Este documento explica los conceptos de tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva. La tasa de interés nominal es la rentabilidad obtenida sin considerar la capitalización de intereses, mientras que la tasa de interés efectiva incluye la capitalización de intereses y otros costos asociados. El documento también presenta fórmulas para calcular diferentes tasas de interés y realizar conversiones entre ellas. Finalmente, introduce el concepto de "ruta de equivalencia de tasas" como una herramienta para realizar conversiones entre distintos tipos de

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Escuela de Ingeniería Industrial
Sede Barcelona
TASAS DE INTERES
Ingeniería económica (S1) Bachiller:
Leonardo Otamendy
CI 25.389.766

2. Introducción
Poder comparar entre sí tasas de diferentes nominaciones, tener la posibilidad de entender la
información pública sobre tasas de interés, estar en capacidad plena de tomar decisiones sobre
alternativas de financiación y aun de inversión, son posibilidades que se tienen a través de la cabal
interpretación y la habilidad de manejo de las tasas de interés.
En esta presentación se busca la claridad conceptual del tema fundamentada en los procedimientos de
conversión de tasas de interés. El artículo basa su tratamiento matemático en el concepto de equivalencia
del valor del dinero en el tiempo, el cual establece que un monto de dinero no conserva su valor a lo largo
del tiempo, pero que, involucrando apropiadamente una tasa de interés, se hace posible calcular los
montos equivalentes a él en todo momento. Basado en este desarrollo se establecen las relaciones
matemáticas entre las diferentes denominaciones de la tasa de interés.
Adicionalmente se desarrolla la ruta de equivalencia de tasas como un método nemotécnico de
aplicación. Los procedimientos establecidos enfocan el manejo de modelos mediante la calculadora
científica, lo que representa la condición más demandante pero más sólida de comprensión, condición
también necesaria para la utilización amplia y certera de la calculadora financiera. Sin embargo, el manejo
de una calculadora financiera se ve mucho mejor asistido cuando se conecta conceptualmente con el
enfoque que se presenta en el documento, ya que es éste precisamente el que subyace en sus algoritmos.

3. La tasa de interés nominal
Es la rentabilidad obtenida en una operación financiera que se capitaliza de forma simple, es decir,
teniendo en cuenta tan sólo el capital principal. La tasa de interés nominal (TIN) es el coste de
oportunidad por no disponer del dinero. Bien sea para el cliente por su depósito bancario -rentabilidad-; o
para el banco por un préstamo -interés-, por ejemplo. Este coste de oportunidad se estipula en base a un
porcentaje que, en función del plazo y del capital, reportará un beneficio sobre la cantidad inicial con
capitalización simple. No incluye los gastos financieros ni las comisiones.
Cálculo de la Tasa de interés nominal (TIN)
De forma matemática, se puede indicar de la siguiente manera: VF = VP (1 + n*i)
Donde:
•VF: es el valor futuro obtenido sumados todos los intereses percibidos
•VP: es el valor presente o inicial de la operación
•n: número de años considerados en la inversión
•i: tipo de interés aplicado en la operación
También se puede calcular: VF = VP (1+i)^n
Para conocer directamente el interés obtenido durante la operación, la fórmula es: I= VP(n*i)
Donde I es el interés total nominal obtenido durante toda la operación. Aplicado a una situación real en
un depósito, imaginemos que un banco nos da de rentabilidad el 5% de interés nominal anual durante 6
años a cambio de prestarles un capital de 500.000€.
De esta forma, aplicando las fórmulas anteriores, obtendríamos 650.000€: VF =
500.000(1+6*0.05)=650.000€
El interés obtenido equivaldría a: I= 500.000(6*0.05)= 150.000€

4. De esta forma, el interés nominal es aquél que nos exigen o nos pagan de forma general por un
préstamo o inversión respectivamente. Al interés nominal hay que restarle impuestos, comisiones y la
tasa de inflación y otros tipos de costes para que nos dé una tasa de interés real equivalente con la que
podamos homogeneizar y comparar las operaciones, ya que en función de los requerimientos, costes y
comisiones una operación puede ser más atractiva que otra aún teniendo una tasa de interés nominal
menor.
Tasa de interés efectiva
Lo primero que tenemos que hacer para establecer el significado de tasa efectiva es determinar el
origen etimológico de las palabras que conforman el término. Así, en primer lugar, podemos exponer que
tasa procede del verbo latino taxare, que puede traducirse como “fijar un precio máximo”.
En segundo lugar, efectiva también viene del latín. Concretamente emana del vocablo effectivus que
viene a significar “que lleva a cabo algo”. La relación entre dos magnitudes se conoce como tasa y
expresa la relación que existe entre una cantidad y la frecuencia de un determinado fenómeno. El interés,
por otra parte, es el valor, la utilidad, el provecho o la ganancia de algo.
Estos dos conceptos nos permiten acercarnos a la noción de tasa de interés, que es el precio
del dinero que se paga o se cobra para pedirlo o cederlo por un periodo determinado. La tasa de interés
nominal es aquella que refleja la rentabilidad o el costo de un producto financiero de manera periódica.
La tasa efectiva, en cambio, señala la tasa a la que efectivamente está colocado el capital. Como la
capitalización del interés se produce un cierta cantidad de veces al año, se obtiene un tasa efectiva mayor
que la nominal. La tasa efectiva, por otra parte, incluye el pago de intereses, impuestos, comisiones y
otros gastos vinculados a la operación financiera.

