.
33. Si Pearl avanza primero y se para en el tablón 1,
A. Indiana no podría cruzar el puente pero Pearl sí.
B. ni Indiana ni Pearl podrían cruzar el puente.
C. uno de los dos, Indiana o Pearl, no podría cruzar el puente si no estuviera el
tablón 2.
D. tanto Indiana como Pearl podrían cruzar el puente, incluso si no estuviera el
tablón 2.
E. tanto Indiana como Pearl podrían cruzar el puente, incluso si no estuviera el
tablón 3.
1 2 3 4 5 7 8
6

INFORMACIÓN
Una universidad quiere remodelar tres de sus edificios viejos y asignarles
nuevos usos. Un comité decide que la universidad podría tener un nuevo
laboratorio, una nueva biblioteca y nuevas canchas de tenis. Cada uno de
estos tres usos pueden aprovecharse en cada uno de los tres edificios.
Debido al diseño de los edificios, los costos varían de edificio a edificio.
Los costos son los siguientes:
Edificio 1: laboratorio US$600.000 ó biblioteca US$100.000 ó canchas de
tenis US$200.000
Edificio 2: laboratorio US$700.000 ó biblioteca US$600.000 ó canchas de
tenis US$500.000
Edifico 3: laboratorio US$600.000 ó biblioteca US$200.000 ó canchas de
tenis US$400.000

34.Suponga que se cuente inmediatamente con US$600.000 para el
reacondicionamiento de los edificios. El resto del dinero estará disponible dentro
de un año.
Si se desea gastar la menor cantidad total posible, pero a la vez se quiere construir
ahora la mayor cantidad de los tres posibles, ¿cuál de las siguientes opciones sería la
mejor?
A. Construir ahora la biblioteca únicamente.
B. Construir ahora el laboratorio únicamente.
C. Construir las canchas de tenis y la biblioteca ahora, y dejar el laboratorio para
después.
D. Construir la biblioteca y el laboratorio ahora, y dejar las canchas de tenis para
después.
E. Posponer cualquier trabajo hasta tanto haya suficiente dinero para construir los
tres.
Edificio 1: laboratorio US$600.000 ó biblioteca
US$100.000 ó canchas de tenis US$200.000
Edifico 3: laboratorio US$600.000 ó biblioteca

35. ¿ Cuál de las siguientes opciones constituye la asignación más económica de
usos?
A. Canchas de tenis en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2, biblioteca en
el edificio 3.
B. Laboratorio en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, biblioteca en
el edificio 3.
C. Laboratorio en el edificio 1, biblioteca en el edificio 2, canchas de tenis en
el edificio 3.
D. Biblioteca en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, laboratorio en
el edificio 3.
E. Biblioteca en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2, cancha de tenis en el
edificio 3.
Edifico 3: laboratorio US$600.000 ó biblioteca
A US$1.100.000
B US$1.300.000
C US$1.600.000
D US$1.200.000
E US$1.200.000

1. En la siguiente ilustración se
observa un árbol de navidad, y
uno de los alambres que lo
sostiene; el alambre mide 10m
de longitud, forma un ángulo de
60º con el suelo, y se extiende
desde una estaca E situada en el
suelo hasta un punto B, situado
a 0,5 m dl vértice superior A de la
estrella
¿Cuál de las siguientes
expresiones representa la
distancia d (en metros) del piso
al vértice A de la estrella?
A. d= 10 tan60º - 0,5
B. d= 10 sen60º + 0,5
C. d= (102-x2) - 0,5
D. d= (102-x2) + 0,5
A
E
d (m)
0,5 m
10 m
B
x (m)
60º
5
,
0
º
60
10
60
10
10
º
60
5
,
0






sen
d
sen
h
h
sen
h
d

2. El cuadrilátero que se muestra en la figura tiene como vértices los puntos (0, 0),
(3, 3), (6,0) y (3, -6). Los puntos de corte de las rectas l1 y l2 con el eje x son (0, 0)
y (6, 0), respectivamente.
(3, 3)
(3, -6)
(0, 0) (6, 0)
l2
l1
El cuadrilátero se refleja respecto a la recta l1 y su imagen se refleja respecto a la recta l2 .
¿Cuáles de los vértices del cuadrilátero permanece invariante después de aplicar las dos
reflexiones?
A. (0, 0)
B. (3, 3)
C. (6, 0)
D. (3, -6)

RESPONDE LAS PREGUNTAS 22 Y 23 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN.
A continuación se presenta la gráfica de una función v que describe la
velocidad del flujo generada por el bombeo del corazón a medida que
transcurre el tiempo.
22. El intervalo en el que consideran todos los posibles valores de la
velocidad del flujo, v (t), es
A. [-1, 1]
B. (-2, 2)
C. [-8, 8]
D. (-0, ∞)

23. Respecto al funcionamiento de la función v (t), es correcto afirmar que
A. al comenzar la fase sistólica crece y termina la fase decreciendo
B. al comenzar la fase diastólica crece y termina la fase decreciendo
C. al comenzar la fase sistólica crece y termina la fase creciendo
D. al comenzar la fase diastólica decrece y termina la fase decreciendo

24. La Secretaría de Salud de una ciudad ha calculado que la
población de perros callejeros se duplica cada 3 meses debido a
su falta de esterilización. Actualmente se estima que hay 5.000
perros callejeros.
Según el estimativo actual, la expresión que permite calcular la
cantidad de perros callejeros que habría en la ciudad al cabo de t
años si su crecimiento no se controla es
A. 2t + 5.000
B. 5000(2 3t )
C. 2(5000t)
D. 5000(2 4t )
MESES N° DE PERROS
0 5.000
3 10.000
6 20.000
9 40.000
12 80.000
15 160.000
18 320.000
21 640.000
24 1.280.000
1.280.000÷80.000=16=24
320.000÷20.000=16=24

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