El documento describe diferentes tipos de matrices, incluyendo matrices cuadradas, rectangulares, diagonales y nulas. También explica cómo realizar operaciones básicas con matrices como suma, resta, multiplicación, división y determinantes.

1. Autores: Bravo Pedro, Loor Melina, y Navarrete Marjorie
SNNA Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí; extensión en “El Carmen”
MATRICES
MATRIZ.- Una Matriz es un conjunto de valores organizados por filas y
columnas, y se representa con una letra del alfabeto mayúscula.
Para colocar el orden de una matriz se toma en cuenta primero el número de
filas por el número de columnas. (Ver figura 1)
En una matriz sus filas y columnas son enumeradas de izquierda a derecha y de
arriba hacia abajo, a partir del número 0, y cada termino es numerado
dependiendo del número de fila y columna al que pertenezcan. (Ver figura 1)
TIPOS DE MATRICES
1) Matriz Fila.- Solo tiene una fila  [-2 4 0]
2) Matriz Columna.- Tiene una sola columna 
3) Matriz Rectangular.- El número de filas es desigual o diferente al número de
columnas 
4) Matriz Cuadrada.- Su número de filas es el mismo que el número de
columnas 
Figura 1
A=
4 - 5
7 - 1
COLUMNAS (2)
ORDEN
2X20
1
0 1
0,
0
0,
1
1,
1
1,
0
5
-1
2
3 1 0
5 -1 8
3 1 0
5 -1 8
4 0 0

2. Autores: Bravo Pedro, Loor Melina, y Navarrete Marjorie
SNNA Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí; extensión en “El Carmen”
5) Matriz Diagonal.- Este tipo de matriz contiene las características de una
matriz cuadrada (Número de filas y columnas iguales), pero se caracteriza
porque sólo su diagonal tiene números diferentes de cero (0).
6) Matriz Triangular Superior.- Cumple con las características de la matriz
diagonal, pero sus términos que están debajo de la diagonal son cero (0) y
aquellos que están encima de la diagonal forman un triángulo con valores
desiguales a cero.
7) Matriz Triangular Inferior.- Al igual que la triangular superior cumple con las
características de la matriz diagonal, pero los términos encima de la diagonal
son cero (0) y aquellos que están debajo de la diagonal desiguales a cero,
forman un triángulo.
8) Matriz Nula.- Todo sus términos son cero (0).
9) Matriz Identidad.- Cumple con las características de una matriz diagonal,
pero se diferencia en que todos los términos de la diagonal son 1 positivo (1).
10)Matriz Escalar.- Todos los elementos o términos de la diagonal son iguales,
ya sean positivos o negativos.
3 2 1
0 -1 2
0 0 6
3 0 0
0 -1 0
0 0 6
Diagonal
Principal
3 0 0
7 -1 0
2 3 6
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3 0 0
0 3 0
0 0 3
-5 0 0
0 -5 0
0 0 -5

3. Autores: Bravo Pedro, Loor Melina, y Navarrete Marjorie
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EJEMPLO: Representar en una matriz lo siguiente
En un seminario internacional se realizó una encuesta a 500 personas y se
obtuvo:
150 Hombres eran ecuatorianos
100 Mujeres eran ecuatorianas
60 Hombres eran colombianos
70 Mujeres eran colombianas
70 Hombres eran venezolanos
50 Mujeres eran venezolanas
OPERACIONES CON MATRICES
1) SUMA.-Para poder realizar una suma de matrices, se debe tomar en cuenta
lo siguiente:
 Las matrices a sumar deben tener el mismo orden (cuadrada).
 Se suman los términos de las matrices, en el orden en el que está, sin olvidar
sus signos.
EJEMPLO
Sumar las siguientes matrices.
A= B=
Ecuatorianos Colombianos Venezolanos
Hombres 150 60 70
Mujeres 100 70 50
A=
Para resolver un problema dado en una matriz, se debe
tomar en cuenta que tanto las filas como las columnas,
deben pertenecer a una misma variable.
150 60 70
100 70 50
Nacionalidades
1 3 0
-3 2 -1
4 -2 1
0 1 -1

