TEORIA DE RENTAS CONSTANTES. CALCULO DE VALOR ACTUAL Y FINAL DE RENTAS CONSTANTES ANUALES, INMEDIATAS O DIFERIDAS, PREPAGABLES O POSTPAGABLES...
PUEDES VER ESTA PRESENTACIÓN EXPLICADA EN MI BLOG. jagonzalez.blogsgo.com
La presentación que a continuación se desarrolla, trata sobre el notable tema de la Tasa de Interés, y el análisis que se realiza, basa su alcance sobre extender el trabajo que otros investigadores han realizado, dándole un toque especial al concentrarse en el efecto que éste ha producido en la economía.
Como un argumento introductorio se expone que el dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran muy estrechamente ligados con la vida de las personas y los negocios.
La matemática financiera es el campo de las matemáticas aplicada que analiza, valora, y calcula materias relacionadas con los mercados financieros, y especialmente el valor del dinero en el tiempo. Por consiguiente, su estudio aborda los intereses simples y compuesto, valor presente y futuro, rentas o anualidades y la amortización.
Las rentas de amortización son aquellas que tienen como finalidad cancelar un prestamos o extinguir una deuda.
Una persona desea vender una pulsera y recibe, el 18 de abril del 2017, las siguientes ofertas: A). $ 1.915.000 de contado. B). $ 585.000 de cuota inicial y se firma un pagaré de $ 1.680.000 con vencimiento el 16 de agosto de 2017. C). $ 380.000 de cuota inicial y se firma dos pagarés: uno por $ 930.000 a 30 días de plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17 de julio de 2017. ¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal de dinero es de 5,5% trimestral? Para empezar sacamos los datos que nos da el ejercicio:
Una empresa tiene las siguientes deudas: $6.000.000 que debe cancelar dentro de 11 trimestres; $9.000.000 que debe cancelar dentro de 13 trimestres. Cuánto dinero debe cancelar dentro de 6 trimestres para cancelar toda la deuda. Considere una tasa de interés del 24% anual nominal semanal.
La presentación que a continuación se desarrolla, trata sobre el notable tema de la Tasa de Interés, y el análisis que se realiza, basa su alcance sobre extender el trabajo que otros investigadores han realizado, dándole un toque especial al concentrarse en el efecto que éste ha producido en la economía.
Como un argumento introductorio se expone que el dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran muy estrechamente ligados con la vida de las personas y los negocios.
La matemática financiera es el campo de las matemáticas aplicada que analiza, valora, y calcula materias relacionadas con los mercados financieros, y especialmente el valor del dinero en el tiempo. Por consiguiente, su estudio aborda los intereses simples y compuesto, valor presente y futuro, rentas o anualidades y la amortización.
Las rentas de amortización son aquellas que tienen como finalidad cancelar un prestamos o extinguir una deuda.
Una persona desea vender una pulsera y recibe, el 18 de abril del 2017, las siguientes ofertas: A). $ 1.915.000 de contado. B). $ 585.000 de cuota inicial y se firma un pagaré de $ 1.680.000 con vencimiento el 16 de agosto de 2017. C). $ 380.000 de cuota inicial y se firma dos pagarés: uno por $ 930.000 a 30 días de plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17 de julio de 2017. ¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal de dinero es de 5,5% trimestral? Para empezar sacamos los datos que nos da el ejercicio:
Una empresa tiene las siguientes deudas: $6.000.000 que debe cancelar dentro de 11 trimestres; $9.000.000 que debe cancelar dentro de 13 trimestres. Cuánto dinero debe cancelar dentro de 6 trimestres para cancelar toda la deuda. Considere una tasa de interés del 24% anual nominal semanal.
En este PPT vamos a estudiar préstamos que se amortizan mediante cuotas constantes de amortización (sistema uniforme)
Analizaremos también carencias puras y mixtas.
