Este documento es un cuaderno de trabajo de matemáticas para estudiantes de 5° básico. Contiene lecciones y ejercicios sobre fracciones propias y equivalentes. Las lecciones explican conceptos como representar, calcular y comparar fracciones usando figuras, rectas numéricas y operaciones como amplificación y simplificación. El cuaderno proporciona material para que los estudiantes practiquen y apliquen los conocimientos sobre fracciones.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo de matemáticas para quinto básico. Incluye unidades sobre representación y descomposición de números, aproximación de cantidades, comparación y ordenación de números grandes, y resolución de problemas. El cuaderno contiene ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen diferentes conceptos y habilidades matemáticas.
Este documento presenta una guía de ejercicios para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Incluye ejercicios de resolución de ecuaciones, comprobación de soluciones, planteamiento de ecuaciones a partir de enunciados verbales y creación de ecuaciones con soluciones dadas. El objetivo es afianzar las habilidades de los estudiantes para resolver este tipo de ecuaciones.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas sobre fracciones. Contiene 10 secciones con preguntas sobre relacionar fracciones con sus representaciones pictóricas, leer y escribir fracciones, representar fracciones en la recta numérica, amplificar y simplificar fracciones, y calcular adiciones y sustracciones de fracciones de igual denominador. El documento también incluye los objetivos de la lección y espacios para el nombre del estudiante, profesor, fecha y puntaje total y obtenido.
Este documento presenta una serie de ecuaciones y problemas matemáticos para resolver. En la primera sección hay 12 ecuaciones de una incógnita para determinar el valor de X o Y. La segunda sección contiene 4 problemas que deben resolverse a través de ecuaciones, incluyendo cuántas láminas le faltan a Luis para completar un álbum, cuántos kilos de comida le quedan a la mascota de María y cuánto dinero recaudó Marisol en la tarde.
El documento explica cómo calcular el perímetro y área de diferentes figuras geométricas. Define el perímetro como la suma de las longitudes de todos los lados de una figura. Para calcular el perímetro de figuras como cuadrados y rectángulos, se suman las medidas de sus lados. El área corresponde a la medida de la superficie de una figura y para calcularla en cuadrados y rectángulos se multiplica lado por lado o largo por ancho. También enseña a calcular el área de triángulos dividiendo la multiplicación de
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del contenido del cuaderno de trabajo de matemáticas para cuarto básico del primer semestre de 2017. El cuaderno incluye lecciones sobre números hasta 10.000, incluyendo su representación, descomposición, comparación y ordenamiento. Cada lección contiene ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen los conceptos matemáticos cubiertos.
Este documento presenta una evaluación parcial de matemáticas para estudiantes de 5to año. Contiene 7 ítems que evalúan habilidades como aproximar números usando estimación, redondeo y ubicación en la recta numérica, así como resolver problemas numéricos. Los estudiantes deben completar las actividades individualmente en un tiempo máximo de 90 minutos.
El documento presenta una guía sobre fracciones para estudiantes de sexto básico. Incluye ejercicios para practicar conceptos como fracciones propias, impropias, números mixtos y equivalentes; comparar y ordenar fracciones; representar fracciones en la recta numérica; calcular fracciones de números; y realizar operaciones básicas como suma y resta con fracciones de igual y distinto denominador.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo de matemáticas para quinto básico. Incluye unidades sobre representación y descomposición de números, aproximación de cantidades, comparación y ordenación de números grandes, y resolución de problemas. El cuaderno contiene ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen diferentes conceptos y habilidades matemáticas.
Este documento presenta una guía de ejercicios para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Incluye ejercicios de resolución de ecuaciones, comprobación de soluciones, planteamiento de ecuaciones a partir de enunciados verbales y creación de ecuaciones con soluciones dadas. El objetivo es afianzar las habilidades de los estudiantes para resolver este tipo de ecuaciones.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas sobre fracciones. Contiene 10 secciones con preguntas sobre relacionar fracciones con sus representaciones pictóricas, leer y escribir fracciones, representar fracciones en la recta numérica, amplificar y simplificar fracciones, y calcular adiciones y sustracciones de fracciones de igual denominador. El documento también incluye los objetivos de la lección y espacios para el nombre del estudiante, profesor, fecha y puntaje total y obtenido.
Este documento presenta una serie de ecuaciones y problemas matemáticos para resolver. En la primera sección hay 12 ecuaciones de una incógnita para determinar el valor de X o Y. La segunda sección contiene 4 problemas que deben resolverse a través de ecuaciones, incluyendo cuántas láminas le faltan a Luis para completar un álbum, cuántos kilos de comida le quedan a la mascota de María y cuánto dinero recaudó Marisol en la tarde.
El documento explica cómo calcular el perímetro y área de diferentes figuras geométricas. Define el perímetro como la suma de las longitudes de todos los lados de una figura. Para calcular el perímetro de figuras como cuadrados y rectángulos, se suman las medidas de sus lados. El área corresponde a la medida de la superficie de una figura y para calcularla en cuadrados y rectángulos se multiplica lado por lado o largo por ancho. También enseña a calcular el área de triángulos dividiendo la multiplicación de
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del contenido del cuaderno de trabajo de matemáticas para cuarto básico del primer semestre de 2017. El cuaderno incluye lecciones sobre números hasta 10.000, incluyendo su representación, descomposición, comparación y ordenamiento. Cada lección contiene ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen los conceptos matemáticos cubiertos.
Este documento presenta una evaluación parcial de matemáticas para estudiantes de 5to año. Contiene 7 ítems que evalúan habilidades como aproximar números usando estimación, redondeo y ubicación en la recta numérica, así como resolver problemas numéricos. Los estudiantes deben completar las actividades individualmente en un tiempo máximo de 90 minutos.
El documento presenta una guía sobre fracciones para estudiantes de sexto básico. Incluye ejercicios para practicar conceptos como fracciones propias, impropias, números mixtos y equivalentes; comparar y ordenar fracciones; representar fracciones en la recta numérica; calcular fracciones de números; y realizar operaciones básicas como suma y resta con fracciones de igual y distinto denominador.
Este documento es una evaluación de matemáticas sobre divisiones para estudiantes de primaria. Contiene 4 secciones con preguntas sobre división de números de 3 dígitos entre números de 1 dígito, identificación de partes de una división, determinación de si divisiones son exactas o inexactas, y resolución de problemas que involucran división. El estudiante debe mostrar su comprensión de conceptos básicos de división y su habilidad para aplicarlos al resolver problemas matemáticos.
Este documento es una prueba de matemáticas para estudiantes de primaria. La prueba contiene cuatro secciones que evalúan el reconocimiento de patrones, tablas de multiplicar, resolución de ecuaciones y problemas matemáticos. La prueba evalúa objetivos como conocer patrones y ecuaciones.
1) El documento presenta la planificación anual de matemáticas para 4° básico, la cual se organiza en torno a cinco ejes temáticos y varias unidades didácticas a lo largo del año. 2) Cada unidad incluye uno o más objetivos de aprendizaje, es contextualizada en un tema de interés, y propone actividades con material concreto, pictórico y simbólico. 3) La evaluación se realiza a través de pruebas parciales y la medición externa SIMCE.
Este documento presenta una evaluación sumativa de matemática para estudiantes de primaria. Contiene 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos básicos de matemática como perímetro, área y volumen. También incluye ejercicios para calcular el área de figuras geométricas, emparejar figuras con su perímetro correspondiente, y calcular volúmenes de cuerpos tridimensionales. Finalmente, propone dos problemas matemáticos para resolver.
El documento presenta un ensayo de matemática para cuarto básico con 30 preguntas de alternativas. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre el tiempo disponible, uso de lápiz y goma de borrar, y cómo marcar las respuestas. Las preguntas cubren temas como operaciones con números, resolución de problemas, geometría y fracciones.
Este documento presenta una lección sobre figuras geométricas tridimensionales y perímetros para estudiantes de tercer grado. Contiene siete actividades que describen y analizan cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides, así como el cálculo del perímetro de figuras regulares e irregulares. El objetivo es que los estudiantes comprendan las características de las figuras 3D y cómo calcular perímetros.
El documento presenta 28 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como números, operaciones, geometría y porcentajes. Se pide leer atentamente cada pregunta y seleccionar la respuesta correcta. Al final se muestra una hoja de respuestas con las alternativas elegidas.
El documento presenta un examen de matemáticas sobre multiplicaciones. Contiene 20 preguntas de selección múltiple y 2 preguntas de desarrollo sobre situaciones que involucran multiplicaciones para determinar la cantidad total. También incluye ejercicios de completar tablas de multiplicar y representar operaciones como multiplicaciones. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos como conteos de números, propiedades de la multiplicación y su aplicación para resolver problemas.
1) Las pirámides de Egipto son las obras arquitectónicas más grandes de la historia y sirvieron como tumbas para los faraones.
2) En geometría estudiaremos figuras como rectángulos, círculos, etc. que nos rodean.
3) El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, líneas rectas, semirrectas, rayos y planos, y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento es una guía de refuerzo para evaluaciones de multiplicaciones que incluye ejercicios de multiplicación de una y dos cifras, preguntas conceptuales sobre los componentes y el concepto de la multiplicación, problemas de aplicación, y una sección de operaciones con preguntas de multiplicación.
La prueba de matemáticas evaluó habilidades con números grandes como operar, descomponer, redondear y ordenar números de más de seis cifras. Los estudiantes debieron resolver problemas que involucraban sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con grandes números, así como identificar propiedades matemáticas. La prueba midió conocimientos sobre números y operaciones.
Este documento presenta una prueba de funciones para estudiantes de octavo básico. Contiene tres secciones. La primera sección pide identificar diagramas que representan funciones. La segunda sección consiste en preguntas de opción múltiple sobre conceptos básicos de funciones como variables dependientes e independientes. La tercera sección asocia gráficas con expresiones funcionales.
Este documento presenta una prueba de matemáticas sobre multiplicaciones para estudiantes de tercer grado. La prueba contiene 8 preguntas que evalúan la comprensión de las tablas de multiplicar del 2 al 5 a través de ejercicios como completar tablas, encontrar productos, emparejar multiplicaciones con sumas, y resolver problemas de la vida real que involucran multiplicaciones. El estudiante debe demostrar su dominio de las multiplicaciones de manera progresiva a través de esta evaluación.
Tabla de especificaciones prueba de Matemáticalissette marina
La tabla de especificaciones presenta la evaluación de matemática del mes de octubre, la cual incluye 5 ítems que evalúan diferentes objetivos de aprendizaje relacionados con el área, volumen y la interpretación de gráficos. Los ítems incluyen preguntas de selección múltiple, cálculo de áreas y volúmenes, y resolución de problemas, abarcando un rango de habilidades como recordar, calcular, comprender y aplicar conceptos matemáticos.
Este documento presenta una prueba de matemáticas para estudiantes de primer año básico. La prueba contiene 9 preguntas que evalúan conceptos como patrones, secuencias numéricas y balanzas. Las instrucciones indican que los estudiantes deben escuchar atentamente las preguntas, levantar la mano si tienen dudas, y revisar su prueba al final.
El documento presenta la organización del texto didáctico Matemática 2o básico del proyecto Casa del Saber. El texto contiene 7 unidades organizadas en módulos con objetivos de aprendizaje, actividades de observación, lectura, aprendizaje, práctica y evaluación. Cada unidad incluye páginas de inicio, secciones temáticas, y módulos educativos sobre valores. El texto fue creado por un equipo editorial y cuenta con evaluaciones, ilustraciones y recursos digitales de apoyo.
Este documento presenta una evaluación diagnóstica de matemáticas para estudiantes de 6° básico. Contiene preguntas sobre factores y múltiplos, fracciones, operaciones con números de varias cifras y resolución de problemas. Evaluó conceptos como factores comunes, fracciones equivalentes, suma y resta de fracciones y división de números enteros. El examen midió el nivel de logro de los estudiantes en estas áreas fundamentales de matemáticas.
Este documento presenta una guía de geometría sobre rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Incluye ejercicios para identificar diferentes tipos de rectas en figuras geométricas y un plano de calles. Los estudiantes deben completar las actividades siguiendo las instrucciones de la profesora para comprender los conceptos básicos de geometría.
Este documento contiene 13 preguntas sobre fracciones para estudiantes de cuarto básico. Las preguntas cubren temas como completar fracciones, comparar fracciones, representar fracciones en figuras geométricas, calcular fracciones de cantidades dadas y resolver problemas que involucran fracciones. El documento también incluye instrucciones para que los estudiantes grafiquen y respondan dos situaciones relacionadas con fracciones.