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A+B=
A+B=
A+B=
//Respuesta
2) RESTA.- Para poder realizar una resta de matrices, se debe tomar en
cuenta lo siguiente:
 Las matrices a restar deben tener el mismo orden (cuadrada).
 Se restan los términos de las matrices, en el orden en el que está, sin
olvidar sus signos.
EJEMPLO
Restar las siguientes matrices.
A= B=
A-B=
A-B=
(1)+(4) (3)+(-2) (0)+(1)
(-3)+(0) (2)+(1) (-1)+(-1)
1+4 3-2 0+1
-3+0 2+1 -1-1
5 1 1
-3 3 -2
1 3 0
-3 2 -1
4 -2 1
0 1 -1
(1)-(4) (3)-(-2) (0)-(1)
(-3)-(0) (2)-(1) (-1)-(-1)
1-4 3+2 0-1
-3-0 2-1 -1+1
-3 5 -1
-3 1 0
A-B=
//Respuesta

5. Autores: Bravo Pedro, Loor Melina, y Navarrete Marjorie
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3) MULTIPLICACIÓN.- Para poder multiplicar matrices debemos tener
presente que:
 El número de columnas de la primera matriz, debe ser igual al número de filas
de la segunda matriz.
 Se multiplican los términos de la primera fila por los términos de cada
columna de la segunda matriz.
 La multiplicación de los términos siempre van sumados, sin dejar de lado la
ley de signos.
EJEMPLO
Multiplicar las siguientes matrices.
A= B=
AxB=
AxB=
AxB=
AxB=
//Respuesta
-2 3 11
4 -3 2
2 -5
4 -1
-5 10
(-2x2)+(3x4)+(11x-5) (-2x-5)+(3x-1)+(11x10)
(4x2)+(-3x4)+(2x-5) (4x-5)+(-3x-1)+(2x10)
(-4)+(12)+(-55) (10)+(-3)+(110)
(8)+(-12)+(-10) (-20)+(3)+(20)
-4+12-55 10-3+110
8-12-10 -20+3+20
-47 117
-14 3

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4) DIVISIÓN
 Cada término de la matriz será dividido para el número dado.
 Cuando la división no es exacta, se procede a simplificar los términos, y si el
caso lo amerita su resultado será una fracción.
 En algunas ocasiones al no poder dividir exactamente una matriz o no poder
ser simplificada, esta dará como resultado, que la división de sus términos
queden establecidos en una fracción sin alteración alguna.
EJEMPLO
Dividir la siguiente matriz para 4.
A=
//Respuesta
(-8÷4) (20÷4) (4÷4)
(-3÷4) (2÷4) (-1÷4)
A
--- =
4
-2 5 1A
--- =
4 3_ ___
4
1___
4
1_ ___
4
-8 20 4
-3 2 -1 4÷

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5) OPERACIONES POR UN ESCALAR.- Un escalar es un número real
el cual nos sirve para multiplicar todos los elementos o términos de una matriz
por dicho número.
EJEMPLO
Multiplicar por el escalar 3 la siguiente matriz.
//Respuesta
6) POTENCIA.- Para realizar la potencia de una matriz se debe tener en
cuenta:
 A qué número de potencia está elevada dicha matriz
 Se procede a copiar la matriz, las veces que determine la potencia.
 Su resolución es el mismo al de la multiplicación de matrices.
EJEMPLO
Resolver lo siguiente
A= A=
(3x2) (3x4) (3x1)
(3x-3) (3xo) (3x-5)
3XA=
6 12 3
-9 0 -15
3xA=
2 4 1
-3 0 -53 X A=
-2 3
4 -3
-2 3
4 -3
A²

