El documento presenta varios ejercicios sobre rentas constantes. En el primer ejercicio, se comparan tres opciones de financiamiento para comprar maquinaria, ofrecidas por tres proveedores diferentes. El segundo ejercicio calcula el valor actual de la renta anual de una finca rústica. El tercer ejercicio establece las fórmulas para calcular el valor actual y final de rentas múltiples.

1. PROBLEMAS DE RENTAS DISCRETAS
Rentas Constantes II
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Departamento Métodos Cuantitativos
Universidad Pablo de Olavide
Profesor: Juan Antonio González Díaz

2. EJERCICIO 2:
Queremos comprar una maquinaria para nuestra empresa y consultamos con tres proveedores diferentes. Cada uno
de ellos nos propone una forma de pago diferente. Compare la opción más favorable utilizando un porcentaje de
valoración del 5%.
a) El proveedor A nos propone financiar la compra en 14 pagos constantes de 5,000 euros, el primero de ellos al final
del primer año.
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Para poder comparar las diferentes opciones de compra debo calcular el valor de cada una de ellas en el mismo
momento, para poder así compararlas. Es decir, debo calcular el valor actual de cada renta.

3. 0
1421 134
iaaA ¬×= 14
05,0
)05,01(1
000.5
14−
+−
×=A
A = 49.493,20 Euros
5.000
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3
5.000 5.000 5.000 5.000 5.000

4. EJERCICIO 2:
Queremos comprar una maquinaria para nuestra empresa y consultamos con tres proveedores diferentes. Cada uno
de ellos nos propone una forma de pago diferente. Compare la opción más favorable utilizando un porcentaje de
valoración del 5%.
b) El proveedor B nos propone un pago inicial del 15,000 euros y siete pagos anuales de 6,500 euros. El primero de
ellos, tres años después de la compra
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5. 0
921 84
2
7 )1(000.15 −
¬ +×+= ixaaA i
2
7
)05,01(
05,0
)05,01(1
500.6000.15 −
−
+
+−
×+= xA
A = 49.114,67 Euros
15.000
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3
6.500 6.500 6.500 6.500
5
6.500
7
6.500
6
6.500

6. EJERCICIO 2:
Queremos comprar una maquinaria para nuestra empresa y consultamos con tres proveedores diferentes. Cada uno
de ellos nos propone una forma de pago diferente. Compare la opción más favorable utilizando un porcentaje de
valoración del 5%.
c) El proveedor C nos financia la compra de la maquinaria mediante 8 pagos anuales constantes de 7,300 euros, el
primero de ellos al momento de la compra.
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7. 0
821 4
)1(8 ixaaA i +×= ¬
)05,01(
05,0
)05,01(1
300.7
8
+
+−
×=
−
xA
A = 49.540,53 Euros
7.300
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3
7.300 7.300
5
7.300
7
7.300
6
7.3007.300 7.300

8. EJERCICIO 3:
El señor Fortunato ha heredado de su abuelo una finca rústica. Como no sabe nada de campo, decide vender la finca
a una empresa agrícola interesada. Si el porcentaje de valoración es del 3% y los rendimientos de la finca se
estiman en 16.000 euros anuales, calcule el importe que el señor Fortunato pedirá por dicha finca.
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9. 0
21 4
i
a
A =∞
03,0
000.16
=∞A
A = 533.333,33 Euros
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3
16.000 16.00016.000 16.000
∞

10. EJERCICIO 4:
Plantee la equivalencia que permita calcular el valor actual y final de las siguientes rentas:
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0
1021 843
a
5 76
aa
9
2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a
R1 R2 R3
321 RRR AAAA ++=
i
8
2
3
53
)1(
)1(1
3)1(
)1(1
2
)1(1 −
−
−
−−
+⋅
+−
⋅++⋅
+−
⋅+
+−
⋅= i
i
i
ai
i
i
a
i
i
aA

11. EJERCICIO 4:
Plantee la equivalencia que permita calcular el valor actual y final de las siguientes rentas:
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0
1021 843
a
5 76
aa
9
2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a
R1 R2 R3
321 RRR SSSS ++=
i
i
i
ai
i
i
ai
i
i
aS
1)1(
3)1(
1)1(
2)1(
1)1( 2
2
5
7
3
−+
⋅++⋅
−+
⋅++⋅
−+
⋅=

12. EJERCICIO 4:
Plantee la equivalencia que permita calcular el valor actual y final de las siguientes rentas:
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0
1021 843
a
5 76
aa
9
a a a a a a a
R1 R2
21 RR AAA +=
i’
5
55
)1(
'
)'1(1)1(1 −
−−
+⋅
+−
⋅+
+−
⋅= i
i
i
a
i
i
aA
i

13. EJERCICIO 4:
Plantee la equivalencia que permita calcular el valor actual y final de las siguientes rentas:
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0
1021 843
a
5 76
aa
9
a a a a a a a
R1 R2
21 RR SSS +=
i’
'
1)'1(
)'1(
1)1( 5
5
5
i
i
ai
i
i
aS
−+
⋅++⋅
−+
⋅=
i

14. EJERCICIO 4:
Plantee la equivalencia que permita calcular el valor actual y final de las siguientes rentas:
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0
1021 843
a
5 76
aa
9
2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a
R1 R2 R4
4321 RRRR AAAAA +++=
53
2
5
3
3
23
)1()'1(
'
)'1(1
3)1(
'
)'1(1
2)1(
)1(1
2
)1(1 −−
−
−
−
−
−−
+⋅+⋅
+−
⋅++⋅
+−
⋅++⋅
+−
⋅+
+−
⋅= ii
i
i
ai
i
i
ai
i
i
a
i
i
aA
i’i
R3

15. EJERCICIO 4:
Plantee la equivalencia que permita calcular el valor actual y final de las siguientes rentas:
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0
1021 843
a
5 76
aa
9
2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a
R1 R2 R4
4321 RRRR SSSSS +++=
'
1)'1(
3)'1(
'
1)'1(
2)'1(
1)1(
2)'1()1(
1)1( 2
2
3
5
2
52
3
i
i
ai
i
i
ai
i
i
aii
i
i
aS
−+
⋅++⋅
−+
⋅++⋅
−+
⋅++⋅+⋅
−+
⋅=
i’i
R3