7º básico multiplicación y división de fraccionesAndrea Riveros
Este documento presenta 12 problemas de matemáticas que involucran operaciones con fracciones como multiplicación, división e inversos multiplicativos. Los problemas cubren temas como dividir una cantidad entre amigos, calcular la cantidad de naranjas necesarias para hacer varios vasos de jugo, dividir un queso en porciones iguales, y representar operaciones con fracciones a través de dibujos rectangulares.
Este documento presenta un plan de clase para una lección de matemáticas sobre fracciones. La lección tiene como objetivo que los estudiantes puedan identificar y representar fracciones de magnitudes continuas como longitudes y áreas de figuras. El plan incluye ejercicios para que los estudiantes determinen qué fracción de una figura está sombreada o iluminada, y representen gráficamente fracciones dadas utilizando figuras. El profesor provee consideraciones sobre los conceptos que los estudiantes deben comprender y posibles desafíos que pueden enfrentar
Este documento presenta una unidad sobre números racionales. Introduce conceptos como fracciones equivalentes, fracciones propias e impropias, y operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo convertir fracciones a números decimales y viceversa. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen diferentes formas de representar y trabajar con fracciones.
Este documento es una evaluación de matemáticas sobre divisiones para estudiantes de primaria. Contiene 4 secciones con preguntas sobre división de números de 3 dígitos entre números de 1 dígito, identificación de partes de una división, determinación de si divisiones son exactas o inexactas, y resolución de problemas que involucran división. El estudiante debe mostrar su comprensión de conceptos básicos de división y su habilidad para aplicarlos al resolver problemas matemáticos.
Este documento es una prueba de matemáticas para estudiantes de primaria. La prueba contiene cuatro secciones que evalúan el reconocimiento de patrones, tablas de multiplicar, resolución de ecuaciones y problemas matemáticos. La prueba evalúa objetivos como conocer patrones y ecuaciones.
1) El documento presenta la planificación anual de matemáticas para 4° básico, la cual se organiza en torno a cinco ejes temáticos y varias unidades didácticas a lo largo del año. 2) Cada unidad incluye uno o más objetivos de aprendizaje, es contextualizada en un tema de interés, y propone actividades con material concreto, pictórico y simbólico. 3) La evaluación se realiza a través de pruebas parciales y la medición externa SIMCE.
Este documento presenta una evaluación sumativa de matemática para estudiantes de primaria. Contiene 10 preguntas de selección múltiple sobre conceptos básicos de matemática como perímetro, área y volumen. También incluye ejercicios para calcular el área de figuras geométricas, emparejar figuras con su perímetro correspondiente, y calcular volúmenes de cuerpos tridimensionales. Finalmente, propone dos problemas matemáticos para resolver.
El documento presenta un ensayo de matemática para cuarto básico con 30 preguntas de alternativas. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre el tiempo disponible, uso de lápiz y goma de borrar, y cómo marcar las respuestas. Las preguntas cubren temas como operaciones con números, resolución de problemas, geometría y fracciones.
Este documento presenta una lección sobre figuras geométricas tridimensionales y perímetros para estudiantes de tercer grado. Contiene siete actividades que describen y analizan cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides, así como el cálculo del perímetro de figuras regulares e irregulares. El objetivo es que los estudiantes comprendan las características de las figuras 3D y cómo calcular perímetros.
El documento presenta 28 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como números, operaciones, geometría y porcentajes. Se pide leer atentamente cada pregunta y seleccionar la respuesta correcta. Al final se muestra una hoja de respuestas con las alternativas elegidas.
El documento presenta un examen de matemáticas sobre multiplicaciones. Contiene 20 preguntas de selección múltiple y 2 preguntas de desarrollo sobre situaciones que involucran multiplicaciones para determinar la cantidad total. También incluye ejercicios de completar tablas de multiplicar y representar operaciones como multiplicaciones. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos como conteos de números, propiedades de la multiplicación y su aplicación para resolver problemas.
1) Las pirámides de Egipto son las obras arquitectónicas más grandes de la historia y sirvieron como tumbas para los faraones.
2) En geometría estudiaremos figuras como rectángulos, círculos, etc. que nos rodean.
3) El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, líneas rectas, semirrectas, rayos y planos, y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento es una guía de refuerzo para evaluaciones de multiplicaciones que incluye ejercicios de multiplicación de una y dos cifras, preguntas conceptuales sobre los componentes y el concepto de la multiplicación, problemas de aplicación, y una sección de operaciones con preguntas de multiplicación.
La prueba de matemáticas evaluó habilidades con números grandes como operar, descomponer, redondear y ordenar números de más de seis cifras. Los estudiantes debieron resolver problemas que involucraban sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con grandes números, así como identificar propiedades matemáticas. La prueba midió conocimientos sobre números y operaciones.
Este documento presenta una prueba de funciones para estudiantes de octavo básico. Contiene tres secciones. La primera sección pide identificar diagramas que representan funciones. La segunda sección consiste en preguntas de opción múltiple sobre conceptos básicos de funciones como variables dependientes e independientes. La tercera sección asocia gráficas con expresiones funcionales.
Este documento presenta una prueba de matemáticas sobre multiplicaciones para estudiantes de tercer grado. La prueba contiene 8 preguntas que evalúan la comprensión de las tablas de multiplicar del 2 al 5 a través de ejercicios como completar tablas, encontrar productos, emparejar multiplicaciones con sumas, y resolver problemas de la vida real que involucran multiplicaciones. El estudiante debe demostrar su dominio de las multiplicaciones de manera progresiva a través de esta evaluación.
Tabla de especificaciones prueba de Matemáticalissette marina
La tabla de especificaciones presenta la evaluación de matemática del mes de octubre, la cual incluye 5 ítems que evalúan diferentes objetivos de aprendizaje relacionados con el área, volumen y la interpretación de gráficos. Los ítems incluyen preguntas de selección múltiple, cálculo de áreas y volúmenes, y resolución de problemas, abarcando un rango de habilidades como recordar, calcular, comprender y aplicar conceptos matemáticos.
Este documento presenta una prueba de matemáticas para estudiantes de primer año básico. La prueba contiene 9 preguntas que evalúan conceptos como patrones, secuencias numéricas y balanzas. Las instrucciones indican que los estudiantes deben escuchar atentamente las preguntas, levantar la mano si tienen dudas, y revisar su prueba al final.
El documento presenta la organización del texto didáctico Matemática 2o básico del proyecto Casa del Saber. El texto contiene 7 unidades organizadas en módulos con objetivos de aprendizaje, actividades de observación, lectura, aprendizaje, práctica y evaluación. Cada unidad incluye páginas de inicio, secciones temáticas, y módulos educativos sobre valores. El texto fue creado por un equipo editorial y cuenta con evaluaciones, ilustraciones y recursos digitales de apoyo.
Este documento presenta una evaluación diagnóstica de matemáticas para estudiantes de 6° básico. Contiene preguntas sobre factores y múltiplos, fracciones, operaciones con números de varias cifras y resolución de problemas. Evaluó conceptos como factores comunes, fracciones equivalentes, suma y resta de fracciones y división de números enteros. El examen midió el nivel de logro de los estudiantes en estas áreas fundamentales de matemáticas.
Este documento presenta una guía de geometría sobre rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Incluye ejercicios para identificar diferentes tipos de rectas en figuras geométricas y un plano de calles. Los estudiantes deben completar las actividades siguiendo las instrucciones de la profesora para comprender los conceptos básicos de geometría.
Este documento contiene 13 preguntas sobre fracciones para estudiantes de cuarto básico. Las preguntas cubren temas como completar fracciones, comparar fracciones, representar fracciones en figuras geométricas, calcular fracciones de cantidades dadas y resolver problemas que involucran fracciones. El documento también incluye instrucciones para que los estudiantes grafiquen y respondan dos situaciones relacionadas con fracciones.
7º básico multiplicación y división de fraccionesAndrea Riveros
Este documento presenta 12 problemas de matemáticas que involucran operaciones con fracciones como multiplicación, división e inversos multiplicativos. Los problemas cubren temas como dividir una cantidad entre amigos, calcular la cantidad de naranjas necesarias para hacer varios vasos de jugo, dividir un queso en porciones iguales, y representar operaciones con fracciones a través de dibujos rectangulares.
Este documento presenta un plan de clase para una lección de matemáticas sobre fracciones. La lección tiene como objetivo que los estudiantes puedan identificar y representar fracciones de magnitudes continuas como longitudes y áreas de figuras. El plan incluye ejercicios para que los estudiantes determinen qué fracción de una figura está sombreada o iluminada, y representen gráficamente fracciones dadas utilizando figuras. El profesor provee consideraciones sobre los conceptos que los estudiantes deben comprender y posibles desafíos que pueden enfrentar
Este documento presenta una unidad sobre números racionales. Introduce conceptos como fracciones equivalentes, fracciones propias e impropias, y operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo convertir fracciones a números decimales y viceversa. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen diferentes formas de representar y trabajar con fracciones.
Este documento presenta una unidad sobre números racionales. Introduce conceptos como fracciones equivalentes, fracciones propias e impropias, y operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo convertir fracciones a números decimales y viceversa. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen diferentes formas de representar y trabajar con fracciones.
28 guia 28 sem 2 operaciones con fraccioneseecoronado
El documento explica cómo sumar fracciones. Indica que para sumar fracciones con el mismo denominador solo se suman los numeradores, mientras que para sumar fracciones con distinto denominador se igualan los denominadores amplificando y luego se aplica la regla anterior. También explica que las fracciones mixtas son la suma de una parte entera más una fracción propia, y presenta ejercicios para practicar la suma de fracciones.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo de matemáticas para 4° básico, segundo semestre de 2017. Incluye 10 unidades con fichas de trabajo sobre fracciones que cubren temas como identificar y representar fracciones, ubicar fracciones en rectas numéricas, calcular fracciones de un número, comparar y ordenar fracciones, y sumar y restar fracciones. El documento está diseñado para ser utilizado por los estudiantes como material de aprendizaje.
Este documento describe los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo su notación, clasificación, operaciones y conversiones a números decimales. Explica que una fracción representa una cantidad dividida entre otra y define fracciones propias, impropias e iguales a la unidad. También cubre la clasificación de fracciones por su denominador, su reducibilidad, y la transformación de números mixtos a fracciones.
Este documento presenta información sobre fracciones. Introduce las fracciones como expresiones de la forma a/b donde a y b son números enteros y b ≠ 0. Explica cómo las fracciones pueden representar partes de una unidad y cómo determinar si dos fracciones son equivalentes. También cubre la comparación y ordenación de fracciones.
Este documento presenta una lección sobre cómo ordenar fracciones y representarlas en una recta numérica. Los estudiantes aprenderán a comparar fracciones para determinar su relación de orden y a subdividir rectas en diferentes partes iguales para representar fracciones. La lección incluye actividades individuales y en grupo para practicar la representación y comparación de fracciones.
Este documento presenta una serie de actividades relacionadas con el tema de las fracciones. La primera actividad propone analizar un juego educativo sobre fracciones. Las actividades siguientes exploran diferentes aspectos de las fracciones como su representación en la recta numérica, comparaciones, sumas y restas, y equivalencias. El objetivo general es ayudar a desarrollar la comprensión conceptual de las fracciones.
Este documento presenta varias actividades relacionadas con fracciones. La Actividad 2 propone un juego sobre fracciones para analizar su valor didáctico. La Actividad 3 explora la representación de fracciones en una recta numérica. La Actividad 4 examina si 1/4 puede ser mayor que 1/2 y analiza la unidad a la que se refiere una fracción. Las actividades posteriores abordan sumas y restas de fracciones, fracciones de fracciones, y la obtención de fracciones equivalentes. El objetivo general es ayudar al lector a reflexionar sobre diferentes
Este documento presenta información sobre fracciones equivalentes, la suma y resta de fracciones con el mismo denominador, y la representación de fracciones como cocientes y números decimales. Explica que las fracciones equivalentes representan la misma cantidad aunque sus numeradores y denominadores sean distintos, y que al sumar o restar fracciones con igual denominador se suma o resta sólo los numeradores. También introduce la idea de que una fracción puede representar el cociente de dos números enteros, el cual puede ser un número entero, decimal finito o periódico.
Este documento presenta una lección sobre números racionales. Explica conceptos como operaciones con números racionales, relación de orden, razones y proporciones, y la regla de tres. Incluye ejemplos y actividades como explicación de fundamentos teóricos, resolución de ejercicios en clase y como tarea, y evaluación de los contenidos aprendidos. El objetivo es que los estudiantes operen con números racionales y apliquen sus características a la resolución de problemas.
Este documento presenta información sobre números racionales. Introduce conceptos como fracciones, números mixtos, fracciones equivalentes y su representación gráfica. Explica cómo amplificar y simplificar fracciones. Define el conjunto de los números racionales y cómo representarlos en la recta numérica. Incluye ejemplos y actividades prácticas para aplicar los conceptos.
