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MATEMÁTICA
Primer Semestre ∙ Año 2017
Cuaderno de trabajo
8°
Créditos de imagen de portada
Título: Nighttime Sky View of Future Galaxy Merger: 3.75 Billion Years
Autor: NASA; ESA; Z. Levay and R. van der Marel, STScI;T. Hallas; and A. Mellinger
URL: http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2012/20/image/e/format/xlarge_web/
Licencia: CC0 Public Domain.
OCTAVO
Básico
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo del alumno
Semestre I ∙ Año 2017
CT 8º I SEM 2017.indb 1 20-10-16 17:25
CT 8º I SEM 2017.indb 2 20-10-16 17:25
Unidad 1
CT 8º I SEM 2017.indb 3 20-10-16 17:25
CT 8º I SEM 2017.indb 4 20-10-16 17:25
5
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 1
Multiplicación números enteros I
Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica, el giro, el avance y el
retroceso sobre la recta numérica.
a.	 (-2) • 3 =
b.	 6 • (-5) =
c.	 (-4) • (-3) =
d.	 3 • 6 =
I.
-25-30 -20 -15 0-10 +5-5 +10
-1-2-3-4-5-6-7-8 +40 +5 +6 +7+1 +2 +3 +8
-12-18-21-24 -6-9-15 0-3 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24
-16-24-28-32 -8-12-20 0-4 +4 +8 +12 +16 +20 +24 +28 +32
CT 8º I SEM 2017.indb 5 20-10-16 17:25
6 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 1
a.	 (-12) • (+2) =
b.	 (+5) • (-7) =
c.	 (-3) • (-3) =
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la recta numérica:II.
-8-12-14-16-18-20-22-24-26 -4-6-10 0-2 +2 +4 +6 +8 +10+12 +14 +16+18 +20 +22 +24 +26
-4-6-7-8-9 -2-3-5 0-1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
-28-42-56-63 -14-21-35 0-7 +7 +14 +21 +28 +35 +42 +56 +63-70 +70
CT 8º I SEM 2017.indb 6 20-10-16 17:25
7
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 1
a.	 (+9) • (+1) =
b.	 (-1) • (+9) =
c.	 (+14) • (-9) =
d.	 (-10) • (-11) =
e.	 (+21) • (+10) =
f.	 (-2) • (+30) =
g.	 (+1) • (-1) =
h.	 (-6) • (-5) =
i.	 (+12) • (+11) =
Resuelve los siguientes ejercicios:III.
CT 8º I SEM 2017.indb 7 20-10-16 17:25
8 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 2
Multiplicación números enteros II
Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.
Resuelve los siguientes ejercicios:
A Marta le descontaron
I.
II.
a.	 (-2) • (3) =
Marta mantiene una deuda con una compañía telefónica, por lo cual cada mes
le descuentan desde su cuenta corriente $12 000, luego de 1 año, ¿cuánto
dinero le habrán descontado?
b.	 (3) • (-2) =
c.	 (-4) • (3) =
-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-20-22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
CT 8º I SEM 2017.indb 8 20-10-16 17:25
9
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 2
Resuelve los siguientes ejercicios:III.
d.	 (-12) • (+2) – 15 =
e.	 (+5) • (-7) + 20 =
f.	 15 – (-3) • (-3) =
g.	 (+9) • (+1) – (3) =
h.	 (-1) • (+9) – (1) =
i.	 (+14) • (-9) + (-25) =
j.	 (-100) + (-10) • (-11) =
k.	 (+21) • (+10) – (200) =
l.	 (-2) • (+30) • (-1) =
m.	(+1) • (-1) • (-1) =
CT 8º I SEM 2017.indb 9 20-10-16 17:25
10 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 3
Multiplicación números enteros III
Completa las siguientes tablas leyendo de izquierda a derecha.I.
: -3 4
24
36
12
a.
: -3 4
-24
-36
-12
b.
: -5 7
35
70
140
c.
: 2 -2
14
-18
-20
22
d.
CT 8º I SEM 2017.indb 10 20-10-16 17:25
11
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 3
Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.II.
a.	 (-15) : (3) =
b.	 (-10) : (-1) =
c.	 (4) : (-2) =
d.	 (-30) : (-10) =
e.	 (3) : (-1) =
-20-22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-50-55 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 25
CT 8º I SEM 2017.indb 11 20-10-16 17:25
12 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 3
f.	 (-250) : (-50) =
Calcula las siguientes divisiones:III.
a.	 (-3) =
b.	 (-18) =
c.	 (16) =
d.	 -8 =
e.	 (- 7) : (- 1) =
f.	 7 : (- 1) =
g.	 -108 : (- 9) =
h.	 -21 : 3 =
-2
2
1
(-2)
-250-300 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75
CT 8º I SEM 2017.indb 12 20-10-16 17:25
13
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 4
Multiplicación números enteros IV
Resuelve los siguientes problemas.I.
a.	 Andrés apostando en las carreras de caballos, el mismo monto
en cada ronda, perdió luego de 3 rondas $60 600. ¿Cuánto dinero
aposto a cada carrera?
b.	 Una compañía de seguros declara que luego de un año perdió
4 800 clientes. Si se considera que la perdida mensual fue la misma
durante el año, ¿Cuántos clientes perdió cada mes?
c.	 La cuenta bancaria de Amelia tiene un costo de mantención de $12 300
por tres meses, ¿cuánto dinero perderá Amelia por mantención?
Respuesta Literal:
Respuesta Literal:
Respuesta Literal:
COMPAÑÍA
DE SEGUROS
CT 8º I SEM 2017.indb 13 20-10-16 17:25
14 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 4
Determina el valor de (x : y), dados los siguientes valores:II.
a.	 x = (-4 • 2), y = (- 2 • 2)
b.	 x = (-4 - 2), y = (-2 + 1)
c.	 x = (18 : (-2)), y = (-9 : (-3))
d.	 x = (-18 : (-2)), y = (-9 : 3)
e.	 x = (18 : 2), y = (9 : (-3))
f.	 x = (20 : (-2)), y = (-10 : (-5))
g.	 x = (-20 : (-2)), y = (-10 : 5)
h.	 x = (10 : (-1)), y = (-10 : (-1))
Ejemplo:
x = (-4 : 2), y = (-2 : (-2))
Así
x = -2, y = 1
Entonces debes calcular
(x : y) = (-2 : 1) = -2
CT 8º I SEM 2017.indb 14 20-10-16 17:25
15
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 5
a.	 125 + 19 • 5 + 52 =
b.	 268 : 4 – 52 =
c.	 214 – 56 : 7 + 38 =
d.	 6 • 120 – 34 • 3 =
e.	 (1000 – 220) : (28 + 32) =
f.	 (150 + 90 : 15) + 14 • 6 =
g.	 (12 + 4) • (7 + 6) • 11 – 2 =
h.	 12 + 4 • 7 + 6 • (11 – 2) =
i.	 (5 + 4) • (9 – (1 + 2) • 2) – 3 =
j.	 64 : (2 • (3 – 1) • 2 + 8) =
Multiplicación y división números enteros V
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la regla punto antes que línea o bien respetando
el uso de paréntesis.
I.
CT 8º I SEM 2017.indb 15 20-10-16 17:25
16 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 5
Usando el orden de operatorias, resuelve los siguientes ejercicios.
Resuelve los siguientes ejercicios, considerando el orden de las operatorias.
II.
III.
a.	 18 + (–12 – 3) =
b.	 18 + (– 5) • (18 – 6) =
c.	 20 + (– 4) • (3 – 6) =
d.	 –19 + (7 • 4) =
e.	 –19 – (–3) + (–2) • (8 – 4) =
f.	 – 3 + 2 • (– 6 : 3) =
a.	 7 + [– 12 • (– 1)] – 8 =	
b.	 8 – (– 7) + (– 13 + 3) =
c.	 5 – (– 8) : 2 =
d.	 17 – (-3)
-2
=
e.	 – 8 • (– 2) – (2) =
f.	 [(– 8) + 5] + (12 – 18) =
CT 8º I SEM 2017.indb 16 20-10-16 17:25
17
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 5
¿Dónde se deben poner los parentesis para obtener el resultado indicado?IV.
a.	 400 - 80 : 16 + 24 = 44
b.	 9 • 49 - 4 • 9 = 117
g.	 (– 18 : 2 ) • 5 =
h.	 3 • (– 4) + (8 + (– 4) • 2) =
i.	 (8 + 2) • (4 – 12) =
j.	 8 + 4 • 2 – 12 =
CT 8º I SEM 2017.indb 17 20-10-16 17:25
18 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 6
Multiplicación y división números enteros VII
Resuelve los siguientes problemas. Representa la operatoria empleada para dar respuesta de
forma aritmética y en la recta numérica.
I.
a.	 Un estudiante tiene 20 lápices en su estuche. Si prestó 6 lápices a cada uno de sus 3 amigos,
¿cuántos lápices tendrá en el estuche?
b.	 Luego de prestar a 4 compañeros 5 lápices, Juan quedó con 3, ¿cuántos lápices tenía?
c.	 Encuentra un problema para la expresión matemática (4 • 3) – 6
CT 8º I SEM 2017.indb 18 20-10-16 17:25
19
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 6
Resuelve los siguientes problemas de pagos y deudas.II.
a.	 Esteban ha sobregirado su cuenta de cheques por $15 000. Su banco le cobrará $10.000 de
cargo por sobregiro. Luego rápidamente deposita $ 50 000. ¿Cuál es su saldo?
b.	 German mantiene una deuda de $100 dólares. Si Por 2 meses ha pagado $30 dólares, ¿cuánto
dinero debe aún?
d.	 Encuentra un problema para la expresión matemática (4 • 3) – (2 + 3)
CT 8º I SEM 2017.indb 19 20-10-16 17:25
20 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 6
c.	 Nicolás le prestó a Camila $150.000, si Camila le pagó $60.000 por 3 meses, ¿cuánto dinero
perdió Camila y ganó Nicolás?
d.	 Mauricio apostando en las carreras de caballos, el mismo monto en cada ronda, perdió luego
de 3 rondas $120.600 más 12.000 del costo de la inscripción diario. ¿Cuánto dinero gastó
diariamente?
Escribe las siguientes expresiones matemáticas y encuentra el número solicitado:III.
a.	 Encuentra el producto entre 4 y 7 y resta el cociente entre 16 y 2.
b.	 Multiplica la suma de 1 y 2 con la diferencia entre 100 y 50.
c.	 Determina el cociente entre 24 y 6 y divídelo por el cociente entre 8 y 4.
CT 8º I SEM 2017.indb 20 20-10-16 17:25
21
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 6
d.	 Agrega a la suma de -12 y 18, la diferencia entre 12 y 18.
e.	 Realiza la suma entre el producto de -8 y 3 con la diferencia entre 12 y 6.
f.	 Encuentra la diferencia entre el resultado de la división entre 80 y -20 con el producto entre
4 y -3.
g.	 La suma entre -12 y -6 son el divisor y el dividendo se obtiene de sumar 31 y 23.
h.	 Multiplica la suma de 3 y 4 con la diferencia entre 100 y 50, agrega a lo anterior el producto
de -7 y 5.
i.	 Determina el cociente entre 56 y -7, y divida el cociente entre la suma de 3 y 5. Multiplica
finalmente por la diferencia entre 19 y 35.
j.	 Determina la división entre la diferencia de 120 y 15 y la suma de -7 y -8, con este resultado
determina la diferencia con el producto entre 15 y 3.
CT 8º I SEM 2017.indb 21 20-10-16 17:25
22 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 6
Determina el valor de [2x : y –(y)], dados los siguientes valores. Considera el orden de las
operatorias.
¿Dónde se deben poner los paréntesis para obtener el resultado indicado?
IV.
V.
a.	 x = (– 4 + 2), y = (+ 1 + 6 : (– 2))
b.	 x = (– 4 • 2), y = (+ 2 • (– 2))
c.	 x = (– 4 – 2), y = (– 2 + 1)
d.	 x = (18 : (– 2)), y = (– 9 : (– 3))
a.	 - 15 + 5 • 3 = – 30
b.	 400 – 80 : 20 + 12 =10
c.	 12 – 3 • 49 – 4 • 9 =117
CT 8º I SEM 2017.indb 22 20-10-16 17:25
23
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 7
Multiplicación y división números enteros VIII
Rellena las siguientes tablas de acuerdo a los valores dados.
Resuelve las siguientes operatorias, representándolas en la recta numérica.
I.
II.
Estudiante A Estudiante B
•
-2
-1
2
: 2
-2
-1
2
1
2
2
5
5
2
- 1
3
- 1
3
a.	 (– 2) • 2 =
b.	 (– 2) • 2 =
2
3
1
3
-2 -1 0 1 2
-4 -2 0 2 1
CT 8º I SEM 2017.indb 23 20-10-16 17:25
24 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 7
c.	 (– 1) : – 2 =1
3
d.	 (– 2) : 2 =1
2
-4 -2 0 2 4
-4 -2 0 2 4
CT 8º I SEM 2017.indb 24 20-10-16 17:25
25
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 7
Determina la expresión que representa la situación planteada y responder la pregunta.III.
a.	 Camilo compró una bebida de 2 litros. Si regaló vasos de 1
3
de litro a sus amigos,
¿a cuántos amigos le regaló bebida?
b.	 El banco de Marcelo le descuenta 2
5
de su sueldo, si lleva 7 meses teniendo los descuentos,
¿cuánto le han descontado hasta el momento?
c.	 Una cuerda de 4 metros se debe cortar en trozos de 2
3
, ¿cuántos trozos se obtendrá?
Respuesta Literal:
Respuesta Literal:
Respuesta Literal:
CT 8º I SEM 2017.indb 25 20-10-16 17:25
26 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 7
Determina el resultado de los siguientes ejercicios.
Determina la incógnita que permite obtener el resultado indicado.
IV.
V.
a.	 5 • – 2 =
b.	 (– 10) : – 2 =
c.	 (– 3) • – 2 =
d.	 (3) • – 2 =
e.	 ((-1) • – 2 ) =
f.	 (-2) : =
a.	 5 =
b.	 (-2) : = 6
c.	 3 =
d.	 – : = –
2
3
1
2
1
4
1
4
2
5
2
5
2
7
3
5
1
2
1
5
3
2
10
7
CT 8º I SEM 2017.indb 26 20-10-16 17:25
27
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 8
Multiplicación y división números racionales I
Problema:I.
Camila perdió 2
5
de sus 20 lápices en el colegio. Si su compañero Franco encontró 1
4
del total, ¿cuántos lápices tendrá Camila al final del día y cuántos habrá pérdido?
a.	 Representa tu respuesta en un modelo de flechas en tu cuaderno.
b.	 Escribe una frase que exprese la operatoria desarrollada.
c.	 Explica el signo del resultado y el por qué.
d.	 Escribe una respuesta literal.
La flecha se le resta a la flecha y se le suma a la flecha llegando a 17.
-30 -20 -10 0 3010 20
CT 8º I SEM 2017.indb 27 20-10-16 17:25
28 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 8
Resuelve los siguientes problemas expresando la operatoria realizada.II.
a.	 Andrés perdió 2
3
de sus 12 lápices en un recreo. Si encuentra 1
3
de ellos, ¿cuántos lápices
perdió?
b.	 Marcela va de compras con $50 000. Se gasta 2
5
de esa cantidad, ¿cuánto le queda?
c.	 Alicia dispone de 300 dólares para compras. El jueves gastó 2
5
de esa cantidad, ¿cuánto
dinero le queda?
d.	 El banco de Marcelo le descuenta mensualmente 2
5
de su sueldo y le devuelve cada 2 meses
1
5
de su sueldo. Si lleva 6 meses teniendo los descuentos, ¿cuánto dinero ha perdido?
Respuesta Literal:
Respuesta Literal:
Respuesta Literal:
Respuesta Literal:
CT 8º I SEM 2017.indb 28 20-10-16 17:25
29
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 8
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la regla punto antes que línea o bien respetando
el uso de paréntesis.
Determina la incógnita que permite obtener el resultado indicado.
III.
IV.
a.	 (– 3) • – – – =
b.	 [3 • – ] – – =
c.	 [(– 1) • – ] + [1 • ] =
d.	 (-2) : – – =
a.	 2
7
5 – 2
7
= 8
7
b.	 (-2) : – – = 2
c.	 3 1
2
– 1
2
= 1
d.	 + 3
5
– 3 + 9
5
= 0
e.	 3 1
2
– 1
2
= 1
f.	 10 • 3
5
+ = 2
1
4
2
4
3
4
1
5
1
3
2
5
2
5
2
5
1
2
CT 8º I SEM 2017.indb 29 20-10-16 17:25
30 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 8
Escribe las siguientes expresiones matemáticas y encuentra el número solicitado:V.
a.	 Encuentra el producto entre 4 y
1
3
y resta la fracción
4
3
.
b.	 	Multiplica la suma de 1 y 2 con
1
4
.
c.	 	Determina el cociente entre 2 y
4
3
y multiplícalo por el
8
4
.
d.	 	Multiplica a la suma de –12 y 18, – 1
2
.
e.	 Realiza la suma entre el producto de –8 y
1
2
con
3
2
.
f.	 Encuentra la diferencia entre el producto de –8 y
1
2
con
3
2
.
CT 8º I SEM 2017.indb 30 20-10-16 17:25
31
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 9
Ubica en la recta numérica los siguientes números.II.
Multiplicación y división números racionales II
Actividad introductoria.
Divide los siguientes intervalos en la cantidad de partes indicadas, y luego representa en la
recta numérica.
El alumno A debe hacerlo utilizando fracciones y el alumno B debe hacerlo utilizando
decimales.
I.
Intervalo Partes
- 1 al 0 4
- 1 al 1 8
- 2 al 0 4
- 2 al 1 12
a.	 - 0,75 ; 0,75 ; - 0,25 ; 0,25
-2
-1
-1 0
0
1
1
CT 8º I SEM 2017.indb 31 20-10-16 17:25
32 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 9
b.	 	2,5 ; - 2,5 ; 1,5 ; -1,5
c.	 0,125 ; - 0,125 ; 0,1 ; - 0,1
d.	 	1,0 ; - 1,0 ; 2,1 ; - 2,1
e.	 0,2 ; - 0,3 ; - 0,8 ; 0,8
f.	 0,6 ; - 0,6 ; 0,7 ; - 0,4
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1
-2,5 -1 -0,5 0,5-1,5-2 0 2,51 1,5 2
CT 8º I SEM 2017.indb 32 20-10-16 17:25
33
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 9
Transforma las siguientes fracciones a números decimales.
Determina el valor k para que se cumpla la igualdad.
III.
IV.
a.	 2 =1
10
b.	 – =
c.	 2 =2
5
d.	 – =2
8
g.	 2 =-1
16
e.	 – =3
10
h.	 2 =1
8
f.	 2 =8
16
i.	 2 =-2
16
2
10
i.	 – = – 0,8k
10
j.	 = – k4
5
k =
k =
a.	 2 = 0,2k
10
b.	 = 0,6
c.	 – = k
d.	 – = 0,25
5
10
k
4
3
k
k =
k =
k =
k =
e.	 – = – 0,125k
8
f.	 – = k
g.	 = – 0,375
h.	 – = 0,375
3
k
k
8
1
16
k =
k =
k =
k =
CT 8º I SEM 2017.indb 33 20-10-16 17:25
34 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 10
Multiplicación y división números racionales III
Actividad introductoria.
El alumno A debe ordenar de mayor a menor.
El alumno B debe ordenar de menor a mayor.
I.
Números - 8,05 ; 8,45 ; 8,53 ; - 8,07 ; 8,321
Ordena > > > >
Números - 1,3 ; - 1,03 ; - 1,13 ; - 1,12 ; - 1,2
Ordena > > > >
Números 5,43 ; 6,64 ; 3,4 ; 2,28 ; - 9,3
Ordena > > > >
Números 6,43 ; 6,5 ; 6,12 ; 6,123 ; - 6,012
Ordena < < < <
Números - 15,05 ; - 15,005 ; - 15,4 ; - 15,9 ; - 15,1
Ordena < < < <
Números 0,003 ; - 0,002 ; - 0,009 ; - 0,0012 ; 0,02
Ordena < < < <
A.	
B.	
CT 8º I SEM 2017.indb 34 20-10-16 17:25
35
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 10
Ordena de mayor a menor los siguientes números.II.
a.	 - 0,25 ; 0,25 ; 0,125 ; 0,12 ; - 0,125 ; 0,2
b.	 2,5 ; - 2,25 ; -2,5 ; 1,5 ; - 1,5 ; 1,25
c.	 0,125 ; 0,0125 ; - 0,125 ; - 0,0125 ; 0,1 ; - 0,1
d.	 1,0 ; - 0,095 ; 0,95 ; - 1,0 ; 2,1 ; - 2,1
e.	 0,2 ; - 0,265 ; - 0,256 ; - 0,3 ; 0,3 ; 1,8
f.	 0,6 ; - 0,06 ; - 0,705 ; - 0,6 ; 0,7 ; - 0,55
CT 8º I SEM 2017.indb 35 20-10-16 17:25
36 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 10
Compara los siguientes valores utilizando los símbolos < , > o =.III.
a.	 – – 0,01
b.	 – – 0,2
c.	 0,45
d.	 – 0,25 –
e.	 – – 0,3
f.	 – – 0,5
g.	 – 0,0725 –
h.	 – – 0,025
i.	 – – 0,1205
1
10
8
16
1
16
1
8
2
16
2
5
3
8
3
10
20
10
Determina los valores que representan los símbolos , y en las rectas numéricas.IV.
a.
b.
c.
d.
–1 0 1
–2 –1 0
–0,1 0 0,1
–1,1 –1 –0,5
CT 8º I SEM 2017.indb 36 20-10-16 17:25
37
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 11
a.	 – • 10 – 2 : 2
b.	 – • 5 – • – 5
c.	 0,45 • 2
d.	 – 0,45 • 10 – • 10
e.	 – • 10 – 0,3 • 10
f.	 • 0,5 • 2
1
10
9
2
3
8
20
10
3
10
20
10
Multiplicación y división números racionales IV
Ordena de mayor a menos los siguientes números.
Compara los siguientes valores utilizando los símbolos < , > o =.II.
I.
8
16
5
2
a.	 - 0,25 ; 1
4
; 2 ; 0 ; 0,12 ; - 0,125 ; 0,2 ; 1
4
b.	 10
4
; - 2,25 ; 1 ; -0,5 ; - 1,5 ; 3
2
; - 7
2
c.	 1
8
; 0,0125 ; - 1
8
; - 0,0125 ; 0,1 ; - 0,1
d.	 - 95 ; - 0,095 ; - 0,95 ; - 1,0 ; 2,1 ; - 2,1 ; 0,1
e.	 - 3 ; 0,2 ; - 0,265 ; - 0,256 ; - 0,3 ; 3 ; 0,3 ; 1
8
CT 8º I SEM 2017.indb 37 20-10-16 17:26
38 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 11
a.	 Camila perdió 0,5 de sus 20 lápices en el colegio. Si Franco un compañero encontró 1
4
del
total. ¿Cuántos lápices tendrá Camila al final del día?
b.	 Andrés perdió 2
3
de sus 12 lápices en un recreo. Si encuentra 0,25 de ellos, ¿cuántos lápices
perdió?
c.	 Marcela va de compras con $50.000. Se gasta 1
5
de esa cantidad. ¿Cuánto le queda?
d.	 El banco de Marcelo le descuenta mensualmente 0,1 de su sueldo. Si su sueldo es de $500.000,
¿cuánto dinero le habrán descontado luego de 5 meses?
Respuesta literal:
Respuesta literal:
Respuesta literal:
Respuesta literal:
Resuelve los siguientes problemas:III.
CT 8º I SEM 2017.indb 38 20-10-16 17:26
39
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 11
Ubica en la recta numérica los siguientes valores.
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la regla punto antes que línea o bien respetando
el uso de paréntesis.
IV.
V.
a.	 - 2 ; 0 ; - 1 ; 1 ; 1
2
; - 1
2
; 0,25 ; - 2,5
b.	 - 15
20
; 15
20
; - 1
4
; 1
4
a.	 (– 3) • (– 0,25) – (– 0,5 ) =
b.	 	[(3) • (– 2
5
)] – (– 0,2 ) =
c.	 	(– 2) : (0,75) – (– 1
3
) =
d.	 7 + (– 4
3
• – 36
4
) – 8 =
e.	 2,5 – (– 7
2
) + (– 1, 3) =
f.	 – 12
3
– (– 8) : 2 =
g.	
1
4
– (– 2
5
)
– 2
=
-3
-3 -2 -1 0 1
CT 8º I SEM 2017.indb 39 20-10-16 17:26
40 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 13
Proceso de formar potencias de base natural
Completa la tabla.I.
Divisiones
(fisión binaria)
Multiplicaciones
Cantidad de
bacterias
Potencias
1
2 2 • 2
3
16
25
Desarrolla utilizando la propiedad de potencias.II.
a.	 27
• 21
= =
b.	 31
• 35
= =
c.	 102
• 103
= =
d.	 34
• 35
= =
e.	 35
• 32
= =
f.	 32
• 32
= =
g.	 La bacteria Escherichia coli se duplica rápidamente en un medio favorable. Si sabes que
una persona ha tomado 1 ml de agua que contiene 23 bacterias E. coli y que el medio para
duplicarse es favorable, ¿cuántas bacterias tendrá la persona al cabo de 5 divisiones?
Resuelve los siguientes problemas:III.
Respuesta literal:
27+1
28
CT 8º I SEM 2017.indb 40 20-10-16 17:26
41
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 13
Completa.IV.
a.	 72
= • =
b.	 43
= • • =
c.	 25
= • • • • =
d.	 104
= • • • =
e.	 14
= • • • =
f.	 52
= • =
g.	 53
= • • =
h.	 102
= • =
i.	 33
= • • =
h.	 El conejo enano (Polish) tiene en general 3 crías.
b.1. ¿cuántos conejos habrán en un criadero luego de 4 generaciones si se comienza con
3 conejas? Considerar solo las primeras crías de cada camada.
b.2. Si ya se tienen 5 generaciones nuevas de crías hembras y se desarrollan por otras 4
generaciones ¿Cuántos conejos tendrán en el criadero? Considerando solo las primeras
crías de cada camada.
Respuesta literal:
Respuesta literal:
7 7 49
CT 8º I SEM 2017.indb 41 20-10-16 17:26
42 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 13
Determine el exponente desconocido para obtener las siguientes igualdades.V.
a.	 2 • 23
= 25
El exponente es
b.	 53
• 5 = 55
El exponente es
c.	 103
• 10 = 103
El exponente es
d.	 3 • 31
= 34
El exponente es
e.	 42
• 4 = 45
El exponente es
f.	 1003
• 100 = 1004
El exponente es
g.	 77 • 773
= 775
El exponente es
h.	 503
• 50 = 505
El exponente es
i.	 101
• 10 = 102
El exponente es
El creador del juego del ajedrez le mostró su invento al rey de un lejano país de Oriente y por esto
el Rey le dio una recompensa. El hombre le pidio entonces al rey que por el primer casillero del
tablero de ajedrez, él debía recibir un grano de trigo, dos por el segundo, cuatro por el tercero,
y así sucesivamente, duplicando la cantidad cada vez.
a.	 Completa la siguiente parte del tablero de ajedrez.
b.	 Encuentra las potencias de las dos primeras filas.
Resuelve.VI.
21
22
23
24
28
216
224
2 4 8 16
2048 4096 8192 15384 32758 65536
2
CT 8º I SEM 2017.indb 42 20-10-16 17:26
43
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 13
c.	 Calcula el valor de 212
, utilizando valores conocidos. Guíate por el ejemplo.