5. A la hora de poder calcular la tasa efectiva hay que tener en cuenta una serie de elementos
fundamentales para ello. En concreto, hay que contar con datos tales como el número de desembolsos, el
tiempo que ha pasado entre la fecha de inicio y la del desembolso, el número de pagos, el interés
nominal, los cargos, las comisiones, el monto del desembolso y también el valor de la cuota. Con este
último término nos referimos tanto a los intereses como a la amortización, a las comisiones y a otra serie
de cargos que pudieran existir.
Si, por el contrario, lo que deseamos es llevar a cabo el cálculo de la tasa efectiva anualizada el
proceso es mucho más sencillo. La fórmula para hacerlo sería la siguiente: ie = (1+ik) k – 1.
En dicha fórmula los elementos establecidos corresponden a los siguientes conceptos: ie es la tasa
efectiva anualizada; ik es la tasa de interés efectiva que se refiere al tiempo de pago de la cuota en
cuestión, y finalmente la k es el número de cuotas que existen al año.
Si tenemos una tasa de interés del 2% mensual, podría decirse que la tasa nominal es del 6% por
trimestre (2% mensual por tres meses). Dicha tasa, por lo tanto, no tiene en cuenta el valor del dinero en
el tiempo. La tasa efectiva, en cambio, considera también la capitalización del dinero.
La tasa nominal suele estar referenciada a un periodo de un año, aunque implica varios pagos de
intereses en dicho plazo. La tasa efectiva, por su parte, sólo mide el rendimiento en el periodo en que se
realiza el pago o cobro.
La tasa de interés efectiva se paga o se recibe por un préstamo o un ahorro cuando no se retiran los
intereses, se asimila a un interés compuesto. Esta tasa es una medida que permite comparar las tasas de
interés nominales anuales bajo diferentes modalidades de pago, ya que generalmente se parte de una
tasa efectiva para establecer la tasa nominal que se pagará o recibirá por un préstamo o un ahorro.

6. En la tasa efectiva se utiliza la capitalización compuesta, es decir, los intereses se van sumando al capital
que está pendiente de pagar. Es decir, la tasa efectiva es la que se obtiene al considerar todo el capital más
los intereses que se van generando en cada período. De esta forma, capital más intereses se toman como el
importe total sobre el cual se debe pagar los intereses correspondientes al siguiente período.
El punto más importante que debes considerar con respecto a la tasa efectiva es el período de tiempo en
el cual se capitalizarán los intereses. Los bancos normalmente ofrecen diferentes tipos de tasa de interés
efectiva, según los períodos de capitalización.
Cuando depositamos nuestro dinero en el banco, lo que más nos conviene es una tasa efectiva alta, ya
que obtendremos una mejor retribución o pago por nuestro dinero. Sin embargo, cuando solicitamos un
préstamo al banco, nos conviene una tasa efectiva lo más baja posible.
La fórmula que se utiliza para calcular la tasa efectiva es la siguiente: Tasa efectiva = ((1 + i/n) ^n) - 1
•i= tasa nominal anual
•n= número de períodos o meses
Si consideramos nuestro ejemplo anterior:
•Tasa efectiva = ((1 + 0,12/12) ^12) – 1
•Tasa efectiva= 0,1268
•Tasa efectiva= 12,68%
Como puedes observar, es muy diferente hablar de la tasa nominal o de la tasa efectiva cuando se trata
de un préstamo. Si tomamos nuevamente nuestro ejemplo, al considerar una tasa nominal estaríamos
pagando 120USD de intereses anuales. En cambio, si nos aplican la tasa efectiva deberíamos pagar
128USD anuales por concepto de intereses.

7. LAS TASAS DE INTERÉS EFECTIVAS PARA CUALQUIER PERÍODO
Con la fórmula que se describió anteriormente en su definición, podemos calcular las tasas efectivas de
interés para cualquier período mayor que el de capitalización real. Por ejemplo, la tasa efectiva del 1%
mensual, podemos convertirla en tasas efectivas trimestrales, semestrales, por períodos de 1 año, 2 años,
o por cualquier otro más prolongado.
Por ejemplo: Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3% mensual sobre el saldo
pendiente de pago. Determinar la tasa efectiva semestral. Si la tasa de interés es de 7% por trimestre,
calcular las tasas efectivas semestrales y anuales. Con las cifras del (2) determinar las tasas nominales j.
Solución 1: La tasa de interés es mensual. Como lo solicitado es la tasa efectiva semestral aplicamos la
fórmula.
TEASemestral = (1 + i) k -1
TEASemestral = (1 + 0.03) 6 -1 = 0.1941
Solución 2: Para la tasa de 7% por trimestre, el período de capitalización es trimestral. Luego, en un
semestre, m = 2.
TEASemestral = (1 + 0.07)2 -1 = 0.1449
TEAAnual = (1 + 0.07)4 -1 = 0.3108
Solución 3:
i = 0.07; n = 2; j = ?
j = 0.07*2 = 0.14 semestral
j = 0.07*4 = 0.28 ANUAL