Revisión de la segunda evaluación 1ESO CURSO 2010-2011Mercedes García
Este documento resume la revisión de la segunda evaluación de matemáticas para el primer año de la ESO. Incluye tres secciones principales: 1) competencia de aprendizaje, que revisa conceptos como números decimales, fracciones y porcentajes; 2) competencia lingüística, con ejercicios de traducción de enunciados a operaciones matemáticas; y 3) competencia matemática, con procedimientos de cálculo como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con diferentes tipos de números. El documento proporciona ejemplos y
1) 78/100 fracción del total de agendas se vendió.
2) 22/38 fracción de lápices rojos y 20/45 fracción de lápices azules se vendieron.
3) Gastó 1/4 de sus ahorros iniciales de $25,000 y luego gastó 4/6 del resto, dejándole $9,000.
1) El documento habla sobre comparar fracciones y saber cuál es mayor sin hacer cálculos complejos.
2) Explica que fracciones como 5/4 son mayores que 6/5 porque 5/4 es un entero más 1/4, mientras que 6/5 es un entero más 1/5 y 1/4 es mayor que 1/5.
3) Propone actividades para que los estudiantes practiquen comparar fracciones y justificar sus respuestas.
1) El documento habla sobre comparar fracciones y saber cuál es mayor sin necesidad de convertirlas a fracciones equivalentes. Por ejemplo, 5/4 es mayor que 6/5 porque 5/4 es un entero más 1/4 y 6/5 es un entero más 1/5, y 1/4 es mayor que 1/5.
2) Se piden ejemplos adicionales de pares de fracciones donde se pueda saber cuál es mayor a simple vista, como 4/2 y 5/3, o 6/8 y 7/9.
3) Generalmente es posible saber cuál
1) El documento habla sobre comparar fracciones y saber cuál es mayor sin hacer cálculos complejos.
2) Explica que fracciones como 5/4 son mayores que 6/5 porque 5/4 es un entero más 1/4, mientras que 6/5 es un entero más 1/5 y 1/4 es mayor que 1/5.
3) Presenta actividades para practicar comparar fracciones y representarlas en rectas numéricas.
Este taller tiene como objetivo profundizar la enseñanza de las fracciones para el primer ciclo de educación básica. Se presentan diversas actividades como la resolución de tareas matemáticas, modelación de la enseñanza de fracciones y análisis de tipos de problemas. Finalmente, se realiza una síntesis de los conceptos más relevantes como las representaciones de fracciones y una tipología de problemas matemáticos.
El documento presenta las competencias específicas del área de matemáticas relacionadas con las fracciones. Incluye la comprensión de fracciones y fracciones equivalentes, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones utilizando el m.c.m. y m.c.d., y el vocabulario matemático específico de fracciones.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo de matemáticas para estudiantes de 8° básico en Chile. Incluye 5 unidades con ejercicios de multiplicación y división de números enteros resueltos usando la recta numérica. El documento contiene créditos de la imagen de portada y no presenta más información relevante en 3 oraciones o menos.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo de matemáticas para estudiantes de 8° básico durante el segundo semestre de 2016. Incluye varias unidades y fichas con ejercicios sobre análisis e interpretación de tablas, gráficos y datos, así como conceptos estadísticos como cuartiles, percentiles y diagramas de caja. El objetivo es que los estudiantes practiquen y desarrollen habilidades para trabajar con diferentes tipos de información numérica.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo de matemáticas para 7° básico, segundo semestre de 2017. Incluye créditos de imágenes de portada, derechos reservados, y 5 unidades con diferentes fichas de trabajo que abordan temas como polígonos, ángulos, triángulos y cuadriláteros.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo de matemáticas para 7° básico, primer semestre de 2017. Incluye créditos de imágenes, una introducción a números positivos y negativos usando una tabla de temperaturas y una recta numérica, y actividades para practicar la suma y resta de números positivos y negativos.
Este documento es un cuaderno de trabajo de matemáticas para sexto básico, segundo semestre de 2017. Contiene 10 unidades con ejemplos y ejercicios sobre ángulos, construcción de figuras geométricas usando regla y compás, clasificación de triángulos, y más. Cada unidad presenta conceptos, ejemplos ilustrativos y actividades prácticas para que los estudiantes apliquen los conocimientos.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo de matemáticas para sexto básico. Incluye varias fichas con ejercicios sobre conceptos como múltiplos, factores primos, descomposición de números en factores primos, mínimo común múltiplo y resolución de problemas matemáticos. Las fichas contienen ejemplos explicativos y ejercicios para que los estudiantes apliquen los conceptos vistos.
El documento consiste en una lista repetida de la dirección web www.FreeLibros.org en más de 200 líneas. Proporciona información sobre un sitio web llamado www.FreeLibros.org, pero no hay más detalles sobre el contenido o propósito del sitio.
Este documento describe una ilusión mágica que involucra cartas y la capacidad aparente de leer los pensamientos. El ilusionista David Copperfield guiará al lector a través de un truco donde pensará en una carta secreta y Copperfield adivinará cuál es sin haberla visto, dejando al lector sorprendido por sus habilidades aparentemente psíquicas.
Este documento presenta un cuaderno de ejercitación de matemática para 4o básico. Incluye información sobre los autores, editores y derechos de autor, así como un índice de contenidos con actividades de números, operaciones, resolución de problemas, geometría y evaluación. El cuaderno es para uso personal de los estudiantes tanto en el colegio como en la casa.
El documento describe los diferentes tipos de adjetivos en español. Explica que los adjetivos acompañan a los sustantivos para especificar sus características. Luego detalla los adjetivos demostrativos que indican la distancia entre el hablante y el objeto, y los adjetivos posesivos que establecen pertenencia a alguien o algo. Finalmente, proporciona ejemplos de cada tipo de adjetivo en singular y plural.
Este documento menciona algunas de las Siete Maravillas del Mundo Antiguo, incluyendo la Gran Pirámide de Guiza en Egipto, los Jardines Colgantes de Babilonia en Irak, el Templo de Artemisa en Turquía, la Estatua de Zeus en Grecia, el Mausoleo de Halicarnaso en Turquía, el Coloso de Rodas en Grecia y el Faro de Alejandría en Egipto.
El documento presenta diferentes tipos de escritura como el cuento, la descripción y el cómic. También menciona la escritura de textos y el uso de conectores.
Este documento presenta tres leyendas chilenas:
1) La leyenda de La Tirana, una princesa inca que se enamora de un minero español y se convierte al cristianismo, sólo para ser asesinados ambos.
2) La leyenda del Caleuche, un barco fantasma que navega eternamente con una tripulación de brujos.
3) La leyenda de la Pincoya, la hija del rey del mar que se convierte en un espíritu protector tras romperse el hechizo sobre ella
Las flores son una parte importante de las plantas ya que dan origen a los frutos que contienen las semillas. Las principales partes de una flor son los pétalos, el pistilo, los estambres y los sépalos. Para la reproducción, el polen de los estambres debe fertilizar los óvulos del pistilo a través de la polinización, formando el fruto con las semillas dentro. Las semillas protegen el embrión y alimento necesario para que germine una nueva planta. Algunas plantas como los helechos y musgos no producen flores
Este documento presenta una guía didáctica para la cuarta unidad de matemáticas de tercero básico sobre problemas multiplicativos y técnicas para multiplicar. La unidad se enfoca en resolver problemas que involucran multiplicación y división, ampliar el significado de estas operaciones, y desarrollar habilidades para calcular multiplicaciones y divisiones. La guía incluye aprendizajes esperados, tareas matemáticas, variables didácticas, y procedimientos que los estudiantes deben construir.
Este documento presenta unidades didácticas para la enseñanza de matemáticas en tercer básico para escuelas multigrado. Fue creado por el Ministerio de Educación de Chile y contiene seis unidades con actividades para cubrir los objetivos del currículo nacional. Cada unidad incluye objetivos, contenidos, actividades y evaluaciones diseñadas para ser enseñadas a varios cursos simultáneamente.
Este documento presenta una guía didáctica para la tercera unidad de matemáticas de tercero básico sobre problemas aditivos simples y combinados. La unidad busca que los estudiantes desarrollen estrategias para resolver problemas aditivos que incluyan identificar las operaciones necesarias. También se enfoca en técnicas para calcular sumas y restas como descomposiciones numéricas. La guía incluye aprendizajes esperados, tareas matemáticas, variables didácticas, procedimientos y fundamentos centrales de la un
Este documento presenta una guía didáctica para la enseñanza de números de hasta seis cifras terminados en tres ceros en tercero básico. Explica los aprendizajes esperados, tareas matemáticas, variables didácticas, procedimientos y fundamentos centrales relacionados con esta unidad, con el objetivo de que los estudiantes puedan interpretar, componer, descomponer y comparar estos nuevos números en el contexto del sistema monetario nacional.
Este documento presenta una guía didáctica para la enseñanza de la división a estudiantes de tercero básico. Explica que la división se introducirá a través de problemas de reparto equitativo, relacionándola con la multiplicación que los estudiantes ya conocen. Describe los aprendizajes esperados, tareas matemáticas, variables didácticas y procedimientos que los estudiantes construirán para resolver problemas de multiplicación y división. El objetivo es que los estudiantes comprendan la división como la operación inversa de la multiplic
Este documento presenta una guía didáctica para la cuarta unidad de matemáticas de tercero básico sobre problemas multiplicativos y técnicas para multiplicar. La unidad se enfoca en resolver problemas que involucran multiplicación y división, ampliar el significado de estas operaciones, y desarrollar habilidades para calcular multiplicaciones y divisiones. La guía incluye aprendizajes esperados, tareas matemáticas, variables didácticas y procedimientos que los estudiantes deben construir.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
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Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
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Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
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2. Créditos de imagen de portada
Título: Untitled
Autor: Girish Gopi
URL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZG
Licencia: CC BY 2.0
Modificación: Cambio de luminosidad en Adobe Photoshop.
7. 5
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 1
Ejemplo:
Recuerda que una fracción es un número que se obtiene al dividir un entero en partes iguales y
considerar un número de estas partes.
Ejemplo:
Representar fracciones
4
6
4
6
Partes consideradas
Total de partes
Numerador
Denominador
Escribe la fracción que representa la parte sombreada.
Encierra las figuras cuya parte sombreada representa la fracción
1
4
1.
2.
Derechos reservados Aptus Chile
8. 6 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Observa las partes en que se ha dividido cada entero. Anota una fracción y
represéntala.
2.
a. b.
c. d.
e. f.
g. h.
i. j.
k. l.
Ficha
Clase 1
Página 82.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
9. 7
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 2
Ejemplo:
Observa que este es un conjunto de 8 fichas, hay 3 negras y 5 blancas.
La fracción que representa las fichas negras es:
La fracción que representa las fichas blancas es:
Conocer fracciones de un conjunto
3
8
fichas negras
total de fichas
5
8
fichas negras
total de fichas
Escribe la fracción del conjunto que corresponde:
botones grandes
total total
botones chicos 5
8
3
8
tenedores cucharas
total total
blancos negros
total total
a.
b.
c.
1.
Derechos reservados Aptus Chile
10. 8 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 2
peras manzanas plátanos
totaltotal total
mujeres hombres
total total
d.
e.
La palabra MANTEQUILLA tiene once letras. Escribe la fracción que representa las:
Vocales del total de letras: Consonantes del total de letras:
De los 26 estudiantes que egresaron de la carrera de ingeniería, 12 optaron por hacer una tesis
y el resto por el examen de grado, para recibir su título profesional.
¿Qué fracción de los estudiantes hará el examen de grado?
En un curso de 45 alumnos, 5 usa anteojos y 3 de ellos son mujeres.
a. ¿Qué fracción del curso usa anteojos?
R:
b. Con respecto al total de alumnos, ¿qué fracción de los alumnos que usa anteojos son mujeres?
R:
c. ¿Qué fracción de alumnos hombres usa anteojos con respecto al total de alumnos?
R:
R:
2.
3.
4.
Derechos reservados Aptus Chile
11. 9
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 3
Calcular la fracción de un número
Ejemplo:
Para calcular la fracción de un número, puedes dividir el total en tantas partes como indique el
denominador de la fracción.
Luego, considera tantos grupos como indique el numerador de la fracción.
de 6 = 4
2
3
2
3
2
3
Represento 6 y lo divido en 3 grupos iguales.
Como el numerador es 2, considero 2 grupos.
Calcula.
2
5
a. de 20 3
4
b. de 12
5
6
c. de 18 2
7
d. de 21
2
3
e. de 15 7
10
f. de 20
1.
Derechos reservados Aptus Chile
12. 10 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 3
Calcula y dibuja para comprobar tu respuesta.
2
4
de 20a.
