1. Modelos de enseñanza y aprendizaje de la matemática
• Modelo de enseñanza efectiva:
Se puede definir enseñanza efectiva como aquella que produce un efecto positivo en el
estudiante, es decir, produce el aprendizaje esperado. Al referirnos a enseñanza efectiva
nos estamos refiriendo a la enseñanza que llega al estudiante, en contraposición a
aquella que se desperdicia.
Ciclo de Enseñanza Efectiva
¿Cómo organizar las actividades en el salón de clase? Arno Bellack (2000) afirma que
los intercambios verbales entre estudiantes y docente ofrecen a la clase una interacción
hacia un juego pedagógico, el intercambio es cíclico y puede ocurrir tan frecuentemente
como el profesor estimule a sus estudiantes.
El ciclo de enseñanza efectiva tiene cuatro fases:
1. Exponer: El docente provee la información o instrucciones.
2. Preguntar: El docente formula preguntas.
3. Responder: El estudiante responde las preguntas formuladas por el docente o formula
nuevas preguntas.
4. Reaccionar: El docente reacciona a la pregunta del estudiante y provee una positiva
retroalimentación o “feedback”.

2. ESENCIA DEL DOCENTE EFECTIVO DE MATEMÁTICA
Característica Definición Acciones sugeridas
Planificación · Preparar cuidadosamente
las experiencias de
aprendizaje, organizarlas y
Establecer previamente las seguir la planificación.
actividades de clase. · Preparar con anticipación
la clase, exámenes y
asignaciones. Evitar
improvisaciones.
· Mantenerse actualizado
(congresos, seminarios,
otros).
Tiempo Dar el tiempo para
explorar, hacer
observaciones, tomar
caminos equivocados o
correctos, probar ideas,
repetir experiencias,
Es la cantidad de tiempo
construir cosas o
utilizado para desarrollar
simplemente pensar, hacer
las actividades de
preguntas.
aprendizaje.
· Planificar el tiempo para
administrarlo de la mejor
manera posible, de modo
que los estudiantes logren
todos los aprendizajes
esperados
Cordialidad Tratarlos con respeto.
· Mostrar entusiasmo en la
labor de enseñanza de la
matemática.
· Mantenerse de buen
Es la afectividad que se humor. Ser auténtico,
desarrolla en el grupo. confiable.
· Escuchar atentamente,
tanto palabras como
silencios de sus
estudiantes.
· Tener empatía.
Disciplina Es el respeto mutuo · Establecer normas claras
estudiante y docente. Es el y sencillas.
orden y cumplimiento de · Mantener la disciplina en
las normas que permiten el clase sin mostrar severidad
buen desarrollo de la clase. y tampoco debilidad.
· Moverse en el aula y

3. donde está cada estudiante,
enseñar no significa estar
pegado a la pizarra y al
escritorio.
· Mantener la motivación,
supervisar constantemente
el progreso de los
estudiantes, mediante
preguntas, exámenes,
tareas, ayuda notablemente
al control de la disciplina
en clase.
• Modelo basado en la Resolución de Problemas
1. Conocimiento de base (o recursos): estos esquemas de conocimientos son el
vocabulario y las bases para el rendimiento en situaciones rutinarias y no
rutinarias de resolución.
2. Las estrategias de resolución de problemas (heurística): Primero: comprender el
problema ¿cuál es la incógnita?, ¿cuáles son las condiciones?, entre otras.
Segundo: diseñar un plan ¿se conoce un problema relacionado? ¿se puede
replantear? Tercero: ponerlo en práctica: aplicar, controlar, comprobar. Cuarto:
examinar la solución: ¿se puede chequear el resultado?, ¿podría haberse resuelto
de otra manera?
3. Los aspectos metacognitivos: se relacionan con la manera en que se seleccionan
y despliegan los recursos matemáticos y las heurísticas de que se dispone. En
resumen, la actividad metacognoscitiva durante la resolución de problemas, se
produce cuando el resolvedor transforma en objeto de reflexión: (a) las
representaciones que él tiene acerca de si mismo (actitudes, valores, creencias,
preferencias, concepciones acerca de la tarea); (b) las acciones que despliega
durante el desarrollo de la tarea (comparar los logros intermedios obtenidos con
la situación deseada final; en caso de que haya discrepancia, la actividad en si es
detenida y transformada en objeto de reflexión ¿qué estoy haciendo? ¿Hacia
dónde voy? ¿Qué tanto me estoy alejando de la meta? ¿Es necesario volver atrás
o releer el enunciado? ¿Debe buscarse otro plan de ataque?; (c) sus estados
emocionales, su grado de satisfacción con la tarea que está realizando, el grado
de dominio que está teniendo sobre el proceso, la pericia en realización de las
operaciones que está efectuando.
4. Sistema de creencias: las creencias modelan el comportamiento matemático. Son
abstraídas de las experiencias personales y de la cultura a la que uno pertenece.

4. • Modelos basados en el modo de trabajo del alumno
1. Modelo De Trabajo Individual. Se lo denomina de este modo cuando, procurando
conciliar principalmente las diferencias individuales, el trabajo escolar es adecuado
al alumno por medio de tareas diferenciadas, estudio dirigido o contratos de estudio,
quedando el profesor con mayor libertad para orientarlo en sus dificultades. La
ventaja de este modelo consiste en que se pueden explorar al máximo las
posibilidades de cada educando. Ofrece, también, la desventaja de no favorecer el
espíritu de grupo y de no preparar para los trabajos en equipo, forma de actividad
cada vez más reclamada por la sociedad moderna. Ningún sistema de enseñanza
debe olvidar el trabajo individualizado. Es menester, por eso, establecer tareas o
determinar trabajos a los cuales el alumno deba dedicarse solo, a fin de aprender a
concentrarse y a resolver por sí, en la medida de lo posible, sus propias dificultades.
2. Modelo De Trabajo Colectivo. Es el que se apoya, principalmente, sobre la
enseñanza en grupo. Un plan de estudio es repartido entre los componentes del
grupo, contribuyendo cada uno con una parcela de responsabilidad del todo. De la
reunión de esfuerzos de los alumnos y de la colaboración entre ellos resulta el
trabajo total. Este método requiere una disposición diferente del mobiliario escolar y
adecuada preparación del profesor. Es un excelente instrumento de socialización del
educando, ya que desarrolla el espíritu de grupo y prepara para futuros trabajos de
cooperación en la oficina, el escritorio, el laboratorio, etc. Con todo, presenta el
inconveniente de no posibilitar el desenvolvimiento de peculiaridades estrictamente
personales, necesarias para la plena formación de la personalidad. Recomiéndase,
por eso, que el método de trabajo colectivo por excelencia no deje de propiciar
oportunidades de trabajo individual, teniendo en cuenta la mejor formación del
educando. El método de trabajo colectivo puede ser también llamado enseñanza
socializada.
3. Modelo Mixto De Trabajo. El modelo de trabajo es mixto cuando plantea, en su
desarrollo, actividades socializadas e individuales. Es, a nuestro entender, el más
aconsejable, pues da oportunidad para una acción socializadora y, al mismo tiempo,
a otra de tipo individualizada. Por eso, en nuestras escuelas debería haber
oportunidad de llevar a cabo trabajos individuales y socializados, tanto dentro como
fuera de la clase. El estudio dirigido puede ser realizado con criterio individual,
mientras que otras tareas de investigación pueden llevarse a cabo por medio de
grupos de estudio. Estos métodos y, fundamentalmente el último, son los que están
acordes con los principios del trabajo que te estamos proponiendo.