Si quieres ver un vídeo explicativo puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
Matemáticas Financieras. Empréstitos con Prima de Amortización. Empréstitos que presentan una prima de amortización como característica comercial, es decir, las obligaciones se amortizan por un valor superior al nominal
Matemáticas Financieras. Empréstitos Cupón Cero. Empréstito en el que sólo se pagan los cupones acumulados a aquellos títulos que se amortizan cada año.
En esta presentación veremos algunos ejercicios de repaso de la asignatura según el temario de la Universidad Pablo de Olavide de Sevilla.
La explicación en vídeo, www.jagonzalez.blogsgo.com
En esta presentación veremos algunos ejercicios de repaso de la asignatura según el temario de la Universidad Pablo de Olavide de Sevilla.
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Matemáticas Financieras. Teoría sobre la Ley Financiera de Descuento Simple Comercial.
Puedes ver esta presentación explicada en vídeo en mi blog: www.jagonzalez.blogsgo.com
Matemáticas Financieras. Problemas de préstamos que se amortizan mediante pago único de capital y pago único de intereses y pago único de intereses. Cancelación Total y Parcial
Teoría acerca de las Rentas Variables en Progresión Geométrica. Matemáticas Financieras.
Si quieres ver un vídeo explicativo de este tema, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
Teoría acerca de las Rentas Variables en Progresión Aritmética. Matemáticas Financieras.
Si quieres ver un vídeo explicativo de este tema, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
Una vez conocidas las rentas financieras, se amplía en este apartado el estudio a las rentas financieras fraccionadas. Igualmente, se introduce al alumno en las rentas variables en general y de modo particular en las rentas variables en progresión aritmética y geométrica, así como en el cálculo aproximado y mediante el empleo de la calculadora financiera y la hoja de cálculo de la VAN y TIR que posteriormente se emplearán en el estudio de los préstamos.
Matemáticas Financieras. Empréstitos con Cupón Anticipado. Los cupones se pagan de forma anticipada.
Puedes ver la explicación de este y otros vídeos de Matemáticas Financieras en la plataforma gratuita www.matematicas-financieras.es
Matemáticas Financieras. Empréstitos con reducción de nominal. Todos los títulos vivos hasta el final del empréstito, pero su nominal se va amortizando año a año.
En este PPT estudiamos los conceptos financieros de valor, usufructo y nudapropiedad, y aprenderemos a calcularlos para los distintos tipos de préstamos estudiados.
Si quieres ver la explicación en vídeo, puedes hacerlo en en www.jagonzalez.blogsgo.com
En este vídeo vamos a estudiar préstamos que se amortizan mediante anualidad constante, sistema francés.
Las anualidades constantes comprenden tanto el pago de intereses como la devolución o amortización del capital.
Asimismo estudiamos las carencias pura y mixta.
Si quieres ver este PPT explicado por mi, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
MATEMÁTICAS FINANCIERAS: PRÉSTAMOS QUE SE AMORTIZAN MEDIANTE PAGO ÚNICO DE CA...JUAN ANTONIO GONZALEZ DIAZ
En este vídeo vamos a estudiar el desarrollo teórico de los préstamos que se amortizan mediante pago único de capital, en sus dos modalidades:
1. Préstamos que se amortizan mediante pago único de capital e intereses.
2. Préstamos que se amortizan mediante pago único de capital y periódico de intereses.
Además estudiaremos las cancelaciones total y parcial anticipadas.
Si quieres ver un vídeo con la explicación de este PPT, puedes verlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
En este PPT vamos a estudiar las siguientes rentas fraccionadas:
1. Rentas fraccionadas constantes
2. Rentas fraccionadas variables en progresión aritmética (dos supuestos diferentes)
3. Rentas fraccionadas variables en progresión geométrica (dos supuestos diferentes)
Si quieres ver un vídeo con la explicación de este PPT, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
Matemáticas Financieras. Ley financiera de capitalización compuesta. problemasJUAN ANTONIO GONZALEZ DIAZ
Problemas sobre la Ley Financeira de Capitalización Compuesta. Mateméticas Financieras.