2
3
de 18b.
3
4
de 16c.
5
6
de 24d.
7
8
de 32e.
6
10
de 30f.
2.
Derechos reservados Aptus Chile
13. 11
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 4
Representar fracciones propias
Ejemplo:
Recuerda que en una fracción propia el numerador es siempre menor que el denominador. Toda
fración propia es menor a 1 entero.
1
4
5
8
2
4
Completa cada fracción con un numerador o denominador de manera que sea una fracción propia.
Del conjunto de fracciones presentadas a continuación, encierra en un círculo todas las que son
propias.
9
10
11
5
13
4
8
9
3
4
20
20
15
5
35
6
13
5
7
12
1
2
17
2
21
7
8
15
1
2
9
20
6
7
13
4
10
4
2
16
5
a.
f.
k.
b.
g.
l.
c.
h.
m.
d.
i.
n.
e.
j.
ñ.
1.
2.
Derechos reservados Aptus Chile
14. 12 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 4
Encierra en un círculo la o las figuras en que las partes pintadas corresponden a
1
2
del total.
Encierra en un círculo la o las figuras en que las partes pintadas corresponden a
3
4
del total.
Representa
2
3
en cada figura:
a.
a.
a.
b.
b.
c.
c.
b.
3.
4.
5.
Página 82.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
15. 13
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 5
Representar fracciones propias
Ejemplo:
Observa que también puedes representar fracciones propias en una recta numérica. Como estas
son menores que un entero, siempre se ubicarán entre el 0 y el 1.
5
6
0 1
5
6
3
10
0 1
3
10
Observa la recta y responde.
a. Anota las fracciones correspondientes a cada tramo.
b. ¿Cómo son todas estas fracciones?, ¿por qué?
c. ¿Cuál corresponde a
1
2
del tramo?
d. ¿Cuántos octavos corresponden a 1 entero?
1.
R:
R:
R:
0 1
Derechos reservados Aptus Chile
16. 14 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 5
El segmento AB se ha dividido en partes iguales.
Observa las rectas y responde.
• ¿Qué fracción de AB representa AP?
• ¿Qué fracción de AB representa AQ?
• ¿Qué segmento representa de AB?
• ¿Qué segmento representan de AB?
• ¿Qué fracción de AB representa el segmento PR?
1
4
3
4
A P Q R B
A
F
0
0
1
1
B
G
C
H
D
I J K L M
E
N
2.
3.
b. En el segundo tramo, ¿Qué fracciones están representadas en G, H, I, J, K , L y M?
R:
a. En el primer tramo, ¿qué fracciones están representadas en B, C y D?
R:
c. En los dos tramos, ¿qué letras representan las misma fracciones?
R:
Derechos reservados Aptus Chile
17. 15
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 6
1.
Conocer fracciones equivalentes
Ejemplo:
Se llaman fracciones equivalentes a dos o más fracciones que teniendo diferente numerador y
denominador tienen un mismo valor. Las fracciones equivalentes se escriben usando el signo igual.
1
3
2
8
2
6
1
4
= =
1
4
2
8
es equivalente a
1
5
2
10
es equivalente a
1
2
5
10
es equivalente a
1
3
2
6
es equivalente a
Representa las fracciones junto a cada figura y observa las equivalencias.
Derechos reservados Aptus Chile
18. 16 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 6
Observa el ejemplo y completa para formar fracciones equivalentes.
1
2
4
8
2
3
1
5
8
10
6
8
3
9
1
2
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2.
Páginas 83, 84, 85.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
19. 17
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 7
Amplificar para encontrar fracciones equivalentes
Ejemplo:
Observa que para encontrar fracciones equivalentes puedes amplificar.
Amplificar es multiplicar el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número.
2
3
4
6
• 2
• 2
=
2
3
4
6
y son fracciones equivalentes
a. es equivalente a ___________________ cuartos: =
b. es equivalente a ___________________ sextos: =
c. es equivalente a ___________________ doceavos: =
d. es equivalente a ___________________ décimos: =
e. es equivalente a ___________________ novenos: =
f. es equivalente a ___________________ décimos: =
g. es equivalente a ___________________ sextos: =
h. es equivalente a ___________________ octavos =
1
2
1
3
1
4
1
2
1
3
1
5
1
2
1
4
2
4
1
2
Completa las equivalencias.1.
dos
Derechos reservados Aptus Chile
20. 18 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 7
a. =1
3
, , , ,
b. =1
4
, , , ,
c. =1
5
, , , ,
d. =1
6
, , , ,
e. =1
7
, , , ,
f. =1
8
, , , ,
g. =1
9
, , , ,
h. =1
10
, , , ,
=1
2
, , , ,
2
4
3
6
4
8
5
10
10
20
Ejemplo:
Determina 5 fracciones equivalentes para cada fracción. Usa la amplificación en cada caso.2.
3.
4.
5.
Amplifica por 3
Amplifica por 7
Completa las equivalencias.
2
3
=a.
7
9
=b.
8
5
=c.
9
4
=d.
3
8
=e.
6
5
=a.
4
10
=b.
7
4
=c.
2
3
=d.
11
3
=e.
a. =
63
2
e. =
213
2
i. =
204
3
b. =
7
93
f. =
45
153
j. =
9
62
c. =
5
21
g. =
93
4
k. =
124
1
d. =
217
4
h. =
8
426
l. =
5
102
Páginas 83, 84, 85.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
21. 19
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 8
1.
2.
3.
4.
Simplificar para encontrar fracciones equivalentes
Ejemplo:
Observa que para encontrar fracciones equivalentes puedes simplificar.
Simplificar es dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número.
Una fracción irreductible es aquella que no se puede simplifcar:
3
4
,
5
11
,
7
9
, etc.
10
15
2
3
: 5
: 5
=
10
15
2
3
y son fracciones equivalentes
Simplifica por 2
Simplifica por 3
Simplifica por 4
2
4
=
10
12
=
2
6
=
6
8
=
2
10
=
8
14
=
6
12
=
2
8
=
10
14
=
10
16
=
3
6
=
12
15
=
6
9
=
9
21
=
3
18
=
9
12
=
3
9
=
12
33
=
3
27
=
6
21
=
4
8
=
12
16
=
8
40
=
16
24
=
8
20
=
16
20
=
8
28
=
16
36
=
4
20
=
16
32
=
Simplifica hasta la fracción irreductible:
12
48
=
27
36
=
30
25
=
51
60
=
45
60
=
36
48
=
Derechos reservados Aptus Chile
22. 20 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 8
Escribe todas las fracciones equivalentes obtenidas por simplificación y pinta la celda de la
fracción irreductible. Observa el ejemplo.
12
24
6
12
1
2
4
8
3
6
9
18
8
16
5
25
14
28
8
32
15
30
16
20
12
36
20
40
5.
Páginas 83, 84, 85.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
23. 21
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 9
Comparar fracciones
Ejemplo:
Observa que si vas a comparar fracciones de igual denominador basta con comparar los
numeradores:
Si los denominadores son diferentes, debes igualarlos amplificando o simplificando.
Amplificas
2
5
por 2 y obtienes
4
10
3
4
1
4
>
2
5
7
10
y
, por lo tanto,
4
10
2
5
7
10
7
10
< <
Representa las fracciones
3
7
,
2
7
y
6
7
.1.
Representa las fracciones
1
2
,
3
4
y
1
4
.2.
¿Cuál es mayor? ¿Cuál es menor?
¿Cuál es mayor? ¿Cuál es menor?
Derechos reservados Aptus Chile
24. 22 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 9
Escribe los siguientes pares de fracciones con un denominador común y compara:
Completa con >, < ó =.
Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:
Escribe todas las fracciones con denominador 12 que se ubiquen entre
1
4
y
3
4
.
Escribe todas las fracciones con denominador 18 que se ubiquen entre
1
3
y
2
3
.
3.
4.
5.
6.
7.
1
6
1
3
y
3
4
2
8
y
1
2
2
5
y
3
4
1
2
a.
8
10
4
5
d.
4
5
2
3
b.
4
9
2
6
e.
7
8
3
5
c.
7
6
5
4
f.
1
4
6
8
1
2
a. 6
12
12
18
4
24
b.
Primero, amplifica las fracciones
¿Recuerdas el ejercicio anterior?
¿Cuántas fracciones hay entre ellas?
1
4
3
12 3
12
• 3
• 3
=
Páginas 85, 86, 87.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
25. 23
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 10
Representar fracciones impropias
Ejemplo:
Recuerda que las fracciones impropias son aquellas en que el numerador es mayor o igual al
denominador. Toda fracción impropia es siempre mayor o igual a un entero.
7
4
o
3
41 3
1
o
1
21 12
6
o
2
Pinta las regiones necesarias para representar cada fracción y escríbela como número mixto.
Representa cada fracción en la recta numérica.
1.
2.
7
3
7
4
8
5
5
3
3
2
a.
b.
=
=
=
=
12
5
c. = =
6
4
d. = =
Derechos reservados Aptus Chile
26. 24 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 10
Escribe a qué fracción y número mixto corresponde cada representación:
Representa la fracción
9
5
en una cuadrícula y en una recta numérica.
3.
4.
fracción Nº mixto
fracción Nº mixto
a.
b.
Páginas 88, 89, 90, 91, 92.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
27. 25
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 11
Ubica cada fracción y número mixto en la recta numérica.1.
Representar fracciones impropias
Ejemplo:
Observa que y representan lo mismo.
12
8
4
81
4
8118
8
4
8
4
8
12
8
= =
6
2
a.
b.
7
5
c.
d.
8
3
e.
1
41
1
23
Derechos reservados Aptus Chile
28. 26 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 11
Ubica cada número en los siguientes segmentos.2.
6
5
c.
4
512, ,
1
7
8
7
d.
3
71, ,
b.
2
31 34
3 , ,
9
6
13
6
10
3
11
5
11
7
a.
1
61 2, ,
Páginas 88, 89, 90, 91, 92.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
29. 27
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 12
Sumar y restar fracciones propias
Ejemplo:
Observa que para sumar o restar fracciones con igual denominador solo debes sumar o restar los
numeradores:
Si los denominadores son diferentes, debes igualarlos amplificando o simplficando.
8
14
3
14
5
14
– =
1
3
4
6
Puedo simplificar
4
6
por 2 y obtengo
2
3
.+
4
7
3
14
Puedo amplificar
4
7
por 2 y obtengo
8
14
.–
1
3
2
3
3
3
+ = o
1
1
4
2
4
3
4
+ =
=
3
5
2
5
1
5
– =
Completa y resuelve.1.
2
3
1
6
=+
5
8
3
4
=+
4
6
1
2
=–
1 2
3
=–
5
6
=–
a.
b.
c.
d.
e.
2
Derechos reservados Aptus Chile
30. 28 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 12
Completa y resuelve.
Completa.
2.
3.
1
2
1
5
=+
10 10
=+
10
a.
3
4
5
6
=+
12 12
=+
12
b.
5
8
1
16
=–
16 16
=+c.
3
4
1
3
=+
12 12
=+d.
a.
6
8
1
4
+ = g.
18
21
13
21
– =
b.
4
5
7
10
– = h.
3
4
2
12
– =
c.
9
11
3
11
+ = i.
5
9
1
3
+ =
d.
5
7
3
21
+ = j.
3
5
2
15
– =
e.
9
12
4
6
– = k.
5
6
4
12
– =
f.
7
10
1
5
– = l.
2
3
4
6
+ =
Páginas 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
31. 29
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
a. Ana compró
6
7
kilos de nueces y
7
14
kilos de almendras. ¿Qué cantidad de frutos secos compró en total?
Ficha
Clase 13
Sumar y restar fracciones propias
Ejemplo:
Observa que para resolver un ejercicio combinado de sumas y restas de fracciones debes igualar
denominadores si es necesario y luego resolver de izquierda a derecha.
Puedo amplificar para igualar
los denominadores a 12.
o
1
4
3
6
1
2
+ –
3
12
6
12
6
12
+ –
9
12
6
12
3
12
1
4
– =
Resuelve.
Resuelve.
1.
2.
5
10
2
5
7
5
– + =a.
6
14
2
7
21
49
– + =b.
6
8
3
12
4
16
– – =c.
7
20
3
10
4
40
+ – =d.
R:
Derechos reservados Aptus Chile
32. 30 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 13
b. Juan se tomó
3
4
litros de bebida y Soledad se tomó
1
8
de litro. ¿Quién tomó más bebida?, ¿cuánto más?
c. Felipe compró
1
2
metro de elástico grueso y el doble de esta cantidad de elástico delgado. ¿Cuántos metros
compró en total?
d. Aníbal camina todos los días
4
5
de kilómetro desde su casa al colegio y Ana camina
1
10
de km. ¿Cuántos km
menos camina Ana?
