Este documento describe el sistema uniforme de amortización de préstamos mediante cuotas constantes. Explica que la cuota incluye el pago de intereses y la amortización del capital. Define conceptos como la cuota de amortización, el capital pendiente, la cuota de intereses y la anualidad. También cubre temas como la carencia pura, en la que no se pagan intereses ni capital, y la carencia mixta, en la que solo se pagan intereses. Finalmente, establece que las anualidades siguen una progresión aritmética
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Banca y Finanzas
Docente: Econ. Angel Muñoz
Ciclo: Cuarto
Bimestre: Primero
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Banca y Finanzas
Docente: Econ. Angel Muñoz
Ciclo: Cuarto
Bimestre: Primero
En este vídeo vamos a estudiar préstamos que se amortizan mediante anualidad constante, sistema francés.
Las anualidades constantes comprenden tanto el pago de intereses como la devolución o amortización del capital.
Asimismo estudiamos las carencias pura y mixta.
Si quieres ver este PPT explicado por mi, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Banca y Finanzas
Docente: Ing. Laura Chamba
Ciclo: Sexto
Bimestre: Segundo
TEORIA DE RENTAS CONSTANTES. CALCULO DE VALOR ACTUAL Y FINAL DE RENTAS CONSTANTES ANUALES, INMEDIATAS O DIFERIDAS, PREPAGABLES O POSTPAGABLES...
PUEDES VER ESTA PRESENTACIÓN EXPLICADA EN MI BLOG. jagonzalez.blogsgo.com
En este vídeo vamos a estudiar préstamos que se amortizan mediante anualidad constante, sistema francés.
Las anualidades constantes comprenden tanto el pago de intereses como la devolución o amortización del capital.
Asimismo estudiamos las carencias pura y mixta.
Si quieres ver este PPT explicado por mi, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Banca y Finanzas
Docente: Ing. Laura Chamba
Ciclo: Sexto
Bimestre: Segundo
TEORIA DE RENTAS CONSTANTES. CALCULO DE VALOR ACTUAL Y FINAL DE RENTAS CONSTANTES ANUALES, INMEDIATAS O DIFERIDAS, PREPAGABLES O POSTPAGABLES...
PUEDES VER ESTA PRESENTACIÓN EXPLICADA EN MI BLOG. jagonzalez.blogsgo.com
Matemáticas Financieras. Empréstitos con reducción de nominal. Todos los títulos vivos hasta el final del empréstito, pero su nominal se va amortizando año a año.
Matemáticas Financieras. Problemas de préstamos que se amortizan mediante pago único de capital y pago único de intereses y pago único de intereses. Cancelación Total y Parcial
Matemáticas Financieras. Empréstitos Cupón Cero. Empréstito en el que sólo se pagan los cupones acumulados a aquellos títulos que se amortizan cada año.
Matemáticas Financieras. Empréstitos con Cupón Anticipado. Los cupones se pagan de forma anticipada.
Puedes ver la explicación de este y otros vídeos de Matemáticas Financieras en la plataforma gratuita www.matematicas-financieras.es
Matemáticas Financieras. Empréstitos con Prima de Amortización. Empréstitos que presentan una prima de amortización como característica comercial, es decir, las obligaciones se amortizan por un valor superior al nominal
En este PPT estudiamos los conceptos financieros de valor, usufructo y nudapropiedad, y aprenderemos a calcularlos para los distintos tipos de préstamos estudiados.
Si quieres ver la explicación en vídeo, puedes hacerlo en en www.jagonzalez.blogsgo.com
MATEMÁTICAS FINANCIERAS: PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CA...JUAN ANTONIO GONZALEZ DIAZ
En este vídeo vamos a estudiar el desarrollo teórico de los préstamos que se amortizan mediante pago único de capital, en sus dos modalidades:
1. Préstamos que se amortizan mediante pago único de capital e intereses.
2. Préstamos que se amortizan mediante pago único de capital y periódico de intereses.
Además estudiaremos las cancelaciones total y parcial anticipadas.