Si quieres ver la explicación de este tema en vídeo, puedes hacerlo en www.jagonzalez.blogsgo.com
En esta presentación estudiaremos la Ley Financiera de Capitalización Compuesta. Teoría.
Podéis ver esta presentación explicada en vídeo en mi blog, www.jagonzalez.blogsgo.com
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Fase 1, Lenguaje algebraico y pensamiento funcional
TEORIA DE RENTAS ANUALES CONSTANTES
1. TEORÍA DE RENTAS DISCRETAS 1
Rentas Constantes (teoría)
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Departamento Métodos Cuantitativos
Universidad Pablo de Olavide
Profesor: Juan Antonio González Díaz
2. Concepto y clasificación
En general, una renta es un conjunto de capitales, finito o no, con distintos vencimientos. Vamos a estudiar en
este tema aquellas en las que los vencimientos son equidistantes.
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t0 t1 t3t2 tk tn-1
tn
a1 a2 ak an
Elementos que definen la renta
• Los capitales que constituyen la renta se denominan términos.
• Al intervalo de tiempo entre dos vencimientos consecutivos se llama periodo de la renta.
• Se consideran tantos periodos como términos tenga la renta.
• Se denomina duración de la renta al número de periodos (o de términos).
Valor de la renta
Se denomina valor de la renta en un momento del tiempo a la suma de los valores que en ese momento
tienen sus términos utilizando una ley financiera.
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
3. Concepto y clasificación
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Valor Actual (A)
Es el valor de la renta en el origen de la misma. El valor actual se calcula sumando los valores descontados o
actualizados, en el momento inicial, de todos y cada uno de los pagos.
a2a1 an
0 1 2 n
...
...
.
Valor Final (S)
Es el valor de la renta al final del último periodo de la misma. Se calcula mediante la suma de los valores de
todos los términos de la renta capitalizados hasta el momento en que ésta termina.
a2a1
an-1 an
0 1 2 n
.......
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
4. Concepto y clasificación
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• Según la amplitud de los periodos:
• Discretas: cuando los periodos de la renta son finitos.
• Continuas: cuando los periodos de la renta son infinitesimales, produciéndose un flujo continuo de
capitales.
• Según su duración:
• Perpetuas: constan de un número de términos que tiende a infinito.
• Temporales: constan de un número finito de términos.
•Según la cuantía de los términos:
• Constantes: cuando todos los términos son iguales entre sí.
• Variables: cuando todos los términos de la renta tienen una cuantía diferente.
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
5. Concepto y clasificación
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•Según el momento del vencimiento:
• Postpagables: si los términos tienen sus vencimientos al final de cada periodo.
• Prepagables: si los vencimientos de cada término son al principio de cada periodo.
a2a1
an-1 an
0 1 2 n
.......
a2a1
an.......
0 1 2 nn-1
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
6. Concepto y clasificación
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• Según el momento de evaluación (o momento de inicio y fin de los términos respecto a la valoración):
a) Inmediatas: cuando el inicio del primero periodo coincide con el origen.
b) Diferidas: cuando entre el inicio de la renta y el primer término, hay un periodo de tiempo “d”
a2a1
an-1 an.......
0 1 2 n
an-1 an
d d+1 d+2 ......... d+n-1 d+n0 d-1
a2a1
........
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
7. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL
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Valor actual
Consideremos que los pagos anuales constantes son de cuantía “a”, que se efectúan al final de cada
año durante n años. El valor actual se calcula sumando los valores actualizados o descontados, en el
momento inicial, de todos y cada uno de los pagos.
aa a
0 1 2 n
......