R:
R:
R:
Páginas 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
33. 31
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 14
Recordar números decimales
Ejemplo:
Observa que los decimales son números que tienen una parte entera y una parte decimal que va
separada por una coma.
2
10
o 0,2
20
100
o 0,20
a. b. c.
d. e. f.
1. Escribe el decimal representado en cada figura.
Derechos reservados Aptus Chile
34. 32 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 14
a. 15 centésimos b. 7 décimos c. 70 centésimos
Representa los siguientes números decimales.
Representa los siguientes decimales.
2.
3.
a. 1,15
b. 0,22
c. 1,3
Página 102.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
35. 33
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 15
Completa la tabla.1.
Recordar números decimales
Ejemplo:
Recuerda que una fracción decimal es aquella que tiene como denominador una potencia de 10 y
puede expresarse fácilmente como un decimal.
5
10
se lee 5 décimos y corresponde al decimal 0,5.
17
10
se lee 1 entero, 7 décimos y corresponde al decimal 1,7.
3
100
se lee 3 centésimos y corresponde al decimal 0,03.
134
1000
se lee 134 milésimos y corresponde al decimal 0,134.
Fracción decimal Número decimal Se lee
0,56
veinticinco milésimos
0,2
dieciocho centésimos
3
10
4
1 000
21
100
Derechos reservados Aptus Chile
36. 34 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 15
Número
decimal
Parte entera , décimos centésimos milésimos
Tres enteros siete décimos 3,7 3 7 0 0
Ciento cuarenta y cinco milésimos
Dos enteros treinta y cinco
centésimos
Un entero doce centésimos
Cuarenta y cinco centésimos
Cuarenta y cinco milésimos
Dos centésimos
Veinticuatro décimos
Cuatro enteros y tres décimos
Doscientos treinta y seis milésimos
Ciento veintiocho milésimos
Doce enteros y ocho décimos
Completa la tabla con parte entera, décimos, centésimos y milésimos:
Observa y completa.
2.
3.
a. ¿Qué parte del cuadrado unidad está coloreada?
La fracción coloreada es
Escribe en forma decimal.
Derechos reservados Aptus Chile
37. 35
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 15
b. ¿Qué parte del cuadrado unidad está coloreada?
La fracción coloreada es
Escribe en forma decimal.
Derechos reservados Aptus Chile
38. 36 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 16
Recordar números decimales
Ejemplo:
Para transformar fracciones no decimales a un número decimal, podemos amplificar o simplificar la
fracción de manera que esta quede con un denominador que corresponda a una potencia de 10.
También podemos dividir el numerador por el denominador.
3
20
8
80
15
100
1
10
• 5 : 8
• 5 : 8
= == 0,15 = 0,1
2
3
2 : 3 = 0,6
- 0
20
- 18
2/
13
25
64
40
1
2
541
500
18
60
27
300
17
20
3
5
Transforma las siguientes fracciones a números decimales amplificando o simplificando para
obtener la fracción decimal.
1.
a. e.
b. f.
c. g.
d. h.
Derechos reservados Aptus Chile
39. 37
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 16
2. Completa las rectas numéricas con los números decimales que faltan.
4,52 4,604,56
1,97 2,052,02
0,30,25
0 1
0 1
0 1
10
10
Escribe el decimal y la fracción correspondiente a la estrella.3.
Derechos reservados Aptus Chile
40. 38 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 17
Comparar números decimales
Ejemplo:
Observa las representaciones de 0,3 y 0,6.
Observa las representaciones de 0,21 y 0,14.
0,3 < 0,6
0,21 > 0,14
Pinta las regiones necesarias para representar cada decimal y compáralos anotando >, < o =.1.
a. 0,3 0,9
b. 0,63 0,70
0,3
0,63
0,9
0,70
Derechos reservados Aptus Chile
41. 39
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 17
c. 0,8 0,1
d. 0,9 0,34
e. 0,7 0,70
f. 0,2 0,40
g. 0,69 0,6
0,8
0,9
0,7
0,2
0,6
0,1
0,34
0,70
0,40
0,69
Páginas 104, 105 y 106
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
42. 40 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 18
Comparar números decimales
Ejemplo:
Para comparar números decimales podemos seguir el siguiente procedimiento:
• Si los números tiene diferente cantidad de decimales, agregamos ceros al número que tiene
menos.
• Comparamos los enteros, si son diferentes, el número con el entero mayor es mayor. Si son
iguales, comparamos la parte decimal según valor posicional de izquierda a derecha.
U d c U d c
4, 2 9 4, 3 3
2 < 3
4, 2 9 < 4, 3 3
Los enteros son iguales.
2 décimos es menor que 3 décimos.
1,5 > 0,3 < 0,75 > 0,5 >a.
0,43 > 1,9 < 1,05 > 1,40 <b.
0,4 0,04 0,20 0,2 0,75 0,57 0,060 0,60a.
1,5 1,25 1,40 1,4 1,02 1,22 1,574 1,57b.
1,251
2
0,4 1
4
0,33
10
0,717
10
c.
Compara los siguientes números decimales. Usa los símbolos <, > , =.
Completa las desigualdades con números decimales.
1.
2.
Derechos reservados Aptus Chile
43. 41
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 18
Observa la tabla de datos que muestra talla y peso de 10 niños y resuelve
a. Ordena los alumnos de mayor a menor según su estatura.
b. Ordena los alumnos de menor a mayor según su peso.
c. ¿Quién es el más alto?, ¿el más bajo?, ¿el más pesado?, ¿el más liviano?
d. ¿Cuántos niños pesan entre 38 y 44 kilos?
e. ¿Quién mide un metro con 42 centímetros?
Estudiante Peso (kg) Talla (m)
Julio 46,5 1,5
Alfonso 38,4 1,43
Isabel 37,5 1,45
Carmen 36,2 1,38
Patricia 45 1,42
Miguel 42,7 1,39
Carola 35,3 1,435
Daniela 39,5 1,41
Pedro 43,5 1,445
Tomás 39,9 1,415
3.
Páginas 104, 105 y 106
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
44. 42 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 19
Comparar números decimales
Ejemplo:
Observa que si queremos ordenar un grupo de decimales en una recta, lo primero que debemos
hacer es identificar el tramo en que se ubican.
3,2 ; 3,8 ; 3,6 ; 3,1
Estos números se ubican entre el 3 y el 4. Entonces, dibujamos una recta dividida en 10 partes
iguales, en sus extremos anotamos el 3 y el 4 y ubicamos los decimales.
Podemos ver que el orden de menor a mayor es: 3,1 3,2 3,6 y 3,8
3 3,1 3,2 3,6 3,8 4
Ubica en cada recta cada grupo de números y escríbelos de menor a mayor.
1 2
4 5
1,20 1,30
1.
, , ,
, , ,
, , ,
a. 1, 6 1,4 1,8 1,2
b. 4, 6 4,1 4,9 4,7
b. 1,27 1,23 1,21 1,29
Derechos reservados Aptus Chile
45. 43
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 19
Completa cada recta con los decimales que faltan:
Ordena los siguientes números de mayor a menor:
2.
3.
3,8 4,2 4,5
a.
0,21 0,24 0,30 0,32
c.
b.
0,66 0,760,69 0,73
1
31 1
4
1
2
0,3 0,1
, , , ,
Páginas 104, 105 y 106
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
46. 44 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 20
Intercalar decimales en una recta
Ejemplo:
Observa que se pueden intercalar infinitos decimales entre dos números:
5,0 5,3
5,585,05 5,85
5,9 6,0
Ubica los números 0,2 y 0,3 en una recta e intercala 3 decimales.1.
Ubica los números 3,44 y 3,49 e intercala 3 decimales.2.
Ubica los números 7 y 8 en una recta e intercala 5 decimales.3.
Ubica los números 0,8 y 0,87 en una recta e intercala 5 decimales.4.
Derechos reservados Aptus Chile
47. 45
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 20
Dibuja una recta, ubica los números 0 y 1. Intercala 2 decimales entre 0,3 y 0,4 y dos
decimales entre 0,5 y 0,9.
Dibuja una recta y ubica los siguientes decimales:
5.
6.
0,15 0,25 0,4 0,36
Derechos reservados Aptus Chile
48. 46 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 21
Ordenar decimales
Ejemplo:
Para ordenar este grupo de números, por ejemplo, de menor a mayor, es conveniente transformar la
fracción a decimal:
De menor a mayor: 0,2 0,4 1,3
2
100,4 1,3, ,
2
10
0,2=
Completa.1.
a. 0,6 < < 0,8
b.
3
10
> > 0,1
c. 0,05 < <
7
100
d.
8
10
> > 0,6 > >
4
10
e. 0,09 < <
2
10
<
f.
13
5
> >
11
5
>
g.
15
100
< < 0,17 <
h. 0,03 < <
5
100
<
Derechos reservados Aptus Chile
49. 47
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 21
Escribe con números cada decimal y ordénalos de menor a mayor.
a. 3 décimos, 13 centésimos, 2 centésimos.
b. 4 centésimos, 21 centésimos, 1 centésimo.
c. 42 centésimos, 24 centésimos, 2 enteros 4 décimos.
d. 7 décimos, 7 centésimos, 7 milésimos.
e. 1 entero 21 centésimos, 1 entero 2 décimos, 2 enteros 1 décimo.
f. 13 centésimos, 9 décimos, 2 centésimos.
g. 5 décimos, 5 enteros 1 décimo, 5 enteros 16 centésimos.
2.
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
Derechos reservados Aptus Chile
50. 48 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 22
Descomponer decimales
Ejemplo:
Observa que puedes descomponer un número decimal de acuerdo al valor posicional de cada uno
de sus dígitos.
1,68 = 1 entero + 6 décimos + 8 centésimos
= 1 + 0,6 + 0,08
0,306 = 3 décimos + 6 milésimos
= 0,3 + 0,06
Descompone cada número según el valor posicional de cada uno de sus dígitos.
a. 0,33 =
b. 1,804 =
c. 6,21 =
d. 3,01 =
e. 0,049 =
f. 9,8 =
g. 0,888 =
h. 0,036 =
1.
Derechos reservados Aptus Chile
51. 49
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 22
Observa las descomposiciones y anota el decimal correspondiente:
Expresa cada número en décimos, centésimos y milésimos.
2.
3.
a. 0,06 + 0,001 =
b. 2 + 0,4 + 0,001 =
c. 0,08 + 5 =
d. 0,6 + 2 + 0,004 =
e. 0,008 + 0,3 =
f. 7 + 0,009 =
a. 0, 12 =
b. 3,009 =
c. 0,75 =
d. 4,001 =
e. 0,487 =
f. 1,99 =
Páginas 101, 102, 103 y 104.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
52. 50 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 23
Representa sumas y restas con decimales
Ejemplo:
Observa que para sumar o restar decimales puedes representar las cantidades:
0,3 + 0,35
0,65
0,75 – 0,45
0,30
0,3
0,65
0,35
Resuelve cada suma y resta gratificando las cantidades.1.
a. 0,35 + 0,25 = b. 0,4 + 0,36 =
c. 0,53 + 0,33 = d. 0,6 – 0,44 =
Derechos reservados Aptus Chile
53. 51
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 23
e. 0,24 + 0,70 = f. 0,25 – 0,15 =
Páginas 109, 110, 111 y 112.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
54. 52 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 24
Sumar y restar decimales
Ejemplo:
Para sumar o restar decimales debemos seguir los siguientes pasos:
• Escribir los números verticalmente de manera que los dígitos de ambos números queden
alineados según su valor posicional.
• Si fuese necesario, agregar ceros a la derecha de los números de manera que ambos tengan la
misma cantidad de cifras decimales.
• Resolver de derecha a izquierda y anotar la coma en el resultado en la misma línea de los
números que se suman o se restan.
U d c m
3 , 4 2
+ 6 , 4 0
9 , 8 2
U d c m
3 , 6 4 9
– 2 , 3 0 3
1 , 3 4 6
Anota verticalmente cada operación y resuelve.
a. 6,25 + 1,34 =
c. 0,306 – 0,101 =
e. 0,91 + 0,08 =
b. 7,62 – 5,3 =
d. 0,341 + 1,43 =
f. 1,76 – 0,65 =
1.
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Derechos reservados Aptus Chile
55. 53
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 24
Resuelve:
g. 4,5 – 3,2 =
i. 6,21 + 1,21 =
h. 0,451 + 1,32 =
j. 3,06 – 3,06 =
2.
a. Miguel unió dos cuerdas, una de 2,21 metros y otra de 3,5 m. ¿De qué largo quedó la cuerda?
b. A las 12 del día el termómetro marcaba 27,8º y a las 20 horas marco 17,5º. ¿Cuántos grados bajó la
temperatura?
c. Una caja vacía de leche en polvo pesa 0,05 kg y su contenido pesa 0,5 kg. ¿Cuánto pesa en total?