212
=
212
=
d.	 Calcula el valor de 210
, utilizando valores conocidos.
210
=
e.	 Calcula el valor de 216
, utilizando valores conocidos.
216
=
212
= 25
• 27
= 32 • 128 = 4 096
CT 8º I SEM 2017.indb 43 20-10-16 17:26
44 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 14
Potencias y expresiones con potencias I
Representa la duplicación de bacterias por medio de tablas y de árboles de potencias para:
Representa por medio de tablas el crecimiento de flores de Loto para una cantidad inicial de:
I.
II.
a.	 Una cantidad inicial de 22
bacterias y para 3 divisiones.
a.	 Cantidad inicial de 35
flores y para 5 triplicaciones
b.	 Una cantidad inicial de 5 bacterias y para 3 divisiones.
Cantidad de divisiones 0 1 2 3
Cantidad de bacterias
Expresadas en potencia
Cantidad de divisiones 0 1 2 3
Cantidad de bacterias
Expresadas en potencia
Cantidad de divisiones 0 1 2 3
Cantidad de flores de loto
Expresadas en potencia
CT 8º I SEM 2017.indb 44 20-10-16 17:26
45
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 14
En un laboratorio bacteriológico se sabe que después de 8 divisiones hay 212
bacterias:
Expresa en potencias utilizando la propiedad de la división de potencias de igual base.
IV.
III.
b.	 Cantidad inicial de 15 flores y para 5 triplicaciones
a.	 35
: 33
= =
b.	 107
: 103
= =
c.	 184
: 182
= =
d.	 1005
: 1002
= =
e.	 126
: 123
= =
a.	 ¿Cuántas bacterias habían al inicio?
Habían bacterias.
b.	 ¿Cuántas bacterias habían en la 5ta división?
Habían bacterias.
c.	 Si la cantidad inicial de bacterias es 13 y la cantidad final es 13 • 26
. Expresa de tres formas
diferentes para indicar la cantidad de bacterias en la cuarta división.
35-3
32
Cantidad de divisiones 0 1 2 3
Cantidad de
flores de loto
Expresadas en potencia
CT 8º I SEM 2017.indb 45 20-10-16 17:26
46 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 14
Expresa en forma de potencias:V.
a.	 52
• 51
=
b.	 102
• 103
=
c.	 505
: 502
=
d.	 132
• 133
=
e.	 81
• 81
=
f.	 73
: 72
=
g.	 1501
• 1503
=
h.	 a2
• a1
=
i.	 252
• 254
=
j.	 122
: 120
=
k.	 1003
: 1001
=
l.	 32
• 31
=
CT 8º I SEM 2017.indb 46 20-10-16 17:26
47
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 15
a.	 (23
)2
= • = • =
b.	 (33
)2
= • = • =
c.	 (22
)5
= • • • • =
d.	 (52
)2
= • =
e.	 (103
)3
= • • =
f.	 (74
)2
= • =
g.	 (113
)2
= • =
h.	 (112
)3
= • • =
Potencias y expresiones con potencias II
Completa:I.
23
23
26
2 • 2 • 2 2 • 2 • 2
CT 8º I SEM 2017.indb 47 20-10-16 17:26
48 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 15
Desarrolla utilizando las 3 propiedades de potenciasII.
a.	 (105
)3
=
b.	 (25
)2
=
c.	 (74
)2
=
d.	 52
• 53
=
e.	 171
• 175
=
f.	 33
• 32
=
g.	 105
: 103
=
h.	 25
: 22
=
i.	 74
: 72
=
j.	 (105
)3
=
k.	 105
: 102
=
l.	 105
• 102
=
m.	33
: 31
=
n.	 33
• 31
=
o.	 (33
)1
=
Completa la siguiente tabla.III.
Multiplicación
de potencias
Propiedad Valor
53
• 23
(5 • 2)3 1 000
62
• 22
(3 • 2)3
196
225
72
• 32
(11 • 2)2
(13 • 2)2
43
• 53 8 000
10 000
1015
CT 8º I SEM 2017.indb 48 20-10-16 17:26
49
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 15
Une las expresiones que son iguales.
Determina los valores de las siguientes expresiones.
IV.
V.
33
• 253
92
• 22
252
• 22
102
• 72
62
• 1002
63
• 103
502
702
182
603
753
6002
a.	 502
= ( • ) = • = • =
b.	 402
= ( • ) = • = • =
c.	 302
= ( • ) = • = • =
d.	 202
= ( • ) = • = • =
e.	 503
= ( • ) = • = • =
f.	 403
= ( • ) = • = • =
g.	 303
= ( • ) = • = • =
h.	 203
= ( • ) = • = • =
5 10
2
52
102
25 100 2 500
CT 8º I SEM 2017.indb 49 20-10-16 17:26
50 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 16
Potencias y expresiones con potencias III
Resuelve utilizando las cuatro propiedades vistas hasta ahora.
Completa la siguiente tabla.
I.
II.
a.	 102
• 102
=
b.	 54
• 52
=
c.	 64
• 63
=
d.	 102
: 102
=
e.	 174
: 172
=
f.	 33
: 32
=
g.	 (55
)2
=
h.	 (54
)2
=
i.	 (53
)3
=
j.	 (10 • 2)3
=
k.	 (12 • 2)2
=
l.	 (16)3
=
División
de potencias
Propiedad Valor
153
: 33
(15 : 3)3 125
64
: 24
(25 : 5)4
= (5)4
(49 : 7)2
= (7)2
1552
: 52 961
722
: 92 64
(156 : 39)2
= (4)3
1692
: 132
(40 : 5)3
= (8)3
551
: 111
CT 8º I SEM 2017.indb 50 20-10-16 17:26
51
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 16
Desarrolla utilizando propiedades de división de potencias de igual exponente:III.
a.	 105
: 55
=
b.	 1255
: 55
=
c.	 185
: 65
=
d.	 1003
: 103
=
e.	 5006
: 106
=
f.	 1804
: 604
=
g.	 552
: 112
=
h.	 453
: 153
=
i.	 1443
: 123
=
j.	 814
: 94
=
k.	 1212
: 112
=
l.	 15212
: 32
=
m.	3432
: 72
=
n.	 1383
: 23
=
o.	 1686
: 46
=
Une las expresiones que representan la propiedad de la potencia.IV.
302
: 152
815
: 95
1253
: 53
1802
: 102
1 0003
: 1003
1604
: 404
253
103
95
44
22
182
CT 8º I SEM 2017.indb 51 20-10-16 17:26
52 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 16
Resuelve las siguientes divisiones utilizando las propiedades de potencias:V.
a.	 205
: 202
=
División de potencias de:
b.	 124
: 64
=
División de potencias de:
c.	 165
: 162
=
División de potencias de:
d.	 1 0003
: 103
=
División de potencias de:
e.	 116
: 112
=
División de potencias de:
f.	 5444
: 1364
=
División de potencias de:
g.	 526
: 523
=
División de potencias de:
h.	 853
: 53
=
División de potencias de:
20 • 20 • 20 = 8 000
203
igual base
División de potencias de
igual base
División de potencias de
diferente base e igual exponente
o
CT 8º I SEM 2017.indb 52 20-10-16 17:26
53
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 16
Realiza los ejercicios, aplicando las diferentes propiedades trabajadas hasta ahora, sin resolver:
Encuentra los valores de cada potencias, utiliza las propiedades para que tus cálculos sean
más sencillos.
VI.
VII.
a.	 52
• 102
=
b.	 (12 2
)2
=
c.	 33
• 53
=
d.	 103
: 23
=
e.	 1006
:1002
=
f.	 3005
:3002
=
g.	 (82
)3
=
h.	 (202
)3
=
i.	 556
: 553
=
j.	 112
• 111
=
k.	 122
• 102
=
l.	 83
: 43
=
a.	 52
• 102
=
b.	 (5 2
)2
=
c.	 33
• 53
=
d.	 103
: 23
=
e.	 1006
:1002
=
f.	 3005
:3002
=
g.	 (22
)3
=
h.	 (202
)3
=
i.	 114
: 112
=
j.	 92
: 91
=
k.	 122
• 102
=
l.	 83
: 43
=
502
2 500
CT 8º I SEM 2017.indb 53 20-10-16 17:26
54 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 17
Potencias y expresiones con potencias IV
Resuelve.
a.	 Calcula la cantidad de ingredientes que tiene.
b.	 Si tiene que poner uno de estos tres ingredientes atún, huevo y salsa necesariamente
y combinarlo con uno de los siguientes tres: pepino, tomate y lechuga ¿Cuántas
combinaciones diferentes podría realizar? Escribe tu respuesta en forma de potencia.
I.
Si le llegan más ingredientes y ahora tiene una caja con latas de atún de tres por cada lado
y tres bandejas de huevo de 5 por lado y 2 pack de salsa de 6 por lado.
CT 8º I SEM 2017.indb 54 20-10-16 17:26
55
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 17
Resuelve:
Realiza los ejercicios, aplicando las diferentes propiedades trabajadas hasta ahora.
a.	 ¿Cuántas combinaciones posibles de tres símbolos se pueden realizar?
Expresa la cantidad con una potencia.
b.	 Determina la cantidad de las combinaciones posibles después de aumentar a 4 símbolos.
Expresa la cantidad con una potencia.
c.	 ¿Cuál es la diferencia entre cantidad de claves con cuatro símbolos y claves con
tres símbolos?
III.
II.
Una clave de seguridad tiene tres posiciones.
Para aumentar la seguridad se decide considerar claves de 4 posiciones.
La cantidad de símbolos disponibles para cada posición son 7.
a.	 52
• 102
+ 22
=
b.	 (122
– 102
)2
=
c.	 33
• 53
=
d.	 103
: 23
+ 102
=
e.	 1006
: 1002
=
f.	 3005
: 3002
=
g.	 (82
)2
– 82
=
h.	 (202
)3
=
i.	 553
: 113
=
1
4
2
5
7
3
6
CT 8º I SEM 2017.indb 55 20-10-16 17:26
56 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 18
Potencias y expresiones con potencias V
Resuelve.
I.
II.
a.	 3 paquetes de 3 salsas de tomates y 4 cajas de atún de 3 por lado.
b.	 2 bandejas de huevo de 6 por lado y 2 cajas de leche de 4 por lado.
c.	 4 paquetes de 4 aliños diferentes y 3 cajas de atún de 3 por lado.
a.	 Si tienes cuatro símbolos y tres posiciones ¿Cuántas posibilidades tienes para hacer tú clave?
b.	 Si tienes cinco símbolos y tres posiciones ¿Cuántas posibilidades tienes para hacer tú clave?
Cuenta en cada caso la cantidad de ingredientes que tienen en master chef:
¿Cuántas posibilidades tenemos para hacer nuestros códigos?
Una clave de seguridad tiene una o más posiciones.
CT 8º I SEM 2017.indb 56 20-10-16 17:26
57
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 18
III.
a.	 3 series de 3 lagartijas, 6 series de 6 saltos y 15 series de 15 abdominales.
b.	 5 series de 5 lagartijas, 5 series de 5 saltos y 8 series de 8 abdominales.
c.	 Inventa tu propio día de series de ejercicios y compártelo con tu compañero. Expresa
en potencias y determina quien hizo más ejercicios en total.
En educación física se trabajan series de ejercicios ¿Cuántos ejercicios se hacen al final de
día? Si se hicieron:
c.	 Inventa tu propia clave con cantidad símbolos y cantidad de posiciones. Expresa la cantidad
de posibilidades en potencias y determina este número.
CT 8º I SEM 2017.indb 57 20-10-16 17:26
58 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 18
IV.
a.	 Completa la siguiente tabla
b.	 Determina el total de bacterias.
El crecimiento de bacterias controlado en laboratorio.
En una probeta se ha puesto como cantidad inicial 42
• 22
de bacterias, en otra se han
puesto 64 • 54
y en una tercera probeta se han puesto 242
bacterias, si sabemos que están
se duplican cada cierto tiempo.
Primera probeta Segunda probeta Tercera probeta
Cantidad inicial
Primera división
Segunda división
Tercera división
Total
CT 8º I SEM 2017.indb 58 20-10-16 17:26
59
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 18
V.
a.	 ¿Cuántas posibilidades de almuerzo se pueden hacer? Expresa el resultado en potencia.
b.	 Dibuja un árbol para representar este cálculo y todas las posibilidades.
En master chef, se debe hacer el siguiente almuerzo: Entrada – Plato de fondo y postre.
Las posibilidades de entradas son: Crema – Sopa – Ensalada, las posibilidades de plato de
fondo son: Pescado – Pollo – Carne, para los postres hay: Fruta – Helado – Gelatina
CT 8º I SEM 2017.indb 59 20-10-16 17:26
60 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 18
Expresa los siguientes números en expresiones con potencia.VII.
a.	 24 =
b.	 1 600 =
c.	 3 375 =
d.	 144 =
e.	 640 =
f.	 270 =
g.	 1 000 000 =
h.	 289 =
i.	 72 =
VI.
a.	 Completa la siguiente tabla.
b.	 ¿Con cuantas bacterias se contaba al inicio del experimento?
Luego de tres divisiones, en una probeta se tiene como cantidad final la siguiente
cantidad de bacterias expresada en potencias 28
• 54
, en otra se tiene 27
bacterias y en la
tercera probeta se tiene como cantidad final 32 000 bacterias.
Se quiere saber la cantidad inicial de bacterias en las probetas.
Primera probeta Segunda probeta Tercera probeta
Cantidad inicial
Primera división
Segunda división
Tercera división
CT 8º I SEM 2017.indb 60 20-10-16 17:26
61
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 19
Raíces cuadradas con número naturales I
Utiliza las siguientes máquinas para extraer la raíz o elevar al cuadrado.I.
16
=
81
=
9
=
25
=
4
=
9
=
3
=
5
=
Sacar
la raíz
Sacar
la raíz
Sacar
la raíz
Sacar
la raíz
Elevar al
cuadrado
Elevar al
cuadrado
Elevar al
cuadrado
Elevar al
cuadrado
a.	
e.	
c.	
f.	
b.	
g.	
d.	
h.	
√16 4 1642
CT 8º I SEM 2017.indb 61 20-10-16 17:26
62 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 19
Completa.
a.	 √144 = • = 144
b.	 √121 = • = 121
c.	 √81 = • = 81
d.	 √64 = • = 64
e.	 √49 = • = 49
f.	 √36 = • = 36
g.	 √1 = • = 1
h.	 √0 = • = 0
II.
porque
porque
porque
porque
porque
porque
porque
porque
49
=
64
=
7
=
8
=
Sacar
la raíz
Sacar
la raíz
Elevar al
cuadrado
Elevar al
cuadrado
i.	 k.	j.	 l.	
12 12 12
CT 8º I SEM 2017.indb 62 20-10-16 17:26
63
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 19
Completa.
a.	 0,2
b.	 0,3
c.	 0,4
d.	 0,5
e.	 0,6
f.	 0,7
g.	 0,8
h.	 0,9
i.	 0,10
j.	 0,11
III.
elevado a 2
elevado a 2
elevado a 2
elevado a 2
elevado a 2
elevado a 2
elevado a 2
elevado a 2
elevado a 2
elevado a 2
raíz
raíz
raíz
raíz
raíz
raíz
raíz
raíz
raíz
raíz
0,04 0,2
CT 8º I SEM 2017.indb 63 20-10-16 17:26
64 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 20
Raíces cuadradas con número naturales II
Determina el lado del cuadrado.
Completa la siguiente tabla.
I.
II.
A1
= 1 cm2
a1
= cm
a2
= cm
a3
= cm
a4
= cm
A2
= 4 cm2
A3
= 225 cm2
A4
= 625 cm2
Área (m2
)
Forma:
Cuadrado exacto
o no exacto
Si es cuadrado:
lado del cuadrado
Tipo de área
de la vida cotidiana
120
4 900
10 800
144
64
1 250
60 • 2 - Casa
CT 8º I SEM 2017.indb 64 20-10-16 17:26
65
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 20
Encuentra el lado del cuadrado, completando la siguiente tabla.III.
a = 1
1 • 1
√1
a = 1,2 a = 1,4 a = 1,7 a = 2
2 • 2
√4
a
a a
a
a a
a
a
a a
a
a
a
a
a a
a
a
aa
Ubica en la recta numérica:
Ubica en la recta numérica:
Ubica en la recta numérica:
IV.
V.
VI.
√2 , √3 , √4 , √5 , √6 , √7 , √8 , √9
√36 , √49 , √50 , √64 , √75 , √81 , √100
√1 , √2 , √3 , √4 , √9 , √16 , √25
1 1,2 2,2 3,2 4,21,4 2,4 3,4 4,41,6 2,6 3,6 4,61,8 2,8 3,8 4,82 3 4 5
6 6,2 7,2 8,2 9,26,4 7,4 8,4 9,46,6 7,6 8,6 9,66,8 7,8 8,8 9,875,8 8 9 10
1 1,2 2,21,4 2,41,6 2,61,8 2,82 3
CT 8º I SEM 2017.indb 65 20-10-16 17:26
66 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 20
Completa la siguiente tabla
Dibuja en papel milimetrado una recta numérica que lleva del 0 al 5 y determina las raíces
cuadradas no exactas, marcando sus posiciones aproximadas en la recta numérica:
VII.
VIII.
Área (m2
) 121 144 81 625 400 225 256 484 49 361 729
Lado en
metros 11
√2 , √4 , √8 , √10 , √20
CT 8º I SEM 2017.indb 66 20-10-16 17:26
67
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 21
Raíces cuadradas con número naturales III
Completa.I.
a.	 √4 = • =
b.	 √25 = • =
c.	 √81 = • =
d.	 √64 = • =
e.	 √36 = • =
f.	 √49 = • =
g.	 √625 = • =
h.	 √729 = • =
i.	 √361 = • =
j.	 √121 = • =
porque
porque
porque
porque
porque
porque
porque
porque
porque
porque
2 2 2 4
CT 8º I SEM 2017.indb 67 20-10-16 17:26
68 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 21
Completa, poniendo las raíces cuadradas más cercanas que conoces.II.
a.	 < √87 <
b.	 < √28 <
c.	 < √99 <
d.	 < √115 <
e.	 < √35 <
f.	 < √19 <
g.	 < √10 <
h.	 < √77 <
√81 = 9 √100 = 10
CT 8º I SEM 2017.indb 68 20-10-16 17:26
69
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 21
Ubica en la recta numérica las siguientes raíces cuadradas:III.
√9 , √10 , √11 , √12 , √13 , √14 , √15 , √16
3
4
3,05
4,05
3,25
4,25
3,5
4,5
3,75
4,75
3,1
4,1
3,3
4,3
3,55
4,55
3,8
4,8
3,15
4,15
3,35
4,35
3,6
4,6
3,85
4,85
3,4
4,4
3,65
4,65
3,9
4,9
3,95
4,95
3,2
4,2
3,45
4,45
3,7
4,7
4
5
Resuelve el siguiente problema:
a.	 Se están haciendo macizos de flores de forma cuadrada que tienen las siguientes áreas:
1.	 50 m2
2.	 20 m2
3.	 80 m2
• Calcula aproximadamente los lados en la unidad de metros.
• Verifica el resultado multiplicando y redondeando al primer decimal.
V.
Ubica en la recta numérica las siguientes raíces cuadradas:IV.
√16 , √18 , √20 , √22 , √124 , √25
CT 8º I SEM 2017.indb 69 20-10-16 17:26
70 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 21
b.	 Si una piscina cuadrada tiene de lado:
1.	 20 m
2.	 36 m
• Calcula cuanto medirá su área total y exprésalo en raíces.
• Ubica el área total en la recta numérica.
1.	 Respuesta:
2.	 Respuesta:
Ubica en la recta numérica las siguientes raíces cuadradas:VI.
√25 , √26 , √27 , √29 , √30 , √36
5 5,05 5,25 5,5 5,755,1 5,3 5,55 5,85,15 5,35 5,6 5,855,4 5,65 5,9 5,955,2 5,45 5,7 6
CT 8º I SEM 2017.indb 70 20-10-16 17:26
71
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 22
Niñas Bajo peso Peso normal Sobrepeso
12 años <15 15,1 – 21,5 > 21,5
13 años <15,6 15,7 – 22 > 22,0
14 años <17 17,1 – 23,2 > 23,2
Niños Bajo peso Peso normal Sobrepeso
12 años <14,8 14,8 - 22 > 22
13 años <16,2 16,2 – 21,7 > 21,7
14 años <16,6 16,6 – 22,6 > 22,6
Raíces cuadradas con número naturales IV
Resuelve.
Resuelve utilizando la fórmula y los datos de la tabla:
I.
II.
Si una niña pesara 40 kilos y tuviera 12 años, con IMC (Índice de masa corporal) de 25,
dentro de sobrepeso, entonces su altura debería ser…
x = √
x representa la estatura en metros
p representa el peso en kg
i representa el IMC (índice de masa corporal)
p
i
Fórmula
Tabla
CT 8º I SEM 2017.indb 71 20-10-16 17:26
72 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Edad
Yo creo que
el peso es
IMC Altura“ideal”
Yo creo que
su altura es
Bajo peso
Sobrepeso
Normal
Normal
a.	 Completa la siguiente tabla:
b.	 Utiliza tu propio peso y prueba con los tres diferentes índices de masa corporal (IMC),
normal, bajo y sobrepeso, para determinar las diferentes alturas y compara con los
datos iniciales, ¿anduviste cerca en tus estimaciones?
c.	 Calcula la estatura mínima que deberían tener según tu peso y la estatura máxima con
un IMC de 20.
d.	 ¿Qué puedes decir de las alturas que encontraste?
Ficha
Clase 22
CT 8º I SEM 2017.indb 72 20-10-16 17:26
73
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 22
Une las raíces cuadradas con su mejor aproximación.III.
2,4
3,4
3,3
2,6
2,3
3,1
2,8
3,2
1,3
1,4
1,7
2,2
√2
√7
√10
√6
√3
√8
√12
√11
√5
CT 8º I SEM 2017.indb 73 20-10-16 17:26
74 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 23
Repaso
Resolver los siguientes problemasI.
1.	 Si un deportista recorre en un minuto 2,5 metros (más o menos constante)
¿a qué distancia se encontrará luego de 7 minutos?
2.	 Si una liebre recorre en un minuto 2,8 metros (más o menos constante)
¿a qué distancia se encontrará luego de 8 minutos?
3.	 La temperatura llega a -3°C en invierno en Punta Arenas. Si durante la madrugada
sube el doble de su temperatura, ¿a qué temperatura llega?
CT 8º I SEM 2017.indb 74 20-10-16 17:26
75
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 23
Resuelve utilizando la regla punto antes de línea y marca de un color la respuesta correcta.
(-120) : (-30) - 15 : 5 - (-11) =
(+100) : (-25) + (+48) : (-6) - (-7) =
15 + (-96) : (-12) - 7 • (-12) =
II.
4.	 En Chiloé la temperatura llega a -1,5°C en invierno . Si durante la madrugada baja el
triple de su temperatura, ¿a qué temperatura llega?
5.	 Encuentra un problema para la expresión matemática: 2 + (-4 • 3)
14
-5
95
-9
12
107
12
-19
-115
CT 8º I SEM 2017.indb 75 20-10-16 17:26
76 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 23
Resolver los siguientes problemas.III.
1.	 En algunos países se puede trabajar por
4
5
del sueldo durante cinco años y el quinto
año no trabajar. A Marcelo le descuentan
1
5
de su sueldo durante 15 meses.
2.	 Una cuerda de 12 cm se debe cortar en trozos de
4
5
de centímetros,
¿cuántos trozos se obtendrán?
3.	 Juan repartió
1
3
de una torta a sus 3 amigos. ¿Qué parte de la torta perdió Juan en
cada amigo?
a.	 ¿Cuánto le han descontado de su sueldo?
b.	 ¿Cuánto de su sueldo le han pagado hasta ahora?
c.	 Crea tu propio sistema de trabajo: ¿Cuántos años trabajarías y cuantos descansarías?
Chequea que al final puedas recibir todo tu sueldo de manera que no recibas ni màs
ni menos que lo que te corresponde.
CT 8º I SEM 2017.indb 76 20-10-16 17:26
77
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 23
Resolver los siguientes ejercicios de multiplicación y división de fracciones.
Resolver el siguiente problema:
IV.
V.
1.	 La flor de Loto se reproduce rápidamente y en algunos casos se triplica diariamente.
En un pequeño lago se han puesto 8 flores de Loto y las condiciones son favorables
para que estas se tripliquen diariamente. ¿Cuántas flores de Loto habrán al cabo de
tres días?
a.	
1
6
:
1
9
=
b.	
1
13
:
9
17
=
c.	
1
14
•
7
20
=
d.	
2
5
:
1
9
=
e.	
1
8
•
9
10
=
CT 8º I SEM 2017.indb 77 20-10-16 17:26
78 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1
Ficha
Clase 23
Resuelve utilizando las propiedades de potencia:
Resolver el siguiente problema.
VI.
VII.
a.	 52
• 32
=
b.	 2502
: 52
=
c.	 2503
: 2502
=
d.	 ((20)2
)2
=
e.	 102
• 103
=
1.	 Si una piscina cuadrada tiene de lado 30 m
a.	 Calcula cuanto medirá su área total
b.	 Si el patio tiene una superficie de 800 m2
¿alcanza la piscina?, ¿cuanto debería medir
una piscina cuadrada para que alcance en este patio?
CT 8º I SEM 2017.indb 78 20-10-16 17:26
79
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 23
Ubica en la recta numérica:VIII.
1 2 30-1
-0,3 , 2,5 , √6 , √5 , -1 , √4 , 0,5 , -0,2
CT 8º I SEM 2017.indb 79 20-10-16 17:26
CT 8º I SEM 2017.indb 80 20-10-16 17:26
Unidad 2
CT 8º I SEM 2017.indb 81 20-10-16 17:26
CT 8º I SEM 2017.indb 82 20-10-16 17:26
83
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 1
Resolver problemas de variaciones porcentuales I
Expresa en fracción:
Expresa en porcentaje:
I.
II.
a.	 20%
b.	 12%
c.	 60%
d.	 75%
e.	 100%
f.	 150%
g.	 6,25%
a.	 0,12
b.	 0,72
c.	 0,7
d.	 1,7
e.	 3
f.	 1
10
g.	 3
4
h.	 0,425
i.	 4,12
CT 8º I SEM 2017.indb 83 20-10-16 17:26
84 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 1
Representa en un diagrama el porcentaje que representa cada fracción o número decimal:III.
a.	
4
5
b.	 0,4
CT 8º I SEM 2017.indb 84 20-10-16 17:26
85
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 1
10% 12,5% 20% 25% 100% 50% 75%
1200
3
30
3
Completa la siguiente tabla
Resuelve los siguientes problemas:
IV.
V.
a.	 Jorge tiene que pagar $ 80 000. Si le rebajan el 5% de su deuda, ¿cuánto tiene que
pagar después de esta rebaja?
b.	 De los 125 alumnos de un colegio, el 36% son hombres.
¿Cuántas mujeres hay en el colegio?
CT 8º I SEM 2017.indb 85 20-10-16 17:26
86 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 1
c.	 De las 200 bolitas que tiene Jaime, 48 son verdes. ¿Cuál es el porcentaje de bolitas verdes?
d.	 En un colegio, el 84% de los alumnos participan en talleres deportivos y 28 de ellos
no participa, ¿Qué porcentaje de los alumnos no participa? ¿Cuántos alumnos tiene
el colegio?
CT 8º I SEM 2017.indb 86 20-10-16 17:26
87
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 2
Resolver problemas de variaciones porcentuales II
Encuentra:
Resuelve los siguientes problemas:
I.
