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RECTAS EN EL LLANO




BY:
JOAN CRISÓSTOMO
RAFAEL LÓPEZ
ADRIÀ SERRANO
5.1. Diferentes formas de expresión de la recta


Ecuación vectorial




Ecuación paramétrica




Ecuación contínua



Ecuación general




Ecuación explícita
5.3 Incidencia y paralelismo de rectas


Son paralelas si se cumple:




Son incidentes si se cumple:




Son coincidentes si se cumple:
5.4 Perpendicularidad de rectas


Dos rectas son incidentes si sus vectores directores son ortogonales.

Si               es un vector director de la recta r, el vector              es un
vector director de la recta perpendicular a r a la que llamaremos s.

Una vez tenemos el vector director de la recta perpendicular substituimos las
componentes del vector en la recta s: Ax+By+C=0 y luego hallamos la C
resolviendo la ecuación. Finalmente pasas la función general a explícita o la dejas
como función general.
5.5 angulo de dos rectas


Fórmula del angulo de dos
rectas



Casos particulares
5.6 Distancias

-Distancia entre dos puntos:
Es la distancia del modulo que une a dos puntos:




-Distancia de un punto a una recta:
  Definimos la distancia de P a r como d(P,r)=d(P,P’), donde P’ es la proyección ortogonal
  de P sobre r.
-Distancia entre dos rectas:
Si r y s son dos rectas del llano, definimos la distancia entre r y s como la más
pequeña de las distancias posibles d(P,Q), donde P es un punto de r i Q, un
punto de s.
   - d(r,s)= 0 si las rectas se cortan
   - d(r,s)=d(P,s)= d(Q,r) si las rectas son paralelas

Utilizamos la misma formula que la distancia entre un punto a una recta ya que
las rectas están compuestas de diferentes puntos y por tanto viene a ser lo
mismo.

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Mates

  • 1. RECTAS EN EL LLANO BY: JOAN CRISÓSTOMO RAFAEL LÓPEZ ADRIÀ SERRANO
  • 2. 5.1. Diferentes formas de expresión de la recta Ecuación vectorial Ecuación paramétrica Ecuación contínua Ecuación general Ecuación explícita
  • 3. 5.3 Incidencia y paralelismo de rectas Son paralelas si se cumple: Son incidentes si se cumple: Son coincidentes si se cumple:
  • 4. 5.4 Perpendicularidad de rectas Dos rectas son incidentes si sus vectores directores son ortogonales. Si es un vector director de la recta r, el vector es un vector director de la recta perpendicular a r a la que llamaremos s. Una vez tenemos el vector director de la recta perpendicular substituimos las componentes del vector en la recta s: Ax+By+C=0 y luego hallamos la C resolviendo la ecuación. Finalmente pasas la función general a explícita o la dejas como función general.
  • 5. 5.5 angulo de dos rectas Fórmula del angulo de dos rectas Casos particulares
  • 6. 5.6 Distancias -Distancia entre dos puntos: Es la distancia del modulo que une a dos puntos: -Distancia de un punto a una recta: Definimos la distancia de P a r como d(P,r)=d(P,P’), donde P’ es la proyección ortogonal de P sobre r.
  • 7. -Distancia entre dos rectas: Si r y s son dos rectas del llano, definimos la distancia entre r y s como la más pequeña de las distancias posibles d(P,Q), donde P es un punto de r i Q, un punto de s. - d(r,s)= 0 si las rectas se cortan - d(r,s)=d(P,s)= d(Q,r) si las rectas son paralelas Utilizamos la misma formula que la distancia entre un punto a una recta ya que las rectas están compuestas de diferentes puntos y por tanto viene a ser lo mismo.