Este documento presenta varios métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, agrupación y trinomios cuadrados. También define fracciones complejas y ecuaciones lineales, describiendo los tipos de ecuaciones lineales y métodos como igualación y determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

1. CEDART <br />David Alfaro Siqueiros<br />ÁLGEBRA<br />Dyana Samantha Corrales Gutiérrez<br />1A<br />FACTORIZACIÓN<br />Cambio de una expresión algebraica en el producto de dos o más factores.<br />Factorizaciòn = Transformaciòn en producto.<br />Resuelve:<br />25a2-64b2=5a+8b5a-8b<br />8m2-14m-15=4m+3(2m-5)<br />x2-15x+54=x-6x-9<br />5x2-13x+6=(5x-3(x-2)<br />27a9-b3=3a3-b9a6-3ab+b2<br />5a2+10=5aa+2<br />n2-14n+49=(n-7)2<br />x2-20x-300=x+10x-30<br />2x2+11x+12=2x+3(x+4)<br />4x2y-12xy2=4xy(x-2y)<br />xw-yw+xz-yz=w+zx-y<br />x2+14x+45=x+5x+9<br />6y2-y-2=3y-22y+1<br />4m2-49=2m-72m+7<br />x2-x-42=x+6x-7<br />2m2+3m-35=2m-52m+7<br />a2+24a+119=a-17(a-7)<br />Factor Común- Se aplica cuando todos los términos tienen una misma variable y/o sus coeficientes sean múltiplos del mismo número.x2+mx+n- No tiene factor común ni es TCP. Se factoriza a 2 binomios con término común.<br />Diferencia de Cuadrados- Es un binomio donde los términos se restan y tienen raíz cuadrada exacta. Se factoriza a binomios conjugados.<br />Métodos de Factorización <br />Agrupación- No existe factor común; la expresión se divide en parejas comunes (al menos cuatro términos) <br />Trinomio ax2+bx+c - No tiene factor común ni es TCP. Se factoriza por agrupación.<br />Trinomios Cuadrados- TCP, No existe factor común; los extremos tienen raíz cuadrada exacta y el producto central es el doble producto de dichas raíces.<br /> <br />Realiza la operaciones con fracciones algebraicas:<br />x2x2+8x+16= (x-4)(x+4)<br />4x2x2-4x-5= 4x(x+1)<br />3a-9b6a-18b= 12<br />x2-6x+9x2-7x+12*x2+6x+53x2+2x-1= (x-3)(x-4)(x+5)(3x-1)<br />7x+21x2-16y2*x2+6x+54x2+11x-3= 7(x-y)(x+4y)(4x-4)<br />x2-3x-10x2-25*2x+106x+12= 13<br />3x-15x+3÷12x+184x+12= (12)(6)= (x+5)(2x+3)<br />4x2-9x+3y÷2x-32x+6y=2(2x+3)<br />a-3a2-3a+2-9a2-4a+3= -4a+9a-2(a-1)=(a-3)<br />mm2-1+3mm+1= 3m2-2mm+1(m-1)<br />2aa2-a-6-4a2-7a+12= -2a2-12a-8a+2a-3(a-4)<br />xx2-5x-14+2x-7= 3x+4x+2(x-7)<br />Define que es una fracción compleja y da un ejemplo:<br />A una fracción se le llama compleja cuando en su numerador y/o en su denominador contiene fracciones. Por ejemplo:<br />xy+yx÷x2y2-y2x2<br />ECUACIONES LINEALES<br />Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución:<br />Una ecuación lineal (Grado mayor =1) Respresenta una línea recta del tipo: <br />Y= a+bx<br />Una incógnita:<br /> Sean constantes reales con . Se llama ecuación lineal o de primer grado con una incógnita a toda ecuación de la forma Por ejemplo, son ecuaciones lineales con una incógnita: 1) 2) 3) Si dos ecuaciones lineales con una incógnita tienen el mismo conjunto solución decimos que son equivalentes entre síEjemplo El conjunto solución de es {5} El conjunto solución de es {5} Como tienen el mismo conjunto solución entonces son equivalentes entre sí. El conjunto solución El conjunto solución Como tienen el mismo conjunto solución entonces son equivalentes entre sí. <br />Determinantes:<br />Igualación:<br />-Despejar la misma variable<br />-Igualar los despejes.<br />-Realizar el algebra para encontrar el valor.<br />-Sustituir en uno de los despejes.<br />Resolver la siguientes ecuaciones:<br />Graficar:<br /> <br />520702540<br />Y=5x-1<br />Solución: 0.2,0<br />Pendiente: 5<br />2230755158115<br />y = 2x+3<br />Soluciòn: -1.48<br />Pendiente: 0.3<br />-139065503555<br />y = -1/2 x + 2 <br />Soluciòn: 0.2<br />Pendiente: 4.0<br />Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero?<br />Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?<br />$1000<br />Resolver los sistemas de ecuaciones:<br />x=-1<br />Y=-2<br />Graficar los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.<br />1856740684530<br />2x-3y=4<br />x-4y=7 <br />Solución: (-1,-2)<br />13144590170<br />m-n=3<br />3m+4n=9<br />Solución: (3,0)<br />-1176655778510<br />X+2y=8<br />3x+5y=12<br />Soluciòn: (-16,12) <br />2556510-2800352h-i=-5<br />3h-4i=-2<br />Soluciòn: (-2.6,-2.2) <br />Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?<br />X+y=1000<br />4x+1.5y=3500<br />Adultos: 800<br />Niños: 200<br />Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿qué cantidad de cada una debe emplearse?<br />x+y= 800<br />3x+.55y= 800(.4)= 320<br />480 kg de Ag al 30%<br />320 kg de Ag al 55%<br />