II.
a.	 El 22% de 50 =
b.	 El 33% de 40 =
c.	 El 23% de 80 =
d.	 El 125% de 40 =
e.	 El 11% de 75 =
a.	 Patricia tenía $ 40 000. Si gastó el 20%, y dio a su madre el 15% del resto, ¿cuánto dinero
le queda?
b.	 Una polera me costó $ 5 500, con lo que gasté el 25% de mi dinero. ¿Cuánto dinero
tenía inicialmente?
CT 8º I SEM 2017.indb 87 20-10-16 17:26
88 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 2
c.	 ¿Qué porcentaje de rebaja se hace a una deuda de $ 14 000 que se reduce a $ 11 200?
d.	 Compré 90 perfumes, y luego vendí el 40% de ellos. ¿Cuántos perfumes me quedan?
e.	 Tenía $ 4 000 y pagué $ 2 400 que debía. Lo que me quedó, ¿a qué porcentaje corres-
ponde a lo que tenía?
f.	 ¿Cuántos minutos son el 35% de una hora?
CT 8º I SEM 2017.indb 88 20-10-16 17:26
89
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 2
g.	 Una persona gastó $ 45 500, lo que equivale al 20% de su dinero. ¿Cuánto dinero tenía
inicialmente?
h.	 Si Lucía tuviese un 30% menos de la edad que tiene, tendría 21 años. ¿Cuál es la edad
actual de Lucía?
i.	 Juan repartió 40 láminas entre sus amigos. A Diego le dio 20% del total, a María el 25%
del resto y a Camilo el 50% de lo que aún tenía. ¿Con cuántas láminas se quedó el niño?
j.	 Para hacer un queque, Paula utiliza 650 gramos de harina, lo que corresponde al 40% del
contenido en el paquete. Luego utilizó el 50% del resto para hacer un kuchen. ¿Cuántos
gramos de harina le quedan dentro del paquete?
CT 8º I SEM 2017.indb 89 20-10-16 17:26
90 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 3
Resolver problemas de variaciones porcentuales III
Calcula los siguientes porcentajes:
Calcula la cantidad total dado el porcentaje.
I.
II.
a.	 25% de 240 =	
b.	 75% de 600 =	
c.	 120% de 45 =
d.	 20% de 90 =
e.	 10% del 50% de 70 =
f.	 50% del 60% de 240 =
g.	 5% del 25% de 480 =
h.	 20% de la mitad de 900 =
i.	 El 50% del 15% de 300 = 	
j.	 18% de la tercera parte de 126 =	
k.	 25% del 50% del 20% de 6480 =
a.	 El 50% es 400 =
b.	 El 24% es 1200 =	
c.	 El 18% es 540 =
d.	 El 8% es 42 =	
e.	 El 8% es 14 =	
f.	 El 90% es 45 =	
g.	 El 25% es 3600 =	
h.	 El 9% es 99 =	
i.	 EL 3% es 0,45 =
CT 8º I SEM 2017.indb 90 20-10-16 17:26
91
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 3
Responde que porcentaje representa.
Resuelve los siguientes problemas:
III.
IV.
a.	 6 de 120
b.	 60 de 15
c.	 20 de 32
d.	 0,09 de 0,36
e.	 270 de 3000
f.	 1.400 de 200
a.	 En una tienda a una polera se le aplica un descuento del 30%, y luego un segundo
descuento del 10%. Si originalmente la polera costaba $25000, ¿cuánto debo pagar
por ella?
b.	 Un par de zapatos vale $ 35.000, y fue rebajado en un 20% ¿Cuál es el nuevo precio?
c.	 En un colegio, el 70% de los estudiantes practica deportes. De ellos, el 35% practica
natación. Si el colegio posee 1200 estudiantes, ¿cuántos alumnos practican natación?
CT 8º I SEM 2017.indb 91 20-10-16 17:26
92 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 3
d.	 En un rebaño de 30 ovejas 12 son negras ¿Cuál es el porcentaje de ovejas negras?
e.	 En un colegio, los hombres representan el 60% del alumnado. Si hay 130 mujeres
¿Cuál es el total de alumnos del colegio?
f.	 Si a 800 se le resta el 40% de su mitad ¿Cuánto se obtiene?
g.	 El costo de un terreno equivale a la mitad del 80% del triple de 35 millones. ¿Cuál es
el precio del terreno?
CT 8º I SEM 2017.indb 92 20-10-16 17:26
93
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 4
Resolver problemas de variaciones porcentuales IV
Verifica si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica las falsas.I.
a.	 	El 22% del 50% de 20.000 es 2.400
b.	 	Si un globo disminuye su volumen en un 25% en una hora, el índice de variación es
de 0,25
c.	 	Al calcular el 20% del 30% de 4000, se obtiene el mismo resultado que al calcular el
30% del 20% de 4000.
d.	 	El 22,5% es equivalente a la fracción irreductible
9
40
e.	 	El 38% de 19200 es 7 396.
CT 8º I SEM 2017.indb 93 20-10-16 17:26
94 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 4
a.	 El sueldo bruto de una persona es de $900.000. Luego de aplicar los descuentos legales
que equivalen al 20% aproximadamente, se obtiene su sueldo líquido. ¿A cuánto equivale
su sueldo líquido?
b.	 Por un artículo que estaba rebajado un 12% hemos pagado $26 400. ¿Cuánto costaba
antes de la rebaja?
c.	 El precio de un litro de bencina de 97 octanos era de $780 y, al cabo de un año, se
transformó en $858. ¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento de precio?
d.	 Un televisor cuesta $300 000 sin I.V.A. Sabiendo que se aplica un 19% de I.V.A., ¿cuál
es su precio con I.V.A.?
Resuelve los siguientes problemas:II.
CT 8º I SEM 2017.indb 94 20-10-16 17:26
95
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 4
e.	 El precio de un litro de leche (con impuesto) es de 600 pesos. Suponiendo que el
impuesto agregado en alimentación es del 8%, ¿cuál será su precio sin el impuesto?
f.	 El precio de las acciones de una compañía sube un 9% durante la semana, llegando a
un valor de $3 924 por acción. ¿Cuál era el valor inicial?
CT 8º I SEM 2017.indb 95 20-10-16 17:26
96 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 5
Resolver problemas de variaciones porcentuales V
Resuelve los siguientes problemas:I.
a.	 Juan paga 250 00 al mes por arriendo. El contrato subirá un 2% para el próximo año,
¿cuánto costará la nueva mensualidad?
b.	 El precio de un artículo ha aumentado en un 15%; pero, después se rebajó en un 5%.
Calcula el índice de variación total, e indica si el artículo ha aumentado o disminuido
con respecto a su precio inicial.
c.	 Calcula en cuánto se incrementa un depósito de $300 000 durante un año al 8% de
interés.
d.	 Un capital de $200 000 ha aumentado a $224 000 al cabo de 1 año. Calcula el porcentaje
anual aplicado al capital inicial.
CT 8º I SEM 2017.indb 96 20-10-16 17:26
97
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 5
e.	 Un auto se vende en una automotora a $12 000 000. Nos conceden un préstamo para
pagarlo en 12 mensualidades con un interés del 6% anual. ¿Cuál será la cuota mensual
que tendremos que pagar?
f.	 ¿En qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado cuando su lado aumenta en un 20%?
g.	 La base de un triángulo aumenta en un 30% y la altura disminuye en un 30% ¿En qué
porcentaje varía?
h.	 Calcula en cuánto se incrementa $800 000 al 10% anual en un mes.
i.	 Al subir el precio de una bicicleta un 20%, el precio final es ahora de $226 800. ¿Cuál
era el precio inicial?
CT 8º I SEM 2017.indb 97 20-10-16 17:26
98 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 5
j.	 El precio de una estufa ha aumentado de $23 000 a $50 000. ¿Qué tanto por ciento ha
subido?
k.	 Después de rebajar el precio de un computador un 8%, me ha costado $230 000. ¿Cuál
era su precio inicial?
l.	 El precio de un microondas se ha rebajado de $54 990 a $43 992. ¿Qué porcentaje de
descuento se le ha aplicado?
CT 8º I SEM 2017.indb 98 20-10-16 17:26
99
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 6
Resolver problemas de variaciones porcentuales VI
Resuelve los siguientes problemas:I.
a.	 Calcular el 32 % de 125.
b.	 Calcular el 78 % de 4960.
c.	 ¿Qué porcentaje representa 3570 de un total de 4200?
d.	 El 83 % de una cantidad es 6474. Calcular dicha cantidad.
e.	 12 % de una cantidad es 8,4. Calcular dicha cantidad.
f.	 Si 330 es el 25% de un número, ¿cuál es el 20% de ese número?
g.	 ¿Qué porcentaje representa 396 de un total de 600?
CT 8º I SEM 2017.indb 99 20-10-16 17:26
100 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 6
a.	 La boleta de dos meses de telefonía de una familia es de $45.000, y falta añadir el 19 %
de I.V.A. ¿Cuál es el índice de variación?, ¿cuál es el precio final de la boleta?
b.	 Un reloj valía $32000, pero el dueño de la tienda me lo ha rebajado, y he pagado
finalmente $28800. ¿Qué porcentaje del precio original fue rebajado el reloj?
c.	 Durante un incendio se quemó el 40 % de los árboles de un bosque. Si después del
incendio contamos 4800 árboles, ¿cuántos árboles había al principio?
d.	 El precio de un vestido de fiesta es de $59.900. En la temporada de liquidación se le ha
aplicado un primer descuento del 30% y después se ha vuelto a rebajar un 20%. ¿Cuál
es el precio final del vestido?
e.	 El precio de un auto es de $7.490.000. Al comprarlo me han hecho un descuento del
25%, pero después había que pagar un 17% de impuestos la inscripción. ¿Cuál es el
precio final que he tenido que pagar por el auto?
Resuelve los siguientes problemas:II.
CT 8º I SEM 2017.indb 100 20-10-16 17:26
101
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 6
f.	 Un juguete vale en una juguetería $8000. Durante las fiestas navideñas sube un 22%,
y una vez que éstas han pasado, baja un 15%. Calcula su precio final.
g.	 El precio de un celular era de $189990. Me han rebajado un 20%, pero después me han
cargado el 19% de I.V.A. ¿Cuánto tuve que pagar finalmente?
h.	 Una persona tiene un sueldo líquido de $383010 y un sueldo bruto de $450600. ¿Cuál
fue el porcentaje de descuentos aplicados?
i.	 El censo electoral de una población es de 24600 personas. En unas elecciones, un partido
político ha obtenido el 42,5 % de los votos. ¿Cuántas personas votaron por ese partido?
j.	 Una máquina fabrica al día 450 piezas, de las cuales 18 presentan algún defecto, y se
desechan. ¿Qué porcentaje de piezas defectuosas fabrica la máquina?
CT 8º I SEM 2017.indb 101 20-10-16 17:26
102 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 6
a.	 Una blusa que cuesta originalmente $17 500, aumenta en un 30% su valor. Una semana
después el precio de la blusa se rebaja en un 20%. ¿Cuál es el precio final de la blusa?
b.	 Un detergente cuesta $8 390. Se hace un primer descuento del 20% y, después, el 25%
sobre el primer descuento. ¿Cuánto se pagará por el detergente?
c.	 Juan gasta $ 800 en chocolates, lo que equivale al 20% de lo que tiene. Entonces, ¿con
cuánto dinero se queda?
d.	 Pedro pagó por su notebook $422 450 (IVA incluido). ¿Cuál es el valor del notebook
sin IVA?
Resuelve los siguientes problemas.III.
CT 8º I SEM 2017.indb 102 20-10-16 17:26
103
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 7
Operaciones de expresiones algebraicas I
Traduce al lenguaje algebraico o lenguaje cotidiano según sea el caso:I.
a.	 	El doble de un número, aumentado en tres:
b.	 	El cuadrado, de un número aumentado en dos:
c.	 	Un número disminuido en su cuarta parte:
	 x∙(x-1) :
d.	 	La tercera parte de un número cualquiera:
a
2 :
	3(x − 5):
e.	 	El antecesor de un número cualquiera:
	3x+8:
f.	 	 El sucesor de un número cualquiera:
CT 8º I SEM 2017.indb 103 20-10-16 17:26
104 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 7
Completa los datos de la siguiente tabla:II.
a.	 Completa los datos de la siguiente tabla:
Término Coeficiente numérico Factor literal
3x2
y
m
mc2
-vt
0,3 ab5
3
7a2
3
-3m
4
3
4
a4
b2
CT 8º I SEM 2017.indb 104 20-10-16 17:26
105
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 7
Reduce términos semejantes:III.
a.	 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b =
b.	 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y =
c.	 8m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p =
d.	 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r =
e.	 2a2
+ 3b2
- 5a2
- 12 b2
- 7a2
+ 6b2
- 8a2
- 5b2
=
CT 8º I SEM 2017.indb 105 20-10-16 17:26
106 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 7
f.	 7a - 1,8b + 5c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b =
g.	 3m - n + 5m - 7n + 5 n + 3n - p - 5n + 8p =
h.	 8x - (15y + 16z - 12x) - (-13x + 20y) - ( x + y + z) =
i.	 3a + (a + 7b - 4c ) - (3a + 5b - 3c) - (b - c) =
CT 8º I SEM 2017.indb 106 20-10-16 17:26
107
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 7
Calcule el perímetro de las siguientes figuras:IV
a.	
b.	
c.	
5x - 2
5x + 3y
3a + 5
a2
+ 2a – 2
3a2
– 2a – 1
7y – 2x
2x 2x - 1
CT 8º I SEM 2017.indb 107 20-10-16 17:26
108 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 8
Operaciones de expresiones algebraicas II
Realiza las siguientes multiplicaciones de expresiones algebraicas:I.
a.	 5x • 4x • (–9x) =	
b.	 15x3
y2
z • 4xy2
z • x2
yz2
= 		
c.	 -4x2
y2
• 2x4
y2
• 3x5
=
d.	 (–12pq3
) • (–3p2
q) =
e.	 -3x • (8x – 7x3
y – 4x2
y) =		
f.	 –3ab • (a2
– 2ab + b) =
g.	 8a • (3a – 5y – 2z) – 6y • (4a – 6y + 3z) =
h.	 2 • (5a + 8b) – 3 • (3a2
- 5b) + 4a • (a – 7b) =
i.	 (a3
- b2) •(a3
+ b2
) =
j.	 (1 – 8xy) • (1 + 8xy) =
CT 8º I SEM 2017.indb 108 20-10-16 17:26
109
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 8
k.	 1
2
x • x – y =	
l.	 (m2
– 2mn – 8n2
) • (m3
– 3m2
+ 2) = 	
m.	(x – y) • (2x – 3y + 8) =
n.	 (x + 5) • (x + 5) =
o.	 (9a + 4) • (9a – 4) =		
p.	 + a • – 4 =
a.	 A - B =
b.	 2A + C =
c.	 B - 4A =
A:	 2b2
c – 3b – 6c	
B:	 4b - c2
b + 12 b2
c
C:	 4 – 2c
3
4
5
3
1
4
5
3
Dados los polinomios, ejecuta las siguientes operaciones:II.
CT 8º I SEM 2017.indb 109 20-10-16 17:26
110 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 8
Resuelve los siguientes problemas:III.
a.	 Calcula el perímetro de la siguiente figura:
b.	 El perímetro de un rectángulo es 18x – 6 y un lado es 3x +7 ¿Cuánto mide el otro lado?
3x2
+ x – 3
x2
+ x
2x2
+ x
2x2
– 3
x + 5
x
CT 8º I SEM 2017.indb 110 20-10-16 17:26
111
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 9
Operaciones de expresiones algebraicas III
Calcula el perímetro de las siguientes figuras:
Calcula el área de las siguientes figuras:
Cuadrado:
I.
II.
a.	
a.	
b.	
b.	
x - 3
x2
– x
x2
– x
3x2
+ x – 3
2x – 2x2
3x2
+ 12x
4x – 4x2
6x2
– 24x – 4
24x + 4
6x2
2x
4x + 4x2
2x
P:
A: A:
P:
CT 8º I SEM 2017.indb 111 20-10-16 17:26
112 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 9
Resuelve los siguientes problemas:III.
a.	 Los lados de un rectángulo miden 3x – x2
y 3x2
– 2x , ¿Cuánto mide el triple de su área?
b.	 La base de un triángulo mide x2
– 5x – 1 y su altura 7x + 3. ¿Cuánto mide su área?
CT 8º I SEM 2017.indb 112 20-10-16 17:26
113
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 10
Operaciones de expresiones algebraicas IV
Resuelve los siguientes problemas:I.
a.	 ¿Cuánto papel se necesita para forrar un lapicero en forma de cubo sin tapa si sabemos
que su arista mide (3ab – 6c) cm?
b.	 Se construye una caja de base cuadrada sin tapa. Para esto, a
un cuadrado de lado 10 cm, se le recortaron cuadrados de lado
x en cada esquina. Determina una expresión algebraica para
calcular el volumen y área total de la caja.
c.	 Con 4 tablas de forma rectangular que miden metros de largo y metros de ancho y con
dos tablas más de largo (x +7) y ancho (x + 1), se construye un paralelepípedo. ¿Cuál
expresión algebraica representa el área total del paralelepípedo?
d.	 Unas cajitas en forma de cubos de (x+2) cm de arista se almacenan dentro de una caja
cúbica de arista (18x + 36). ¿Cuantos cubitos se encuentran almacenados en la base
de la caja?
10 cm
10 cm
x
x
x
x
CT 8º I SEM 2017.indb 113 20-10-16 17:26
114 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 10
Calcula el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:II.
a.	 	Un cubo de arista (3x – y) cm.
b.	 	Un cubo de área basal 4x2
cm2
.
c.	 	Un cubo formado por 6 cuadrados congruentes, cada uno de área (6v3
m – m2
) cm2
.
d.	 	Un paralelepípedo de tal manera que la medida de su largo es el triple de su ancho, y
la altura es la mitad del ancho. La medida del ancho es 8xy2
metros.
CT 8º I SEM 2017.indb 114 20-10-16 17:26
115
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 10
e.	 	Un cuerpo como el de la imagen, formado por cubos congruentes de
arista (ab + 1) cm
f.	 Un paralelepípedo que posee 1 par de caras paralelas en forma de cuadrado (prisma
de base cuadrada) de área (x2
– 9) cm2
y altura 3z cm.
CT 8º I SEM 2017.indb 115 20-10-16 17:26
116 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 11
Operaciones de expresiones algebraicas V
Resuelve.
Resuelve los siguientes cubos del binomio:
I.
II.
a.	 (x + 8y)2
=
b.	 (b – 7 )2
=
c.	 (2x + m )2
=
d.	 (2y + 4)2
=
e.	 (3x – 6y )2
=
f.	 (3z – 9y )2
=
g.	 a + c =
h.	 a + =
i.	 b – =
a.	 (3a + 2b)3
=
b.	 (a + 2)3
=
c.	 (5a + 1)3
=
d.	 (1 – 3y)3
=
e.	 (3a – 4b)3
=
f.	 x + y =
1
2
5
3
1
2
5
3
1
5
3
2
1
2
1
3
2
2
2
3
CT 8º I SEM 2017.indb 116 20-10-16 17:26
117
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 11
Completa el desarrollo de los siguientes cuadrados del binomio:III.
a.	 x2
+ 4x + =
b.	 a2
– 18a + =
c.	 a2
+ + 25 =
d.	 z2
– + 36 =
e.	 m2
– + 49z2
=
f.	 p2
+ + 64 q2
=
g.	 + 42y + 49 =
h.	 9x2
+ 36x + =
i.	 4x2
y2
– + 1 =
j.	 b2
– 20b + =
g.	 (3x + 1)3
=
h.	 (a2
+ b3
)3
=
i.	 (n + m)3
=
CT 8º I SEM 2017.indb 117 20-10-16 17:26
118 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 12
Operaciones de expresiones algebraicas VI
Dibuja con regla, marcando y pintando una explicación geométrica según la
representación dada.
I.
a.	 (a - b)2
b.	 (a + b)2
c.	 a 2
- b2
CT 8º I SEM 2017.indb 118 20-10-16 17:26
119
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 12
Une con una línea la representación geométrica con la expresión algebraica, y asocia la
medida de los lados.
Si coinciden más de dos representaciones geométricas en una expresión algebraica,
explica matemáticamente este resultado. Comparte con tus compañeros.
II.
(a + b)2
a2
+ b2
(a – b)2
a
a
b
b
a
a
b
b
b2 bb
aa a2
a • b
a • b
a + b
a+b
a + b
a • b
(a – b)
(a – b)
(a–b)
(a–b)
CT 8º I SEM 2017.indb 119 20-10-16 17:26
120 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 12
Desarrolla.
Ordena cada término de la columna A con el término correspondiente de la columna B.
III.
IV.
a.	 (x + y)2
=
b.	 (4 – y)2
=
c.	 (x + b) • (x – b) =
d.	 (3x – 2)2
=
e.	 (2x + b) • (2x – b) =
f.	 (4x + 5y)2
=
x2
– 1(x + 1) • (x + 1)
(x – 1)2
(2x + 1)²
4x2
– 4x² + 4x + 4
(x + 2) • (x + 2)(x + 1) • (x – 1)
x² + 2x + 1(x –1) • (x – 1)
4x2
+ 4x + 1(2x + 2) • (2x – 2)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
A B
CT 8º I SEM 2017.indb 120 20-10-16 17:26
121
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 12
Escribe las siguientes expresiones como un producto y encuentra la forma de
binomio asociada.
V.
a.	 y2
– 2xy + x2
=
b.	 x2
+ 10x + 25 =
c.	 x2
– 16 =
d.	 49y2
– 14xy + x2
=
e.	 m2
+ n2
+ 2mn =
f.	 9x2
– 4y2
=
CT 8º I SEM 2017.indb 121 20-10-16 17:26
122 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 13
Operaciones de expresiones algebraicas VII
Dibuja con regla, marcando y pintando una explicación geométrica según la
representación dada.
I.
a.	 (5 + x)3
b.	 Dada esta representación, completa los datos que falta y forma el cubo de binomio
asociado:
=
CT 8º I SEM 2017.indb 122 20-10-16 17:26
123
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 13
Desarrolla algebraicamente o forma el producto notable asociado:
Reduce las siguientes expresiones:
II.
III.
a.	 (a – 4)3
=
b.	 x2
– 14x + 48 =
c.	 (9 – y)3
=
d.	 (y – 9) • (y + 2) =
e.	 (x + 5) • (x + 8) =
f.	 (2x+y)3
=
a.	 x3
+ 9x2
+ 27x + 27 =
b.	 (2x + 4)3
– (2x + 4) • (2x – 4) =
c.	 8x3
– 36x2
+ 54x – 27 =
d.	 (x – 4) • (x + 8) + (x – 5) • (x – 8) =
e.	 (x – 5)3
– (x + 5)3
=
CT 8º I SEM 2017.indb 123 20-10-16 17:26
124 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 16
Función por medio de un cambio lineal I
Analiza cada situación y resuelve.
a1. ¿Cómo se obtiene el perímetro de un cuadrado?
a2. ¿Es una función la relación descrita anteriormente? ¿Por qué?
b1. ¿Qué representa la tabla?
b2. ¿La situación corresponde a una función? ¿Por qué?
I.
a.	 Para un trabajo, Laura construyó cuadrados de madera y calculó el perímetro de cada
uno, registrando los valores en la siguiente tabla:
b.	 Observa la tabla luego responde.
Lado (cm) 2 4 5 6 7 8
Perímetro 8 16 20 24 28 32
Nota 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0
Número de
estdudiantes
1 2 4 5 13 4 8 5 2
CT 8º I SEM 2017.indb 124 20-10-16 17:26
125
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 16
Identifica cuál o cuáles de las tablas representan una función. Para ello, considera que la
variable independiente es x y la dependiente es y. Justifica tu respuesta.
b3. ¿Cuál es el valor que aparece en el conjunto de partida del valor 4?
b4. ¿Contradice la respuesta anterior la definición de función? Justifica tu respuesta.
II.
Tabla A
x y
3 –1
10 0
13 3
20 4
27 5
32 6
Tabla B
x y
10 -5
20 2
30 0
40 -5
50 -4
60 3
Tabla C
x y
1 3
2 4
3 5
4 6
2 7
6 8
Tabla D
x y
-6 7
-4 3
-2 0
2 -1
3 -4
5 -5
CT 8º I SEM 2017.indb 125 20-10-16 17:26
126 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 16
Completa cada tabla según la función indicada, luego escribe algebraicamente la función
descrita.
f(x) =
g(x) =
h(x) =
III.
a.	 La función f asigna a cada número su triple aumentado en 2.
b.	 La función g asigna a cada número x la diferencia entre 5 y su doble.
c.	 La función h asigna a cada número su cuádruple.
x 7 5 1 0 – 2
f(x) 23 17 5 2 – 2 – 4
x – 3 0 2 4
g(x) 11 8 6 5 1 – 3
x – 5 0 6 10
h(x) – 20 – 14 – 3 0 24 40
1
2
5
8
15
4
1
3
4
3
7
2
4
3
–
3
2
–
7
2
–
1
2
–
3
4
–
CT 8º I SEM 2017.indb 126 20-10-16 17:26
127
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 16
La entrada para ver una película en el cine cuesta $3 200.
h(x) =
IV.
a.	 ¿Cuál es el precio de 5 entradas?
b.	 ¿Cuál es el precio de 12 entradas?
c.	 ¿Cuántas entradas se compraron si por ellas se pagó $51.200?
d.	 Completa la tabla:
d.	 La función i asigna a cada número su tercera parte aumentad en 1.
x – 2 – 2 – 1 0 1 2 3
i(x) 1 2
N° de entradas 3 5 8 12 20
Precio final
4
3
2
3
1
3
1
3
5
3
CT 8º I SEM 2017.indb 127 20-10-16 17:26
128 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 17
Función por medio de un cambio lineal II
Analiza cada una de las máquinas. Luego completa la tabla.I.
a.	
x = 2 5x + 1 y =
b.	
x = – 3 x – 3 y =
c.	
x = – 1 3 + 2x y =
d.	
x = 8x – 12 y =
e.	
x = – 5 + x y =
f.	
g.	
h.	
x = 16
x = – 5 – 1
y =
y =
x = 4 2x – 16 y =
3x
5
x
2
1
2
3
4
CT 8º I SEM 2017.indb 128 20-10-16 17:26
129
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 17
Analiza cada una de las siguientes máquinas y completa la tabla.II.
Ingreso
Máquina
Egreso
a.	
4x – 1
Ingreso – 3 – 1 0 2
Precio final
x y
Ingreso
Máquina
Egreso
b.	
2x
Ingreso – 2 4
Precio final 0 4
x y
c.	
Ingreso
Precio final – 5 – 3 – 1 1
Ingreso
Máquina
Egreso
2x – 3x y
Ingreso
Máquina
Egreso
d.	
+ 1
+ 1
Ingreso – 3 0
Precio final - 0
x y
Ingreso
Máquina
Egreso
e.	
Ingreso – 1 4
Precio final – – 2
x y
x
2
34
5
1
2
3
2
– 83x
5
CT 8º I SEM 2017.indb 129 20-10-16 17:26
130 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 17
Representa los siguientes enunciados utilizando una máquina de ingreso y egreso.III.
a.	 Una función f asigna a un número su triple disminuido en 2 unidades.
b.	 Una función g asigna a un números su cuarta parte aumentada en 3 unidades.
c.	 Una función h asigna a un número su doble disminuido en 8 unidades.
d.	 Una función i relaciona su séxtuple disminuido en 5 unidades.
e.	 Una función j relaciona el quíntuple.
Máquina
Máquina
Máquina
Máquina
Máquina
CT 8º I SEM 2017.indb 130 20-10-16 17:26
131
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 17
Calcula el número de egreso de cada función representada, mediante una máquina de
ingreso y egreso, según los valores dados.