8. CAPITALIZACIÓN CONTINUA CON TASAS EFECTIVAS DE INTERÉS
Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de modelos matemáticos
complejos. En todas las fórmulas anteriores hemos utilizado el convenio de fin de período para pagos
globales a interés discreto. A partir de ahora, en la solución de los ejemplos y/o ejercicios utilizaremos
cualquiera de estos dos métodos según el requerimiento de cada caso.
Por ejemplo:
Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua será:
j = 0.18; e = 2.71828; i =?
i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA
Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de interés de 21% anual
compuesto continuamente.
i = ( 2.71828) 0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua
i = (2.71828) 0.21 - 1 = 0.233678 TEAC
Relaciones de equivalencia: comparación entre duración del período de capitalización (PP vs PC).
Cuando no está especificado el período de capitalización (PC) suponemos que las tasas son efectivas y
el PC es el mismo que la tasa de interés especificada. Es importante distinguir entre el período de
capitalización y el período de pago porque en muchos casos los dos no coinciden.

9. Por ejemplo:
Si una persona coloca dinero mensualmente en una libreta de ahorros con el 18% de interés
compuesto semestralmente, tendríamos:
•Período de pago (PP): 1 mes
•Período de capitalización (PC): 6 meses
Análogamente, si alguien deposita dinero cada año en una libreta de ahorros que capitaliza el interés
trimestralmente, tendríamos:
•Período de pago (PP) : 1 año
•Período de capitalización (PC) : 3 meses
A partir de ahora, para solucionar los casos que consideren series uniformes o cantidades de flujos de
efectivo de gradiente uniforme, primero debemos determinar la relación entre el período de capitalización
y el período de pago.

10. LA RUTA DE EQUIVALENCIA DE TASAS
Aunque pueden derivarse más ecuaciones de relación, las formulaciones anteriores de
equivalencia de tasas se consideran fundamentales y dan lugar a la Ruta de Equivalencia de Tasas,
la cual constituye una herramienta nemotécnica para realizar conversión de cualquier clase de tasa
de interés a cualquiera otra de una manera sencilla:
Ejemplo: Encontrar la tasa nominal mes vencido equivalente a una tasa del 30% a.s.a.:
ina = 30% a.s.a.
m = 2 semestres / año
ñ = 12 meses / año
ipn = ?

11. Con m = 2 se pasa de una tasa nominal a una tasa efectiva, atendiendo a la ruta de equivalencia de
tasas y de acuerdo con las fórmulas desarrolladas:
ipa = 30% / 2 = 15% s.a.
ipv = 15% / (1-0,15) = 17,65% s.v.
ie = (1+0,1765)2 - 1 = 38,41% e.a.
Ahora, con ñ = 12 se pasa de la tasa efectiva a la correspondiente tasa nominal vencida:
ipv = (1+0,3841)1/12 - 1 = 2,75% m.v.
inv = 2,75 x 12 = 32,95% a.m.v.

12. Conclusión
La tasa de interés representa el beneficio que se obtiene de la comercialización del dinero a razón de
la devaluación natural que se presenta a través del tiempo. Esta incide en la toma de decisiones a razón
de que permite identificar el precio del dinero y las distintas implicaciones del mismo. Por lo tanto,
conocer su funcionamiento permite tener un mejor desempeño en la gestión financiera personal y
empresarial.
Cómo se puede observar las tasas de interés juegan un papel de suma importancia para tomar la
decisión más adecuada. Se tiene que contemplar cuál es el rol que se juega ya sea como inversionista o
como sujeto de crédito en el primero se optará por elegir la tasa más elevada para que le genere el mayor
rendimiento y beneficio posible, mientras que con el segundo rol lo mas conveniente es elegir la tasa mas
baja ya que es la que le generará el costo menos gravoso.
Otros factores que intervienen de forma implícita en las tasas de interés son los plazos, montos, y
variables macroeconómicas. Internamente la empresa puede diseñar estrategias de financiamiento que
se adecuen más a las necesidades específicas de la misma. En resumen, el administrador financiero de
la empresa debe de vigilar el bienestar de la entidad económico anteponiendo siempre el objetivo
principal de la empresa.

13. Bibliografía
Álvarez A. Matemáticas Financieras. Segunda edición, Colombia: McGraw Hill.
1999.
Brealey R., Myers S., Marcus A. Fundamentos de Finanzas Corporativas. Madrid:
McGraw Hill. 1996.
Buenaventura G. Matemáticas Financieras. Segunda edición; Cali: Universidad
ICESI. 2001.
Villalobos J. L. Matemáticas Financieras. Segunda edición; México: Prentice Hall.
2001.