Si quieres ver un vídeo con la explicación de este PPT, puedes verlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
En este PPT vamos a estudiar las siguientes rentas fraccionadas:
1. Rentas fraccionadas constantes
2. Rentas fraccionadas variables en progresión aritmética (dos supuestos diferentes)
3. Rentas fraccionadas variables en progresión geométrica (dos supuestos diferentes)
Si quieres ver un vídeo con la explicación de este PPT, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
Teoría acerca de las Rentas Variables en Progresión Geométrica. Matemáticas Financieras.
Si quieres ver un vídeo explicativo de este tema, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
Teoría acerca de las Rentas Variables en Progresión Aritmética. Matemáticas Financieras.
Si quieres ver un vídeo explicativo de este tema, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
Matemáticas Financieras. Ley financiera de capitalización compuesta. problemasJUAN ANTONIO GONZALEZ DIAZ
Problemas sobre la Ley Financeira de Capitalización Compuesta. Mateméticas Financieras.
Si quieres ver la explicación de este tema en vídeo, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
En esta presentación veremos algunos ejercicios de repaso de la asignatura según el temario de la Universidad Pablo de Olavide de Sevilla.
La explicación en vídeo, www.jagonzalez.blogsgo.com
En esta presentación veremos algunos ejercicios de repaso de la asignatura según el temario de la Universidad Pablo de Olavide de Sevilla.
La explicación en vídeo, www.jagonzalez.blogsgo.com
En esta presentación estudiaremos la Ley Financiera de Capitalización Compuesta. Teoría.
Podéis ver esta presentación explicada en vídeo en mi blog, www.jagonzalez.blogsgo.com
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS. PRÉSTAMOS. SISTEMA UNIFORME. TEORIA
1. PRÉSTAMOS III:
Sistema Uniforme:
Cuota de amortización constante
(teoría)
www.jagonzalez.blogsgo.com
Departamento Métodos Cuantitativos
Universidad Pablo de Olavide
Profesor: Juan Antonio González Díaz
2. www.jagonzalez.blogsgo.com
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
Vamos a estudiar en esta ocasión préstamos que se amortizan mediante cuotas constantes de
amortización.
SISTEMA UNIFORME
Dado un préstamo de cuantía C, que debo amortizar en n años, mediante cuotas constantes de
amortización, siendo i el tipo de interés pactado, se representa de la siguiente forma:
0 1 2 nn-1
C a1 a2 an-1 an
La anualidad que pagamos cada período incluye tanto pago de intereses (Ik) como el pago de
amortización o devolución de capital constante (m)
Por tanto, para cada año: kk Ima
La cantidad que es constante no es la anualidad sino lo cuota de amortización
mmmmmm nn 1321 ...
3. www.jagonzalez.blogsgo.com
Dentro de este tipo de préstamos vamos a estudiar los siguientes conceptos:
1. Cuota de amortización (m)
0 1 2 nn-1
C m
mnmmmmC ...
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
m m m
n
C
m
4. www.jagonzalez.blogsgo.com
2. Total amortizado (Tk)
mmmmTk ... mkTk
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
3. Saldo pendiente de amortizar (Sk)
El capital del préstamo siempre será igual en cada momento a la suma de lo ya amortizado más lo
que queda por amortizar, por lo que:
kk STC kk TCS mkmnSk
mknSk )(
5. www.jagonzalez.blogsgo.com
4. Cuota de Interés (Ik)
Definimos la cuota de interés como el saldo pendiente de amortizar del período anterior por el tipo
de interés.
iSI kk 1
mknSk ))1((1Siendo,
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
5. Anualidad (ak)
La anualidad vendrá determinada para cada periodo como la suma de la cuota de amortización con
la cuota de interés de ese mismo periodo.