R:
R:
R:
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Páginas 109, 110, 111 y 112.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
56. 54 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 25
Sumar y restar decimales
Ejemplo:
Observa que puedes expresar una misma cantidad de diferentes formas.
25 centésimos o
2 décimos y 5 centésimos
12 décimos o 1 entero y 2 décimos
Completa.1.
a. 14 décimos = entero y d
b. 32 centésimos = d y c
c. 18 milésimos = c y m
d. 17 décimos = entero y d
e. 19 décimos = d y c
f. 31 milésimos = c y m
g. 12 milésimos = c y m
h. 11 décimos = entero y d
i. 14 milésimos = c y m
Derechos reservados Aptus Chile
57. 55
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 25
Une cada número de la Fila A con su correspondiente descomposición de la Fila B.2.
A B
19 centésimos 4c y 3m
100 centésimos 3d y 9c
18 milésimos 1 entero y 3d
39 centésimos 2c y 9m
13 décimos 1d y 9c
43 milésimos 1c y 8m
29 milésimos 1 entero y 8 décimos
18 décimos 1 entero
Páginas 109, 110, 111 y 112.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
58. 56 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 26
Sumar y restar decimales
Ejemplo:
Observa que para sumar y restar decimales tanbién deberás realizar canjes.
Anota cada operación verticalmente y resuelve.1.
U d c m
1 1
0 , 5 7 1
+ 0 , 4 8 2
1 , 0 5 3
U d c m
4 13
0 , 7 5 3
+ 0 , 4 2 9
0 , 3 2 4
Canjeamos 15 c por 1 d y 5 c
Canjeamos 10 d por 1 entero y 0 d.
Canjeamos 5 c por 4c y 10 m
Sumamos los 10 m + 3 m y obtenemos 13 m.
a. 0,031 + 0,772 =
c. 0,988 – 0,888 =
b. 4,36 – 0,094 =
d. 5,304 + 1,907 =
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Derechos reservados Aptus Chile
59. 57
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 26
2.
Número Resta 0,75 Suma 0,25
3
1,5
1,7
2,05
0,89
Completa la tabla usando estrategias de cálculo mental:
e. 3,56 + 0,081 = f. 0,75 – 0,609 =U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
g. 0,373 + 0,312 = h. 0,504 – 0,481 =U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
i. 6,31 – 5,99 = j. 0,665 + 0,333 =U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Páginas 109, 110, 111 y 112.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
60. 58 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 27
Sumar y restar decimales
Ejemplo:
Observa que también puedes resolver ejercicios combinados de suma y resta de números
decimales. Debes hacerlo de derecha a izquierda.
0,342 + 0,61 – 0,56
Primero suma 0,342 + 0,61
Luego, resta 0,952 – 0,56
U d c m
0 , 3 4 2
+ 0 , 6 1 0
0 , 9 5 2
Agregas un cero.
U d c m
8 15
0 , 9 5 2
+ 0 , 5 6 0
0 , 3 9 2
Agregas 1 cero
Resuelve.1.
a. 0,34 – 0,28 + 0,12
b. 0,836 – 0,736 + 1,24
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Derechos reservados Aptus Chile
61. 59
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 27
c. 0,39 + 0,42 – 0,11 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
e. 0,79 – 0,56 + 1,38 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
g. 1,68 + 2,74 – 0,99 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
d. 1,34 + 2,68 – 1,88 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
f. 0,333 – 0,222 + 0,111 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Derechos reservados Aptus Chile
62. 60 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 27
h. 3,5 – 2,5 + 6,09 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
j. 1,31 – 0,31 + 2,31 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
i. 0,004 + 0,777 – 0,66 U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Resuelve.2.
a. Soledad unió una cuerda de 2,5 m con otra de 3,75 m. Si luego cortó un pedazo d 1,85 m, ¿de qué
largo quedó la cuerda?
b. Amalia compró 1,8 kilos de marraquetas y 2,37 kilos de hallullas. Si del total, regaló 1,55 kg a su
mamá. ¿cuánto pan le quedó?
R:
R:
Derechos reservados Aptus Chile
63. 61
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 28
Sumar y restar decimales
Ejemplo:
Observa que también puedes estimar sumas y restas de decimales aproximando las cantidades.
El resultado estimado, en este caso 5, es muy cercano al resultado exacto, 5,11.
Por lo tanto, la estimación es correcta.
Lo aproximo a 2 3 + 2 = 5
Lo aproximo a 3
U d c m
1 1
3 , 1 2
+ 1 , 9 9
5 , 1 1
Estima las siguientes sumas y restas y compruébalas.1.
a. 6,11 + 0,9 b. 0,022 + 0,021 + 0,02
c. 9,9 – 7,8 + 2,01 d. 0,198 – 0,098 + 0,34
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Derechos reservados Aptus Chile
64. 62 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 28
e. 6,777 + 0,888 f. 4,6 + 4,2 + 4,4
g. 0,091 + 0,076 – 0,023 h. 1,102 + 2,9 – 1,99
i. 7,98 – 6,09 j. 0,165 + 0,29 + 0,894 + 0,9
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
U d c m
,
,
,
Resuelve.2.
a. Matías compró 14,96 kilos de cemento y ocupó 7,1 kilos. ¿Cuántos kilos de cemento sobraron
aproximadamente?
R:
b. Juana pesaba 32 kg. Si subió 1,073 kg durante marzo y 1,7 kg durante abril, ¿cuántos kilos subió
aproximadamente? , ¿cuál es aproximadamente su peso actual?
R:
Páginas 109, 110, 111 y 112.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
65. 63
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 29
a. En un envase con una capacidad de 5,5 litros se vaciaron 3,75 litros de agua. ¿Cuántos litros faltan
para llenar el envase?
R:
b. Una cancha rectangular mide 15,7 m de largo y 7,35 m de ancho. ¿Cuál es su perímetro?
R:
Resolver problemas con decimales
Ejemplo:
El gato de Juan pesa 7,34 kilos y el gato de Francisco pesa 8,94 kilos. ¿Cuánto más pesa el gato de
Francisco?
U d c m
8 , 9 4
+ 7 , 3 4
1 , 6 0
D U d c m
1
7 , 3 4
+ 8 , 9 4
1 6 , 2 8
Pesa 1,6 kilos más.
Pesan 16,28 kilos entre los dos.
¿Cuánto pesan entre los dos?
Resuelve.1.
Derechos reservados Aptus Chile
66. 64 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 29
c. Pablo y Andrés hicieron una carrera. Pablo demoró 13,78 segundos en llegar a la meta y Andrés
demoró 12,66. ¿Cuántos segundos más demoró Pablo?
R:
R:
R:
d. Angélica compró una caja para trasladar a sus perros. Esta tiene una capacidad máxima de 38 kg. Si sus
perros pesan 17,8 y 22,5 kg respectivamente, ¿puede trasladarlos en la caja?
e. Julia compró 2,75 kilos de damascos y 4,5 kilos de duraznos para hacer mermeladas. Si en cada frasco
utiliza aproximadamente 1 kilo de fruta ¿le alcanza la fruta para hacer 7 frascos de mermelada?
Páginas 112 a la 121.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
67. 65
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 30
R:
Resolver problemas usando rectas
Ejemplo:
Observa que puedes resolver problemas graficando los datos en una recta.
El colegio de José se ubica en
1
8
de un camino que comienza en A y termina en B. Entre el colegio
y la mitad del camino hay 30 km. ¿Cuántos km hay entre el punto A y el colegio?, ¿Cuánto mide el
camino?
4
8
1
2
A B
Colegio
de José
10 km 30 km
o
Entre el punto A y el colegio hay 10 km.
El camino mide 80 km.
Representa cada problema en una recta y resuelve.1.
a. Ana demoró 15 minutos en recorrer
1
4
de un camino de 200 km. Si continúa al mismo ritmo, ¿cuántos
km recorrerá en 45 min?
Derechos reservados Aptus Chile
68. 66 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 30
c. La distancia entre la casa de Gerardo y un retén de carabineros es de 0,8 km y la distancia entre la casa
y el supermercado corresponde a
3
4
de esta cantidad.
¿Cuál es la distancia entre la casa de Gerardo y el supermercado?
R:
R:
b. En la mitad de un camino que comienza en A y termina en C se ubica una iglesia. La casa de Ana se
ubica en
9
10
del camino y a 9 km de C. ¿Qué distancia hay entre A y la iglesia? ¿Cuántos km mide el
camino?
Páginas 112 a la 121.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
69. 67
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 31
a. De un total de 10 horas, Matías ocupó
4
10
a estudiar matemáticas y 0,3 a estudiar lenguaje, ¿cuántas
horas dedicó al estudio?
b. Un edificio tiene 40 departamentos, 5 décimos corresponden a departamentos de 3 dormitorios, 2
décimos corresponden a departamentos de 4 dormitorios y el resto corresponden a departamentos de
1 ambiente. ¿Cuántos departamentos de 1 ambiente hay en el edificio?
R:
R:
Resolver problemas con fracciones y decimales
Ejemplo:
En un elenco de actores hay 0,25 europeos, 0,5 americanos y el resto son asiáticos. Si en total son 32
actores, ¿cuántos son europeos?, ¿cuántos son americanos?, ¿cuántos son asiáticos?
0,25 =
1
4
0,5 =
1
2
o
2
4
Europeos = 8
Americanos = 16
Asiáticos = 8Europeos Americanos Asiáticos
1
4
1
2
2
4
1
4
32
o
Representa y resuelve cada problema.1.
Derechos reservados Aptus Chile
70. 68 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 31
c. Una mariposa común mide aproximadamente 2,5 cm. La longitud de una mosca corresponde
aproximadamente a
1
5
de esta cantidad. ¿Cuánto mide una mosca?
d. El barco Almirante mide 280 m de largo y el barco Capitán mide
2
7
menos que el barco Almirante.
¿Cuánto mide el barco Capitán?
R:
R:
Páginas 112 a la 121.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
71. 69
Unidad 3
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 32
R:
R:
Resolver problemas con perímetros
Ejemplo:
Si el perímetro de un rectángulo es de 11,4 cm y su largo mide 3,7 cm, ¿cuánto mide su ancho?
Recuerda que un rectángulo tiene 2 pares de lados de igual longitud y que para calcular su
perímetro debes sumar las longitudes de sus 4 lados.
Entonces, la suma de la longitud de los anchos es de 4 cm y cada uno mide 2 cm.
3,7
2 2
3,7
3,7 + 3,7 = 7,4 Suma de la longitud de los largos
Representa y resuelve.1.
a. La suma de las medidas de los largos de un rectangulo es de 16,8 cm y la suma de la medida de los
anchos es de 8,4 cm. ¿Cuánto mide el largo y ancho del rectángulo?, ¿cuál es su perímetro?
b. El largo de un rectángulo corresponde a 12,6 cm. El ancho corresponde a
1
2
de esta cantidad.
¿Cuánto mide el ancho?, ¿cuál es el perímetro del rectángulo?
Derechos reservados Aptus Chile
72. 70 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 32
R:
d. El perímetro de un jardín rectangular es de 15,5 m. Si la medida del ancho corresponde a
1
2
del
largo, ¿cuánto mide el largo y el ancho?
R:
c. La medida del ancho de un rectángulo es
1
4
de 0,4 cm y la medida del largo es
3
4
de 0,4 cm.
¿Cuánto mide el ancho y largo del rectángulo?, ¿cuál es su perímetro?
Páginas 112 a la 121.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
75. 73
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 1
Ejemplo:
Observa que una tabla sirve para anotar, organizar y analizar datos.
Interpretar información de tablas
Observa cada tabla y responde.
1.
Alumnos Nota
Juan 6,3
Tomás 5,8
Amalia 5,5
Loreto 4,6
Blanca 6,8
Notas promedio de un grupo de
alumnos en Matemáticas
a. ¿Quién tiene 1 punto más de promedio que Tomás?
Blanca.
b. ¿Cuántos alumnos tienen un promedio bajo 6,0?
3.
c. ¿Cuántas décimas menos tiene Loreto que Amalia?
9 décimas.
Temperaturas mínimas en una semana en Santiago durante el mes de abril
Días Temperaturas mínimas
Lunes 13,5
Martes 14,9
Miércoles 12,8
Jueves 11,6
Viernes 14,2
Sábado 11,8
Domingo 13,5
a. ¿En qué día se registró la temperatura más baja?
b. ¿En qué días hubo la misma temperatura mínima?
R:
R:
Derechos reservados Aptus Chile
76. 74 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 1
c. ¿Cuántos grados de diferencia hay entre el día que se registró la más alta y la más baja temperatura?