IV.
a.	
b.	
c.	
d.	
e.	
Máquina
Máquina
Máquina
Máquina
Máquina
Ingresan:
{-5, -4, -3, 1, 2, 4, 6, 8}
Ingresan:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
Ingresan:
{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}
Ingresan:
{-8, -4, 0, 4, 8, 12}
Ingresan:
{-30, -20, -10, -8, 6, 14, 24, 32}
Egreso:
Egreso:
Egreso:
Egreso:
Egreso:
3x – 2
– 2
2x + 5
+
x – 7
3x
2
3x
4
1
2
CT 8º I SEM 2017.indb 131 20-10-16 17:26
132 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 17
En el dibujo se muestra una copiadora que puede aumentar o reducir el tamaño de
los originales.
V.
a.	 La copiadora está enfocada para duplicar la altura de las letras. Completar la tabla con
las alturas x de las letras originales y las letras de las copias f(x).
b.	 Por otro lado la copiadora está enfocada para reducir las alturas de las letras a la mitad,
completar la tabla.
altura original
x en mm
6 8 10 12 16 20 36 48 72
altura imagen
f(x) en mm
altura original
x en mm
11 12 16 18 22 26 28 64 90
altura imagen
f(x) en mm
CT 8º I SEM 2017.indb 132 20-10-16 17:26
133
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 18
Función por medio de un cambio lineal III
Identifica si en las siguientes máquinas, cumplen el patrón de formación de una función
proporcional.
I.
+ 1
Ingreso
Máquina
Egreso
a.	
x yx
2
+ 1
Ingreso
Máquina
Egreso
b.	
x y2
x + 3
+ 1
Ingreso
Máquina
Egreso
c.	
x y5x
+ 1
Ingreso
Máquina
Egreso
e.	
x yx2
+ 1
Ingreso
Máquina
Egreso
d.	
x y1
x – 12
Justificación:
Justificación:
Justificación:
Justificación:
Justificación:
CT 8º I SEM 2017.indb 133 20-10-16 17:26
134 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 18
Verifica si la regla de formación dada corresponde o no a la función tabulada. Para esto
encierra con un circulo sí o no.
II.
a.	
x 2 3 4 5
f(x) 10 15 20 25
f(x) = 5x sí no
b.	
x 2 4 6 8
f(x) 5 7 9 10
f(x) = x + 3 sí no
c.	
x 1 3 5 7
f(x) 4 2 0 -2
f(x) = 5 – x sí no
d.	
x -2 -1 0 1
f(x) -1 1 4 5
f(x) = 2x + 3 sí no
e.	
x -3 -2 -1 0
f(x) -11 -7 -3 1
f(x) = 1 – 4x sí no
CT 8º I SEM 2017.indb 134 20-10-16 17:26
135
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 18
Identifica cuáles de los pares de valores están en proporción directa. Luego expresa la
relación como una función.
Expresa como función las relaciones de proporcionalidad directa y contesta.
III.
IV.
a.	 Un número y su doble.
b.	 Un número y su triple disminuido en 1.
c.	 Un número y su inverso aditivo.
d.	 Un número y su inverso multiplicativo.
e.	 Un número y cuadrado.
f.	 Un número y su triple.
g.	 Un número y su quíntuple.
a.	 En un supermercado se pagan $3.600 por 4 kilos de tomates, ¿cuánto costarán 6 kilos
de tomates?
b.	 Si una cañería en mal estado pierde 1,25 litros de agua por hora, ¿cuánta agua perderá
en un día?
c.	 Para hacer 1 litro de helado se necesitan 800 gramos de azúcar. ¿Cuánta azúcar se
necesita para hacer 8 litros de helado?
d.	 Luis camina 2,5 km diarios. Entonces para recorrer 20 kilómetros ¿Cuánto tiempo
empleará?
CT 8º I SEM 2017.indb 135 20-10-16 17:26
136 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 18
Analiza la siguiente situación, luego resuelve.
El nivel de agua en un recipiente que recibe una gotera depende del tiempo que la llave
esté goteando. Dicha dependencia se representa en la tabla:
V.
Gotera
Tiempo (min) Nivel de agua (cm)
0 0
15 2
30 4
45 8
60 10
a.	 ¿Cuáles son las variables relacionadas?
b.	 ¿La relación corresponde a una función? Justifica.
c.	 ¿Cuál es el valor en el conjunto de llegada de 15?
d.	 ¿Cuál es el valor en el conjunto de partida de 10?
CT 8º I SEM 2017.indb 136 20-10-16 17:26
137
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 19
Función por medio de un cambio lineal IV
Determina si las siguientes relaciones cumplen la definición de función, explica tus
conclusiones.
I.
a.	
1
2
3
4
3
4
5
6
A B
f
b.	
-2
-1
0
1
4
1
2
0
A B
g
c.	
3
5
7
9
5
A B
h
d.	
2
1
2
3
4
A B
f
CT 8º I SEM 2017.indb 137 20-10-16 17:26
138 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 19
Considerando las siguientes tablas, construye el gráfico de las funciones, según
corresponda.
¿Qué ocurre si el dominio se extiende a todos los racionales?
II.
a.	
b.	
1
2
3
4
3
4
5
6
A B
𝑓
0
0
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
2
2
2
2
5
5
5
5
3
3
3
3
6
6
6
6
4
4
4
4
-2
-2
-2
-2
-3
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
x 𝑓(x) = x - 1 y
-2
-1
0
1
2
3
CT 8º I SEM 2017.indb 138 20-10-16 17:26
139
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 19
Analiza la información. Luego responde.
Para graficar la función 𝑓: ℚ ℚ , con 𝑓(x) = 2 – x , se han considerado tres tablas de valores,
cada una con su respectivo gráfico:
III.
0 1
1
2
2
0 1
1
2
2
0 1
1
2
2
x 0 1
y 2 1
x 0 0,5 1
y 2 1,5 1
x 0 0,25 0,5 0,75 1
y 2 1,75 1,5 1,25 1
a.	 ¿Qué ocurre con el gráfico a medida que se consideran más valores del dominio?
b.	 ¿Cuál es la importancia de que ℚ sea denso?
c.	 Si el dominio de f fuera ℕ o ℤ , ¿ocurriría lo mismo con el gráfico de f?
CT 8º I SEM 2017.indb 139 20-10-16 17:26
140 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 19
Grafica las siguientes funciones, considerando el dominio respectivo.IV.
0-1
-1
1
1
2
2
5
5
3
3
6
6
4
4
-2
-2
-3-4-5-6
-1
-3
1
2
5
3
6
4
-2
-4
0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6
a.	 𝑓: ℤ ℤ , con 𝑓(x) = 2x
a.	 𝑓: ℚ ℚ , con 𝑓(x) = 3x + 2
-3
-4
CT 8º I SEM 2017.indb 140 20-10-16 17:26
141
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 20
-1
-3
1
2
5
3
6
4
-2
-4
0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6
-1
-3
1
2
5
3
6
4
-2
-4
0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6
-1
-3
1
2
5
3
6
4
-2
-4
0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6
-1
-3
1
2
5
3
6
4
-2
-4
0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6
-1
-3
1
2
5
3
6
4
-2
-4
0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6
-1
-3
1
2
5
3
6
4
-2
-4
0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6
Función por medio de un cambio lineal V
Representa gráficamente las siguientes funciones, considera el dominio en el conjunto de
los números reales.
I.
a.	 𝑓(x) = x + 4
b.	 𝑓(x) = 2x – 3
c.	 𝑓(x) = x – 5
d.	 𝑓(x) = 6x – 1
e.	 𝑓(x)= 4x
f.	 𝑓(x) =
x
5
CT 8º I SEM 2017.indb 141 20-10-16 17:26
142 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 20
a.	 Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días
cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15 donde
"y" representa los Kg de algodón recogido y "x" el tiempo transcurrido en horas. ¿Cuántos
Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas?
Resuelve y representa gráficamente.II.
g.	 𝑓(x) = + 3 h.	 𝑓(x) = -2x
-1
-3
1
2
5
3
6
4
-2
-4
0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6
-1
-3
1
2
5
3
6
4
-2
-4
0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6
x
2
CT 8º I SEM 2017.indb 142 20-10-16 17:26
143
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 20
b.	 Por el alquiler de un auto cobran una cuota fija de 20 000 pesos, y adicionalmente 3 000
pesos por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación canónica que representa esta función y
grafícala, ¿cuánto dinero hay que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? . Si se paga un
valor de 65 000 pesos, ¿cuántos kilómetros se recorrieron?
c.	 Una planta mide originalmente 2 cm y se ha observado que su crecimiento es directamente
proporcional al tiempo. Después de una semana la planta mide 2,5 cm. Representa el
crecimiento de la planta en función del tiempo y posteriormente grafícalo.
d.	 La bicicleta de Andrea avanza 100cm por cada vuelta de las ruedas. Si se quiere conocer la
distancia que recorre en función del número de vueltas de las ruedas, construye una tabla
de valores, determina la representación funcional y gráfica la función.
CT 8º I SEM 2017.indb 143 20-10-16 17:26
144 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 21
Función por medio de un cambio lineal VI
Plantea la ecuación correspondiente a cada problema.I.
a.	 El doble de un número aumentado en siete es veintiuno. ¿Cuál es el número?
b.	 El triple de un número disminuido en uno es igual a veintinueve unidades. ¿Cuál es el número?
c.	 Dos números consecutivos suman setenta y cinco. ¿Cuáles son los números?
d.	 Tres números consecutivos suman ciento veinte. ¿Cuáles son los números?
e.	 ¿Qué número sumado con su antecesor da doscientos veintiuno?
f.	 El triple de un número es igual al doble de este aumentado en dos unidades. ¿Cuál es el
número?
CT 8º I SEM 2017.indb 144 20-10-16 17:26
145
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 21
Identifica la ecuación que corresponde a cada una de las situaciones y píntala de color rojo.II.
a.	 La cuarta parte de un número es 800.
4x = 800 		 x + 4 = 800 		
x
4
= 800
b.	 El triple de la edad de Ana más 5 es igual a 45.
3x + 5 = 45 		 3(x + 5) = 45	 		 3x=45
c.	 Una persona compra cierta cantidad de kilo de naranjas a $950 el kilogramo y gastó $3 800.
x + 950 = 3800 		 950x = 3800 		 x – 950 = 3800
d.	 Ignacio lleva recorrido un tercio del camino y le queda 450 km por recorrer.
x + x
3
= 450 		
x
3
= 450 		 x – x
3
= 450
g.	 La suma de tres números pares consecutivos es 246.
h.	 El doble de un número menos el 30% de él.
CT 8º I SEM 2017.indb 145 20-10-16 17:26
146 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 21
Resuelve los siguientes problemas.III.
a.	 El doble de un número es igual a su triple disminuido en ocho unidades, ¿cuál es el número?
b.	 La suma de tres números enteros consecutivos es 225, ¿cuáles son los números?
c.	 Un número multiplicado por cinco sumado, con el mismo número y multiplicado por seis
da 55, ¿cuál es el número?
d.	 ¿Qué número se debe restar de p + 2 para obtener 5?
e.	 Tres números impares consecutivos suman 81, ¿cuáles son los números?
CT 8º I SEM 2017.indb 146 20-10-16 17:26
147
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 21
Resuelve los siguientes problemas.IV.
a.	 Un terreno rectangular se quiere cercar con 3 corridas de alambre. Si el ancho es de 12 metros
y el largo es de 46 metros, ¿qué cantidad de alambre se necesita?
b.	 Si la suma de las edades de dos hermanos es 21 años. La edad del menor es la mitad de la
edad del mayor, ¿Qué edad tiene el hermano mayor?
c.	 La suma de las edades de dos amigos es 54 años. La edad de uno de ellos excede al otro en
6 años, ¿qué edad tiene el menor?
f.	 Encontrar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 84.
g.	 Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica, ¿cuánto
miden los lados de ambos cuadrados?
CT 8º I SEM 2017.indb 147 20-10-16 17:26
148 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 21
d.	 Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 metros.
Calcular, el largo y el ancho del rectángulo.
e.	 Dos ángulos complementarios están en la razón 4 : 5, ¿cuál es la diferencia positiva entre
sus medidas?
CT 8º I SEM 2017.indb 148 20-10-16 17:26
149
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 22
Situaciones diarias usando ecuaciones lineales I
Resuelve.I.
a.	 Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 metros. Calcula
el largo y el ancho del rectángulo.
b.	 Dos ángulos complementarios están en la razón 4 : 5, ¿cuál es la diferencia positiva entre
sus medidas?
c.	 Un terreno rectangular se quiere cercar con 3 corridas de alambre. Si el ancho es de 12 metros
y el largo es de 46 metros, ¿qué cantidad de alambre se necesita?
d.	 Un quinto del sueldo de una familia se utiliza en los pagos relacionados con energía. Un
tercio del sueldo se utiliza en comida para la familia y un cuarto son otros gastos. Solo quedan
104 000 del sueldo, ¿cuánto es el sueldo total?
CT 8º I SEM 2017.indb 149 20-10-16 17:26
150 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 22
Resuelve los siguientes problemas.II.
a.	 Una caja con 30 paquetes de galletas del mismo tipo cuesta $7 650. ¿Cuál es el valor de
cada paquete? Plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es el costo si compro
3 paquetes?
b.	 En una tienda compran cajas que contienen 500 lápices iguales. Si cada caja cuesta $62 500
¿Cuál es el precio de cada lápiz? Plantea la situación en términos de una función.
c.	 Ana desea sorprender a sus amigos preparando un rico pastel. La receta que encuentra en
internet es para 6 personas y utiliza 300 g de mantequilla. Si Ana tiene pensado cocinar el
pastel para 10 personas. ¿Cuántos gramos de mantequilla necesita? Plantea la situación en
términos de a función.
d.	 El ingreso a un parque de diversiones cuesta $2.500. Si cada juego cuesta $450, escribe la
ecuación que relaciona el gasto total en función del ingreso, y la cantidad de juegos en que
se participa. ¿Cuánto gastará una persona en 4 juegos?
CT 8º I SEM 2017.indb 150 20-10-16 17:26
151
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 22
Resuelve.III.
e.	 Por arrendar una moto, una empresa cobra $10.000 de seguro, más un adicional de $3.000
por cada 5 km. Hecho el recorrido, plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál
es valor total si recorremos 175 km?
f.	 La tarifa para mandar un telegrama es el siguiente: $25 por cuota fija y $2 por cada palabra.
Plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es el valor de un telegrama si contiene
532 palabras?
a.	 Una compañía que fabrica cierto producto tiene costos fijos de $32.000. Si el costo variable
por producir una unidad es de $4, plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es
el valor de costo por la fabricación de 50 unidades?
b.	 El ingreso por la venta de cierto artículo de repostería está dado por f(x) = 450x + 50 pesos
y el costo de producción por C(x) = 50x + 80 pesos. Determina la utilidad si se producen
y se venden en un día 50 de estos artículos.
CT 8º I SEM 2017.indb 151 20-10-16 17:26
152 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 22
c.	 Una empresa ofrece dos opciones para el pago del consumo de electricidad. La opción A
establece que el costo total C se obtiene añadiendo a una cantidad fija de $3.000, $10 para
cada unidad n de electricidad consumida.
1. Encontrar el costo total si se usaron 200 unidades de electricidad
2. Calcular el número de unidades usadas cuando el costo total fue de $24.000.
d.	 Un computador baja de precio rápidamente cuando comienza a quedar obsoleto. El precio
original de un computador es de $450.000 y se devalúa en $3.000 por mes, plantea la
situación en términos de una función. ¿Cuál es el precio del computador si ha pasado un
año de su lanzamiento?
e.	 En el detalle de una cuenta de agua, se tiene que el cargo fijo es de $587 y por el consumo de
1 metro cubico de agua se cobran $234, es decir, el total a pagar según el consumo mensual.
Plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es el precio de la cuenta de agua si
mi consumo mensual fue de 33 metros cúbicos?
CT 8º I SEM 2017.indb 152 20-10-16 17:26
153
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 22
f.	 Para arreglar el suelo de su casa don Luis decide poner piso laminado. Luego de cotizar, se
decide por un piso laminado que cuesta $10 600 la caja. Al leer las especificaciones se entera
que cada caja tiene un rendimiento de 2,66m2
y que solo se venden cajas completas. Luego
de tomar las medidas de su casa, don Luis se da cuenta que necesita cubrir 36 m2
. Plantea
esta situación en términos de una función lineal. ¿Cuántas cajas necesita comprar y cuánto
será el costo?
CT 8º I SEM 2017.indb 153 20-10-16 17:26
154 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 23
Situaciones diarias usando ecuaciones lineales II
Resuelve.I.
a.	 Rocío sale en bicicleta desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de
3 m/s. Sabiendo que la plaza está a una distancia de 6 metros de su casa.
1. Modela una función que reciba de entrada la cantidad de tiempo del viaje y devuelva la
distancia recorrida.
2. Construye una tabla para los datos
3. ¿Cuál sería la distancia al cabo de 1 minuto?
b.	 Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra $25 000 por la visita, más
$2 000 por cada hora de trabajo.
1. Modela una función que reciba de entrada la cantidad de horas trabajadas y
devuelva el costo total del servicio.
2. Construye una tabla para los datos.
3. ¿Cuánto tendríamos que pagar si el técnico hubiera estado 7 horas?
CT 8º I SEM 2017.indb 154 20-10-16 17:26
155
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 23
c.	 Pedro trabaja lavando autos. Por cada auto que lava gana $8 000. Al iniciar el día cuenta su
dinero y ve que tiene $20 000.
1. Modela una función que reciba de entrada la cantidad de autos que lava Pedro y devuelva
la cantidad de dinero que tiene.
2. Construye una tabla para los datos.
3. Usa la función para determinar cuánto dinero tendrá si lava 25 autos.
d.	 Una empresa adquiere una máquina por $12 000. El valor de depreciación anual de la
máquina es de $2 000.
1. Modela una función que reciba de entrada el número de años transcurridos desde la
compra y devuelva el valor actual de la máquina.
2. Construye una tabla para los datos.
3. Usa la función para determinar cuándo el valor de la máquina será $0.
CT 8º I SEM 2017.indb 155 20-10-16 17:26
156 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 23
e.	 El director de una escuela analiza la matrícula de sus estudiantes. El año que se fundó la
escuela se inició con 400 estudiantes. A partir de entonces la matrícula de estudiantes fue
aumentando en 50 alumnos cada año.
1. Modela una función que reciba de entrada el número de años transcurridos desde la
fundación de la escuela y devuelva la cantidad de estudiantes.
2. Construye una tabla para los datos.
3. Usa la función para determinar cuántos estudiantes habrá después de 15 años de su
fundación.
Resuelve.II.
a.	 La tarifa de los taxis de una ciudad es de $300 por bajada de bandera, y por cada kilómetro
recorrido $130.
1. Completa la siguiente tabla.
Precio por km recorrido Bajada de bandera Precio final
1 130 300 430
2
3
5
6,5
7
10,3
12
23,8
CT 8º I SEM 2017.indb 156 20-10-16 17:26
157
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 23
2. Encuentra la función que relaciona los kilómetros recorridos y el precio del viaje
3. Si un pasajero recorre 22,7 km ¿cuánto debe pagar?
4. Si un pasajero pago $ 5000 ¿cuántos km recorrió?
1. Modela una función para el problema.
2. Calcula el valor de p y de q
3. Si en la alcancía hay $46 000. ¿Cuántas semanas han transcurrido?
b.	 El día de su cumpleaños Juan comenzó a ahorrar en su alcancía que estaba
vacía. El no ha extraído dinero de la alcancía y al cabo de x semanas, el
comportamiento se muestra en la tabla siguiente:
Nº de semanas después
del cumpleaños
3 4 5 8 q … x
Total de dinero en la
alcancía
22 000 25 000 28 000 p 58 000 … 𝑓(x)
CT 8º I SEM 2017.indb 157 20-10-16 17:26
158 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 23
Precio de cables de computadores por metros
c.	 Matías necesita comprar cable para su computador y todas las
tiendas están cerradas. No sabe cuánto dinero debe pedir a su madre
para comprar mañana a primera hora. Matías busca en internet y
encuentra el siguiente gráfico:
0 1 73 95 11
1
3
5
2 84 106
2
4
6
metros
Precio
en miles
de pesos
d.	 Toma la información del gráfico para completar la siguiente tabla:
Largo 1 2 4 8 9
Precio 1 500 3 000
e.	 No sabemos cuánto cable quiere comprar Matías, pero si podemos completar las siguientes
frases:
1.	 Si Matías compra el doble de cable deberá pagar:
2.	 Si Matías compra el triple de cable deberá pagar:
3.	 Estamos frente a una relación de:
CT 8º I SEM 2017.indb 158 20-10-16 17:26
159
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 23
f.	 Escribe esta situación en términos de una función
g.	 Si Matías decide comprar exactamente 3 metros con 40 centímetros ¿Cuánto deberá pagar?
h.	 Si Matías va al otro día de compras y su mamá le dio solo $ 2800 para la compra del cable
¿Cuántos metros compro Matías?
CT 8º I SEM 2017.indb 159 20-10-16 17:26
160 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 24
Inecuaciones lineales con coeficientes racionales I
Representa pictóricamente en la recta las siguientes situaciones.I.
a.	 5 > 3 (multiplicar por -1)
b.	 -2 > -3 (multiplicar por -3)
c.	 1,5 < 2 (multiplicar por -3)
d.	 -8 < -6 (multiplicar por – 1
2
)
-6-8-10 -4 -2 40 62 8 10 12-12-14-16-18 14 16 18
-6-8-10 -4 -2 40 62 8 10 12-12-14-16-18 14 16 18
-6-8-10 -4 -2 40 62 8 10 12-12-14-16-18 14 16 18
-6-8-10 -4 -2 40 62 8 10 12-12-14-16-18 14 16 18
CT 8º I SEM 2017.indb 160 20-10-16 17:26
161
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 24
Si a < b. Escribe como intervalo y gráficamente los siguientes conjuntos.II.
a.	 {x ∈ ℝ / ≥ a}
b.	 {x ∈ ℝ / > a}
c.	 {x ∈ ℝ / x ≤ b}
d.	 {x ∈ ℝ / x < b}
e.	 {x ∈ ℝ / a < x < b}
f.	 {x ∈ ℝ / a ≤ x ≤ b}
g.	 {x ∈ ℝ / a < x ≤ b}
h.	 {x ∈ ℝ / a ≤ x < b}
Resuelve las siguientes inecuaciones, expresa la respuesta en intervalo.III.
a.	 5x + 2 < 2x – 1
b.	 2x > x + 1
c.	 5x – 3 < 2x – 9
d.	 x
5
+ 1 < 10
e.	 2x –1
2
> 0
f.	 10x + x
8
> 32
CT 8º I SEM 2017.indb 161 20-10-16 17:26
162 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 24
Modela cada uno de los siguientes problemas mediante una inecuación y escribe tu
resultado en forma de intervalo.
IV.
a.	 El triple de un número aumentado en dos unidades es siempre menor o igual que el quíntuple
del número.
b.	 Un número aumentado en cinco unidades es menor que su doble.
c.	 La mitad de un número aumentado en 3 unidades es mayor que el número disminuido en
cinco unidades.
d.	 El cuádruple de un número es menor o igual a veinte unidades.
e.	 La mitad de la diferencia entre un número y 3 es mayor que el número disminuido en la unidad.
CT 8º I SEM 2017.indb 162 20-10-16 17:26
163
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 25
Inecuaciones lineales con coeficientes racionales II
Escribe los siguientes conjuntos como intervalos.
Resuelve las siguientes inecuaciones fraccionarias, representa tus respuestas en intervalos.
I.
II.
a.	 {x ∈ ℝ / 2 < x ≤ 3}
b.	 {y ∈ ℝ / −6 ≤ x < 10}
c.	 {y ∈ ℝ / y < 6}
d.	 {y ∈ ℝ / −2 < y < 3}
e.	 {x ∈ ℝ / 2 ≤ x ≤ 27}
f.	 {x ∈ ℝ / x ≥ −7}
a.	 4x − 2x + 1
3
+ 1 < 0
b.	 4 − 2x
3
≥ 5 − 3x
4
c.	 2 − 3x
2
− 6x + 1
3
≥ 0
d.	 1 − x
2
− 2x − 1
3
≥ 4x + 2
6
e.	 x
12
+ 3
18
≥ 7
36
− 5x
9
f.	 1
5
− 3x ≤ 4x
15
+ 2
CT 8º I SEM 2017.indb 163 20-10-16 17:26
164 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 25
Resuelve los siguientes problemas.III.
a.	 Andrea tiene 20 años menos que Javiera. Si las edades de ambas suman menos de 86 años.
¿Cuál es la máxima edad que podría tener Andrea?
b.	 El consumo diario de calorías para una persona de 170 cm es aproximadamente de 2 200
calorías,segúnlosnutricionistas.Sientredesayuno,almuerzoyonceunapersonahaalcanzado
un consumo de 1 650 calorías, ¿entre qué valores debería oscilar el aporte energético de la
cena para no superar lo sugerido por los nutricionistas?
c.	 Se requiere para construir un cuadrado que tenga como máximo 60 cm de perímetro. ¿Entre
qué valores debería estar la longitud de sus lados?
CT 8º I SEM 2017.indb 164 20-10-16 17:26
165
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 25
d.	 Se quiere cargar un camión con sacos de cemento de 25 kg. El camión tiene un peso neto
de 2,8 toneladas y no debe llegar a un peso total de 8 toneladas.
1. ¿Con cuántos sacos se puede cargar el camión como máximo?
2. Si se quiere cargar el camión solamente hasta que no se sobrepase el 90% del peso
máximo permitido, ¿cuántos sacos se pueden cargar?
e.	 Para una encomienda de libros de 250 g de peso, hay que respetar el peso máximo total de
10 kg por paquete. El envío por correo se hace rentable a partir de un peso total de 2,5 kg.
El embalaje pesa 500 g. ¿Cuál es la cantidad mínima y la cantidad máxima de libros para una
encomienda según las condiciones mencionadas?
f.	 Una persona tiene una deuda de $ 6 375 000 con un pariente, que no le cobra interés. Para
cancelar la deuda, decide depositar mensualmente $75 000. ¿Cuántos meses demora en
pagar la deuda?
CT 8º I SEM 2017.indb 165 20-10-16 17:26
166 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 26
Repaso de la unidad
Calcula los siguientes índices de variación.I.
a.	 Subida del precio de la bencina en un 8%
b.	 La oferta lleve 2 pague 1
c.	 Las acciones sufrieron una baja de un 2,8%
d.	 La población aumenta en un 3%
e.	 La oferta lleve 4 pague 3
CT 8º I SEM 2017.indb 166 20-10-16 17:26
167
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 26
Resuelve los siguientes problemas:
Un artículo costaba inicialmente $ 70 000, su precio fue rebajado durante tres meses por un
10% cada mes. Sobre esas rebajas la tienda ofrece una nueva rebaja de un 15%
II.
a.	 ¿Cuál es el precio final luego de estas rebajas?
b.	 Una tienda en el sur de Chile, rebaja el mismo artículo durante cuatro meses por un 10%
cada mes. ¿Cuál es el precio final luego de estas rebajas?
c.	 ¿En cuál de las dos tiendas es más económico el artículo?