kk Ima
6. www.jagonzalez.blogsgo.com
En resumen, podemos calcular cualquier dato relativo a un préstamo que se amortiza mediante
anualidades constantes, con las fórmulas anteriormente definidas. O también puedo redactar el
CUADRO DE AMORTIZACIÓN que recoge toda la información relativa a este tipo de préstamo
n Ika mk Tk Sk
0
1
2
k
n
C
mIa 1 iSI 01
n
C
m mTT 01 mSS 01
mIa 2
iSI 12 m mTT 12 mSS 12
11 TCS
mIa k
iSI kk 1 m mTT kk 1 mSS kk 1
mIa n
iSI nn 1 m CTn 0nS
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
7. www.jagonzalez.blogsgo.com
Carencia Pura
mniC d
)1(
0 d+1 d+2 d+nd+n-1
C a1 a2 an-1 an
n
iC
m
d
)1(
Si existe un periodo de tiempo durante el cual no se realiza pago alguno ni de amortización o
devolución de capital ni de intereses, hablamos de Carencia Pura.
La carencia pura tiene dos características:
1. No se paga absolutamente nada, ni capital ni intereses.
2. A consecuencia de lo anterior, el saldo se incrementa en la cuantía de los intereses que no se
pagan
d1 2 d-1
C(1+i) C(1+i)d
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
8. www.jagonzalez.blogsgo.com
n Ika mk Tk Sk
0
1
2
d
d+1
C
mIa 1
iiCI d
)1(1
n
iC
m
d
)1(
mTT 01
miCS d
)1(1
iSI 12 m mTT 12 mSS 12
mIa 2
mIa n
iSI nn 1 m d
n iCT )1( 0nS
Carencia Pura
d+2
d+n
)1( iC
2
)1( iC
d
iC )1(
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
9. www.jagonzalez.blogsgo.com
Carencia Mixta
0 d+1 d+2 d+nd+n-1
C
Si existe un periodo de tiempo durante el cual no se realiza pago alguno de amortización o devolución
de capital, pero sí de intereses, hablamos de Carencia Mixta.
La carencia mixta tiene dos características:
1. No se amortiza capital, pero sí se pagan intereses.
2. A consecuencia de lo anterior, el saldo permanece constante
d1 2 d-1
Ci
C
Ci Ci Ci
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
mnC
n
C
m
a1 a2 an-1 an
10. www.jagonzalez.blogsgo.com
n Ika mk Tk Sk
0
1
2
d
d+1
C
mIa 1
iCI1
n
C
m mTT 01 mCS1
iSI 12 m mTT 12 mSS 12
mIa 2
mIa n
iSI nn 1 m CTn 0nS
Carencia Pura
d+2
d+n
iC
iC
iC
C
C
C
SISTEMA UNIFORME
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
11. www.jagonzalez.blogsgo.com
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
Relación entre las anualidades que amortizan un préstamo mediante cuotas de amortización
constante
SISTEMA UNIFORME
Vamos a buscar alguna recurrencia entre las anualidades, a partir de la representación del sistema
uniforme:
0 1 2 nn-1
C a1 a2 an-1 an
El año 1: 11 Ima iCma1
El año 2: 22 Ima imCma )(2 imiCma2 imaa 12
El año 3: 33 Ima imCma )2(3 imiCma 23 imaa 213
El año k: kk Ima imkCmak ))1(( imkiCmak )1(
imkaak )1(1
12. www.jagonzalez.blogsgo.com
AMORTIZACIÓN MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES. SISTEMA UNIFORME
Por tanto, las anualidades que amortizan un sistema uniforme, representan una renta variable en
progresión aritmética, con los siguientes datos:
SISTEMA UNIFORME
Primer término
Razón
1a
im
Podemos aplicar, por tanto, la fórmula de valor actual de una renta variable en progresión aritmética;
n
inin vna
i
p
aaA 1
)1( ivsiendo
Para los datos indicados de primer término y razón:
n
inin vna
i
im
aaA 1
1
)1( ivsiendo