.
n
n
iiiia
iaiaiaiaA
)1()1()1()1(
)1()1()1()1(
321
321
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
8. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL
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Valor actual
Se trata de una progresión geométrica, para cuya suma necesitamos conocer los siguientes valores:
Primer Término (PT)
Último Término (UT)
Razón (R)
Ya que la suma de la progresión geométrica es:
1R
PTRUT
PG
1
)1( iPT
n
iUT )1(
1
)1( iR
1)1(
)1()1()1(
1
11
i
iii
PG
n
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
ii nnnnn
)1(11)1(
)1(1
1)1(
)1(
)1(1
1)1()1(
1
)1(
1
1)1()1( 11
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
9. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL
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Valor actual
in
n
aa
i
i
aA
)1(1
MUY IMPORTANTE:
Es muy importante observar que está situado un periodo antes que el primer pago
realizado.
ina
Interpretación económica de la función ina
1€1€ 1€
0 1 2 n
in
n
n
aiiii
iiiiA
1)1()1()1()1(1
)1(1)1(1)1(1)1(1
321
321
Representa el valor actual
de una renta unitaria (una
unidad monetaria) de n
términos constantes,
inmediata, pospagable y
temporal valorada a un tipo
de interés anual compuesto.
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
10. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL
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Valor final
Ahora hemos de calcular el valor final de la renta, que consiste en hallar la suma de los valores de todos
los términos de la renta llevados al momento en que termina la renta, que en este caso es el final del año n.
aa a a
0 1 2 n
......
1.....)1()1()1(
.....)1()1()1(
)3()2(1
321
nnn
nnn
iiia
aiaiaiaS
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
11. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL
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Valor final
Se trata de una progresión geométrica, para cuya suma necesitamos conocer los siguientes valores:
Primer Término (PT)
Último Término (UT)
Razón (R)
Ya que la suma de la progresión geométrica es:
1R
PTRUT
PG
)1(
)1( n
iPT
1UT
1
)1( iR
1)1(
)1()1(
1
)1(1
i
ii
PG
n
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
ii nnnnn
1)1()1(1
)1(1
)1(1
)1(
)1(1
)1(1)1(
1
)1(
1
)1(1)1( 11
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
12. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL
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Valor final
in
n
sa
i
i
aS
1)1(
MUY IMPORTANTE:
Es muy importante observar que está situado justo en el momento en el que vence
el último término.
ins
Interpretación económica de la función ins
1€1€ 1€
0 1 2 n
in
nnn
nnn
Siii
iiiA
11)1()1()1(1
1)1(1)1(1)1(1
321
321
Representa el valor final de
una renta unitaria (una
unidad monetaria) de n
términos constantes,
inmediata, pospagable y
temporal valorada a un tipo
de interés anual compuesto.
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
13. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, PREPAGABLE Y TEMPORAL
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Valor actual inaaA
Momento-1
)1( i
Valor final insaS
Momento n-1
)1( i
aa a.......
0 1 2 nn-1
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
14. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, DIFERIDA, POSTPAGABLE Y TEMPORAL
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Valor actual inaaA
Momento d
d
i)1(
Valor final
insaS
Momento d+n
a a
d d+1 d+2 ......... d+n-1 d+n0 d-1
aa ........
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
15. TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, DIFERIDA, PREPAGABLE Y TEMPORAL
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Valor actual inaaA
Momento d-1
)1(
)1( d
i
Valor final insaS
Momento d+n-1
a
d d+1 d+2 ......... d+n-1 d+n0 d-1
aa ........a
)1( i
16. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y PERPETUA
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Valor actual
aa
0 1 2
......
.
i
i
LimaaLimaA
n
ninn
)1(1
TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
a
3
i
a
i
a
i
i
a
i
i
a
nnn
n
1
1
)1(
1
lim1
)1(lim1
i
a
A
17. VALORACIÓN DE UNA RENTA CONSTANTE, ANUAL, INMEDIATA, POSTPAGABLE Y PERPETUA
www.jagonzalez.blogsgo.com TEORIA DE RENTAS DISCRETAS 1
)1( i
i
a
A
MUY IMPORTANTE:
Es muy importante observar que está situado justo en el momento en el que vence
el último término. i
a
Y si la renta constante perpetua es…….
Prepagable ?
d
i
i
a
A )1(Diferida ?
)1(
)1( d
i
i
a
APrepagable y diferida?