CT 8º I SEM 2017.indb 167 20-10-16 17:26
168 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 26
Conecte los puntos de las respuestas en el siguiente orden:
(las respuestas pueden ser usadas más de una vez)
Comience una nueva línea
- Uno número más uno
- El producto de -3 y un número
- El quíntuplo un número
- El producto entre 7 y un número, menos 3
- El doble de un número
- La suma de un número y su opuesto aditivo
- Un número aumentado en uno
- El producto entre 4 y número menos tres
- A 5 le restamos un número
- Un número divido en dos
- Tres más el doble de un número
- El resultado de un número es multiplicado por 7 y
luego aumentado en 3
Comience una nueva línea
- La suma de un número con el mismo
- Un número menos dos.
Comience una nueva línea
- 5 disminuido en un número
- Un número menos el mismo número
Comience una nueva línea
- Medio número
- Un número multiplicado en 25
- El doble de la suma de un número y 6
- El producto entre 5 y un número y disminuido en 6
- El producto entre 5 y un número y aumentado en 6
- El triple de un número menos cinco
- 5 disminuido por el triple de un número
- Un número aumentado en dos
- Un cuarto de un número
Comience una nueva línea
- El producto de dos y un número aumentado en seis
- Un número más dos
Comience una nueva línea
- El opuesto de 2
- El opuesto del opuesto de un número
Comience un círculo alrededor de:
- Un número
Comience un círculo alrededor de:
- El opuesto de un número
III.
CT 8º I SEM 2017.indb 168 20-10-16 17:26
169
Unidad 2
8º Básico, Primer Semestre
Ficha
Clase 26
Determina el perímetro de las siguientes figuras:
Desarrolla.
IV.
V.
x
x
2x
2
2y + 2
3y + 4 y + 4
y
y
y + 1
a.	 (x + y)2
=
b.	 (4 − y)2
=
c.	 (x + b) • (x − b) =
d.	 (3x − 2)2
=
e.	 (2x + b) • (2x − b) =
f.	 (4x + 5y)2
=
CT 8º I SEM 2017.indb 169 20-10-16 17:26
170 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 2
Ficha
Clase 26
Une con una línea el término del casillero de la izquierda con el término correcto en el
casillero de la derecha.
Aplicaciones
VI.
VII.
a.	 (x+1) · (x+1)
b.	 (x+1) · (x-1)
c.	 (2x+2) · (2x-2)
d.	 x² + 4x + 4
e.	 4x² + 4x
f.	 (2x+1)²
g.	 4x² + x
h.	 (x-1) · (x-1)
a.	 Una placa de madera, tiene un largo de 80 cm. Los lados deben ser cortados en 15 cm.
¿En cuántos metros cuadrados se reduce el área de esta cubierta?
Respuesta literal
b.	 Los lados de una pared cuadrada de cocina deben ser ampliados en 50 cm, para tener una
mayor área que cubrir. ¿Qué tan grande es el área nueva? (en términos de x)
Respuesta literal
1.	 x² -1
2.	 (x+2) · (x+2)
3.	 4x · (x+1)
4.	 4x² + 4x + 1
5.	 4x² - 4
6.	 (x-1)²
7.	 x²+2x+1
8.	 x(4x + 1)
CT 8º I SEM 2017.indb 170 20-10-16 17:26
M 802

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Matemática 8° Básico, tomo 1

  • 1. MATEMÁTICA Primer Semestre ∙ Año 2017 Cuaderno de trabajo 8°
  • 2. Créditos de imagen de portada Título: Nighttime Sky View of Future Galaxy Merger: 3.75 Billion Years Autor: NASA; ESA; Z. Levay and R. van der Marel, STScI;T. Hallas; and A. Mellinger URL: http://hubblesite.org/newscenter/archive/releases/2012/20/image/e/format/xlarge_web/ Licencia: CC0 Public Domain.
  • 3. OCTAVO Básico MATEMÁTICA Cuaderno de trabajo del alumno Semestre I ∙ Año 2017 CT 8º I SEM 2017.indb 1 20-10-16 17:25
  • 4. CT 8º I SEM 2017.indb 2 20-10-16 17:25
  • 5. Unidad 1 CT 8º I SEM 2017.indb 3 20-10-16 17:25
  • 6. CT 8º I SEM 2017.indb 4 20-10-16 17:25
  • 7. 5 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 1 Multiplicación números enteros I Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica, el giro, el avance y el retroceso sobre la recta numérica. a. (-2) • 3 = b. 6 • (-5) = c. (-4) • (-3) = d. 3 • 6 = I. -25-30 -20 -15 0-10 +5-5 +10 -1-2-3-4-5-6-7-8 +40 +5 +6 +7+1 +2 +3 +8 -12-18-21-24 -6-9-15 0-3 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24 -16-24-28-32 -8-12-20 0-4 +4 +8 +12 +16 +20 +24 +28 +32 CT 8º I SEM 2017.indb 5 20-10-16 17:25
  • 8. 6 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 1 a. (-12) • (+2) = b. (+5) • (-7) = c. (-3) • (-3) = Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la recta numérica:II. -8-12-14-16-18-20-22-24-26 -4-6-10 0-2 +2 +4 +6 +8 +10+12 +14 +16+18 +20 +22 +24 +26 -4-6-7-8-9 -2-3-5 0-1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 -28-42-56-63 -14-21-35 0-7 +7 +14 +21 +28 +35 +42 +56 +63-70 +70 CT 8º I SEM 2017.indb 6 20-10-16 17:25
  • 9. 7 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 1 a. (+9) • (+1) = b. (-1) • (+9) = c. (+14) • (-9) = d. (-10) • (-11) = e. (+21) • (+10) = f. (-2) • (+30) = g. (+1) • (-1) = h. (-6) • (-5) = i. (+12) • (+11) = Resuelve los siguientes ejercicios:III. CT 8º I SEM 2017.indb 7 20-10-16 17:25
  • 10. 8 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 2 Multiplicación números enteros II Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores. Resuelve los siguientes ejercicios: A Marta le descontaron I. II. a. (-2) • (3) = Marta mantiene una deuda con una compañía telefónica, por lo cual cada mes le descuentan desde su cuenta corriente $12 000, luego de 1 año, ¿cuánto dinero le habrán descontado? b. (3) • (-2) = c. (-4) • (3) = -10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -20-22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 CT 8º I SEM 2017.indb 8 20-10-16 17:25
  • 11. 9 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 2 Resuelve los siguientes ejercicios:III. d. (-12) • (+2) – 15 = e. (+5) • (-7) + 20 = f. 15 – (-3) • (-3) = g. (+9) • (+1) – (3) = h. (-1) • (+9) – (1) = i. (+14) • (-9) + (-25) = j. (-100) + (-10) • (-11) = k. (+21) • (+10) – (200) = l. (-2) • (+30) • (-1) = m. (+1) • (-1) • (-1) = CT 8º I SEM 2017.indb 9 20-10-16 17:25
  • 12. 10 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 3 Multiplicación números enteros III Completa las siguientes tablas leyendo de izquierda a derecha.I. : -3 4 24 36 12 a. : -3 4 -24 -36 -12 b. : -5 7 35 70 140 c. : 2 -2 14 -18 -20 22 d. CT 8º I SEM 2017.indb 10 20-10-16 17:25
  • 13. 11 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 3 Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.II. a. (-15) : (3) = b. (-10) : (-1) = c. (4) : (-2) = d. (-30) : (-10) = e. (3) : (-1) = -20-22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 -10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -50-55 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 25 CT 8º I SEM 2017.indb 11 20-10-16 17:25
  • 14. 12 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 3 f. (-250) : (-50) = Calcula las siguientes divisiones:III. a. (-3) = b. (-18) = c. (16) = d. -8 = e. (- 7) : (- 1) = f. 7 : (- 1) = g. -108 : (- 9) = h. -21 : 3 = -2 2 1 (-2) -250-300 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 CT 8º I SEM 2017.indb 12 20-10-16 17:25
  • 15. 13 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 4 Multiplicación números enteros IV Resuelve los siguientes problemas.I. a. Andrés apostando en las carreras de caballos, el mismo monto en cada ronda, perdió luego de 3 rondas $60 600. ¿Cuánto dinero aposto a cada carrera? b. Una compañía de seguros declara que luego de un año perdió 4 800 clientes. Si se considera que la perdida mensual fue la misma durante el año, ¿Cuántos clientes perdió cada mes? c. La cuenta bancaria de Amelia tiene un costo de mantención de $12 300 por tres meses, ¿cuánto dinero perderá Amelia por mantención? Respuesta Literal: Respuesta Literal: Respuesta Literal: COMPAÑÍA DE SEGUROS CT 8º I SEM 2017.indb 13 20-10-16 17:25
  • 16. 14 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 4 Determina el valor de (x : y), dados los siguientes valores:II. a. x = (-4 • 2), y = (- 2 • 2) b. x = (-4 - 2), y = (-2 + 1) c. x = (18 : (-2)), y = (-9 : (-3)) d. x = (-18 : (-2)), y = (-9 : 3) e. x = (18 : 2), y = (9 : (-3)) f. x = (20 : (-2)), y = (-10 : (-5)) g. x = (-20 : (-2)), y = (-10 : 5) h. x = (10 : (-1)), y = (-10 : (-1)) Ejemplo: x = (-4 : 2), y = (-2 : (-2)) Así x = -2, y = 1 Entonces debes calcular (x : y) = (-2 : 1) = -2 CT 8º I SEM 2017.indb 14 20-10-16 17:25
  • 17. 15 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 5 a. 125 + 19 • 5 + 52 = b. 268 : 4 – 52 = c. 214 – 56 : 7 + 38 = d. 6 • 120 – 34 • 3 = e. (1000 – 220) : (28 + 32) = f. (150 + 90 : 15) + 14 • 6 = g. (12 + 4) • (7 + 6) • 11 – 2 = h. 12 + 4 • 7 + 6 • (11 – 2) = i. (5 + 4) • (9 – (1 + 2) • 2) – 3 = j. 64 : (2 • (3 – 1) • 2 + 8) = Multiplicación y división números enteros V Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la regla punto antes que línea o bien respetando el uso de paréntesis. I. CT 8º I SEM 2017.indb 15 20-10-16 17:25
  • 18. 16 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 5 Usando el orden de operatorias, resuelve los siguientes ejercicios. Resuelve los siguientes ejercicios, considerando el orden de las operatorias. II. III. a. 18 + (–12 – 3) = b. 18 + (– 5) • (18 – 6) = c. 20 + (– 4) • (3 – 6) = d. –19 + (7 • 4) = e. –19 – (–3) + (–2) • (8 – 4) = f. – 3 + 2 • (– 6 : 3) = a. 7 + [– 12 • (– 1)] – 8 = b. 8 – (– 7) + (– 13 + 3) = c. 5 – (– 8) : 2 = d. 17 – (-3) -2 = e. – 8 • (– 2) – (2) = f. [(– 8) + 5] + (12 – 18) = CT 8º I SEM 2017.indb 16 20-10-16 17:25
  • 19. 17 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 5 ¿Dónde se deben poner los parentesis para obtener el resultado indicado?IV. a. 400 - 80 : 16 + 24 = 44 b. 9 • 49 - 4 • 9 = 117 g. (– 18 : 2 ) • 5 = h. 3 • (– 4) + (8 + (– 4) • 2) = i. (8 + 2) • (4 – 12) = j. 8 + 4 • 2 – 12 = CT 8º I SEM 2017.indb 17 20-10-16 17:25
  • 20. 18 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 6 Multiplicación y división números enteros VII Resuelve los siguientes problemas. Representa la operatoria empleada para dar respuesta de forma aritmética y en la recta numérica. I. a. Un estudiante tiene 20 lápices en su estuche. Si prestó 6 lápices a cada uno de sus 3 amigos, ¿cuántos lápices tendrá en el estuche? b. Luego de prestar a 4 compañeros 5 lápices, Juan quedó con 3, ¿cuántos lápices tenía? c. Encuentra un problema para la expresión matemática (4 • 3) – 6 CT 8º I SEM 2017.indb 18 20-10-16 17:25
  • 21. 19 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 6 Resuelve los siguientes problemas de pagos y deudas.II. a. Esteban ha sobregirado su cuenta de cheques por $15 000. Su banco le cobrará $10.000 de cargo por sobregiro. Luego rápidamente deposita $ 50 000. ¿Cuál es su saldo? b. German mantiene una deuda de $100 dólares. Si Por 2 meses ha pagado $30 dólares, ¿cuánto dinero debe aún? d. Encuentra un problema para la expresión matemática (4 • 3) – (2 + 3) CT 8º I SEM 2017.indb 19 20-10-16 17:25
  • 22. 20 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 6 c. Nicolás le prestó a Camila $150.000, si Camila le pagó $60.000 por 3 meses, ¿cuánto dinero perdió Camila y ganó Nicolás? d. Mauricio apostando en las carreras de caballos, el mismo monto en cada ronda, perdió luego de 3 rondas $120.600 más 12.000 del costo de la inscripción diario. ¿Cuánto dinero gastó diariamente? Escribe las siguientes expresiones matemáticas y encuentra el número solicitado:III. a. Encuentra el producto entre 4 y 7 y resta el cociente entre 16 y 2. b. Multiplica la suma de 1 y 2 con la diferencia entre 100 y 50. c. Determina el cociente entre 24 y 6 y divídelo por el cociente entre 8 y 4. CT 8º I SEM 2017.indb 20 20-10-16 17:25
  • 23. 21 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 6 d. Agrega a la suma de -12 y 18, la diferencia entre 12 y 18. e. Realiza la suma entre el producto de -8 y 3 con la diferencia entre 12 y 6. f. Encuentra la diferencia entre el resultado de la división entre 80 y -20 con el producto entre 4 y -3. g. La suma entre -12 y -6 son el divisor y el dividendo se obtiene de sumar 31 y 23. h. Multiplica la suma de 3 y 4 con la diferencia entre 100 y 50, agrega a lo anterior el producto de -7 y 5. i. Determina el cociente entre 56 y -7, y divida el cociente entre la suma de 3 y 5. Multiplica finalmente por la diferencia entre 19 y 35. j. Determina la división entre la diferencia de 120 y 15 y la suma de -7 y -8, con este resultado determina la diferencia con el producto entre 15 y 3. CT 8º I SEM 2017.indb 21 20-10-16 17:25
  • 24. 22 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 6 Determina el valor de [2x : y –(y)], dados los siguientes valores. Considera el orden de las operatorias. ¿Dónde se deben poner los paréntesis para obtener el resultado indicado? IV. V. a. x = (– 4 + 2), y = (+ 1 + 6 : (– 2)) b. x = (– 4 • 2), y = (+ 2 • (– 2)) c. x = (– 4 – 2), y = (– 2 + 1) d. x = (18 : (– 2)), y = (– 9 : (– 3)) a. - 15 + 5 • 3 = – 30 b. 400 – 80 : 20 + 12 =10 c. 12 – 3 • 49 – 4 • 9 =117 CT 8º I SEM 2017.indb 22 20-10-16 17:25
  • 25. 23 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 7 Multiplicación y división números enteros VIII Rellena las siguientes tablas de acuerdo a los valores dados. Resuelve las siguientes operatorias, representándolas en la recta numérica. I. II. Estudiante A Estudiante B • -2 -1 2 : 2 -2 -1 2 1 2 2 5 5 2 - 1 3 - 1 3 a. (– 2) • 2 = b. (– 2) • 2 = 2 3 1 3 -2 -1 0 1 2 -4 -2 0 2 1 CT 8º I SEM 2017.indb 23 20-10-16 17:25
  • 26. 24 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 7 c. (– 1) : – 2 =1 3 d. (– 2) : 2 =1 2 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 CT 8º I SEM 2017.indb 24 20-10-16 17:25
  • 27. 25 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 7 Determina la expresión que representa la situación planteada y responder la pregunta.III. a. Camilo compró una bebida de 2 litros. Si regaló vasos de 1 3 de litro a sus amigos, ¿a cuántos amigos le regaló bebida? b. El banco de Marcelo le descuenta 2 5 de su sueldo, si lleva 7 meses teniendo los descuentos, ¿cuánto le han descontado hasta el momento? c. Una cuerda de 4 metros se debe cortar en trozos de 2 3 , ¿cuántos trozos se obtendrá? Respuesta Literal: Respuesta Literal: Respuesta Literal: CT 8º I SEM 2017.indb 25 20-10-16 17:25
  • 28. 26 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 7 Determina el resultado de los siguientes ejercicios. Determina la incógnita que permite obtener el resultado indicado. IV. V. a. 5 • – 2 = b. (– 10) : – 2 = c. (– 3) • – 2 = d. (3) • – 2 = e. ((-1) • – 2 ) = f. (-2) : = a. 5 = b. (-2) : = 6 c. 3 = d. – : = – 2 3 1 2 1 4 1 4 2 5 2 5 2 7 3 5 1 2 1 5 3 2 10 7 CT 8º I SEM 2017.indb 26 20-10-16 17:25
  • 29. 27 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 8 Multiplicación y división números racionales I Problema:I. Camila perdió 2 5 de sus 20 lápices en el colegio. Si su compañero Franco encontró 1 4 del total, ¿cuántos lápices tendrá Camila al final del día y cuántos habrá pérdido? a. Representa tu respuesta en un modelo de flechas en tu cuaderno. b. Escribe una frase que exprese la operatoria desarrollada. c. Explica el signo del resultado y el por qué. d. Escribe una respuesta literal. La flecha se le resta a la flecha y se le suma a la flecha llegando a 17. -30 -20 -10 0 3010 20 CT 8º I SEM 2017.indb 27 20-10-16 17:25
  • 30. 28 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 8 Resuelve los siguientes problemas expresando la operatoria realizada.II. a. Andrés perdió 2 3 de sus 12 lápices en un recreo. Si encuentra 1 3 de ellos, ¿cuántos lápices perdió? b. Marcela va de compras con $50 000. Se gasta 2 5 de esa cantidad, ¿cuánto le queda? c. Alicia dispone de 300 dólares para compras. El jueves gastó 2 5 de esa cantidad, ¿cuánto dinero le queda? d. El banco de Marcelo le descuenta mensualmente 2 5 de su sueldo y le devuelve cada 2 meses 1 5 de su sueldo. Si lleva 6 meses teniendo los descuentos, ¿cuánto dinero ha perdido? Respuesta Literal: Respuesta Literal: Respuesta Literal: Respuesta Literal: CT 8º I SEM 2017.indb 28 20-10-16 17:25
  • 31. 29 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 8 Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la regla punto antes que línea o bien respetando el uso de paréntesis. Determina la incógnita que permite obtener el resultado indicado. III. IV. a. (– 3) • – – – = b. [3 • – ] – – = c. [(– 1) • – ] + [1 • ] = d. (-2) : – – = a. 2 7 5 – 2 7 = 8 7 b. (-2) : – – = 2 c. 3 1 2 – 1 2 = 1 d. + 3 5 – 3 + 9 5 = 0 e. 3 1 2 – 1 2 = 1 f. 10 • 3 5 + = 2 1 4 2 4 3 4 1 5 1 3 2 5 2 5 2 5 1 2 CT 8º I SEM 2017.indb 29 20-10-16 17:25
  • 32. 30 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 8 Escribe las siguientes expresiones matemáticas y encuentra el número solicitado:V. a. Encuentra el producto entre 4 y 1 3 y resta la fracción 4 3 . b. Multiplica la suma de 1 y 2 con 1 4 . c. Determina el cociente entre 2 y 4 3 y multiplícalo por el 8 4 . d. Multiplica a la suma de –12 y 18, – 1 2 . e. Realiza la suma entre el producto de –8 y 1 2 con 3 2 . f. Encuentra la diferencia entre el producto de –8 y 1 2 con 3 2 . CT 8º I SEM 2017.indb 30 20-10-16 17:25
  • 33. 31 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 9 Ubica en la recta numérica los siguientes números.II. Multiplicación y división números racionales II Actividad introductoria. Divide los siguientes intervalos en la cantidad de partes indicadas, y luego representa en la recta numérica. El alumno A debe hacerlo utilizando fracciones y el alumno B debe hacerlo utilizando decimales. I. Intervalo Partes - 1 al 0 4 - 1 al 1 8 - 2 al 0 4 - 2 al 1 12 a. - 0,75 ; 0,75 ; - 0,25 ; 0,25 -2 -1 -1 0 0 1 1 CT 8º I SEM 2017.indb 31 20-10-16 17:25
  • 34. 32 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 9 b. 2,5 ; - 2,5 ; 1,5 ; -1,5 c. 0,125 ; - 0,125 ; 0,1 ; - 0,1 d. 1,0 ; - 1,0 ; 2,1 ; - 2,1 e. 0,2 ; - 0,3 ; - 0,8 ; 0,8 f. 0,6 ; - 0,6 ; 0,7 ; - 0,4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -2,5 -1 -0,5 0,5-1,5-2 0 2,51 1,5 2 CT 8º I SEM 2017.indb 32 20-10-16 17:25
  • 35. 33 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 9 Transforma las siguientes fracciones a números decimales. Determina el valor k para que se cumpla la igualdad. III. IV. a. 2 =1 10 b. – = c. 2 =2 5 d. – =2 8 g. 2 =-1 16 e. – =3 10 h. 2 =1 8 f. 2 =8 16 i. 2 =-2 16 2 10 i. – = – 0,8k 10 j. = – k4 5 k = k = a. 2 = 0,2k 10 b. = 0,6 c. – = k d. – = 0,25 5 10 k 4 3 k k = k = k = k = e. – = – 0,125k 8 f. – = k g. = – 0,375 h. – = 0,375 3 k k 8 1 16 k = k = k = k = CT 8º I SEM 2017.indb 33 20-10-16 17:25
  • 36. 34 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 10 Multiplicación y división números racionales III Actividad introductoria. El alumno A debe ordenar de mayor a menor. El alumno B debe ordenar de menor a mayor. I. Números - 8,05 ; 8,45 ; 8,53 ; - 8,07 ; 8,321 Ordena > > > > Números - 1,3 ; - 1,03 ; - 1,13 ; - 1,12 ; - 1,2 Ordena > > > > Números 5,43 ; 6,64 ; 3,4 ; 2,28 ; - 9,3 Ordena > > > > Números 6,43 ; 6,5 ; 6,12 ; 6,123 ; - 6,012 Ordena < < < < Números - 15,05 ; - 15,005 ; - 15,4 ; - 15,9 ; - 15,1 Ordena < < < < Números 0,003 ; - 0,002 ; - 0,009 ; - 0,0012 ; 0,02 Ordena < < < < A. B. CT 8º I SEM 2017.indb 34 20-10-16 17:25
  • 37. 35 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 10 Ordena de mayor a menor los siguientes números.II. a. - 0,25 ; 0,25 ; 0,125 ; 0,12 ; - 0,125 ; 0,2 b. 2,5 ; - 2,25 ; -2,5 ; 1,5 ; - 1,5 ; 1,25 c. 0,125 ; 0,0125 ; - 0,125 ; - 0,0125 ; 0,1 ; - 0,1 d. 1,0 ; - 0,095 ; 0,95 ; - 1,0 ; 2,1 ; - 2,1 e. 0,2 ; - 0,265 ; - 0,256 ; - 0,3 ; 0,3 ; 1,8 f. 0,6 ; - 0,06 ; - 0,705 ; - 0,6 ; 0,7 ; - 0,55 CT 8º I SEM 2017.indb 35 20-10-16 17:25
  • 38. 36 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 10 Compara los siguientes valores utilizando los símbolos < , > o =.III. a. – – 0,01 b. – – 0,2 c. 0,45 d. – 0,25 – e. – – 0,3 f. – – 0,5 g. – 0,0725 – h. – – 0,025 i. – – 0,1205 1 10 8 16 1 16 1 8 2 16 2 5 3 8 3 10 20 10 Determina los valores que representan los símbolos , y en las rectas numéricas.IV. a. b. c. d. –1 0 1 –2 –1 0 –0,1 0 0,1 –1,1 –1 –0,5 CT 8º I SEM 2017.indb 36 20-10-16 17:25
  • 39. 37 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 11 a. – • 10 – 2 : 2 b. – • 5 – • – 5 c. 0,45 • 2 d. – 0,45 • 10 – • 10 e. – • 10 – 0,3 • 10 f. • 0,5 • 2 1 10 9 2 3 8 20 10 3 10 20 10 Multiplicación y división números racionales IV Ordena de mayor a menos los siguientes números. Compara los siguientes valores utilizando los símbolos < , > o =.II. I. 8 16 5 2 a. - 0,25 ; 1 4 ; 2 ; 0 ; 0,12 ; - 0,125 ; 0,2 ; 1 4 b. 10 4 ; - 2,25 ; 1 ; -0,5 ; - 1,5 ; 3 2 ; - 7 2 c. 1 8 ; 0,0125 ; - 1 8 ; - 0,0125 ; 0,1 ; - 0,1 d. - 95 ; - 0,095 ; - 0,95 ; - 1,0 ; 2,1 ; - 2,1 ; 0,1 e. - 3 ; 0,2 ; - 0,265 ; - 0,256 ; - 0,3 ; 3 ; 0,3 ; 1 8 CT 8º I SEM 2017.indb 37 20-10-16 17:26
  • 40. 38 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 11 a. Camila perdió 0,5 de sus 20 lápices en el colegio. Si Franco un compañero encontró 1 4 del total. ¿Cuántos lápices tendrá Camila al final del día? b. Andrés perdió 2 3 de sus 12 lápices en un recreo. Si encuentra 0,25 de ellos, ¿cuántos lápices perdió? c. Marcela va de compras con $50.000. Se gasta 1 5 de esa cantidad. ¿Cuánto le queda? d. El banco de Marcelo le descuenta mensualmente 0,1 de su sueldo. Si su sueldo es de $500.000, ¿cuánto dinero le habrán descontado luego de 5 meses? Respuesta literal: Respuesta literal: Respuesta literal: Respuesta literal: Resuelve los siguientes problemas:III. CT 8º I SEM 2017.indb 38 20-10-16 17:26
  • 41. 39 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 11 Ubica en la recta numérica los siguientes valores. Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la regla punto antes que línea o bien respetando el uso de paréntesis. IV. V. a. - 2 ; 0 ; - 1 ; 1 ; 1 2 ; - 1 2 ; 0,25 ; - 2,5 b. - 15 20 ; 15 20 ; - 1 4 ; 1 4 a. (– 3) • (– 0,25) – (– 0,5 ) = b. [(3) • (– 2 5 )] – (– 0,2 ) = c. (– 2) : (0,75) – (– 1 3 ) = d. 7 + (– 4 3 • – 36 4 ) – 8 = e. 2,5 – (– 7 2 ) + (– 1, 3) = f. – 12 3 – (– 8) : 2 = g. 1 4 – (– 2 5 ) – 2 = -3 -3 -2 -1 0 1 CT 8º I SEM 2017.indb 39 20-10-16 17:26
  • 42. 40 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 13 Proceso de formar potencias de base natural Completa la tabla.I. Divisiones (fisión binaria) Multiplicaciones Cantidad de bacterias Potencias 1 2 2 • 2 3 16 25 Desarrolla utilizando la propiedad de potencias.II. a. 27 • 21 = = b. 31 • 35 = = c. 102 • 103 = = d. 34 • 35 = = e. 35 • 32 = = f. 32 • 32 = = g. La bacteria Escherichia coli se duplica rápidamente en un medio favorable. Si sabes que una persona ha tomado 1 ml de agua que contiene 23 bacterias E. coli y que el medio para duplicarse es favorable, ¿cuántas bacterias tendrá la persona al cabo de 5 divisiones? Resuelve los siguientes problemas:III. Respuesta literal: 27+1 28 CT 8º I SEM 2017.indb 40 20-10-16 17:26
  • 43. 41 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 13 Completa.IV. a. 72 = • = b. 43 = • • = c. 25 = • • • • = d. 104 = • • • = e. 14 = • • • = f. 52 = • = g. 53 = • • = h. 102 = • = i. 33 = • • = h. El conejo enano (Polish) tiene en general 3 crías. b.1. ¿cuántos conejos habrán en un criadero luego de 4 generaciones si se comienza con 3 conejas? Considerar solo las primeras crías de cada camada. b.2. Si ya se tienen 5 generaciones nuevas de crías hembras y se desarrollan por otras 4 generaciones ¿Cuántos conejos tendrán en el criadero? Considerando solo las primeras crías de cada camada. Respuesta literal: Respuesta literal: 7 7 49 CT 8º I SEM 2017.indb 41 20-10-16 17:26
  • 44. 42 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 13 Determine el exponente desconocido para obtener las siguientes igualdades.V. a. 2 • 23 = 25 El exponente es b. 53 • 5 = 55 El exponente es c. 103 • 10 = 103 El exponente es d. 3 • 31 = 34 El exponente es e. 42 • 4 = 45 El exponente es f. 1003 • 100 = 1004 El exponente es g. 77 • 773 = 775 El exponente es h. 503 • 50 = 505 El exponente es i. 101 • 10 = 102 El exponente es El creador del juego del ajedrez le mostró su invento al rey de un lejano país de Oriente y por esto el Rey le dio una recompensa. El hombre le pidio entonces al rey que por el primer casillero del tablero de ajedrez, él debía recibir un grano de trigo, dos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente, duplicando la cantidad cada vez. a. Completa la siguiente parte del tablero de ajedrez. b. Encuentra las potencias de las dos primeras filas. Resuelve.VI. 21 22 23 24 28 216 224 2 4 8 16 2048 4096 8192 15384 32758 65536 2 CT 8º I SEM 2017.indb 42 20-10-16 17:26