R:
d. ¿Qué día se registró un grado menos que el día miércoles?
R:
e. ¿Cuántos grados más hubo el día lunes que el día jueves?
R:
a. ¿Cuántas toneladas más trasladó el camión con más carga que el con menos carga?
R:
b. ¿Qué camión trasladó 2 toneladas menos que el camión nº 6?
R:
c. ¿Cuántas toneladas en total trasladaron los camiones 1 y 8?
R:
d. ¿Cuántos camiones trasladaron entre 2,5 y 5 toneladas?
R:
e. ¿Qué camión trasladó aproximadamente la mitad de la carga que el camión nº 2?
R:
2. Cantidad de toneladas de carga trasladada por 8 camiones
Nº de Camión Toneladas
1 5,4
2 6,3
3 1,8
4 6,2
5 3,6
6 5,6
7 4,7
8 2,9
Derechos reservados Aptus Chile
77. 75
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 2
Ejemplo:
Observa que un gráfico de barras es un buen instrumento para mostrar, ordenar y comparar
cantidades.
Este muestra la cantidad de aviones que despegaron en un aeropuerto durante una semana.
Interpretar gráficos de barra
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
DoSaViJuMiMaLu
X Días
Cantidad de
aviones
Y
Días Cantidad de aviones
Lunes 600
Martes 700
Miércoles 1000
Jueves 700
Viernes 1400
Sábado 1300
Domingo 1600
Observa el gráfico, completa la tabla y responde.1.
DoSaViJuMiMaLu
X Días
Tº
Y
0
28
29
30
31
32
33
34
Temperaturas máximas durante 1 semana en
Santiago en el mes de enero
Derechos reservados Aptus Chile
78. 76 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 2
a. ¿Cuántos grados más hubo el viernes que el lunes?
R:
b. ¿Qué días hubieron 2 grados menos que el miércoles?
R:
c. ¿Qué diferencia de grados hubo entre el día domingo y el día viernes?
R:
Días Tº máximas
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Observa el gráfico, completa la tabla y responde.2.
0
1
2
3
4
5
6
7
JoséInésAliciaLuisJuan
Notas
Y
X Alumnos
Promedios finales en matemáticas de un grupo de alumnos
Derechos reservados Aptus Chile
79. 77
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 2
a. ¿Quién tuvo 3 puntos más que Inés?
R:
b. ¿Cuántos alumnos obtuvieron un promedio sobre 5?
R:
c. ¿Cuántos puntos menos tiene José que Alicia?
R:
Días Tº máximas
Juan
Luis
Alicia
Inés
José
Páginas 130 a la 137.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
80. 78 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 3
Ejemplo:
Observa que en un gráfico de línea, cada punto corresponde a un dato y estos se unen con líneas.
Interpretar gráficos de línea
0
5
10
15
20
25
30
35
VoleibolBásquetbolTenisFútbol
Cantidad
de votos
Y
X deportes
Encuesta sobre deportes preferidos a
un grupo de personas
• 30 encuestados prefirieron el fútbol.
• 15 encuestados prefirieron el tenis.
• 22 encuestados aproximadamente prefirieron el básquetbol.
• 10 encuestados prefirieron el voleibol.
Derechos reservados Aptus Chile
81. 79
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 3
Observa el siguiente gráfico, completa la tabla y responde.1.
0
560
580
600
620
640
660
680
700
Lu Ma Mi Ju Vi
Días
Precio del dólar durante una semana
Valor en pesos
Días Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
$
a. ¿Entre qué días el precio del dólar tuvo su mayor alza?
R:
b. ¿Cuál es la diferencia entre el día en que estuvo más bajo y el que estuvo más alto?
R:
c. ¿Qué días el precio del dólar estuvo entre los $550 y los $650?
R:
Responde
Derechos reservados Aptus Chile
82. 80 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 3
2. Construye un gráfico de líneas con los siguientes datos:
Esta tabla muestra la cantidad de
personas que asistieron a ver una película
en distintos horarios:
Horario Personas
13:30 15
16:00 45
19:30 80
22:00 60
Páginas 138 a la 142.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
83. 81
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 4
Ejemplo:
Observa que este gráfico tiene dos barras en cada año la que está pintada más oscura representa la
cantidad de niñas nacidas y la que está pintada más clara representa la cantidad de niños nacidos,
en un gráfico de doble barra.
Interpretar tablas y gráficos de doble barra
Años Niñas Niños
2006 1500 1700
2007 1400 1500
2008 1800 1700
2009 1600 1200
0
500
1000
1500
2000
2500
Niños
Niñas
2009200820072006
Nacimientos por sexo en Chile
entre 2006 y 2009
Cantidad de
nacimientos
Años
1. Observa el gráfico del ejemplo y responde.
a. ¿En qué años nacieron más niñas que niños?
R:
b. ¿En qué año hubo la mayor diferencia entre la cantidad de niños y niñas nacidas?
R:
c. ¿Qué diferencia hay entre la cantidad de niños y niñas nacidas en los años 2007 y 2008?
R:
Derechos reservados Aptus Chile
84. 82 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 4
Total
Mes
Octubre
computadores
televisores
50
100
150
200
250
Diciembre EneroNoviembre
Ventas
Observa el gráfico y responde
a. ¿En qué mes se vendieron más televisores que computadores?
b. ¿En qué mes se vendió aproximadamente la misma cantidad de televisores que de computadores?
c. ¿Cuántos televisores se vendieron aproximadamente en octubre?
d. ¿Cuántos computadores y televisores se vendieron aproximadamente en enero?
e. ¿En qué mes se vendieron aproximadamente 120 computadores?
f. ¿En qué mes se vendieron más productos?, ¿por qué crees tú que sucedió esto?
2.
Derechos reservados Aptus Chile
85. 83
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 5
Ejemplo:
Observa que este gráfico de línea doble muestra 2 grupos de datos, los alumnos que se inscribieron
en talleres durante el primer semestre y los que se inscribieron el segundo semestre. Observa que
la línea continua muestra los datos del 1er semestre y la línea discontinua muestra los datos del 2do
semestre.
Interpretar información en tablas y gráficos de línea doble
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1er Sem
2do Sem
GuitarraDanzaArteTeatro
Alumnos inscritos en los talleres en el primer y segundo semestre
Taller
Alumnos
Taller
Semestre
1º 2º
Teatro 12 15
Arte 14 10
Danza 13 7
Guitarra 8 9
1. Observa el gráfico del ejemplo y responde.
a. ¿Cuántos alumnos más se inscribieron en danza el 1er
semestre que el 2do
?
R:
b. ¿En qué taller hubo menos diferencia de alumnos inscritos en el 1er
y el 2do
semestre?
R:
c. ¿Cuántos alumnos menos se inscribieron en Arte el 2do
semestre que el 1er
semestre?
R:
Derechos reservados Aptus Chile
86. 84 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 5
2. Observa el gráfico, completa la tabla y responde.
0
20
40
60
80
100
120
140
Marzo
Abril
HistoriaTerrorAventurasNovelas
Cantidad de
libros
Libros
Libros sacados en una biblioteca durante marzo y abril
Libros
Meses
Marzo Abril
Novelas
Aventuras
Terror
Historia
a. ¿En qué mes se sacaron más novelas?
R:
b. ¿Qué libros se sacaron en mayor cantidad en marzo que en abril?
R:
c. ¿Cuántos libros de terror se sacaron en total en marzo y abril?
d. ¿En qué mes se sacaron más libros? ¿Cuántos más?
R:
R:
Derechos reservados Aptus Chile
87. 85
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 6
Ejemplo:
Para calcular el promedio de un grupo de datos debes seguir los siguientes pasos:
• Sumar todas las cantidades.
• Dividir el total por el número de datos o variables.
Esta tabla muestra la cantidad de personas que atendió un médico durante una semana:
Calcular e interpretar promedios
Días Cantidad
Lunes 8
Martes 10
Miércoles 5
Jueves 8
Viernes 9
Para calcular cuántas personas atendió en promedio, suma
las cantidades:
8 + 10 + 5 + 8 + 9 = 40
Divide el total por la cantidad de datos, en este caso 5,
40 : 5 = 8
El médico atendió 8 personas en promedio al día.
1. Observa la tabla y calcula el promedio.
Cantidad de alumnos inscritos
en diferentes talleres
Talleres Inscritos
Danza 24
Teatro 30
Guitarra 18
Flauta 10
Arte 22
Coro 16
¿Cuántos alumnos en promedio se inscribieron en cada taller?
R:
Primero, suma todas
las cantidades.
Ahora, divide el resultado
por la cantidad de datos.
Verifica el resultado con tus
compañero o compañera.
Derechos reservados Aptus Chile
88. 86 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 6
2. Observa la tabla y calcula el promedio.
País Habitantes (en millones)
Francia 64
Alemania 81
Italia 60
España 46
Bélgica 11
Suiza 8
1 millón = 1 000 000
a. ¿Cuál de estos países tiene más habitantes?, ¿qué cantidad tiene?
R:
b. ¿Cuántos habitantes más tiene Italia que Suiza?
R:
c. Si queremos distribuir el total de habitantes de estos países en cantidades iguales, ¿qué debemos
hacer?
d. Calcula el promedio de habitantes por país.
R:
R:
Páginas 143 a la 146.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
89. 87
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 7
Ejemplo:
Recuerda que para calcular un promedio, debes sumar todos los datos y dividir el total por la
cantidad de datos que tienes.
Calcular e interpretar promedios
Notas de Tomás en 5 controles
de matemáticas
Temperaturas máximas de Junio a
Octubre en Santiago
Controles Nota
1 6,2
2 6,3
3 5,8
4 5,2
5 6,0
Días
Temperaturas
máximas
Junio 16,1º
Julio 13,4º
Agosto 15,8º
Septiembre 20,5º
Octubre 22,6º
Para calcular el promedio:
Primero suma las notas
y recuerda alinearlas
correctamente según el valor
posicional de los dígitos.
Luego, divide el total obtenido por 5.
1
6 , 2
6 , 3
5 , 8
5 , 2
+ 6 , 0
2 9 , 5
29,5 : 5 = 5,9
- 25
45
- 45
0/
El promedio de Tomás es 5,9
1. Observa la tabla y responde:
a. ¿Cuántos grados de diferencia hay entre la
temperatura máxima registrada en Agosto y en Junio?
R:
Derechos reservados Aptus Chile
90. 88 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 7
2. Encuentra el promedio de cada conjunto de datos.
b. ¿Qué crees que sucederá con las temperaturas máximas en los próximos meses?, ¿por qué?
c. Calcula la temperatura máxima promedio.
R:
R:
a. 25 15 20 30 20 promedio:
b. 5,8 6,0 5,7 4,8 promedio:
c. 37,4 24,4 1,3 10,5 16,9 promedio:
d. 6,4 6,6 6,1 6,0 promedio:
Páginas 143 a la 146.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
91. 89
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 8
Ejemplo:
“Francisca tiene las siguientes notas en matemáticas: 5,6 6,2 6,3 5,2.
A ella le falta solo un control para cerrar el semestre y calcula que si se saca un 6,2 tendrá un 6,0 de
promedio. ¿Está en lo correcto?”Calculemos:
5,8 + 6,2 + 6,3 + 5,2 + 6,2 = 29,7
29,7 : 5 = 5,9
No está en lo correcto, tendría un 5,9 de promedio.
¿Qué nota necesitaría entonces? Probemos con un 6,5
5,8 + 6,2 + 6,3 + 5,2 + 6,5 = 30
30 : 5 = 6,0
Entonces, si se saca un 6,5 tendría promedio 6,0.
Resolver problemas con promedios
1. Resuelve.
a. Esta tabla muestra los kilos de galletas que vendió Ema a una panadería de lunes a viernes.
¿Cuántos kilos vendió en promedio cada día?
b. Esta tabla muestra los km que trotó Martín de lunes a viernes. ¿Cuántos km trotó en
promedio cada día?
Días Cantidad (kilos)
Lunes 8,5
Martes 7,5
Miércoles 6,5
Jueves 10
Viernes 10
Días Km
Lunes 13,4
Martes 10,7
Miércoles 12,6
Jueves 8,4
Viernes 12,5
R:
R:
Derechos reservados Aptus Chile
92. 90 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 8
c. Alberto tiene las siguientes notas en historia:
5,5 5,6 4,2 4,6
Le falta una sola nota para cerrar el semestre. ¿Cuál es la nota más baja que puede sacarse
para tener un 5,0 de promedio?
d. Para navidad, Luisa trabajó 7 días envolviendo regalos en un supermercado. Recibió $1000
por hora. Calcula cuánto dinero ganó en total y cuánto recibió en promedio al día.