8. Autores: Bravo Pedro, Loor Melina, y Navarrete Marjorie
SNNA Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí; extensión en “El Carmen”
A²=
A²=
A²= A²=
7) DETERMINANTE
 La matriz debe ser cuadrada.
 Se multiplican los términos de la diagonal principal, menos (-) la multiplicación
de los términos de la diagonal inversa.
 En las matrices que no son cuadradas su resolución es diferente.
EJEMPLOS
Método para encontrar el determinante de una matriz de 3x3
MÉTODO DE SARRUS CON GRÁFICA
-
(-2x-2)+(3x4) (-2x3)+(3x-3)
(4x-2)+(-3x4) (4x3)+(-3x-3)
(4)+(12) (-6)+(-9)
(-8)+(-12) (12)+(9)
(4+12) (-6-9)
(-8-12) (12-9)
16 -15
-20 3
//Respuesta
B= ∆A= (3X-1) - (1X2)
∆A= -3-2
∆A= -5
3 1
2 -1
Diagonal
Principal
Diagonal
Inversa
• • •
• • •
• • •
• • •
• • •
• • •
1
3
2
4
5
6

9. Autores: Bravo Pedro, Loor Melina, y Navarrete Marjorie
SNNA Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí; extensión en “El Carmen”
Se multiplican los términos de la diagonal principal (1), sumado a la multiplicación
de los términos encima de la diagonal con el último (2), sumado a la
multiplicación de los términos que están debajo de la diagonal con el primero (3).
A todo esto se resta su inversa que es: La multiplicación de los términos de la
diagonal inversa (4), sumado a la multiplicación de los términos encima de la
diagonal con el último (5), sumado a la multiplicación de los términos que están
debajo de la diagonal con el primero (3).
∆A= [(•x•x•) + (•x•x•) + (•x•x•)] - [(•x•x•) + (•x•x•) + (•x•x•)]
EJEMPLO
Encontrar el determinante de la siguiente matriz.
-
∆A= [(1x2x0)+ (-1x3x-1)+(-3x5x6)+] – [(6x2x-1)+(-3x3x0)+(-1x5x1)]
∆A= [(0)+(3)+(-90)] – [(-12)+(0)+(- 5)]
∆A= [0+3-90] – [-12+0-5]
∆A= [-87] – [-17]
∆A= -87+17
∆A= -70
1 3 6
-3 2 -1
-1 5 0
1 3 6
-3 2 -1
-1 5 0

10. Autores: Bravo Pedro, Loor Melina, y Navarrete Marjorie
SNNA Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí; extensión en “El Carmen”
MÉTODO DE SARRUS SIN GRÁFICA
Se copia la matriz dada y se duplican las 2 primeras filas o columnas, para así
sumar la multiplicación de sus diagonales principales completas (3 términos),
menos, la suma de la multiplicación de sus diagonales inversas completas.
EJEMPLO
Encontrar el determinante de la siguiente matriz.
A=
Solución:
A=
∆A= [(1x2x0)+(-3x5x6)+(-1x3x-1)] – [(6x2x-1)+(-1x5x1)+(0x3x-3)]
∆A= [(0)+(-90)+(3)] – [(-12)+(- 5)+(0)]
∆A= [0-90+3] – [-12-5+0]
∆A= [-87] – [-17]
∆A= -87+17
∆A= -70
1 3 6
-3 2 -1
-1 5 0
1 3 6
-3 2 -1
-1 5 0
1 3 6
-3 2 -1

11. Autores: Bravo Pedro, Loor Melina, y Navarrete Marjorie
SNNA Universidad Laica “Eloy Alfaro” de Manabí; extensión en “El Carmen”
Resolver
A= B= C=
D= E= F=
ExC F²
A+F A+D
B-D 3xF
CxA 2xC
D+B B
C-E F
7XA C
B⁴ C³
4 1 6
-1 7 0
0 -5 8
7 2 -5
0 0 -7
-4 -2 4
1 3 6
-3 2 -1
3 -9 2
0 1 -6
2 1 0
-4 8
0 1
3 2
5 2 -1
-6 -3 9
0 -1 -7
___
4
____
2
___
5