  • 45. 43 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 13 c. Calcula el valor de 212 , utilizando valores conocidos. Guíate por el ejemplo. 212 = 212 = d. Calcula el valor de 210 , utilizando valores conocidos. 210 = e. Calcula el valor de 216 , utilizando valores conocidos. 216 = 212 = 25 • 27 = 32 • 128 = 4 096 CT 8º I SEM 2017.indb 43 20-10-16 17:26
  • 46. 44 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 14 Potencias y expresiones con potencias I Representa la duplicación de bacterias por medio de tablas y de árboles de potencias para: Representa por medio de tablas el crecimiento de flores de Loto para una cantidad inicial de: I. II. a. Una cantidad inicial de 22 bacterias y para 3 divisiones. a. Cantidad inicial de 35 flores y para 5 triplicaciones b. Una cantidad inicial de 5 bacterias y para 3 divisiones. Cantidad de divisiones 0 1 2 3 Cantidad de bacterias Expresadas en potencia Cantidad de divisiones 0 1 2 3 Cantidad de bacterias Expresadas en potencia Cantidad de divisiones 0 1 2 3 Cantidad de flores de loto Expresadas en potencia CT 8º I SEM 2017.indb 44 20-10-16 17:26
  • 47. 45 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 14 En un laboratorio bacteriológico se sabe que después de 8 divisiones hay 212 bacterias: Expresa en potencias utilizando la propiedad de la división de potencias de igual base. IV. III. b. Cantidad inicial de 15 flores y para 5 triplicaciones a. 35 : 33 = = b. 107 : 103 = = c. 184 : 182 = = d. 1005 : 1002 = = e. 126 : 123 = = a. ¿Cuántas bacterias habían al inicio? Habían bacterias. b. ¿Cuántas bacterias habían en la 5ta división? Habían bacterias. c. Si la cantidad inicial de bacterias es 13 y la cantidad final es 13 • 26 . Expresa de tres formas diferentes para indicar la cantidad de bacterias en la cuarta división. 35-3 32 Cantidad de divisiones 0 1 2 3 Cantidad de flores de loto Expresadas en potencia CT 8º I SEM 2017.indb 45 20-10-16 17:26
  • 48. 46 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 14 Expresa en forma de potencias:V. a. 52 • 51 = b. 102 • 103 = c. 505 : 502 = d. 132 • 133 = e. 81 • 81 = f. 73 : 72 = g. 1501 • 1503 = h. a2 • a1 = i. 252 • 254 = j. 122 : 120 = k. 1003 : 1001 = l. 32 • 31 = CT 8º I SEM 2017.indb 46 20-10-16 17:26
  • 49. 47 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 15 a. (23 )2 = • = • = b. (33 )2 = • = • = c. (22 )5 = • • • • = d. (52 )2 = • = e. (103 )3 = • • = f. (74 )2 = • = g. (113 )2 = • = h. (112 )3 = • • = Potencias y expresiones con potencias II Completa:I. 23 23 26 2 • 2 • 2 2 • 2 • 2 CT 8º I SEM 2017.indb 47 20-10-16 17:26
  • 50. 48 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 15 Desarrolla utilizando las 3 propiedades de potenciasII. a. (105 )3 = b. (25 )2 = c. (74 )2 = d. 52 • 53 = e. 171 • 175 = f. 33 • 32 = g. 105 : 103 = h. 25 : 22 = i. 74 : 72 = j. (105 )3 = k. 105 : 102 = l. 105 • 102 = m. 33 : 31 = n. 33 • 31 = o. (33 )1 = Completa la siguiente tabla.III. Multiplicación de potencias Propiedad Valor 53 • 23 (5 • 2)3 1 000 62 • 22 (3 • 2)3 196 225 72 • 32 (11 • 2)2 (13 • 2)2 43 • 53 8 000 10 000 1015 CT 8º I SEM 2017.indb 48 20-10-16 17:26
  • 51. 49 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 15 Une las expresiones que son iguales. Determina los valores de las siguientes expresiones. IV. V. 33 • 253 92 • 22 252 • 22 102 • 72 62 • 1002 63 • 103 502 702 182 603 753 6002 a. 502 = ( • ) = • = • = b. 402 = ( • ) = • = • = c. 302 = ( • ) = • = • = d. 202 = ( • ) = • = • = e. 503 = ( • ) = • = • = f. 403 = ( • ) = • = • = g. 303 = ( • ) = • = • = h. 203 = ( • ) = • = • = 5 10 2 52 102 25 100 2 500 CT 8º I SEM 2017.indb 49 20-10-16 17:26
  • 52. 50 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 16 Potencias y expresiones con potencias III Resuelve utilizando las cuatro propiedades vistas hasta ahora. Completa la siguiente tabla. I. II. a. 102 • 102 = b. 54 • 52 = c. 64 • 63 = d. 102 : 102 = e. 174 : 172 = f. 33 : 32 = g. (55 )2 = h. (54 )2 = i. (53 )3 = j. (10 • 2)3 = k. (12 • 2)2 = l. (16)3 = División de potencias Propiedad Valor 153 : 33 (15 : 3)3 125 64 : 24 (25 : 5)4 = (5)4 (49 : 7)2 = (7)2 1552 : 52 961 722 : 92 64 (156 : 39)2 = (4)3 1692 : 132 (40 : 5)3 = (8)3 551 : 111 CT 8º I SEM 2017.indb 50 20-10-16 17:26
  • 53. 51 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 16 Desarrolla utilizando propiedades de división de potencias de igual exponente:III. a. 105 : 55 = b. 1255 : 55 = c. 185 : 65 = d. 1003 : 103 = e. 5006 : 106 = f. 1804 : 604 = g. 552 : 112 = h. 453 : 153 = i. 1443 : 123 = j. 814 : 94 = k. 1212 : 112 = l. 15212 : 32 = m. 3432 : 72 = n. 1383 : 23 = o. 1686 : 46 = Une las expresiones que representan la propiedad de la potencia.IV. 302 : 152 815 : 95 1253 : 53 1802 : 102 1 0003 : 1003 1604 : 404 253 103 95 44 22 182 CT 8º I SEM 2017.indb 51 20-10-16 17:26
  • 54. 52 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 16 Resuelve las siguientes divisiones utilizando las propiedades de potencias:V. a. 205 : 202 = División de potencias de: b. 124 : 64 = División de potencias de: c. 165 : 162 = División de potencias de: d. 1 0003 : 103 = División de potencias de: e. 116 : 112 = División de potencias de: f. 5444 : 1364 = División de potencias de: g. 526 : 523 = División de potencias de: h. 853 : 53 = División de potencias de: 20 • 20 • 20 = 8 000 203 igual base División de potencias de igual base División de potencias de diferente base e igual exponente o CT 8º I SEM 2017.indb 52 20-10-16 17:26
  • 55. 53 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 16 Realiza los ejercicios, aplicando las diferentes propiedades trabajadas hasta ahora, sin resolver: Encuentra los valores de cada potencias, utiliza las propiedades para que tus cálculos sean más sencillos. VI. VII. a. 52 • 102 = b. (12 2 )2 = c. 33 • 53 = d. 103 : 23 = e. 1006 :1002 = f. 3005 :3002 = g. (82 )3 = h. (202 )3 = i. 556 : 553 = j. 112 • 111 = k. 122 • 102 = l. 83 : 43 = a. 52 • 102 = b. (5 2 )2 = c. 33 • 53 = d. 103 : 23 = e. 1006 :1002 = f. 3005 :3002 = g. (22 )3 = h. (202 )3 = i. 114 : 112 = j. 92 : 91 = k. 122 • 102 = l. 83 : 43 = 502 2 500 CT 8º I SEM 2017.indb 53 20-10-16 17:26
  • 56. 54 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 17 Potencias y expresiones con potencias IV Resuelve. a. Calcula la cantidad de ingredientes que tiene. b. Si tiene que poner uno de estos tres ingredientes atún, huevo y salsa necesariamente y combinarlo con uno de los siguientes tres: pepino, tomate y lechuga ¿Cuántas combinaciones diferentes podría realizar? Escribe tu respuesta en forma de potencia. I. Si le llegan más ingredientes y ahora tiene una caja con latas de atún de tres por cada lado y tres bandejas de huevo de 5 por lado y 2 pack de salsa de 6 por lado. CT 8º I SEM 2017.indb 54 20-10-16 17:26
  • 57. 55 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 17 Resuelve: Realiza los ejercicios, aplicando las diferentes propiedades trabajadas hasta ahora. a. ¿Cuántas combinaciones posibles de tres símbolos se pueden realizar? Expresa la cantidad con una potencia. b. Determina la cantidad de las combinaciones posibles después de aumentar a 4 símbolos. Expresa la cantidad con una potencia. c. ¿Cuál es la diferencia entre cantidad de claves con cuatro símbolos y claves con tres símbolos? III. II. Una clave de seguridad tiene tres posiciones. Para aumentar la seguridad se decide considerar claves de 4 posiciones. La cantidad de símbolos disponibles para cada posición son 7. a. 52 • 102 + 22 = b. (122 – 102 )2 = c. 33 • 53 = d. 103 : 23 + 102 = e. 1006 : 1002 = f. 3005 : 3002 = g. (82 )2 – 82 = h. (202 )3 = i. 553 : 113 = 1 4 2 5 7 3 6 CT 8º I SEM 2017.indb 55 20-10-16 17:26
  • 58. 56 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 18 Potencias y expresiones con potencias V Resuelve. I. II. a. 3 paquetes de 3 salsas de tomates y 4 cajas de atún de 3 por lado. b. 2 bandejas de huevo de 6 por lado y 2 cajas de leche de 4 por lado. c. 4 paquetes de 4 aliños diferentes y 3 cajas de atún de 3 por lado. a. Si tienes cuatro símbolos y tres posiciones ¿Cuántas posibilidades tienes para hacer tú clave? b. Si tienes cinco símbolos y tres posiciones ¿Cuántas posibilidades tienes para hacer tú clave? Cuenta en cada caso la cantidad de ingredientes que tienen en master chef: ¿Cuántas posibilidades tenemos para hacer nuestros códigos? Una clave de seguridad tiene una o más posiciones. CT 8º I SEM 2017.indb 56 20-10-16 17:26
  • 59. 57 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 18 III. a. 3 series de 3 lagartijas, 6 series de 6 saltos y 15 series de 15 abdominales. b. 5 series de 5 lagartijas, 5 series de 5 saltos y 8 series de 8 abdominales. c. Inventa tu propio día de series de ejercicios y compártelo con tu compañero. Expresa en potencias y determina quien hizo más ejercicios en total. En educación física se trabajan series de ejercicios ¿Cuántos ejercicios se hacen al final de día? Si se hicieron: c. Inventa tu propia clave con cantidad símbolos y cantidad de posiciones. Expresa la cantidad de posibilidades en potencias y determina este número. CT 8º I SEM 2017.indb 57 20-10-16 17:26
  • 60. 58 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 18 IV. a. Completa la siguiente tabla b. Determina el total de bacterias. El crecimiento de bacterias controlado en laboratorio. En una probeta se ha puesto como cantidad inicial 42 • 22 de bacterias, en otra se han puesto 64 • 54 y en una tercera probeta se han puesto 242 bacterias, si sabemos que están se duplican cada cierto tiempo. Primera probeta Segunda probeta Tercera probeta Cantidad inicial Primera división Segunda división Tercera división Total CT 8º I SEM 2017.indb 58 20-10-16 17:26
  • 61. 59 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 18 V. a. ¿Cuántas posibilidades de almuerzo se pueden hacer? Expresa el resultado en potencia. b. Dibuja un árbol para representar este cálculo y todas las posibilidades. En master chef, se debe hacer el siguiente almuerzo: Entrada – Plato de fondo y postre. Las posibilidades de entradas son: Crema – Sopa – Ensalada, las posibilidades de plato de fondo son: Pescado – Pollo – Carne, para los postres hay: Fruta – Helado – Gelatina CT 8º I SEM 2017.indb 59 20-10-16 17:26
  • 62. 60 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 18 Expresa los siguientes números en expresiones con potencia.VII. a. 24 = b. 1 600 = c. 3 375 = d. 144 = e. 640 = f. 270 = g. 1 000 000 = h. 289 = i. 72 = VI. a. Completa la siguiente tabla. b. ¿Con cuantas bacterias se contaba al inicio del experimento? Luego de tres divisiones, en una probeta se tiene como cantidad final la siguiente cantidad de bacterias expresada en potencias 28 • 54 , en otra se tiene 27 bacterias y en la tercera probeta se tiene como cantidad final 32 000 bacterias. Se quiere saber la cantidad inicial de bacterias en las probetas. Primera probeta Segunda probeta Tercera probeta Cantidad inicial Primera división Segunda división Tercera división CT 8º I SEM 2017.indb 60 20-10-16 17:26
  • 63. 61 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 19 Raíces cuadradas con número naturales I Utiliza las siguientes máquinas para extraer la raíz o elevar al cuadrado.I. 16 = 81 = 9 = 25 = 4 = 9 = 3 = 5 = Sacar la raíz Sacar la raíz Sacar la raíz Sacar la raíz Elevar al cuadrado Elevar al cuadrado Elevar al cuadrado Elevar al cuadrado a. e. c. f. b. g. d. h. √16 4 1642 CT 8º I SEM 2017.indb 61 20-10-16 17:26
  • 64. 62 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 19 Completa. a. √144 = • = 144 b. √121 = • = 121 c. √81 = • = 81 d. √64 = • = 64 e. √49 = • = 49 f. √36 = • = 36 g. √1 = • = 1 h. √0 = • = 0 II. porque porque porque porque porque porque porque porque 49 = 64 = 7 = 8 = Sacar la raíz Sacar la raíz Elevar al cuadrado Elevar al cuadrado i. k. j. l. 12 12 12 CT 8º I SEM 2017.indb 62 20-10-16 17:26
  • 65. 63 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 19 Completa. a. 0,2 b. 0,3 c. 0,4 d. 0,5 e. 0,6 f. 0,7 g. 0,8 h. 0,9 i. 0,10 j. 0,11 III. elevado a 2 elevado a 2 elevado a 2 elevado a 2 elevado a 2 elevado a 2 elevado a 2 elevado a 2 elevado a 2 elevado a 2 raíz raíz raíz raíz raíz raíz raíz raíz raíz raíz 0,04 0,2 CT 8º I SEM 2017.indb 63 20-10-16 17:26
  • 66. 64 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 20 Raíces cuadradas con número naturales II Determina el lado del cuadrado. Completa la siguiente tabla. I. II. A1 = 1 cm2 a1 = cm a2 = cm a3 = cm a4 = cm A2 = 4 cm2 A3 = 225 cm2 A4 = 625 cm2 Área (m2 ) Forma: Cuadrado exacto o no exacto Si es cuadrado: lado del cuadrado Tipo de área de la vida cotidiana 120 4 900 10 800 144 64 1 250 60 • 2 - Casa CT 8º I SEM 2017.indb 64 20-10-16 17:26
  • 67. 65 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 20 Encuentra el lado del cuadrado, completando la siguiente tabla.III. a = 1 1 • 1 √1 a = 1,2 a = 1,4 a = 1,7 a = 2 2 • 2 √4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa Ubica en la recta numérica: Ubica en la recta numérica: Ubica en la recta numérica: IV. V. VI. √2 , √3 , √4 , √5 , √6 , √7 , √8 , √9 √36 , √49 , √50 , √64 , √75 , √81 , √100 √1 , √2 , √3 , √4 , √9 , √16 , √25 1 1,2 2,2 3,2 4,21,4 2,4 3,4 4,41,6 2,6 3,6 4,61,8 2,8 3,8 4,82 3 4 5 6 6,2 7,2 8,2 9,26,4 7,4 8,4 9,46,6 7,6 8,6 9,66,8 7,8 8,8 9,875,8 8 9 10 1 1,2 2,21,4 2,41,6 2,61,8 2,82 3 CT 8º I SEM 2017.indb 65 20-10-16 17:26
  • 68. 66 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 20 Completa la siguiente tabla Dibuja en papel milimetrado una recta numérica que lleva del 0 al 5 y determina las raíces cuadradas no exactas, marcando sus posiciones aproximadas en la recta numérica: VII. VIII. Área (m2 ) 121 144 81 625 400 225 256 484 49 361 729 Lado en metros 11 √2 , √4 , √8 , √10 , √20 CT 8º I SEM 2017.indb 66 20-10-16 17:26
  • 69. 67 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 21 Raíces cuadradas con número naturales III Completa.I. a. √4 = • = b. √25 = • = c. √81 = • = d. √64 = • = e. √36 = • = f. √49 = • = g. √625 = • = h. √729 = • = i. √361 = • = j. √121 = • = porque porque porque porque porque porque porque porque porque porque 2 2 2 4 CT 8º I SEM 2017.indb 67 20-10-16 17:26
  • 70. 68 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 21 Completa, poniendo las raíces cuadradas más cercanas que conoces.II. a. < √87 < b. < √28 < c. < √99 < d. < √115 < e. < √35 < f. < √19 < g. < √10 < h. < √77 < √81 = 9 √100 = 10 CT 8º I SEM 2017.indb 68 20-10-16 17:26
  • 71. 69 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 21 Ubica en la recta numérica las siguientes raíces cuadradas:III. √9 , √10 , √11 , √12 , √13 , √14 , √15 , √16 3 4 3,05 4,05 3,25 4,25 3,5 4,5 3,75 4,75 3,1 4,1 3,3 4,3 3,55 4,55 3,8 4,8 3,15 4,15 3,35 4,35 3,6 4,6 3,85 4,85 3,4 4,4 3,65 4,65 3,9 4,9 3,95 4,95 3,2 4,2 3,45 4,45 3,7 4,7 4 5 Resuelve el siguiente problema: a. Se están haciendo macizos de flores de forma cuadrada que tienen las siguientes áreas: 1. 50 m2 2. 20 m2 3. 80 m2 • Calcula aproximadamente los lados en la unidad de metros. • Verifica el resultado multiplicando y redondeando al primer decimal. V. Ubica en la recta numérica las siguientes raíces cuadradas:IV. √16 , √18 , √20 , √22 , √124 , √25 CT 8º I SEM 2017.indb 69 20-10-16 17:26
  • 72. 70 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 21 b. Si una piscina cuadrada tiene de lado: 1. 20 m 2. 36 m • Calcula cuanto medirá su área total y exprésalo en raíces. • Ubica el área total en la recta numérica. 1. Respuesta: 2. Respuesta: Ubica en la recta numérica las siguientes raíces cuadradas:VI. √25 , √26 , √27 , √29 , √30 , √36 5 5,05 5,25 5,5 5,755,1 5,3 5,55 5,85,15 5,35 5,6 5,855,4 5,65 5,9 5,955,2 5,45 5,7 6 CT 8º I SEM 2017.indb 70 20-10-16 17:26
  • 73. 71 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 22 Niñas Bajo peso Peso normal Sobrepeso 12 años <15 15,1 – 21,5 > 21,5 13 años <15,6 15,7 – 22 > 22,0 14 años <17 17,1 – 23,2 > 23,2 Niños Bajo peso Peso normal Sobrepeso 12 años <14,8 14,8 - 22 > 22 13 años <16,2 16,2 – 21,7 > 21,7 14 años <16,6 16,6 – 22,6 > 22,6 Raíces cuadradas con número naturales IV Resuelve. Resuelve utilizando la fórmula y los datos de la tabla: I. II. Si una niña pesara 40 kilos y tuviera 12 años, con IMC (Índice de masa corporal) de 25, dentro de sobrepeso, entonces su altura debería ser… x = √ x representa la estatura en metros p representa el peso en kg i representa el IMC (índice de masa corporal) p i Fórmula Tabla CT 8º I SEM 2017.indb 71 20-10-16 17:26
  • 74. 72 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Edad Yo creo que el peso es IMC Altura“ideal” Yo creo que su altura es Bajo peso Sobrepeso Normal Normal a. Completa la siguiente tabla: b. Utiliza tu propio peso y prueba con los tres diferentes índices de masa corporal (IMC), normal, bajo y sobrepeso, para determinar las diferentes alturas y compara con los datos iniciales, ¿anduviste cerca en tus estimaciones? c. Calcula la estatura mínima que deberían tener según tu peso y la estatura máxima con un IMC de 20. d. ¿Qué puedes decir de las alturas que encontraste? Ficha Clase 22 CT 8º I SEM 2017.indb 72 20-10-16 17:26
  • 75. 73 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 22 Une las raíces cuadradas con su mejor aproximación.III. 2,4 3,4 3,3 2,6 2,3 3,1 2,8 3,2 1,3 1,4 1,7 2,2 √2 √7 √10 √6 √3 √8 √12 √11 √5 CT 8º I SEM 2017.indb 73 20-10-16 17:26
  • 76. 74 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 23 Repaso Resolver los siguientes problemasI. 1. Si un deportista recorre en un minuto 2,5 metros (más o menos constante) ¿a qué distancia se encontrará luego de 7 minutos? 2. Si una liebre recorre en un minuto 2,8 metros (más o menos constante) ¿a qué distancia se encontrará luego de 8 minutos? 3. La temperatura llega a -3°C en invierno en Punta Arenas. Si durante la madrugada sube el doble de su temperatura, ¿a qué temperatura llega? CT 8º I SEM 2017.indb 74 20-10-16 17:26
  • 77. 75 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 23 Resuelve utilizando la regla punto antes de línea y marca de un color la respuesta correcta. (-120) : (-30) - 15 : 5 - (-11) = (+100) : (-25) + (+48) : (-6) - (-7) = 15 + (-96) : (-12) - 7 • (-12) = II. 4. En Chiloé la temperatura llega a -1,5°C en invierno . Si durante la madrugada baja el triple de su temperatura, ¿a qué temperatura llega? 5. Encuentra un problema para la expresión matemática: 2 + (-4 • 3) 14 -5 95 -9 12 107 12 -19 -115 CT 8º I SEM 2017.indb 75 20-10-16 17:26
  • 78. 76 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 23 Resolver los siguientes problemas.III. 1. En algunos países se puede trabajar por 4 5 del sueldo durante cinco años y el quinto año no trabajar. A Marcelo le descuentan 1 5 de su sueldo durante 15 meses. 2. Una cuerda de 12 cm se debe cortar en trozos de 4 5 de centímetros, ¿cuántos trozos se obtendrán? 3. Juan repartió 1 3 de una torta a sus 3 amigos. ¿Qué parte de la torta perdió Juan en cada amigo? a. ¿Cuánto le han descontado de su sueldo? b. ¿Cuánto de su sueldo le han pagado hasta ahora? c. Crea tu propio sistema de trabajo: ¿Cuántos años trabajarías y cuantos descansarías? Chequea que al final puedas recibir todo tu sueldo de manera que no recibas ni màs ni menos que lo que te corresponde. CT 8º I SEM 2017.indb 76 20-10-16 17:26
  • 79. 77 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 23 Resolver los siguientes ejercicios de multiplicación y división de fracciones. Resolver el siguiente problema: IV. V. 1. La flor de Loto se reproduce rápidamente y en algunos casos se triplica diariamente. En un pequeño lago se han puesto 8 flores de Loto y las condiciones son favorables para que estas se tripliquen diariamente. ¿Cuántas flores de Loto habrán al cabo de tres días? a. 1 6 : 1 9 = b. 1 13 : 9 17 = c. 1 14 • 7 20 = d. 2 5 : 1 9 = e. 1 8 • 9 10 = CT 8º I SEM 2017.indb 77 20-10-16 17:26
  • 80. 78 8º Básico, Primer Semestre Unidad 1 Ficha Clase 23 Resuelve utilizando las propiedades de potencia: Resolver el siguiente problema. VI. VII. a. 52 • 32 = b. 2502 : 52 = c. 2503 : 2502 = d. ((20)2 )2 = e. 102 • 103 = 1. Si una piscina cuadrada tiene de lado 30 m a. Calcula cuanto medirá su área total b. Si el patio tiene una superficie de 800 m2 ¿alcanza la piscina?, ¿cuanto debería medir una piscina cuadrada para que alcance en este patio? CT 8º I SEM 2017.indb 78 20-10-16 17:26
  • 81. 79 Unidad 1 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 23 Ubica en la recta numérica:VIII. 1 2 30-1 -0,3 , 2,5 , √6 , √5 , -1 , √4 , 0,5 , -0,2 CT 8º I SEM 2017.indb 79 20-10-16 17:26
  • 82. CT 8º I SEM 2017.indb 80 20-10-16 17:26
  • 83. Unidad 2 CT 8º I SEM 2017.indb 81 20-10-16 17:26
  • 84. CT 8º I SEM 2017.indb 82 20-10-16 17:26
  • 85. 83 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 1 Resolver problemas de variaciones porcentuales I Expresa en fracción: Expresa en porcentaje: I. II. a. 20% b. 12% c. 60% d. 75% e. 100% f. 150% g. 6,25% a. 0,12 b. 0,72 c. 0,7 d. 1,7 e. 3 f. 1 10 g. 3 4 h. 0,425 i. 4,12 CT 8º I SEM 2017.indb 83 20-10-16 17:26
  • 86. 84 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 1 Representa en un diagrama el porcentaje que representa cada fracción o número decimal:III. a. 4 5 b. 0,4 CT 8º I SEM 2017.indb 84 20-10-16 17:26
  • 87. 85 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 1 10% 12,5% 20% 25% 100% 50% 75% 1200 3 30 3 Completa la siguiente tabla Resuelve los siguientes problemas: IV. V. a. Jorge tiene que pagar $ 80 000. Si le rebajan el 5% de su deuda, ¿cuánto tiene que pagar después de esta rebaja? b. De los 125 alumnos de un colegio, el 36% son hombres. ¿Cuántas mujeres hay en el colegio? CT 8º I SEM 2017.indb 85 20-10-16 17:26
  • 88. 86 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 1 c. De las 200 bolitas que tiene Jaime, 48 son verdes. ¿Cuál es el porcentaje de bolitas verdes? d. En un colegio, el 84% de los alumnos participan en talleres deportivos y 28 de ellos no participa, ¿Qué porcentaje de los alumnos no participa? ¿Cuántos alumnos tiene el colegio? CT 8º I SEM 2017.indb 86 20-10-16 17:26
  • 89. 87 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 2 Resolver problemas de variaciones porcentuales II Encuentra: Resuelve los siguientes problemas: I. II. a. El 22% de 50 = b. El 33% de 40 = c. El 23% de 80 = d. El 125% de 40 = e. El 11% de 75 = a. Patricia tenía $ 40 000. Si gastó el 20%, y dio a su madre el 15% del resto, ¿cuánto dinero le queda? b. Una polera me costó $ 5 500, con lo que gasté el 25% de mi dinero. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente? CT 8º I SEM 2017.indb 87 20-10-16 17:26
  • 90. 88 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 2 c. ¿Qué porcentaje de rebaja se hace a una deuda de $ 14 000 que se reduce a $ 11 200? d. Compré 90 perfumes, y luego vendí el 40% de ellos. ¿Cuántos perfumes me quedan? e. Tenía $ 4 000 y pagué $ 2 400 que debía. Lo que me quedó, ¿a qué porcentaje corres- ponde a lo que tenía? f. ¿Cuántos minutos son el 35% de una hora? CT 8º I SEM 2017.indb 88 20-10-16 17:26
  • 91. 89 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 2 g. Una persona gastó $ 45 500, lo que equivale al 20% de su dinero. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente? h. Si Lucía tuviese un 30% menos de la edad que tiene, tendría 21 años. ¿Cuál es la edad actual de Lucía? i. Juan repartió 40 láminas entre sus amigos. A Diego le dio 20% del total, a María el 25% del resto y a Camilo el 50% de lo que aún tenía. ¿Con cuántas láminas se quedó el niño? j. Para hacer un queque, Paula utiliza 650 gramos de harina, lo que corresponde al 40% del contenido en el paquete. Luego utilizó el 50% del resto para hacer un kuchen. ¿Cuántos gramos de harina le quedan dentro del paquete? CT 8º I SEM 2017.indb 89 20-10-16 17:26
  • 92. 90 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 3 Resolver problemas de variaciones porcentuales III Calcula los siguientes porcentajes: Calcula la cantidad total dado el porcentaje. I. II. a. 25% de 240 = b. 75% de 600 = c. 120% de 45 = d. 20% de 90 = e. 10% del 50% de 70 = f. 50% del 60% de 240 = g. 5% del 25% de 480 = h. 20% de la mitad de 900 = i. El 50% del 15% de 300 = j. 18% de la tercera parte de 126 = k. 25% del 50% del 20% de 6480 = a. El 50% es 400 = b. El 24% es 1200 = c. El 18% es 540 = d. El 8% es 42 = e. El 8% es 14 = f. El 90% es 45 = g. El 25% es 3600 = h. El 9% es 99 = i. EL 3% es 0,45 = CT 8º I SEM 2017.indb 90 20-10-16 17:26