R:
R:
Días Lu Ma Mie Ju Vi Sá Dom
Horas 4 5 5 3 5 7 6
Páginas 145 y 146.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
93. 91
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 9
Ejemplo:
Observa que existen eventos que es seguro que ocurran, otros que es posible que ocurran, otros
que es poco posible que ocurran y algunos que es imposible que ocurran.
Describir la posibilidad de ocurrencia de un evento
• Es seguro que si sacas un objeto de esta bolsa, sea un cubo.
• Es posible que si sacas un cubo de esta bolsa, saques uno
negro.
• Es imposible que si sacas un objeto de esta bolsa, sea un lápiz.
Entre los hechos seguros e imposibles, se encuentran todos aquellos que son solo probables.
1.
2.
Determina si cada suceso es probable, seguro o imposible.
Escribe un suceso que sea:
a. Hoy veré televisión
b. El fin de semana me levantaré más tarde
c. No vendré al colegio el domingo
d. El próximo año mediré 10 cm menos
e. El próximo año estaré en 4º básico
f. Este año tendré que estudiar
g. Hoy tendré tarea de matemática
Seguro
Derechos reservados Aptus Chile
94. 92 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 9
3. Observa los objetos que hay dentro de la bolsa y completa cada oración con seguro, posible,
menos posible, más posible, imposible.
a. Si sacas un objeto de esta bolsa, es que será una pelota.
b. Es que saques una pelota con puntos que una pelota con rayas.
c. Es que si sacas un objeto de la bolsa, saques un clip.
d. Es que si sacas un objeto de la bolsa sea una pelota rayada.
e. Es que saques una pelota pintada que una pelota rayada.
f. Es que si sacas una pelota, esta sea una pelota con puntos.
Probable
Imposible
Páginas 151 y 152.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
95. 93
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 10
Ejemplo:
Observa que un dado tiene seis caras, cada una representa un número del 1 al 6.
Al lanzarlo, todos los números tienen la misma probabilidad de salir.
Cuando dos eventos tiene la misma probabilidad de ocurrir son sucesos equiprobables.
Predecir probabilidades de que ocurra un evento
1. Esta tabla muestra los resultados obtenidos por Andrés al lanzar 20 veces un dado.
Nº Frecuencia
1 3
2 3
3 6
4 1
5 2
6 5
a. ¿Qué número tuvo una mayor frecuencia?
b. ¿Cuántas veces salió el 4?
c. ¿Qué números salieron igual cantidad de veces?
d. ¿Es seguro que si Andrés lanza nuevamente el dado salga el 3, ya que tuvo mayor frecuencia?,
¿por qué?
R:
R:
R:
R:
Responder
Derechos reservados Aptus Chile
96. 94 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 10
2. Observa esta ruleta.
R:
R:
R:
R:
R:
Rojo
Azul
Verde
Responde:
a. ¿Cómo es la probabilidad de que la flecha caiga en la región azul o verde?
b. Si ambos colores tienen la misma probabilidad, ¿cómo podemos decir que son ambos sucesos?
c. ¿En cuál de los colores es más probable que caiga la flecha?, ¿por qué?
d. Si giramos la flecha, ¿qué es seguro que ocurra?
e. ¿Es probable o imposible que la flecha caiga en el color amarillo?
Páginas 153 a la 155.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
97. 95
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 11
Ejemplo:
Observa que una moneda tiene dos caras: cara y sello. Por lo tanto, al lanzarla
ambas caras tienen la misma probabilidad de salir, son sucesos equiprobables.
Predecir resultados
1. Esta tabla muestra los resultados que obtuvo Ana al lanzar 17 veces una moneda.
Lanzamientos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Caras C C C C S C S C C S C S S C S C C
Responde:
R:
R:
R:
R:
a. ¿Cuántas veces salió cara?
b. ¿Cuántas veces salió sello?
c. Si se lanza nuevamente la moneda, ¿puedes predecir si saldrá cara o sello?, ¿por qué?
d. ¿Es seguro que saldrá cara?
Derechos reservados Aptus Chile
98. 96 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 11
2. Júntense en grupos de a 4 y lancen 10 veces 2 monedas.
Anota los resultados en la tabla:
- Cara - cara
- Cara - sello
- Sello- sello
Responde:
R:
R:
R:
R:
a. ¿Qué combinación salió más veces?
b. ¿Qué combinación salió menos veces?
c. ¿Hay dos combinaciones que hayan salido igual cantidad de veces?
d. ¿Puedes predecir qué combinación saldrá si lanzas nuevamente ambas monedas?
Lanzamientos Frecuencia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Páginas 153 y 154.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
99. 97
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 12
Ejemplo:
Observa que esta ruleta está dividida en 5 partes iguales. Dos de ellas
son de color verde, dos son de color rojo y una es azul.
Por lo tanto, si haces girar la flecha, hay 2 posibilidades de que caiga
en el verde, 2 posibilidades de que caiga en el rojo y solo 1 que caiga
en el azul.
Plantear experimentos y predecir resultados
Verde
Verde
Rojo
Rojo
Azul
1.
2.
Responde:
Observa la bolsa, en ella hay 3 fichas rayadas, 2 fichas negras y 3 fichas blancas.
“En una bolsa hay 18 fichas y la probabilidad de sacar una ficha blanca corresponde a la
mitad de la probabilidad de sacar una ficha negra”.
Responde:
R:
R:
R:
a. ¿Cuántas fichas blancas y negras hay en la bolsa?
b. Si sacas 5 fichas de la bolsa, ¿hay más probabilidades de que saques más blancas o más negras?, ¿por qué?
c. ¿Es seguro que sacarás más negras?
Derechos reservados Aptus Chile
100. 98 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 12
Respecto a la bolsa con fichas:
R:
R:
R:
R:
a. Inventa un ejercicio en que la probabilidad de que ocurra un evento sea imposible.
b. Inventa un ejercicio en que la probabilidad de que ocurra un evento sea seguro.
c. Inventa un ejercicio en que la probabilidad de que ocurra un evento sea mayor a que ocurra otro.
d. Inventa un ejercicio en que haya la misma probabilidad de que ocurran dos eventos.
Páginas 154 y 155.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
101. 99
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 13
Ejemplo:
Lee la siguiente situación:
“Teresa y Josefina están postulando a un trabajo en que uno de los requisitos es hablar inglés fluido.
Teresa estudió 5 años inglés y Josefina estudió 2”.
¿Cuál de las dos tiene más probabilidades de ser contratada?, ¿por qué?
Teresa, porque estudió más años de inglés que Josefina.
¿Es seguro que Teresa será contratada?, ¿por qué?
No, porque aunque el inglés es importante, seguramente no es el único requisito para ser contratada.
Comparar probabilidades
Plantea una pregunta relativa a la probabilidad de que ocurra o no un evento.
a. Juan ha obtenido más de 20 puntos en las 5 pruebas de matemáticas que ha rendido.
b. En una bolsa hay 6 peras, 10 naranjas y 2 manzanas.
c. De un total de 2 000 personas que participaron en una rifa, sólo el 1% ganó premio.
R:
R:
R:
Derechos reservados Aptus Chile
102. 100 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 13
d. Para un concurso de baile se inscribieron 50 bailarines nacionales y 5 extranjeros.
e. En una maratón participaron 5 000 personas, solo 150 llegaron a la meta.
f. Un supermercado recibió 20 cajas con 12 envases de leche en cada una. De estas, 3 envases estaban
vencidos.
R:
R:
R:
Páginas 154 y 155.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
103. 101
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 14
Ejemplo:
Estos números corresponden a las edades de 10 personas que viajan en un bus:
48 18 24 15 29 38 36 11 15 42
Para construir un diagrama de tallo y hojas, es conveniente ordenar los datos de menor a mayor:
11 15 15 18 24 29 36 38 42 48
Luego, anota bajo la columna del tallo los dígitos de la unidades de estos números y bajo la columna
de las hojas, los dígitos de las decenas.
Construir diagramas de tallo y hoja
Para leer la información solo debes formar los números uniendo cada
número del tallo con cada uno de los que corresponden a las hojas:
1 y 1 = 11 1 y 5 = 15
Tallo Hojas
1 1 5 5 8
2 4 9
3 6 8
4 2 4
Confecciona un diagrama con los siguientes grupos de datos:
Cantidad de personas que fueron atendidas en un consultorio en 7 días.
63 49 62 49 78 65 46
Edades de 20 personas inscritas en un taller de danza.
33 25 31 28 52 36 51 28 29 32
56 29 42 27 40 27 38 21 55 38
1.
2.
Derechos reservados Aptus Chile
104. 102 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 14
Responde:
a. ¿En qué rango de edad se inscribieron más personas?
b. ¿Qué edad tiene el menor y mayor de los inscritos?
c. ¿Qué edad es la que más se repitió?
R:
R:
R:
3. Los siguientes datos corresponden a los peso en kg de 25 niños y niñas seleccionados
de atletismo.
18,9 22,1 21,5 17,8 17,2 20,0 24,7 19,7 23,5
23,9 18,2 30,4 17,8 21,4 19,7 20,0 16,5 21,3
16,5 17,9 31,2 36,5 21,8 21,9 16,5
Haz un diagrama de tallo y hoja que muestre los pesos de los 25 estudiantes seleccionados.
Observa la tabla con un diagrama de tallo y hojas. Los números del tallo corresponden a enteros y los
de las hojas a decimales.
Tallo Hojas
5 8,9
6 2,2,3,3,5,5,5,6,6,9
7 1,2,2,3,4,4,5,6,6,7,8,8
8 0,1,1,2,2,2,3,4,4,5,5,6,7,8,8
9 1,2,4,6,6,7,8,9
10 0,0
3.
Derechos reservados Aptus Chile
105. 103
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 14
Responde:
a. ¿Cuántos datos aparecen?
b. ¿Cuál es el menor y el mayor valor de los datos?
c. Inventa una situación que represente lo mejor posible los datos de esta tabla.
R:
R:
R:
Páginas 147, 148, 149 y 150.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile
106. 104 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 15
a. ¿Qué datos pueden estar representados en este diagrama?
b. Anota una observación que puedas hacer si comparas los datos de ambos cursos.
c. ¿Cuántos datos hay en el 5º A?
d. ¿Cuántos datos hay en el 5º B?
e. ¿Por qué no hay hojas para el tallo 1 en el 5º B?
Ejemplo:
Observa que también puedes construir un diagrama de tallo y hojas doble:
Edades de un grupo de hombres y mujeres inscritos en un taller de teatro.
Hombres: 32 46 33 29 28 32 45 30 25 32
Mujeres: 42 28 40 36 42 24 37 29 26 30
Construir diagramas de tallo y hoja doble
Hojas Tallo Hojas
9 8 5 2 4 6 8 9
3 2 2 2 0 3 0 6 7
6 5 4 0 2 2
Observa el siguiente diagrama y responde.
5º A
Hojas Tallo
5º B
Hojas
9 1
9 9 8 8 7 6 4 4 2 2 0 3 4 4 4 5 9
9 8 5 4 2 0 3 1 1 3 4 6 6 7 9 9
8 8 1 0 4 0 0 1 5
R:
R:
R:
R:
R:
1.
Derechos reservados Aptus Chile
107. 105
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 15
Construye un diagrama de tallo y hojas con los siguientes datos.
Puntajes obtenidos por un grupo de alumnos y alumnas del 5º básico A.
Alumnos: 16 22 14 23 23 10 25 10 28 12
Alumnas: 30 26 29 12 18 12 26 14 24 24
2.
a. ¿Quiénes obtuvieron los más altos puntajes?
b. ¿Cuál es el más bajo y el más alto puntaje obtenido?
R:
R:
Derechos reservados Aptus Chile
108. 106 5º Básico, Segundo Semestre
Unidad 4
Ficha
Clase 16
Ejemplo:
Estos datos corresponden a los números obtenidos al lanzar 7 veces dos dados, uno rojo y uno azul. El
número que salió en el rojo corresponde a las decenas y el número que salió en el azul corresponde al
de las unidades.
Construir diagramas de tallo y hoja con puntajes
Tallo Hojas
1 1 6 7
2 4
3 9
4 2 4
Lanzamientos Números
1 24
2 42
3 44
4 17
5 16
6 11
7 39
Júntense en grupos de a 4 y
lancen 20 veces los dos dados.
El rojo corresponderá al dígito
de las decenas y el azul al de las
unidades.
Completa la tabla y haz un
diagrama de tallo y hoja.
Lanzamientos Números
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Tallo Hojas
Derechos reservados Aptus Chile
109. 107
Unidad 4
5º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 16
a. ¿Qué número en el dígito de las decenas salió más veces?
b. ¿Qué número en el dígito de las unidades salió menos veces?
Responde:
Compara los resultados obtenidos con otro grupo.
R:
R:
Página 148.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
Derechos reservados Aptus Chile