Este documento trata sobre la resolución de problemas matemáticos y los principios generales de las matemáticas. Explica que la resolución de problemas es esencial para las matemáticas y requiere creatividad. Luego describe varios métodos y etapas para la resolución de problemas como invertir el problema, tormenta de ideas, y el método de Polya de comprensión, planificación, ejecución y revisión. Finalmente, cubre conceptos básicos sobre la denominación de números como las propiedades conmutativa, distributiva y as

1. 4. Matemáticas como resolución de
problemas y comprensión de conceptos
4.1 Principios
4.2 Denominaciones de los números

2. 1. Principios Generales

3. 1.1. Resolucion de Problemas y
Creatividad
• La principal razón de existir del matemático es
resolver problemas, y por lo tanto en lo que
realmente consisten las matemáticas es en
problemas y soluciones."
Paul R. Halmos
LA UNICA MANERA DE APRENDER A RESOLVER
PROBLEMAS ES . . . RESOLVIENDO PROBLEMAS

4. 1.1. Resolución de Problemas y
Creatividad
• la resolución de problemas esta estrechamente
relaciona da con la creatividad
• puede atrofiarse, si no se ejercita adecuadamente
• El pensamiento creativo se ha dividido en
divergente (pensar de manera original y elaborar
nuevas ideas) y convergente (capacidad
• critica y lógica para evaluar alternativas y
seleccionar la mas apropiada)

5. Invertir el problema: Cada concepto tiene uno
contrario y la oposición entre ellos genera una
tensión favorable al hecho creativo.
Pensamiento lateral: explorar alternativas
inusuales o incluso aparentemente absurdas
para resolver un problema.
Principio de discontinuidad: haga algo diferente
a lo acostumbrado.
Imita citación: observe y no vacile en imitar las
técnicas de resolución de problemas empleadas
con éxito por otros.

6. Tormenta de cerebros: se reúne un grupo de
personas y se les invita a expresar todas las
ideas.
Mapas mentales: puede llegar a ser muy útil
para organizar las ideas que van surgiendo en
torno a un problema.
Programación neurolingüística: de
caracterizar el contexto (físico, psiocologico,
ambiental, etc.) en el cual somos mas creativos,
para luego reproducirlo a voluntad.

7. Factores afectivos: en particular el deseo de
resolver un problema, a veces no existe ni
siquiera el deseo de comprender el problema, y
por lo tanto no es comprendido. El profesor que
desee realmente ayudar deberá ante todo
despertar la curiosidad dormida, motivar
transmitirle deseos de logro y superación.
Bloqueos mentales: nos impiden percibir un
problema en la forma correcta y encontrarle
solución.

8. 1.2 La Creación Matemática
• Cuando un problema se resiste a nuestros
mejo res esfuerzos, nos queda todavía la
posibilidad de dejarlo durante un tiempo,
descansar, dar un paseo, y volver a el mas
tarde.

9. 1.3. La metodología de Polya
Etapa I: Comprension del problema.
Etapa II: Concepción de un plan.
Etapa III: Ejecución del plan.
Etapa IV. Visión retrospectiva.

10. El trabajo de Alan Schoenfeld
Cuatro factores relevantes para la resolución de
problemas: Recursos cognitivos, Heurística,
Control o metacognición, Creencias.
Estrategias más utilizadas: Análisis, Exploración,
Verificación de solución,

11. Denominación de los números
• La propiedad conmutativa: de la multiplicación se
supone también en las formas alternativas de
considerar 5X3 como 5multiplicado por 3, o leído
comúnmente como cinco treses
• La propiedad distributiva: de dos modos, cuando
multiplicamos 412 por 7 y después por 3, cada
uno de estos cálculos, depende de la propiedad
distributiva. También multiplicar (412 x 37) = (412
x 3) + (412 x 30).

12. • Pero como calculamos (412x30) sin conocer la
tabla del 30, multiplicamos por 3 y luego por 10,
haciendo lo ultimo moviendo el resultado una
columna a la izquierda, esto supone que
412x30 es igual a 412 x (3x10) = (412x3) x 10
• Es decir que la multiplicación es asociativa, el
resultado es el mismo cualesquiera que sea uno
de los 2 números que multipliquemos primero.
Verifiquemos esto en un ejemplo con cardinales
pequeños, digamos 3,4 ,5.