  • 93. 91 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 3 Responde que porcentaje representa. Resuelve los siguientes problemas: III. IV. a. 6 de 120 b. 60 de 15 c. 20 de 32 d. 0,09 de 0,36 e. 270 de 3000 f. 1.400 de 200 a. En una tienda a una polera se le aplica un descuento del 30%, y luego un segundo descuento del 10%. Si originalmente la polera costaba $25000, ¿cuánto debo pagar por ella? b. Un par de zapatos vale $ 35.000, y fue rebajado en un 20% ¿Cuál es el nuevo precio? c. En un colegio, el 70% de los estudiantes practica deportes. De ellos, el 35% practica natación. Si el colegio posee 1200 estudiantes, ¿cuántos alumnos practican natación? CT 8º I SEM 2017.indb 91 20-10-16 17:26
  • 94. 92 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 3 d. En un rebaño de 30 ovejas 12 son negras ¿Cuál es el porcentaje de ovejas negras? e. En un colegio, los hombres representan el 60% del alumnado. Si hay 130 mujeres ¿Cuál es el total de alumnos del colegio? f. Si a 800 se le resta el 40% de su mitad ¿Cuánto se obtiene? g. El costo de un terreno equivale a la mitad del 80% del triple de 35 millones. ¿Cuál es el precio del terreno? CT 8º I SEM 2017.indb 92 20-10-16 17:26
  • 95. 93 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 4 Resolver problemas de variaciones porcentuales IV Verifica si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F). Justifica las falsas.I. a. El 22% del 50% de 20.000 es 2.400 b. Si un globo disminuye su volumen en un 25% en una hora, el índice de variación es de 0,25 c. Al calcular el 20% del 30% de 4000, se obtiene el mismo resultado que al calcular el 30% del 20% de 4000. d. El 22,5% es equivalente a la fracción irreductible 9 40 e. El 38% de 19200 es 7 396. CT 8º I SEM 2017.indb 93 20-10-16 17:26
  • 96. 94 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 4 a. El sueldo bruto de una persona es de $900.000. Luego de aplicar los descuentos legales que equivalen al 20% aproximadamente, se obtiene su sueldo líquido. ¿A cuánto equivale su sueldo líquido? b. Por un artículo que estaba rebajado un 12% hemos pagado $26 400. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja? c. El precio de un litro de bencina de 97 octanos era de $780 y, al cabo de un año, se transformó en $858. ¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento de precio? d. Un televisor cuesta $300 000 sin I.V.A. Sabiendo que se aplica un 19% de I.V.A., ¿cuál es su precio con I.V.A.? Resuelve los siguientes problemas:II. CT 8º I SEM 2017.indb 94 20-10-16 17:26
  • 97. 95 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 4 e. El precio de un litro de leche (con impuesto) es de 600 pesos. Suponiendo que el impuesto agregado en alimentación es del 8%, ¿cuál será su precio sin el impuesto? f. El precio de las acciones de una compañía sube un 9% durante la semana, llegando a un valor de $3 924 por acción. ¿Cuál era el valor inicial? CT 8º I SEM 2017.indb 95 20-10-16 17:26
  • 98. 96 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 5 Resolver problemas de variaciones porcentuales V Resuelve los siguientes problemas:I. a. Juan paga 250 00 al mes por arriendo. El contrato subirá un 2% para el próximo año, ¿cuánto costará la nueva mensualidad? b. El precio de un artículo ha aumentado en un 15%; pero, después se rebajó en un 5%. Calcula el índice de variación total, e indica si el artículo ha aumentado o disminuido con respecto a su precio inicial. c. Calcula en cuánto se incrementa un depósito de $300 000 durante un año al 8% de interés. d. Un capital de $200 000 ha aumentado a $224 000 al cabo de 1 año. Calcula el porcentaje anual aplicado al capital inicial. CT 8º I SEM 2017.indb 96 20-10-16 17:26
  • 99. 97 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 5 e. Un auto se vende en una automotora a $12 000 000. Nos conceden un préstamo para pagarlo en 12 mensualidades con un interés del 6% anual. ¿Cuál será la cuota mensual que tendremos que pagar? f. ¿En qué porcentaje aumenta el área de un cuadrado cuando su lado aumenta en un 20%? g. La base de un triángulo aumenta en un 30% y la altura disminuye en un 30% ¿En qué porcentaje varía? h. Calcula en cuánto se incrementa $800 000 al 10% anual en un mes. i. Al subir el precio de una bicicleta un 20%, el precio final es ahora de $226 800. ¿Cuál era el precio inicial? CT 8º I SEM 2017.indb 97 20-10-16 17:26
  • 100. 98 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 5 j. El precio de una estufa ha aumentado de $23 000 a $50 000. ¿Qué tanto por ciento ha subido? k. Después de rebajar el precio de un computador un 8%, me ha costado $230 000. ¿Cuál era su precio inicial? l. El precio de un microondas se ha rebajado de $54 990 a $43 992. ¿Qué porcentaje de descuento se le ha aplicado? CT 8º I SEM 2017.indb 98 20-10-16 17:26
  • 101. 99 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 6 Resolver problemas de variaciones porcentuales VI Resuelve los siguientes problemas:I. a. Calcular el 32 % de 125. b. Calcular el 78 % de 4960. c. ¿Qué porcentaje representa 3570 de un total de 4200? d. El 83 % de una cantidad es 6474. Calcular dicha cantidad. e. 12 % de una cantidad es 8,4. Calcular dicha cantidad. f. Si 330 es el 25% de un número, ¿cuál es el 20% de ese número? g. ¿Qué porcentaje representa 396 de un total de 600? CT 8º I SEM 2017.indb 99 20-10-16 17:26
  • 102. 100 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 6 a. La boleta de dos meses de telefonía de una familia es de $45.000, y falta añadir el 19 % de I.V.A. ¿Cuál es el índice de variación?, ¿cuál es el precio final de la boleta? b. Un reloj valía $32000, pero el dueño de la tienda me lo ha rebajado, y he pagado finalmente $28800. ¿Qué porcentaje del precio original fue rebajado el reloj? c. Durante un incendio se quemó el 40 % de los árboles de un bosque. Si después del incendio contamos 4800 árboles, ¿cuántos árboles había al principio? d. El precio de un vestido de fiesta es de $59.900. En la temporada de liquidación se le ha aplicado un primer descuento del 30% y después se ha vuelto a rebajar un 20%. ¿Cuál es el precio final del vestido? e. El precio de un auto es de $7.490.000. Al comprarlo me han hecho un descuento del 25%, pero después había que pagar un 17% de impuestos la inscripción. ¿Cuál es el precio final que he tenido que pagar por el auto? Resuelve los siguientes problemas:II. CT 8º I SEM 2017.indb 100 20-10-16 17:26
  • 103. 101 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 6 f. Un juguete vale en una juguetería $8000. Durante las fiestas navideñas sube un 22%, y una vez que éstas han pasado, baja un 15%. Calcula su precio final. g. El precio de un celular era de $189990. Me han rebajado un 20%, pero después me han cargado el 19% de I.V.A. ¿Cuánto tuve que pagar finalmente? h. Una persona tiene un sueldo líquido de $383010 y un sueldo bruto de $450600. ¿Cuál fue el porcentaje de descuentos aplicados? i. El censo electoral de una población es de 24600 personas. En unas elecciones, un partido político ha obtenido el 42,5 % de los votos. ¿Cuántas personas votaron por ese partido? j. Una máquina fabrica al día 450 piezas, de las cuales 18 presentan algún defecto, y se desechan. ¿Qué porcentaje de piezas defectuosas fabrica la máquina? CT 8º I SEM 2017.indb 101 20-10-16 17:26
  • 104. 102 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 6 a. Una blusa que cuesta originalmente $17 500, aumenta en un 30% su valor. Una semana después el precio de la blusa se rebaja en un 20%. ¿Cuál es el precio final de la blusa? b. Un detergente cuesta $8 390. Se hace un primer descuento del 20% y, después, el 25% sobre el primer descuento. ¿Cuánto se pagará por el detergente? c. Juan gasta $ 800 en chocolates, lo que equivale al 20% de lo que tiene. Entonces, ¿con cuánto dinero se queda? d. Pedro pagó por su notebook $422 450 (IVA incluido). ¿Cuál es el valor del notebook sin IVA? Resuelve los siguientes problemas.III. CT 8º I SEM 2017.indb 102 20-10-16 17:26
  • 105. 103 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 7 Operaciones de expresiones algebraicas I Traduce al lenguaje algebraico o lenguaje cotidiano según sea el caso:I. a. El doble de un número, aumentado en tres: b. El cuadrado, de un número aumentado en dos: c. Un número disminuido en su cuarta parte: x∙(x-1) : d. La tercera parte de un número cualquiera: a 2 : 3(x − 5): e. El antecesor de un número cualquiera: 3x+8: f. El sucesor de un número cualquiera: CT 8º I SEM 2017.indb 103 20-10-16 17:26
  • 106. 104 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 7 Completa los datos de la siguiente tabla:II. a. Completa los datos de la siguiente tabla: Término Coeficiente numérico Factor literal 3x2 y m mc2 -vt 0,3 ab5 3 7a2 3 -3m 4 3 4 a4 b2 CT 8º I SEM 2017.indb 104 20-10-16 17:26
  • 107. 105 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 7 Reduce términos semejantes:III. a. 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b = b. 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y = c. 8m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p = d. 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r = e. 2a2 + 3b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 - 5b2 = CT 8º I SEM 2017.indb 105 20-10-16 17:26
  • 108. 106 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 7 f. 7a - 1,8b + 5c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b = g. 3m - n + 5m - 7n + 5 n + 3n - p - 5n + 8p = h. 8x - (15y + 16z - 12x) - (-13x + 20y) - ( x + y + z) = i. 3a + (a + 7b - 4c ) - (3a + 5b - 3c) - (b - c) = CT 8º I SEM 2017.indb 106 20-10-16 17:26
  • 109. 107 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 7 Calcule el perímetro de las siguientes figuras:IV a. b. c. 5x - 2 5x + 3y 3a + 5 a2 + 2a – 2 3a2 – 2a – 1 7y – 2x 2x 2x - 1 CT 8º I SEM 2017.indb 107 20-10-16 17:26
  • 110. 108 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 8 Operaciones de expresiones algebraicas II Realiza las siguientes multiplicaciones de expresiones algebraicas:I. a. 5x • 4x • (–9x) = b. 15x3 y2 z • 4xy2 z • x2 yz2 = c. -4x2 y2 • 2x4 y2 • 3x5 = d. (–12pq3 ) • (–3p2 q) = e. -3x • (8x – 7x3 y – 4x2 y) = f. –3ab • (a2 – 2ab + b) = g. 8a • (3a – 5y – 2z) – 6y • (4a – 6y + 3z) = h. 2 • (5a + 8b) – 3 • (3a2 - 5b) + 4a • (a – 7b) = i. (a3 - b2) •(a3 + b2 ) = j. (1 – 8xy) • (1 + 8xy) = CT 8º I SEM 2017.indb 108 20-10-16 17:26
  • 111. 109 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 8 k. 1 2 x • x – y = l. (m2 – 2mn – 8n2 ) • (m3 – 3m2 + 2) = m. (x – y) • (2x – 3y + 8) = n. (x + 5) • (x + 5) = o. (9a + 4) • (9a – 4) = p. + a • – 4 = a. A - B = b. 2A + C = c. B - 4A = A: 2b2 c – 3b – 6c B: 4b - c2 b + 12 b2 c C: 4 – 2c 3 4 5 3 1 4 5 3 Dados los polinomios, ejecuta las siguientes operaciones:II. CT 8º I SEM 2017.indb 109 20-10-16 17:26
  • 112. 110 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 8 Resuelve los siguientes problemas:III. a. Calcula el perímetro de la siguiente figura: b. El perímetro de un rectángulo es 18x – 6 y un lado es 3x +7 ¿Cuánto mide el otro lado? 3x2 + x – 3 x2 + x 2x2 + x 2x2 – 3 x + 5 x CT 8º I SEM 2017.indb 110 20-10-16 17:26
  • 113. 111 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 9 Operaciones de expresiones algebraicas III Calcula el perímetro de las siguientes figuras: Calcula el área de las siguientes figuras: Cuadrado: I. II. a. a. b. b. x - 3 x2 – x x2 – x 3x2 + x – 3 2x – 2x2 3x2 + 12x 4x – 4x2 6x2 – 24x – 4 24x + 4 6x2 2x 4x + 4x2 2x P: A: A: P: CT 8º I SEM 2017.indb 111 20-10-16 17:26
  • 114. 112 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 9 Resuelve los siguientes problemas:III. a. Los lados de un rectángulo miden 3x – x2 y 3x2 – 2x , ¿Cuánto mide el triple de su área? b. La base de un triángulo mide x2 – 5x – 1 y su altura 7x + 3. ¿Cuánto mide su área? CT 8º I SEM 2017.indb 112 20-10-16 17:26
  • 115. 113 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 10 Operaciones de expresiones algebraicas IV Resuelve los siguientes problemas:I. a. ¿Cuánto papel se necesita para forrar un lapicero en forma de cubo sin tapa si sabemos que su arista mide (3ab – 6c) cm? b. Se construye una caja de base cuadrada sin tapa. Para esto, a un cuadrado de lado 10 cm, se le recortaron cuadrados de lado x en cada esquina. Determina una expresión algebraica para calcular el volumen y área total de la caja. c. Con 4 tablas de forma rectangular que miden metros de largo y metros de ancho y con dos tablas más de largo (x +7) y ancho (x + 1), se construye un paralelepípedo. ¿Cuál expresión algebraica representa el área total del paralelepípedo? d. Unas cajitas en forma de cubos de (x+2) cm de arista se almacenan dentro de una caja cúbica de arista (18x + 36). ¿Cuantos cubitos se encuentran almacenados en la base de la caja? 10 cm 10 cm x x x x CT 8º I SEM 2017.indb 113 20-10-16 17:26
  • 116. 114 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 10 Calcula el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:II. a. Un cubo de arista (3x – y) cm. b. Un cubo de área basal 4x2 cm2 . c. Un cubo formado por 6 cuadrados congruentes, cada uno de área (6v3 m – m2 ) cm2 . d. Un paralelepípedo de tal manera que la medida de su largo es el triple de su ancho, y la altura es la mitad del ancho. La medida del ancho es 8xy2 metros. CT 8º I SEM 2017.indb 114 20-10-16 17:26
  • 117. 115 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 10 e. Un cuerpo como el de la imagen, formado por cubos congruentes de arista (ab + 1) cm f. Un paralelepípedo que posee 1 par de caras paralelas en forma de cuadrado (prisma de base cuadrada) de área (x2 – 9) cm2 y altura 3z cm. CT 8º I SEM 2017.indb 115 20-10-16 17:26
  • 118. 116 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 11 Operaciones de expresiones algebraicas V Resuelve. Resuelve los siguientes cubos del binomio: I. II. a. (x + 8y)2 = b. (b – 7 )2 = c. (2x + m )2 = d. (2y + 4)2 = e. (3x – 6y )2 = f. (3z – 9y )2 = g. a + c = h. a + = i. b – = a. (3a + 2b)3 = b. (a + 2)3 = c. (5a + 1)3 = d. (1 – 3y)3 = e. (3a – 4b)3 = f. x + y = 1 2 5 3 1 2 5 3 1 5 3 2 1 2 1 3 2 2 2 3 CT 8º I SEM 2017.indb 116 20-10-16 17:26
  • 119. 117 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 11 Completa el desarrollo de los siguientes cuadrados del binomio:III. a. x2 + 4x + = b. a2 – 18a + = c. a2 + + 25 = d. z2 – + 36 = e. m2 – + 49z2 = f. p2 + + 64 q2 = g. + 42y + 49 = h. 9x2 + 36x + = i. 4x2 y2 – + 1 = j. b2 – 20b + = g. (3x + 1)3 = h. (a2 + b3 )3 = i. (n + m)3 = CT 8º I SEM 2017.indb 117 20-10-16 17:26
  • 120. 118 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 12 Operaciones de expresiones algebraicas VI Dibuja con regla, marcando y pintando una explicación geométrica según la representación dada. I. a. (a - b)2 b. (a + b)2 c. a 2 - b2 CT 8º I SEM 2017.indb 118 20-10-16 17:26
  • 121. 119 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 12 Une con una línea la representación geométrica con la expresión algebraica, y asocia la medida de los lados. Si coinciden más de dos representaciones geométricas en una expresión algebraica, explica matemáticamente este resultado. Comparte con tus compañeros. II. (a + b)2 a2 + b2 (a – b)2 a a b b a a b b b2 bb aa a2 a • b a • b a + b a+b a + b a • b (a – b) (a – b) (a–b) (a–b) CT 8º I SEM 2017.indb 119 20-10-16 17:26
  • 122. 120 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 12 Desarrolla. Ordena cada término de la columna A con el término correspondiente de la columna B. III. IV. a. (x + y)2 = b. (4 – y)2 = c. (x + b) • (x – b) = d. (3x – 2)2 = e. (2x + b) • (2x – b) = f. (4x + 5y)2 = x2 – 1(x + 1) • (x + 1) (x – 1)2 (2x + 1)² 4x2 – 4x² + 4x + 4 (x + 2) • (x + 2)(x + 1) • (x – 1) x² + 2x + 1(x –1) • (x – 1) 4x2 + 4x + 1(2x + 2) • (2x – 2) 1. 2. 3. 4. 5. 6. a. b. c. d. e. f. A B CT 8º I SEM 2017.indb 120 20-10-16 17:26
  • 123. 121 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 12 Escribe las siguientes expresiones como un producto y encuentra la forma de binomio asociada. V. a. y2 – 2xy + x2 = b. x2 + 10x + 25 = c. x2 – 16 = d. 49y2 – 14xy + x2 = e. m2 + n2 + 2mn = f. 9x2 – 4y2 = CT 8º I SEM 2017.indb 121 20-10-16 17:26
  • 124. 122 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 13 Operaciones de expresiones algebraicas VII Dibuja con regla, marcando y pintando una explicación geométrica según la representación dada. I. a. (5 + x)3 b. Dada esta representación, completa los datos que falta y forma el cubo de binomio asociado: = CT 8º I SEM 2017.indb 122 20-10-16 17:26
  • 125. 123 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 13 Desarrolla algebraicamente o forma el producto notable asociado: Reduce las siguientes expresiones: II. III. a. (a – 4)3 = b. x2 – 14x + 48 = c. (9 – y)3 = d. (y – 9) • (y + 2) = e. (x + 5) • (x + 8) = f. (2x+y)3 = a. x3 + 9x2 + 27x + 27 = b. (2x + 4)3 – (2x + 4) • (2x – 4) = c. 8x3 – 36x2 + 54x – 27 = d. (x – 4) • (x + 8) + (x – 5) • (x – 8) = e. (x – 5)3 – (x + 5)3 = CT 8º I SEM 2017.indb 123 20-10-16 17:26
  • 126. 124 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 16 Función por medio de un cambio lineal I Analiza cada situación y resuelve. a1. ¿Cómo se obtiene el perímetro de un cuadrado? a2. ¿Es una función la relación descrita anteriormente? ¿Por qué? b1. ¿Qué representa la tabla? b2. ¿La situación corresponde a una función? ¿Por qué? I. a. Para un trabajo, Laura construyó cuadrados de madera y calculó el perímetro de cada uno, registrando los valores en la siguiente tabla: b. Observa la tabla luego responde. Lado (cm) 2 4 5 6 7 8 Perímetro 8 16 20 24 28 32 Nota 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 Número de estdudiantes 1 2 4 5 13 4 8 5 2 CT 8º I SEM 2017.indb 124 20-10-16 17:26
  • 127. 125 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 16 Identifica cuál o cuáles de las tablas representan una función. Para ello, considera que la variable independiente es x y la dependiente es y. Justifica tu respuesta. b3. ¿Cuál es el valor que aparece en el conjunto de partida del valor 4? b4. ¿Contradice la respuesta anterior la definición de función? Justifica tu respuesta. II. Tabla A x y 3 –1 10 0 13 3 20 4 27 5 32 6 Tabla B x y 10 -5 20 2 30 0 40 -5 50 -4 60 3 Tabla C x y 1 3 2 4 3 5 4 6 2 7 6 8 Tabla D x y -6 7 -4 3 -2 0 2 -1 3 -4 5 -5 CT 8º I SEM 2017.indb 125 20-10-16 17:26
  • 128. 126 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 16 Completa cada tabla según la función indicada, luego escribe algebraicamente la función descrita. f(x) = g(x) = h(x) = III. a. La función f asigna a cada número su triple aumentado en 2. b. La función g asigna a cada número x la diferencia entre 5 y su doble. c. La función h asigna a cada número su cuádruple. x 7 5 1 0 – 2 f(x) 23 17 5 2 – 2 – 4 x – 3 0 2 4 g(x) 11 8 6 5 1 – 3 x – 5 0 6 10 h(x) – 20 – 14 – 3 0 24 40 1 2 5 8 15 4 1 3 4 3 7 2 4 3 – 3 2 – 7 2 – 1 2 – 3 4 – CT 8º I SEM 2017.indb 126 20-10-16 17:26
  • 129. 127 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 16 La entrada para ver una película en el cine cuesta $3 200. h(x) = IV. a. ¿Cuál es el precio de 5 entradas? b. ¿Cuál es el precio de 12 entradas? c. ¿Cuántas entradas se compraron si por ellas se pagó $51.200? d. Completa la tabla: d. La función i asigna a cada número su tercera parte aumentad en 1. x – 2 – 2 – 1 0 1 2 3 i(x) 1 2 N° de entradas 3 5 8 12 20 Precio final 4 3 2 3 1 3 1 3 5 3 CT 8º I SEM 2017.indb 127 20-10-16 17:26
  • 130. 128 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 17 Función por medio de un cambio lineal II Analiza cada una de las máquinas. Luego completa la tabla.I. a. x = 2 5x + 1 y = b. x = – 3 x – 3 y = c. x = – 1 3 + 2x y = d. x = 8x – 12 y = e. x = – 5 + x y = f. g. h. x = 16 x = – 5 – 1 y = y = x = 4 2x – 16 y = 3x 5 x 2 1 2 3 4 CT 8º I SEM 2017.indb 128 20-10-16 17:26
  • 131. 129 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 17 Analiza cada una de las siguientes máquinas y completa la tabla.II. Ingreso Máquina Egreso a. 4x – 1 Ingreso – 3 – 1 0 2 Precio final x y Ingreso Máquina Egreso b. 2x Ingreso – 2 4 Precio final 0 4 x y c. Ingreso Precio final – 5 – 3 – 1 1 Ingreso Máquina Egreso 2x – 3x y Ingreso Máquina Egreso d. + 1 + 1 Ingreso – 3 0 Precio final - 0 x y Ingreso Máquina Egreso e. Ingreso – 1 4 Precio final – – 2 x y x 2 34 5 1 2 3 2 – 83x 5 CT 8º I SEM 2017.indb 129 20-10-16 17:26
  • 132. 130 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 17 Representa los siguientes enunciados utilizando una máquina de ingreso y egreso.III. a. Una función f asigna a un número su triple disminuido en 2 unidades. b. Una función g asigna a un números su cuarta parte aumentada en 3 unidades. c. Una función h asigna a un número su doble disminuido en 8 unidades. d. Una función i relaciona su séxtuple disminuido en 5 unidades. e. Una función j relaciona el quíntuple. Máquina Máquina Máquina Máquina Máquina CT 8º I SEM 2017.indb 130 20-10-16 17:26
  • 133. 131 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 17 Calcula el número de egreso de cada función representada, mediante una máquina de ingreso y egreso, según los valores dados. IV. a. b. c. d. e. Máquina Máquina Máquina Máquina Máquina Ingresan: {-5, -4, -3, 1, 2, 4, 6, 8} Ingresan: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} Ingresan: {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1} Ingresan: {-8, -4, 0, 4, 8, 12} Ingresan: {-30, -20, -10, -8, 6, 14, 24, 32} Egreso: Egreso: Egreso: Egreso: Egreso: 3x – 2 – 2 2x + 5 + x – 7 3x 2 3x 4 1 2 CT 8º I SEM 2017.indb 131 20-10-16 17:26
  • 134. 132 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 17 En el dibujo se muestra una copiadora que puede aumentar o reducir el tamaño de los originales. V. a. La copiadora está enfocada para duplicar la altura de las letras. Completar la tabla con las alturas x de las letras originales y las letras de las copias f(x). b. Por otro lado la copiadora está enfocada para reducir las alturas de las letras a la mitad, completar la tabla. altura original x en mm 6 8 10 12 16 20 36 48 72 altura imagen f(x) en mm altura original x en mm 11 12 16 18 22 26 28 64 90 altura imagen f(x) en mm CT 8º I SEM 2017.indb 132 20-10-16 17:26
  • 135. 133 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 18 Función por medio de un cambio lineal III Identifica si en las siguientes máquinas, cumplen el patrón de formación de una función proporcional. I. + 1 Ingreso Máquina Egreso a. x yx 2 + 1 Ingreso Máquina Egreso b. x y2 x + 3 + 1 Ingreso Máquina Egreso c. x y5x + 1 Ingreso Máquina Egreso e. x yx2 + 1 Ingreso Máquina Egreso d. x y1 x – 12 Justificación: Justificación: Justificación: Justificación: Justificación: CT 8º I SEM 2017.indb 133 20-10-16 17:26
  • 136. 134 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 18 Verifica si la regla de formación dada corresponde o no a la función tabulada. Para esto encierra con un circulo sí o no. II. a. x 2 3 4 5 f(x) 10 15 20 25 f(x) = 5x sí no b. x 2 4 6 8 f(x) 5 7 9 10 f(x) = x + 3 sí no c. x 1 3 5 7 f(x) 4 2 0 -2 f(x) = 5 – x sí no d. x -2 -1 0 1 f(x) -1 1 4 5 f(x) = 2x + 3 sí no e. x -3 -2 -1 0 f(x) -11 -7 -3 1 f(x) = 1 – 4x sí no CT 8º I SEM 2017.indb 134 20-10-16 17:26
  • 137. 135 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 18 Identifica cuáles de los pares de valores están en proporción directa. Luego expresa la relación como una función. Expresa como función las relaciones de proporcionalidad directa y contesta. III. IV. a. Un número y su doble. b. Un número y su triple disminuido en 1. c. Un número y su inverso aditivo. d. Un número y su inverso multiplicativo. e. Un número y cuadrado. f. Un número y su triple. g. Un número y su quíntuple. a. En un supermercado se pagan $3.600 por 4 kilos de tomates, ¿cuánto costarán 6 kilos de tomates? b. Si una cañería en mal estado pierde 1,25 litros de agua por hora, ¿cuánta agua perderá en un día? c. Para hacer 1 litro de helado se necesitan 800 gramos de azúcar. ¿Cuánta azúcar se necesita para hacer 8 litros de helado? d. Luis camina 2,5 km diarios. Entonces para recorrer 20 kilómetros ¿Cuánto tiempo empleará? CT 8º I SEM 2017.indb 135 20-10-16 17:26
  • 138. 136 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 18 Analiza la siguiente situación, luego resuelve. El nivel de agua en un recipiente que recibe una gotera depende del tiempo que la llave esté goteando. Dicha dependencia se representa en la tabla: V. Gotera Tiempo (min) Nivel de agua (cm) 0 0 15 2 30 4 45 8 60 10 a. ¿Cuáles son las variables relacionadas? b. ¿La relación corresponde a una función? Justifica. c. ¿Cuál es el valor en el conjunto de llegada de 15? d. ¿Cuál es el valor en el conjunto de partida de 10? CT 8º I SEM 2017.indb 136 20-10-16 17:26
  • 139. 137 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 19 Función por medio de un cambio lineal IV Determina si las siguientes relaciones cumplen la definición de función, explica tus conclusiones. I. a. 1 2 3 4 3 4 5 6 A B f b. -2 -1 0 1 4 1 2 0 A B g c. 3 5 7 9 5 A B h d. 2 1 2 3 4 A B f CT 8º I SEM 2017.indb 137 20-10-16 17:26
  • 140. 138 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 19 Considerando las siguientes tablas, construye el gráfico de las funciones, según corresponda. ¿Qué ocurre si el dominio se extiende a todos los racionales? II. a. b. 1 2 3 4 3 4 5 6 A B 𝑓 0 0 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 2 2 2 2 5 5 5 5 3 3 3 3 6 6 6 6 4 4 4 4 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 x 𝑓(x) = x - 1 y -2 -1 0 1 2 3 CT 8º I SEM 2017.indb 138 20-10-16 17:26
  • 141. 139 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 19 Analiza la información. Luego responde. Para graficar la función 𝑓: ℚ ℚ , con 𝑓(x) = 2 – x , se han considerado tres tablas de valores, cada una con su respectivo gráfico: III. 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 x 0 1 y 2 1 x 0 0,5 1 y 2 1,5 1 x 0 0,25 0,5 0,75 1 y 2 1,75 1,5 1,25 1 a. ¿Qué ocurre con el gráfico a medida que se consideran más valores del dominio? b. ¿Cuál es la importancia de que ℚ sea denso? c. Si el dominio de f fuera ℕ o ℤ , ¿ocurriría lo mismo con el gráfico de f? CT 8º I SEM 2017.indb 139 20-10-16 17:26
  • 142. 140 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 19 Grafica las siguientes funciones, considerando el dominio respectivo.IV. 0-1 -1 1 1 2 2 5 5 3 3 6 6 4 4 -2 -2 -3-4-5-6 -1 -3 1 2 5 3 6 4 -2 -4 0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6 a. 𝑓: ℤ ℤ , con 𝑓(x) = 2x a. 𝑓: ℚ ℚ , con 𝑓(x) = 3x + 2 -3 -4 CT 8º I SEM 2017.indb 140 20-10-16 17:26
  • 143. 141 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 20 -1 -3 1 2 5 3 6 4 -2 -4 0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6 -1 -3 1 2 5 3 6 4 -2 -4 0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6 -1 -3 1 2 5 3 6 4 -2 -4 0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6 -1 -3 1 2 5 3 6 4 -2 -4 0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6 -1 -3 1 2 5 3 6 4 -2 -4 0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6 -1 -3 1 2 5 3 6 4 -2 -4 0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6 Función por medio de un cambio lineal V Representa gráficamente las siguientes funciones, considera el dominio en el conjunto de los números reales. I. a. 𝑓(x) = x + 4 b. 𝑓(x) = 2x – 3 c. 𝑓(x) = x – 5 d. 𝑓(x) = 6x – 1 e. 𝑓(x)= 4x f. 𝑓(x) = x 5 CT 8º I SEM 2017.indb 141 20-10-16 17:26
  • 144. 142 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 20 a. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15 donde "y" representa los Kg de algodón recogido y "x" el tiempo transcurrido en horas. ¿Cuántos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas? Resuelve y representa gráficamente.II. g. 𝑓(x) = + 3 h. 𝑓(x) = -2x -1 -3 1 2 5 3 6 4 -2 -4 0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6 -1 -3 1 2 5 3 6 4 -2 -4 0-1 1 2 53 64-2-3-4-5-6 x 2 CT 8º I SEM 2017.indb 142 20-10-16 17:26
  • 145. 143 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 20 b. Por el alquiler de un auto cobran una cuota fija de 20 000 pesos, y adicionalmente 3 000 pesos por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación canónica que representa esta función y grafícala, ¿cuánto dinero hay que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? . Si se paga un valor de 65 000 pesos, ¿cuántos kilómetros se recorrieron? c. Una planta mide originalmente 2 cm y se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo. Después de una semana la planta mide 2,5 cm. Representa el crecimiento de la planta en función del tiempo y posteriormente grafícalo. d. La bicicleta de Andrea avanza 100cm por cada vuelta de las ruedas. Si se quiere conocer la distancia que recorre en función del número de vueltas de las ruedas, construye una tabla de valores, determina la representación funcional y gráfica la función. CT 8º I SEM 2017.indb 143 20-10-16 17:26
  • 146. 144 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 21 Función por medio de un cambio lineal VI Plantea la ecuación correspondiente a cada problema.I. a. El doble de un número aumentado en siete es veintiuno. ¿Cuál es el número? b. El triple de un número disminuido en uno es igual a veintinueve unidades. ¿Cuál es el número? c. Dos números consecutivos suman setenta y cinco. ¿Cuáles son los números? d. Tres números consecutivos suman ciento veinte. ¿Cuáles son los números? e. ¿Qué número sumado con su antecesor da doscientos veintiuno? f. El triple de un número es igual al doble de este aumentado en dos unidades. ¿Cuál es el número? CT 8º I SEM 2017.indb 144 20-10-16 17:26
  • 147. 145 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 21 Identifica la ecuación que corresponde a cada una de las situaciones y píntala de color rojo.II. a. La cuarta parte de un número es 800. 4x = 800 x + 4 = 800 x 4 = 800 b. El triple de la edad de Ana más 5 es igual a 45. 3x + 5 = 45 3(x + 5) = 45 3x=45 c. Una persona compra cierta cantidad de kilo de naranjas a $950 el kilogramo y gastó $3 800. x + 950 = 3800 950x = 3800 x – 950 = 3800 d. Ignacio lleva recorrido un tercio del camino y le queda 450 km por recorrer. x + x 3 = 450 x 3 = 450 x – x 3 = 450 g. La suma de tres números pares consecutivos es 246. h. El doble de un número menos el 30% de él. CT 8º I SEM 2017.indb 145 20-10-16 17:26
  • 148. 146 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 21 Resuelve los siguientes problemas.III. a. El doble de un número es igual a su triple disminuido en ocho unidades, ¿cuál es el número? b. La suma de tres números enteros consecutivos es 225, ¿cuáles son los números? c. Un número multiplicado por cinco sumado, con el mismo número y multiplicado por seis da 55, ¿cuál es el número? d. ¿Qué número se debe restar de p + 2 para obtener 5? e. Tres números impares consecutivos suman 81, ¿cuáles son los números? CT 8º I SEM 2017.indb 146 20-10-16 17:26
  • 149. 147 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 21 Resuelve los siguientes problemas.IV. a. Un terreno rectangular se quiere cercar con 3 corridas de alambre. Si el ancho es de 12 metros y el largo es de 46 metros, ¿qué cantidad de alambre se necesita? b. Si la suma de las edades de dos hermanos es 21 años. La edad del menor es la mitad de la edad del mayor, ¿Qué edad tiene el hermano mayor? c. La suma de las edades de dos amigos es 54 años. La edad de uno de ellos excede al otro en 6 años, ¿qué edad tiene el menor? f. Encontrar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 84. g. Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica, ¿cuánto miden los lados de ambos cuadrados? CT 8º I SEM 2017.indb 147 20-10-16 17:26
  • 150. 148 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 21 d. Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 metros. Calcular, el largo y el ancho del rectángulo. e. Dos ángulos complementarios están en la razón 4 : 5, ¿cuál es la diferencia positiva entre sus medidas? CT 8º I SEM 2017.indb 148 20-10-16 17:26
  • 151. 149 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 22 Situaciones diarias usando ecuaciones lineales I Resuelve.I. a. Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 metros. Calcula el largo y el ancho del rectángulo. b. Dos ángulos complementarios están en la razón 4 : 5, ¿cuál es la diferencia positiva entre sus medidas? c. Un terreno rectangular se quiere cercar con 3 corridas de alambre. Si el ancho es de 12 metros y el largo es de 46 metros, ¿qué cantidad de alambre se necesita? d. Un quinto del sueldo de una familia se utiliza en los pagos relacionados con energía. Un tercio del sueldo se utiliza en comida para la familia y un cuarto son otros gastos. Solo quedan 104 000 del sueldo, ¿cuánto es el sueldo total? CT 8º I SEM 2017.indb 149 20-10-16 17:26
  • 152. 150 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 22 Resuelve los siguientes problemas.II. a. Una caja con 30 paquetes de galletas del mismo tipo cuesta $7 650. ¿Cuál es el valor de cada paquete? Plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es el costo si compro 3 paquetes? b. En una tienda compran cajas que contienen 500 lápices iguales. Si cada caja cuesta $62 500 ¿Cuál es el precio de cada lápiz? Plantea la situación en términos de una función. c. Ana desea sorprender a sus amigos preparando un rico pastel. La receta que encuentra en internet es para 6 personas y utiliza 300 g de mantequilla. Si Ana tiene pensado cocinar el pastel para 10 personas. ¿Cuántos gramos de mantequilla necesita? Plantea la situación en términos de a función. d. El ingreso a un parque de diversiones cuesta $2.500. Si cada juego cuesta $450, escribe la ecuación que relaciona el gasto total en función del ingreso, y la cantidad de juegos en que se participa. ¿Cuánto gastará una persona en 4 juegos? CT 8º I SEM 2017.indb 150 20-10-16 17:26
  • 153. 151 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 22 Resuelve.III. e. Por arrendar una moto, una empresa cobra $10.000 de seguro, más un adicional de $3.000 por cada 5 km. Hecho el recorrido, plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es valor total si recorremos 175 km? f. La tarifa para mandar un telegrama es el siguiente: $25 por cuota fija y $2 por cada palabra. Plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es el valor de un telegrama si contiene 532 palabras? a. Una compañía que fabrica cierto producto tiene costos fijos de $32.000. Si el costo variable por producir una unidad es de $4, plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es el valor de costo por la fabricación de 50 unidades? b. El ingreso por la venta de cierto artículo de repostería está dado por f(x) = 450x + 50 pesos y el costo de producción por C(x) = 50x + 80 pesos. Determina la utilidad si se producen y se venden en un día 50 de estos artículos. CT 8º I SEM 2017.indb 151 20-10-16 17:26
  • 154. 152 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 22 c. Una empresa ofrece dos opciones para el pago del consumo de electricidad. La opción A establece que el costo total C se obtiene añadiendo a una cantidad fija de $3.000, $10 para cada unidad n de electricidad consumida. 1. Encontrar el costo total si se usaron 200 unidades de electricidad 2. Calcular el número de unidades usadas cuando el costo total fue de $24.000. d. Un computador baja de precio rápidamente cuando comienza a quedar obsoleto. El precio original de un computador es de $450.000 y se devalúa en $3.000 por mes, plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es el precio del computador si ha pasado un año de su lanzamiento? e. En el detalle de una cuenta de agua, se tiene que el cargo fijo es de $587 y por el consumo de 1 metro cubico de agua se cobran $234, es decir, el total a pagar según el consumo mensual. Plantea la situación en términos de una función. ¿Cuál es el precio de la cuenta de agua si mi consumo mensual fue de 33 metros cúbicos? CT 8º I SEM 2017.indb 152 20-10-16 17:26
  • 155. 153 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 22 f. Para arreglar el suelo de su casa don Luis decide poner piso laminado. Luego de cotizar, se decide por un piso laminado que cuesta $10 600 la caja. Al leer las especificaciones se entera que cada caja tiene un rendimiento de 2,66m2 y que solo se venden cajas completas. Luego de tomar las medidas de su casa, don Luis se da cuenta que necesita cubrir 36 m2 . Plantea esta situación en términos de una función lineal. ¿Cuántas cajas necesita comprar y cuánto será el costo? CT 8º I SEM 2017.indb 153 20-10-16 17:26
  • 156. 154 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 23 Situaciones diarias usando ecuaciones lineales II Resuelve.I. a. Rocío sale en bicicleta desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a una distancia de 6 metros de su casa. 1. Modela una función que reciba de entrada la cantidad de tiempo del viaje y devuelva la distancia recorrida. 2. Construye una tabla para los datos 3. ¿Cuál sería la distancia al cabo de 1 minuto? b. Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra $25 000 por la visita, más $2 000 por cada hora de trabajo. 1. Modela una función que reciba de entrada la cantidad de horas trabajadas y devuelva el costo total del servicio. 2. Construye una tabla para los datos. 3. ¿Cuánto tendríamos que pagar si el técnico hubiera estado 7 horas? CT 8º I SEM 2017.indb 154 20-10-16 17:26
  • 157. 155 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 23 c. Pedro trabaja lavando autos. Por cada auto que lava gana $8 000. Al iniciar el día cuenta su dinero y ve que tiene $20 000. 1. Modela una función que reciba de entrada la cantidad de autos que lava Pedro y devuelva la cantidad de dinero que tiene. 2. Construye una tabla para los datos. 3. Usa la función para determinar cuánto dinero tendrá si lava 25 autos. d. Una empresa adquiere una máquina por $12 000. El valor de depreciación anual de la máquina es de $2 000. 1. Modela una función que reciba de entrada el número de años transcurridos desde la compra y devuelva el valor actual de la máquina. 2. Construye una tabla para los datos. 3. Usa la función para determinar cuándo el valor de la máquina será $0. CT 8º I SEM 2017.indb 155 20-10-16 17:26
  • 158. 156 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 23 e. El director de una escuela analiza la matrícula de sus estudiantes. El año que se fundó la escuela se inició con 400 estudiantes. A partir de entonces la matrícula de estudiantes fue aumentando en 50 alumnos cada año. 1. Modela una función que reciba de entrada el número de años transcurridos desde la fundación de la escuela y devuelva la cantidad de estudiantes. 2. Construye una tabla para los datos. 3. Usa la función para determinar cuántos estudiantes habrá después de 15 años de su fundación. Resuelve.II. a. La tarifa de los taxis de una ciudad es de $300 por bajada de bandera, y por cada kilómetro recorrido $130. 1. Completa la siguiente tabla. Precio por km recorrido Bajada de bandera Precio final 1 130 300 430 2 3 5 6,5 7 10,3 12 23,8 CT 8º I SEM 2017.indb 156 20-10-16 17:26
  • 159. 157 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 23 2. Encuentra la función que relaciona los kilómetros recorridos y el precio del viaje 3. Si un pasajero recorre 22,7 km ¿cuánto debe pagar? 4. Si un pasajero pago $ 5000 ¿cuántos km recorrió? 1. Modela una función para el problema. 2. Calcula el valor de p y de q 3. Si en la alcancía hay $46 000. ¿Cuántas semanas han transcurrido? b. El día de su cumpleaños Juan comenzó a ahorrar en su alcancía que estaba vacía. El no ha extraído dinero de la alcancía y al cabo de x semanas, el comportamiento se muestra en la tabla siguiente: Nº de semanas después del cumpleaños 3 4 5 8 q … x Total de dinero en la alcancía 22 000 25 000 28 000 p 58 000 … 𝑓(x) CT 8º I SEM 2017.indb 157 20-10-16 17:26
  • 160. 158 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 23 Precio de cables de computadores por metros c. Matías necesita comprar cable para su computador y todas las tiendas están cerradas. No sabe cuánto dinero debe pedir a su madre para comprar mañana a primera hora. Matías busca en internet y encuentra el siguiente gráfico: 0 1 73 95 11 1 3 5 2 84 106 2 4 6 metros Precio en miles de pesos d. Toma la información del gráfico para completar la siguiente tabla: Largo 1 2 4 8 9 Precio 1 500 3 000 e. No sabemos cuánto cable quiere comprar Matías, pero si podemos completar las siguientes frases: 1. Si Matías compra el doble de cable deberá pagar: 2. Si Matías compra el triple de cable deberá pagar: 3. Estamos frente a una relación de: CT 8º I SEM 2017.indb 158 20-10-16 17:26
  • 161. 159 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 23 f. Escribe esta situación en términos de una función g. Si Matías decide comprar exactamente 3 metros con 40 centímetros ¿Cuánto deberá pagar? h. Si Matías va al otro día de compras y su mamá le dio solo $ 2800 para la compra del cable ¿Cuántos metros compro Matías? CT 8º I SEM 2017.indb 159 20-10-16 17:26
  • 162. 160 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 24 Inecuaciones lineales con coeficientes racionales I Representa pictóricamente en la recta las siguientes situaciones.I. a. 5 > 3 (multiplicar por -1) b. -2 > -3 (multiplicar por -3) c. 1,5 < 2 (multiplicar por -3) d. -8 < -6 (multiplicar por – 1 2 ) -6-8-10 -4 -2 40 62 8 10 12-12-14-16-18 14 16 18 -6-8-10 -4 -2 40 62 8 10 12-12-14-16-18 14 16 18 -6-8-10 -4 -2 40 62 8 10 12-12-14-16-18 14 16 18 -6-8-10 -4 -2 40 62 8 10 12-12-14-16-18 14 16 18 CT 8º I SEM 2017.indb 160 20-10-16 17:26
  • 163. 161 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 24 Si a < b. Escribe como intervalo y gráficamente los siguientes conjuntos.II. a. {x ∈ ℝ / ≥ a} b. {x ∈ ℝ / > a} c. {x ∈ ℝ / x ≤ b} d. {x ∈ ℝ / x < b} e. {x ∈ ℝ / a < x < b} f. {x ∈ ℝ / a ≤ x ≤ b} g. {x ∈ ℝ / a < x ≤ b} h. {x ∈ ℝ / a ≤ x < b} Resuelve las siguientes inecuaciones, expresa la respuesta en intervalo.III. a. 5x + 2 < 2x – 1 b. 2x > x + 1 c. 5x – 3 < 2x – 9 d. x 5 + 1 < 10 e. 2x –1 2 > 0 f. 10x + x 8 > 32 CT 8º I SEM 2017.indb 161 20-10-16 17:26
  • 164. 162 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 24 Modela cada uno de los siguientes problemas mediante una inecuación y escribe tu resultado en forma de intervalo. IV. a. El triple de un número aumentado en dos unidades es siempre menor o igual que el quíntuple del número. b. Un número aumentado en cinco unidades es menor que su doble. c. La mitad de un número aumentado en 3 unidades es mayor que el número disminuido en cinco unidades. d. El cuádruple de un número es menor o igual a veinte unidades. e. La mitad de la diferencia entre un número y 3 es mayor que el número disminuido en la unidad. CT 8º I SEM 2017.indb 162 20-10-16 17:26
  • 165. 163 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 25 Inecuaciones lineales con coeficientes racionales II Escribe los siguientes conjuntos como intervalos. Resuelve las siguientes inecuaciones fraccionarias, representa tus respuestas en intervalos. I. II. a. {x ∈ ℝ / 2 < x ≤ 3} b. {y ∈ ℝ / −6 ≤ x < 10} c. {y ∈ ℝ / y < 6} d. {y ∈ ℝ / −2 < y < 3} e. {x ∈ ℝ / 2 ≤ x ≤ 27} f. {x ∈ ℝ / x ≥ −7} a. 4x − 2x + 1 3 + 1 < 0 b. 4 − 2x 3 ≥ 5 − 3x 4 c. 2 − 3x 2 − 6x + 1 3 ≥ 0 d. 1 − x 2 − 2x − 1 3 ≥ 4x + 2 6 e. x 12 + 3 18 ≥ 7 36 − 5x 9 f. 1 5 − 3x ≤ 4x 15 + 2 CT 8º I SEM 2017.indb 163 20-10-16 17:26
  • 166. 164 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 25 Resuelve los siguientes problemas.III. a. Andrea tiene 20 años menos que Javiera. Si las edades de ambas suman menos de 86 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Andrea? b. El consumo diario de calorías para una persona de 170 cm es aproximadamente de 2 200 calorías,segúnlosnutricionistas.Sientredesayuno,almuerzoyonceunapersonahaalcanzado un consumo de 1 650 calorías, ¿entre qué valores debería oscilar el aporte energético de la cena para no superar lo sugerido por los nutricionistas? c. Se requiere para construir un cuadrado que tenga como máximo 60 cm de perímetro. ¿Entre qué valores debería estar la longitud de sus lados? CT 8º I SEM 2017.indb 164 20-10-16 17:26
  • 167. 165 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 25 d. Se quiere cargar un camión con sacos de cemento de 25 kg. El camión tiene un peso neto de 2,8 toneladas y no debe llegar a un peso total de 8 toneladas. 1. ¿Con cuántos sacos se puede cargar el camión como máximo? 2. Si se quiere cargar el camión solamente hasta que no se sobrepase el 90% del peso máximo permitido, ¿cuántos sacos se pueden cargar? e. Para una encomienda de libros de 250 g de peso, hay que respetar el peso máximo total de 10 kg por paquete. El envío por correo se hace rentable a partir de un peso total de 2,5 kg. El embalaje pesa 500 g. ¿Cuál es la cantidad mínima y la cantidad máxima de libros para una encomienda según las condiciones mencionadas? f. Una persona tiene una deuda de $ 6 375 000 con un pariente, que no le cobra interés. Para cancelar la deuda, decide depositar mensualmente $75 000. ¿Cuántos meses demora en pagar la deuda? CT 8º I SEM 2017.indb 165 20-10-16 17:26
  • 168. 166 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 26 Repaso de la unidad Calcula los siguientes índices de variación.I. a. Subida del precio de la bencina en un 8% b. La oferta lleve 2 pague 1 c. Las acciones sufrieron una baja de un 2,8% d. La población aumenta en un 3% e. La oferta lleve 4 pague 3 CT 8º I SEM 2017.indb 166 20-10-16 17:26
  • 169. 167 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 26 Resuelve los siguientes problemas: Un artículo costaba inicialmente $ 70 000, su precio fue rebajado durante tres meses por un 10% cada mes. Sobre esas rebajas la tienda ofrece una nueva rebaja de un 15% II. a. ¿Cuál es el precio final luego de estas rebajas? b. Una tienda en el sur de Chile, rebaja el mismo artículo durante cuatro meses por un 10% cada mes. ¿Cuál es el precio final luego de estas rebajas? c. ¿En cuál de las dos tiendas es más económico el artículo? CT 8º I SEM 2017.indb 167 20-10-16 17:26
  • 170. 168 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 26 Conecte los puntos de las respuestas en el siguiente orden: (las respuestas pueden ser usadas más de una vez) Comience una nueva línea - Uno número más uno - El producto de -3 y un número - El quíntuplo un número - El producto entre 7 y un número, menos 3 - El doble de un número - La suma de un número y su opuesto aditivo - Un número aumentado en uno - El producto entre 4 y número menos tres - A 5 le restamos un número - Un número divido en dos - Tres más el doble de un número - El resultado de un número es multiplicado por 7 y luego aumentado en 3 Comience una nueva línea - La suma de un número con el mismo - Un número menos dos. Comience una nueva línea - 5 disminuido en un número - Un número menos el mismo número Comience una nueva línea - Medio número - Un número multiplicado en 25 - El doble de la suma de un número y 6 - El producto entre 5 y un número y disminuido en 6 - El producto entre 5 y un número y aumentado en 6 - El triple de un número menos cinco - 5 disminuido por el triple de un número - Un número aumentado en dos - Un cuarto de un número Comience una nueva línea - El producto de dos y un número aumentado en seis - Un número más dos Comience una nueva línea - El opuesto de 2 - El opuesto del opuesto de un número Comience un círculo alrededor de: - Un número Comience un círculo alrededor de: - El opuesto de un número III. CT 8º I SEM 2017.indb 168 20-10-16 17:26
  • 171. 169 Unidad 2 8º Básico, Primer Semestre Ficha Clase 26 Determina el perímetro de las siguientes figuras: Desarrolla. IV. V. x x 2x 2 2y + 2 3y + 4 y + 4 y y y + 1 a. (x + y)2 = b. (4 − y)2 = c. (x + b) • (x − b) = d. (3x − 2)2 = e. (2x + b) • (2x − b) = f. (4x + 5y)2 = CT 8º I SEM 2017.indb 169 20-10-16 17:26
  • 172. 170 8º Básico, Primer Semestre Unidad 2 Ficha Clase 26 Une con una línea el término del casillero de la izquierda con el término correcto en el casillero de la derecha. Aplicaciones VI. VII. a. (x+1) · (x+1) b. (x+1) · (x-1) c. (2x+2) · (2x-2) d. x² + 4x + 4 e. 4x² + 4x f. (2x+1)² g. 4x² + x h. (x-1) · (x-1) a. Una placa de madera, tiene un largo de 80 cm. Los lados deben ser cortados en 15 cm. ¿En cuántos metros cuadrados se reduce el área de esta cubierta? Respuesta literal b. Los lados de una pared cuadrada de cocina deben ser ampliados en 50 cm, para tener una mayor área que cubrir. ¿Qué tan grande es el área nueva? (en términos de x) Respuesta literal 1. x² -1 2. (x+2) · (x+2) 3. 4x · (x+1) 4. 4x² + 4x + 1 5. 4x² - 4 6. (x-1)² 7. x²+2x+1 8. x(4x + 1) CT 8º I SEM 2017.indb 170 20-10-16 17:26
  • 173.
  • 174. M 802